Kuliah ini membahas tentang gelombang secara umum dan definisi dasar gelombang seperti amplitudo, panjang gelombang, angka gelombang, frekuensi, kecepatan fase dan kecepatan grup. Kuliah ini juga membahas analisis spektral dan transformasi Fourier untuk menguraikan fungsi menjadi komponen-komponen gelombangnya.
Dokumen ini membahas tentang dinamika getaran dalam kristal padat. Secara ringkas:
Pertama, dibahas tentang getaran elastik dan moda rapat dalam kristal. Kedua, dibahas tentang kuantisasi energi getaran menurut hukum ekipartisi dan model Einstein. Ketiga, dibahas model Debye tentang hubungan antara kapasitas panas dan suhu, yang sesuai dengan hasil pengamatan.
Ringkasan dokumen tersebut adalah:
(1) Dokumen tersebut membahas perbandingan antara termodinamika dan fisika statistika, dimana keduanya memiliki keterkaitan yang erat dalam ilmu fisika; (2) Fisika statistika mempelajari sistem secara mikroskopik sedangkan termodinamika secara makroskopik; (3) Statistika Maxwell-Boltzmann, Bose-Einstein, dan Fermi-Dirac digunakan untuk menentuk
Pemekaran lantai samudera terjadi akibat arus konveksi di mantel bumi yang mengakibatkan pegunungan tengah samudra mengalami pemekaran. Teori ini menjelaskan dinamika lempeng tektonik di mana pemekaran lantai samudera mendorong pergerakan lempeng.
Dokumen tersebut menjelaskan bagaimana sinar X dapat digunakan untuk menentukan struktur kristal dengan cara menafsirkan pola difraksi yang dihasilkan oleh sinar X yang dilewatkan pada kristal. Contohnya adalah sinar X yang dilewatkan pada kristal CuSO4 yang menghasilkan pola bercak pada film fotografi.
Dokumen tersebut membahas tentang sifat pancaran benda hitam dan hukum-hukum terkaitnya, termasuk fungsi Planck, hukum Stefan-Boltzmann, dan hukum Wien. Dokumen juga menjelaskan bahwa bintang dapat dianggap sebagai benda hitam dan parameter pentingnya seperti intensitas spesifik, fluks, luminositas, dan fluks pada jarak tertentu.
Dokumen tersebut membahas struktur dan sifat inti atom, mulai dari penemuan inti atom oleh Rutherford hingga perkembangan berbagai model inti seperti model gas Fermi, model kulit, model tetes cairan, model rotasional, vibrasional, dan Nilsson yang mempertimbangkan sifat independen atau kolektif nukleon dalam inti.
Dokumen tersebut membahas tentang gravitasi, medan gravitasi, hukum gravitasi Newton, gaya berat, dan hukum-hukum Kepler tentang orbit planet mengelilingi matahari. Dokumen ini menjelaskan bahwa setiap dua benda bermassa saling tarik menarik karena gaya gravitasi, dan besarnya gaya gravitasi dipengaruhi oleh massa dan jarak antar benda.
Dokumen ini membahas tentang dinamika getaran dalam kristal padat. Secara ringkas:
Pertama, dibahas tentang getaran elastik dan moda rapat dalam kristal. Kedua, dibahas tentang kuantisasi energi getaran menurut hukum ekipartisi dan model Einstein. Ketiga, dibahas model Debye tentang hubungan antara kapasitas panas dan suhu, yang sesuai dengan hasil pengamatan.
Ringkasan dokumen tersebut adalah:
(1) Dokumen tersebut membahas perbandingan antara termodinamika dan fisika statistika, dimana keduanya memiliki keterkaitan yang erat dalam ilmu fisika; (2) Fisika statistika mempelajari sistem secara mikroskopik sedangkan termodinamika secara makroskopik; (3) Statistika Maxwell-Boltzmann, Bose-Einstein, dan Fermi-Dirac digunakan untuk menentuk
Pemekaran lantai samudera terjadi akibat arus konveksi di mantel bumi yang mengakibatkan pegunungan tengah samudra mengalami pemekaran. Teori ini menjelaskan dinamika lempeng tektonik di mana pemekaran lantai samudera mendorong pergerakan lempeng.
Dokumen tersebut menjelaskan bagaimana sinar X dapat digunakan untuk menentukan struktur kristal dengan cara menafsirkan pola difraksi yang dihasilkan oleh sinar X yang dilewatkan pada kristal. Contohnya adalah sinar X yang dilewatkan pada kristal CuSO4 yang menghasilkan pola bercak pada film fotografi.
