Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Similar to เรขาคณิตสามมิติ
Similar to เรขาคณิตสามมิติ (20)
เรขาคณิตสามมิติ
- 3. คำนำ สมุดเล่มนี้ เป็นส่วนหนึ่งของรำยวิชำคณิตศำสตร์ ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 3 จัดทำขึ้นเพื่อให้ควำมรู้เกี่ยวกับเรื่อง พื้นที่ผิวและปริมำตร ของรูป เรขำคณิตสำมมิติ ซึ่งประกอบไปด้วยเนื้อหำของ รูปเรขำคณิตสำมมิติ กำร หำปริมำตร และกำรหำพื้นที่ผิวของรูปทรงนั้นๆ สำมำรถทำให้ผู้อ่ำน ได้รับ ควำมรู้และเข้ำใจในบทเรียนวิชำคณิตศำสตร์เพิ่มมำกขึ้น นอกจำกนี้ ยังมี แบบฝึกทักษะเพื่อให้ผู้เรียนได้ฝึกฝนอีกด้วย ผู้จัดทำหวังเป็นอย่ำงยิ่งว่ำ สมุดเล่มนี้ จะเป็นประโยชน์ต่อผู้ที่อ่ำน หรือผู้ที่สนใจไม่มำกก็น้อย และหำกมีขอผิดพลำดประกำรใด ก็ขออภัยไว้ ณ ที่นี้ด้วย ฐำปนี ทีนะกุล 1
- 4. สำรบัญ คานา 1 สารบัญ 2 ผังมโนทัศน์ 4 รูปเรขำคณิตสำมมิติ 5 - ปริซึม 6 - ทรงกระบอก 8 - พีระมิด 9 - กรวย 10 - ทรงกลม 12 - สนุกคิด..ภำพไหนเอ่ย? 14 ปริมำตรของรูปเรขำคณิตสำมมิติ 16 - ปริมำตรของปริซึมและทรงกระบอก 16 - ปริมำตรของพีระมิดและกรวย 18 - ปริมำตรของทรงกลม 20 พื้นที่ผิวของรูปเรขำคณิตสำมมิติ 21 2
- 5. สำรบัญ - พื้นที่ผิวของปริซึม 21 - พื้นที่ผิวของและทรงกระบอก 22 - พื้นที่ผิวของพีระมิด 23 - พื้นที่ผิวของกรวย 23 - พื้นที่ผิวของทรงกลม 24 - มำลองวำดรูปสองมิติกันดีกว่ำ 25 สรุปสูตร 26 โจทย์ปัญหำเรขำคณิตสำมมิติ 27 3
- 6. - ปริซึมและทรงกระบอก - พีระมิดและกรวย - ทรงกลม เรขำคณิต สำมมิติ - ปริซึม - ทรงกระบอก - พีระมิด - กรวย - ทรงกลม ชนิด ปริมำตร - ปริซึม - ทรงกระบอก - พีระมิด - กรวย พื้นที่ผิว มีเรื่องอะไรบ้ำงน๊ำ.. 4
- 7. รูปเรขาคณิตสามมิติ สำมมิติคืออะไร ? สิ่งรอบๆตัวเรำที่มีควำมกว้ำง ควำมยำว ควำมสูง(ควำมหนำ) อำจเรียก รวมๆว่ำ “รูปเรขาคณิตสามมิติ” รูปเรขำคณิตสำมมิติบำงชนิดมีชื่อทำงเรขำคณิต แต่หลำยชนิดก็ไม่มีชื่อ ทำงเรขำคณิต กำรจำแนกรูปเรขำคณิตสำมมิติ พิจำรณำจำกรูปร่ำงลักษณะ ของ รูปเรขำคณิตที่ประกอบกันเป็นทรง รูปเรขำคณิตสำมมิติแบ่งเป็น 5 ชนิดใหญ่ ได้แก่ ปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย ทรงกลม รู้หรือไม่ว่ำแต่ละชนิดมีลักษณะอย่ำงไร ..? 5
- 8. รูปเรขำคณิตสำมมิติที่มีหน้ำตัด (ฐำน) ทั้งสองเป็นรูปหลำยเหลี่ยมที่ เท่ำกันทุกประกำรและอยู่ในระนำบที่ขนำนกัน มีหน้ำข้ำงเป็นรูป สี่เหลี่ยมด้ำนขนำน เรียกว่ำ ปริซึม ปริซึม คืออะไร? ตัวอย่ำงปริซึม 6
