Matematika ilmu yang menyenangkan Jangan tajut belajar Matematika Ayo belajar Matematika dengan bahagia Kalau kamu berlatih pasti bisa Matematika itu tidak hanya menghafal rumus Tapi harus berlatih Kalau kamu berlatih pasti bisa Percayalah pasti bisa Matematika ilmu yang menyenangkan Jangan tajut belajar Matematika Ayo belajar Matematika dengan bahagia Kalau kamu berlatih pasti bisa Matematika itu tidak hanya menghafal rumus Tapi harus berlatih Kalau kamu berlatih pasti bisa Percayalah pasti bisa Matematikaitu tidak hanya menghafal rumus Tapi harus berlatih Kalau kamu berlatih pasti bisa Percayalah pasti bisa
Jika suatu ruang vektor memiliki basis yang terbatas, semua vektornya dapat dinyatakan secara unik oleh sebuah barisan skalar yang terhingga. Barisan ini dinamakan vektor koordinat, dengan entri-entrinya adalah koordinat dari vektor terhadap vektor-vektor basis. Vektor-vektor koordinat juga membentuk suatu ruang vektor lain, yang isomorfik dengan ruang vektor asalnya. Vektor koordinat umumnya disusun sebagai matriks kolom (juga disebut dengan vektor kolom), yakni sebuah matriks yang berisi satu kolom. Jadi, sebuah vektor kolom menyatakan suatu vektor koordinat, sekaligus vektor di ruang vektor asalnya.
wqjedbwqukbdkwq ewjkfbhewufg ewhjfbewhjvfb ehjwbfjewhfb hejwfvwehjvfewhj hejwvfewhjvf jehwvfewhjvfewhjvfj ejhwvfewhjvfewhjvfewhjvfewvhfewvhfvewhjfewhjvfewhjvfewvfjewvfjvew hjewfvewhjvfjewhvfjewhvfjewvhfewvhfhewvfvewhjfvewhjvfjewhvfewvfewvfivweuifvbewiufvewuifgewiufgewuifgewuifgiewugfewuigfuiewgfiuewfeiwu
Dokumen tersebut membahas tentang matriks, termasuk definisi matriks, notasi matriks, jenis-jenis matriks seperti matriks nol, satu, diagonal, dan identitas, serta operasi-operasi pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, perkalian matriks, dan transpose matriks.
Matriks adalah susunan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks memiliki sifat-sifat tertentu seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dan matriks. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks bujursangkar, nol, diagonal, identitas, dan lainnya.
Dokumen tersebut membahas tentang definisi matriks sebagai kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam baris dan kolom, notasi matriks, jenis-jenis matriks seperti matriks bujursangkar, nol, diagonal, identitas, dan transpose matriks beserta sifat-sifatnya.
Dokumen tersebut membahas tentang matriks, termasuk definisi matriks, notasi matriks, jenis-jenis matriks seperti matriks nol, satu, diagonal, dan identitas, serta operasi-operasi pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, perkalian matriks, dan transpose matriks.
Matriks adalah susunan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks memiliki sifat-sifat tertentu seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dan matriks. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks bujursangkar, nol, diagonal, identitas, dan lainnya.
Dokumen tersebut membahas tentang definisi matriks sebagai kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam baris dan kolom, notasi matriks, jenis-jenis matriks seperti matriks bujursangkar, nol, diagonal, identitas, dan transpose matriks beserta sifat-sifatnya.
Matriks adalah susunan angka atau bilangan yang berbentuk empat persegi. Matriks memiliki baris dan kolom, serta elemen yang posisinya ditentukan oleh baris dan kolom. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks persegi, diagonal, identitas, dan lainnya. Operasi pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian bilangan real dengan matriks, serta perkalian antar matriks.
Matriks adalah susunan angka atau bilangan yang berbentuk empat persegi. Matriks memiliki baris dan kolom, serta elemen yang posisinya ditentukan oleh baris dan kolom. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks persegi, diagonal, identitas, dan lainnya. Operasi pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian bilangan real dengan matriks, serta perkalian antar matriks.