Dokumen tersebut membahas tentang sifat pancaran benda hitam dan hukum-hukum terkaitnya, termasuk fungsi Planck, hukum Stefan-Boltzmann, dan hukum Wien. Dokumen juga menjelaskan bahwa bintang dapat dianggap sebagai benda hitam dan parameter pentingnya seperti intensitas spesifik, fluks, luminositas, dan fluks pada jarak tertentu.
Dokumen tersebut membahas struktur dan sifat inti atom, mulai dari penemuan inti atom oleh Rutherford hingga perkembangan berbagai model inti seperti model gas Fermi, model kulit, model tetes cairan, model rotasional, vibrasional, dan Nilsson yang mempertimbangkan sifat independen atau kolektif nukleon dalam inti.
Dokumen tersebut membahas tentang gravitasi, medan gravitasi, hukum gravitasi Newton, gaya berat, dan hukum-hukum Kepler tentang orbit planet mengelilingi matahari. Dokumen ini menjelaskan bahwa setiap dua benda bermassa saling tarik menarik karena gaya gravitasi, dan besarnya gaya gravitasi dipengaruhi oleh massa dan jarak antar benda.
Eksperimen Davisson dan Germer menunjukkan bukti langsung hipotesis de Broglie tentang sifat gelombang partikel bergerak. Mereka menemukan pola difraksi elektron yang mengindikasikan elektron berperilaku seperti gelombang saat berinteraksi dengan kisi kristal nikel. Partikel yang terperangkap dalam kotak hanya dapat memiliki energi tertentu yang ditentukan oleh ukuran kotak, menunjukkan sifat kuantis
Dokumen tersebut membahas lima jenis ikatan kristal, yaitu ikatan ionik, kovalen, logam, Van der Waals, dan hidrogen. Ikatan ionik terjadi karena gaya tarik-menarik antara ion positif dan negatif, memberikan sifat keras dan titik leleh tinggi. Ikatan kovalen terjadi karena berbagi elektron, sangat keras dengan titik leleh sangat tinggi. Ikatan logam disebabkan oleh gaya tarik antara ion logam dan awan elektron
Dokumen tersebut membahas spektrum emisi atom hidrogen dan hubungannya dengan deret Balmer, Rydberg, Lyman, dan Paschen. Spektrum emisi atom hidrogen terdiri atas serangkaian garis-garis diskret pada inframerah, visible, dan ultraviolet yang dapat dijelaskan oleh rumus-rumus tersebut.
Chapter 20 magnetic properties, William D. CallisterAgam Real
Sifat magnetik bahan dipengaruhi oleh momen magnetik elektron dan atomnya. Diamagnetisme terjadi ketika momen magnetik yang diinduksi berlawanan arah dengan medan magnet eksternal, sementara paramagnetisme terjadi ketika momen magnetik atom secara istimewa menyelaraskan dengan medan eksternal.
1. Geologi struktur mempelajari bentuk dan arsitektur batuan akibat deformasi dari gaya yang bekerja di dalam bumi.
2. Gaya-gaya tersebut berasal dari pergerakan dan interaksi lempeng litosfer, yang mengakibatkan terbentuknya struktur geologi seperti lipatan, retakan, dan sesar pada batuan.
3. Pemahaman tentang geologi struktur dan mekanika batuan penting untuk mengungkap sejarah geolog
Dokumen tersebut merangkum eksperimen tentang hukum Malus dan polarisasi cahaya. Secara singkat, eksperimen ini bertujuan untuk mengamati hubungan antara intensitas cahaya yang ditransmisikan dengan sudut antara polarizer dan analyzer, baik dengan dan tanpa adanya bidang penunda. Eksperimen ini dilakukan dengan mengukur intensitas cahaya melalui fotometer dengan variasi sudut dan keberadaan bidang penunda.
Dokumen tersebut merangkum penjelasan tentang model-model inti atom, dimulai dari penemuan inti atom oleh Rutherford pada tahun 1911 melalui eksperimen hamburan partikel alfa oleh lempeng emas. Kemudian dijelaskan model tetes cairan dan model kulit inti sebagai model-model yang digunakan untuk mewakili struktur inti atom, beserta rumus yang terkait seperti rumus massa semi empiris. Perubahan sifat-sifat inti
Dokumen tersebut membahas tentang geologi struktur yang mempelajari proses-proses tektonik dan hasilnya seperti lipatan, kekar, dan sesar. Juga membahas tentang gaya-gaya yang menghasilkan struktur tersebut seperti gaya kompresi, ekstensi, dan kopel. Dijelaskan pula berbagai jenis struktur geologi seperti lipatan, kekar, dan sesar beserta unsur-unsurnya.
