irisan kerucut dibagi menjadi empat, lingkaran, ellips, parabola, hiperbola. ini adalah tentang ellips

1. Assalamualaikum Wr. Wb.
Kita akan mempresentasikan tentang....
ELIPS

2. Nama Kelompok
:
1.Dewi Ulul Azmi (01)
2.Ernita Khusnalia (03)
3.Fransiska Anggraini (06)
4.M. Febrian Bachtiar (13)
5.Mawaddatul Hikmawati(16)
6.Moh. Prima T. (18)
7.Rizky Ari S.P. (30)
8.Upik Nurhalizah (33)
9.Windri Ayu Atika Suri (36)

3. APA ITU
“ELIPS”?
Elips adalah tempat kedudukan
titik-titik pada bidang datar yang
jumlah jaraknya terhadap dua
titik tertentu yang diketahui
adalah tetap (konstan).
Dua titik tertentu itu disebut
fokus atau titik api (F1 dan F2),
jarak F1 dan F2 adalah 2c, dan
jumlah jarak tetap adalah 2a (a

4. A1 (-a, 0)
P
A2 (a, 0)
(- c, 0) (c, 0)
(0, b)
(0, - b)
F2F1
E L
K
T
D
B2
B1

5. Keterangan :
1. (F1 dan F2) disebut fokus. Jika T adalah sembarang
titik pada elips maka TF1 + TF2 = 2a. F1F2 = 2c, dengan
2a > 2c
2. A1A2 merupakan sumbu panjang (sumbu mayor) yang
panjangnya sama dengan jarak tetap yaitu 2a. B1B2
merupakan sumbu pendek (sumbu minor) yang
panjangnya sama dengan 2b. Karena itu a > b.
3. Lactus rectum yaitu segmen garis yang dibatasi elips,
tegak lurus sumbu mayor, dan melalui fokus (DE dan KL)
panjang lactus rectum DE = KL =
2𝑏2
𝑎

6. F1 F2A B
D
C
F1 dan F2 disebut titik-titik api atau fokusTitik- titik A , B, disebut puncak-puncak ellips
Menggambar Elips

7. F1(-c,0)A1(-a,0) F2(c,0)O
b
c
a
A2(a, 0)
B1(0, b)
B2(0, -b)
P(x, y)
JARAK TITIK

8. F1(-c,0)A1(-a,0) F2(c,0)O
b
c
a
A2(a, 0)
B1(0, b)
B2(0, -b)
P(x, y)
Jika titiknya A2, maka :
A2F1 + A2F2 = 2a
(a + c) + (a – c) = 2a
2a = 2a

9. F1(-c,0)A1(-a,0) F2(c,0)O
b
c
a
A2(a, 0)
B1(0, b)
B2(0, -b)
P(x, y)
Jika titiknya B1, maka :
222
22
22
2222
2111
22
2
2
acb
acb
acb
acbcb
aFBFB





a
a2 = b2 + c2
b2 = a2 - c2
c2 = a2 -b2
Phytagoras dalam Elips

10. F1(-c,0)A1(-a,0) F2(c,0)O A2(a, 0)
B1(0, b)
B2(0, -b)
P(x, y)
(x, 0)
(y, 0)
Persamaan Elips dengan pusat O (0,0)

15. Karena

16. Persamaan Elips
(horizontal)
Pusat O (0,0)
12
2
2
2

b
y
a
x

17. O
F1(0,-c)
F2(0,c)
P(x, y)
x
y
x2
b2 
y2
a2  1
a
b
(0,-a)
(0,a)
Elips Vertikal dengan pusat O (0,0)

18. elips horizontal elips vertikal
Persamaan Elips
Fokus (-c,0) , (c,0) (0,-c) , (0, c)
Puncak (-a,0) , (a,0) (0 ,-a) , (0,a)
Sumbu mayor Sumbu x Sumbu y
Sumbu minor Sumbu y Sumbu x
12
2
2
2

b
y
a
x
12
2
2
2

b
x
a
y

19. Selidiki dan buat sketsa grafik dari
persamaan
225259 22
 yx

20. 225259 22
 yx
1
225
25
225
9 22

yx
1
925
22

yx
252
a
5a
92
b
3b
222
bac 
9252
c
4c
x
y
(0,3)
(0,-3)
(0,5)(0,-5)
(0,4)(0,-4)

21. Diketahui elips dengan
persamaan
𝑥2
25
+
𝑦2
81
= 1.
Tentukan fokus, titik puncak,
panjang sumbu mayor, panjang
sumbu minor dan panjang lactus

22. Diketahui persamaan elips
𝑥2
25
+
𝑦2
81
= 1
𝑎2 = 81 ⇔ a = 9
𝑏2
= 25 ⇔ b = 5
𝑐 = 𝑎2 − 𝑏2
= 81 − 25
= 56 ⇔ c = 2 14
Fokus (0, - 2 14 ) dan (0, 2 14
Titik puncak (0, -9) dan (0, 9)
Panjang sumbu mayor ⇔ 2a =
18
Panjang sumbu minor ⇔ 2b =
10
Panjang lactus rectum (LR) ⇔

