Dokumen tersebut membahas tentang fungsi non-linear khususnya fungsi kuadrat, elips, hiperbola, dan parabola. Fungsi-fungsi tersebut dapat diaplikasikan dalam analisis ekonomi seperti permintaan, penawaran, keseimbangan pasar, analisis pajak, biaya dan pendapatan. Contoh soal juga diberikan untuk memahami penerapan fungsi non-linear dalam konteks ekonomi.
Dokumen tersebut membahas beberapa jenis fungsi non-linear seperti fungsi kuadrat, kubik, eksponensial, dan parabola. Fungsi kuadrat membahas lingkaran, elips, dan hiperbola beserta contoh soalnya. Fungsi kubik menjelaskan titik belok dan ekstrim. Terakhir, fungsi eksponensial mendefinisikan bentuk dasar persamaan eksponensial.
Dokumen tersebut membahas tentang irisan kerucut dan koordinat kutub. Terdapat empat jenis irisan kerucut yaitu lingkaran, elips, parabola, dan hiperbola. Dibahas pula definisi, persamaan standar, fokus, direktris, dan contoh soal untuk setiap jenis irisan kerucut. Translasi sumbu juga dijelaskan sebagai perubahan sumbu koordinat.
1. Makalah ini membahas tentang irisan kerucut dan lingkaran.
2. Ada beberapa jenis irisan kerucut yaitu parabola, elips, dan hiperbola, tergantung posisi bidang yang mengirisnya.
3. Lingkaran dibahas melalui persamaannya, garis singgungnya, dan garis singgung persekutuan luar dan dalam.
Dokumen tersebut merupakan review materi matematika SMA yang mencakup berbagai topik seperti pembagian, perpangkatan, akar, persamaan kuadrat, fungsi kuadrat, logaritma, goniometri, segitiga Pascal, satuan imaginer, geometri analitik dasar dan fungsi.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi kuadrat dan bentuk grafiknya, termasuk lingkaran, elips, hiperbola, dan parabola. Contoh soal dan penyelesaiannya juga diberikan untuk setiap bentuk grafik.
Dokumen tersebut membahas beberapa jenis fungsi non-linear seperti fungsi kuadrat, kubik, eksponensial, dan parabola. Fungsi kuadrat membahas lingkaran, elips, dan hiperbola beserta contoh soalnya. Fungsi kubik menjelaskan titik belok dan ekstrim. Terakhir, fungsi eksponensial mendefinisikan bentuk dasar persamaan eksponensial.
Dokumen tersebut membahas tentang irisan kerucut dan koordinat kutub. Terdapat empat jenis irisan kerucut yaitu lingkaran, elips, parabola, dan hiperbola. Dibahas pula definisi, persamaan standar, fokus, direktris, dan contoh soal untuk setiap jenis irisan kerucut. Translasi sumbu juga dijelaskan sebagai perubahan sumbu koordinat.
1. Makalah ini membahas tentang irisan kerucut dan lingkaran.
2. Ada beberapa jenis irisan kerucut yaitu parabola, elips, dan hiperbola, tergantung posisi bidang yang mengirisnya.
3. Lingkaran dibahas melalui persamaannya, garis singgungnya, dan garis singgung persekutuan luar dan dalam.
Dokumen tersebut merupakan review materi matematika SMA yang mencakup berbagai topik seperti pembagian, perpangkatan, akar, persamaan kuadrat, fungsi kuadrat, logaritma, goniometri, segitiga Pascal, satuan imaginer, geometri analitik dasar dan fungsi.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi kuadrat dan bentuk grafiknya, termasuk lingkaran, elips, hiperbola, dan parabola. Contoh soal dan penyelesaiannya juga diberikan untuk setiap bentuk grafik.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi non linier khususnya fungsi kuadrat, lingkaran, elips, hiperbola dan parabola. Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum y = ax^2 + bx + c dengan titik puncaknya pada (-b/2a, -c+b^2/4a). Parabola dapat terbuka ke atas atau ke bawah tergantung nilai diskriminan.
