SlideShare a Scribd company logo
วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม
รหัส 2103 - 2112
หน่วยที่ 3 พื้นที่ ปริมาตร มวลและน้าหนัก
ของวัสดุ
2 คาบ
ใบความรู้ เรื่อง 3.1 พื้นที่รูปทรงต่าง ๆ
 ผู้สอน
 ผู้เรียน
ในงานอุตสาหกรรม จาเป็นจะต้องสร้างวัสดุงานให้สามารถทนต่อแรงกระทา ที่กระทาต่อวัสดุงานได้ วัสดุงานที่
จะสามารถทนต่อภาระหรือแรงกระทานั้น นอกจากเนื้อวัสดุแล้วพื้นที่ที่รับแรง ถือว่าเป็นสิ่งสาคัญไม่แพ้เนื้อวัสดุงานเลย ถ้า
พื้นที่ที่รับงานนั้นน้อยย่อมหมายถึง การรับภาระงานได้น้อยตามไปด้วย ฉะนั้นการหาพื้นที่ของวัสดุงาน จึงเป็นสิ่งจาเป็น ถ้า
สามารถรู้ถึงพื้นที่ที่รับแรงกระทาแล้ว จะมีผลต่อการคานวณหาแรงกระทาที่ได้รับต่อไปได้ เช่นเดียวกันกับปริมาตร
ปริมาตรจะมีผลต่อน้าหนักของวัสดุงาน ยิ่งมีปริมาตรมาก น้าหนักที่ได้ย่อมมากตามไปด้วย น้าหนักซึ่งเท่ากับแรงหรือภาระ
ของการกระทาตามที่กล่าวมาแล้ว ฉะนั้นพื้นที่และปริมาตรจึงเป็นสิ่งสาคัญของการหาภาระหรือแรงกระทาในเนื้อวัสดุว่าจะ
สามารถรับภาระหรือต่อต้านแรงกระทาจากภายนอกได้มากน้อยเพียงใด
พื้นที่ หมายถึง พื้นผิวของวัสดุที่วัดออกมาเป็นตารางหน่วย เช่น บ้านตั้งอยู่บนที่ดิน 100 ตารางวา กาแพงรั้วที่
ล้อมบ้านมีพื้นที่ 200 ตารางเมตร พีระมิดมีพื้นที่ผิวทั้งหมด 500 ตารางฟุต เป็นต้น
การหาพื้นที่ คือ การนาด้านแต่ละด้านของพื้นที่มาคูณกัน หน่วยที่ได้จะเป็นตาราง
ตัวอย่าง 1 ม.  1 ม. = 1 ม.2
(ตารางเมตร)
1 ม.2
= 100 ซม.  100 ซม. (ตารางเซนติเมตร)
= 1000 มม.  1000 มม. (ตารางมิลลิเมตร)
 1 ม.2
= 10000 ซม.2
= 1000000 มม.2
ในการคานวณหาพื้นที่ มีประโยชน์หลายอย่าง เช่น นาไปคานวณหาปริมาตร หาน้าหนักของชิ้นงาน พื้นที่มี
หลายรูปแบบ ดังนี้
วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม
รหัส 2103 - 2112
หน่วยที่ 3 พื้นที่ ปริมาตร มวลและน้าหนัก
ของวัสดุ
2 คาบ
ใบความรู้ เรื่อง 3.1 พื้นที่รูปทรงต่าง ๆ
 ผู้สอน
 ผู้เรียน
3.1 พื้นที่รูปทรงต่าง ๆ
3.1.1 พื้นที่สามเหลี่ยม
3.1.1.1 การคานวณหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า
เมื่อกาหนด
A = พื้นที่รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า (ตาราง มม.)
 = ความยาวฐาน (ความกว้าง) ของฐาน (มม.)
h = ความสูงที่ตั้งฉาก (มม.)
ตัวอย่างที่ 3.1 จากรูป จงคานวณหาพื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่า
วิธีทา จากสูตร A =
2
h
แทนค่า A =
2
2530
A = 375 ตาราง มม.
 พื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่า = 375 ตาราง มม. ตอบ
A =
2
h
วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม
รหัส 2103 - 2112
หน่วยที่ 3 พื้นที่ ปริมาตร มวลและน้าหนัก
ของวัสดุ
2 คาบ
ใบความรู้ เรื่อง 3.1 พื้นที่รูปทรงต่าง ๆ
 ผู้สอน
 ผู้เรียน
3.1.1.2 การคานวณหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
เมื่อกาหนด
A = พื้นที่รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก (ตาราง มม.)
 = ความยาวฐาน (ความกว้าง) ของฐาน (มม.)
h = ความสูงที่ตั้งฉาก (มม.)
ตัวอย่างที่ 3.2 จากรูป จงคานวณหาพื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉาก
วิธีทา จากสูตร A =
2
h
แทนค่า A =
2
2040
A = 400 ตาราง มม.
 พื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉาก = 400 ตาราง มม. ตอบ
A =
2
h
วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม
รหัส 2103 - 2112
หน่วยที่ 3 พื้นที่ ปริมาตร มวลและน้าหนัก
ของวัสดุ
2 คาบ
ใบความรู้ เรื่อง 3.1 พื้นที่รูปทรงต่าง ๆ
 ผู้สอน
 ผู้เรียน
3.1.1.3 การคานวณหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า
เมื่อกาหนด
A = พื้นที่รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า (ตาราง มม.)
 = ความยาวฐาน (ความกว้าง) ของฐาน (มม.)
h = ความสูงที่ตั้งฉาก (มม.)
ตัวอย่างที่ 3.3 จากรูป จงคานวณหาพื้นที่สามเหลี่ยมด้านไม่เท่า
วิธีทา จากสูตร A =
2
h
แทนค่า A =
2
2050
A = 500 ตาราง มม.
 พื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉาก = 500 ตาราง มม. ตอบ
3.1.2 การคานวณหาพื้นที่สี่เหลี่ยม
3.1.2.1 การคานวณหาพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส
A = พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส (ตาราง มม.)
 = ความยาวด้าน (มม.)
A =
2
h
A =
2
 
วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม
รหัส 2103 - 2112
หน่วยที่ 3 พื้นที่ ปริมาตร มวลและน้าหนัก
ของวัสดุ
2 คาบ
ใบความรู้ เรื่อง 3.1 พื้นที่รูปทรงต่าง ๆ
 ผู้สอน
 ผู้เรียน
ตัวอย่างที่ 3.4 จากรูปจงคานวณหาพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส
วิธีทา จากสูตร A = 
แทนค่า A = 20  20
A = 400 ตาราง มม.
 พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส = 400 ตาราง มม. ตอบ
3.1.2.2 การคานวณหาพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า
A = พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า (ตาราง มม.)
b = ความกว้างของสี่เหลี่ยม (มม.)
 = ความยาวของสี่เหลี่ยม (มม.)
ตัวอย่างที่ 3.5 จากรูปจงคานวณหาพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า
วิธีทา จากสูตร A = b
แทนค่า A = 20  50
A = 1000 ตาราง มม.
 พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า = 1000 ตาราง มม. ตอบ
A = b
วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม
รหัส 2103 - 2112
หน่วยที่ 3 พื้นที่ ปริมาตร มวลและน้าหนัก
ของวัสดุ
2 คาบ
ใบความรู้ เรื่อง 3.1 พื้นที่รูปทรงต่าง ๆ
 ผู้สอน
 ผู้เรียน
3.1.2.3 การคานวณหาพื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
การหาพื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ถ้านาเอาพื้นที่ส่วนที่ 1 มาแทนที่ส่วนที่ 2 จะเห็นว่าพื้นที่เหมือนสี่เหลี่ยมจัตุรัส
สูตรจึงเหมือนพื้นที่จัตุรัส
A = พื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน (ตาราง มม.)
b = ความกว้างของสี่เหลี่ยม (มม.)
 = ความยาวของสี่เหลี่ยม (มม.)
ตัวอย่างที่ 3.6 จากรูปจงคานวณหาพื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
วิธีทา จากสูตร A = b
แทนค่า A = 18  20
A = 360 ตาราง มม.
 พื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = 3600 ตาราง มม. ตอบ
3.1.2.4 การคานวณหาพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน
การหาพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน ถ้านาเอาพื้นที่ส่วนที่ 1 มาแทนที่ส่วนที่ 2 จะเห็นว่ามีพื้นที่เหมือน
สี่เหลี่ยมผืนผ้า สูตร จึงเหมือนพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า
A = พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน (ตาราง มม.)
b = ความกว้างของสี่เหลี่ยม (มม.)
 = ความยาวของสี่เหลี่ยม (มม.)
A = b
A = b
วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม
รหัส 2103 - 2112
หน่วยที่ 3 พื้นที่ ปริมาตร มวลและน้าหนัก
ของวัสดุ
2 คาบ
ใบความรู้ เรื่อง 3.1 พื้นที่รูปทรงต่าง ๆ
 ผู้สอน
 ผู้เรียน
ตัวอย่างที่ 3.7 จากรูปจงคานวณหาพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน
วิธีทา จากสูตร A = b
แทนค่า A = 20  30
A = 600 ตาราง มม.
 พื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = 600 ตาราง มม. ตอบ
3.1.2.5 การคานวณหาพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู
สี่เหลี่ยมคางหมูจะมีด้านขนานกันหนึ่งคู่ขนาน แต่มีความยาวด้านด้านไม่เท่ากัน ในการคานวณหาพื้นที่จึงต้องเอา
ด้านคู่ขนานบวกกันแล้วหารสองแล้วคูณด้วยความสูงระหว่างด้านขนาน
A = พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู (ตาราง มม.)
21, ความยาวด้านคู่ขนาน (มม.)
b = ความสูงที่ตั้งฉาก (มม.)
ตัวอย่างที่ 3.8 จากรูปจงคานวณหาพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู
วิธีทา จากสูตร A = b
2
21 