Matriks adalah susunan angka atau bilangan yang berbentuk empat persegi. Matriks memiliki baris dan kolom, serta elemen yang posisinya ditentukan oleh baris dan kolom. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks persegi, diagonal, identitas, dan lainnya. Operasi pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian bilangan real dengan matriks, serta perkalian antar matriks.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian matriks, notasi matriks, jenis-jenis matriks, kesamaan dua matriks dan transpose matriks. Matriks adalah himpunan bilangan yang tersusun dalam baris dan kolom. Matriks dapat berupa nol, baris, kolom, bujur sangkar, diagonal, satuan, skalar, segitiga atas dan bawah. Dua matriks dikatakan sama jika memiliki ordo dan elemen yang sama pada letak
Bab 1 membahas sistem persamaan linier, matriks dan operasi matriks, invers matriks, dan bentuk-bentuk matriks khusus seperti matriks diagonal, segi-tiga atas/bawah, dan simetrik.
Bab 1 membahas sistem persamaan linier, matriks dan operasi matriks, invers matriks, dan bentuk-bentuk matriks khusus seperti matriks diagonal, segi-tiga atas/bawah, dan simetrik.
Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Terdapat beberapa jenis matriks seperti matriks bujur sangkar, matriks diagonal, dan matriks identitas. Operasi yang dapat dilakukan pada matriks antara lain penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, dan perkalian matriks.
Dokumen tersebut membahas tentang matriks, termasuk definisi matriks, jenis-jenis matriks seperti matriks bujursangkar, matriks nol, dan matriks diagonal. Dokumen ini juga menjelaskan operasi-operasi dasar pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dengan skalar, serta pangkat matriks. Metode penentuan determinan dan inverse matriks pun diuraikan secara singkat.
Perkuliahan membahas tentang matriks, operasi matriks, jenis matriks, determinan, dan matriks invers. Materi penting lainnya adalah persamaan linier simultan.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian matriks, jenis-jenis matriks, dan operasi-operasi dasar pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, dan perkalian matriks.
Bab 1.3-1.5 membahas tentang definisi matriks, operasi-operasi pada matriks seperti penjumlahan, perkalian dengan skalar, dan perkalian matriks. Juga dibahas tentang matriks khusus seperti matriks nol dan identitas serta sifat-sifatnya. Bab selanjutnya membahas tentang konsep matriks invers, algoritmanya, dan aplikasinya dalam memecahkan sistem persamaan linier. Diakhir membahas bentuk-
Matriks adalah susunan bilangan yang disusun secara sistematis dalam baris dan kolom. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks persegi, matriks tegak, dan lainnya. Operasi dasar pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, dan sifat-sifatnya seperti komutatif dan asosiatif.
Matriks Matematika By Ali Majid WardanaAli Must Can
Matriks adalah susunan bilangan yang disusun secara sistematis dalam baris dan kolom. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks persegi, matriks tegak, dan lainnya. Operasi dasar pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, dan sifat-sifatnya seperti komutatif dan asosiatif.
Matriks adalah susunan angka atau bilangan yang berbentuk empat persegi. Matriks memiliki baris dan kolom, serta elemen yang posisinya ditentukan oleh baris dan kolom. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks persegi, diagonal, identitas, dan lainnya. Operasi pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian bilangan real dengan matriks, serta perkalian antar matriks.
Matriks adalah susunan angka atau bilangan yang berbentuk empat persegi. Matriks memiliki baris dan kolom, serta elemen yang posisinya ditentukan oleh baris dan kolom. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks persegi, diagonal, identitas, dan lainnya. Operasi pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian bilangan real dengan matriks, serta perkalian antar matriks.
