Persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat

11,429 views

Published on

kelompok spongebob

Published in: Education
0 Comments
9 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
11,429
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
6
Actions
Shares
0
Downloads
1,105
Comments
0
Likes
9
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat

  1. 1. PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT Kelompok: spongebob Class : Xpms4 Senior high school 2 pontianak CHRISTIAN FREDERIC P MAUDIA ARDANTI MAWAHDAH M.BARRY ALDAFFA RIZKY ASTRI WULANDARI YENIKA FIBRIANITA
  2. 2. Persamaan Kuadrat
  3. 3. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat dengan : a , b, c bilangan Real, a 0 Lihat contoh 1 ax2 + bx + c = 0
  4. 4. Jenis Penamaan Persamaan kuadrat • Persamaan kuadrat biasa Jika a = 1 maka ax2 + bx + c = 0 • Persamaan kuadrat murni Jika b = 0 maka ax2 + c = 0 • Persamaan kuadrat tak lengkap Jika c = 0 maka ax2 + bx = 0
  5. 5. contoh x2 + 2x +1 = 0 x2 – 9 = 0 6x2 = 2x 2x + 5 = 0 5x3 + 2x =1 pers.kuadrat pers.kuadrat pers.kuadrat Bukan pers.kuadrat Bukan pers.kuadrat
  6. 6. Akar-akar Persamaan Kuadrat ax2 + bx + c = 0 Dinotasikan dengan x1 dan x2 x x2ax1 2 + bx1 + c = 0 x1 ax2 2 + bx2 + c = 0 Lihat contoh 2,3,4
  7. 7. Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat
  8. 8. Pemfaktoran (Faktorisasi) Syarat : p . q = a . c dan p + q = b
  9. 9. Uji Pemahaman 1. Selesaikan persamaan kuadrat di bawah ini dengan cara memfaktorkan (cara faktor biasa) dan tuliskan HP-nya ! a. x2 + 3x - 18 = 0 b. x2 + 10x +21 = 0
  10. 10. Post test (5 menit) 1. Berikut ini yang merupakan persamaan kuadrat adalah … a. 2x2(3x + 1) = 0 e. x3+ 2x – 5 = 0b. 2x + 1 = 0 d. x + 2y + 1 = 0 c. x2 + 9x +20=0 2. Akar-akar persamaan kuadrat dari x2 + 10x + 25 = 0 yaitu … 3. Carilah akar-akar persamaan kuadrat dari x2 = -7x – 12 dengan faktorisasi !
  11. 11. Menyusun persamaan kuadrat 1. Pemfaktoran Persamaan kuadrat ax2 +bx + c = 0 dapat difaktorkan menjadi (x- x1 )(x- x2) = 0 sehingga akar-akar x1 dan x2. dapat ditentukan. Sebaliknya jika akar-akar x1dan x2 diketahui maka dapat disusun suatu persamaan kuadrat dengan mengalikan suku-suku bentuk faktor (x- x1 )(x- x2) =0
  12. 12. contoh Tentukan Persamaan yang akarakarnya 2/3 dan–5 ! Jawab:
  13. 13. 2. Jumlah dan hasil kali akar-akar Menyusun Persamaan kuadrat jika jumlah dan hasil kali akar-akarnya Diketahui Persamaan kuadrat dapat disusun jika jumlah dan hasil kali akar-akarnya diketahui. Gunakan rumus : X2 - (x1 + x2 )(x1 . x2) = 0 Contoh : Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya –4 dan 7 Jawab : x1 + x2 = -4 +7 =3x1 . x2= -4.7 = -28 Sehingga persamaan kuadratnya adalah : X2 - (x1 +x2 )(x1 . x2) = 0 X2 - 3x - 28 = 0
  14. 14. penerapan persamaan kuadrat seorang anak berdiri di atas tebing yang memiliki ketinggian 5m dari permukaan tanah,melempar bola ke atas dengan kecepatan awal 20m/s (anggap bola di lepaskan ketika berada 1m diatas permukaan tebing di mana anak tersebut berdiri). Tentukan: tinggi bola setelah 3 detik waktu yang di perlukan agar bola tersebut sampai di permukaan tanah diketahui: v0 = 20m/s h0 = 5m ht = 6m t = 3detik ditanya: h3 ?? jawab: h= -5t2 + 20t + 6 h= -5(3)2+ 20(3) + 6 = 21meter
