Matriks adalah susunan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Dokumen ini menjelaskan konsep dasar matriks seperti jenis-jenis matriks (misalnya matriks nol, identitas, diagonal), operasi pada matriks (penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dan matriks), serta sifat-sifat matriks transpose.
Dokumen tersebut membahas tentang matriks, termasuk definisi matriks, notasi matriks, jenis-jenis matriks seperti matriks nol, satu, diagonal, dan identitas, serta operasi-operasi pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, perkalian matriks, dan transpose matriks.
Matriks adalah susunan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks memiliki sifat-sifat tertentu seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dan matriks. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks bujursangkar, nol, diagonal, identitas, dan lainnya.
Dokumen tersebut membahas tentang definisi matriks sebagai kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam baris dan kolom, notasi matriks, jenis-jenis matriks seperti matriks bujursangkar, nol, diagonal, identitas, dan transpose matriks beserta sifat-sifatnya.
Dokumen tersebut membahas tentang matriks, termasuk definisi matriks, notasi matriks, jenis-jenis matriks seperti matriks nol, satu, diagonal, dan identitas, serta operasi-operasi pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, perkalian matriks, dan transpose matriks.
Matriks adalah susunan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks memiliki sifat-sifat tertentu seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dan matriks. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks bujursangkar, nol, diagonal, identitas, dan lainnya.
Dokumen tersebut membahas tentang definisi matriks sebagai kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam baris dan kolom, notasi matriks, jenis-jenis matriks seperti matriks bujursangkar, nol, diagonal, identitas, dan transpose matriks beserta sifat-sifatnya.
Matriks adalah susunan angka atau bilangan yang berbentuk empat persegi. Matriks memiliki baris dan kolom, serta elemen yang posisinya ditentukan oleh baris dan kolom. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks persegi, diagonal, identitas, dan lainnya. Operasi pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian bilangan real dengan matriks, serta perkalian antar matriks.
Matriks adalah susunan angka atau bilangan yang berbentuk empat persegi. Matriks memiliki baris dan kolom, serta elemen yang posisinya ditentukan oleh baris dan kolom. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks persegi, diagonal, identitas, dan lainnya. Operasi pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian bilangan real dengan matriks, serta perkalian antar matriks.
Matriks adalah susunan angka atau bilangan yang berbentuk empat persegi. Matriks memiliki baris dan kolom, serta elemen yang posisinya ditentukan oleh baris dan kolom. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks persegi, diagonal, identitas, dan lainnya. Operasi pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian bilangan real dengan matriks, serta perkalian antar matriks.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian matriks, notasi matriks, jenis-jenis matriks, kesamaan dua matriks dan transpose matriks. Matriks adalah himpunan bilangan yang tersusun dalam baris dan kolom. Matriks dapat berupa nol, baris, kolom, bujur sangkar, diagonal, satuan, skalar, segitiga atas dan bawah. Dua matriks dikatakan sama jika memiliki ordo dan elemen yang sama pada letak
Bab 1 membahas sistem persamaan linier, matriks dan operasi matriks, invers matriks, dan bentuk-bentuk matriks khusus seperti matriks diagonal, segi-tiga atas/bawah, dan simetrik.
Bab 1 membahas sistem persamaan linier, matriks dan operasi matriks, invers matriks, dan bentuk-bentuk matriks khusus seperti matriks diagonal, segi-tiga atas/bawah, dan simetrik.
Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Terdapat beberapa jenis matriks seperti matriks bujur sangkar, matriks diagonal, dan matriks identitas. Operasi yang dapat dilakukan pada matriks antara lain penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, dan perkalian matriks.
Dokumen tersebut membahas tentang matriks, termasuk definisi matriks, jenis-jenis matriks seperti matriks bujursangkar, matriks nol, dan matriks diagonal. Dokumen ini juga menjelaskan operasi-operasi dasar pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dengan skalar, serta pangkat matriks. Metode penentuan determinan dan inverse matriks pun diuraikan secara singkat.
Perkuliahan membahas tentang matriks, operasi matriks, jenis matriks, determinan, dan matriks invers. Materi penting lainnya adalah persamaan linier simultan.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian matriks, jenis-jenis matriks, dan operasi-operasi dasar pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, dan perkalian matriks.
