More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Similar to Learning management plan 9
Similar to Learning management plan 9 (20)
More from SucheraSupapimonwan
More from SucheraSupapimonwan (9)
Recently uploaded
Recently uploaded (10)
Learning management plan 9
- 1. แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เรื่อง การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เรื่องย่อยที่ 9 การแก้โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเกี่ยวกับเกี่ยวกับอัตราเร็ว ผู้สอน นางสาวสุชีรา ศุภพิมลวรรณ จานวน 2 ชั่วโมง ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 4.2 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical model) อื่นๆ แทนสถานการณ์ต่างๆ ตลอดจนแปลความหมายและนาไปใช้ แก้ปัญหา มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ตัวชี้วัดที่ ค 4.2 ม.2/1 แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวพร้อมทั้งตระหนักถึง ความสมเหตุ สมผลของคาตอบ ค 6.1 ม.2/1 ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา ค 6.1 ม.2/2 ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีใน การ แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆได้อย่างเหมาะสม ค 6.1 ม.2/3 ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ค 6.1 ม.2/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนาเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน ค 6.1 ม.2/5 เชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ในคณิตศาสตร์และนาความรู้ หลักการ กระบวนการ ทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆ ค 6.1 ม.2/6 มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
- 2. สาระสาคัญ โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเกี่ยวกับระยะทาง อัตราเร็วและเวลาเป็นเหตุการณ์หรือ สถานการณ์ที่ประกอบด้วยข้อความและจานวนที่เกี่ยวกับระยะทาง อัตราเร็ว และเวลาซึ่งมี ความสัมพันธ์กันดังนี้ ระยะทาง = อัตราเร็ว เวลา ซึ่ง อัตราเร็วในที่นี้หมายถึง อัตราเร็วเฉลี่ย เวลา = ระยะทาง อัตราเร็ว โดยนักเรียนจะต้องศึกษาองค์ประกอบ และเงื่อนไขของเหตุการณ์ หรือสถานการณ์นั้นๆ แล้วใช้กระบวนการที่เหมาะสมแก้ปัญหาเหล่านั้นๆ แล้วแก้ปัญหาตามลาดับขั้นตอนกระบวนการ แก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้ นักเรียนสามารถ 1. แก้โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเกี่ยวกับอัตราเร็วได้ 2. วางแผนและเลือกยุทธวิธีในการแก้ปัญหาได้อย่างเหมาะสม ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทางาน สาระการเรียนรู้ โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเกี่ยวกับระยะทาง อัตราเร็วและเวลาเป็นเหตุการณ์หรือ สถานการณ์ที่ประกอบด้วยข้อความและจานวนที่เกี่ยวกับระยะทาง อัตราเร็ว และเวลาซึ่งมี ความสัมพันธ์กันดังนี้ ระยะทาง = อัตราเร็ว เวลา ซึ่ง อัตราเร็วในที่นี้หมายถึง อัตราเร็วเฉลี่ย เวลา = ระยะทาง อัตราเร็ว โดยนักเรียนจะต้องศึกษาองค์ประกอบ และเงื่อนไขของเหตุการณ์ หรือสถานการณ์นั้นๆ แล้วใช้กระบวนการที่เหมาะสมแก้ปัญหาเหล่านั้นๆ แล้วแก้ปัญหาตามลาดับขั้นตอนกระบวน การแก้ปัญหาที่ประกอบไปด้วย 1. ขั้นทาความเข้าใจปัญหา
