Dokumen tersebut membahas tentang matriks, termasuk definisi matriks, notasi matriks, jenis-jenis matriks seperti matriks nol, satu, diagonal, dan identitas, serta operasi-operasi pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, perkalian matriks, dan transpose matriks.
Matematika ilmu yang menyenangkan Jangan tajut belajar Matematika Ayo belajar Matematika dengan bahagia Kalau kamu berlatih pasti bisa Matematika itu tidak hanya menghafal rumus Tapi harus berlatih Kalau kamu berlatih pasti bisa Percayalah pasti bisa Matematika ilmu yang menyenangkan Jangan tajut belajar Matematika Ayo belajar Matematika dengan bahagia Kalau kamu berlatih pasti bisa Matematika itu tidak hanya menghafal rumus Tapi harus berlatih Kalau kamu berlatih pasti bisa Percayalah pasti bisa Matematikaitu tidak hanya menghafal rumus Tapi harus berlatih Kalau kamu berlatih pasti bisa Percayalah pasti bisa
Jika suatu ruang vektor memiliki basis yang terbatas, semua vektornya dapat dinyatakan secara unik oleh sebuah barisan skalar yang terhingga. Barisan ini dinamakan vektor koordinat, dengan entri-entrinya adalah koordinat dari vektor terhadap vektor-vektor basis. Vektor-vektor koordinat juga membentuk suatu ruang vektor lain, yang isomorfik dengan ruang vektor asalnya. Vektor koordinat umumnya disusun sebagai matriks kolom (juga disebut dengan vektor kolom), yakni sebuah matriks yang berisi satu kolom. Jadi, sebuah vektor kolom menyatakan suatu vektor koordinat, sekaligus vektor di ruang vektor asalnya.
wqjedbwqukbdkwq ewjkfbhewufg ewhjfbewhjvfb ehjwbfjewhfb hejwfvwehjvfewhj hejwvfewhjvf jehwvfewhjvfewhjvfj ejhwvfewhjvfewhjvfewhjvfewvhfewvhfvewhjfewhjvfewhjvfewvfjewvfjvew hjewfvewhjvfjewhvfjewhvfjewvhfewvhfhewvfvewhjfvewhjvfjewhvfewvfewvfivweuifvbewiufvewuifgewiufgewuifgewuifgiewugfewuigfuiewgfiuewfeiwu
Matriks adalah susunan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Dokumen ini menjelaskan konsep dasar matriks seperti jenis-jenis matriks (misalnya matriks nol, identitas, diagonal), operasi pada matriks (penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dan matriks), serta sifat-sifat matriks transpose.
Matriks adalah susunan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Dokumen ini menjelaskan definisi, jenis, notasi, dan operasi dasar pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dan matriks, serta transpose matriks.
Dokumen tersebut membahas tentang matriks, termasuk definisi matriks, notasi matriks, jenis-jenis matriks seperti matriks nol, satu, diagonal, dan identitas, serta operasi-operasi pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, perkalian matriks, dan transpose matriks.
Matematika ilmu yang menyenangkan Jangan tajut belajar Matematika Ayo belajar Matematika dengan bahagia Kalau kamu berlatih pasti bisa Matematika itu tidak hanya menghafal rumus Tapi harus berlatih Kalau kamu berlatih pasti bisa Percayalah pasti bisa Matematika ilmu yang menyenangkan Jangan tajut belajar Matematika Ayo belajar Matematika dengan bahagia Kalau kamu berlatih pasti bisa Matematika itu tidak hanya menghafal rumus Tapi harus berlatih Kalau kamu berlatih pasti bisa Percayalah pasti bisa Matematikaitu tidak hanya menghafal rumus Tapi harus berlatih Kalau kamu berlatih pasti bisa Percayalah pasti bisa
Jika suatu ruang vektor memiliki basis yang terbatas, semua vektornya dapat dinyatakan secara unik oleh sebuah barisan skalar yang terhingga. Barisan ini dinamakan vektor koordinat, dengan entri-entrinya adalah koordinat dari vektor terhadap vektor-vektor basis. Vektor-vektor koordinat juga membentuk suatu ruang vektor lain, yang isomorfik dengan ruang vektor asalnya. Vektor koordinat umumnya disusun sebagai matriks kolom (juga disebut dengan vektor kolom), yakni sebuah matriks yang berisi satu kolom. Jadi, sebuah vektor kolom menyatakan suatu vektor koordinat, sekaligus vektor di ruang vektor asalnya.
