NFA dan DFA merupakan dua jenis mesin pengenal pola yang berbeda. NFA bersifat non-deterministik sehingga satu keadaan dapat memiliki lebih dari satu keadaan berikutnya, sedangkan DFA bersifat deterministik dengan satu keadaan memiliki satu keadaan berikutnya. NFA lebih mudah dibuat dibanding DFA namun setiap NFA dapat diubah menjadi DFA.

1. NFA
Non-Deterministic Finite Automata (NFA)

2. DFA
 DFA (Deterministic Finite
Automata)
◦ 1 keadaan + 1 input  1 keadaan
q0 q1
0
1

3. Non-deterministic Finite
Automata (NFA)
 Non-deterministic
◦ 1 keadaan + 1 input ≥ 1 keadaan.
◦ Atau, 1 keadaan + 1 input  0 keadaan
◦ Setiap DFA merupakan NFA.

4. NFA vs DFA (1)
 Setiap keadaan di DFA memiliki tepat
satu anak panah transisi untuk setiap
simbol alfabet.
 Pada NFA, satu keadaan dapat
memiliki nol, satu, atau lebih anak
panah untuk setiap simbol transisi.

5. NFA vs DFA (2)
 DFA: Label transisi berupa simbol-
simbol alfabet.
 NFA: Label transisi dapat berupa
simbol alfabet, dan/atau .
◦ Nol, satu, atau lebih anak panah berlabel
 dapat berasal dari tiap keadaan.

6. Cara Kerja NFA (1)
 Misal: kita berada di keadaan q1 suatu NFA
N1.
 Diberikan simbol input 1.
◦ Setelah membaca input tersebut, mesin
menuju semua keadaan berikutnya yang
berlabel 1.
 Kemudian mesin membaca input berikutnya.
◦ Bila keadaan berikutnya ada lebih dari satu
keadaan, ikuti semua keadaan tersebut.
◦ Bila tidak ditemukan keadaan berikutnya,
maka runtutan string tersebut mati.
 Jika salah satu dari cabang urutan string
mencapai keadaan akhir/ final state/
keadaan yang diterima, NFA menerima
string yang diberikan.

7. Cara Kerja NFA (2)
 Jika muncul keadaan dengan simbol
, maka tanpa membaca input lagi
mesin menuju ke semua keadaan
berikutnya yang dituju simbol .

8. NFA sebagai Komputasi
Paralel
 NFA dapat dipandang sebagai bentuk
komputasi paralel
◦ beberapa ‘proses’ dijalankan bersamaan.
 NFA yang bercabang/mengikuti sejumlah
pilihan berarti mengalami proses
pemisahan menjadi sejumlah ‘anak’
dengan proses yang saling terpisah.
 Jika salah satu proses percabangan ini
sampai ke keadaan akhir, maka seluruh
komputasi untuk string tersebut
diterima.

9. Pohon Kemungkinan (1)
 Salah satu cara membayangkan
komputasi NFA yakni dengan pohon
kemungkinan.
◦ Sebagai akarnya adalah keadaan awal
komputasi.
◦ Setiap titik cabang pada pohon adalah titik
cabang komputasi.
 Mesin menerima masukan string jika
salah satu cabang komputasi
berakhir di keadaan akhir/ keadaan

10. Pohon Kemungkinan (2)

11. Contoh 1
Bagaimana cara membaca input
010110?

12. Bentuk
Pohon
Kemungkinan
Simbol input

13. NFA yang menerima semua string
yang memiliki substring 11
dan 101

14. NFA menjadi DFA
 Setiap NFA dapat diubah menjadi
suatu bentuk DFA.
 Membuat NFA kadangkala lebih
mudah dibandingkan dengan
membuat DFA.
 Fungsi NFA lebih mudah dipahami
daripada DFA.
(akan dipelajari pada pertemuan berikutnya)

15. Contoh 2
Misalkan L adalah bahasa yang terdiri
dari alfabet {0,1}, dimana L memiliki
satu simbol 1 di posisi ketiga dari
belakang (misal 000100 termasuk
dalam L, 0011 tidak termasuk dalam
L).
Buatlah NFA yang mengenali bahasa L
tersebut.