แทนค่า A = 20
2
2050


A = 800 ตาราง มม.
 พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู = 800 ตาราง มม. ตอบ
A = b
2
21 

=
วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม
รหัส 2103 - 2112
หน่วยที่ 3 พื้นที่ ปริมาตร มวลและน้าหนัก
ของวัสดุ
2 คาบ
ใบความรู้ เรื่อง 3.1 พื้นที่รูปทรงต่าง ๆ
 ผู้สอน
 ผู้เรียน
3.1.2.6 การคานวณหาพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า
หลักในการคานวณหาพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า ให้คานวณเป็นรูปสามเหลี่ยมแล้วนาค่าพื้นที่ ที่ได้มารวมกัน
A = พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า (ตาราง มม.)
 = ความยาวฐานร่วม (มม.)
h1,h2 = ความสูงที่ตั้งฉาก (มม.)
ตัวอย่างที่ 3.11 จากรูปจงคานวณหาพื้นที่ห้าเหลี่ยมด้านเท่า
วิธีทา จากสูตร A =
4
dn 
แทนค่า A =
4
32245 
A = 960 ตาราง มม.
 พื้นที่ห้าเหลี่ยมด้านเท่า = 960 ตาราง มม. ตอบ
A =
2
h
2
h 21 

 
วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม
รหัส 2103 - 2112
หน่วยที่ 3 พื้นที่ ปริมาตร มวลและน้าหนัก
ของวัสดุ
2 คาบ
ใบความรู้ เรื่อง 3.1 พื้นที่รูปทรงต่าง ๆ
 ผู้สอน
 ผู้เรียน
3.1.3 การคานวณหาพื้นที่วงกลม
3.1.3.1 การคานวณหาพื้นที่วงกลม
เมื่อทราบค่าความยาวรัศมีใช้สูตร A = R2
เมื่อทราบค่าความยาวเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม แทนค่า R =
2
D
ลงในสูตร
A =
2
2
D





