Pemantulan Internal Total (total internal reflection) merupakan pemantulan yang terjadi jika 푛1 > 푛2 yaitu ketika cahaya dari medium dengan kerapatan optis tinggi ke medium dengan kerapatan optis lebih rendah. Hal ini menyebabkan sudut datang terus di perbesar hingga sudut biasnya mencapai 90 derajat (sudut kritis) sehingga tidak ada sinar yang terbiaskan atau sinar akan terpantul sempurna.
Diah Ayu Suci Kinasih
Jurusan Fisika Universitas Diponegoro
Pemantulan Internal Total (total internal reflection) merupakan pemantulan yang terjadi jika 푛1 > 푛2 yaitu ketika cahaya dari medium dengan kerapatan optis tinggi ke medium dengan kerapatan optis lebih rendah. Hal ini menyebabkan sudut datang terus di perbesar hingga sudut biasnya mencapai 90 derajat (sudut kritis) sehingga tidak ada sinar yang terbiaskan atau sinar akan terpantul sempurna.
Diah Ayu Suci Kinasih
Jurusan Fisika Universitas Diponegoro
Transformasi Laplace mengubah domain sinyal dan sistem waktu kontinu ke domain-s, di mana s merupakan variabel kompleks. Pada Gambar di bawah ini diilustrasikan representasi sistem antara lain berupa: Fungsi Transfer, Diagram Blok dan Peta Pole-Zero. Transformasi ini menghasilkan representasi sinyal dan sistem yang berbeda dan perangkat analisis yang berbeda serta melahirkan teknik-teknik yang baru dalam penyelesaian problema real.
Pada bagian Bab 2 telah dikenalkan perluasan konsep sistem waktu kontinu yang lebih spesifik memiliki sifat linear-time invariant. Pada bagian ini akan dibahas konsep sistem LTI waktu diskret yang secara konseptual dapat dikatakan sebangun. Domain waktu diskret sangat diperlukan ketika menggunakan teknologi digital yang tidak mampu memroses sinyal secara kontinu, terus menerus setiap saat. Berkenaan dengan konsep dalam domain waktu diskret ini tidak lepas dari teori sampling, di mana sinyal waktu kontinu diambil sampelnya pada saat tertentu saja sesuai dengan periode sampling. Konsep sistem LTI waktu diskret meliputi: representasi sinyal waktu diskret dalam bentuk impuls, konvolusi penjumlahan, sifat-sifat sistem LTI waktu diskret, representasi sistem LTI dalam bentuk persamaan beda, diagram simulasi, dan kestabilan sistem LTI waktu diskret. Jadi, pada bagian ini, kita dapat melihat bangunan konseptual yang serupa dengan yang telah dibahas pada bagian kedua. Pemahaman akan lebih mudah bila kita memperhatikan keserupaan ini.
Pada Bab 4 telah dibahas teori dan aplikasi transformasi Laplace untuk menganalisis sinyal dan sistem waktu kontinu. Sebagaimana transformasi Fourier waktu diskret dikembangkan sebagai pengganti transformasi Fourier waktu kontinu, transformasi Z merupakan perluasan dari transformasi Fourier waktu diskret untuk menggantikan transformasi Laplace. Pada bagian ini dibahas teori dan aplikasi transformasi Z untuk menganalisis sinyal dan sistem waktu diskret. Pembahasan ini menunjukkan hampir semua fitur yang diberikan oleh transformasi Laplace dapat diperoleh melalui transfromasi Z. Demikian juga, kerangka konseptual pembahasan transformasi Z ini sama persis dengan pembahasan transformasi Laplace sebagaimana diperlihatkan pada ilustrasi di bawah ini.
Transformasi Fourier waktu diskret merupakan pengganti dari transformasi Fourier waktu kontinu untuk pemodelan dan analisis sinyal dan sistem waktu diskret. Transformasi Fourier waktu diskret diterapkan untuk sistem LTI waktu diskret yang telah dibahas pada Bab 5. Kedua macam transformasi Fourier ini tidak boleh dipertukarkan, hanya dapat diterapkan pada domainnya masing-masing, namun, secara konseptual kedua jenis transformasi Fourier ini sama. Sinyal waktu diskret yang periodik dapat direpresentasikan sebagai deret Fourier berupa Spektrum Garis. Sinyal daya dan energi dapat direpresentasikan sebagai Spektrum Magnitudo dan Spektrum Fase. Sistem LTI waktu diskret juga mempunyai representasi Respons Frekuensi. Representasi domain frekuensi ini, selain memberi kemudahan perhitungan secara matematis di mana operasi kalkulus berubah menjadi operasi aljabar, juga menghasilkan perangkat analisis yang memiliki kegunaan atau solusi bagi problema real berbeda.