Bab 3 membahas struktur kristal logam dan ketidaksempurnaan pada kristal sejati. Terdapat tiga struktur kristal utama pada logam yaitu BCC, FCC, dan HCP. Kristal sejati tidak pernah sempurna karena getaran atom, adanya unsur paduan, dan keberadaan cacat seperti dislokasi yang mempengaruhi sifat mekaniknya.
Mata kuliah fisika dasar II membahas tentang listrik statis, yaitu interaksi antara muatan-muatan listrik yang diam. Dokumen ini menjelaskan struktur atom dan materi, hukum-hukum dasar listrik statis seperti hukum Coulomb dan kekekalan muatan, serta konsep medan listrik dan garis medan. Contoh perhitungan gaya dan medan listrik antara beberapa muatan titik juga diberikan.
Makalah Tentang Mekanisme Penguatan Material TeknikHera Rosdiana
Makalah ini membahas tentang empat mekanisme penguatan pada logam, yaitu:
1. Pengerasan regangan (strain hardening) yang meningkatkan kekuatan melalui pembentukan dislokasi selama deformasi plastik
2. Pengerasan endapan (precipitation hardening) yang memanfaatkan endapan fase kedua untuk menghambat gerakan dislokasi
3. Penghalusan butir (grain size reduction) dengan mengurangi ukuran butir kristal
4. Pengu
Dokumen tersebut membahas tentang gelombang elektromagnetik, termasuk konsep dasar, sifat, dan persamaan Maxwell yang menunjukkan hubungan antara medan listrik dan magnet. Juga dibahas mengenai difraksi cahaya dan kriteria Rayleigh untuk memisahkan dua benda titik melalui alat optik.
Dokumen tersebut membahas persamaan vortisitas yang menjelaskan perubahan vortisitas secara temporal dan ruang. Persamaan tersebut dapat disederhanakan untuk skala sinoptik dengan mengabaikan beberapa suku. Persamaan vortisitas juga berkaitan dengan kekekalan momentum sudut dan gerakan gangguan skala besar."
Dokumen tersebut membahas tentang fluida barotropik dan baroklinik serta konsep sirkulasi dalam atmosfer. Secara singkat, fluida barotropik memiliki densitas yang konstan pada permukaan tekanan konstan sedangkan fluida baroklinik tidak. Sirkulasi dalam fluida barotropik tetap konstan sedangkan dalam fluida baroklinik dapat berubah karena gradien suhu dan tekanan.
Eksperimen Davisson dan Germer menunjukkan bukti langsung hipotesis de Broglie tentang sifat gelombang partikel bergerak. Mereka menemukan pola difraksi elektron yang mengindikasikan elektron berperilaku seperti gelombang saat berinteraksi dengan kisi kristal nikel. Partikel yang terperangkap dalam kotak hanya dapat memiliki energi tertentu yang ditentukan oleh ukuran kotak, menunjukkan sifat kuantis
Dokumen tersebut membahas lima jenis ikatan kristal, yaitu ikatan ionik, kovalen, logam, Van der Waals, dan hidrogen. Ikatan ionik terjadi karena gaya tarik-menarik antara ion positif dan negatif, memberikan sifat keras dan titik leleh tinggi. Ikatan kovalen terjadi karena berbagi elektron, sangat keras dengan titik leleh sangat tinggi. Ikatan logam disebabkan oleh gaya tarik antara ion logam dan awan elektron
Dokumen tersebut membahas spektrum emisi atom hidrogen dan hubungannya dengan deret Balmer, Rydberg, Lyman, dan Paschen. Spektrum emisi atom hidrogen terdiri atas serangkaian garis-garis diskret pada inframerah, visible, dan ultraviolet yang dapat dijelaskan oleh rumus-rumus tersebut.
Chapter 20 magnetic properties, William D. CallisterAgam Real
Sifat magnetik bahan dipengaruhi oleh momen magnetik elektron dan atomnya. Diamagnetisme terjadi ketika momen magnetik yang diinduksi berlawanan arah dengan medan magnet eksternal, sementara paramagnetisme terjadi ketika momen magnetik atom secara istimewa menyelaraskan dengan medan eksternal.
1. Geologi struktur mempelajari bentuk dan arsitektur batuan akibat deformasi dari gaya yang bekerja di dalam bumi.
2. Gaya-gaya tersebut berasal dari pergerakan dan interaksi lempeng litosfer, yang mengakibatkan terbentuknya struktur geologi seperti lipatan, retakan, dan sesar pada batuan.
