Dokumen tersebut membahas tentang irisan kerucut, yang merupakan kurva dua dimensi yang terbentuk dari irisan antara kerucut dengan bidang. Irisan kerucut dapat berupa titik, garis, segitiga, lingkaran, parabola, elips, atau hiperbola tergantung letak bidang yang mengirisnya. Dokumen ini juga menjelaskan cara menentukan kedudukan titik dan garis terhadap berbagai jenis irisan kerucut.

1. Hai teman teman
Kalian tahu gak irisan
kerucut itu apa ??
Hai teman teman
Kalian tahu gak irisan
kerucut itu apa ??
Tahu donk, Irisan Kerucut dalam
matematika merupakan lokus dari
semua titik yang membentuk kurva
dua dimensi, dimana kurva tersebut
terbentuk dari irisan sebuah kerucut
dengan sebuah bidang.
Tahu donk, Irisan Kerucut dalam
matematika merupakan lokus dari
semua titik yang membentuk kurva
dua dimensi, dimana kurva tersebut
terbentuk dari irisan sebuah kerucut
dengan sebuah bidang.
Irisan kerucut juga ada bermacam
macam. Ada Berdasarkan letak
bidang datar yang mengirisnya,
maka irisan kerucut dapat berupa
titik, garis, segitiga, lingkaran,
parabola, elips, dan hiperbola.
Nah, untuk lebih lengkapnya,
kami akan membahas tentang
irisan kerucut, kedudukan titk
terhadap irisan kerucut, serta
kedudukan garis terhadap
irisan kerucut.
Nah, untuk lebih lengkapnya,
kami akan membahas tentang
irisan kerucut, kedudukan titk
terhadap irisan kerucut, serta
kedudukan garis terhadap
irisan kerucut.

2. CHAPTER 1
DEFINISI IRISAN
KERUCUT
CHAPTER 1
DEFINISI IRISAN
KERUCUT

3. Jika bidang yang mengiris melalui puncak kerucut, maka
irisan yang terbentuk berupa titik.
Jika bidang yang mengiris berimpit dengan garis pelukis
kerucut, maka irisan yang terbentuk berupa sebuah garis.
Jika bidang yang mengiris melalui sumbu simetri kerucut dan
tegak lurus lingkaran alas, maka irisan terbentuk berupa
segitiga.
Jika bidang yang mengiris tegak lurus sumbu simetri
kerucut, tetapi tidak melalui puncak, maka irisan yang
terbentuk berupa lingkaran.
Ini adalah gambar irisan
kerucut Parabola, Elips,
Hiperbola, Lingkaran
Ini adalah gambar irisan
kerucut Parabola, Elips,
Hiperbola, Lingkaran
CHAPTER 2
PENJELASAN !!!
CHAPTER 2
PENJELASAN !!!

4. Jika bidang yang mengiris sejajar garis pelukis kerucut, maka
irisan yang terbentuk berupa parabOla.
Jika bidang yang mengiris tidak melalui puncak, tidak
memotong lingkaranalas, tidak sejajar sumbu simetri
maupun garis pelukis kerucut, maka irisan yang terbentuk
berupa elips.
Jika bidang yang mengiris tidak melalui puncak, memotong
lingkaran alas, dan tidak sejajar sumbu simetri maupun garis
pelukis kerucut maka irisannya berbentuk hiperbola.

