Integral taktentu dan integral tertentu merupakan konsep integral yang berkaitan dengan proses penemuan fungsi asal dan pencarian luas area. Integral taktentu digunakan untuk menemukan fungsi asal ketika turunannya diketahui, sedangkan integral tertentu digunakan untuk mencari luas area dengan batas tertentu. Kedua konsep tersebut bermanfaat dalam penerapan ekonomi seperti menghitung biaya total, rata-rata, variabel, surplus konsumen, dan fun

1. Matematika Ekonomi
(Integral)

2. Integral
 Integral taktentu adalah kebalikan dari diferensial, yakni suatu konsep
yang berhubungan dengan proses penemuan suatu fungsi asal
apabila turunan dari fungsinya diketahui.
 Integral tertentu merupakan suatu konsep yang berhubungan dengan
proses pencarian luas suatu area yang batas-batas atau limit dari area
tersebut sudah tertentu.
INTEGRAL
Integral Taktentu
Integral Tertentu

3. Integral Taktentu
 Mengintegralkan suatu fungsi turunan f(x) berarti mencari integral
atau turunan-antinya, yaitu F(x).
 Bentuk umum integral dari f(x) adalah
 k adalah konstanta yang nilainya tidak tertentu.
 Dalam rumus di atas, tanda ƒ adalah tanda integral.
 f(x) dx adalah diferensial dari F(x);
 f(x) disebut integran.
 dx disebut diferensial.
 F(x) adalah integral partikular
 k adalah konstanta pengintegralan dan
 F(x) + k merupakan fungsi asli atau fungsi asal.
 Proses mengintegralkan disebut juga integrasi.

4. Integral Taktentu
 Suatu fungsi dilambangkan dengan F(x) dan fungsi turunannya
dilambangkan dengan f(x) maka
 Fungsi asal : F(x) = x2 + 5
 Fungsi turunannya : f(x) = d F(x)/dx = 2x
 Jika prosesnya dibalik, yakni fungsi turunan f(x) diintegralkan, maka
 Karena derivatif dari setiap konstanta adalah nol, maka dalam
mengintegralkan setiap fungsi turunan k tetap dalam bentuk k.
 Artinya nilai konstanta tersebut tidak dengan sendirinya bisa diisi dengan
bilangan tertentu (misalnya 5, dalam contoh), kecuali jika di dalam sudah
ditentukan nilai konstantanya.
 Karena ketidaktentuan konstanta itulah maka bentuk integral yang
merupakan kebalikan dari diferensial dinamakan integral taktentu.

5. Integral Taktentu
 Integral Taktentu dalam
Penerapan ekonomi
 Diketahui
 MC = 25 + 30Q – 9Q2
dengan FC = 55
 Tentukan fungsi
 Biaya total
 Biaya rata-rata
 Biaya variabel
 TC = ƒMC dx
 TC = ƒ 25 + 30Q – 9Q2
 TC = 25Q + 15Q2 – 3Q3
 ATC = TC/Q
 ATC = (25Q + 15Q2 – 3Q3)/Q
 ATC = 25 + 15Q – 3Q2
 VC = TC – FC
 VC = 25Q + 15Q2 – 3Q3 – 55

6. Integral Taktentu
 Fungsi pendapatan marginal ditunjukkan dengan
 MR = 60 – 2Q – 3Q2, tentukan
 TR
 Fungsi permintaan
 TR = ƒMR dx
 TR = ƒ 60 – 2Q – 3Q2
 TR = 60Q – Q2 – Q3
 TR = P . Q
 P = TR / Q
 P = (60Q – Q2 – Q3)Q
 P = 60 – Q – Q2

7. Integral Tertentu
 Bentuk umum:
 a : Batas bawah pengintegralan
 b : Batas atas pengintegralan
 Contoh:
 Hitung luas bidang dibawah kurva 4x pada integral 0-20?
 Y = 4x
  f(a)f(b)f(x)dxf(x)
b
a
b
a 
  8000220222 2220
0
2220
0  ))(())(()x()x(

8. Integral Tertentu
 PENERAPAN DALAM EKONOMI
 Fungsi permintaan suatu barang
ditunjukkan oleh persamaan
 Q = 40 – 2P
 Hitung surplus konsumen jika
tingkat harga pasar adalah 10.
 Q = 40 – 2P
 Jika P = 0 maka Q = 40
 Q = 40 – 2(0) = 40
 Jika Q = 0 maka P = 20
 0 = 40 – 2P
 2P = 40
 P = 40/2
 P = 20
 = {40(20) – (20)2} – {40(10) – (10)2}
 = ((800 – 400)) – ((400 – 100))
 = 400 – 300 = 100
 Keuntungan lebih yang dinikmati
konsumen berkaitan dengan tingkat
harga suatu barang (Surplus konsumen)
sebesar 100.
P)2(40Cs 20
10 
  f(a)f(b)f(x)dxf(x)
b
a
b
a 
 20
10
2
P40PCs 

9. Fungsi permintaan suatu barang
ditunjukkan oleh persamaan Q = 300 – 3P2
Hitung surplus konsumen jika tingkat harga
pasar adalah 5.

10. Fungsi pendapatan marginal ditunjukkan dengan
MR = 100 – 3Q – 5Q2, tentukan
TR
Fungsi permintaan
Fungsi pendapatan marginal ditunjukkan dengan
MR = 160 – 12Q – 7Q2, tentukan
TR
Fungsi permintaan
MC = 125 + 600Q – 9Q2 dengan FC = 267
Tentukan fungsi
Biaya total
Biaya rata-rata
Biaya variabel
Hitung luas bidang dibawah kurva 4x -2 pada integral 0-20?

11. Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan
oleh persamaan Q = 100 – 4P Hitung surplus
konsumen jika tingkat harga pasar adalah 10.