π
R = ความยาวรัศมีของวงกลม (มม.)
D = ความยาวเส้นผ่านศูนย์กลางของกลม (มม.)
ตัวอย่างที่ 3.11 จากรูปจงคานวณหาพื้นที่วงกลม
วิธีทา จากสูตร A =
4
D2
π
แทนค่า A =
4
3014.3 2

A = 706.5 ตาราง มม.
 พื้นที่วงกลม = 706.5 ตาราง มม. ตอบ
A =
4
D2
π
วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม
รหัส 2103 - 2112
หน่วยที่ 3 พื้นที่ ปริมาตร มวลและน้าหนัก
ของวัสดุ
2 คาบ
ใบความรู้ เรื่อง 3.1 พื้นที่รูปทรงต่าง ๆ
 ผู้สอน
 ผู้เรียน
3.1.3.2 การคานวณหาพื้นที่ส่วนของวงกลม (เซ็กเตอร์)
การคานวณหาพื้นที่ส่วนของวงกลม คือ การหาพื้นที่ที่มาจากการหาพื้นที่วงกลมนั่นเอง แต่จะหาเฉพาะส่วน
โดยการเทียบบัญญัติไตรยางศ์ดังนี้
พื้นที่วงกลม (เต็มวง) 360° A = R2
หรือ
4
D2
π
พื้นที่ส่วนของวงกลมที่ต้องการหา  องศา A = R2

360
θ
หรือ
เมื่อกาหนด
 = ค่ามุมที่ต้องการคานวณหาพื้นที่ (องศา)
ตัวอย่างที่ 3.13 จากรูป จงคานวณหาพื้นที่ส่วนของวงกลม
วิธีทา จากสูตร A = R2

360
θ
แทนค่า A =
360
100
4
3014.3 2


A = 196.25 ตาราง มม.
 พื้นที่ส่วนของวงกลม = 196.25 ตาราง มม. ตอบ
A =
4
D2
π 
360
θ
วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม
รหัส 2103 - 2112
หน่วยที่ 3 พื้นที่ ปริมาตร มวลและน้าหนัก
ของวัสดุ
2 คาบ
ใบความรู้ เรื่อง 3.1 พื้นที่รูปทรงต่าง ๆ
 ผู้สอน
 ผู้เรียน
3.1.3.3 การคานวณหาพื้นที่ส่วนตัดของวงกลม (เซ็กเมนต์)
เมื่อกาหนด
D = ความยาวเส้นผ่านศูนย์กลางของกลม (มม.)  =
ความยาวเส้นคอร์ด (มม.)
R = ความยาวรัศมีวงกลม (มม.)
b = ความสูงส่วนตัดของวงกลม (มม.)
 = มุมของส่วนตัด (องศา)
ตัวอย่างที่ 3.14 จากรูปจงคานวณหาพื้นที่ส่วนตัดของวงกลม (เซ็กเมนต์)
วิธีทา จากสูตร A =
 
2
bR
3604
D2



θπ
แทนค่า
A =
 





 








2
32032
3604
1004014.3 2
A = 348.89 – 272
A = 76.89 ตาราง มม.
 พื้นที่ส่วนตัดของวงกลม = 76.89 ตาราง มม. ตอบ
A =
 
2
bR
3604
D2



θπ
วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม
รหัส 2103 - 2112
หน่วยที่ 3 พื้นที่ ปริมาตร มวลและน้าหนัก
ของวัสดุ
2 คาบ
ใบความรู้ เรื่อง 3.1 พื้นที่รูปทรงต่าง ๆ
 ผู้สอน
 ผู้เรียน
3.1.3.4 การคานวณหาพื้นที่วงแหวน
หาโดยการหาพื้นที่วงกลมใหญ่แล้วลบด้วยพื้นที่วงกลมเล็ก
A =
4
d
4
D 22
ππ