3. Pemahaman tentang geologi struktur dan mekanika batuan penting untuk mengungkap sejarah geolog
Dokumen tersebut merangkum eksperimen tentang hukum Malus dan polarisasi cahaya. Secara singkat, eksperimen ini bertujuan untuk mengamati hubungan antara intensitas cahaya yang ditransmisikan dengan sudut antara polarizer dan analyzer, baik dengan dan tanpa adanya bidang penunda. Eksperimen ini dilakukan dengan mengukur intensitas cahaya melalui fotometer dengan variasi sudut dan keberadaan bidang penunda.
Dokumen tersebut merangkum penjelasan tentang model-model inti atom, dimulai dari penemuan inti atom oleh Rutherford pada tahun 1911 melalui eksperimen hamburan partikel alfa oleh lempeng emas. Kemudian dijelaskan model tetes cairan dan model kulit inti sebagai model-model yang digunakan untuk mewakili struktur inti atom, beserta rumus yang terkait seperti rumus massa semi empiris. Perubahan sifat-sifat inti
Dokumen tersebut membahas tentang geologi struktur yang mempelajari proses-proses tektonik dan hasilnya seperti lipatan, kekar, dan sesar. Juga membahas tentang gaya-gaya yang menghasilkan struktur tersebut seperti gaya kompresi, ekstensi, dan kopel. Dijelaskan pula berbagai jenis struktur geologi seperti lipatan, kekar, dan sesar beserta unsur-unsurnya.
Bab 3 membahas struktur kristal logam dan ketidaksempurnaan pada kristal sejati. Terdapat tiga struktur kristal utama pada logam yaitu BCC, FCC, dan HCP. Kristal sejati tidak pernah sempurna karena getaran atom, adanya unsur paduan, dan keberadaan cacat seperti dislokasi yang mempengaruhi sifat mekaniknya.
Mata kuliah fisika dasar II membahas tentang listrik statis, yaitu interaksi antara muatan-muatan listrik yang diam. Dokumen ini menjelaskan struktur atom dan materi, hukum-hukum dasar listrik statis seperti hukum Coulomb dan kekekalan muatan, serta konsep medan listrik dan garis medan. Contoh perhitungan gaya dan medan listrik antara beberapa muatan titik juga diberikan.
Makalah Tentang Mekanisme Penguatan Material TeknikHera Rosdiana
Makalah ini membahas tentang empat mekanisme penguatan pada logam, yaitu:
1. Pengerasan regangan (strain hardening) yang meningkatkan kekuatan melalui pembentukan dislokasi selama deformasi plastik
2. Pengerasan endapan (precipitation hardening) yang memanfaatkan endapan fase kedua untuk menghambat gerakan dislokasi
3. Penghalusan butir (grain size reduction) dengan mengurangi ukuran butir kristal
4. Pengu
Dokumen tersebut membahas tentang gelombang elektromagnetik, termasuk konsep dasar, sifat, dan persamaan Maxwell yang menunjukkan hubungan antara medan listrik dan magnet. Juga dibahas mengenai difraksi cahaya dan kriteria Rayleigh untuk memisahkan dua benda titik melalui alat optik.
Dokumen tersebut membahas persamaan vortisitas yang menjelaskan perubahan vortisitas secara temporal dan ruang. Persamaan tersebut dapat disederhanakan untuk skala sinoptik dengan mengabaikan beberapa suku. Persamaan vortisitas juga berkaitan dengan kekekalan momentum sudut dan gerakan gangguan skala besar."
Dokumen tersebut membahas tentang fluida barotropik dan baroklinik serta konsep sirkulasi dalam atmosfer. Secara singkat, fluida barotropik memiliki densitas yang konstan pada permukaan tekanan konstan sedangkan fluida baroklinik tidak. Sirkulasi dalam fluida barotropik tetap konstan sedangkan dalam fluida baroklinik dapat berubah karena gradien suhu dan tekanan.
Kuliah 8 sirkulasi ke dua dan spin downThomas Blegur
1. Sirkulasi sekunder diakibatkan oleh konvergensi massa di sekitar tekanan rendah yang menghasilkan gerakan ke atas di atas low tekanan.
2. Proses ini disebut sebagai "boundary layer pumping" atau "Ekman pumping" yang mempengaruhi hanya bagian rotasi dari aliran dan memperlambat vorteks.
3. Waktu spin-down akibat Ekman pumping diperkirakan sekitar 7 hari, lebih lama dari skala waktu sinoptik.
Dokumen tersebut membahas tentang fluida barotropik dan baroklinik serta konsep sirkulasi dalam atmosfer. Secara singkat, fluida barotropik memiliki densitas yang konstan pada permukaan tekanan konstan sedangkan fluida baroklinik tidak. Sirkulasi dalam fluida barotropik tetap konstan sedangkan dalam fluida baroklinik dapat berubah karena gradien suhu dan tekanan.