wqjedbwqukbdkwq ewjkfbhewufg ewhjfbewhjvfb ehjwbfjewhfb hejwfvwehjvfewhj hejwvfewhjvf jehwvfewhjvfewhjvfj ejhwvfewhjvfewhjvfewhjvfewvhfewvhfvewhjfewhjvfewhjvfewvfjewvfjvew hjewfvewhjvfjewhvfjewhvfjewvhfewvhfhewvfvewhjfvewhjvfjewhvfewvfewvfivweuifvbewiufvewuifgewiufgewuifgewuifgiewugfewuigfuiewgfiuewfeiwu
Matriks adalah susunan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Dokumen ini menjelaskan konsep dasar matriks seperti jenis-jenis matriks (misalnya matriks nol, identitas, diagonal), operasi pada matriks (penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dan matriks), serta sifat-sifat matriks transpose.
Matriks adalah susunan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Dokumen ini menjelaskan definisi, jenis, notasi, dan operasi dasar pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dan matriks, serta transpose matriks.
Matriks adalah susunan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks memiliki sifat-sifat tertentu seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dan matriks. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks bujursangkar, nol, diagonal, identitas, dan lainnya.
Dokumen tersebut membahas tentang definisi matriks sebagai kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam baris dan kolom, notasi matriks, jenis-jenis matriks seperti matriks bujursangkar, nol, diagonal, identitas, dan transpose matriks beserta sifat-sifatnya.
Matriks adalah susunan angka atau bilangan yang berbentuk empat persegi. Matriks memiliki baris dan kolom, serta elemen yang posisinya ditentukan oleh baris dan kolom. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks persegi, diagonal, identitas, dan lainnya. Operasi pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian bilangan real dengan matriks, serta perkalian antar matriks.
Matriks adalah susunan angka atau bilangan yang berbentuk empat persegi. Matriks memiliki baris dan kolom, serta elemen yang posisinya ditentukan oleh baris dan kolom. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks persegi, diagonal, identitas, dan lainnya. Operasi pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian bilangan real dengan matriks, serta perkalian antar matriks.
Matriks adalah susunan angka atau bilangan yang berbentuk empat persegi. Matriks memiliki baris dan kolom, serta elemen yang posisinya ditentukan oleh baris dan kolom. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks persegi, diagonal, identitas, dan lainnya. Operasi pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian bilangan real dengan matriks, serta perkalian antar matriks.
Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Terdapat beberapa jenis matriks seperti matriks bujur sangkar, matriks diagonal, dan matriks identitas. Operasi yang dapat dilakukan pada matriks antara lain penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, dan perkalian matriks.
Matriks adalah susunan berbentuk persegi panjang dari elemen-elemen yang diatur berdasarkan baris dan kolom. Bab ini membahas pengertian matriks, operasi matriks seperti penjumlahan, pengurangan, dan perkalian matriks, serta konsep determinan dan invers matriks. Sistem persamaan linier dapat didefinisikan menggunakan notasi matriks.
Bab 1 membahas sistem persamaan linier, matriks dan operasi matriks, invers matriks, dan bentuk-bentuk matriks khusus seperti matriks diagonal, segi-tiga atas/bawah, dan simetrik.
Bab 1 membahas sistem persamaan linier, matriks dan operasi matriks, invers matriks, dan bentuk-bentuk matriks khusus seperti matriks diagonal, segi-tiga atas/bawah, dan simetrik.
Dokumen tersebut membahas tentang matriks, termasuk definisi matriks, jenis-jenis matriks seperti matriks bujursangkar, matriks nol, dan matriks diagonal. Dokumen ini juga menjelaskan operasi-operasi dasar pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dengan skalar, serta pangkat matriks. Metode penentuan determinan dan inverse matriks pun diuraikan secara singkat.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian matriks, notasi matriks, jenis-jenis matriks, kesamaan dua matriks dan transpose matriks. Matriks adalah himpunan bilangan yang tersusun dalam baris dan kolom. Matriks dapat berupa nol, baris, kolom, bujur sangkar, diagonal, satuan, skalar, segitiga atas dan bawah. Dua matriks dikatakan sama jika memiliki ordo dan elemen yang sama pada letak
Matriks adalah susunan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks memiliki sifat-sifat tertentu seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dan matriks. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks bujursangkar, nol, diagonal, identitas, dan lainnya.