หรือ
เมื่อกาหนด
D = ความยาวเส้นผ่านศูนย์กลางวงกลมใหญ่ (มม.)
d = ความยาวเส้นผ่านศูนย์กลางวงกลมเล็ก (มม.)
ตัวอย่างที่ 3.15 จากรูปจงคานวณหาพื้นที่วงแหวน
วิธีทา จากสูตร A =  22
dD
4

π
แทนค่า A =  22
2040
4
14.3

A =  4001600
4
14.3

A = 1200
4
14.3

A = 942 ตาราง มม.
 พื้นที่ส่วนตัดของวงกลม = 942 ตาราง มม. ตอบ
A =  22
dD
4

π
วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม
รหัส 2103 - 2112
หน่วยที่ 3 พื้นที่ ปริมาตร มวลและน้าหนัก
ของวัสดุ
2 คาบ
ใบความรู้ เรื่อง 3.1 พื้นที่รูปทรงต่าง ๆ
 ผู้สอน
 ผู้เรียน
3.1.3.5 การคานวณหาพื้นที่วงรี
ใช้หลักการคานวณเหมือนหาพื้นที่วงกลม
คือ
4
D2
π
=
4
DDπ 
แต่วงรี
มีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง
โตไม่สม่าเสมอ จึงต้องหาโดย ใช้สูตร
เมื่อกาหนด
D = ความยาวเส้นผ่านศูนย์กลางด้านใหญ่ (มม.)
d = ความยาวเส้นผ่านศูนย์กลางด้านเล็ก (มม.)
ตัวอย่างที่ 3.16 จากรูป จงคานวณหาพื้นที่รูปวงรี
วิธีทา จากสูตร A =
4
Ddπ
แทนค่า A =
4
154014.3 
A = 471 ตาราง มม.
 พื้นที่วงรี = 471 ตาราง มม. ตอบ
A =
4
Ddπ
วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม
รหัส 2103 - 2112
หน่วยที่ 3 พื้นที่ ปริมาตร มวลและน้าหนัก
ของวัสดุ
2 คาบ
ใบความรู้ เรื่อง 3.1 พื้นที่รูปทรงต่าง ๆ
 ผู้สอน
 ผู้เรียน
ตัวอย่างที่ 3.17 จากรูป จงคานวณหาพื้นที่ส่วนที่แลเงา
วิธีทา จากสูตร A =
4
D
4
Dd 2
ππ

แทนค่า A =
 
4
1014.3
4
306014.3 2


A = 1412 – 78.5
A = 78.5
A = 1334.50 ตาราง มม.
 พื้นที่ส่วนที่แรเงา = 1334.50 ตาราง มม. ตอบ

More Related Content

What's hot

เอกสารประกอบการพิจารณาครูดีในดวงใจ ปี 2559
เอกสารประกอบการพิจารณาครูดีในดวงใจ  ปี 2559เอกสารประกอบการพิจารณาครูดีในดวงใจ  ปี 2559
เอกสารประกอบการพิจารณาครูดีในดวงใจ ปี 2559
เทวัญ ภูพานทอง
 
ตัวอย่างโจทย์พื้นที่ผิวปริซึม
ตัวอย่างโจทย์พื้นที่ผิวปริซึมตัวอย่างโจทย์พื้นที่ผิวปริซึม
ตัวอย่างโจทย์พื้นที่ผิวปริซึม
ทับทิม เจริญตา
 
การประยุกต์อัตราส่วนและร้อยละ
การประยุกต์อัตราส่วนและร้อยละการประยุกต์อัตราส่วนและร้อยละ
การประยุกต์อัตราส่วนและร้อยละนายเค ครูกาย
 