- 3. - สิ่งที่โจทย์ให้หา - เงื่อนไขที่โจทย์กาหนด 2. ขั้นค้นหาแนวทางในการแก้ปัญหาอย่างหลากหลาย 3. ขั้นปฏิบัติการแก้ปัญหา 4. ขั้นตรวจสอบการแก้ปัญหาและคาตอบ กิจกรรมการเรียนรู้ 1. ขั้นเตรียมความพร้อม (Prepare) 1.1 ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้กับนักเรียน ว่านักเรียนสามารถแก้โจทย์ปัญหาสมการเชิง เส้นตัวแปรเดียวเกี่ยวกับอัตราเร็วได้และนักเรียนสามารถใช้วิธีการที่หลากหลายในการแก้ปัญหา 1.2 ครูนาเข้าสู่บทเรียนโดยทบทวนเรื่องความสัมพันธ์ระหว่างระยะทาง อัตราเร็วและเวลาโดย ใช้การถามตอบ เช่น - รถยนต์วิ่งด้วยอัตราเร็ว 60 กิโลเมตรต่อชั่วโมง แปลว่าอะไร (แนวการตอบ ในเวลา 1 ชั่วโมง รถยนต์นั้นจะเคลื่อนที่ได้ระยะทาง 60 กิโลเมตร อักษรย่อสาหรับกิโลเมตรต่อชั่วโมง คือ กม./ชม.) - จากคาถามข้างต้น ถ้ารถยนต์ใช้เวลาในการวิ่ง 3 กิโลเมตร รถยนต์นั้นจะเคลื่อนที่ไปได้ ระยะทางเท่าไร (แนวการตอบ 180 กิโลเมตร) - นักเรียนคิดว่าระยะทางติดลบได้หรือไม่ (แนวการตอบ ไม่ได้เนื่องจากการหาระยะทาง สามารถหาได้จากอัตราเร็วคูณกับเวลา และอัตราเร็วกับเวลาไม่ติดลบ) 2. ขั้นสร้างองค์ความรู้จากสถานการณ์ปัญหา (Creating Knowledge) 2.1 ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มทาใบกิจกรรมที่ 9 สถานการณ์ปัญหา วิ่งได้ไกลแค่ไหนโดยให้ นักเรียนนาขั้นตอนการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์มาใช้ในการแก้ปัญหา ซึ่งขั้นตอนการแก้ปัญหา เริ่มจากทาความเข้าใจปัญหา รวบรวมข้อมูลและค้นหาข้อเท็จจริงเกี่ยวกับปัญหา สิ่งที่โจทย์ให้หาใน ปัญหานี้คือ จานวนชั่วโมงและระยะทางที่โตโน่วิ่งทันแก้ม เงื่อนไขที่โจทย์กาหนดคือ โตโน่ แก้ม และริท วิ่งแข่งกัน โตโน่วิ่งด้วยอัตราเร็ว 3 กิโลเมตรต่อชั่วโมง แก้มวิ่งด้วยอัตราเร็ว 2 กิโลเมตรต่อ ชั่วโมง โตโน่ต่อให้แก้มวิ่งนาหน้าไปก่อน 2 กิโลเมตร จากนั้นเขาค่อยวิ่งตาม จากนั้นนาข้อมูลมาใช้ เพื่อค้นหายุทธวิธีการแก้ปัญหาอย่างหลากหลาย เพื่อกระตุ้นให้นักเรียนค้นหาวิธีการแก้ปัญหาให้ ได้มากที่สุด จากนั้นให้นักเรียนปฏิบัติการแก้ปัญหา โดยให้นักเรียนตัดสินใจเลือกวิธีการแก้ปัญหา ที่มีประสิทธิภาพที่สุดมาเขียนแสดงวิธีทา แล้วตรวจสอบการแก้ปัญหาและคาตอบ เป็น การตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้จากการแก้ปัญหาว่าถูกต้องหรือไม่ และสรุปคาตอบ
- 4. 2.2 ครูกระตุ้นให้นักเรียนแต่ละกลุ่มใช้ยุทธวิธีในการแก้ปัญหาอย่างหลากหลาย โดยในการทา กิจกรรมนี้นักเรียนสามารถใช้การวาดแผนภาพหรือรูปภาพ การสร้างตาราง การคาดเดาและ ตรวจสอบ การเขียนสมการ เป็นต้น มาช่วยในการแก้ปัญหา 3. ขั้นตรวจสอบความคิดใหม่ (Check) 3.1 ครูขออาสาสมัครนักเรียนแต่ละกลุ่มออกมานาเสนอยุทธวิธีการแก้ปัญหาที่ใช้ใน การแก้ปัญหาใบกิจกรรมที่ 9 สถานการณ์ปัญหา วิ่งได้ไกลแค่ไหน กลุ่มละ 1 ยุทธวิธีโดยไม่ซ้ากัน พร้อมนาเสนอ 3.2 ครูให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับยุทธวิธีการแก้ปัญหาแบบต่างๆ ในใบกิจกรรมที่ 9 สถานการณ์ปัญหา