Dokumen tersebut membahas tentang definisi matriks sebagai kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam baris dan kolom, notasi matriks, jenis-jenis matriks seperti matriks bujursangkar, nol, diagonal, identitas, dan transpose matriks beserta sifat-sifatnya.
Matriks adalah susunan angka atau bilangan yang berbentuk empat persegi. Matriks memiliki baris dan kolom, serta elemen yang posisinya ditentukan oleh baris dan kolom. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks persegi, diagonal, identitas, dan lainnya. Operasi pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian bilangan real dengan matriks, serta perkalian antar matriks.
Matriks adalah susunan angka atau bilangan yang berbentuk empat persegi. Matriks memiliki baris dan kolom, serta elemen yang posisinya ditentukan oleh baris dan kolom. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks persegi, diagonal, identitas, dan lainnya. Operasi pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian bilangan real dengan matriks, serta perkalian antar matriks.
Matriks adalah susunan angka atau bilangan yang berbentuk empat persegi. Matriks memiliki baris dan kolom, serta elemen yang posisinya ditentukan oleh baris dan kolom. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks persegi, diagonal, identitas, dan lainnya. Operasi pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian bilangan real dengan matriks, serta perkalian antar matriks.
Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Terdapat beberapa jenis matriks seperti matriks bujur sangkar, matriks diagonal, dan matriks identitas. Operasi yang dapat dilakukan pada matriks antara lain penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, dan perkalian matriks.
Matriks adalah susunan berbentuk persegi panjang dari elemen-elemen yang diatur berdasarkan baris dan kolom. Bab ini membahas pengertian matriks, operasi matriks seperti penjumlahan, pengurangan, dan perkalian matriks, serta konsep determinan dan invers matriks. Sistem persamaan linier dapat didefinisikan menggunakan notasi matriks.
Bab 1 membahas sistem persamaan linier, matriks dan operasi matriks, invers matriks, dan bentuk-bentuk matriks khusus seperti matriks diagonal, segi-tiga atas/bawah, dan simetrik.
Bab 1 membahas sistem persamaan linier, matriks dan operasi matriks, invers matriks, dan bentuk-bentuk matriks khusus seperti matriks diagonal, segi-tiga atas/bawah, dan simetrik.
Dokumen tersebut membahas tentang matriks, termasuk definisi matriks, jenis-jenis matriks seperti matriks bujursangkar, matriks nol, dan matriks diagonal. Dokumen ini juga menjelaskan operasi-operasi dasar pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dengan skalar, serta pangkat matriks. Metode penentuan determinan dan inverse matriks pun diuraikan secara singkat.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian matriks, notasi matriks, jenis-jenis matriks, kesamaan dua matriks dan transpose matriks. Matriks adalah himpunan bilangan yang tersusun dalam baris dan kolom. Matriks dapat berupa nol, baris, kolom, bujur sangkar, diagonal, satuan, skalar, segitiga atas dan bawah. Dua matriks dikatakan sama jika memiliki ordo dan elemen yang sama pada letak
BAB 3 PROFESI, PELUANG KERJA, DAN PELUANG USAHA BIDANG AKL.pptxanselmusl280
Jurusan akuntansi merupakan salah satu jurusan yang cukup populer di Indonesia. Banyak mahasiswa yang memilih jurusan ini karena prospek kerja yang menjanjikan. Namun, sebelum memilih jurusan ini, sebaiknya Anda mengetahui terlebih dahulu apa itu jurusan akuntansi.
Akuntansi adalah suatu bidang ilmu yang mempelajari tentang pencatatan, pengukuran, pengklasifikasian, dan pelaporan transaksi keuangan. Jurusan akuntansi sendiri merupakan suatu program studi yang mengajarkan ilmu akuntansi, mulai dari dasar-dasar akuntansi hingga akuntansi lanjutan.
Dalam jurusan akuntansi, Anda akan mempelajari berbagai materi, seperti dasar-dasar akuntansi, teori akuntansi, analisis laporan keuangan, audit, pajak, hingga manajemen keuangan. Selain itu, Anda juga akan belajar menggunakan software akuntansi, seperti Microsoft Excel dan SAP.
