More Related Content
Similar to Learning management plan 8
More from SucheraSupapimonwan
More from SucheraSupapimonwan (7)
Recently uploaded
Recently uploaded (10)
Learning management plan 8
- 1. แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เรื่อง การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เรื่องย่อยที่ 8 การแก้โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเกี่ยวกับของผสมและสัดส่วน ผู้สอน นางสาวสุชีรา ศุภพิมลวรรณ จานวน 2 ชั่วโมง ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 4.2 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical model) อื่นๆ แทนสถานการณ์ต่างๆ ตลอดจนแปลความหมายและนาไปใช้ แก้ปัญหา มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ตัวชี้วัดที่ ค 4.2 ม.2/1 แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวพร้อมทั้งตระหนักถึง ความสมเหตุ สมผลของคาตอบ ค 6.1 ม.2/1 ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา ค 6.1 ม.2/2 ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีใน การ แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆได้อย่างเหมาะสม ค 6.1 ม.2/3 ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ค 6.1 ม.2/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนาเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน ค 6.1 ม.2/5 เชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ในคณิตศาสตร์และนาความรู้ หลักการ กระบวนการ ทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆ ค 6.1 ม.2/6 มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ สาระสาคัญ การแก้โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเกี่ยวกับของผสมและสัดส่วนเป็นเหตุการณ์หรือ สถานการณ์ที่ประกอบด้วยข้อความและจานวนที่เกี่ยวข้องกับของผสมและสัดส่วน ซึ่งจะต้องใช้
- 2. ความรู้เรื่องอัตราส่วนหรือร้อยละมาช่วยในการแก้โจทย์ปัญหา โดยนักเรียนจะต้องศึกษา องค์ประกอบ และเงื่อนไขของเหตุการณ์หรือสถานการณ์นั้นๆแล้วแก้ปัญหาตามลาดับขั้นตอน กระบวนการแก้ปัญหา จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้ นักเรียนสามารถแก้โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเกี่ยวกับของผสมและสัดส่วน ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทางาน สาระการเรียนรู้ ในชีวิตประจาวัน นักเรียนจะพบการใช้ร้อยละเพื่อระบุถึงส่วนผสมต่างๆ ดังตัวอย่าง 1. น้าส้มแท้100% หมายถึง น้าส้มบริสุทธิ์ที่คั้นจากส้มไม่มีการเติมน้าหรือสิ่งเจือปนอื่นๆ 2. น้าผลไม้แท้40% หมายถึง ถ้ามีน้าผลไม้100 ลูกบาศก์เซนติเมตร จะมีน้าผลไม้แท้อยู่ 40 ลูกบาศก์เซนติเมตร อีก 60 ลูกบาศก์เซนติเมตร เป็นน้าหรือส่วนผสมอื่น 3. พิมเสนน้า 30% โดยน้าหนัก หมายถึง ถ้ามีของผสม 100 กรัม จะมีพิมเสนอยู่30 กรัม อีก 70 กรัม เป็นส่วนประกอบอื่นๆ กิจกรรมการเรียนรู้ 1. ขั้นเตรียมความพร้อม (Prepare) 1.1 ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้กับนักเรียน ว่านักเรียนสามารถแก้โจทย์ปัญหาสมการเชิง เส้นตัวแปรเดียวเกี่ยวกับของผสมและสัดส่วนได้และนักเรียนสามารถใช้วิธีการที่หลากหลายใน การแก้ปัญหา 1.2 ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนเรื่องอัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละไปใช้ในชีวิตประจาวัน ในประเด็นต่อไปนี้ 1. น้าส้มแท้100% หมายถึง น้าส้มบริสุทธิ์ที่คั้นจากส้มไม่มีการเติมน้าหรือสิ่งเจือปนอื่นๆ