Matriks adalah susunan angka atau bilangan yang berbentuk empat persegi. Matriks memiliki baris dan kolom, serta elemen yang posisinya ditentukan oleh baris dan kolom. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks persegi, diagonal, identitas, dan lainnya. Operasi pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian bilangan real dengan matriks, serta perkalian antar matriks.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian matriks, notasi matriks, jenis-jenis matriks, kesamaan dua matriks dan transpose matriks. Matriks adalah himpunan bilangan yang tersusun dalam baris dan kolom. Matriks dapat berupa nol, baris, kolom, bujur sangkar, diagonal, satuan, skalar, segitiga atas dan bawah. Dua matriks dikatakan sama jika memiliki ordo dan elemen yang sama pada letak
Bab 1 membahas sistem persamaan linier, matriks dan operasi matriks, invers matriks, dan bentuk-bentuk matriks khusus seperti matriks diagonal, segi-tiga atas/bawah, dan simetrik.
Bab 1 membahas sistem persamaan linier, matriks dan operasi matriks, invers matriks, dan bentuk-bentuk matriks khusus seperti matriks diagonal, segi-tiga atas/bawah, dan simetrik.
Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Terdapat beberapa jenis matriks seperti matriks bujur sangkar, matriks diagonal, dan matriks identitas. Operasi yang dapat dilakukan pada matriks antara lain penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, dan perkalian matriks.
Dokumen tersebut membahas tentang matriks, termasuk definisi matriks, jenis-jenis matriks seperti matriks bujursangkar, matriks nol, dan matriks diagonal. Dokumen ini juga menjelaskan operasi-operasi dasar pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dengan skalar, serta pangkat matriks. Metode penentuan determinan dan inverse matriks pun diuraikan secara singkat.
Perkuliahan membahas tentang matriks, operasi matriks, jenis matriks, determinan, dan matriks invers. Materi penting lainnya adalah persamaan linier simultan.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian matriks, jenis-jenis matriks, dan operasi-operasi dasar pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, dan perkalian matriks.
Bab 1.3-1.5 membahas tentang definisi matriks, operasi-operasi pada matriks seperti penjumlahan, perkalian dengan skalar, dan perkalian matriks. Juga dibahas tentang matriks khusus seperti matriks nol dan identitas serta sifat-sifatnya. Bab selanjutnya membahas tentang konsep matriks invers, algoritmanya, dan aplikasinya dalam memecahkan sistem persamaan linier. Diakhir membahas bentuk-
Matriks adalah susunan bilangan yang disusun secara sistematis dalam baris dan kolom. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks persegi, matriks tegak, dan lainnya. Operasi dasar pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, dan sifat-sifatnya seperti komutatif dan asosiatif.
Matriks Matematika By Ali Majid WardanaAli Must Can
Matriks adalah susunan bilangan yang disusun secara sistematis dalam baris dan kolom. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks persegi, matriks tegak, dan lainnya. Operasi dasar pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, dan sifat-sifatnya seperti komutatif dan asosiatif.
Materi ini membahas tentang defenisi dan Usia Anak di Indonesia serta hubungannya dengan risiko terpapar kekerasan. Dalam modul ini, akan diuraikan berbagai bentuk kekerasan yang dapat dialami anak-anak, seperti kekerasan fisik, emosional, seksual, dan penelantaran.
Teori Fungsionalisme Kulturalisasi Talcott Parsons (Dosen Pengampu : Khoirin ...nasrudienaulia
Dalam teori fungsionalisme kulturalisasi Talcott Parsons, konsep struktur sosial sangat erat hubungannya dengan kulturalisasi. Struktur sosial merujuk pada pola-pola hubungan sosial yang terorganisir dalam masyarakat, termasuk hierarki, peran, dan institusi yang mengatur interaksi antara individu. Hubungan antara konsep struktur sosial dan kulturalisasi dapat dijelaskan sebagai berikut:
1. Pola Interaksi Sosial: Struktur sosial menentukan pola interaksi sosial antara individu dalam masyarakat. Pola-pola ini dipengaruhi oleh norma-norma budaya yang diinternalisasi oleh anggota masyarakat melalui proses sosialisasi. Dengan demikian, struktur sosial dan kulturalisasi saling memengaruhi dalam membentuk cara individu berinteraksi dan berperilaku.