Dokumen tersebut membahas tentang irisan kerucut dan lingkaran. Irisan kerucut dapat berbentuk titik, garis, segitiga, lingkaran, parabola, elips, atau hiperbola tergantung letak bidang yang memotongnya. Lingkaran didefinisikan sebagai tempat titik-titik yang sama jaraknya dari pusat. Persamaan lingkaran dapat ditulis dalam berbagai bentuk tergantung pusat dan jari-jarinya. Parabola ad
Materi ini Membahas : System Persamaan linear dua variabel, System Persamaan Linear tiga variabel, System Persamaan linear dan Kuadrat, System Persamaan Kuadrat
oleh neneng
Nurwaningsih
(06081281520066)
Nurwaningsih30@gmail.com
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
INDRALAYA
2017
semoga bermanfaat
oleh neneng
Nurwaningsih
(06081281520066)
Nurwaningsih30@gmail.com
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
INDRALAYA
2017
semoga bermanfaat
Fungsi rasional adalah fungsi berbentuk f(x)=g(x)/h(x) dimana g(x) dan h(x) adalah fungsi linier atau kuadrat. Terdapat 4 bentuk umum fungsi rasional yang akan dipelajari yaitu f(x)=ax+b/cx+d, f(x)=ax+b/px^2+qx+r, f(x)=ax^2+bx+c/px^2+qx+r, dan f(x)=ax^2+bx+c/px+q. Untuk menggambar gra
Dokumen ini membahas tentang lingkaran, termasuk definisi lingkaran sebagai tempat kedudukan titik-titik yang berjarak tetap dari suatu titik tetap (pusat lingkaran), persamaan lingkaran dalam bentuk baku dan umum, serta contoh penentuan pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaannya.
Kurva eliptik membentuk grup dengan operasi penjumlahan titik. Operasi ini mencakup penjumlahan dua titik dan penggandaan satu titik. Masalah logaritma diskrit kurva eliptik membentuk dasar enkripsi kurva eliptik.
Dokumen tersebut berisi soal-soal matematika tentang persamaan dan fungsi kuadrat, trigonometri, geometri, limit dan fungsi aljabar, statistika, serta peluang. Beberapa soal diminta menentukan akar persamaan, nilai trigonometri, jarak antara titik dan garis, batas fungsi, nilai rata-rata dan median data, serta peluang kejadian.
Pembahasan Prediksi Soal MATEMATIKA SMA IPA UN 2018Sulistiyo Wibowo
Dokumen tersebut membahas soal-soal prediksi UN mata pelajaran matematika SMA IPA paket 1. Terdapat 16 soal dengan berbagai materi seperti logika matematika, persamaan kuadrat, vektor, dan lainnya beserta pembahasannya.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi non linier khususnya fungsi kuadrat, lingkaran, elips, hiperbola dan parabola. Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum y = ax^2 + bx + c dengan titik puncaknya pada (-b/2a, -c+b^2/4a). Parabola dapat terbuka ke atas atau ke bawah tergantung nilai diskriminan.
Dokumen tersebut membahas tentang irisan kerucut dan lingkaran. Irisan kerucut dapat berbentuk titik, garis, segitiga, lingkaran, parabola, elips, atau hiperbola tergantung letak bidang yang memotongnya. Lingkaran didefinisikan sebagai tempat titik-titik yang sama jaraknya dari pusat. Persamaan lingkaran dapat ditulis dalam berbagai bentuk tergantung pusat dan jari-jarinya. Parabola ad
Materi ini Membahas : System Persamaan linear dua variabel, System Persamaan Linear tiga variabel, System Persamaan linear dan Kuadrat, System Persamaan Kuadrat
oleh neneng
Nurwaningsih
(06081281520066)
Nurwaningsih30@gmail.com
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
INDRALAYA
2017
semoga bermanfaat
oleh neneng
Nurwaningsih
(06081281520066)
Nurwaningsih30@gmail.com
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
INDRALAYA
2017
semoga bermanfaat
Fungsi rasional adalah fungsi berbentuk f(x)=g(x)/h(x) dimana g(x) dan h(x) adalah fungsi linier atau kuadrat. Terdapat 4 bentuk umum fungsi rasional yang akan dipelajari yaitu f(x)=ax+b/cx+d, f(x)=ax+b/px^2+qx+r, f(x)=ax^2+bx+c/px^2+qx+r, dan f(x)=ax^2+bx+c/px+q. Untuk menggambar gra
Dokumen ini membahas tentang lingkaran, termasuk definisi lingkaran sebagai tempat kedudukan titik-titik yang berjarak tetap dari suatu titik tetap (pusat lingkaran), persamaan lingkaran dalam bentuk baku dan umum, serta contoh penentuan pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaannya.