- 3. 2. น้าผลไม้แท้40% หมายถึง ถ้ามีน้าผลไม้100 ลูกบาศก์เซนติเมตร จะมีน้าผลไม้แท้อยู่ 40 ลูกบาศก์เซนติเมตร อีก 60 ลูกบาศก์เซนติเมตร เป็นน้าหรือส่วนผสมอื่น 3. พิมเสนน้า 30% โดยน้าหนัก หมายถึง ถ้ามีของผสม 100 กรัม จะมีพิมเสนอยู่30 กรัม อีก 70 กรัม เป็นส่วนประกอบอื่นๆ 1.3 ครูนาผลิตภัณฑ์ที่มีฉลากบอกส่วนผสมต่างๆมาให้นักเรียนดู และใช้การถามตอบถึงของ ผสมและอัตราส่วนในการผสม 2. ขั้นสร้างองค์ความรู้จากสถานการณ์ปัญหา (Creating Knowledge) 2.1 ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มทาใบกิจกรรมที่ 8 สถานการณ์ปัญหา น้าผลไม้โดยให้นักเรียนนา ขั้นตอนการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์มาใช้ในการแก้ปัญหา ซึ่งขั้นตอนการแก้ปัญหาเริ่มจาก ทาความเข้าใจปัญหา รวบรวมข้อมูลและค้นหาข้อเท็จจริงเกี่ยวกับปัญหา สิ่งที่โจทย์ให้หาในปัญหา นี้คือ ความเข้มข้นของน้าผลไม้หลังจากที่ผสมน้าผลไม้แท้40% เงื่อนไขที่โจทย์กาหนดคือ อิคคิวมี น้าผลไม้แท้20% ปริมาณ 2,000 ลูกบาศก์เซนติเมตรนาไปผสมกับน้าผลไม้แท้40% ปริมาณ 2,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร จากนั้นนาข้อมูลมาใช้เพื่อค้นหายุทธวิธีการแก้ปัญหาอย่างหลากหลาย เพื่อ กระตุ้นให้นักเรียนค้นหาวิธีการแก้ปัญหาให้ได้มากที่สุด จากนั้นให้นักเรียนปฏิบัติการแก้ปัญหา โดยให้นักเรียนตัดสินใจเลือกวิธีการแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพที่สุดมาเขียนแสดงวิธีทา แล้ว ตรวจสอบการแก้ปัญหาและคาตอบ เป็นการตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้จากการแก้ปัญหาว่าถูกต้อง หรือไม่ และสรุปคาตอบ 2.2 ครูกระตุ้นให้นักเรียนแต่ละกลุ่มใช้ยุทธวิธีในการแก้ปัญหาอย่างหลากหลาย โดยในการทา กิจกรรมนี้นักเรียนสามารถใช้การวาดแผนภาพหรือรูปภาพ การสร้างตาราง การคาดเดาและ ตรวจสอบ การเขียนสมการ เป็นต้น มาช่วยในการแก้ปัญหา 3. ขั้นตรวจสอบความคิดใหม่ (Check) 3.1 ครูขออาสาสมัครนักเรียนแต่ละกลุ่มออกมานาเสนอยุทธวิธีการแก้ปัญหาที่ใช้ใน การแก้ปัญหาใบกิจกรรมที่ 8 สถานการณ์ปัญหา น้าผลไม้กลุ่มละ 1 ยุทธวิธีโดยไม่ซ้ากัน พร้อมนาเสนอ 3.2 ครูให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับยุทธวิธีการแก้ปัญหาแบบต่างๆ ในใบกิจกรรมที่ 8 สถานการณ์ปัญหา น้าผลไม้โดยกระตุ้นให้นักเรียนในห้องเรียนแสดงความคิดเห็นจากการนาเสนอ ยุทธวิธีการแก้ปัญหาแบบต่างๆที่เพื่อนออกมานาเสนอ 3.3 ครูให้นักเรียนร่วมกันพิจารณาแนวทางการแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุดในการหาคาตอบ โดย ให้นักเรียนพิจารณาข้อดี ข้อจากัดของแต่ละวิธีเพื่อนาไปสู่ข้อสรุปร่วมกันถึงวิธีการหาคาตอบที่