- 10. รูปเรขำคณิตสำมมิติที่มีหน้ำตัด (ฐำน) ทั้งสองเป็นรูปวงกลมที่เท่ำกันทุก ประกำรและอยู่ในระนำบที่ขนำนกัน และเมื่อตัดรูปเรขำคณิตสำมมิตินั้นใน ระนำบที่ขนำนกับฐำนแล้ว จะได้หน้ำตัดที่เป็นวงกลมเท่ำๆกันทุกประกำรกับ ฐำนเสมอ เรียกรูปเรขำคณิตสำมมิตินั้นว่ำ ทรงกระบอก เรำพบเจอ “ทรงกระบอก” ในชีวิตประจำวันมำกมำย ส่วนประกอบต่ำงๆของทรงกระบอกมีชื่อเรียกดังนี้ ทรงกระบอก คืออะไร ? 8
- 11. ส่วนประกอบต่ำงๆของพีระมิดมีชื่อเรียกดังนี้ กำรเรียกชื่อพีระมิดเรียกตำมลักษณะของรูปหลำยเหลี่ยมที่เป็นฐำน เช่น พีระมิดฐำนสำมเหลี่ยม หมำยถึง พีระมิดที่มีฐำนเป็นรูปสำมเหลี่ยม ฯ มาดูตัวอย่างพีระมิดดีกว่า.. พีระมิด คืออะไร ? รูปเรขำคณิตสำมมิติที่มีฐำนเป็นรูปหลำยเหลี่ยม มียอดแหลมซึ่งไม่อยู่บน ระนำบเดียวกันกับฐำน และมีหน้ำข้ำงเป็นรูปสำมเหลี่ยม เรียกว่ำ พีระมิด 9
- 12. รูปเรขำคณิตสำมมิติที่มีฐำนเป็นรูปวงกลม มียอด แหลมซึ่งไม่อยู่บนระนำบเดียวกับฐำน และเส้นที่ต่อ ระหว่ำงจุดยอดและจุดใดๆบนขอบของฐำนเป็นส่วน ของเส้นตรง เรียกรูปเรขำคณิตสำมมิตินั้นว่ำ “กรวย” มีอะไรที่เป็นรูปทรงพีระมิดบ้ำง ? กรวย คืออะไร ? 10
- 14. รูปเรขำคณิตสำมมิติ ที่มีผิวโค้งเรียบ และจุดทุกจุดบนผิวโค้งอยู่ห่ำงจำกจุด คงที่จุดหนึ่งเป็นระยะเท่ำกัน เรียกว่ำ ทรงกลม จุดคงที่นั้น เรียกว่ำ จุดศูนย์กลำงของทรงกลม ระยะคงที่นั้น เรียกว่ำ รัศมีของทรงกลม เมื่อตัดทรงกลมด้วยระนำบ ผ่ำนจุดศูนย์กลำงของ ทรงกลม จะได้หน้ำตัดเป็นวงกลม เรียกว่ำ วงกลม ทรงกลม คืออะไร ? 12
- 18. ปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติ ปริมำตรของปริซึมและทรงกระบอก ใช้สูตรเดียวกัน นั่นคือ ปริมาตร = พื้นที่ฐาน x ความสูง ตัวอย่าง กำรหำปริมำตรของ ปริซึมฐำนสำมเหลี่ยม ปริมำตร = พื้นที่ฐำน x ควำมสูง = 24 x 12 = 248 ลูกบำศก์หน่วย พื้นที่ฐำน = 1/2 xควำมยำวฐำน x ควำมสูง = 1/2 x 6 x 8 = 24 ตำรำงหน่วย ปริมำตรคืออะไร ? ปริมำตร คือ จำนวนที่บอกขนำดของรูปทรง 3 มิติ ปริมำตรมีหน่วยเป็น ลูกบำศก์ เช่น ลูกบำศก์เมตร ลูกบำศก์ฟุต เป็นต้น 16 ปริซึม มีฐำนเป็นหลำยรูปเหลี่ยม ปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก
- 19. ตัวอย่ำง กำรหำปริมำตรของทรงกระบอก 17 ทรงกระบอก มีฐำนเป็นรูปวงกลม
- 20. พีระมิดและกรวย มีสูตรกำรหำปริมำตรคือ ปริมาตร = 1/3 x พื้นที่ฐาน x ความสูง เอ๊ะ!! คุ้นๆว่ำเคยเห็นสูตรนี้ที่ไหน ?? สูตรปริมำตรของปริซึมกับทรงกระบอกไง กรวยกับพีระมิด มีปริมำตรเป็น 1 ส่วน 3 ของ ปริมำตรปริซึมกับทรงกระบอก ที่มีพื้นที่ฐำน และควำมสูงเท่ำกัน 18 ปริมำตรของพีระมิดและกรวย