16. Jawab
q0 q1 q3
1 1
0,1
q2
0, 1 0, 1
L memiliki simbol1 di posisi ketiga
dari belakang
(misal 000100 termasuk dalam L, 0011 tidak termasuk
dalam L)
M1

17.  Salah satu cara untuk membuat
komputasi mesin M1 adalah tetap
berada pada keadaan awal, q0,
hingga bit ketiga dari belakang.
 Artinya, jika simbol input adalah 1,
maka percabangan akan menuju q1.
Keadaan q2 dan q3 digunakan untuk
memeriksa tebakan benar atau tidak.

18. Penambahan  pada M
 Misal kita menambahkan label  pada
anak panah dari q1 ke q2 dan dari q2
ke q3 menjadi NFA M2
 Artinya, kedua anak panah memiliki
label 0, 1, ; bukan hanya 0, 1.
 Dengan modifikasi tersebut, bahasa
seperti apakah yang akan dikenali
M2?

19. Contoh 3
 NFA M3 berikut
memiliki alfabet
input {0}
 Alfabet yang
memiliki hanya
satu simbol
input disebut
dengan unary
alphabet.

20. Keterangan NFA M3
 Mesin M3 menunjukkan kemudahan
dari penggunaan tanda panah berlabel
.
 N3 menerima semua string dalam
bentuk 0k dengan k adalah kelipatan 2
atau 3. (ingat bahwa pangkat menandakan
pengulangan, bukan tanda eksponesial).
Sebagai contoh, M3 menerima string , 00,
000, dan 000000; tidak menerima string 0
atau 00000.

21. Keterangan NFA M3
 Mesin M3 digunakan untuk menguji
jumlah 0 kelipatan 2 atau kelipatan 3
dengan membuat percabangan siklus
atas ataupun siklus bawah.
 Mesin M3 dapat digantikan dengan
mesin lain yang tidak memiliki  atau
NFA murni. Namun M3 menujukkan
cara termudah untuk memahami
Language yang dimaksud.

22. Definisi Formal NFA
 5-tuple NFA dan DFA berbeda dalam
hal fungsi transisinya.
◦ DFA,  : Q    Q
◦ NFA,  : Q    P(Q)
  adalah   {}
 P(Q) adalah himpunan bagian yang
mungkin dari Q.
◦ P(Q) disebut dengan POWER SET DARI
Q.
◦ Banyaknya P(Q) adalah 2k, dengan k =
jumlah state

23. 5-tuple NFA
5-tuple NFA, (Q, , , q0, F).
dengan:
 Q = himpunan keadaan NFA.
  = himpunan alfabet masukan.
  = fungsi transisi = Q    P(Q).
 q0 = keadaan awal, q0  Q.
 F = himpunan keadaan akhir, F  Q.

24. Contoh 4
Tuliskan definisi formal NFA berikut ini.
q1
q0
q2

ab
a, b
a, b
M4

25. Jawab: 5-Tuple NFA untuk M4
M4 = ({q0, q1, q2}, {a,b}, , q0, {q0})
 = a b 
q0  q1 q2
q1 {q1,q2} q1,q2 
q2 q0  
 = stuck / die / error
q1
q0
q2

ab
a, b
a, b

26. Contoh 5
 Buatlah NFA M5 yang dapat menerima
semua string dengan akhiran 00.
 Buatlah menggunakan 3 keadaan!

27. Jawab
NFA M5 yang dapat menerima semua
string berakhiran 00
q0 q1 q3
0
0,1
0

28. 5–tuple NFA M5
q0 q1 q2
0
0,1
0
N4 = ({q0, q1, q2}, {0,1}, , q0, {q2})
 = 0 1 
q0 {q0,
q1}
q0 
q1 q2  
q2   

29. Penerapan NFA: mencari kata
 NFA yang mencari kata web dan ebay
pada dokumen.

30. Latihan
1. Gambarkan diagram transisi NFA
berikut ini.
Q = {q0, q1,q2, q3, q4}
Σ = {0,1}
S = q0
F = {q2, q4}
 0 1
q0 {q0, q3} {q0, q1}
q1 {} {q2}
q2 {q2} {q2}
q3 {q4} {}
q4 {q4} {q4}

31. Latihan
2. Selidiki apakah string berikut ini
diterima oleh NFA di bawah.
Gambarkan pohon kemungkinannya.
a. 01001
b. 10101
3. Tuliskan
definisi 5-tuple
NFA tersebut.

32. Latihan
4. Jika  = {a, b, c}, rancanglah NFA
yang menerima bahasa berikut ini.
a. String yang mengandung minimal 1
simbol a dan 1 simbol b
b. String dalam bentuk ambncp (m, n, p ≥ 0)