PTEIC - Pengantar Teknik Sistem Kontrol.pptxyusufbf
Teknik Sistem Kontrol memelajari, meneliti dan mengembangkan teknik-teknik atau metode untuk menginkatkan Performansi Sistem. Secara umum dibedakan ke dalam dua teknik, yaitu Teknik Sistem dan Teknik Kontrol. Teknik Sistem meningkatkan performansi sistem dengan cara mengubah atau modifikasi sistem. Teknik Kontrol meningkatkan performansi sistem dengan cara menambahkan atau mengintegrasikan Kontroler pada sistem.
Sampai saat ini, perkuliahan di bidang teknik pada umumnya bersifat abstrak, verbal, deduktif dan sekuensial, sehingga mahasiswa cenderung menjadi pasif dan sulit memahami. Hal ini menjadi tantangan tersendiri dalam proses belajar mengajar di bidang teknik, terlebih ketika membahas teori Sinyal dan Sistem. Untuk memudahkan dosen dan mahasiswa, penulis menyediakan bagian pengenalan ini agar dosen dan mahasiswa dapat mengambil manfaat secara maksimal dari buku ini.
Pada dasarnya, dengan menerapkan prinsip memulai dengan akhir, pengenalan ini dimulai dengan menyampaikan capaian pembelajaran (CP). Buku ini membantu mahasiswa mencapai 7 CP Pengetahuan dan 7 CP Keterampilan. CP Pengetahuan diwujudkan melalui organisasi materi ke dalam 7 Bab pokok bahasan. Ketujuh Bab ini dapat dipelajari atau diajarkan dengan urutan berbeda bergantung prasyarat yang dipenuhi oleh mahasiswa, oleh karena itu di sini dikenalkan 3 macam urutan atau lintasan belajar. Untuk mengubah Pengetahuan menjadi Keterampilan, buku ini menerapkan pendekatan pedagogik melalui pendefinsian istilah, prosedur, pemberian contoh, simulasi, dan latihan. Secara eksplisit, tiap CP Keterampilan dipetakan dengan prosedur-prosedur yang disediakan untuk memastikan mahasiswa dapat mengukur capaian Keterampilannya. Untuk mendukung dosen dan mahasiswa dalam proses belajar mengajar teori Sinyal dan Sistem ini, di luar buku ini, tim penulis menyediakan sumber belajar lainnya yang disampaikan pada akhir pengenalan ini.
Konsepsi mengenai sinyal ini terdiri atas pengertian dari sinyal, klasifikasinya, operasi yang dapat dilakukan pada sinyal dan bagaimana cara merepresentasikan sinyal. Untuk memahami konsep sinyal, pada uraian berikut akan dibahas pengertian sinyal dan contoh-contoh sinyal.
Dalam banyak kasus, hal yang penting untuk memahami makna suatu operasi pada variabel bebas. Transformasi variabel bebas sangat berguna untuk menguji sifat-sifat dari suatu sinyal. Pada uraian ini dibahas beberapa operasi pada sinyal yang banyak dijumpai dalam praktik.
Metode yang dapat digunakan untuk memproses suatu sinyal bergantung kepada karakteristik sinyal. Beberapa metode/teknik hanya dapat digunakan pada kelompok sinyal tertentu. Karena itu pemahaman akan klasifikasi sinyal sangat diperlukan sebelum melakukan analisis sinyal. Pada bagian ini akan ditelaah macam-macam klasifikasi sinyal.
Sinyal dasar adalah sinyal yang dapat digunakan untuk menyusun atau merepresentasikan sinyal-sinyal yang lain. Ada beberapa sinyal dasar/elementer yang sering digunakan dalam praktik. Dengan merepresentasikan suatu sinyal dalam bentuk sinyal elementer, pemahaman tentang sifat-sifat sinyal dan sistem menjadi lebih mudah. Beberapa diantara sinyal-sinyal dasar tersebut memiliki karakteristik yang menjadikan penyelesaian persoalan teknik atau rekayasa menjadi lebih mudah. Pada bagian ini akan dibahas macam-macam sinyal dasar, baik sinyal waktu kontinu maupun sinyal waktu diskret.
