Pendahuluan Fisika Zat Padat

1. GETARAN DALAM ZADAT
Getaran di dalam zadat disebabkan oleh gelombang yang
merambat di dalam kristal.
Asumsi:
• Panjang gelombang dari gelombang yang menjalar dlm zadat
harus lebih panjang dari jarak antar atom di dalam zadat tsb
• Zadat mempunyai sifat fisik serba sama and isotropik

2. I. Kuantisasi Energi Getaran Kisi
Kuantisasi energi getaran kisi adalah energi dalam getaran kisi atau
gelombang elastis yang terkuantisasi. Kuantum energi dalam
getaran kisi ini disebut gelombang elastis FONON.

3. Fonon adalah kuantum moda vibrasi pada kisi kristal
tegar, seperti kisi kristal pada zat padat. Fisika zat
padat sangat berkaitan erat dengan kristal dan
elektron di dalamnya. Kristal di dalam zadat dapat
terbentuk dari larutan, uap, lelehan atau gabungan
dari ketiganya.
Pembentukan kristal sangat dipengaruhi oleh laju
nukleasi dan pertumbuhan. Bila pertumbuhan lambat,
kristal yang terbentuk akan cukup besar, disertai
dengan penataan atom- atom atau molekul-molekul
secara teratur dengan berulang sehingga energi
potensialnya minimum. Fisika zat padat mengalami
perkembangan pesat setelah ditemukan sinar X dan
keberhasilan di dalam memodelkan susunan atom
dalam kristal.

4. Karena ada gaya tarik Coulomb, atom-atom atau molekul –
molekul yang menyusun zadat dapat membentuk. Kisi – kisi
tersebut tersusun secara priodik membentuk kristal.
Atom – atom yang menyusun zat padat bervibrasi terhadap
posisi keseimbanganya sehingga kisi – kisi kristal pun ikut
bervibrasi.
Energi kuantum dari vibrasi gerak dalam medan gelombang
elastis disebut dengan FONON.
Besar energi fonon adalah є = ћω

5. Sedangkan Fonon juga merupakan gelombang berjalan, ia
membawa momentum sendiri. Analogi foton (sama seperti
persamaan de Broglie), momentum Fonon diberikan oleh p = h / λ,
dimana λ adalah panjang gelombang. Ditulis λ = 2π /
q, dimana q adalah vektor gelombang, kita memperoleh
momentum untuk Fonon tersebut: p = ћq
Sama seperti kita berpikir tentang gelombang elektromagnetik
sebagai aliran foton, maka aliran sebuah gelombang suara elastis
sebagai aliran fonon yang membawa energi dan momentum
gelombang. Kecepatan perjalanan Fonon sama dengan kecepatan
suara dalam medium

6. II. Getaran elastis
II.1 Perambatan gelombang elastik dalam batang silindrik dengan
luas penampang A, massa jenis bahan  and tetapan
elastisitasnya  (modulus Young). Maka pers. Gerak gelombang
elastis antara x and (x + x) adalah
   
  x
x
S
x
x
S
t
u
x
A 






 )
(
2
2
 (1.1)
U : simpangan thd kedudukan setimbang, S : tegangan (stress), S(x):
tegangan pada kedudukan x, S(x+x) : tegangan pada kedudukan
S(x+x)

7. Menurut hukum Hooke
e
S 
 (2)
e adalah regangan yang besarnya sama dengan
x
u
e


 (3)
 
  x
dx
dS
S
x
S
x
x
S 





 )
(
Dalam pers. (1) (4)
(5)
x
dx
u
d
x
dx
de
S 





 2
2
Subtitusikan pers.(5) ke pers. (2) akan diperoleh
0
2
2
2
2







t
u
x
u  (6)

8. Dari kuliah gelombang bentuk pers. (6) memiliki solusi
)
(
0
wt
kx
i
e
A
u 
 (7)
Dengan k : vektor gelombang and w : frekuensi radial gelombang
Subtitusi bentuk solusi diatas menghasilkan :



2
2
k
w
Dari teori gelombang diketahui bahwa kecepatan rambat gelombang adalah:
k
w
v 
 Sehingga diperoleh




v (8)

9. Atau
k
v
  (9)
Hubungan w (k) untuk perambatan gelombang dalam suatu zat perantara
dinamakan hubungan dispersinya
w=vk
k
w=w(k)
Untuk kasus yang ditinjau hubungan tsb merupakan garis lurus. Untuk
sebagian besar proses-proses fisika yang menyangkut bahan curah dengan
panjang gelombang yang jauh lebih besar dari jarak antar atomik kita akan
menjumpai hubungan dispersi yang bersifat linier.