Bab 1.3-1.5 membahas tentang definisi matriks, operasi-operasi pada matriks seperti penjumlahan, perkalian dengan skalar, dan perkalian matriks. Juga dibahas tentang matriks khusus seperti matriks nol dan identitas serta sifat-sifatnya. Bab selanjutnya membahas tentang konsep matriks invers, algoritmanya, dan aplikasinya dalam memecahkan sistem persamaan linier. Diakhir membahas bentuk-
Matriks adalah susunan bilangan yang disusun secara sistematis dalam baris dan kolom. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks persegi, matriks tegak, dan lainnya. Operasi dasar pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, dan sifat-sifatnya seperti komutatif dan asosiatif.
Matriks Matematika By Ali Majid WardanaAli Must Can
Matriks adalah susunan bilangan yang disusun secara sistematis dalam baris dan kolom. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks persegi, matriks tegak, dan lainnya. Operasi dasar pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, dan sifat-sifatnya seperti komutatif dan asosiatif.
BAB 3 PROFESI, PELUANG KERJA, DAN PELUANG USAHA BIDANG AKL.pptxanselmusl280
Jurusan akuntansi merupakan salah satu jurusan yang cukup populer di Indonesia. Banyak mahasiswa yang memilih jurusan ini karena prospek kerja yang menjanjikan. Namun, sebelum memilih jurusan ini, sebaiknya Anda mengetahui terlebih dahulu apa itu jurusan akuntansi.
Akuntansi adalah suatu bidang ilmu yang mempelajari tentang pencatatan, pengukuran, pengklasifikasian, dan pelaporan transaksi keuangan. Jurusan akuntansi sendiri merupakan suatu program studi yang mengajarkan ilmu akuntansi, mulai dari dasar-dasar akuntansi hingga akuntansi lanjutan.
Dalam jurusan akuntansi, Anda akan mempelajari berbagai materi, seperti dasar-dasar akuntansi, teori akuntansi, analisis laporan keuangan, audit, pajak, hingga manajemen keuangan. Selain itu, Anda juga akan belajar menggunakan software akuntansi, seperti Microsoft Excel dan SAP.
Gelar akademik yang akan didapatkan oleh para lulusan S-1 jurusan akuntansi adalah Sarjana Akuntansi (S.Ak.). Memiliki gelar sarjana akuntansi merupakan salah satu syarat penting untuk menjadi seorang akuntan profesional.
Dengan memperoleh gelar sarjana akuntansi, seseorang dianggap memiliki pengetahuan yang mendalam mengenai akuntansi, audit, pajak, dan manajemen keuangan.
Setelah lulus dari jurusan akuntansi, Anda memiliki peluang kerja yang sangat luas. Anda bisa bekerja di berbagai bidang, seperti akuntan publik, auditor, konsultan pajak, pegawai bank, pegawai asuransi, broker saham, hingga dosen akuntansi. Bahkan, jika Anda memiliki kemampuan untuk memulai bisnis, Anda juga bisa membuka usaha konsultan akuntansi.
Anda juga bisa memperoleh gaji yang cukup tinggi jika bekerja di bidang akuntansi. Gaji rata-rata untuk lulusan akuntansi di Indonesia bervariasi, tergantung dari posisi dan pengalaman kerja. Namun, umumnya gaji untuk lulusan akuntansi di Indonesia berkisar antara 4 hingga 10 juta rupiah per bulan.
Secara keseluruhan, jurusan akuntansi memiliki prospek kerja yang menjanjikan dan peluang karier yang luas. Namun, sebelum memilih jurusan ini, pastikan Anda memiliki minat dan bakat dalam bidang akuntansi. Selain itu, perlu juga memiliki kemampuan analisis yang baik, teliti, dan detail-oriented.
Salah satu prospek kerja yang menarik bagi lulusan akuntansi adalah menjadi broker saham.
Sebagai broker saham, tugas utama adalah membantu investor dalam membeli dan menjual saham di pasar saham. Selain itu, seorang broker saham juga harus memiliki pengetahuan dan kemampuan dalam menganalisis data dan memprediksi pergerakan harga saham.
Meskipun menjadi broker saham terdengar menarik dan menjanjikan, tetapi tidak semua lulusan akuntansi bisa menjadi broker saham dengan mudah. Ada beberapa persyaratan yang harus dipenuhi untuk menjadi broker saham, antara lain harus memiliki sertifikasi yang dikeluarkan oleh Bursa Efek Indonesia (BEI) dan harus memiliki lisensi dari Otoritas Jasa Keuangan (OJK).
