Dokumen tersebut membahas tentang transformasi Fourier dan inverse transformasi Fourier pada berbagai sinyal dan sistem linier. Termasuk contoh perhitungan transformasi Fourier, shift waktu dan frekuensi, konvolusi, dan filter linier.

1. SISTEM KOMUNIKASI
Semester Ganjil 2016/2017
Program Studi S1 Teknik Telekomunikasi
Universitas Telkom

2.  Fungsi Transformasi Fourier yaitu utk menganalisis bentuk
spektral [S(f)] dari suatu sinyal kawasan waktu [s(t)]
 Fungsi Inverse Transformasi Fourier yaitu utk menganalisis
bentuk sinyal kawasan waktu [s(t)] jika sinyal tersebut
memiliki bentuk spektral [S(f)]

3. S(f) adalah hasil transformasi
fourier dari sinyal dalam domain
waktu s(t)
Jika Transformasi Fourier S(f)
suatu sinyal diketahui maka bisa
didapatkan kembali persamaan
sinyal dalam domain waktu s(t)
dengan formula Inverse
Transformasi Fourier
    dt
e
.
t
s
f
S ft
2
j 






    df
e
.
f
S
t
s ft
2
j 





Transformasi fourier
Inverse Transformasi Fourier

4. 1. Sinyal Delta Diract/ Impuls
x(t) = δ(t)
t
1
0
1
S(f)
f
0
    2
. 1
j ft
S f t e dt





 

Transformasi Fourier
Inverse Transformasi Fourier

5. 2. Sinyal Rectangular/ Pulsa
s(t)
t
A
0
-T/2 +T/2
S(f)
f
0
AT
-1/T +1/T
 
 
fT
c
sin
.
AT
fT
fT
sin
T
1
A





Transformasi Fourier Inverse Transformasi Fourier

6. |S(f)|
f
0
AT
-
1/T
+1/
T
magnitudo
∠ ф(f)
f
0
-1/T +1/T
fasa
л
S(f)
f
0
AT
-1/T +1/T
   
.sin
S f AT c fT



7. s(t)
t
0
a. Time Scaling
S(f)
f
0
 
1
.
f
s at S
a a
 
 
 
   
s t S f
Jika:
Maka:

8. b. Time Shift Jika s(t) S(f )
maka s(t-to) S(f ) e-j2. л f. to
s(t)
t
A
0
-T/2 +T/2
g(t) = s(t-to)
t
A
0 to
T
to
|S(f)|
f
0
AT
-1/T +1/T
nilai magnitudo
∠ ф(f)
f
0
-1/T +1/T
nilai fasa
л
|G(f)| = |S(f)|
f
0
AT
-1/T +1/T
∠ ф(f)
f
0
nilai fasa ada
pergeseran
sebesar 2лto
л
2лto
nilai magnitudo
tetap

9. c. Frequency Shift
Jika s(t) S(f) maka S(f-fo) s(t) e-j2л.fo.t
Contoh:
maka
S (f)
f
-fc +fc
A/2
0
  




 


 t
c
f
2
j
e
t
c
f
2
i
e
2
A
t
c
f
2
cos
.
A
t
s 


     
c
f
f
2
A
c
f
f
2
A
f
S 


 


10. d. Transformasi Fourier Sinyal Periodik
Jika x(t) X(f) untuk sinyal non-periodik,
xp(t) sinyal periodik
dengan periode To
 
1
.
p
m
o o o
m m
X f X f
T T T



   
 
   
   

   
p o
n
x t x t nT


 

Maka
Transformasi Fourier Inverse Transformasi Fourier

11. e. Integrasi pada kawasan waktu `
Bila s(t) S(f), kemudian menghasilkan S(0) = 0, maka
f. Diferensiasi pada kawasan waktu
Bila s(t) S(f), Jika pada kawasan waktu dilakukan
diferensiasi sekali maka:

12. g. Konvolusi pada kawasan waktu
Jika s1(t) S1(f) dan s2(t) S2(f), maka
h. Perkalian pada kawasan waktu
Jika s1(t) S1(f) dan s2(t) S2(f), maka

13. Sistem linier
h(t)
x(t) y(t)
h(t) Ξ respon impuls
0 t
h(t)
0 t
x(t)
λ
h(-λ)
0 λ
h(t-λ)
0 t
Respon waktu:
time domain
Contoh: perhitungan konvolusi,
representasi grafis
[1]
      

 d
.
t
x
.
h
t
y 





   
   
   
t
x
t
h
t
h
t
x
d
.
t
h
.
x









 



14. 0 λ
x(λ)
λ
h(t-λ)
0 t
0 λ
x(λ). h(t-λ)
t

15. [2]
h(t)
x(t) y(t)
x(t)
t
M
0
A
Note: N>M
h(t)
N
0 t
B
x(t-λ)
λ
M
0 t
h(λ)
N
0 λ
B

16. Untuk 0 ≤ t ≤ M, maka:
Untuk M < t ≤ N , maka:
λ
x(λ). h(t-λ)
A.B
t
Luas area = A.B.t
0
λ
x(λ). h(t-λ)
N
M
M
t
Luas area = A.B.M
A.B

17. Untuk t ≥ N, maka:
λ
x(λ). h(t-λ)
A.B
-M+t N
Luas area = A.B. (N+M-t)

18. x(t)
t
0
δ(t – to)
t
A
0 to
x(t-to)
t
0
A
to
Konvolusi dengan fungsi δ (t-to)
         
     
o
t
t
x
.
A
o
t
t
.
A
t
x
o
t
t
x
d
o
t
t
.
t
x
o
t
t
t
x






















20. Sistem Lowpass vs Bandpass

21. Kondisi “distortionless transmission”

22. Kondisi “distorsi linier” dan Prinsip Ekualisasi Kanal

23. [1] Perhatikan gambar sinyal x(t) dibawah ini:
a. Tentukan X(f) yang merupakan transformasi fourier dari
sinyal tersebut !
b. Jika sinyal z(t)= x(t)*y(t), dimana y(t) = cos (4π t/T), tentukan Z(f)
x(t)
t
0
A
T

24. Suatu sinyal memasuki sistem yang diwakili oleh LPF berikut ini:
Tentukan SA(f) , SB(f), SB(t) !
[2]

25. [3] Diketahui sinyal dalam domain frekuensi sebagai berikut:
Untuk fc > fm, Gambarkan Z(f) = X(f)* Y(f) !

26. [4] Tentukanlah Y(f) dan gambarkan jika diketahui gambar y(t)
berikut ini!
T T T T T
…..
…..
t
y(t)
A

27. [5] Tentukanlah Z(f) dan gambarkan jika diketahui gambar z(t)
berikut ini!