วิ่งได้ไกลแค่ไหนโดยกระตุ้นให้นักเรียนในห้องเรียนแสดงความคิดเห็นจากการ นาเสนอยุทธวิธีการแก้ปัญหาแบบต่างๆที่เพื่อนออกมานาเสนอ 3.3 ครูให้นักเรียนร่วมกันพิจารณาแนวทางการแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุดในการหาคาตอบ โดย ให้นักเรียนพิจารณาข้อดี ข้อจากัดของแต่ละวิธีเพื่อนาไปสู่ข้อสรุปร่วมกันถึงวิธีการหาคาตอบที่ เหมาะสมที่สุด โดยครูชี้แจงเพิ่มเติมกรณีที่นักเรียนเข้าใจไม่ถูกต้องหรืออธิบายแสดงความรู้ที่ได้รับ ไม่สมบูรณ์ 3.4 ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายประเด็นต่อไปนี้ - กาหนดให้ อลินวิ่งด้วยอัตราเร็ว 3 กิโลเมตรต่อชั่วโมง อลันวิ่งด้วยอัตราเร็ว 2 กิโลเมตรต่อชั่วโมง - ถ้าอลินและอลันวิ่งที่จุดเริ่มต้นเดียวกันและวิ่งไปทางเดียวกัน อลินและอลันจะวิ่งทัน กันหรือไม่ อย่างไร - ถ้าต้องการให้อลันวิ่งทันอลิน จะต้องกาหนดอะไรเพิ่ม - ถ้าอลันและอลินวิ่งเข้าหากัน อลันและอลินจะวิ่งมาพบกันหรือไม่ อย่างไร 4. ขั้นประเมินผลการเรียนรู้ 4.1 ครูให้นักเรียนร่วมกันสรุปความคิดรวบยอดในการแก้โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เกี่ยวกับอัตราเร็ว 4.2 ครูมอบหมายให้นักเรียนทาใบงานที่ 7 สถานการณ์ปัญหา รถตู้ สื่อการเรียนรู้/แหล่งการเรียนรู้ 1. ใบกิจกรรมที่ 9 สถานการณ์ปัญหา วิ่งได้ไกลแค่ไหน 2. ใบงานที่ 7 สถานการณ์ปัญหา รถตู้
- 5. การวัดผลและประเมินผลการเรียนรู้ 1. วิธีการวัดผล 1.1 สังเกตพฤติกรรมการทางานกลุ่มของนักเรียน 1.2 ประเมินความสามารถในการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ 1.3 ประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1.4 ตรวจใบกิจกรรมและใบงาน 2. เครื่องมือที่ใช้วัดผล 2.1 แบบสังเกตพฤติกรรมการทางานกลุ่ม 2.2 แบบประเมินความสามารถในการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ 2.3 แบบประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์ 3. เกณฑ์การประเมินผล ผ่าน - นักเรียนได้คะแนนพฤติกรรมการทางานกลุ่มระดับคุณภาพดีถึงดีมาก - นักเรียนได้คะแนนความสามารถในการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ระดับคุณภาพ ปานกลางถึงสูง - นักเรียนได้คะแนนคุณลักษณะอันพึงประสงค์ระดับคุณภาพดีถึงดีมาก - นักเรียนทาใบกิจกรรมและแบบฝึกทักษะถูกต้อง ร้อยละ 80 บันทึกผลการจัดการเรียนรู้ นักเรียนแต่ละกลุ่มสามารถแสดงแนวทางในการแก้ปัญหาเรื่องอัตราเร็วได้อย่าง หลากหลาย มีการอภิปรายแลกเปลี่ยนกันภายในกลุ่มและมีการนาเสนอแนวทางในการแก้ปัญหาได้ อย่างชัดเจน
- 6. ใบกิจกรรมที่ 9 สถานการณ์ปัญหา วิ่งได้ไกลแค่ไหน โตโน่ แก้ม และริท วิ่งแข่งกัน โตโน่วิ่งด้วยอัตราเร็ว 3 กิโลเมตรต่อชั่วโมง แก้มวิ่งด้วยอัตราเร็ว 2 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จงตอบคาถามต่อไปนี้ 1. ถ้าโตโน่ต่อให้แก้มวิ่งนาหน้าไปก่อน 2 กิโลเมตร จากนั้นเขา ค่อยวิ่งตาม โตโน่และแก้มจะวิ่งทันกันเมื่อเวลาผ่านไปกี่ชั่วโมง และจงหาระยะทางที่โตโน่วิ่งทันแก้ม 2. เมื่อทั้งสามคนวิ่งไปเป็นเวลา 4 ชั่วโมง พบว่าริทอยู่ห่างจากแก้มเป็นระยะทาง 12 กิโลเมตร จงหา ว่าริทวิ่งด้วยอัตราเร็วเท่าไร 3. ถ้าโตโน่และแก้มวิ่งรอบสนามสวนทางกัน โดยทั้งสองคนวิ่งได้ระยะทางรวมกัน 