5. CHAPTER 3
KEDUDUKAN TITIK
TERHADAP IRISAN
KERUCUT

6. Contoh soal kriteria titik di dalam parabola:
Selidikilah kedudukan titik terhadap parabola yang dinyatakan
melalui persamaan berikut.
Jawab: Substitusi titik koordinat pada persamaan parabola yang
diketahui.
Berdasarkan hasil akhir perthitungan yang diberikan di atas, dapat
disimpulkan bahwa , sehingga kesimpulannya adalah titik terletak
di dalam parabola.
Contoh soal kriteria titik di dalam parabola:
Selidikilah kedudukan titik terhadap parabola yang dinyatakan
melalui persamaan berikut.
Jawab: Substitusi titik koordinat pada persamaan parabola yang
diketahui.
Berdasarkan hasil akhir perthitungan yang diberikan di atas, dapat
disimpulkan bahwa , sehingga kesimpulannya adalah titik terletak
di dalam parabola.
Contoh soal kedudukan titik pada hiperbola
Selidikilah kedudukan titik terhadap hiperbola
yang memiliki persamaan berikut.
Jawab:
Substitusi nilai x dan y, titik koordinat , pada persamaan hiperbola.
Berdasarkan perhitungan di atas, dapat disimpulkan bahwa titik berada
pada hiperbola
Jawab:
Substitusi nilai x dan y, titik koordinat , pada persamaan hiperbola.
Berdasarkan perhitungan di atas, dapat disimpulkan bahwa titik berada
pada hiperbola

7. CHAPTER 4
KEDUDUKAN GARIS
TERHADAP IRISAN
KERUCUT
CHAPTER 4
KEDUDUKAN GARIS
TERHADAP IRISAN
KERUCUT

9. Tentukan kedudukan garis pada hiperbola
dengan persamaan berikut.
Jawab:
Langkah pertama yang dilakukan adalah
substitusi nilai pada persamaan hiperbola.
Berdasarkan persamaan kuadrat hasil substitusi
persamaan garis ke persamaan parabola,
diperoleh , b = 2, dan .
Nilai diskriminannya adalah
Tentukan kedudukan garis pada hiperbola
dengan persamaan berikut.
Jawab:
Langkah pertama yang dilakukan adalah
substitusi nilai pada persamaan hiperbola.
Berdasarkan persamaan kuadrat hasil substitusi
persamaan garis ke persamaan parabola,
diperoleh , b = 2, dan .
Nilai diskriminannya adalah
Berdasarkan persamaan
kuadrat hasil substitusi
persamaan garis ke
persamaan parabola,
diperoleh , b = 2, dan .
Nilai diskriminannya
adalah
Dapat disimpulkan
bahwa garis memotong
hiperbola di satu titik,
karena D = 0.
Berdasarkan persamaan
kuadrat hasil substitusi
persamaan garis ke
persamaan parabola,
diperoleh , b = 2, dan .
Nilai diskriminannya
adalah
Dapat disimpulkan
bahwa garis memotong
hiperbola di satu titik,
karena D = 0.

10. Berdasarkan hasil perhitungan diskriminan di
atas, dapat disimpulkan bahwa garis memotong
hiperbola di satu titik, karena D = 0.
Berdasarkan hasil perhitungan diskriminan di
atas, dapat disimpulkan bahwa garis memotong
hiperbola di satu titik, karena D = 0.
CHAPTER 5
DEFINISI
LINGKARAN
CHAPTER 5
DEFINISI
LINGKARAN
Lingkaran merupakan gambar 2 (dua) dimensi yang didefinisikan
sebagai himpunan dari semua titik yang mempunyai jarak dari titik
tengah yang sama di bidang tersebut. Titik tetap atau yang biasa
disebut dengan titik tengah merupakan pusat lingkaran sedangan
jarak dari pusat lingkaran menuju titik terluar lingkaran di namakan
jari-jari lingkaran dan garis lurus dari titik terluar lingkaran
melewati titik pusat sampai titik terluar dinamakan diameter. Untuk
lebih jelasnya perhatikan gambar berikut:
Keterangan:
p = pusat lingkaran
d = diameter lingkara
r = jari-jari lingkaran
Keterangan:
p = pusat lingkaran
d = diameter lingkara
r = jari-jari lingkaran