Namun, bagi lulusan akuntansi yang memiliki sertifikasi dan lisensi tersebut, prospek kerja sebagai broker saham di Indonesia
Matriks adalah susunan angka atau bilangan yang berbentuk empat persegi. Matriks memiliki baris dan kolom, serta elemen yang posisinya ditentukan oleh baris dan kolom. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks persegi, diagonal, identitas, dan lainnya. Operasi pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian bilangan real dengan matriks, serta perkalian antar matriks.
Matriks adalah susunan angka atau bilangan yang berbentuk empat persegi. Matriks memiliki baris dan kolom, serta elemen yang posisinya ditentukan oleh baris dan kolom. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks persegi, diagonal, identitas, dan lainnya. Operasi pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian bilangan real dengan matriks, serta perkalian antar matriks.
Matriks adalah susunan angka atau bilangan yang berbentuk empat persegi. Matriks memiliki baris dan kolom, serta elemen yang posisinya ditentukan oleh baris dan kolom. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks persegi, diagonal, identitas, dan lainnya. Operasi pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian bilangan real dengan matriks, serta perkalian antar matriks.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian matriks, notasi matriks, jenis-jenis matriks, kesamaan dua matriks dan transpose matriks. Matriks adalah himpunan bilangan yang tersusun dalam baris dan kolom. Matriks dapat berupa nol, baris, kolom, bujur sangkar, diagonal, satuan, skalar, segitiga atas dan bawah. Dua matriks dikatakan sama jika memiliki ordo dan elemen yang sama pada letak
Bab 1 membahas sistem persamaan linier, matriks dan operasi matriks, invers matriks, dan bentuk-bentuk matriks khusus seperti matriks diagonal, segi-tiga atas/bawah, dan simetrik.
Bab 1 membahas sistem persamaan linier, matriks dan operasi matriks, invers matriks, dan bentuk-bentuk matriks khusus seperti matriks diagonal, segi-tiga atas/bawah, dan simetrik.
Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Terdapat beberapa jenis matriks seperti matriks bujur sangkar, matriks diagonal, dan matriks identitas. Operasi yang dapat dilakukan pada matriks antara lain penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, dan perkalian matriks.
Dokumen tersebut membahas tentang matriks, termasuk definisi matriks, jenis-jenis matriks seperti matriks bujursangkar, matriks nol, dan matriks diagonal. Dokumen ini juga menjelaskan operasi-operasi dasar pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dengan skalar, serta pangkat matriks. Metode penentuan determinan dan inverse matriks pun diuraikan secara singkat.
Perkuliahan membahas tentang matriks, operasi matriks, jenis matriks, determinan, dan matriks invers. Materi penting lainnya adalah persamaan linier simultan.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian matriks, jenis-jenis matriks, dan operasi-operasi dasar pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, dan perkalian matriks.
Bab 1.3-1.5 membahas tentang definisi matriks, operasi-operasi pada matriks seperti penjumlahan, perkalian dengan skalar, dan perkalian matriks. Juga dibahas tentang matriks khusus seperti matriks nol dan identitas serta sifat-sifatnya. Bab selanjutnya membahas tentang konsep matriks invers, algoritmanya, dan aplikasinya dalam memecahkan sistem persamaan linier. Diakhir membahas bentuk-
Matriks adalah susunan bilangan yang disusun secara sistematis dalam baris dan kolom. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks persegi, matriks tegak, dan lainnya. Operasi dasar pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, dan sifat-sifatnya seperti komutatif dan asosiatif.
Matriks Matematika By Ali Majid WardanaAli Must Can
Matriks adalah susunan bilangan yang disusun secara sistematis dalam baris dan kolom. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks persegi, matriks tegak, dan lainnya. Operasi dasar pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, dan sifat-sifatnya seperti komutatif dan asosiatif.
BAB 3 PROFESI, PELUANG KERJA, DAN PELUANG USAHA BIDANG AKL.pptxanselmusl280
Jurusan akuntansi merupakan salah satu jurusan yang cukup populer di Indonesia. Banyak mahasiswa yang memilih jurusan ini karena prospek kerja yang menjanjikan. Namun, sebelum memilih jurusan ini, sebaiknya Anda mengetahui terlebih dahulu apa itu jurusan akuntansi.