Konsep sistem, sebagaimana konsep sinyal, mengalami perkembangan yang sangat pesat di berbagai bidang. Untuk memahami perilaku suatu sistem maka diperlukan pemahaman tentang konsep sistem. Pada bagian ini akan dibahas konsep sistem terkait dengan pengertiannya.
Salah satu cara untuk memahami sifat-sifat sistem adalah melalui pemahaman tentang bagaimana suatu sistem berinteraksi dengan sinyal input. Interaksi ini dapat linear atau non linear, time invariant atau time variant, tanpa memori atau dengan memori, kausal atau non kausal, stabil atau tidak stabil. Pada bagian ini akan ditelaah sifat-sifat sistem berdasarkan interaksinya terhadap sinyal input.
Dua sistem atau lebih dapat dikoneksikan membentuk sebuah sistem yang lebih kompleks. Ada beberapa bentuk interkoneksi sistem yang banyak dijumpai, yaitu koneksi seri/ kaskade, paralel, hibrid dan hubungan umpan balik atau feedback.
Suatu sistem dapat direpresentasikan melalui beberapa cara, bergantung kepada tujuan yang hendak dicapai. Pada pokok bahasan ini akan dibahas dua macam cara merepresentasikan sistem, yaitu secara matematis dan secara visual berupa diagram.
Pada bagian ini akan dibahas transformasi Fourier yang sederhananya berupa operasi transformasi fungsi matematis dalam domain waktu kontinu t ke dalam bentuk fungsi domain frekuensi ω. Teori transformasi Fourier ini pertama kali dikenalkan oleh ilmuwan bernama Joseph Fourier melalui publikasi pada tahun 1822 dalam bentuk deret Fourier (wikipedia.org).
Transformasi domain model matematis sinyal dan sistem ini menghasilkan representasi yang baru. Sinyal waktu kontinu yang periodik dapat direpresentasikan sebagai deret Fourier berupa Spektrum Garis. Sinyal daya dan energi dapat direpresentasikan sebagai Spektrum Magnitudo dan Spektrum Fase. Sistem LTI waktu kontinu mempunyai representasi Respons Frekuensi. Representasi domain frekuensi ini menghasilkan perangkat analisis yang memiliki kegunaan yang berbeda di samping menambahkan kemudahan perhitungan secara matematis di mana operasi kalkulus berubah menjadi operasi aljabar.
Pada bagian pertama telah dikenalkan konsep dasar sinyal dan sistem, pengertian, representasi dan klasifikasinya. Kita dikenalkan beberapa sinyal dasar: unit impuls, unit step, unit ramp, eksponensial dan sinusoidal. Pada bagian ini dibahas konsep yang lebih spesifik dan terperinci berkenaan dengan sistem linear time invariant (LTI) waktu kontinu, meliputi: representasi sinyal waktu kontinu dalam bentuk impuls, konvolusi integral, sifat-sifat sistem LTI waktu kontinu, representasi sistem LTI dalam bentuk persamaan diferensial (PD), diagram simulasi, dan kestabilan sistem LTI waktu kontinu. Jadi, pada bagian ini kita akan mengenal beberapa macam model atau representasi konseptual dari problema real, yang sangat berguna untuk menganalisis sistem LTI waktu kontinu sebagai dasar untuk mendapatkan solusi bagi problema real tersebut. Representasi sistem yang dibahas mencakup konvolusi integral, persamaan diferensial, respons impuls dan diagram simulasi.
Hipotesis statistik adalah dugaan tentang parameter populasi. Dugaan ini bisa benar bisa salah.
Ada dua jenis hipotesis statistik untuk setiap situasi: hipotesis nol dan hipotesis alternative.
Hipotesis nol, dilambangkan dengan H0, adalah hipotesis statistik yang menyatakan bahwa ada tidak ada perbedaan antara parameter dan nilai tertentu, atau tidak ada perbedaan antara dua parameter.
Hipotesis alternatif, dilambangkan oleh H1, adalah hipotesis statistik yang menyatakan adanya perbedaan antara parameter dan nilai tertentu, atau menyatakan bahwa ada perbedaan antara dua parameter.