2. Distribusi Kekuasaan dan Otoritas: Struktur sosial menentukan distribusi kekuasaan dan otoritas dalam masyarakat. Nilai-nilai budaya yang dianut oleh masyarakat juga memengaruhi bagaimana kekuasaan dan otoritas didistribusikan dalam struktur sosial. Kulturalisasi memainkan peran dalam melegitimasi sistem kekuasaan yang ada melalui nilai-nilai yang dianut oleh masyarakat.
3. Fungsi Sosial: Struktur sosial dan kulturalisasi saling terkait dalam menjalankan fungsi-fungsi sosial dalam masyarakat. Nilai-nilai budaya dan norma-norma yang terinternalisasi membentuk dasar bagi pelaksanaan fungsi-fungsi sosial yang diperlukan untuk menjaga keseimbangan dan stabilitas dalam masyarakat.
Dengan demikian, konsep struktur sosial dalam teori fungsionalisme kulturalisasi Parsons tidak dapat dipisahkan dari kulturalisasi karena keduanya saling berinteraksi dan saling memengaruhi dalam membentuk pola-pola hubungan sosial, distribusi kekuasaan, dan pelaksanaan fungsi-fungsi sosial dalam masyarakat.
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 Fase D Kurikulum Merdeka - [abdiera.com]Fathan Emran
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka - abdiera.com. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka.
Universitas Negeri Jakarta banyak melahirkan tokoh pendidikan yang memiliki pengaruh didunia pendidikan. Beberapa diantaranya ada didalam file presentasi
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 Fase E Kurikulum MerdekaFathan Emran
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka - abdiera.com. Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka.
Paper ini bertujuan untuk menganalisis pencemaran udara akibat pabrik aspal. Analisis ini akan fokus pada emisi udara yang dihasilkan oleh pabrik aspal, dampak kesehatan dan lingkungan dari emisi tersebut, dan upaya yang dapat dilakukan untuk mengurangi pencemaran udara
Workshop "CSR & Community Development (ISO 26000)"_di BALI, 26-28 Juni 2024Kanaidi ken
Dlm wktu dekat, Pelatihan/WORKSHOP ”CSR/TJSL & Community Development (ISO 26000)” akn diselenggarakan di Swiss-BelHotel – BALI (26-28 Juni 2024)...
Dgn materi yg mupuni & Narasumber yg kompeten...akn banyak manfaat dan keuntungan yg didpt mengikuti Pelatihan menarik ini.
Boleh jga info ini👆 utk dishare_kan lgi kpda tmn2 lain/sanak keluarga yg sekiranya membutuhkan training tsb.
Smga Bermanfaat
Thanks Ken Kanaidi
3. Definisi Matriks
• Matriks adalah susunan segi empat siku-siku
dari bilangan yang diatur berdasarkan baris
(row) dan kolom (column).
• Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut
dinamakan entri dalam matriks atau disebut
juga elemen atau unsur.
• Ukuran (ordo) matriks menyatakan banyaknya
baris dan kolom pada matriks tersebut
4. Ordo Matriks
Ordo Matriks A : 3 X 2
Ordo Matriks B : 1 X 4
Ordo Matriks C : ……..
Ordo Matriks D : …….
1 2
3 0
1 4
A
2 3 1 6
B
2 1 3 4
0 1 7 6
3 2 1 5
0 1 0 4
C
1
2
D
5. Notasi Matriks
• Matriks dinotasikan dengan huruf besar.
• Jika A adalah sebuah matriks, kita dapat juga
menggunakan aij untuk menyatakan entri/unsur yang
terdapat di dalam baris i dan kolom j dari A sehinga
A = [aij]
• Contoh
1 1 2 9
2 4 3 1
3 6 5 0
A
11 12 1
21 22 2
1 2
n
n
m n
m m mn
a a a
a a a
a a a
A
6. Jenis-Jenis Matriks
1. Matriks Nol
2. Matriks Satu
3. Matriks Baris
4. Matriks Kolom
5. Matriks Persegi
6. Matriks Segitiga Atas
7. Matriks Segitiga Bawah
8. Matriks Diagonal
9. Matriks Identitas
10.Matriks Tranpose
7. JENIS –JENIS MATRIKS
Matriks bujursangkar (persegi) adalah matriks yang
berukuran n x n
Matriks nol adalah matriks yang setiap entri atau elemennya
adalah bilangan nol
Sifat-sifat dari matriks nol :
-A+0=A, jika ukuran matriks A = ukuran matriks 0
-A*0=0, begitu juga 0*A=0.
