Dokumen tersebut merangkum pengertian matriks, jenis-jenis matriks, transpose matriks, kesamaan dua matriks, operasi-operasi matriks seperti penjumlahan, pengurangan, dan perkalian matriks, determinan matriks, serta invers matriks.

1. matriks
Oleh:
M.Nur Alamsyah

2. peta konsep
matriks
PENGERTIAN
MATRIKS
JENIS-JENIS
MATRIKS
-MATRIKS NOL
-MATRIKS BARIS
-MATRIKS KOLOM
-MATRIKS PERSEGI
-MATRIKS SEGITIGA
-MATRIKS DIAGONAL
-MATRIKS SKALAR
-MATRIKS SIMETRIS
-MATRIKS INDENTITAS
-MATRIKS ANTISIMETRIS
TRANSPOSE
MATRIKS
KESAMAAN
DUA MATRIKS
OPERASI
MATRIKS
-PENJUMLAHAN MATRIKS
-PENGURANGAN MATRIKS
-PERKALIAN MATRIKS
DETERMINAN
MATRIKS
INVERS
MATRIKS

3. pengertian matriks
Matriks merupakan himpunan scalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun
atau dijajarkan secara persegi panjang menurut baris-baris dan kolom-kolom.
Ordo atau ukuran dari suatu matriks adalah banyak baris dan kolom dari suatu
matriks, Susunan horizontal disebut dengan baris, Susunan vertikal disebut dengan kolom.
Bilangan yang tersusun dalam baris dan kolom disebut elemen matriks. Nama matriks
ditulis dengan menggunakan huruf kapital.
Bentuk umum :
A =
𝑎11 𝑎12
𝑎21 𝑎22
⋯ 𝑎1𝑛
⋯ 𝑎2𝑛
⋮ ⋮
𝑎 𝑚1 𝑎 𝑚2
⋱ ⋮
⋯ 𝑎 𝑚𝑛

4. jenis-jenis matriks
MATRIKS NOL
A =
0 0
0 0
0
0
0 0 0
MATRIKS BARIS
B = ( 𝑎 𝑏 𝑐)
MATRIKS KOLOM
C =
𝑎
𝑏
𝑐
MATRIKS PERSEGI
D =
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
MATRIKS SEGITIGA
E =
𝑎 𝑏
0 𝑐
dan F =
𝑎 0
𝑏 𝑐
MATRIKS DIAGOAL
G =
𝑎 0 0
0 𝑏 0
0 0 𝑐

5. Jenis-jenis Matriks
MATRIKS SKALAR
H =
𝑐 0 0
0 𝑐 0
0 0 𝑐
MATRIKS SIMETRIS
J =
𝑎 𝑏 𝑑
𝑏 𝑐 𝑒
𝑑 𝑒 𝑓
MATRIKS IDENTITAS
I =
1 0 0
0 1 0
0 0 1
MATRIKS ANTRISIMETRIS
K =
0 𝑎 −𝑏 𝑑
−𝑎 0 𝑐 −𝑒
𝑏
−𝑑
−𝑐
𝑒
0 𝑓
−𝑓 0

6. transpose matriks
Transpose matriks merupakan proses mengubah susunan baris
menjadi kolom dan susunan kolom menjadi baris. Beberapa sifat dari
transpose matriks, yaitu:
 (A+B)T = AT + BT
 (AT) = A
 k(AT) = (kA)T
 (AB)T = BT AT

7. kesamaan duamatriks
Dua buah matriks dikatakan sama jika dan hanya jika mempunyai
ordo yang sama, serta elemen-elemen dalam matriks yang bersesuaian
sama.
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
=
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑

8. operasi matriks
PENJUMLAHAN MATRIKS
Dua matriks atau lebih dapat dijumlahkan jika dan hanya jika
mempunyai ordo yang sama.
PENGURANGAN MATRIKS
Dua matriks atau lebih dapat dikurangkan jika dan hanya jika
mempunyai ordo yang sama.