Gelombang adalah getaran yang menjalar melalui medium tanpa medium itu bergerak. Ada dua jenis gelombang yaitu gelombang transversal dan longitudinal, yang memiliki karakteristik berbeda dalam arah osilasi dan contohnya. Sifat-sifat gelombang meliputi refleksi, refraksi, interferensi dan polarisasi.
1. Ada dua jenis gelombang yaitu gelombang longitudinal dan transversal. Gelombang longitudinal bergerak sejajar dengan arah perambatannya seperti suara, sedangkan gelombang transversal bergerak tegak lurus dengan arah perambatannya seperti gelombang pada tali.
2. Persamaan gelombang meliputi frekuensi dan kecepatan rambat gelombang. Gelombang berjalan memiliki kecepatan dan percepatan partikel serta sudut fase.
3. Terdap
1. Dokumen tersebut membahas tentang gelombang, termasuk definisi gelombang, jenis gelombang (transversal dan longitudinal), sifat gelombang (pemantulan, pembiasaan, difraksi, interferensi, dispersi, polarisasi), dan formulasi gelombang berjalan dan stasioner.
Pertemuan ini membahas pengertian gelombang secara umum, persamaan gelombang, kecepatan rambatan gelombang dalam medium, dan energi gelombang. Topik utama mencakup macam-macam gelombang, parameter gelombang, kecepatan gelombang, energi dan intensitas gelombang, serta superposisi gelombang."
Nama kelompok: Dwi Sulastri, Elsa Catur A, dan Fitria Rahayu dari kelas XI TKJ 2. Dokumen ini membahas tentang getaran dan gelombang, termasuk definisi getaran dan jenis-jenis gelombang serta hubungan antara frekuensi, periode, dan kecepatan gelombang.
Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak-balik benda melalui titik keseimbangan dengan frekuensi getaran yang konstan. Getaran harmonik dipengaruhi oleh gaya pemulih yang selalu menuju titik keseimbangan dan besarnya sebanding dengan simpangannya. Gerak harmonik pada ayunan, pegas, dan bandul dapat dijelaskan dengan persamaan gerak harmonik sederhana yang menggambarkan hubungan antara simpangan, kecepatan, percepatan, dan w
Gelombang adalah getaran yang merambat tanpa bersamaan merambatnya partikel-partikel medium. Terdapat dua jenis gelombang yaitu gelombang transversal dan longitudinal, yang dibedakan berdasarkan arah rambat dan getar gelombang. Gelombang juga dapat diklasifikasikan berdasarkan medium dan amplitudonya. Frekuensi dan panjang gelombang berhubungan dengan periode gelombang dan kecepatan rambatnya.
Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F Kurikulum MerdekaFathan Emran
Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka - abdiera.com. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka.
Laporan Pembina Pramuka SD dalam format doc dapat anda jadikan sebagai rujukan dalam membuat laporan. silakan download di sini https://unduhperangkatku.com/contoh-laporan-kegiatan-pramuka-format-word/
Teori Fungsionalisme Kulturalisasi Talcott Parsons (Dosen Pengampu : Khoirin ...nasrudienaulia
Dalam teori fungsionalisme kulturalisasi Talcott Parsons, konsep struktur sosial sangat erat hubungannya dengan kulturalisasi. Struktur sosial merujuk pada pola-pola hubungan sosial yang terorganisir dalam masyarakat, termasuk hierarki, peran, dan institusi yang mengatur interaksi antara individu. Hubungan antara konsep struktur sosial dan kulturalisasi dapat dijelaskan sebagai berikut:
1. Pola Interaksi Sosial: Struktur sosial menentukan pola interaksi sosial antara individu dalam masyarakat. Pola-pola ini dipengaruhi oleh norma-norma budaya yang diinternalisasi oleh anggota masyarakat melalui proses sosialisasi. Dengan demikian, struktur sosial dan kulturalisasi saling memengaruhi dalam membentuk cara individu berinteraksi dan berperilaku.
2. Distribusi Kekuasaan dan Otoritas: Struktur sosial menentukan distribusi kekuasaan dan otoritas dalam masyarakat. Nilai-nilai budaya yang dianut oleh masyarakat juga memengaruhi bagaimana kekuasaan dan otoritas didistribusikan dalam struktur sosial. Kulturalisasi memainkan peran dalam melegitimasi sistem kekuasaan yang ada melalui nilai-nilai yang dianut oleh masyarakat.
3. Fungsi Sosial: Struktur sosial dan kulturalisasi saling terkait dalam menjalankan fungsi-fungsi sosial dalam masyarakat. Nilai-nilai budaya dan norma-norma yang terinternalisasi membentuk dasar bagi pelaksanaan fungsi-fungsi sosial yang diperlukan untuk menjaga keseimbangan dan stabilitas dalam masyarakat.