10. 2. Rapat Moda Getar
Setelah memperoleh hubungan dispersi untuk suatu gelombang elastik
yang merambat dalam satu dimensi kita akan menelaah rapat moda getar
untuk hal tersebut
Perhatikan fungsi gelombang berikut ini
t
i
ikx
o
t
kx
i
o e
e
A
e
A
t
x
u 
 


 )
(
)
,
( (10)
Dalam membahas tentang moda getar e-it tidak berperan, maka kita abaikan.
Yang perlu diperhatikan adalah fungsi dalam ruang
ikx
oe
A
t
x
u 
)
,
( (11)
Solusi gelombang tersebut sangat bergantung dari syarat batasnya, oleh
karena itu kita umpamakan saja bahwa keadaan batas nya adalah bahwa :
)
(
)
0
( L
u
u  (12)

11. Dengan L panjang batang u(0) = Ao, u(L) = AoeikL, sehingga syarat
batasnya adalah
eikL = 1 (13)
Syarat di atas membatasi harga yang dapat dimiliki oleh k, yaitu bahwa
k yang diperbolehkan adalah:
n
L
kn

2
 (14)
Dengan n = 0, 1,2,3,….
Setiap harga n di atas memberikan satu cara bergetar atau satu moda getar.
Bagaimanakah rapat moda getar itu?
Apabila L besar sekali, maka kn hampir kontinyu, sehingga jumlah moda getar
antara k and (k + k) adalah
k
L
n 



2 (15)
Karena k = /v, maka k =/v , oleh sebab itu

 



v
L
n
1
2
(16)

12. Rapat moda getar didifinisikan sebagai jumlah moda getar persatuan
daerah frekuensi g();
Maka




v
L
n
g
1
2
)
( 


 (17)
Ini hanya untuk gerakan dalam satu arah, apabila diperhatikan gerak dalam dua
arah, maka

 


v
L
v
L
g
1
1
2
2
)
( 

(18)
Sehingga rapat moda getar untuk perambatan gelombang baik dalam arah
positif maupun negatif adalah



v
L
g
1
)
(  (19)

13. 3. Moda getar 3 dimensi
Umpamakan benda berbentuk kubus dengan rusuk sepanjang
Li, maka harga kx, ky, kz yang memenuhi syarat batas diperoleh dari
syarat bahwa
1
)
(


 kzL
kyL
kxL
i
e
Atau (kx,ky,kz) = (n2/L,m2/L,l2/L) dengan n,l, and m memenuhi harga 0,
1, 2, 3,…
Apabila hal ini digambarkan secara grafis dalam ruang kx, ky, kz, maka akan
diperoleh titik-titik dalam ruang itu yang masing-masing mempunyai “volume”
sebesar (2/L)3. setiap elemen volume tsb mempresentasikan satu moda
getar.
kx
kz
ky
2/L
(20)

14. Semua moda getar yang mempunyai harga vektor gelombang
k = (kx2+ky2+kz2)1/2
dipresentasikan oleh satu titik yang terletak pada permukaan bola
dalam ruang k, dengan jari-jari k yang terpusat di (kx=0, ky=0, kz=0)
Semua moda getar yang mempunyai vektor harga vektor gelombang
antara k and (k + k) terletak dalam “elemen volum” yang dibatasi oleh
bola berjari-jari k and bola berjari-jari (k + k)
Elemen volum itu besarnya 4k2(k)
Karena setiap satu moda getar dipresentasikan oleh “elemen volum”
sebesar (2/L)3 , maka jumlah getaran (moda getar) dengan vektor
gelombang antara k and k+ k adalah:
(21)
(22)
2
2
3
3
2
2
2
)
(
4


 k
k
L
L
k
k 








(23)

15. Atau jumlah moda getar persatuan volum dengan harga vektor
gelombang antara k and k+ k adalah
2
2
2
k
k
N


 (24)
Kita ketahui bahwa




k And





k
Sehingga: 3
2
2
2 



 

N (25)
Rapat moda getar persatuan volum bahan adalah jumlah moda getar yang
ada untuk setiap satuan frekuensi





N
g )
(
atau 3
2
2
2
)
(




 
g (26)

16. Jadi rapat moda getar per satuan volum untuk getaran dalam tiga dimensi
dapat dinyatakan dengan grafik berikut ini:
g ()

Ungkapan diatas perlu diperbaiki karena sesungguhnya setiap
gelombang elastik ada dua gelombang transversal and satu gelombang
longitudinal. Ternyata bahwa meskipun zatnya isotropik, kecepatan
fasa gelombang transversal tak sama dengan gelombang longitudinal,
jika VT kec. Gelombang transversal and VL untuk longitudianl, maka
rapat moda getarnya adalah







 3
3
2
2
2
1
2
)
(
T
L
g




 (27) Jika VT = VL maka 3
2
2
1
2
3
)
(




 
g (28)

17. Jadi menyangkut moda getar untuk perambatan gelombang elastik dalam
zadat dapat disimpulkan hal-hal sbb:
a. Hubungan dispersi w = w(k) adalah linier
b. Rapat moda getar persatuan volum dinyatakan dengan







 3
3
2
2
2
1
2
)
(
T
L
g





Dalam hal ini panjang gelombang getaran adalah sangat besar
terhadap terhadap jarak antar atom, apabila tidak demikian halnya
maka hasil di atas tidak berlaku

18. Diskusi I
1. Apa yang dimaksud dengan getaran elastis
and rapat moda getar dalam zadat
2. Apa yang dimaksud dengan hubungan
dispersi
3. Mengapa moda getar dalam zadat tidak
bergantung pada suku e-iwt dari persamaan
fungsi gelombang
)
(
0
wt
kx
i
e
A
u 