- 4. เหมาะสมที่สุด โดยครูชี้แจงเพิ่มเติมกรณีที่นักเรียนเข้าใจไม่ถูกต้องหรืออธิบายแสดงความรู้ที่ได้รับ ไม่สมบูรณ์ 4. ขั้นประเมินผลการเรียนรู้ 4.1 ครูให้นักเรียนร่วมกันสรุปความคิดรวบยอดในการแก้โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เกี่ยวกับผสมและสัดส่วน 4.2 ครูมอบหมายให้นักเรียนทาใบงานที่ 6 สถานการณ์ปัญหา ไข่เค็ม สื่อการเรียนรู้/แหล่งการเรียนรู้ 1. ใบกิจกรรมที่ 8 สถานการณ์ปัญหา น้าผลไม้ 2. ใบงานที่ 6 สถานการณ์ปัญหา ไข่เค็ม การวัดผลและประเมินผลการเรียนรู้ 1. วิธีการวัดผล 1.1 สังเกตพฤติกรรมการทางานกลุ่มของนักเรียน 1.2 ประเมินความสามารถในการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ 1.3 ประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1.4 ตรวจใบกิจกรรมและใบงาน 2. เครื่องมือที่ใช้วัดผล 2.1 แบบสังเกตพฤติกรรมการทางานกลุ่ม 2.2 แบบประเมินความสามารถในการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ 2.3 แบบประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์ 3. เกณฑ์การประเมินผล ผ่าน - นักเรียนได้คะแนนพฤติกรรมการทางานกลุ่มระดับคุณภาพดีถึงดีมาก - นักเรียนได้คะแนนความสามารถในการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ระดับคุณภาพ ปานกลางถึงสูง - นักเรียนได้คะแนนคุณลักษณะอันพึงประสงค์ระดับคุณภาพดีถึงดีมาก - นักเรียนทาใบกิจกรรมและแบบฝึกทักษะถูกต้อง ร้อยละ 80
- 5. บันทึกผลการจัดการเรียนรู้ นักเรียนแสดงยุทธวิธีการแก้ปัญหาได้ไม่หลากหลายเนื่องจากโจทย์มีความซับซ้อน และ แนวทางแก้ปัญหาที่ง่ายที่สุดคือการใช้สมการ นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมมือกันในการทาใบกิจกรรม และนักเรียนกระตือรือร้นในการนาเสนอและการอภิปรายร่วมกันหน้าชั้นเรียน นักเรียนแต่ละกลุ่ม ให้ความร่วมมือในการทากิจกรรมเป็นอย่างดี และนักเรียนเข้าใจขั้นตอนการแก้ปัญหาอย่าง สร้างสรรค์ซึ่งสังเกตได้จากความถูกต้องของการทาใบกิจกรรม และการนาเสนอหน้าชั้นเรียน
- 6. ใบกิจกรรมที่ 8 สถานการณ์ปัญหา น้าผลไม้ อิคคิวมีน้าผลไม้แท้20% อยู่2,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร ให้นักเรียนตอบคาถามต่อไปนี้ 1. ถ้าเติมน้าผลไม้แท้40% ลงไปอีก 2,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร จะ ได้น้าผลไม้แท้กี่เปอร์เซนต์ 2. ถ้าต้องการทาให้ได้น้าผลไม้แท้35% จะต้องเติมน้าผลไม้แท้ 40% อีกกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร 3. จากข้อ 2 ถ้าใช้น้าผลไม้แท้80% มาเติมแทนน้าผลไม้แท้40% จะใช้น้าผลไม้แท้80% เท่าไร นักเรียนเลือกทาคาถามข้อที่................. ขั้นที่ 1 การทาความเข้าใจปัญหา (วิเคราะห์โจทย์ปัญหา) สิ่งที่โจทย์ให้หา .................................................................................................................................. เงื่อนไขที่โจทย์กาหนด........................................................................................................................ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ขั้นที่ 2 ขั้นค้นหายุทธวิธีการแก้ปัญหาอย่างหลากหลาย คาชี้แจง ให้นักเรียนนาเสนอแนวทาง/วิธีการแก้ปัญหาอย่างคร่าวๆให้ได้มากแบบที่สุด โดยระบุว่า วิธีการแก้ปัญหาที่ใช้จัดเป็นยุทธวิธีการแก้ปัญหาใด ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................