Kurva eliptik membentuk grup dengan operasi penjumlahan titik. Operasi ini mencakup penjumlahan dua titik dan penggandaan satu titik. Masalah logaritma diskrit kurva eliptik membentuk dasar enkripsi kurva eliptik.
Dokumen tersebut berisi soal-soal matematika tentang persamaan dan fungsi kuadrat, trigonometri, geometri, limit dan fungsi aljabar, statistika, serta peluang. Beberapa soal diminta menentukan akar persamaan, nilai trigonometri, jarak antara titik dan garis, batas fungsi, nilai rata-rata dan median data, serta peluang kejadian.
Pembahasan Prediksi Soal MATEMATIKA SMA IPA UN 2018Sulistiyo Wibowo
Dokumen tersebut membahas soal-soal prediksi UN mata pelajaran matematika SMA IPA paket 1. Terdapat 16 soal dengan berbagai materi seperti logika matematika, persamaan kuadrat, vektor, dan lainnya beserta pembahasannya.
MATERI AKUNTANSI IJARAH POWER POINT (PPT)ritaseptia16
Ijarah adalah akad sewa-menyewa antara pemilik ma’jur (obyek
sewa) dan musta’jir (penyewa) untuk mendapatkan imbalan atas obyek
sewa yang di sewakannya.
BAB 3 PROFESI, PELUANG KERJA, DAN PELUANG USAHA BIDANG AKL.pptxanselmusl280
Jurusan akuntansi merupakan salah satu jurusan yang cukup populer di Indonesia. Banyak mahasiswa yang memilih jurusan ini karena prospek kerja yang menjanjikan. Namun, sebelum memilih jurusan ini, sebaiknya Anda mengetahui terlebih dahulu apa itu jurusan akuntansi.
Akuntansi adalah suatu bidang ilmu yang mempelajari tentang pencatatan, pengukuran, pengklasifikasian, dan pelaporan transaksi keuangan. Jurusan akuntansi sendiri merupakan suatu program studi yang mengajarkan ilmu akuntansi, mulai dari dasar-dasar akuntansi hingga akuntansi lanjutan.
Dalam jurusan akuntansi, Anda akan mempelajari berbagai materi, seperti dasar-dasar akuntansi, teori akuntansi, analisis laporan keuangan, audit, pajak, hingga manajemen keuangan. Selain itu, Anda juga akan belajar menggunakan software akuntansi, seperti Microsoft Excel dan SAP.
Gelar akademik yang akan didapatkan oleh para lulusan S-1 jurusan akuntansi adalah Sarjana Akuntansi (S.Ak.). Memiliki gelar sarjana akuntansi merupakan salah satu syarat penting untuk menjadi seorang akuntan profesional.
Dengan memperoleh gelar sarjana akuntansi, seseorang dianggap memiliki pengetahuan yang mendalam mengenai akuntansi, audit, pajak, dan manajemen keuangan.
Setelah lulus dari jurusan akuntansi, Anda memiliki peluang kerja yang sangat luas. Anda bisa bekerja di berbagai bidang, seperti akuntan publik, auditor, konsultan pajak, pegawai bank, pegawai asuransi, broker saham, hingga dosen akuntansi. Bahkan, jika Anda memiliki kemampuan untuk memulai bisnis, Anda juga bisa membuka usaha konsultan akuntansi.
Anda juga bisa memperoleh gaji yang cukup tinggi jika bekerja di bidang akuntansi. Gaji rata-rata untuk lulusan akuntansi di Indonesia bervariasi, tergantung dari posisi dan pengalaman kerja. Namun, umumnya gaji untuk lulusan akuntansi di Indonesia berkisar antara 4 hingga 10 juta rupiah per bulan.
Secara keseluruhan, jurusan akuntansi memiliki prospek kerja yang menjanjikan dan peluang karier yang luas. Namun, sebelum memilih jurusan ini, pastikan Anda memiliki minat dan bakat dalam bidang akuntansi. Selain itu, perlu juga memiliki kemampuan analisis yang baik, teliti, dan detail-oriented.