1
3
4
1
A
0
0
0
0
0
0
2
3x
O
8. JENIS –JENIS MATRIKS
Matriks Diagonal adalah matriks persegi yang semua elemen
diatas dan dibawah diagonalnya adalah nol. Dinotasikan
sebagai D.
Contoh :
Matriks Skalar adalah matriks diagonal yang semua elemen
pada diagonalnya sama
5
0
0
0
2
0
0
0
1
3
3x
D
5
0
0
0
5
0
0
0
5
3
3x
D
9. JENIS –JENIS MATRIKS
Matriks Identitas adalah matriks skalar yang elemen-elemen
pada diagonal utamanya bernilai 1.
Sifat-sifat matriks identitas :
A*I=A
I*A=A
Matriks Segitiga Atas adalah matriks persegi yang elemen di
bawah diagonal utamanya bernilai nol
Matriks Segitiga Bawah adalah matriks persegi yang elemen
di atas diagonal utamanya bernilai nol
1
0
0
0
1
0
0
0
1
D
6
0
0
2
1
0
5
4
2
A
1
5
2
0
4
3
0
0
1
B
10. Operasi Pada Matriks
• Penjumlahan (addition)
Jika A dan B adalah sembarang dua matriks yang
ukurannya sama maka jumlah A + B adalah matriks
yang diperoleh dengan menambahkan entri-entri
yang bersesuaian dalam kedua matriks tersebut
Berlaku juga untuk Operasi Pengurangan pada
Matriks
11 12 13 11 12 13 11 11 12 12 13 13
21 22 23 21 22 23 21 21 22 22 23 23
31 32 33 31 32 33 31 31 32 32 33 33
; +
a a a b b b a b a b a b
a a a b b b a b a b a b
a a a b b b a b a b a b
A B A B
11. Soal dan Penyelesaian
Jika
Maka:
3 2 5 4 6 7
dan
1 6 4 0 8 2
A B
7 4 12
1 2 6
A B
1 8 2
1 14 2
A B
12. Operasi Pada Matriks
• Perkalian Skalar Pada Matriks
Jika A adalah suatu matriks dan c suatu skalar,
maka hasil kali cA adalah matriks yang
diperoleh dengan mengalikan masing-masing
entri dari A oleh c.
11 12 13 11 12 13
21 22 23 21 22 23
31 32 33 31 32 33
a a a ca ca ca
a a a c ca ca ca
a a a ca ca ca
A A
13. • Perkalian Matriks dengan Matriks
Matriks Amxn dapat dikalikan dengan matriks Bpxq
jika dan hanya jika banyaknya kolom pada
matriks A sama dengan banyaknya baris pada
matriks B. (n = p)
AmxnBnxq = Cmxq
A=[aij] mxn dan B= [bij]nxq
maka
C = [cij]mxq dengan
1
n
ij ij ij
j
c a b
Operasi Pada Matriks
16. Matriks Transpose
Jika A adalah suatu matriks m x n, maka transpose A
dinyatakan oleh Aͭ dan didefinisikan dengan matriks n x
m yang kolom pertamanya adalah baris pertama dari A,
kolom keduanya adalah baris kedua dari A, demikian juga
dengan kolom ketiga adalah baris ketiga dari A dan
seterusnya.