(Catatan: Meskipun definisi hipotesis nol dan alternatif yang diberikan di sini menggunakan kata parameter, definisi ini dapat diperluas untuk memasukkan istilah lain seperti distribusi dan keacakan).
Statistik inferensi bag 1 estimasi parameteryusufbf
Ada dua area di dalam statistik inferensi yaitu:
Estimasi
Uji Hipotesis
Ada dua jenis estimasi terhadap parameter populasi:
Estimasi titik (point estimation) yaitu nilai tunggal statistik sampel yang digunakan untuk mengestimasi parameter populasi.
Estimasi interval (interval estimation) yaitu nilai interval dari statistik sampel yang berisi kemungkinan terjadinya parameter populasi.
Ee184405 statistika dan stokastik statistik deskriptif 2 numerikyusufbf
Statistika adalah suatu bidang ilmu yang mempelajari cara-cara mengumpulkan data untuk selanjutnya dapat dideskripsikan dan diolah, kemudian melakukan induksi/inferensi dalam rangka membuat kesimpulan, agar dapat ditentukan keputusan yang akan diambil berdasarkan data yang dimiliki.
DATA =============> PROSES STATISTIK ===========> INFORMASI
Statistik Deskriptif adalah suatu cara menggambarkan persoalan yang berdasarkan data yang dimiliki yakni dengan cara menata data tersebut sedemikian rupa agar karakteristik data dapat dipahami dengan mudah sehingga berguna untuk keperluan selanjutnya.
Ee184405 statistika dan stokastik statistik deskriptif 1 grafikyusufbf
Statistika adalah suatu bidang ilmu yang mempelajari cara-cara mengumpulkan data untuk selanjutnya dapat dideskripsikan dan diolah, kemudian melakukan induksi/inferensi dalam rangka membuat kesimpulan, agar dapat ditentukan keputusan yang akan diambil berdasarkan data yang dimiliki.
DATA =============> PROSES STATISTIK ===========> INFORMASI
Statistik Deskriptif adalah suatu cara menggambarkan persoalan yang berdasarkan data yang dimiliki yakni dengan cara menata data tersebut sedemikian rupa agar karakteristik data dapat dipahami dengan mudah sehingga berguna untuk keperluan selanjutnya.
EE4405 Statistika dan Stokastik-Teknik Pengumpulan Datayusufbf
Teknik pengumpulan data adalah sebuah teknik atau cara yang dilakukan oleh peneliti untuk bisa mengumpulkan data yang terkait dengan permasalahan dari penelitian yang diambilnya.
Teknik pengumpulan data sangat penting agar data yang didapat dalam sebuah penelitian merupakan sebuah data yang valid sehingga dapat menghasilkan sebuah kesimpulan yang valid pula.
Sebelum mengumpulkan data, biasanya peneliti memiliki sebuah hipotesis. Hipotesis itu sendiri adalah sebuah dugaan kesimpulan sementara tentang suatu hal yang akan diteliti.
Hipotesis inilah yang akan dibuktikan oleh si peneliti sendiri secara empiris dalam penelitian yang dilakukannya. Oleh karena itu, untuk bisa membuktikan benar atau tidaknya hipotesis dari peneliti tersebut, maka sangat penting saat pengumpulan data dengan menggunakan cara yang tepat dan benar.
Model data konsep mendefinisikan konsep dan aturan, APA (WHAT) yang ada dalam sistem.
Model data logika mendefinisikan BAGAIMANA (HOW) sistem harus diimplementasikan, untuk mengembangkan peta teknis aturan dan struktur data.
Model data fisik menjelaskan BAGAIMANA (HOW) sistem akan diimplementasikan menggunakan sistem Database Management System (DBMS).
Sistem Pembelajaran LBE (lab based education)yusufbf
Dalam perkembangannya, sistem pembelajaran LBE menjadi tumpuan utama ITS untuk melaksanakan Tri Dharma PT. Sedangkan laboratorium menjadi ujung tombak pelaksanaan sistem pembelajaran LBE. Sistem pembelajaran LBE menjadi jaminan untuk memadukan kegiatan pendidikan, kegiatan penelitian dan kegiatan pengabdian kepada masyarakat di laboratorium.