Salah satu prospek kerja yang menarik bagi lulusan akuntansi adalah menjadi broker saham.
Sebagai broker saham, tugas utama adalah membantu investor dalam membeli dan menjual saham di pasar saham. Selain itu, seorang broker saham juga harus memiliki pengetahuan dan kemampuan dalam menganalisis data dan memprediksi pergerakan harga saham.
Meskipun menjadi broker saham terdengar menarik dan menjanjikan, tetapi tidak semua lulusan akuntansi bisa menjadi broker saham dengan mudah. Ada beberapa persyaratan yang harus dipenuhi untuk menjadi broker saham, antara lain harus memiliki sertifikasi yang dikeluarkan oleh Bursa Efek Indonesia (BEI) dan harus memiliki lisensi dari Otoritas Jasa Keuangan (OJK).
Namun, bagi lulusan akuntansi yang memiliki sertifikasi dan lisensi tersebut, prospek kerja sebagai broker saham di Indonesia
1. Fungsi Non Linear
1
Daru Wahyuni
Program Studi Akuntansi
Fakultas Ekonomi
Universitas Negeri Yogyakarta
2. 2
• Fungsi non linear merupakan fungsi yang
pangkat tertinggi dari variabelnya lebih dari
satu.
• Secara grafis fungsi non linear bukan
merupakan garis lurus
• 4 macam bentuk fungsi non linear yang
paling sering dijumpai dalam analisis
ekonomi adalah fungsi kuadrat, fungsi kubik,
fungsi eksponensial, dan fungsi logaritmik
• Pada kesempatan ini hanya akan dipelajari
fungsi kuadrat saja
3. 3
Fungsi Kuadrat
• Fungsi Lingkaran
Lingkaran merupakan tempat kedudukan titik-titik
yang berjarak tetap (jari-jari) terhadap suatu titik
tertentu (titik pusat)
BU : ax2 + by2 + cx + dy + e = 0
dimana a dan b sama dan setanda
Manipulasi atas bentuk umum di atas
menggambarkan pusat dan jari-jari lingkaran dengan
formula
(x – i)2 + (y – j)2 = r2
dimana i dan j masing-masing adalah jarak pusat
lingkaran terhadap sumbu X dan sumbu Y,
sedangkan r adalah jari-jari lingkaran.
8. Tentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran
yang dibentuk dengan persamaan:
x2 + y2 - 2x - 4y – 20 = 0
8
9. 9
• Fungsi Elips
BU : ax2 + by2 + cx+ dy + e = 0
dimana a dan b setanda tetapi tidak sama besar
Manipulasi atas bentuk umum di atas
menggambarkan pusat dan jari-jari elips dengan
formula
dimana i dan j masing-masing adalah jarak
pusat elips terhadap sumbu X dan sumbu Y,
sedangkan r1 dan r2 adalah jari-jari elips.
1
2
2
2
2
1
2
r
j
y
r
i
x
10. 10
Contoh Soal
Tentukan pusat dan jari-jari panjang dan pendek elips yang dibentuk
oleh persamaan
4x2 + 9y2 +16x - 18y – 11 = 0
4x2 + 9y2 +16x - 18y = 11
4x2 + 16x + k1 + 9y2 - 18y + k2 = 11 + k1 + k2
4(x2 + 4x + 4) + 9(y2 - 2y + 1) = 11 + 16 + 9
4(x + 2) 2 + 9( y – 1) 2 = 36
1
2
1
3
2
2
2
2
2
y
x Pusat elips (-2, 1) dengan jari-jari panjang 3
dan jari-jari pendek 2
12. Tentukan titik pusat dan jari-jari elips yang
dibentuk dari persamaan
9x2 + 16y2 + 36x – 32y – 92 = 0!