23. O’ = S
(g,h)
y
x
O (0,0)
y’
(x=g)
x’
(y=h)
P
1
''
2
2
2
2

b
y
a
x
1
)()(
2
2
2
2




b
hy
a
gx
a
b

24. O’ = S
(g,h)
y
x
O (0,0)
y’
(x=g)
x’
( y=h)
P
1
''
2
2
2
2

a
y
b
x
1
)()(
2
2
2
2




a
hy
b
gxa
b

25. elips horizontal elips vertikal
Persamaan Elips
Fokus ((g-c),h) , ((g+c),h) (g,(h-c)) , (g,(h+c))
Puncak ((g-a),h) , ((g+a),h) (g,(h-a)) , (g,(h+a))
Sumbu mayor x’ atau y=h y’ atau x=g
Sumbu minor y’ atau x=g x’ atau y=h
1
)()(
2
2
2
2




b
hy
a
gx
1
)()(
2
2
2
2




b
gx
a
hy
Perbandingan Persamaan Ellips
(g,h)

26. Gambarlah ellips yang mempunyai p
(x –
2)236
(y +
5)216
+ = 1

27. x
y
a2 = 36
a = ±6
b2 = 16
b = ±4
(x – 2)2
36
(y + 5)2
16
+ = 1
pusat = (2,-5)
(8,-5) (-4,-5)
(2,-1) (2,-9)

28. Gambarlah ellips yang mempunyai persamaan
(x – 2)2
36
(y + 5)2
16
+ = 1

29. x
y
a2 = 25
a = ±5
b2 = 81
b = ±9
(x + 3)2
25
(y + 1)2
81
+ = 1
Titik pusat = (-3,-1)
Titik puncak : (-3,8) (-3,-10)
(-8,-1) (2,-1)

30. Bentuk Umum Persamaan Elips
Persamaan elips memiliki bentuk umum:

31. i. Persamaan Garis Singgung Melalui Titik (x1, y1)
pada Elips
Persamaan Garis singgung ellips

32. ii. Persamaan Garis Singgung dengan gradien p

34. Persamaan elips
Persamaan garis singgung
Melalui titik (𝒙 𝟏, 𝒚 𝟏) Dengan gradien p
𝒙 𝟐
𝒂 𝟐
+
𝒚 𝟐
𝒃 𝟐
= 𝟏
𝒙 𝟏 𝒙
𝒂 𝟐
+
𝒚 𝟏 𝒚
𝒃 𝟐
= 𝟏 𝒚 = 𝒑𝒙 ± 𝒂 𝟐 𝒑 𝟐 + 𝒃 𝟐
𝒙 𝟐
𝒃 𝟐
+
𝒚 𝟐
𝒂 𝟐
= 𝟏
𝒙 𝟏 𝒙
𝒃 𝟐
+
𝒚 𝟏 𝒚
𝒂 𝟐
= 𝟏 𝒚 = 𝒑𝒙 ± 𝒂 𝟐 + 𝒑 𝟐 𝒃 𝟐

35. Persamaan garis singgung elips dititik
P(m, n)
Persamaan elips
Persamaan garis singgung
Melalui titik (𝒙 𝟏, 𝒚 𝟏) Dengan gradien p
(𝐱 − 𝐦) 𝟐
𝐚 𝟐
+
(𝐲 − 𝐧) 𝟐
𝐛 𝟐
= 𝟏
(𝒙 𝟏 − 𝒎)(𝒙 − 𝒎)
𝒂 𝟐
+
(𝒚 𝟏−𝒏)(𝒚 − 𝒏)
𝒃 𝟐
= 𝟏 𝒚 − 𝒏 = 𝒑(𝒙 − 𝒎) ± 𝒂 𝟐 𝒑 𝟐 + 𝒃 𝟐
(𝐱 − 𝐦) 𝟐
𝐛 𝟐
+
(𝐲 − 𝐧) 𝟐
𝐚 𝟐
= 𝟏
(𝒙 𝟏−𝒎)(𝒙 − 𝒎)
𝒃 𝟐
+
(𝒚 𝟏−𝒏)(𝒚 − 𝒏)
𝒂 𝟐
= 𝟏 𝒚 − 𝒏 = 𝒑(𝒙 − 𝒎) ± 𝒂 𝟐 + 𝒑 𝟐 𝒃 𝟐

36. Tentukan persamaan garis singgung
elips
(x−1)2
18
+
(y+2)2
9
= 1, pada titik (5, -3)

37. Diketahui :
(x−1)2
18
+
(y+2)2
9
= 1
Pusat (m, n) ⇔ (1, -2)
(5, -3) ⇔ x1=5 dan y1= -3
Persamaan garis singgung :
⇔
(x1−m)(x−m)
a2 +
(y1−n)(y−n)
b2 =
1
⇔
(5−1)(x−1)
18
+
(−3+2)(y+2)
9
= 1
⇔
4(x−1)
18
+
−(y+2)
9
= 1
⇔
2(x−1)
9
+
−(y+2)
9
= 1
⇔ 2(x – 1) - (y + 2) = 9
⇔ 2x – y = 13

38. Tentukan persamaan garis
singgung elips
(x+3)2
15
+
(y−4)2
4
= 1, dengan
gradien 2

39. Diketahui :
(x+3)2
15
+
(y−4)2
4
= 1
⇔ m = -3, n = 4, 𝑎2
= 15, 𝑏2
= 4, dan p = 2
Persamaan garis singgung :
𝑦 − 𝑛 = 𝑝(𝑥 − 𝑚) ± 𝑝2 𝑎2 + 𝑏2
⇔𝑦 − 4 = 2(𝑥 + 3) ± 15.22 + 4
⇔𝑦 − 4 = 2(𝑥 + 3) ± 64
⇔y =2x + 6 ± 8 +4
⇔ y = 2x + 18 dan y = 2x + 2