สมการและอสมการ
สมการและอสมการสมการและอสมการ
สมการและอสมการ
ORAWAN SAKULDEE
 
หน่วยการวัดจริงๆ
หน่วยการวัดจริงๆหน่วยการวัดจริงๆ
หน่วยการวัดจริงๆyalay
 
แบบทดสอบก่อนเรียนเมทริกซ์
แบบทดสอบก่อนเรียนเมทริกซ์แบบทดสอบก่อนเรียนเมทริกซ์
แบบทดสอบก่อนเรียนเมทริกซ์
kruthanapornkodnara
 
การแบ่งยุคสมัยทางประวัติศาสตร์.pptx
การแบ่งยุคสมัยทางประวัติศาสตร์.pptxการแบ่งยุคสมัยทางประวัติศาสตร์.pptx
การแบ่งยุคสมัยทางประวัติศาสตร์.pptx
Nualmorakot Taweethong
 
ปริมาตรของปริซึม
ปริมาตรของปริซึมปริมาตรของปริซึม
ปริมาตรของปริซึม
ทับทิม เจริญตา
 
สงครามเย็น
สงครามเย็นสงครามเย็น
สงครามเย็น
Beau Pitchaya
 
อารยธรรมเมโสโปเตเมียและอียิปต์
อารยธรรมเมโสโปเตเมียและอียิปต์อารยธรรมเมโสโปเตเมียและอียิปต์
อารยธรรมเมโสโปเตเมียและอียิปต์
6091429
 
แผ่นพับใหม่ล่าสุด
แผ่นพับใหม่ล่าสุดแผ่นพับใหม่ล่าสุด
แผ่นพับใหม่ล่าสุด
phebanbung
 
บทที่ 1 บทนำสู่การสำรวจรังวัด
บทที่ 1 บทนำสู่การสำรวจรังวัดบทที่ 1 บทนำสู่การสำรวจรังวัด
บทที่ 1 บทนำสู่การสำรวจรังวัดChattichai
 
โครงงานแต้มสีเติมฝัน
โครงงานแต้มสีเติมฝันโครงงานแต้มสีเติมฝัน
โครงงานแต้มสีเติมฝันPrawwe Papasson
 
พื้นที่ผิวและปริมาตร
พื้นที่ผิวและปริมาตรพื้นที่ผิวและปริมาตร
พื้นที่ผิวและปริมาตร
amnesiacbend
 
โครงงานเปรียบเทียบการใช้ปุ๋ยน้ำ
โครงงานเปรียบเทียบการใช้ปุ๋ยน้ำโครงงานเปรียบเทียบการใช้ปุ๋ยน้ำ
โครงงานเปรียบเทียบการใช้ปุ๋ยน้ำ
โรงเรียนบ้านหนองคูโนนแก้วหนองอีย่า .
 
แรงดึงดูดระหว่างมวล2560
แรงดึงดูดระหว่างมวล2560แรงดึงดูดระหว่างมวล2560
แรงดึงดูดระหว่างมวล2560
krulef1805
 

What's hot (20)

เอกสารประกอบการพิจารณาครูดีในดวงใจ ปี 2559
เอกสารประกอบการพิจารณาครูดีในดวงใจ  ปี 2559เอกสารประกอบการพิจารณาครูดีในดวงใจ  ปี 2559
เอกสารประกอบการพิจารณาครูดีในดวงใจ ปี 2559
 
ตัวอย่างโจทย์พื้นที่ผิวปริซึม
ตัวอย่างโจทย์พื้นที่ผิวปริซึมตัวอย่างโจทย์พื้นที่ผิวปริซึม
ตัวอย่างโจทย์พื้นที่ผิวปริซึม
 
การประยุกต์อัตราส่วนและร้อยละ
การประยุกต์อัตราส่วนและร้อยละการประยุกต์อัตราส่วนและร้อยละ
การประยุกต์อัตราส่วนและร้อยละ
 