Gelar akademik yang akan didapatkan oleh para lulusan S-1 jurusan akuntansi adalah Sarjana Akuntansi (S.Ak.). Memiliki gelar sarjana akuntansi merupakan salah satu syarat penting untuk menjadi seorang akuntan profesional.
Dengan memperoleh gelar sarjana akuntansi, seseorang dianggap memiliki pengetahuan yang mendalam mengenai akuntansi, audit, pajak, dan manajemen keuangan.
Setelah lulus dari jurusan akuntansi, Anda memiliki peluang kerja yang sangat luas. Anda bisa bekerja di berbagai bidang, seperti akuntan publik, auditor, konsultan pajak, pegawai bank, pegawai asuransi, broker saham, hingga dosen akuntansi. Bahkan, jika Anda memiliki kemampuan untuk memulai bisnis, Anda juga bisa membuka usaha konsultan akuntansi.
Anda juga bisa memperoleh gaji yang cukup tinggi jika bekerja di bidang akuntansi. Gaji rata-rata untuk lulusan akuntansi di Indonesia bervariasi, tergantung dari posisi dan pengalaman kerja. Namun, umumnya gaji untuk lulusan akuntansi di Indonesia berkisar antara 4 hingga 10 juta rupiah per bulan.
Secara keseluruhan, jurusan akuntansi memiliki prospek kerja yang menjanjikan dan peluang karier yang luas. Namun, sebelum memilih jurusan ini, pastikan Anda memiliki minat dan bakat dalam bidang akuntansi. Selain itu, perlu juga memiliki kemampuan analisis yang baik, teliti, dan detail-oriented.
Salah satu prospek kerja yang menarik bagi lulusan akuntansi adalah menjadi broker saham.
Sebagai broker saham, tugas utama adalah membantu investor dalam membeli dan menjual saham di pasar saham. Selain itu, seorang broker saham juga harus memiliki pengetahuan dan kemampuan dalam menganalisis data dan memprediksi pergerakan harga saham.
Meskipun menjadi broker saham terdengar menarik dan menjanjikan, tetapi tidak semua lulusan akuntansi bisa menjadi broker saham dengan mudah. Ada beberapa persyaratan yang harus dipenuhi untuk menjadi broker saham, antara lain harus memiliki sertifikasi yang dikeluarkan oleh Bursa Efek Indonesia (BEI) dan harus memiliki lisensi dari Otoritas Jasa Keuangan (OJK).
Namun, bagi lulusan akuntansi yang memiliki sertifikasi dan lisensi tersebut, prospek kerja sebagai broker saham di Indonesia
MATERI AKUNTANSI IJARAH POWER POINT (PPT)ritaseptia16
Ijarah adalah akad sewa-menyewa antara pemilik ma’jur (obyek
sewa) dan musta’jir (penyewa) untuk mendapatkan imbalan atas obyek
sewa yang di sewakannya.
3. Definisi Matriks
Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari
bilangan yang diatur berdasarkan baris (row) dan
kolom (column).
Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut
dinamakan entri dalam matriks atau disebut juga
elemen atau unsur.
Ukuran (ordo) matriks menyatakan banyaknya baris
dan kolom pada matriks tersebut
4. Ordo Matriks
Ordo Matriks A : 3 X 2
Ordo Matriks B : 1 X 4
Ordo Matriks C : ……..
Ordo Matriks D : …….
1 2
3 0
1 4
A
2 3 1 6
B
2 1 3 4
0 1 7 6
3 2 1 5
0 1 0 4
C
1
2
D
5. Notasi Matriks
Matriks dinotasikan dengan huruf besar.
Jika A adalah sebuah matriks, kita dapat juga
menggunakan aij untuk menyatakan entri/unsur
yang terdapat di dalam baris i dan kolom j dari A
sehinga
A = [aij]
Contoh
1 1 2 9
2 4 3 1
3 6 5 0
A
11 12 1
21 22 2
1 2
n
n
m n
m m mn
a a a
a a a
a a a
A
6. Jenis-Jenis Matriks
1. Matriks Nol
2. Matriks Satu
3. Matriks Baris
4. Matriks Kolom
5. Matriks Persegi
6. Matriks Segitiga Atas
7. Matriks Segitiga Bawah
8. Matriks Diagonal
9. Matriks Identitas
10.Matriks Tranpose
7. JENIS –JENIS MATRIKS
Matriks bujursangkar (persegi) adalah matriks yang
berukuran n x n
Matriks nol adalah matriks yang setiap entri atau elemennya
adalah bilangan nol
Sifat-sifat dari matriks nol :
-A+0=A, jika ukuran matriks A = ukuran matriks 0
-A*0=0, begitu juga 0*A=0.