9. operasi matriks
PERKALIAN MATRIKS
1. PERKALIAN MATRIKS DENGAN SKALAR
Jika k adalah suatu bilangan skalar dan A=(aij ) maka matriks kA
diperoleh dengan mengalikan semua elemen matriks A dengan k.
Jika A =
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
maka kA =
𝑘𝑎 𝑘𝑏
𝑘𝑐 𝑘𝑑

10. operasi matriks
 PERKALIAN MATRIKS
2. PERKALIAN MATRIKS DENGAN MATRIKS
Perkalian matriks dengan matriks umumnya tidak komutatif. Syarat perkalian adalah jumlah
banyaknya kolom pertama matriks sama dengan jumlah banyaknya baris matriks kedua.
Hukum Perkalian Matriks, yaitu:
-- Hukum Distributif, A*(B+C) = AB + AC -- Tidak Komutatif, A*B  B*A
-- Hukum Assosiatif, A*(B*C) = (A*B)*C -- Bila A*B = A*C, belum tentu B = C
-- Jika A*B = 0, maka beberapa kemungkinan
(i) A=0 dan B=0
(ii) A=0 atau B=0
(iii) A0 dan B0
𝐴 𝑚×𝑝 × 𝐵𝑞×𝑛 = 𝐶 𝑚×𝑛

11. determinan matriks
DETERMINAN MATRIKS BERORDO 2 × 2
Determinan matriks A di definisikan sebagai selisih antara perkalian
elemen-elemen pada diagonal utama dengan perkalian elemen-elemen pada
diagonal sekunder. Determinan dari matriks A dinotasikan dengan det A atau |A|.
Nilai dari determinan suatu matriks berupa bilangan real.
Berdasarkan definisi determinan suatu matriks, Anda bisa mencari nilai
determinan dari matriks A, yaitu:
det A = |A| =
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
= (a × d) – (b × c) = ad – bc

12. determinan matriks
DETERMINAN MATRIKS BERORDO 3 × 3
Untuk mencari determinan dari matriks persegi berordo 3 × 3, akan
digunakan suatu metode yang dinamakan metode Sarrus. Sesuai dengan definisi
determinan matriks maka,
𝐴 =
𝑎 𝑏 𝑐
𝑑 𝑒 𝑓
𝑔 ℎ 𝑖
𝑎 𝑐
𝑑 𝑒
𝑔 ℎ
= (aei + bfg + cdh) – (ceg + afh + cdi)

13. invers matriks
INVERS MATRIKS BERORDO 2 × 2
Misalkan A dan B adalah dua matriks yang berordo 2 × 2 dan memenuhi
persamaan AB = BA = 𝐼2𝑥2 maka matriks A adalah matriks invers dari matriks B atau
matriks B adalah matriks invers dari matriks A.
A =
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
maka 𝐴−1
=
1
𝐴
𝑑 −𝑏
−𝑐 𝑎

14. invers matriks
INVERS MATRIKS BERORDO 3 × 3
Untuk Mendapatkan matriks unsur invers 3 × 3 kita perlu memahami
matriks-matriks berikut :
1) Matriks Kofaktor
2) Adjoin
3) rumus invers Matriks ordo 𝑛 × 𝑛
𝐴 𝑛×𝑛 =
1
𝐴 𝑛×𝑛
∙ 𝑎𝑑𝑗 𝐴 𝑛×𝑛

15. Latihan
Tentukan invers matriks 𝐴 =
2 −3
−2 4
!
Diketahui 𝐴 =
2 1
0 −1
dan 𝐵 =
−1 1
0 2
. Tentukanlah 𝐴 − 2𝐵!
Diketahui 𝐴 =
2 −3 1
−4 0 4
dan 𝐵 =
1 −5
−2 4
3 6
. Tentukanlah −2𝐴𝐵!
Tentukanlah invers dari 𝐴 =
1
2(𝑎−𝑏)
1
2(𝑎+𝑏)
−1
2(𝑎−𝑏)
1
2(𝑎+𝑏)
!

16. terima kasih