- 7. ขั้นที่ 3 ขั้นปฏิบัติการแก้ปัญหา คาชี้แจง ให้นักเรียนตัดสินใจเลือกวิธีการแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพที่สุด มาเขียนแสดงวิธีทา ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบการแก้ปัญหาและคาตอบ คาชี้แจง ให้นักเรียนแสดงการตรวจสอบคาตอบที่ได้ว่าถูกต้องหรือไม่ และตอบที่โจทย์ให้หา ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................
- 8. ใบงานที่ 6 สถานการณ์ปัญหา ไข่เค็ม อลินต้องการทาไข่เค็มส่งครู โดยสูตรที่ใช้ทาไข่เค็ม ต้องใช้น้าเกลือที่มีความเข้มข้น 60% ถ้าตอนแรกอลินใส่ เกลือผสมลงไปในน้าทาให้ได้น้าเกลือความเข้มข้น 75% จานวน 500 มิลลิลิตร อลินจะต้องใส่น้าลงไปอีกเท่าไหร่ถึง จะได้น้าเกลือความเข้มข้นตามที่ต้องการ ขั้นที่ 1 การทาความเข้าใจปัญหา (วิเคราะห์โจทย์ปัญหา) สิ่งที่โจทย์ให้หา .................................................................................................................................. เงื่อนไขที่โจทย์กาหนด........................................................................................................................ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ขั้นที่ 2 ขั้นค้นหายุทธวิธีการแก้ปัญหาอย่างหลากหลาย คาชี้แจง ให้นักเรียนนาเสนอแนวทาง/วิธีการแก้ปัญหาอย่างคร่าวๆให้ได้มากแบบที่สุด โดยระบุว่า วิธีการแก้ปัญหาที่ใช้จัดเป็นยุทธวิธีการแก้ปัญหาใด ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................
- 9. ขั้นที่ 3 ขั้นปฏิบัติการแก้ปัญหา คาชี้แจง ให้นักเรียนตัดสินใจเลือกวิธีการแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพที่สุด มาเขียนแสดงวิธีทา ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบการแก้ปัญหาและคาตอบ คาชี้แจง ให้นักเรียนแสดงการตรวจสอบคาตอบที่ได้ว่าถูกต้องหรือไม่ และตอบที่โจทย์ให้หา ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................
- 10. เฉลยใบกิจกรรมที่ 8 สถานการณ์ปัญหา น้าผลไม้ เฉลยคาถามข้อที่ 1 ขั้นที่ 1 การทาความเข้าใจปัญหา (วิเคราะห์โจทย์ปัญหา) สิ่งที่โจทย์ให้หา .................................................................................................................................. เงื่อนไขที่โจทย์กาหนด........................................................................................................................ ............................................................................................................................................................. ขั้นที่ 2 ขั้นค้นหายุทธวิธีการแก้ปัญหาอย่างหลากหลาย คาชี้แจง ให้นักเรียนนาเสนอแนวทาง/วิธีการแก้ปัญหาอย่างคร่าวๆให้ได้มากแบบที่สุด โดยระบุว่า วิธีการแก้ปัญหาที่ใช้จัดเป็นยุทธวิธีการแก้ปัญหาใด ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ขั้นที่ 3 ขั้นปฏิบัติการแก้ปัญหา คาชี้แจง ให้นักเรียนตัดสินใจเลือกวิธีการแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพที่สุด มาเขียนแสดงวิธีทา ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ความเข้มข้นของน้าผลไม้หลังจากที่ผสมน้าผลไม้แท้40% อิคคิวมีน้าผลไม้แท้20% ปริมาณ 2,000 ลูกบาศก์เซนติเมตรนาไปผสมกับ น้าผลไม้แท้40% ปริมาณ 2,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร แนวการตอบ พิจารณาจากแนวทาง/วิธีการแก้ปัญหาอย่างคร่าวๆอย่างคร่าวๆที่นักเรียนนามาแสดง ได้แก่ การหาความสัมพันธ์ของข้อมูล การหาค่าเฉลี่ย คาดเดาและตรวจสอบ การวาดภาพ การสร้างตาราง การเขียนสมการ เป็นต้น ตัวอย่างการเขียนโดยใช้วิธีการแก้ปัญหาแบบต่างๆ 1. การแสดงวิธีการแก้ปัญหาโดยใช้การหาความสัมพันธ์ของข้อมูล น้าผลไม้แท้20% จานวน 2,000 ลบ.ซม. มีน้าผลไม้แท้100% จานวน = 400 ลบ.ซม. น้าผลไม้แท้40% จานวน 2,000 ลบ.ซม. มีน้าผลไม้แท้100% จานวน = 800 ลบ.ซม. จะได้น้าผลไม้แท้100% จานวน 400 + 800 = 1200 ลบ.ซม. และปริมาณน้าผลไม้ทั้งหมด 4000 ลบ.ซม. คิดเป็น น้าผลไม้แท้มีความเข้มข้น เท่ากับ = 30 ดังนั้น น้าผลไม้แท้หลังผสมมีความเข้มข้น 30% 2. การแสดงวิธีการแก้ปัญหาโดยใช้การคาดเดาและตรวจสอบ เนื่องจากปริมาณน้าผลไม้ที่นามาผสมกันมีปริมาณเท่ากันแต่ความเข้มข้นต่างกัน น้าผลไม้ชนิดแรกมีน้าผลไม้แท้20% และน้าผลไม้ชนิดที่สองมีน้าผลไม้แท้40% เมื่อนามาผสมกัน ความเข้มข้นน่าจะเป็นค่าเฉลี่ยระหว่างน้าผลไม้ทั้งสองซึ่งมีค่าเท่ากับ 30% ( )20 2000100 ( )40 2000100 ( )1200 1004000
- 11. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบการแก้ปัญหาและคาตอบ คาชี้แจง ให้นักเรียนแสดงการตรวจสอบคาตอบที่ได้ว่าถูกต้องหรือไม่ และตอบที่โจทย์ให้หา ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. เฉลยคาถามข้อที่ 2 ขั้นที่ 1 การทาความเข้าใจปัญหา (วิเคราะห์โจทย์ปัญหา) สิ่งที่โจทย์ให้หา .................................................................................................................................. เงื่อนไขที่โจทย์กาหนด........................................................................................................................ ............................................................................................................................................................. 