1
3
4
1
A
0
0
0
0
0
0
2
3x
O
8. JENIS –JENIS MATRIKS
Matriks Diagonal adalah matriks persegi yang semua elemen
diatas dan dibawah diagonalnya adalah nol. Dinotasikan
sebagai D.
Contoh :
Matriks Skalar adalah matriks diagonal yang semua elemen
pada diagonalnya sama
5
0
0
0
2
0
0
0
1
3
3x
D
5
0
0
0
5
0
0
0
5
3
3x
D
9. JENIS –JENIS MATRIKS
Matriks Identitas adalah matriks skalar yang elemen-elemen
pada diagonal utamanya bernilai 1.
Sifat-sifat matriks identitas :
A*I=A
I*A=A
Matriks Segitiga Atas adalah matriks persegi yang elemen di
bawah diagonal utamanya bernilai nol
Matriks Segitiga Bawah adalah matriks persegi yang elemen
di atas diagonal utamanya bernilai nol
1
0
0
0
1
0
0
0
1
D
6
0
0
2
1
0
5
4
2
A
1
5
2
0
4
3
0
0
1
B
10. Operasi Pada Matriks
Penjumlahan (addition)
Jika A dan B adalah sembarang dua matriks yang
ukurannya sama maka jumlah A + B adalah
matriks yang diperoleh dengan menambahkan
entri-entri yang bersesuaian dalam kedua
matriks tersebut
Berlaku juga untuk Operasi Pengurangan pada
Matriks
11 12 13 11 12 13 11 11 12 12 13 13
21 22 23 21 22 23 21 21 22 22 23 23
31 32 33 31 32 33 31 31 32 32 33 33
; +
a a a b b b a b a b a b
a a a b b b a b a b a b
a a a b b b a b a b a b
A B A B
11. Soal dan Penyelesaian
Jika
Maka:
3 2 5 4 6 7
dan
1 6 4 0 8 2
A B
7 4 12
1 2 6
A B
1 8 2
1 14 2
A B
12. Operasi Pada Matriks
Perkalian Skalar Pada Matriks
Jika A adalah suatu matriks dan c suatu skalar, maka
hasil kali cA adalah matriks yang diperoleh dengan
mengalikan masing-masing entri dari A oleh c.
11 12 13 11 12 13
21 22 23 21 22 23
31 32 33 31 32 33
a a a ca ca ca
a a a c ca ca ca
a a a ca ca ca
A A
13. Operasi Pada Matriks
Perkalian Matriks dengan Matriks
Matriks Amxn dapat dikalikan dengan matriks Bpxq
jika dan hanya jika banyaknya kolom pada
matriks A sama dengan banyaknya baris pada
matriks B. (n = p)
AmxnBnxq = Cmxq
A=[aij] mxn dan B= [bij] nxq
maka
C = [cij]mxq dengan 1
n
ij ij ij
j
c a b
16. Matriks Transpose
Jika A adalah suatu matriks m x n, maka transpose A
dinyatakan oleh Aͭ dan didefinisikan dengan matriks n x
m yang kolom pertamanya adalah baris pertama dari A,
kolom keduanya adalah baris kedua dari A, demikian
juga dengan kolom ketiga adalah baris ketiga dari A dan
seterusnya.
Contoh :
matriks A : berordo 2 x 3
transposenya : berordo 3 x 2
3
1
4
1
3
1
A
3
1
1
3
4
1
t
A
17. Matriks Transpose
Beberapa Sifat Matriks Transpose :
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
kA
kA
A
B
AB
A
A
B
A
B
A
)
.(
4
)
.(
3
)
.(
2
)
.(
1
18. Matriks Transpose
Pembuktian aturan no1 :
23
23
22
22
21
21
13
13
12
12
11
11
23
22
21
13
12
11
23
22
21
13
12
11
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
B
A
23
22
21
13
12
11
b
b
b
b
b
b
B
23
22
21
13
12
11
a
a
a
a
a
a
A
23
13
22
12
21
11
b
b
b
b
b
b
BT
23
23
13
13
22
22
12
12
21
21
11
11
23
13
22
12
21
11
23
13
22
12
21
11
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
B
A T
T
TERBUKTI
20. Matriks Simetri
Sebuah matriks dikatakan simetri apabila hasil dari transpose matriks A
sama dengan matriks A itu sendiri.