12
13. 13
• Fungsi Hiperbola
BU : ax2 + by2 + cx + dy + e = 0
dimana a dan b berlawanan tanda
Manipulasi atas bentuk umum di atas
menggambarkan pusat hiperbola dengan
formula:
dimana i dan j adalah koordinat pusat
hiperbola
1
2
2
2
2
n
j
y
m
i
x
14. 14
• Persamaan untuk asimtot-asimtotnya
dapat dicari dengan rumus:
n
j
y
m
i
x
atau
m
i
x
n
j
y
15. 15
Latihan Soal
Tentukan pusat hiperbola dan persamaan asimtot
persamaan hiperbola 9x2 - 4y2 -18x - 16y – 43 = 0
9x2 - 4y2 - 18x - 16y = 43
9x2 - 18x + k1 - 4y2 - 16y + k2 = 43 + k1 + k2
9(x2 - 2x + 1) - 4(y2 + 4y + 4) = 43 + 9 - 16
9(x - 1) 2 - 4( y + 2) 2 = 36
Jadi titik pusat hiperbola (1,-
2),
m = 2, n = 3.
1
3
2
2
1
2
2
2
2
y
x
18. 18
Latihan soal:
Tentukan pusat dan persamaan asimtot
hiperbola yang dibentuk dengan persamaan
9x2 - 16y2 - 54x + 64y - 127 = 0
19. 19
• Fungsi Parabola
1. Sumbu Simetri sejajar dengan sumbu Y
BU: y = ax2 + bx + c
Titik Puncak ditentukan oleh:
a
b
x
2
a
ac
b
y
4
4
2
20. 20
2. Sumbu Simetri sejajar dengan sumbu X
BU: x = ay2 + by + c
Titik Puncak ditentukan oleh:
a
b
y
2
a
ac
b
x
4
4
2
21. Latihan soal:
Tentukan titik puncak parabola yang dibentuk
dengan persamaan y = x2 + 4x + 2
Jawab:
x = -4/2 = -2
y = (42 – 4.1.2) / -4.1
= (16 – 8) /-4
= -2
Titik puncak parabola (-2, -2)
21
29. 29
Fungsi non linier (khususnya fungsi kuadrat-
terutama fungsi parabola) dapat diaplikasikan
pada analisis ekonomi. Pada dasarnya aplikasi
yang bisa dilakukan sama dengan aplikasi
fungsi linier yaitu berkaitan dengan:
• Fungsi Permintaan dan Penawaran
• Analisis Keseimbangan Pasar
• Analisis Pengaruh Pajak dan Subsidi
• Analisis Biaya dan Revenue
Pemahaman mengenai aplikasi fungsi linier dalam
ekonomi sangat mempermudah ketika melakukan
analisis fungsi non linier dalam ekonomi
30. Permintaan, Penawaran, dan Keseimbangan
Pasar.
Analisis D, S, dan Eq pada fungsi non linier sama
dengan analisis pada fungsi linier, namun secara grafis
kurva permintaan dan penawaran merupakan bagian
dari kurva lingkaran atau elips, atau hiperbola atau
parabola yang terletak di kuadran 1
30
Penerapan Fungsi Non Linear dalam Ekonomi
36. 36
Permintaan dan penawaran sebuah barang ditunjukkan oleh gambar
berikut.
Tentukan :
Pajak bagian konsumen dan bagian produsen, bila pemerintah
membebankan pajak sebesar 64 per unit.
200
-10 -6
36
45
175
S
D
P
Q
37. 37
Fungsi permintaan suatu barang adalah Q = -2P + 12,
sedangkan biaya produksi yang dikeluarkan produsen
untuk memproduksi barang tersebut ditunjukkan
dengan fungsi TC = 2Q2 - 14 Q + 30. Tentukan :
a. Tingkat produksi yang menghasilkan TR maksimum
b. Tingkat produksi yang menghasilkan TC minimum
c. Tingkat produksi yang manghasikan BEP
38. 38
Kepuasan seorang konsumen dari
mengkonsumsi suatu barang dicerminkan
dengan fungsi utilitas U = -3Q2 + 72 Q. Berapa
unit barang yang harus dikonsumsi agar
kepuasannya maksimum dan berapa besarnya
kepuasan maksimun tersebut?
39. 39
Output suatu perusahaan akan terjual sebanyak 50 jika harganya
600 dan sebanyak 200 jika harganya 150. Biaya total yang
dikeluarkan ditunjukkan dengan fungsi TC = 5Q2 – 1.000Q +
85.000. Hitung :
a. Tingkat produksi yang menghasilkan penerimaan total
maksimum dan besarnya penerimaan total maksimum
tersebut.
b. Keuntungan atau kerugian bila memproduksi 120 unit output