Sistem pembelajaran LBE menjadikan laboratorium ibaratnya taman ilmu pengetahuan, teknologi dan seni (Taman ITS). Kalab dan segenap anggotanya yang menjalankan sistem pembelajaran LBE ibaratnya memelihara Taman ITS dengan cara menumbuhkembangkan pohon pendidikan, pohon penelitian dan pohon pengabdian kepada masyarakat. Disinilah makna lain eco-campus yang tidak kalah pentingnya, yang mana merupakan bisnis utama setiap perguruan tinggi dimana roda penggeraknya ada di laboratorium.
UNTUK DOSEN Materi Sosialisasi Pengelolaan Kinerja Akademik DosenAdrianAgoes9
sosialisasi untuk dosen dalam mengisi dan memadankan sister akunnya, sehingga bisa memutakhirkan data di dalam sister tersebut. ini adalah untuk kepentingan jabatan akademik dan jabatan fungsional dosen. penting untuk karir dan jabatan dosen juga untuk kepentingan akademik perguruan tinggi terkait.
Pi-2 AGUS MULYADI. S.Pd (3).pptx visi giru penggerak dan prakrsa perubahan bagja
Transformasi Fourier Waktu Diskrit
1. SISTEM LINIER, Analisa Fourier Untuk Sistem Waktu Diskrit, halaman 1 dari 11
Tinjau respon sistem LTI waktu diskrit dengan respon impuls h[n] untuk input eksponensial komplek.
n
znx
k
kn
z]k[hzy[n] (Penjumlahan Konvolusi)
Untuk z tertentu (fixed), penjumlahan tersebut merupakan suatu konstanta, yaitu :
k
k
z]k[hH[z] , sehingga y[n] = H[z] x[n]
Untuk sistem dengan input kombinasi linier dari ekponensial komplek
N
1k
n
kkzax[n] n
k
N
1k
kk z]z[Hay[n]
=
N
1k
n
kkzb , dimana ]z[Hab kkk .
Contoh :
Dapatkan respon sistem jika diketahui
h[n] = n
3
2
cos2]n[xdan]n[u
2
1
n
ANALISA SISTEM DISKRIT Respon Sistem
2. SISTEM LINIER, Analisa Fourier Untuk Sistem Waktu Diskrit, halaman 2 dari 11
Sinyal waktu diskrit x[n] adalah periodik dengan periode N jika :
x[n] = x[n + N], untuk bilangan bulat positif N.
Analogi dengan representasi sinyal periodik waktu kontinyu, ingin dicari representasi x[n] dalam
bentuk haronisa yang bersesuaian dengan frekuensi dasar (fundamental) 2/N. yaitu dalam bentuk :
x[n] = ]n[xaea k
k
k
k
nj
k
k
, dimana k =
N
k2
.
Didapatkan, pasangan persamaan untuk deret-Fourier waktu diskrit
x[n] =
)Nk
kn
N
2
j
kea ak =
kn
N
2
j
)Nn
e]n[x
N
1
Kita perhatikan bahwa xk+N[n] = xk[n], sehingga
ak+n = ak
Contoh 1 :
Dapatkan koefisien Fourier sinyal n
4
7
sin]n[x
.
ANALISA SISTEM DISKRIT Deret Fourier Waktu Diskrit
3. SISTEM LINIER, Analisa Fourier Untuk Sistem Waktu Diskrit, halaman 3 dari 11
Koefisien fourier gelombang persegi periodik waktu diskrit.
ak =
kn
N
2
jM
Mn
e
N
1
k = 0 ao =
N
1M2
)1(
N
1 M
Mn
k 0 ak =
k
N
2
j
)1M(k
N
2
jkM
N
2
j
e1
ee
N
1
=
2
k
N
2
j
2
k
N
2
j
2
k
N
2
j
)
2
1
M(k
N
2
j)
2
1
M(k
N
2
j
2
k
N
2
j
eee
eee
N
1
= 1N,........2,1k,
2
k
N
2
sin
2
1
M
N
k2
sin
N
1
. Misal f( ) =
2
sin
2
1M2sin
maka ak =
N
k2
f
N
1
ANALISA SISTEM DISKRIT Contoh Deret Fourier Waktu Diskrit
-N -M 0 M N n
4. SISTEM LINIER, Analisa Fourier Untuk Sistem Waktu Diskrit, halaman 4 dari 11
Sinyal Periodik Koefisien Deret Fourier
xi[n] dengan periode N
nk
N
2
j
N
iik e]n[x
N
1
a
A x1[n] + B x2[n] Aa1k + Ba2k
x[n – m] km
N
2
j-
e
ak
x[n]*h[n]; h[n] tidak periodik ak
k
N
2
H ;
n
]njexp[]n[hH
x1[n] * x2[n] Na1ka2k
x1[n] x2[n] a1k * a2k
Contoh :
Dapatkan representasi deret Fourier output sistem linier yang memiliki respon impuls :
h[n] = ]n[u
3
1
n
, dan inputnya sekuen periodik { 2, -1, 1, 2 }.