2,800 เมตร เมื่อแก้มเพิ่มอัตราเร็วในการวิ่งเป็น 2 เท่าของอัตราเร็วเดิม โตโน่และแก้มจะวิ่งมาพบกันเมื่อเวลา ผ่านไปกี่ชั่วโมง นักเรียนเลือกทาคาถามข้อที่................. ขั้นที่ 1 การทาความเข้าใจปัญหา (วิเคราะห์โจทย์ปัญหา) สิ่งที่โจทย์ให้หา .................................................................................................................................. เงื่อนไขที่โจทย์กาหนด........................................................................................................................ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................
- 7. ขั้นที่ 2 ขั้นค้นหายุทธวิธีการแก้ปัญหาอย่างหลากหลาย คาชี้แจง ให้นักเรียนนาเสนอแนวทาง/วิธีการแก้ปัญหาอย่างคร่าวๆให้ได้มากแบบที่สุด โดยระบุว่า วิธีการแก้ปัญหาที่ใช้จัดเป็นยุทธวิธีการแก้ปัญหาใด ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ขั้นที่ 3 ขั้นปฏิบัติการแก้ปัญหา คาชี้แจง ให้นักเรียนตัดสินใจเลือกวิธีการแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพที่สุด มาเขียนแสดงวิธีทา ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบการแก้ปัญหาและคาตอบ คาชี้แจง ให้นักเรียนแสดงการตรวจสอบคาตอบที่ได้ว่าถูกต้องหรือไม่ และตอบที่โจทย์ให้หา ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................
- 8. ใบงานที่ 7 สถานการณ์ปัญหา รถตู้ รถตู้ธรรมดาและรถตู้ด่วนพิเศษ และรถตู้ด่วนพิเศษออกจาก สถานีขนส่งแล่นตามกันไปยังสถานีปลายทางแห่งหนึ่ง ถ้ารถตู้ ธรรมดาออกจากสถานีเวลา 06.00 น. ด้วยอัตราเร็ว 70 กิโลเมตรต่อ ชั่วโมง รถตู้ด่วนพิเศษออกจากสถานีเวลา 07.30 น. ด้วยอัตราเร็ว 100 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จงหาว่าจุดที่รถตู้ทั้งสองแล่นทันกันพอดีอยู่ห่าง จากสถานีขนส่งกี่กิโลเมตร และเป็นเวลากี่นาฬิกา ขั้นที่ 1 การทาความเข้าใจปัญหา (วิเคราะห์โจทย์ปัญหา) สิ่งที่โจทย์ให้หา .................................................................................................................................. เงื่อนไขที่โจทย์กาหนด........................................................................................................................ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ขั้นที่ 2 ขั้นค้นหายุทธวิธีการแก้ปัญหาอย่างหลากหลาย คาชี้แจง ให้นักเรียนนาเสนอแนวทาง/วิธีการแก้ปัญหาอย่างคร่าวๆให้ได้มากแบบที่สุด โดยระบุว่า วิธีการแก้ปัญหาที่ใช้จัดเป็นยุทธวิธีการแก้ปัญหาใด ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................
- 9. ขั้นที่ 3 ขั้นปฏิบัติการแก้ปัญหา คาชี้แจง ให้นักเรียนตัดสินใจเลือกวิธีการแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพที่สุด มาเขียนแสดงวิธีทา ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบการแก้ปัญหาและคาตอบ คาชี้แจง ให้นักเรียนแสดงการตรวจสอบคาตอบที่ได้ว่าถูกต้องหรือไม่ และตอบที่โจทย์ให้หา ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................