3. การแสดงวิธีการแก้ปัญหาโดยใช้การวาดภาพ ให้ x แทนความเข้มข้นของน้าผลไม้หลังผสม เมื่อนาน้าผลไม้แท้20% ปริมาณ 2,000 ลูกบาศก์เซนติเมตรนาไปผสมกับน้าผลไม้แท้ 40% ปริมาณ 2,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร จะได้สมการเป็น 20(20) + 40(20) = x(40) 400 + 800 = 40x 1200 = 40x x = 30 ดังนั้น น้าผลไม้แท้หลังผสมมีความเข้มข้น 30% 2000 ลิตร2000 ลิตร 4000 ลิตร น้าผลไม้แท้20% น้าผลไม้แท้ 40% น้าผลไม้แท้x% + = ( ) ( ) ( )20 40 x2000 2000 = 4000100 100 100+ 1200x = 40 แนวการตอบ จากการปฏิบัติการแก้ปัญหาโดยใช้วิธีต่างๆ พบว่าได้คาตอบเหมือนกันแสดงว่าคาตอบที่ ได้ถูกต้อง ตอบ น้าผลไม้แท้หลังผสมมีความเข้มข้น 30% ปริมาณน้าผลไม้แท้40% ที่เติมลงไป น้าผลไม้แท้20% ปริมาณ 2,000 ลูกบาศก์เซนติเมตรนาไปผสมกับ น้าผลไม้แท้40% เพื่อให้ได้น้าผลไม้แท้35%
- 12. ขั้นที่ 2 ขั้นค้นหายุทธวิธีการแก้ปัญหาอย่างหลากหลาย คาชี้แจง ให้นักเรียนนาเสนอแนวทาง/วิธีการแก้ปัญหาอย่างคร่าวๆให้ได้มากแบบที่สุด โดยระบุว่า วิธีการแก้ปัญหาที่ใช้จัดเป็นยุทธวิธีการแก้ปัญหาใด ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ขั้นที่ 3 ขั้นปฏิบัติการแก้ปัญหา คาชี้แจง ให้นักเรียนตัดสินใจเลือกวิธีการแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพที่สุด มาเขียนแสดงวิธีทา ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. แนวการตอบ พิจารณาจากแนวทาง/วิธีการแก้ปัญหาอย่างคร่าวๆอย่างคร่าวๆที่นักเรียนนามาแสดง ได้แก่ การเทียบบัญญัติไตรยางค์การวาดภาพ การคาดเดาและตรวจสอบ การเขียนสมการ เป็นต้น ตัวอย่างการเขียนโดยใช้วิธีการแก้ปัญหาแบบต่างๆ 1. การแสดงวิธีการแก้ปัญหาโดยใช้การเทียบบัญญัติไตรยางค์ น้าผลไม้แท้20% หมายถึง น้าผลไม้100 ลบ.ซม. มีน้าผลไม้แท้100% อยู่ 20 ลบ.ซม. จะได้ว่า น้าผลไม้1 ลบ.ซม. มีน้าผลไม้แท้100% อยู่ ลบ.ซม. ดังนั้น น้าผลไม้2,000 ลบ.ซม. มีน้าผลไม้แท้100% อยู่ = 400 ลบ.ซม. กาหนดให้มีน้าผลไม้แท้40% มีจานวน ลบ.ซม. จะได้ว่า เมื่อนาไปรวมกับน้าผลไม้แท้20% จานวน 2,000 ลบ.ซม. จะได้น้าผลไม้แท้35% จานวน 2,000 ลบ.ซม. เขียนสมการได้เป็น ดังนั้น จะต้องเติมน้าผลไม้แท้40% จานวน 6,000 ลบ.ซม. 2. การแสดงวิธีการแก้ปัญหาโดยใช้การวาดภาพ จากภาพจะเขียนสมการได้ว่า 20 100 20 2000100 ( )40 35400 X = 2000 X100 100+ + 40000 40X=70000 35X+ + 5X =30000 X =6000 X น้าผลไม้แท้20% ปริมาณ 2,000 ลบ.ซม. น้าผลไม้แท้40% ปริมาณ x ลบ.ซม. น้าผลไม้แท้35% ปริมาณ 2000 + x ลบ.ซม. ( ) ( )20 40 352000 x = 2000 x100 100 100+ + 40000 40x=70000 30x+ +
- 13. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบการแก้ปัญหาและคาตอบ คาชี้แจง ให้นักเรียนแสดงการตรวจสอบคาตอบที่ได้ว่าถูกต้องหรือไม่ และตอบที่โจทย์ให้หา ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. เฉลยคาถามข้อที่ 3 ขั้นที่ 1 การทาความเข้าใจปัญหา (วิเคราะห์โจทย์ปัญหา) สิ่งที่โจทย์ให้หา .................................................................................................................................. เงื่อนไขที่โจทย์กาหนด........................................................................................................................ ............................................................................................................................................................. แนวการตอบ จากการปฏิบัติการแก้ปัญหาโดยใช้วิธีต่างๆ พบว่าได้คาตอบเหมือนกันแสดงว่าคาตอบที่ ได้ถูกต้อง ตอบ จะต้องเติมน้าผลไม้แท้40% จานวน 6,000 ลบ.