ojl teori belajar

1. 1 Slamet Winarnosmpn1gerih ngawi
LK- 12 -20,- 21
ALJABAR, MATRIKS, DAN VEKTOR
1. Sebutkan sekurang-kurangnya 5 fungsi khusus di dalam bahasan
tentang fungsi, jelaskan cirri-cirinya dan berikan contohnya!
a. Fungsi Floor dan ceiling
Dimana x adalah bilangan riil, berarti x berada diantara 2 bilangan
bulat.
Fungsi floor membulatkan x ke bawah
Contoh: [3,5] dibulatkan menjadi 3
[0,5] dibulatkan menjadi 0
Fungsi ceiling membulatkan x ke atas
Contoh: [3,5] dibulatkan menjadi 4
[0,5] dibulatkan menjadi 1
b. Fungsi modulo
Adalah fungsi sisa hasil bagi. Berlaku padabilangan bulat.
Contoh: 10 mod 3=1 (karena 10 dibagi3=3 sisa 1)
16 mod 5=1 (karena 16 dibagi 5=3 sisa 1)
c. Fungsi rekursif
Fungsi f dikatakan fungsi rekursif jikadefinisi fungsinya mengacu
pada dirinya sendiri.
Terdapat kondisi kapan berhentinya fungsi ketika fungsi tersebut
memanggil dirinya sendiri
Contoh : factorial
2!= 1x2 = 2
6!= 1x2x3x4x5x6=120
d. Fungsi factorial
Untuk sembarang bilangan bulat nonnegative n factorial
dilambangkan dengan n!
Contoh : 1!=1
2!=1x2=2
3!=1x2x3=6
e. Fungsi Logaritma
Y= ͣ 𝐥𝐨𝐠 𝒙⇨ x=aˠ

2. 2 Slamet Winarnosmpn1gerih ngawi
2. Tarip sewa mobil di suatu penyewaan mobil adalah Rp40.000 per jam.
Jika menggunakan jasa sopir, dikenakan tambahan Rp100.000 per hari.
Jika Amir membayar Rp720.000 untuk sewabeserta sopir, Berapa lama
Amir menyewa mobil tersebut?
Jawab :
40.000x +100.000 = 720.000
40.000x =720.000-100.000
x =
𝟔𝟐𝟎.𝟎𝟎𝟎
𝟒𝟎.𝟎𝟎𝟎
x =15,5 jam
3. Selesaikanlah soal-soal berikut:
a. Diketahui barisan aritmetika 1, 3, 5, 7, …., Un=225
Un = a+(n-1)b
=1+(n-1)2
225=1+2n-2
225+1=2n
n=
𝟐𝟐𝟔
𝟐
n=113

3. 3 Slamet Winarnosmpn1gerih ngawi
b. Diketahui suatu barisan 60, 56, 52, 48, ….
Bagaimana rumus umum suku ke-n barisan tersebut dan suku ke
berapa dari barisan tersebut yang nilainya adalah 16?
a=60
b=56-60=-4
Un =a+(n-1)b
16 =60+(n-1)-4
16 =60-4n+4
16 =64-4n
16-64=-4n
-4n=-48
n=
−𝟒𝟖
−𝟒
n= 12
c. Tarif taksi”Kencana” ditentukan sebagai berikut. Tarif buka pintu
sebesar Rp.6000,00 dan tariff perjalanan per kilometer sebesar
Rp3000,00.Berapa jarak perjalanan yang ia tempuh apabila seseorang
menggunakan taksi tersebut dan harus membayar sebesar
Rp.96000,00?
Un =a+(n-1)b
96000 =6000+(n-1)3000
96000 =6000+3000n-3000
96000-3000=3000n
93000=-3000n
n=
𝟗𝟑𝟎𝟎𝟎
𝟑𝟎𝟎𝟎
n= 31

4. 4 Slamet Winarnosmpn1gerih ngawi
d. Tentukan suku ke-10 dari barisan aritmetika 2,5,8,11,… dan hitunglah
jumlah 10 sukuyang pertama dari deret aritmetika tersebut!
2,5,8,11
U = a+(n-1)b
U10=2+(10-1)3
U10=2+9.3
=2+27
n=29
e.Diketahui deret aritmetika dengan jumlah n suku pertamanya
Sn=3n²-n, tentukan jumlah enam suku pertamanya!
Sn=3n²-n
S6=3.6²-6
S6=3.36-6
S6=216-6
S6 =210
f. Suku ketiga dan suku kelima suatu barisan geometri berturut turut 27
dan 3. Jika rasio barisan ini bilangan positif, Tentukan rasio dan suku
pertama serta rumus suku ke-n dan suku ke delapan
U3=27
U5=3
r˃0

5. 5 Slamet Winarnosmpn1gerih ngawi
g. Diketahui deret geometridengan suku ke n adalah Un=2n-1
tunjukan bahwa deret tersebut adalah deret geometri dan tentukan
jumlah 5 suku pertama
Un= 𝒂𝒓 𝒏−𝟏
U3= 𝒂𝒓 𝟑−𝟏
=𝒂𝒓 𝟐
U5= 𝒂𝒓 𝟓−𝟏
=𝒂𝒓 𝟒
𝑼𝟓
𝑼𝟑
=
𝒂𝒓 𝟒
𝒂𝒓 𝟐=
𝟐𝟕
𝟑
r² = 9
r = 3
h. Setiap bulan sisti menebung Rp.100.000,00 ke suatu
koperasi,koperasi tersebut memberi bunga majemuk 2% tiap bulan
pada bulan ke sepuluh
semua uang diambilnya .Berapa jumlah uang yang di terima ?
a=100.000
n=10
i=2%=0,02
Na=a(1+i)(
(𝟏+𝒊)
𝟎,𝟎𝟐
1n
-1
Na=100000(1+0,02)(
(𝟏+𝟎,𝟎𝟐)
𝟎,𝟎𝟐
1n
-1
=(100000+2000)
𝟏,𝟐𝟏𝟗𝟎−𝟏
𝟎,𝟎𝟐
a=100.000
n=10
i=2%=0,02
Na=a(1+i)(
(𝟏+𝒊)
𝟎,𝟎𝟐
1n
-1

6. 6 Slamet Winarnosmpn1gerih ngawi
Na=100000(1+0,02)(
(𝟏+𝟎,𝟎𝟐)
𝟎,𝟎𝟐
1n
-1
=(100000+2000)
𝟏,𝟐𝟏𝟗𝟎−𝟏
𝟎,𝟎𝟐
i. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 72 cm setelah memental di
lantai
Bola itu mencapai ketinggian dari ketinggian pemantulan
sebelumnya demikian seterusnya ,taksirlah jarakseluruhnya oleh
bolasampai berhenti
j.
A = 72 cm
S ~ =
𝒂
𝟏−𝒓
=
𝟕𝟐
𝟏−𝟏
=
𝟕 𝟐
𝟎
=~(tak hingga)
=102000(
𝟎,𝟐𝟏𝟗𝟎
𝟎,𝟎𝟐
)
=1.116.900