- 10. เฉลยใบกิจกรรมที่ 9 สถานการณ์ปัญหา วิ่งได้ไกลแค่ไหน เฉลยคาถามข้อที่ 1 ขั้นที่ 1 การทาความเข้าใจปัญหา (วิเคราะห์โจทย์ปัญหา) สิ่งที่โจทย์ให้หา .................................................................................................................................. เงื่อนไขที่โจทย์กาหนด........................................................................................................................ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ขั้นที่ 2 ขั้นค้นหายุทธวิธีการแก้ปัญหาอย่างหลากหลาย คาชี้แจง ให้นักเรียนนาเสนอแนวทาง/วิธีการแก้ปัญหาอย่างคร่าวๆให้ได้มากแบบที่สุด โดยระบุว่า วิธีการแก้ปัญหาที่ใช้จัดเป็นยุทธวิธีการแก้ปัญหาใด ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ขั้นที่ 3 ขั้นปฏิบัติการแก้ปัญหา คาชี้แจง ให้นักเรียนตัดสินใจเลือกวิธีการแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพที่สุด มาเขียนแสดงวิธีทา ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. จานวนชั่วโมงและระยะทางที่โตโน่วิ่งทันแก้ม 1. โตโน่ แก้ม และริท วิ่งแข่งกัน โตโน่วิ่งด้วยอัตราเร็ว 3 กิโลเมตรต่อ ชั่วโมง แก้มวิ่งด้วยอัตราเร็ว 2 กิโลเมตรต่อชั่วโมง 2. โตโน่ต่อให้แก้มวิ่งนาหน้าไปก่อน 2 กิโลเมตร จากนั้นเขาค่อยวิ่งตาม แนวการตอบ พิจารณาจากแนวทาง/วิธีการแก้ปัญหาอย่างคร่าวๆอย่างคร่าวๆที่นักเรียนนามาแสดง ได้แก่ การสร้างตาราง การวาดภาพ การเขียนสมการ เป็นต้น ตัวอย่างการเขียนโดยใช้วิธีการแก้ปัญหาแบบต่างๆ 1. การแสดงวิธีการแก้ปัญหาโดยใช้การสร้างตาราง เวลา (ชั่วโมง) ระยะทางที่โตโน่วิ่ง(กม.) ระยะทางที่แก้มวิ่ง(กม.) สอดคล้องกับเงื่อนไข 0 0 2 ไม่สอดคล้อง 1 3 4 ไม่สอดคล้อง 2 6 6 สอดคล้อง ดังนั้น โตโน่จะวิ่งทันแก้มใช้ระยะเวลา 2 ชั่วโมง และระยะทาง 6 กม.
- 11. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. 2. การแสดงวิธีการแก้ปัญหาโดยใช้การวาดภาพ กาหนดให้ แทนโตโน่ และ แทนแก้ม จากภาพจะได้ว่า โตโน่วิ่งทันแก้ม ใช้ระยะเวลา 2 ชั่วโมง และระยะทาง 6 กม. 3. การแสดงวิธีการแก้ปัญหาโดยใช้สมการ (แบบที่ 1) ให้โตโน่วิ่งทันแก้มเมื่อระยะทาง x กิโลเมตร เนื่องจาก โตโน่ต่อให้แก้มวิ่งนาหน้าไปก่อน 2 กิโลเมตร จากนั้นเขาค่อยวิ่งตาม ดังนั้น แก้มวิ่งไปเป็นระยะทาง x – 2 กิโลเมตร เนื่องจากโตโน่และแก้มใช้เวลาในการวิ่งทันกันเท่ากัน จะได้สมการเป็น tโตโน่ = tแก้ม นั่นคือ โตโน่วิ่งทันแก้มที่ระยะทาง 6 กิโลเมตร แทนค่าระยะทางที่โตโน่วิ่งทันแก้มในสูตร จะได้ว่า เวลาที่โตโน่วิ่งทันแก้ม = = 2 ชั่วโมง ดังนั้น โตโน่วิ่งทันแก้ม ใช้ระยะเวลา 2 ชั่วโมง