Dokumen tersebut membahas tentang sistem kendali dalam representasi state space. State space adalah model matematika yang menggunakan matriks untuk mewakili fungsi transfer suatu sistem kendali. State space terdiri dari variabel input, variabel state, dan variabel output. Dokumen tersebut juga membahas konsep kontrolabilitas dan observabilitas suatu sistem kendali dalam representasi state space.

1. D A S A R S I S T E M K E N D A L I
TEKNIK ELEKTRO
UNIVERSITAS JAMBI
Analisa Sistem Kendali dalam
State Space

2. Review
 Apa yang dimaksud plant dalam system kendali?
 Apa yang dimaksud fungsi Alih ? Dan apa perannya
dalam system kendali ?
 bagaimana menyatakan
1
𝑠−𝑎
dan
1
𝑠+𝑎
dalam domain
waktu?
 Gambarkan Grafik Fungsi alih diatas
 Apa peran domain waktu dalam mempelajari system
kendali?
 Apa yang dimaksud Sistem Orde 1, Orde 2 dst ?
 Apa perbedaan diskret dan comtinue?

3. State Space ?
 Dalam Teknik Kendali, State space adalah suatu
model matematika yang dinyatakan dalam bentuk
matriks untuk mewakili sebuah fungsi transfer (alih)
 State Space Terdiri dari Input, Variabel State dan
Output

4. Bentuk State Space
State Space memiliki bentuk
Dimana
 A adalah matriks sistem
 B matriks/vektor input
 C Matriks output
 D Matriks Umpan Maju (Feed Forward)
 x disebut vektor state
 y disebut vektor output
)()()(
)()()(
tDutCxty
tButAxtx



5. Blok Diagram State Space

6. State Space Orde 2

7. State Space – Fungsi Transfer
 State space merupakan representasi lain fungsi
transfer dan persamaan diferensial
 Cara mengubah state space menjadi fungsi transfer
Misal :
𝑠𝐼 − 𝐴 𝑋 𝑠 = 𝐵𝑈(𝑠)

8. 𝑌 𝑠 = 𝐶 𝑠𝐼 − 𝐴 −1
𝐵𝑈 𝑠 + 𝐷𝑈(𝑠)
𝑌(𝑠)
𝑈(𝑠)
= 𝐶 𝑠𝐼 − 𝐴 −1
𝐵 + 𝐷

9. Persamaan Diferensial
 Scalar
Matlab Command :
[pembilang, penyebut] = ss2tf(A,B,C,D]

10. Pers. Diferensial
Matrix
1. Ubah ke Fungsi Alih
2. Dari fungsi alih ubah ke persamaan diferensial
𝑌
𝑈
=
𝑖
𝑗𝑠2 + 𝑘𝑠 + 𝑙
𝑌(𝑗𝑠2
+ 𝑘𝑠 + 𝑙) = 𝑈
𝑗 𝑌 − k 𝑌 + 𝑙𝑌 = U
𝑗
𝑑2 𝑌
𝑑𝑡2 − k
𝑑𝑌
𝑑𝑡
+ 𝑙𝑦 = U

11. Diferensial Ke State Space
𝑏0 𝑢 = 𝑎1 𝑦 + 𝑎2 𝑦 + 𝑦
Dengan memisalkan 𝑥1 = 𝑦 , 𝑥2 = 𝑦, 𝑥3 = 𝑦 dan
 𝑥1 = 𝑥2
 𝑥2 = 𝑏0 𝑢 − 𝑎1 𝑥1 − 𝑎2 𝑥2
Ubah ke matrix canonic

𝑥1
𝑥2
=
0 1
−𝑎1 −𝑎2
𝑥1
𝑥2
+
0
𝑏0
𝑢
 𝑦 = 1 0
𝑥1
𝑥2
t3y(3)+at2y¨+6ty˙+by=cu

12. Soal
1. Ubah ke Fungsi alih dan Persamaan Diferensial
a. 𝑥 = 5𝑥 + 3𝑢
𝑦 = 2𝑥
b. 𝑥= 𝐴𝑥 + 𝐵𝑢
y = C𝑥
Dimana A =
0 1
1 0
𝐵 =
0
1
𝐶 = 0 1
3. Ubah ke State Space
6𝑦 = 4 𝑦 + 2𝑢 + 2 𝑦

13. Kontrolabilitas dan Observabilitas
Sedangkan sistem dikatakan Structural Controllable (S-Controllable)
jika dan hanya jika:
1. Sistem tersebut input connectable
2. Sistem tersebut mempunyai
s-rank(𝐵 𝐴𝐵 … 𝐴 𝑛−1
𝐵) = n
di mana n=banyaknya state
sistem dikatakan Structural Observable (S-Observable) jika dan hanya
jika:
1. Sistem tersebut output connectable
2. Sistem tersebut mempunyai

14. Kontrolabilitas dan Observabilitas
 Secara matematis Kontrolabilitas dapat dicari
dengan menggunakan determinan dari matriks state.
Det [ B AB … An-1 B] ≠ 0
Atau
rank [ B AB … An-1 B] = n
 Sedangkan Observabilitas dapat dicari dengan
Det [ C CA CAn-1] ≠ 0
Atau
rank [ C CA CAn-1] = n

15. Contoh System Uncontrolable

Modern Contral Systems
15
  
































2
1
2
1
2
1
01
)(
0
1
10
12
x
x
y
tu
x
x
x
x


1
s 1
s 1
1 2
u y1x2x
s
x )0(2
s
x )0(1
1 1x2x
1
controllable
uncontrollable

16. Contoh System unobservable

  
































2
1
2
1
2
1
01
)(
1
3
10
02
x
x
y
tu
x
x
x
x


1
s 1
s 1
1 2
u y1x2x
s
x )0(2
s
x )0(1
1 1x2x
3
observable
unobservable

17. Modern Contral Systems 17
  
































2
1
2
1
2
1
01
)(
1
3
10
02
x
x
y
tu
x
x
x
x


1
s 1
s 1
1 2
u y1x2x
s
x )0(2
s
x )0(1
1 1x2x
3
observable
unobservable

18. Contoh
 10,
1
0
,
01
10












 CBA
DuCxy
RxBuAxx n

 ,