- 21. พีระมิด มีฐำนเป็นรูปหลำยเหลี่ยม ตัวอย่าง กำรหำปริมำตรของพีระมิดฐำนสี่เหลี่ยม ตัวอย่าง กำรหำปริมำตรกรวย แต่กรวยมีฐำนเป็นรูปวงกลม ดังนั้น 19
- 22. รู้มั้ย..ปริมำตรของทรงกลมหำจำกไหน? ตัวอย่าง การหาปริมาตรของทรงกลม 20 ปริมาตรของทรงกลม
- 23. พื้นที่ผิวของรูปเรขาคณิตสามมิติ ตัวอย่าง กำรหำพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวข้ำงของปริซึม = เส้นรอบรูปของฐำน x ควำมสูง พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ผิวข้ำง + พื้นที่ฐำน พื้นที่ผิวข้ำง = ควำมยำวรอบฐำน x ควำมสูง = (3+4+5) x 10 = 12 x 10 = 120 ตำรำงหน่วย พื้นที่ฐำน = 1/2 x ควำมยำวฐำน x ควำมสูงฐำน = (1/2) x 3 x 4 = 6 ตำรำงหน่วย พื้นที่ผิว = พื้นที่ผิวข้ำง + พื้นฐำน 21 พื้นที่ผิวของปริซึม ลองคลี่ปริซึมออกมำดูสิ.. จะเป็นยังไงนะ?
- 24. แล้วทรงกระบอกหละเป็นยังไง ? พื้นที่ผิวข้ำง = ควำมยำวรอบฐำน x ควำมสูง = (2 x 3.14 x 6) x 12 = 452.16 พื้นที่ผิว = พื้นที่ผิวข้ำง + พื้นที่ฐำน = 452.16 + 2(3.14 x 6 x 6) = 452.16 + 226.08 = 678.24 ตำรำงเซนติเมตร ตัวอย่ำง กำรหำพื้นที่ผิวของทรงกระบอก 22 พื้นที่ผิวของทรงกระบอก
- 25. พื้นที่ผิวข้ำงของพีระมิด = (1/2) x ควำมยำวรอบฐำนx สูงเอียง พื้นที่ผิวของพีระมิด = พื้นที่ผิวข้ำง + พื้นที่ฐำน 23 พื้นที่ผิวของพีระมิด พื้นที่ผิวของกรวย
- 26. ตัวอย่ำง กำรหำพื้นที่ผิวของทรงกลม ตัวอย่ำง กำรหำพื้นที่ผิวของกรวย 24 พื้นที่ผิวของทรงกลม
- 28. สรุปสูตร ปริซึม ปริมำตร = พื้นที่ฐำน x ควำมสูง พื้นที่ผิว = พื้นที่ผิวข้ำง + พื้นที่ฐำน 26
- 29. กล่องทรงสี่เหลี่ยมมุมฉำก กว้ำง 5 เซนติเมตร ยำว 8 เซนติเมตร สูง 7 เซนติเมตร ถ้ำใส่น้ำให้เต็มพอดี กล่องใบนี้จะมี ควำมจุกี่ลิตร (1ลิตร = 1,000ลูกบำศก์เซนติเมตร) ถังน้ำทรงกระบอก จุน้ำได้เต็ม ถัง 38.5 ลูกบำศก์เมตร ควำม ยำวเส้นผ่ำนศูนย์กลำงของฐำน ยำว 3.5 เมตร จงหำควำมสูง ของถัง โจทย์ปัญหำ เรขำคณิตสำมมิติ มำลองทำกันเลยดีกว่ำ...!! 27
- 30. กรวย มีควำมสูง 6 เซนติเมตร ควำมยำวเส้น ผ่ำนศูนย์กลำงฐำนยำว 3.5 เซนติเมตร จงหำ พื้นที่ผิวข้ำงของกรวย ลูกเต๋ำลูกหนึ่ง มีด้ำนแต่ละด้ำนยำวเท่ำกัน ลูกเต๋ำมีปริมำตร 27 ลูกบำศก์เซนติเมตร จงหำพื้นที่ผิวทั้งหมดของลูกเต๋ำลูกนี้ พีระมิดฐำนสี่เหลี่ยมจัตุรัส มี ควำมยำวแต่ละด้ำนของฐำน ยำว 3 เมตร ควำมสูงเอียง 7 เมตร จงหำพื้นที่ผิวทั้งหมดของ พีระมิด 28
- 31. Note... 29