ANALISA SISTEM DISKRIT Sifat-sifat Deret Fourier Waktu DIskrit
5. SISTEM LINIER, Analisa Fourier Untuk Sistem Waktu Diskrit, halaman 5 dari 11
Untuk sinyal waktu diskrit, transformasi fourier dari sinyal x[n] didefinisikan sebagai berikut :
X[] =
n
nj
e]n[x
x[n] =
de][X
2
1 nj
2
Transformasi tersebut ada jika x[n] memenuhi relasi
n
2
n
]n[xatau]n[x
yang merupakan syarat cukup untuk menjamin bahwa sekuen tersebut memiliki transformasi fourier
waktu diskrit.
Karena eju
periodik dengan periode 2, maka X[] juga periodik dengan perioda yang sama.
ANALISA SISTEM DISKRIT Transformasi Fourier Waktu Diskrit
6. SISTEM LINIER, Analisa Fourier Untuk Sistem Waktu Diskrit, halaman 6 dari 11
Mendapatkan transformasi Fourier sinyal x[n] = u
u[n] . < 1
Maka X[] =
j
0n
njn
e1
1
e X[] =
cos21
1
2
X[] =
cos1
sin
tg 1
Untuk =
2
1
spektrum dari sinyal tersebut adalah sebagai berikut :
x() x[]
-2 - 0 2
1
1
1
1
-2 - 0 2
1
1
tg 1
1
1
tg 1
ANALISA SISTEM DISKRIT Contoh Transf. Fourier Waktu Diskrit
7. SISTEM LINIER, Analisa Fourier Untuk Sistem Waktu Diskrit, halaman 7 dari 11
Periodisitas
X[ + 2 ] = X[]
Linieritas
Jika x1[n] X1 []; x2[n] X2 []
maka {a1x1[n] + a2x2[n] } { a1X1[] + a2X2[] }
Pergeseran Frekuensi dan Pergeseran Waktu :
x[n-n0] 0nj
e
X[]
x[n] nj 0e
X[ - o]
Modulasi
x1[n] X1[], dan x2[n] X2[]
{ x1[n].x2[n] }
d][X][X
2
1
2
.2
1
ANALISA SISTEM DISKRIT Sifat-sifat Trans. Fourier Waktu Diskrit
8. SISTEM LINIER, Analisa Fourier Untuk Sistem Waktu Diskrit, halaman 8 dari 11
Differensiasi dalam Ranah Frekuensi
X[] =
n
nj
e]n[x
maka
d
][dX
=
n
nj
e]n[x)jn(
dan
{n x[n]} =
n
nj
e]n[xn
=
d
][dx
j
Contoh :
Dapatkan representasi Fourier sinyal x[n] = nn
u[n] , <1
ANALISA SISTEM DISKRIT Sifat-sifat Trans. Fourier Waktu Diskrit
9. SISTEM LINIER, Analisa Fourier Untuk Sistem Waktu Diskrit, halaman 9 dari 11
Konvolusi
Jika y[n] = h[n] * x[n]
maka Y[] = H[] X[]
H[] disebut respon frekuensi dari sistem.