และระยะทาง 6 กม. 4. การแสดงวิธีการแก้ปัญหาโดยใช้สมการ (แบบที่ 2) ให้ x แทนระยะเวลาที่โตโน่วิ่งทันแก้ม เนื่องจาก โตโน่ต่อให้แก้มวิ่งนาหน้าไปก่อน 2 กิโลเมตร จากนั้นเขาค่อยวิ่งตาม จะได้ว่า ระยะทางที่โตโน่วิ่ง = ระยะทางที่แก้มวิ่ง + 2 x = 2 เริ่มต้น 2 กม. 4 กม. 6 กม. 1 ชม. 1 ชม. 1 ชม. 1 ชม. x x 2=3 2 − 2x =3x 6− x =6 ระยะทางเวลา= อัตราเร็ว 6 3 3x=2x+2
- 12. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบการแก้ปัญหาและคาตอบ คาชี้แจง ให้นักเรียนแสดงการตรวจสอบคาตอบที่ได้ว่าถูกต้องหรือไม่ และตอบที่โจทย์ให้หา ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. เฉลยคาถามข้อที่ 2 ขั้นที่ 1 การทาความเข้าใจปัญหา (วิเคราะห์โจทย์ปัญหา) สิ่งที่โจทย์ให้หา .................................................................................................................................. เงื่อนไขที่โจทย์กาหนด........................................................................................................................ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ขั้นที่ 2 ขั้นค้นหายุทธวิธีการแก้ปัญหาอย่างหลากหลาย คาชี้แจง ให้นักเรียนนาเสนอแนวทาง/วิธีการแก้ปัญหาอย่างคร่าวๆให้ได้มากแบบที่สุด โดยระบุว่า วิธีการแก้ปัญหาที่ใช้จัดเป็นยุทธวิธีการแก้ปัญหาใด ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. นั่นคือ โตโน่วิ่งทันแก้มใช้เวลา 2 ชั่วโมง ระยะทางที่โตโน่วิ่ง = 3(2) = 6 กิโลเมตร ดังนั้น โตโน่วิ่งทันแก้ม ใช้ระยะเวลา 2 ชั่วโมง และระยะทาง 6 กม. แนวการตอบ จากการปฏิบัติการแก้ปัญหาโดยใช้วิธีต่างๆ พบว่าได้คาตอบเหมือนกันแสดงว่าคาตอบที่ ได้ถูกต้อง ตอบ โตโน่วิ่งทันแก้ม ใช้ระยะเวลา 2 ชั่วโมง และระยะทาง 6 กม. อัตราเร็วในการวิ่งของริท 1. โตโน่ แก้ม และริท วิ่งแข่งกัน แก้มวิ่งด้วยอัตราเร็ว 2 กิโลเมตรต่อ ชั่วโมง 2. เมื่อวิ่งไปเป็นระยะเวลา 4 ชั่วโมง ริทจะอยู่ห่างจากแก้มเป็นระยะทาง 12 กิโลเมตร แนวการตอบ พิจารณาจากแนวทาง/วิธีการแก้ปัญหาอย่างคร่าวๆอย่างคร่าวๆที่นักเรียนนามาแสดง ได้แก่ การวาดภาพ การสร้างตาราง การเขียนสมการ เป็นต้น
- 13. ขั้นที่ 3 ขั้นปฏิบัติการแก้ปัญหา คาชี้แจง ให้นักเรียนตัดสินใจเลือกวิธีการแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพที่สุด มาเขียนแสดงวิธีทา ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ตัวอย่างการเขียนโดยใช้วิธีการแก้ปัญหาแบบต่างๆ 1. การแสดงวิธีการแก้ปัญหาโดยใช้การวาดภาพ กาหนดให้ แทนแก้ม และ แทนริท เนื่องจาก แก้มวิ่งด้วยอัตราเร็ว 2 กิโลเมตรต่อชั่วโมง เป็นระยะเวลา 4 ชั่วโมง