Ringkasan dokumen tersebut adalah: 1. Dokumen tersebut membahas tentang kontrol optimal motor DC menggunakan metode Linier Quadratic Regulator (LQR). 2. Metode LQR meminimalkan indeks kinerja sistem dengan mengoptimalkan matriks penguat umpan balik K. 3. Prosedur LQR meliputi pemilihan matriks bobot Q dan R, penyelesaian persamaan Riccati untuk mendapatkan matriks P, dan substitusi nilai P untuk m

1. KONTROL OPTIMAL MOTOR DC
MENGGUNAKAN
LINIER QUADRATIC REGULATOR (LQR)
Oleh :
Pamor Gunoto, MT
TEKNIK ELEKTRO
UNIVERSITAS RIAU KEPULAUAN
BATAM

2. Sistem Kontrol
• Sistem kontrol yang baik adalah system kontrol yang
memiliki daya tanggap (respon) yang cepat dan stabil,
tetapi tidak memerlukan energi yang berlebihan
• Sistem kontrol yang demikian dapat dicapai melalui
pengaturan indeks performansi yang tepat
• Sistem kontrol yang berdasarkan optimasi indeks
performansi disebut sistem kontrol optimal

3. Kontrol Optimal
• Sistem kontrol dianggap optimal jika harga – harga
parameter dipilih sedemikian rupa sehingga indeks
unjuk kerja yang dipilih maksimum atau minimum
• Pada desain teknik kontrol optimal Linear Quadratic
Regulator (LQR) untuk pengaturan kecepatan motor
dc, optimasi indeks unjuk kerja dilakukan dengan
mengatur nilai matriks Q, yang nantinya dapat
menghasilkan matriks penguat umpan balik K dan
matriks tracking L yang optimal untuk indeks unjuk
kerja motor dc.

4. Linier Quadratik Regulator
• Motor dc yang hendak dikontrol perlu diketahui nilai
fungsi transfernya agar dapat dirubah kedalam bentuk
state space sehingga dapat dimasukkan kedalam
pehitungan metode LQR
• Untuk menyelesaikan persoalan sistem kontrol optimal,
perlu dicari suatu aturan untuk pengambilan keputusan
suatu kontrol optimal, dengan beberapa kendala-kendala
tertentu, yang akan meminimumkan penyimpangan dari
kondisi idealnya. Ukuran ini biasanya berdasarkan pada
indeks performansi kerja sistem

5. • Pada suatu sistem indeks performansi dipilih sesuai
dengan bagian yang akan dioptimalkan
• Bentuk umum dari indeks performansi adalah
• Salah satu metode yang biasa digunakan untuk
meminimalkan indeks performansi yaitu persamaan
Aljabar Riccati, yang digunakan untuk mengoptimalkan
sistem proses yang berbentuk linear
Sistem Kontrol

6. Metode LQR
• Cost Function
Q = Faktor pembobotan state (Matrik semi definit positif)
R = Bobot faktor variabel kontrol (Matrik definit positif )
u = Sinyal kontrol

7. Prosedur LQR
Untuk mendesain kontroler LQR yaitu
• Memilih matriks bobot nilai Q dan R
• Kemudian umpan balik K dapat dihitung dan respon
loop sistem tertutup dapat ditemukan dengan
simulasi
• Kontroler LQR adalah

8. • Nilai K yang optimal dari indeks performansi adalah
• Dimana matriks P pada persamaan diatas harus
memenuhi persamaan tereduksi
Prosedur LQR

9. 1. Dengan mencari nilai P sebagai matiks definit
positif
2. Substitusi nilai P ke persamaan diatas untuk
mendapatkan nilai K yang optimal
Prosedur LQR

10. Motor DC
• Fungsi transfer dari motor DC yaitu (dengan
pendekatan metode Tuning Zigler Nichols )

11. Motor DC
Karakteristik Listrik

12. • Karakteristik Mekanik
• Model State Space
Motor DC
T = torsi motor

13. • Dengan mensubstitusi parameter diatas ke model
state space maka
Motor DC
1R







10
01
Q

14. LQR
• Pada desain LQR dengan menggunakan persamaan
matematik, metode ini mempunyai rumusan cost fuction
adalah :
• Dimana Q adalah faktor pembobotan state (matriks
semidefinte positif) dan r adalah bobot faktor variabel
kontrol (matriks definit positif)
• Pertama adalah memilih matriks bobot nilai Q dan R.
Masukan R lebih berat dari pada state sementara ketika
nilai bobot Q state lebih dari input.

15. LQR
• Kontroler LQR
• Persamaan Ricati dari nilai P adalah
• Gain matriks K adalah

16. SEMOGA BERMANFAAT