Akuntansi adalah suatu bidang ilmu yang mempelajari tentang pencatatan, pengukuran, pengklasifikasian, dan pelaporan transaksi keuangan. Jurusan akuntansi sendiri merupakan suatu program studi yang mengajarkan ilmu akuntansi, mulai dari dasar-dasar akuntansi hingga akuntansi lanjutan.
Dalam jurusan akuntansi, Anda akan mempelajari berbagai materi, seperti dasar-dasar akuntansi, teori akuntansi, analisis laporan keuangan, audit, pajak, hingga manajemen keuangan. Selain itu, Anda juga akan belajar menggunakan software akuntansi, seperti Microsoft Excel dan SAP.
Gelar akademik yang akan didapatkan oleh para lulusan S-1 jurusan akuntansi adalah Sarjana Akuntansi (S.Ak.). Memiliki gelar sarjana akuntansi merupakan salah satu syarat penting untuk menjadi seorang akuntan profesional.
Dengan memperoleh gelar sarjana akuntansi, seseorang dianggap memiliki pengetahuan yang mendalam mengenai akuntansi, audit, pajak, dan manajemen keuangan.
Setelah lulus dari jurusan akuntansi, Anda memiliki peluang kerja yang sangat luas. Anda bisa bekerja di berbagai bidang, seperti akuntan publik, auditor, konsultan pajak, pegawai bank, pegawai asuransi, broker saham, hingga dosen akuntansi. Bahkan, jika Anda memiliki kemampuan untuk memulai bisnis, Anda juga bisa membuka usaha konsultan akuntansi.
Anda juga bisa memperoleh gaji yang cukup tinggi jika bekerja di bidang akuntansi. Gaji rata-rata untuk lulusan akuntansi di Indonesia bervariasi, tergantung dari posisi dan pengalaman kerja. Namun, umumnya gaji untuk lulusan akuntansi di Indonesia berkisar antara 4 hingga 10 juta rupiah per bulan.
Secara keseluruhan, jurusan akuntansi memiliki prospek kerja yang menjanjikan dan peluang karier yang luas. Namun, sebelum memilih jurusan ini, pastikan Anda memiliki minat dan bakat dalam bidang akuntansi. Selain itu, perlu juga memiliki kemampuan analisis yang baik, teliti, dan detail-oriented.
Salah satu prospek kerja yang menarik bagi lulusan akuntansi adalah menjadi broker saham.
Sebagai broker saham, tugas utama adalah membantu investor dalam membeli dan menjual saham di pasar saham. Selain itu, seorang broker saham juga harus memiliki pengetahuan dan kemampuan dalam menganalisis data dan memprediksi pergerakan harga saham.
Meskipun menjadi broker saham terdengar menarik dan menjanjikan, tetapi tidak semua lulusan akuntansi bisa menjadi broker saham dengan mudah. Ada beberapa persyaratan yang harus dipenuhi untuk menjadi broker saham, antara lain harus memiliki sertifikasi yang dikeluarkan oleh Bursa Efek Indonesia (BEI) dan harus memiliki lisensi dari Otoritas Jasa Keuangan (OJK).
Namun, bagi lulusan akuntansi yang memiliki sertifikasi dan lisensi tersebut, prospek kerja sebagai broker saham di Indonesia
MATERI AKUNTANSI IJARAH POWER POINT (PPT)ritaseptia16
Ijarah adalah akad sewa-menyewa antara pemilik ma’jur (obyek
sewa) dan musta’jir (penyewa) untuk mendapatkan imbalan atas obyek
sewa yang di sewakannya.
3. Definisi Matriks
• Matriks adalah susunan segi empat siku-siku
dari bilangan yang diatur berdasarkan baris
(row) dan kolom (column).
• Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut
dinamakan entri dalam matriks atau disebut
juga elemen atau unsur.
• Ukuran (ordo) matriks menyatakan banyaknya
baris dan kolom pada matriks tersebut
4. Ordo Matriks
Ordo Matriks A : 3 X 2
Ordo Matriks B : 1 X 4
Ordo Matriks C : ……..
Ordo Matriks D : …….
1 2
3 0
1 4
A
2 3 1 6
B
2 1 3 4
0 1 7 6
3 2 1 5
0 1 0 4
C
1
2
D
5. Notasi Matriks
• Matriks dinotasikan dengan huruf besar.