แสดงว่าแก้มวิ่งได้ เป็นระยะทาง 8 กิโลเมตร และริทจะอยู่ห่างจากแก้มเป็นระยะทาง 12 กิโลเมตร จากภาพจะได้ว่าริทวิ่งได้ระยะทาง 8 + 12 = 20 กม. ใช้เวลา 4 ชั่วโมง อัตราเร็วในการวิ่งของริท = = = 5 จะได้ว่า ริทวิ่งด้วยอัตราเร็ว 5 กม./ชม. 2. การแสดงวิธีการแก้ปัญหาโดยใช้การสร้างตาราง เวลา (ชม.) อัตราเร็วใน การวิ่งของริท (กม./ชม.) ระยะทางที่ ริทวิ่ง (กม.) ระยะทางที่ แก้มวิ่ง (กม.) ระยะทางระหว่าง แก้มกับริท (กม.) สอดคล้องกับ เงื่อนไข 4 2 8 8 0 ไม่สอดคล้อง 4 4 16 8 8 ไม่สอดคล้อง 4 5 20 8 12 สอดคล้อง จะได้ว่า ริทวิ่งด้วยอัตราเร็ว 5 กม./ชม. 3. การแสดงวิธีการแก้ปัญหาโดยการเขียนสมการ เนื่องจาก แก้มวิ่งด้วยอัตราเร็ว 2 กิโลเมตรต่อชั่วโมง เป็นระยะเวลา 4 ชั่วโมง แสดงว่าแก้มวิ่งได้ เป็นระยะทาง 8 กิโลเมตร 8 กม. 12 กม. ระยะทาง เวลา 20 4
- 14. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบการแก้ปัญหาและคาตอบ คาชี้แจง ให้นักเรียนแสดงการตรวจสอบคาตอบที่ได้ว่าถูกต้องหรือไม่ และตอบที่โจทย์ให้หา ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. เฉลยคาถามข้อที่ 3 ขั้นที่ 1 การทาความเข้าใจปัญหา (วิเคราะห์โจทย์ปัญหา) สิ่งที่โจทย์ให้หา .................................................................................................................................. เงื่อนไขที่โจทย์กาหนด........................................................................................................................ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ขั้นที่ 2 ขั้นค้นหายุทธวิธีการแก้ปัญหาอย่างหลากหลาย คาชี้แจง ให้นักเรียนนาเสนอแนวทาง/วิธีการแก้ปัญหาอย่างคร่าวๆให้ได้มากแบบที่สุด โดยระบุว่า วิธีการแก้ปัญหาที่ใช้จัดเป็นยุทธวิธีการแก้ปัญหาใด ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ให้ริทวิ่งด้วยอัตราเร็ว x กิโลเมตรต่อชั่วโมง เป็นระยะเวลา 4 ชั่วโมง แสดงว่าริทวิ่งได้เป็น ระยะทาง 4x กิโลเมตร เนื่องจาก ริทและแก้มวิ่งไปในทางเดียวกัน และริทจะอยู่ห่างจากแก้มเป็นระยะทาง 12 กิโลเมตร แสดงว่าริทวิ่งอยู่หน้าแก้ม จะได้สมการเป็น ระยะทางที่ริทวิ่ง – ระยะทางที่แก้มวิ่ง = 12 4x – 8 = 12 4x = 20 x = 5 จะได้ว่า ริทวิ่งด้วยอัตราเร็ว 5 กม./ชม. แนวการตอบ จากการปฏิบัติการแก้ปัญหาโดยใช้วิธีต่างๆ พบว่าได้คาตอบเหมือนกันแสดงว่าคาตอบที่ ได้ถูกต้อง ตอบ ริทวิ่งด้วยอัตราเร็ว 5 กม./ชม. โตโน่และแก้มจะวิ่งมาพบกันเมื่อเวลาผ่านไปกี่ชั่วโมง โตโน่และแก้มวิ่งรอบสนามสวนทางกัน โดยทั้งสองคนวิ่งได้ระยะทาง รวมกัน 2,800 เมตร แก้มเพิ่มอัตราเร็วในการวิ่งเป็น 2 เท่าของอัตราเร็วเดิม เดิมแก้มวิ่งด้วยอัตราเร็ว 2 กิโลเมตรต่อชั่วโมง แนวการตอบ พิจารณาจากแนวทาง/วิธีการแก้ปัญหาอย่างคร่าวๆอย่างคร่าวๆที่นักเรียนนามาแสดง ได้แก่ การวาดภาพ การคาดเดาและตรวจสอบ การสร้างตาราง การเขียนสมการ เป็นต้น