Dengan demikian, konsep struktur sosial dalam teori fungsionalisme kulturalisasi Parsons tidak dapat dipisahkan dari kulturalisasi karena keduanya saling berinteraksi dan saling memengaruhi dalam membentuk pola-pola hubungan sosial, distribusi kekuasaan, dan pelaksanaan fungsi-fungsi sosial dalam masyarakat.
Workshop "CSR & Community Development (ISO 26000)"_di BALI, 26-28 Juni 2024Kanaidi ken
Dlm wktu dekat, Pelatihan/WORKSHOP ”CSR/TJSL & Community Development (ISO 26000)” akn diselenggarakan di Swiss-BelHotel – BALI (26-28 Juni 2024)...
Dgn materi yg mupuni & Narasumber yg kompeten...akn banyak manfaat dan keuntungan yg didpt mengikuti Pelatihan menarik ini.
Boleh jga info ini👆 utk dishare_kan lgi kpda tmn2 lain/sanak keluarga yg sekiranya membutuhkan training tsb.
Smga Bermanfaat
Thanks Ken Kanaidi
2. • Persamaan yg berkuasa mendukung banyak gerakan
menyerupai gelombang (gelombang secara luas
didefinisikan sbg osilasi dari variabel-variabel terikat).
• Sebagian gelombang yg didukung oleh persamaan-
persamaan yg berkuasa adalah:
– Gelombang gravitas (permukaan) eksternal.
– Gelombang gravitas internal
– Gelombang gravitas inersia
– Gelombang akustik (termasuk gelombang Lamb)
– Gelombang Rossby
– Gelombang Kelvin
– Gelombang Kelvin-Helmholtz
3. – Beberapa gelombang tsb adalah penting bagi dinamika sistem skala
sinoptik, sedangkan yg lain hanya sbg “noise”
– Utk memahami meteorologi dinamik, kita harus memahami gelombang
yg dpt terjadi di atmosfer.
• Definisi dasar
– Amplitudo – setengah dari selisih ketinggian antara puncak
dan lembah.
– Panjang gelombang ( )- jarak antara puncak (atau lembah)
yg berurutan.
– Angka gelombang (K) – 2 / ; banyaknya radian dlm satu
satuan jarak yg searah dg penjalaran gelombang (kadang-
kadang angka gelombang didefinisikan sbg 1/ , yg dlm hal
ini adalah banyaknya gelombang per satuan jarak).
4. • Makin besar angka gelombang berarti panjang
gelombang makin pendek.
• Satuannya adalah radian m-1, atau kadang-kadang
hanya ditulis m-1.
• Kita dpt juga mendefinisikan angka gelombang
sepanjang masing-masing sumbu.
– k adalah angka gelombang dlm arah x (k=2 / x).
– l adalah angka gelombang dlm arah y (k=2 / y).
– m adalah angka gelombang dlm arah z (k=2 / z).
• Vektor angka gelombang ditentukan oleh
K ki lˆ mk
ˆ j ˆ
ˆ
( jangan disalah artikan k dan k ) dan titik - titik
dlm arah penjalaran gelombang.
5. – Frekuensi angular ( ) – 2 kali banyaknya puncak
yg melewati sebuah titik dlm satu satuan waktu.
• Satuan: radian s-1, kadang-kadang hanya ditulis s-1.
– Kecepatan fase (phase speed) (c) – kecepatan
masing-masing puncak atau lembah.
• Utk gelombang yg bergerak hanya dlm arah x, c= /k.
• Utk gelombang yg bergerak hanya dlm arah y, c= /l.
• Utk gelombang yg bergerak hanya dlm arah z, c= /m.
• Utk gelombang yg bergerak dlm arah
acak, c= /K, dimana K adalah angka gelombang total
yg ditentukan oleh K2 = k2 + l2 + m2.
6. • Utk gelombang yg bergerak dlm arah acak, ada
kecepatan fase (phase speed) sepanjang masing-masing
sumbu, ditentukan oleh cx = /k, cy = /l, cz = /m.
Perhatikan bhw itu semua bukan komponen vektor!
c2 c x c y cz2
2 2
c ˆ j ˆ
cxi c y ˆ cz k
Vektor kecepatan fase (phase velocity) sebenarnya
ditentukan oleh
c K.
K2
7. • Kecepatan group (group velocity) (cg) –
kecepatan dimana energi gelombang
bergerak. Komponennya ditentukan oleh:
ˆ ˆ ˆ
cg i j k
k l m
Jika kecepatan grup sama seperti kecepatan fase dari
masing-masing gelombang yg membentuk paket,
maka gelombang tsb adalah non-dispersif. Jika
kecepatan grup berbeda dari kecepatan fase
gelombang yg membentuk paket, maka gelombang
tsb adalah dispersif.