Contoh :
1. 2.
0
0
2
0
0
3
2
3
1
0
0
2
0
0
3
2
3
1
T
A
A
2
1
1
2
2
1
1
2
T
B
B
A
AT
21. 1. Jika
1 2 0
3 5 1
1 2 0
A
dan
2 1 4
1 5 3
1 2 5
B
tentukanlah:
a. 2A + B
b. -3B + A
c. A – 2BT
Latihan Soal
22. Latihan Soal
2. Diberikan matriks :
Jika mungkin, hitunglah :
a. (AB)T c. ATBT e. (BT + A)C
b. BTAT d. BTC + A
2 1 2
3 2 5
A
2 1
3 4
1 2
B
2 1 3
1 2 4
3 1 0
C
23. Determinan Matriks
JIka maka:
det(A)= a11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a13 a21 a23 –
a13a22 a13 – a11 a23 a32 - a12 a21 a33
atau
33
32
31
23
22
21
13
12
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
A
23
31
22
21
12
11
33
32
31
23
22
21
13
12
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
A
25. Determinan Matriks dengan
Ekspansi Kofaktor
Misalkan
Beberapa definisi yang perlu diketahui :
Mij disebut Minor- ij yaitu determinan matriks A
dengan menghilangkan baris ke_i dan kolom ke-j
matriks A.
Contoh :
nn
n
n
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
a
A
...
:
:
:
...
...
2
1
2
22
21
1
12
11
2
1
0
1
2
1
0
1
2
A 13
1 2
maka 1
0 1
M
26. Cij Matrik dinamakan kofaktor - ij yaitu (-1)i+j Mij
Contoh :
maka
= (– 1)3 (2 – 0)
= – 2
1 2
12
1 1
1
0 2
C
2
1
0
1
2
1
0
1
2
A
27. Rumus Determinan Matriks dengan
Ekspansi Kofaktor
Menghitung det (A) dengan ekspansi kofaktor
sepanjang baris ke-i
det (A) = ai1 Ci1 + ai2 Ci2 + . . . + ainCin=
Menghitung det (A) dengan ekspansi kofaktor
sepanjang kolom ke-j
det (A) = a1j C1j + a2j C2j + . . . + anj Cnj =
1
n
ij ij
j
a c
1
n
ij ij
i
a c
28. Contoh
Hitunglah Det(A) dengan ekspansi kofaktor :
Jawab :
Misalkan, kita akan menghitung det (A)
dengan ekspansi kofaktor sepanjang baris
ke-3
2
1
0
1
2
1
0
1
2
A
31. Invers Matriks
Langkah-langkah untuk mencari invers matriks M
yang berordo 3x3 adalah :
- Cari determinan dari M
- Transpose matriks M sehingga menjadi
- Cari adjoin matriks
- Gunakan rumus
T
M
))
(
(
)
det(
1
1
M
adjoin
M
M
37. Penyelesaian Persamaan Linear Dua Variabel
dengan Determinan Matriks
Matriks dapat digunakan untuk menyelesaikan
persamaan linear dua variabel. Caranya bisa disimak
dari contoh soal berikut.
Tentukan himpunan penyelesaian di bawah ini:
x + y = 2
3x + 6y = 18
Penyelesaian:
1 . Ubah sistem persamaan tersebut ke dalam bentuk
matriks
38. Ubah Ke Bentuk Matriks
2 . Tentukan matriks D, Dx, Dy, dan Dz dengan elemen matriks
sebagai berikut:
Matriks D: matriks 2 x 2 yang elemennya terdiri dari koefisien
semua variabel dalam persamaan.
Matirks Dx: matriks 2 x 2 dengan elemen kolom pertama adalah
konstanta persamaan, kolom kedua adalah koefisien y.
MatirksDy: matriks 2 x 2 dengan elemen kolom pertama adalah
koefisien x, kolom kedua adalah konstanta persamaan.