Contoh :
matriks A : berordo 2 x 3
transposenya : berordo 3 x 2
3
1
4
1
3
1
A
3
1
1
3
4
1
t
A
17. Matriks Transpose
Beberapa Sifat Matriks Transpose :
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
kA
kA
A
B
AB
A
A
B
A
B
A
)
.(
4
)
.(
3
)
.(
2
)
.(
1
18. Matriks Transpose
Pembuktian aturan no1 :
23
23
22
22
21
21
13
13
12
12
11
11
23
22
21
13
12
11
23
22
21
13
12
11
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
B
A
23
22
21
13
12
11
b
b
b
b
b
b
B
23
22
21
13
12
11
a
a
a
a
a
a
A
23
13
22
12
21
11
b
b
b
b
b
b
BT
23
23
13
13
22
22
12
12
21
21
11
11
23
13
22
12
21
11
23
13
22
12
21
11
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
B
A T
T
TERBUKTI
20. Matriks Simetri
Sebuah matriks dikatakan simetri apabila hasil dari transpose matriks A
sama dengan matriks A itu sendiri.
Contoh :
1. 2.
0
0
2
0
0
3
2
3
1
0
0
2
0
0
3
2
3
1
T
A
A
2
1
1
2
2
1
1
2
T
B
B
A
AT
21. 1. Jika
1 2 0
3 5 1
1 2 0
A
dan
2 1 4
1 5 3
1 2 5
B
tentukanlah:
a. 2A + B
b. -3B + A
c. A – 2BT
Latihan Soal
22. Latihan Soal
2. Diberikan matriks :
Jika mungkin, hitunglah :
a. (AB)T c. ATBT e. (BT + A)C
b. BTAT d. BTC + A
2 1 2
3 2 5
A
2 1
3 4
1 2
B
2 1 3
1 2 4
3 1 0
C
23. Determinan Matriks
• JIka maka:
• det(A)= a11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a13 a21 a23 –
a13a22 a13 – a11 a23 a32 - a12 a21 a33
atau
33
32
31
23
22
21
13
12
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
A
23
31
22
21
12
11
33
32
31
23
22
21
13
12
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
A
25. Misalkan
Beberapa definisi yang perlu diketahui :
• Mij disebut Minor- ij yaitu determinan matriks A
dengan menghilangkan baris ke_i dan kolom ke-j
matriks A.
Contoh :
nn
n
n
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
a
A
...
:
:
:
...
...
2
1
2
22
21
1
12
11
2
1
0
1
2
1
0
1
2
A 13
1 2
maka 1
0 1
M
Determinan Matriks dengan
Ekspansi Kofaktor
26. • Cij Matrik dinamakan kofaktor - ij yaitu (-1)i+j Mij
Contoh :
maka
= (– 1)3 (2 – 0)
= – 2
1 2
12
1 1
1
0 2
C
2
1
0
1
2
1
0
1
2
A
27. • Menghitung det (A) dengan ekspansi kofaktor
sepanjang baris ke-i
det (A) = ai1 Ci1 + ai2 Ci2 + . . . + ainCin=
• Menghitung det (A) dengan ekspansi kofaktor
sepanjang kolom ke-j
det (A) = a1j C1j + a2j C2j + . . . + anj Cnj =
1
n
ij ij
j
a c
1
n
ij ij
i
a c
Rumus Determinan Matriks dengan
Ekspansi Kofaktor
28. Hitunglah Det(A) dengan ekspansi kofaktor :
Jawab :
Misalkan, kita akan menghitung det (A)
dengan ekspansi kofaktor sepanjang baris
ke-3
2
1
0
1
2
1
0
1
2
A
Contoh
30. Invers Matriks
Matriks invers dari suatu matriks A adalah matriks B
yang apabila dikalikan dengan matriks A memberikan
satuan I
AB = I
Notasi matriks invers :
Sebuah matriks yang dikalikan matriks inversenya
akan menghasilkan matrik satuan
Jika
Maka
1
A
I
A
A
1
d
c
b
a
A
a
c
b
d
bc
ad
A
1
1
31. Invers Matriks
Langkah-langkah untuk mencari invers matriks M
yang berordo 3x3 adalah :
- Cari determinan dari M
- Transpose matriks M sehingga menjadi
- Cari adjoin matriks
- Gunakan rumus
T
M
))
(
(
)
det(
1
1
M
adjoin
M
M