8. – Hubungan dispersi – sebuah persamaan yg
menghasilkan frekuensi angular gelombang sbg
fungsi angka gelombang
F (k , l , m)
Setiap jenis gelombang mempunyai hubungan
dispersi yg unik. Satu dari tujuan kita mempelajari
gelombang adalah menentukan hubungan
dispersi.
9. Persamaan utk Gelombang
• Persamaan utk gelombang yg bergerak dlm
arah x positif adalah
u( x, t ) A sin(kx t ) B cos(kx t )
Cara lain penulisan persamaan tsb adalah
u( x, t ) A sin k ( x ct ) B cosk ( x ct )
Utk gelombang yg bergerak dlm arah x
negatif, persamaan tsb adalah
u( x, t ) A sin(kx t ) B cos(kx t)
10. • Rumus Euler
– Rumus Euler menegaskan bhw
i
e cos i sin
Dari rumus Euler kita mempunyai dua identitas berikut:
ei e i
cos
2
ei
ei
sin i
2
Dg menggunakan rumus Euler, sebuah gelombang yg
bergerak dlm arah x positif
i ( kx t)
u ( x, t ) Ae
11. • Sebuah gelombang yg bergerak dlm arah x
negatif dpt ditulis sbg
i ( kx t)
u ( x, t ) Ae
dimana amplitudo A bisa merupakan sebuah bilangan
kompleks,
A ar iai
dan menghasilkan informasi ttg fase dari gelombang.
12. • Kita akan sering menggunakan notasi kompleks
tsb utk gelombang krn notasi tsb membuat
diferensiasi lebih langsung krn anda tdk hrs
mengingat apakah ada perubahan tanda atau tdk
(spt anda lakukan ketika mendiferensiasi fungsi
sinus dan cosinus).
• Amplitudo kompleks, A, memberikan informasi
ttg fase gelombang. Dlm bentuk ini berikut ini kita
mempunyai hubungan fase antara dua
gelombang (u dan v), yg ditentukan oleh
i ( kx t)
u Ae
i ( kx t)
v Be
13. u v satu fase
0
u iv berbeda fase 90
0
u v berbeda fase180
0
u iv berbeda fase 270
14. Analisis Spektral
• Jarang mendapatkan gelombang dg panjang
gelombang tunggal di atmosfer.
• Sebaliknya, banyak gelombang dg panjang gelombang
yg berbeda saling tumpang tindih.
• Namun, kita dapat menggunakan konsep analisis
spektral utk mengisolasi dan mempelajari gelombang
individu, kemudian mengenali bhw kita dpt
menjumlahkannya jika kita perlu.
• Maka selalu ingat bhw gangguan atmosfer yg nyata
merupakan kumpulan dari banyak gelombang individu
dg panjang gelombang berbeda.
15. • Deret Fourier – berlaku utk Fungsi Periodik,
Kontinu
• Hampir semua fungsi periodik, kontinu
(periode = L) dpt ditunjukkan dg jumlah
tekberhingga dari fungsi sinus dan cosinus sbg
2 nx 2 nx
f ( x) a0 an bn
n 1 L n 1 L
16. • Dimana koefisien Fourier ditentukan oleh
L/2
1
ao f ( x)dx
L L/2
L/2
2 2 nx
an f ( x) cos dx
L L/2
L
L/2
2 2 nx
bn f ( x) sin dx.
L L/2
L
17. • Koefisien Fourier menghasilkan amplitudo dari
berbagai gelombang sinus dan cosinus yg
diperlukan utk menggandakan fungsi semula.
• Koefisien 0 merupakan rata-rata fungsi.
• Koefisien n merupakan koefisien gelombang cosinus
(bagian genap dari fungsi).
• Koefisien bn adalah koefisien gelombang sinus (bagian ganjil
dari fungsi).
• Utk yg benar-benar fungsi genap, bn semuanya
akan nol, sedangkan utk yg benar-benar fungsi
ganjil, n semuanya akan nol.
18. • Deret Fourier dpt juga disajikan dg
menggunakan notasi kompleks, dan dlm
hubungan ini
i 2 nx
f ( x) n exp
n L
Dimana koefisien nadalah bilangan kompleks, dg
bagian real menyatakan amplitudo gelombang
cosinus, dan bagian imajiner menyatakan amplitudo
gelombang sinus,
L/2
1 1 i 2 nx
n an ibn f ( x) exp dx
2 L L/2
L
19. • Setiap koefisien Fourier, n, berkaitan dg
gelombang sinusoidal dg panjang gelombang
tertentu.