ซม. 5x =30000 x =6000 ดังนั้น จะต้องเติมน้าผลไม้แท้40% จานวน 6,000 ลบ.ซม. 3. . การแสดงวิธีการแก้ปัญหาโดยใช้การคาดเดาและตรวจสอบ เนื่องจาก มีน้าผลไม้แท้20% ปริมาณ 2,000 ลบ.ซม. ต้องเติมน้าผลไม้แท้40% ปริมาณ x ลบ.ซม. เพื่อให้ได้น้าผลไม้แท้35% พิจารณา 35% อยู่ใกล้40% มากกว่า 20% แสดงว่าต้องเติมน้าผลไม้แท้40% มากกว่า 20% จากนั้น ทาการทดลองสุ่มดังนี้ เติมน้าผลไม้แท้40% ปริมาณ 4,000 ลบ.ซม. จะได้ว่า สมการเป็นเท็จ เติมน้าผลไม้แท้40% ปริมาณ 5,000 ลบ.ซม. จะได้ว่า สมการเป็นเท็จ เติมน้าผลไม้แท้40% ปริมาณ 6,000 ลบ.ซม. จะได้ว่า สมการเป็นจริง ดังนั้น จะต้องเติมน้าผลไม้แท้40% จานวน 6,000 ลบ.ซม. ( ) ( ) ( )20 40 352000 4000 = 6000100 100 100+ ( ) ( ) ( )20 40 352000 5000 = 7000100 100 100+ ( ) ( ) ( )20 40 352000 6000 = 8000100 100 100+ ปริมาณน้าผลไม้แท้80% ที่เติมลงไป น้าผลไม้แท้20% ปริมาณ 2,000 ลูกบาศก์เซนติเมตรนาไปผสมกับ น้าผลไม้แท้80% เพื่อให้ได้น้าผลไม้แท้35%
- 14. ขั้นที่ 2 ขั้นค้นหายุทธวิธีการแก้ปัญหาอย่างหลากหลาย คาชี้แจง ให้นักเรียนนาเสนอแนวทาง/วิธีการแก้ปัญหาอย่างคร่าวๆให้ได้มากแบบที่สุด โดยระบุว่า วิธีการแก้ปัญหาที่ใช้จัดเป็นยุทธวิธีการแก้ปัญหาใด ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ขั้นที่ 3 ขั้นปฏิบัติการแก้ปัญหา คาชี้แจง ให้นักเรียนตัดสินใจเลือกวิธีการแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพที่สุด มาเขียนแสดงวิธีทา ............................................................................................................................................................. ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบการแก้ปัญหาและคาตอบ คาชี้แจง ให้นักเรียนแสดงการตรวจสอบคาตอบที่ได้ว่าถูกต้องหรือไม่ และตอบที่โจทย์ให้หา ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. เฉลยใบงานที่ 6 สถานการณ์ปัญหา ไข่เค็ม อลินจะต้องใส่น้าลงไปอีก 125 มิลลิลิตร แนวการตอบ พิจารณาจากแนวทาง/วิธีการแก้ปัญหาอย่างคร่าวๆอย่างคร่าวๆที่นักเรียนนามาแสดง ได้แก่ การเทียบบัญญัติไตรยางค์การวาดภาพ การคาดเดาและตรวจสอบ การเขียนสมการ เป็นต้น แนวการตอบ จากการปฏิบัติการแก้ปัญหาโดยใช้วิธีต่างๆ พบว่าได้คาตอบเหมือนกันแสดงว่าคาตอบที่ ได้ถูกต้อง ตอบ จะต้องเติมน้าผลไม้แท้80% จานวน 666.67 ลบ.ซม. แนวการตอบ สามารถแสดงแนวการเขียนขั้นปฏิบัติการแก้ปัญหาได้ในทานองเดียวกับข้อ 2