Ssitem Kendali Otomatis

1. SISTEM KENDALI OTOMATIS
Fungsi Alih dan Diagram Blok

2. Model Matematis Sistem
• Persamaan matematis yang menunjukkan hubungan
antara input dan output sistem.
• Dengan mengetahui model matematisnya, maka tingkah
laku sistem dapat dianalisa
G(s)
INPUT OUTPUT
U(S) Y(S)
( )
( )
= ( ) Transfer Function / Fungsi Alih

3. Transfer Function/Fungsi Alih
    
)(,
0
1
1
1
1
)(,
0
1
1
1
1 ......
tuInput
m
m
m
m
tyOutput
n
n
n
n ububububyayayaya  



 
  nolawalkondisi
nolawalkondisi
tuL
tyL
sG



_
_
)(
)(
)(
• Persamaan differensial suatu sistem yang menghubungkan
output dengan input
• Transformasi Laplace terhadap output dan input persamaan diatas dengan kondisi awal
sama dengan nol
01
1
1
01
1
1
...
...
)(
)(
)(
asasasa
bsbsbsb
sU
sY
sG n
n
n
n
m
m
m
m


 



Fungsi
Transfer

4. 4
Transformasi Laplace Pers
Differensial
• Linieritas
    
        sFsFtftfL
saFtafL
2121 

     
       
dt
df
fsFs
dt
tfd
L
fssF
dt
tdf
L
0
0
0
2
2
2














      
dt
s
f
s
sF
dttfL

 
0
   ssFtf
st 
 limlim
0
   ssFtf
st 0
limlim


    sFetfL s
 

• Differensiasi
• Integrasi
• Nilai awal
• Nilai akhir
• Pergeseran waktu

5. 5
Contoh:
Solusi Persamaan Differensial
     
s
sYyssYysysYs
1
5)(2)0(33)0´(02

       tfty
dt
tdy
dt
tyd
5232
2

Diberikan persamaan differensial sbb:
Dimana f(t) adalah fungsi unit step dengan kondisi awal y(0)=-1 dan y´(0)=2.
Transformasi Laplace menghasilkan:
   
)23(
5
)(
5)()23(
5
)(2332
2
2
22
2





sss
ss
sY
sssYsss
s
sYssYssYs
Fungsi unit step dari tabel
transformasi Laplace
Menggunakan teorema
differensiasi transformasi
Laplace
Solusi dalam domain t
diperoleh dengan invers
transformasi Laplace

6. 6
)2)(1(
5
)23(
5
)(
2
2
2






sss
ss
sss
ss
sY
2
3
)1(
5
)]()2[(
5
)2(
5
)]()1[(
2
5
)2)(1(
5
)]([
2
2
2
1
2
0















ss
ss
sYsC
ss
ss
sYsB
ss
ss
ssYA
s
s
s
Invers transformasi Laplace dilakukan dengan memanipulasi penyebut (denumerator)
dalam fungsi Y(s) kedalam akar-akarnya:
)2)(1(
5
)2()1(
)(
2







sss
ss
s
C
s
B
s
A
sY
Ekpansi dalam pecahan parsial,
Dimana A, B dan C adalah koefisien

7. 7
)2(2
3
)1(
5
2
5
)(




sss
sY
Persamaan Y(s) dalam bentuk pecahan parsial menjadi
Dengan invers transformasi Laplace (di dapat dari tabel), persamaan dalam domain waktu
y(t) menjadi
tt
eety 2
2
3
5
2
5
)( 

Dengan t≥0

8. 8
Diagram Blok
 Hubungan antara output dan input suatu sistem dapat digambarkan
dengan suatu blok (=diagram blok) yang mengandung fungsi transfer.
 Diagram Blok merupakan “technical drawing” (atau standard drawing)
suatu sistem kontrol
 Dengan representasi diagram blok, keserupaan (similarity) berbagai
tipe sistem kontrol dapat dipelajari.
G(s)
U(s) Y(s)
)(
)(
)(
sU
sY
sG 
Fungsi Transfer,
Diagram Blok suatu sistem

9. 9
Diagram Blok sistem tertutup:
Ideal
G(s)
E(s) Y(s)
-
+
H(s)
R(s)
B(s)
Titik Penjumlahan
Titik Percabangan
R(s)=Referensi sinyal input
E(s)=Sinyal error [E(s)=R(s)-B(s)]
G(s), H(s)=Fungsi Transfer
B(s)= Sinyal feedback
Y(s)=Sinyal output

10. 10
)(
)(
)(
sG
sE
sY
FFTF 
)()(
)(
)(
sHsG
sE
sB
OLTF 
)()(1
)(
)(
)(
sHsG
sG
sR
sY
CLTF


