Dokumen tersebut membahas tentang elips, termasuk definisi, bagian-bagiannya seperti titik fokus dan puncak, serta rumus-rumus yang terkait dengan elips seperti persamaan, panjang sumbu mayor dan minor, serta nilai eksentrisitas.

2. Materi Kelompok D
Matematika Peminatan
Irisan Kerucut
“ Elips “
X

3.  Lutfi Hendrawan (19)
 Mega Apriliani (20)
 Meisya Arlina Pratiwi (21)
 Mochammad Fahri Andriansyah (22)
 Muhammad Aslam Bariqi (23)
 Muhammad Asyraaf Azani (24)
Materi Kelompok D X

5. Apa itu
Elips?

6. Elips adalah tempat kedudukan semua titik-
titik yang jumlah jaraknya sama terhadap
dua titik tertentu. Kedua titik tertentu itu
masing – masing disebut titik fokus elips.
Pengertian Elips

7. a. Sumbu simetri pada elips
1) Sumbu utama atau sumbu transversal :
Sumbu simetri yang melalui titik pusat dan
kedua titik fokus elips. Ruas garis 𝐴1, 𝐴2
pada sumbu utama disebut sumbu panjang
atau sumbu mayor. Panjang sumbu mayor
pada elips adalah 2a.
2) Sumbu sekawan atau sumbu konjugsi :
Sumbu simetri yang tegak lurus dengan
sumbu utama dan melalui titik pusat elips.
Ruas garis 𝐵1, 𝐵2 pada sumbu sekawan
disebut sumbu pendek atau sumbo minor.
Panjang sumbu minor elips adalah 2b.
b. Titik pusat elips:
Titik potong sumbu utama
dan sumbu sekawan elips.
c. Titik puncak elips:
Kedua titik puncak dan
titik fokus elips terletak
pada sumbu utama.
d. Latus rectum :
Panjang ruas garis yang
melalui titik focus elips
dan tegak lurus dengan
sumbu utama.

8. 𝐿′
1
𝐿1
𝐿′
2
𝐿2
𝑎
𝑐
𝑏

9. Elips dengan pusat O (0,0)
a. Elips Mendatar
𝐹1 (−𝑐, 0) 𝐹2 (𝑐, 0)

10. b. Elips Tegak
0
𝐴1(−𝑎, 0) 𝐴2(𝑎, 0)
𝐹1(0, 𝑐)
𝐹2(0, −𝑐)
𝐵2(0, −𝑏)
𝐵1(0, 𝑏)
𝑥
𝑦

11. 𝑥2
𝑎2
+
𝑦2
𝑏2
= 1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑏2
𝑥2
+ 𝑎2
𝑦2
= 𝑎2
𝑏2

12. Elips dengan pusat P (ℎ, 𝑘)
𝑔1 𝑔2
ℎ
𝑘
𝐵1(ℎ, 𝑘 + 𝑏)
𝐵2(ℎ, 𝑘 − 𝑏)
𝐴1(ℎ − 𝑎, 𝑘) 𝐴2(ℎ + 𝑎, 𝑘)
𝐹1(ℎ − 𝑐, 𝑘) 𝐹2(ℎ + 𝑐, 𝑘)
𝑃 (ℎ, 𝑘)
𝑇(𝑥, 𝑦)

13. 𝑥
𝑦
0
𝐴1(ℎ − 𝑎, 𝑘) 𝐴2(ℎ + 𝑎, 𝑘)
𝐵1(ℎ, 𝑘 + 𝑏)
𝐵2(ℎ, 𝑘 − 𝑏)
𝑔1
𝑔2
𝑃 (ℎ, 𝑘)
𝑇(𝑥, 𝑦)
𝐹2(ℎ, 𝑘 − 𝑐)
𝐹1(ℎ, 𝑘 + 𝑐)
𝑠𝑢𝑚𝑏𝑢 𝑢𝑡𝑎𝑚𝑎
𝑥 = ℎ
𝑠𝑢𝑚𝑏𝑢 𝑠𝑒𝑘𝑎𝑤𝑎𝑛
𝑦 = 𝑘

14. Persamaan dari Elips dengan pusat P(𝒉, 𝒌)
(𝑥 − ℎ)2
𝑎2
+
(𝑦 − 𝑘)2
𝑏2
= 1

15. Dari beberapa macam elips tersebut dapat dikatakan bahwa:
• Jika 𝑎2 > 𝑏2 elips tersebut adalah elips mendatar atau elips horizontal. Maka
panjang sumbu mayor elips adalah 2𝑎, dan panjang sumbu minor elips adalah 2𝑏.
• Jika 𝑎2 < 𝑏2 elips tersebut adalah elips tegak atau elips vertikal. Maka panjang
sumbu mayor elips adalah 2𝑏, dan panjang sumbu minor elips adalah 2𝑎.

16. Rumus
Elips dengan pusat O (0,0) Elips dengan pusat P (h,k)
Elips Mendatar Elips tegak Elips mendatar Elips Tegak
Titik Puncak 𝐴1 −𝑎, 0 & 𝐴2(𝑎, 0) 𝐵1 0, 𝑏 & 𝐵2(0, −𝑏) 𝐴1 ℎ − 𝑎, 0 & 𝐴2(ℎ + 𝑎, 0) 𝐵1 ℎ, 𝑘 + 𝑏 & 𝐵2(ℎ, 𝑘 + (−𝑏))
Panjang Sumbu
Mayor
2𝑎 2𝑏 2𝑎
2𝑏
Panjang Sumbu
Minor
2𝑏 2𝑎
2𝑏
2𝑎
Titik fokus elips 𝐹1 −𝑐, 0 & 𝐹2(𝑐, 0) 𝐹1 0, 𝑐 & 𝐹2(0, −𝑐) 𝐹1 ℎ − 𝑐, 0 & 𝐹2(ℎ + 𝑐, 0) 𝐹1 ℎ, 𝑘 + 𝑐 & 𝐹2(ℎ, 𝑘 − 𝑐)
Nilai Eksentrisitas 𝑒 =
𝑐
𝑎
𝑒 =
𝑐
𝑏
𝑒 =
𝑐
𝑎
𝑒 =
𝑐
𝑏
Persamaan
Direktriks
𝑥1 = −
𝑎
𝑒
& 𝑥2 =
𝑎
𝑒
𝑥1 = −
𝑏
𝑒
& 𝑥2 =
𝑏
𝑒
𝑦1 = ℎ −
𝑎
𝑒
𝑑𝑎𝑛 𝑦2 = ℎ +
𝑎
𝑒
𝑦1 = ℎ +
𝑏
𝑒
𝑑𝑎𝑛 𝑦2 = ℎ −
𝑏
𝑒
Panjang latus
rectum
2𝑏2
𝑎
2𝑎2
𝑏
2𝑏2
𝑎
2𝑎2
𝑏

17. Bentuk Persamaan Elips
Persamaan elips memiliki bentuk umum, yaitu:
𝐴𝑥2 + 𝐵𝑦2 + 𝐶𝑥 + 𝐷𝑦 + 𝐸 = 0
Dengan:
 𝐴 = 𝑏2
 𝐵 = 𝑎2
 𝐶 = −2𝑏2ℎ
 𝐷 = −2𝑎2 𝑘
 𝐸 = 𝑏2ℎ2 + 𝑎2 𝑘 − 𝑎2 𝑏2