  15. 15. apabila bola sampai di permukaan tanah, maka ketinggian bola tersebut adalah 0m, sehingga dengan mensubstitusi h= 0 diperoleh: a=-5 b=20 c=6 0 = -5t2 + 20t + 6 t = 4,28 atau t= -0,28 Karena waktu tidak pernah negative maka, waktu yang di perlukan untuk sampai di permukaan tanah adalah 4,28 detik
  16. 16. Penerapan fungsi kuadrat : Selembar karton berbentuk persegi panjang akan di buat tanpa tutup dangan cara membuang persegi dangan ukuran 3x3cm2 di masing-masing pojok nya. panjang kotak 2cm lebih panjang dari lebar dan volumenya 105cm3. Tentukan model matematika dari permasalahan tesebut. Penyelesaian: V= 105cm3 P= 2+l T= 3cm Volume = panjang.lebar.tinggi 105 = x(x-2)3 105 = 3x(x-2) 105 = 3 x2 – 6x 0 = 3 x2-6x-105 (dibagi 3) X2-2x-35 = 0
  17. 17. Fungsi kuadrat ialah pemetaan dari himpunan bilangan nyata R ke dirinya sendiri yang dinyatakan dengan: f(x) = y = ax2 + bx + c dengan a, b, c  R dan a  0 Bentuk grafik fungsi kuadrat adalah parabola fungsi kuadrat
  18. 18. Sifat-sifat Fungsi Kuadrat
  19. 19. Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat Terhadap Sumbu X X (i) a > 0 D > 0 (ii) a > 0 D = 0 X(iii) a > 0 D < 0 X (iv) X (v) X (vi) a < 0 D > 0 a < 0 D = 0 a < 0 D < 0
  20. 20. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat
  21. 21. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat
  22. 22. Contoh
  23. 23. Langkah-langkahnya
  24. 24. Langkah-langkahnya
  25. 25. Langkah-langkahnya
  26. 26. Gambar grafiknya -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 Sumbuy Sumbu x
  27. 27. MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabila diketahui dua titik potong terhadap sumbu X dan satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumus berikut . ) 2 )( 1 ()( xxxxaxf  Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik A (1,0), B(-3,0), dan memotong sumbu Y di titik (0,3) Contoh :
  28. 28. MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT Jawab : Titik (1,0) dan (-3,0) disubstitusikan ke f(x) menjadi : f(x) = a(x – 1)(x + 3) . . . 1) Kemudian subsitusikan (0,3) ke persamaan 1) menjadi : 3 = a(0 - 1)(0 + 3) 3 = -3a a = -1 Persamaan fungsi kuadratnya menjadi : Jadi fungsi kuadratnya adalah 32)( 2  xxxf )32(1 2  xx ))(()( 21 xxxxaxf  )3)(1(1)(  xxxf 32)( 2  xxxf
  29. 29. MENYUSUN PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabila diketahui titik puncak grafik (xp’ yp) dan satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumus berikut. pp yxxaxf  2 )()(
  30. 30. MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT f(x) = a(x – xp)2 + yp (xp , yp) = (-1, 9) f(x) = a(x + 1 )2 + 9 . . . 1) Subsitusikan titik (3,-7) ke persamaan 1) menjadi : -7 = a(3 + 1)2 + 9 -16 = 16 a a = - 1 Y =-1 (x-1)2 + (-7) Y = -x2+ 2x-6 Jawab : Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang titik puncaknya (-1, 9) dan melalui (3, -7) Contoh :
  31. 31. So far, any question?

×