11. 1. Persamaan-persamaan lingkaran yang berpusat di O
(0,0) dan berjari jari r,
Dengan notasi pembentuk himpunan dapat dituliskan
sebagai berikut:
Kedudukan titik M (a,b) terhadap lingkaran dapat
ditetapkan sebagai berikut:
a. Titik M (h,k) terletak di dalam L ⟺ (a2
+b2
)< r2
b. Titik M (h,k) terletak di dalam L ⟺ (a2
+b2
)= r2
c. Titik M (h,k) terletak di dalam L ⟺ (a2
+b2
)> r2
1. Persamaan-persamaan lingkaran yang berpusat di O
(0,0) dan berjari jari r,
Dengan notasi pembentuk himpunan dapat dituliskan
sebagai berikut:
Kedudukan titik M (a,b) terhadap lingkaran dapat
ditetapkan sebagai berikut:
a. Titik M (h,k) terletak di dalam L ⟺ (a2
+b2
)< r2
b. Titik M (h,k) terletak di dalam L ⟺ (a2
+b2
)= r2
c. Titik M (h,k) terletak di dalam L ⟺ (a2
+b2
)> r2
2. Persamaan lingkaran yang berpusat di A (a,b) dan berjari-jari r
Dengan notasi pembentuk himpunan dapat dituliskan sebagai
berikut
Kedudukan titik M (h,k) terhadap lingkaran
dapat dituliskan sebagai berikut:
a. Titik M (h,k) terletak di dalam L ≡ (h-a)2
+(k-b)2
< r2
b. Titik M (h,k) terletak pada L ≡ (h-a)2
+(k-b)2
= r2
c. Titik M (h,k) terletak di luar L ≡ (h-a)2
+(k-b)2
> r2
2. Persamaan lingkaran yang berpusat di A (a,b) dan berjari-jari r
Dengan notasi pembentuk himpunan dapat dituliskan sebagai
berikut
Kedudukan titik M (h,k) terhadap lingkaran
dapat dituliskan sebagai berikut:
a. Titik M (h,k) terletak di dalam L ≡ (h-a)2
+(k-b)2
< r2
b. Titik M (h,k) terletak pada L ≡ (h-a)2
+(k-b)2
= r2
c. Titik M (h,k) terletak di luar L ≡ (h-a)2
+(k-b)2
> r2
3. Bentuk umum persamaan lingkaran
(A, B, dan C bilangan real)

12. Cara untuk menemukan pusat
lingkaran yaitu dengan
mengguunakan persamaan
berikut :
(- ½ A, - ½ B)
Cara untuk menemukan pusat
lingkaran yaitu dengan
mengguunakan persamaan
berikut :
(- ½ A, - ½ B)
Contoh Soal :
Sebuah lingkaran mempunyai persamaan
sebagai berikut
X2
+ y2
+ 4X – 6y – 12 = 0
Tentukan pusat lingkaran tersebut !
Jawab
( - ½ A, - ½ B )
( - ½ . 4, - ½ . -6 )
( -2,3 )
Contoh Soal :
Sebuah lingkaran mempunyai persamaan
sebagai berikut
X2
+ y2
+ 4X – 6y – 12 = 0
Tentukan pusat lingkaran tersebut !
Jawab
( - ½ A, - ½ B )
( - ½ . 4, - ½ . -6 )
( -2,3 )
Cara untuk mencari jari-jari lingkaran
adalah sebagai berikut :
r =

13. Contoh Soal :
Sebuah lingkaran mempunyai persamaan sebagai berikut
X2
+ y2
+ 4X – 6y – 12 = 0
Tentukan jari – jari lingkaran tersebut!
Jawab :
= 5
Jadi lingkaran dengan persamaan tersebut berjari jari 5
Contoh Soal :
Sebuah lingkaran mempunyai persamaan sebagai berikut
X2
+ y2
+ 4X – 6y – 12 = 0
Tentukan jari – jari lingkaran tersebut!
Jawab :
= 5
Jadi lingkaran dengan persamaan tersebut berjari jari 5