- 15. ขั้นที่ 3 ขั้นปฏิบัติการแก้ปัญหา คาชี้แจง ให้นักเรียนตัดสินใจเลือกวิธีการแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพที่สุด มาเขียนแสดงวิธีทา ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ตัวอย่างการเขียนโดยใช้วิธีการแก้ปัญหาแบบต่างๆ 1. การแสดงวิธีการแก้ปัญหาโดยการวาดภาพ จากภาพเขียนสมการได้เป็น 3x + 4x = 2.8 7x = 2.8 x = 0.4 จะได้ว่า โตโน่และแก้มจะวิ่งมาพบกันเมื่อเวลาผ่านไป 0.4 ชั่วโมง 2. การแสดงวิธีการแก้ปัญหาโดยการเขียนสมการ (แบบที่ 1) กาหนดให้โตโน่และแก้มจะวิ่งมาพบกันเมื่อเวลาผ่านไป x ชั่วโมง เนื่องจาก โตโน่วิ่งด้วยอัตราเร็ว 3 กิโลเมตรต่อชั่วโมง แสดงว่า โตโน่วิ่งได้ระยะทาง 3x กิโลเมตร เนื่องจาก แก้มเพิ่มอัตราเร็วในการวิ่งเป็น 2 เท่าของอัตราเร็วเดิม และเดิมแก้มวิ่งด้วย อัตราเร็ว 2 กิโลเมตรต่อชั่วโมง แสดงว่าแก้มวิ่งด้วยอัตราเร็ว 4 กิโลเมตรต่อชั่วโมง นั่นคือแก้มวิ่ง ได้ระยะทาง 4x กิโลเมตร โตโน่และแก้มวิ่งรอบสนามสวนทางกัน โดยทั้งสองคนวิ่งได้ระยะทางรวมกัน 2,800 เมตร จะได้ว่า ระยะทางที่โตโน่วิ่ง + ระยะทางที่แก้มวิ่ง = 2800 เมตร = 2.8 กิโลเมตร เขียนสมการได้เป็น 3x + 4x = 2.8 7x = 2.8 x = 0.4 จะได้ว่า โตโน่และแก้มจะวิ่งมาพบกันเมื่อเวลาผ่านไป 0.4 ชั่วโมง 3. การแสดงวิธีการแก้ปัญหาโดยการเขียนสมการ (แบบที่ 2) ให้แก้มวิ่งเป็นระยะทาง x กิโลเมตร จะได้ว่าโตโน่วิ่งเป็นระยะทาง 2.8 – x กิโลเมตร เนื่องจากแก้มและโตโน่วิ่งพร้อมกันจะได้ว่าเวลาที่ทั้งสองคนวิ่งเท่ากัน จุดที่ทั้งสองคนวิ่งมาพบกันได้ระยะทางรวม 2.8 กม. 3x กม.4x กม.
- 16. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบการแก้ปัญหาและคาตอบ คาชี้แจง ให้นักเรียนแสดงการตรวจสอบคาตอบที่ได้ว่าถูกต้องหรือไม่ และตอบที่โจทย์ให้หา ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. เฉลยใบงานที่ 7 สถานการณ์ปัญหา รถตู้ จุดที่รถตู้ทั้งสองแล่นทันกันพอดีอยู่ห่างจากสถานีขนส่ง 455 กิโลเมตร และเป็นเวลา 11.00 น. จะเขียนสมการได้เป็น 4(2.8 – x) = 3x 11.2 – 4x = 3x x = 1.6 นั่นคือ แก้มวิ่งเป็นระยะทาง 1.6 กิโลเมตร ใช้เวลา = 0.4 ชั่วโมง ดังนั้น โตโน่และแก้มจะวิ่งมาพบกันเมื่อเวลาผ่านไป 0.4 ชั่วโมง 2.8 x x=3 4 − 1.6 4 แนวการตอบ จากการปฏิบัติการแก้ปัญหาโดยใช้วิธีต่างๆ พบว่าได้คาตอบเหมือนกันแสดงว่าคาตอบที่ ได้ถูกต้อง ตอบ โตโน่และแก้มจะวิ่งมาพบกันเมื่อเวลาผ่านไป 0.4 ชั่วโมง