• Jika A adalah sebuah matriks, kita dapat juga
menggunakan aij untuk menyatakan entri/unsur yang
terdapat di dalam baris i dan kolom j dari A sehinga
A = [aij]
• Contoh
1 1 2 9
2 4 3 1
3 6 5 0
A
11 12 1
21 22 2
1 2
n
n
m n
m m mn
a a a
a a a
a a a
A
6. Jenis-Jenis Matriks
1. Matriks Nol
2. Matriks Satu
3. Matriks Baris
4. Matriks Kolom
5. Matriks Persegi
6. Matriks Segitiga Atas
7. Matriks Segitiga Bawah
8. Matriks Diagonal
9. Matriks Identitas
10.Matriks Tranpose
7. JENIS –JENIS MATRIKS
Matriks bujursangkar (persegi) adalah matriks yang
berukuran n x n
Matriks nol adalah matriks yang setiap entri atau elemennya
adalah bilangan nol
Sifat-sifat dari matriks nol :
-A+0=A, jika ukuran matriks A = ukuran matriks 0
-A*0=0, begitu juga 0*A=0.
1
3
4
1
A
0
0
0
0
0
0
2
3x
O
8. JENIS –JENIS MATRIKS
Matriks Diagonal adalah matriks persegi yang semua elemen
diatas dan dibawah diagonalnya adalah nol. Dinotasikan
sebagai D.
Contoh :
Matriks Skalar adalah matriks diagonal yang semua elemen
pada diagonalnya sama
5
0
0
0
2
0
0
0
1
3
3x
D
5
0
0
0
5
0
0
0
5
3
3x
D
9. JENIS –JENIS MATRIKS
Matriks Identitas adalah matriks skalar yang elemen-elemen
pada diagonal utamanya bernilai 1.
Sifat-sifat matriks identitas :
A*I=A
I*A=A
Matriks Segitiga Atas adalah matriks persegi yang elemen di
bawah diagonal utamanya bernilai nol
Matriks Segitiga Bawah adalah matriks persegi yang elemen
di atas diagonal utamanya bernilai nol
1
0
0
0
1
0
0
0
1
D
6
0
0
2
1
0
5
4
2
A
1
5
2
0
4
3
0
0
1
B
10. Operasi Pada Matriks
• Penjumlahan (addition)
Jika A dan B adalah sembarang dua matriks yang
ukurannya sama maka jumlah A + B adalah matriks
yang diperoleh dengan menambahkan entri-entri
yang bersesuaian dalam kedua matriks tersebut
Berlaku juga untuk Operasi Pengurangan pada
Matriks
11 12 13 11 12 13 11 11 12 12 13 13
21 22 23 21 22 23 21 21 22 22 23 23
31 32 33 31 32 33 31 31 32 32 33 33
; +
a a a b b b a b a b a b
a a a b b b a b a b a b
a a a b b b a b a b a b
A B A B
11. Soal dan Penyelesaian
Jika
Maka:
3 2 5 4 6 7
dan
1 6 4 0 8 2
A B
7 4 12
1 2 6
A B
1 8 2
1 14 2
A B
12. Operasi Pada Matriks
• Perkalian Skalar Pada Matriks
Jika A adalah suatu matriks dan c suatu skalar,
maka hasil kali cA adalah matriks yang
diperoleh dengan mengalikan masing-masing
entri dari A oleh c.
11 12 13 11 12 13
21 22 23 21 22 23
31 32 33 31 32 33
a a a ca ca ca
a a a c ca ca ca
a a a ca ca ca
A A
13. • Perkalian Matriks dengan Matriks
Matriks Amxn dapat dikalikan dengan matriks Bpxq
jika dan hanya jika banyaknya kolom pada
matriks A sama dengan banyaknya baris pada
matriks B. (n = p)
AmxnBnxq = Cmxq
A=[aij] mxn dan B= [bij]nxq
maka
C = [cij]mxq dengan
1
n
ij ij ij
j
c a b
Operasi Pada Matriks
16. Matriks Transpose
Jika A adalah suatu matriks m x n, maka transpose A
dinyatakan oleh Aͭ dan didefinisikan dengan matriks n x
m yang kolom pertamanya adalah baris pertama dari A,
kolom keduanya adalah baris kedua dari A, demikian juga
dengan kolom ketiga adalah baris ketiga dari A dan
seterusnya.