Contoh :
Bila y[n] = x[n-no]
h[n] = ]n[u
2
1
n
dan x[n] = ]n[u
3
1
n
maka H[] =
j
e
2
1
1
1
dan X[] =
j
e
3
1
1
1
Y[] = H[]X[] =
j
e
2
1
1
1
x
j
e
3
1
1
1
=
j
e
2
1
1
3
-
j
e
3
1
1
2
y[n] = 3 ]n[u
3
1
2]n[u
2
1
nn
ANALISA SISTEM DISKRIT Sifat-sifat Trans. Fourier Waktu Diskrit
10. SISTEM LINIER, Analisa Fourier Untuk Sistem Waktu Diskrit, halaman 10 dari 11
Jika x[n] sekuen periodik dengan periode N, maka x[n] dapat dinyatakan dalam bentuk deret fourier
sebagai berikut :
x[n] =
1N
0k
onjk
kea , dimana o =
N
2
X[] =
m
1N
0k
k ]omNok[a2 =
p
p ]op[a2
Jadi X[] fungsi periodik yang terdiri dari sebuah himpunan N impuls dengan penguatan 2ak, k =
0,1, … N-1, berulang dengan interval No = 2 . Untuk N =3 dapat digambarkan sebagai berikut :
Spectrum sinyal periodik (N=3).
m = -1 m = 0 m = 1
2a0 2a1 2a2 2a0 2a1 2a2 2a0 2a1 2a2
-3o -2o -o 0 o 2o 3o 4o 5o
ANALISA SISTEM DISKRIT Trans. Fourier Sekuen Periodik
11. SISTEM LINIER, Analisa Fourier Untuk Sistem Waktu Diskrit, halaman 11 dari 11
Ketika sinyal analog xa(t) disampling dengan interval T, hasilnya dapat dipertimbangkan sebagai
sinyal waktu kontinyu xs(t) dengan transformasi Fourier Xs() atau sekuen waktu diskrit x[n] dengan
transformasi Fourier waktu diskrit X(). Relasi antara keduanya,
Ts X)(X
Persamaan ini dapat digunakan untuk menurunkan model modulasi impuls untuk sampling :
xs(t) =
n
a )nTt(x
Hubungan hasil transformasi Xs() dengan Xa() diberikan oleh
Xs() =
r
a srX
T
1
Kita bisa menggunakan persamaan terakhir ini untuk menurunkan teorema sampling, yang
menentukan pada kecepatan minimum berapa sebuah sinyal analog harus disampling supaya pada
waktu rekonstruksi sinyal bebas dari kesalahan.
Apabila sinyal mempunyai bandwidth c , maka T < 2/c
ANALISA SISTEM DISKRIT TF Sinyal Waktu Kontinyu Tersample
![SISTEM LINIER, Analisa Fourier Untuk Sistem Waktu Diskrit, halaman 1 dari 11
Tinjau respon sistem LTI waktu diskrit dengan respon impuls h[n] untuk input eksponensial komplek.
n
znx
k
kn
z]k[hzy[n] (Penjumlahan Konvolusi)
Untuk z tertentu (fixed), penjumlahan tersebut merupakan suatu konstanta, yaitu :
k
k
z]k[hH[z] , sehingga y[n] = H[z] x[n]
Untuk sistem dengan input kombinasi linier dari ekponensial komplek
N
1k
n
kkzax[n] n
k
N
1k
kk z]z[Hay[n]
=
N
1k
n
kkzb , dimana ]z[Hab kkk .
Contoh :
Dapatkan respon sistem jika diketahui
h[n] = n
3
2
cos2]n[xdan]n[u
2
1
n
ANALISA SISTEM DISKRIT Respon Sistem](https://image.slidesharecdn.com/linearsystem07slides-200228010937/85/Transformasi-Fourier-Waktu-Diskrit-1-320.jpg)
![SISTEM LINIER, Analisa Fourier Untuk Sistem Waktu Diskrit, halaman 2 dari 11
Sinyal waktu diskrit x[n] adalah periodik dengan periode N jika :
x[n] = x[n + N], untuk bilangan bulat positif N.
Analogi dengan representasi sinyal periodik waktu kontinyu, ingin dicari representasi x[n] dalam
bentuk haronisa yang bersesuaian dengan frekuensi dasar (fundamental) 2/N. yaitu dalam bentuk :
x[n] = ]n[xaea k
k
k
k
nj
k
k
, dimana k =
N
k2
.
Didapatkan, pasangan persamaan untuk deret-Fourier waktu diskrit
x[n] =
)Nk
kn
N
2
j
kea ak =
kn
N
2
j
)Nn
e]n[x
N
1
Kita perhatikan bahwa xk+N[n] = xk[n], sehingga
ak+n = ak
Contoh 1 :
Dapatkan koefisien Fourier sinyal n
4
7
sin]n[x
.
ANALISA SISTEM DISKRIT Deret Fourier Waktu Diskrit](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)