• Jika fungsi semula mengandung satu
gelombang murni, maka akan hanya ada dua
koefisien Fourier ( 1dan b1). Makin banyak
sinusoidal (makin banyak angka gelombang)
diperlukan utk menyatakan fungsi tsb, makin
perlu banyak koefisien Fourier.
20. • Umumnya:
– Fungsi yg semakin halus (smoother) memerlukan lebih
sedikit gelombang utk dibentuk kembali, dan memiliki
lebih sedikit komponen frekuensi yg lebih tinggi.
– Fungsi yg semakin tajam (sharper) memerlukan lebih
banyak gelombang utk dibentuk lagi, dan memiliki lebih
banyak komponen frekuensi yg lebih tinggi.
– Fungsi yg lebih luas memerlukan lebih sedikit gelombang
utk dibentuk, dan memiliki lebih sedikit komponen
frekuensi yg lebih tinggi.
– Fungsi yg lebih sempit memerkukan lebih banyak
gelombang utk dibentuk lagi, dan memiliki lebih banyak
komponen frekuensi yg lebih tinggi.
21. • Transformasi Fourier – berlaku utk Fungsi
tidak-periodik, kontinu.
• Analisis Fourier dpt dikembangkan ke fungsi yg
kontinu, tetapi bukan fungsi periodik (fungsi
aperiodik). Ini dilakukan dg menyajikan
kembali fungsi sbg integral takberhingga
1
f ( x) F (k ) exp ikx dk (1)
2
Dimana koefisien Fourier dinyatakan dg F(k), yg
merupakan bilangan kompleks yg ditentukan oleh
F (k ) f ( x) exp ikx dx (2)
22. • Persamaan (1) dan (2) dinamakan pasangan
transformasi Fourier.
• Persamaan (1) adalah pernyataan dari fungsi dlm ruang
“fisik”.
• Persamaan (2) merupakan representasi dari fungsi dlm
“frekuensi” atau ruang “angka gelombang”.
• Seperti dg deret Fourier, bagian real dari koefisien
Fourier, Re[F(k)], menyatakan cosinus, atau bagian
genap dari fungsi, sedangkan bagian imajiner, Im[F(k)],
menyatakan sinus, atau bagian ganjil dari fungsi.
23. • Spektra Fourier dari beberapa Contoh Fungsi.
• Seperti dinyatakan sebelumnya, fungsi yg tajam,
sempit mempunyai lebih banyak gelombang dg
frekuensi yg lebih tinggi dlm spektra Fouriernya,
daripada fungsi yg halus dan luas.
• Di bawah ini ditunjukkan gambar sbg contoh
fungsi dan spektra Fourier yg terkait.
• Empat gambar pertama menunjukkan fungsi
kotak dg berbagai lebar, sedangkan empat
gambar ke dua menunjukkan kurva Gaussian dg
berbagai lebar.
24. • Hal yg perlu dicatat:
– Umumnya fungsi yg makin sempit, makin luas
spektrumnya, dan sebaliknya.
– Deret pangkat dari kurva Gaussian juga
merupakan kurva Gaussian.
– Fungsi impuls mempunyai spektrum pangkat yg
luas takberhingga, sedangkan fungsi yg luas tak
berhingga mempunyai lonjakan tunggal pd
spektrum pangkatnya.
25.
26.
27. Latihan
1. Tunjukkan bhw di bawah ini adalah benar:
i ( kx t)
cos(kx t) Re e
i ( kx t)
cos(kx t) Re e
sin(kx t) Re ei ( kx t)
i ( kx t)
sin(kx t) Re ie
28. 2. Tunjukkan bhw berikut ini benar:
i ( kx t) i ( kx t)
e ike
x
2
i ( kx t) 2 i ( kx t)
2
e k e
x
i ( kx t) i ( kx t)
e i e
t
2
i ( kx t) 2 i ( kx t)
2
e e
t
29. PR
3. Sebuah gelombang dinyatakan dalam notasi
kompleks sbb:
u ( x, t ) Aei ( kx t)
dimana A 2 3i. Tunjukkan bhw ini ekivalen dg
pernyatan gelombang sbb
u ( x, t ) 2 cos(kx t ) 3 sin(kx t ).
30. 4. Cari perbedaan fase antara dua gelombang
berikut: i ( kx t )
u ( x, t ) Ae
v ( x, t ) Bei ( kx t)
utk harga-harga A dan B berikut
a. A 2 3i; B 3 2i
b. A 2 3i; B 2 3i
c. A 2 3i; B 3 2i
d. A 2 3i; B 4 6i
e. A 2 3i; B 9 6i