)(
)()(1
)(
)( sR
sHsG
sG
sY


Feed-forward Transfer Function, FFTF
Open-Loop Transfer Function, OLTF
Closed-Loop Transfer Function, CLTF
Hubungan Input Output (Lihat
Diagram Blok):
Y(s)=G(s)E(s)
E(s)=R(s)-B(s)
B(s)=H(s)Y(s)
Atau
Y(s)=G(s)[R(s)-H(s)Y(s)]
Y(s)+G(s)H(s)Y(s)=G(s)R(s)
(1+G(s)H(s))Y(s)= G(s)R(s)
Atau,

11. Dr.-Ing. Mohamad Yamin 11
Diagram Blok sistem tertutup
dengan gangguan
G1(s)
E(s) Y(s)
-
+
H(s)
R(s)
B(s)
Jika dalam suatu sistem terdapat dua input (reference input dan gangguan), maka
tiap input dapat diperlakukan independen, output yang berkorespondensi pada tiap
input dapat dijumlahkan untuk menentukan output sistem keseluruhan.
+
+
D(s)
G2(s)
U1(s) U2(s)

12. 12
)()()(1
)(
)(
)(
21
2
sHsGsG
sG
sD
sYD


)()()(1
)()(
)(
)(
21
21
sHsGsG
sGsG
sR
sYR


)]()()([
)()()(1
)(
)()()( 1
21
2
sDsRsG
sHsGsG
sG
sYsYsY DR 


Response Y(s) terhadap gangguan D(s),
Response Y(s) terhadap referensi input R(s), dengan measumsikan gangguan
sama degan nol
Total Response Y(s),

13. • Buatlah Transfer Function-nya
• Gambarkan diagram blok

14. * Persamaan Sistem
idt
C
e
R
ee
i i



1
; 0
0
* Transformasi Laplace dari persamaan
R
sEsE
sI i )()(
)( 0
 )(
1
)(0 sI
Cs
sE 

15. Diagram Blok dari Persamaan
1
1


RCs)s(E
)s(E
i
o

16. 16
Diagram Blok: Seri
G1(s)
R(s) Y(s)
G2(s) Gk(s)
G(s)
)()...()()()( 21
1
sGsGsGsGsG k
k
i
i  
Fungsi Transfer

17. 17
Paralel
R(s) Y(s)
G2(s)
G(s)
)(...)()()()( 21
1
sGsGsGsGsG k
k
i
i  
Fungsi Transfer hubungan paralel:
G1(s)
Gk(s)
+
+
+

18. 18
Feedback
R(s) Y(s)
G1(s)
G(s)
)()(1
)(
)(
21
1
sGsG
sG
sG


Fungsi Transfer
G2(s)
+
+-

19. 19
Penyederhanaan Diagram Blok
R
G +
+-
B
+
+-
B
G
1/G
Y YR
+
+-
B
YR
G G
G
+
+-
R
B
Y

20. 20
R
G
B
Y
G
G
Y YR
R
YR
G G
1/G
R
R
Y

21. 21
R
G +
+-
B
+
+-
H
H
Y YR
+
+-
YR
G 1/H GH+
+-
R Y
G/H
H

22. 22
Contoh1
)()()(
)(
)(
sHsGsC
sE
sB
OLTF 
+-
U
C
H
YR
B
E
G
Diagram blok dari suatu sistem diberikan seperti gambar berikut, Tentukan:
a). Open-Loop Transfer Function, OLTF
b). Closed-Loop Transfer Function, CLTF
Jawab
a). Open-Loop Transfer Function, OLTF
)()()(1
)()(
)(
)(
sHsGsC
sGsC
sR
sY
CLTF


b). Closed-Loop Transfer Function, CLTF

23. 23
Contoh2
+-
C2
H3
YR
G1
Sederhanakan diagram blok berikut:
C1
+-
H1
G2
H2
+

24. 24
Contoh2
+-
C2
H3
YR
G1
Jawab
C1
+-
H1
G2
H2
+

25. 25
Contoh2
+-
C1+C2
H2H3
YR G1
1+G1H1
Jawab
G2
+-
H2H3
YR (C1+C2)G1G2
1+G1H1

26. 26
Contoh2
Diagram Blok yang disederhanakan menjadi:
YR (C1+C2)G1G2
1+G1[H1+(C1+C2)G2H2H3]

27. Tugas
1. Tentukan transfer function dan
gambarkan diagram blok dari rangkaian
RLC berikut:
ei
eo

28. Tugas
2. Sederhanakan diagram blok berikut

29. TERIMA KASIH