Contoh :
matriks A : berordo 2 x 3
transposenya : berordo 3 x 2
3
1
4
1
3
1
A
3
1
1
3
4
1
t
A
17. Matriks Transpose
Beberapa Sifat Matriks Transpose :
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
kA
kA
A
B
AB
A
A
B
A
B
A
)
.(
4
)
.(
3
)
.(
2
)
.(
1
18. Matriks Transpose
Pembuktian aturan no1 :
23
23
22
22
21
21
13
13
12
12
11
11
23
22
21
13
12
11
23
22
21
13
12
11
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
B
A
23
22
21
13
12
11
b
b
b
b
b
b
B
23
22
21
13
12
11
a
a
a
a
a
a
A
23
13
22
12
21
11
b
b
b
b
b
b
BT
23
23
13
13
22
22
12
12
21
21
11
11
23
13
22
12
21
11
23
13
22
12
21
11
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
B
A T
T
TERBUKTI
20. Matriks Simetri
Sebuah matriks dikatakan simetri apabila hasil dari transpose matriks A
sama dengan matriks A itu sendiri.
Contoh :
1. 2.
0
0
2
0
0
3
2
3
1
0
0
2
0
0
3
2
3
1
T
A
A
2
1
1
2
2
1
1
2
T
B
B
A
AT
21. 1. Jika
1 2 0
3 5 1
1 2 0
A
dan
2 1 4
1 5 3
1 2 5
B
tentukanlah:
a. 2A + B
b. -3B + A
c. A – 2BT
Latihan Soal
22. Latihan Soal
2. Diberikan matriks :
Jika mungkin, hitunglah :
a. (AB)T c. ATBT e. (BT + A)C
b. BTAT d. BTC + A
2 1 2
3 2 5
A
2 1
3 4
1 2
B
2 1 3
1 2 4
3 1 0
C
23. Determinan Matriks
• JIka maka:
• det(A)= a11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a13 a21 a23 –
a13a22 a13 – a11 a23 a32 - a12 a21 a33
atau
33
32
31
23
22
21
13
12
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
A
23
31
22
21
12
11
33
32
31
23
22
21
13
12
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
A
25. Misalkan
Beberapa definisi yang perlu diketahui :
• Mij disebut Minor- ij yaitu determinan matriks A
dengan menghilangkan baris ke_i dan kolom ke-j
matriks A.
Contoh :
nn
n
n
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
a
A
...
:
:
:
...
...
2
1
2
22
21
1
12
11
2
1
0
1
2
1
0
1
2
A 13
1 2
maka 1
0 1
M
Determinan Matriks dengan
Ekspansi Kofaktor
26. • Cij Matrik dinamakan kofaktor - ij yaitu (-1)i+j Mij
Contoh :
maka
= (– 1)3 (2 – 0)
= – 2
1 2
12
1 1
1
0 2
C
2
1
0
1
2
1
0
1
2
A
27. • Menghitung det (A) dengan ekspansi kofaktor
sepanjang baris ke-i
det (A) = ai1 Ci1 + ai2 Ci2 + . . . + ainCin=
• Menghitung det (A) dengan ekspansi kofaktor
sepanjang kolom ke-j
det (A) = a1j C1j + a2j C2j + . . . + anj Cnj =
1
n
ij ij
j
a c
1
n
ij ij
i
a c
Rumus Determinan Matriks dengan
Ekspansi Kofaktor
28. Hitunglah Det(A) dengan ekspansi kofaktor :
Jawab :
Misalkan, kita akan menghitung det (A)
dengan ekspansi kofaktor sepanjang baris
ke-3
2
1
0
1
2
1
0
1
2
A
Contoh
30. Invers Matriks
Matriks invers dari suatu matriks A adalah matriks B
yang apabila dikalikan dengan matriks A memberikan
satuan I
AB = I
Notasi matriks invers :
Sebuah matriks yang dikalikan matriks inversenya
akan menghasilkan matrik satuan
Jika
Maka
1
A
I
A
A
1
d
c
b
a
A
a
c
b
d
bc
ad
A
1
1
31. Invers Matriks
Langkah-langkah untuk mencari invers matriks M
yang berordo 3x3 adalah :
- Cari determinan dari M
- Transpose matriks M sehingga menjadi
- Cari adjoin matriks
- Gunakan rumus
T
M
))
(
(
)
det(
1
1
M
adjoin
M
M