สมการและอสมการ
สมการและอสมการสมการและอสมการ
สมการและอสมการ
 
หน่วยการวัดจริงๆ
หน่วยการวัดจริงๆหน่วยการวัดจริงๆ
หน่วยการวัดจริงๆ
 
ค่ามาตรฐาน
ค่ามาตรฐานค่ามาตรฐาน
ค่ามาตรฐาน
 
แบบทดสอบก่อนเรียนเมทริกซ์
แบบทดสอบก่อนเรียนเมทริกซ์แบบทดสอบก่อนเรียนเมทริกซ์
แบบทดสอบก่อนเรียนเมทริกซ์
 
การแบ่งยุคสมัยทางประวัติศาสตร์.pptx
การแบ่งยุคสมัยทางประวัติศาสตร์.pptxการแบ่งยุคสมัยทางประวัติศาสตร์.pptx
การแบ่งยุคสมัยทางประวัติศาสตร์.pptx
 
ปริมาตรของปริซึม
ปริมาตรของปริซึมปริมาตรของปริซึม
ปริมาตรของปริซึม
 
สงครามเย็น
สงครามเย็นสงครามเย็น
สงครามเย็น
 
ความเร่ง (Acceleration)
ความเร่ง (Acceleration)ความเร่ง (Acceleration)
ความเร่ง (Acceleration)
 
อารยธรรมเมโสโปเตเมียและอียิปต์
อารยธรรมเมโสโปเตเมียและอียิปต์อารยธรรมเมโสโปเตเมียและอียิปต์
อารยธรรมเมโสโปเตเมียและอียิปต์
 
ความเร็ว (Velocity)
ความเร็ว (Velocity)ความเร็ว (Velocity)
ความเร็ว (Velocity)
 
แผ่นพับใหม่ล่าสุด
แผ่นพับใหม่ล่าสุดแผ่นพับใหม่ล่าสุด
แผ่นพับใหม่ล่าสุด
 
บทที่ 1 บทนำสู่การสำรวจรังวัด
บทที่ 1 บทนำสู่การสำรวจรังวัดบทที่ 1 บทนำสู่การสำรวจรังวัด
บทที่ 1 บทนำสู่การสำรวจรังวัด
 
โครงงานแต้มสีเติมฝัน
โครงงานแต้มสีเติมฝันโครงงานแต้มสีเติมฝัน
โครงงานแต้มสีเติมฝัน
 
พื้นที่ผิวและปริมาตร
พื้นที่ผิวและปริมาตรพื้นที่ผิวและปริมาตร
พื้นที่ผิวและปริมาตร
 
โครงงานเปรียบเทียบการใช้ปุ๋ยน้ำ
โครงงานเปรียบเทียบการใช้ปุ๋ยน้ำโครงงานเปรียบเทียบการใช้ปุ๋ยน้ำ
โครงงานเปรียบเทียบการใช้ปุ๋ยน้ำ
 
แรงดึงดูดระหว่างมวล2560
แรงดึงดูดระหว่างมวล2560แรงดึงดูดระหว่างมวล2560
แรงดึงดูดระหว่างมวล2560
 
ศักย์ไฟฟ้า (Electric potential)
ศักย์ไฟฟ้า (Electric potential)ศักย์ไฟฟ้า (Electric potential)
ศักย์ไฟฟ้า (Electric potential)
 

Viewers also liked

ความแข็งแรง11 1
ความแข็งแรง11 1ความแข็งแรง11 1
ความแข็งแรง11 1Pannathat Champakul
 
งานโลหะแผ่น3 3
งานโลหะแผ่น3 3งานโลหะแผ่น3 3
งานโลหะแผ่น3 3Pannathat Champakul
 
ตัวอย่างโจทย์ปริซึม1
ตัวอย่างโจทย์ปริซึม1ตัวอย่างโจทย์ปริซึม1
ตัวอย่างโจทย์ปริซึม1
ทับทิม เจริญตา
 
Energy access Delhi neighbours
Energy access Delhi neighboursEnergy access Delhi neighbours
Energy access Delhi neighbours
riddhitrends
 
Unit 4 The reproduction function
Unit 4 The reproduction functionUnit 4 The reproduction function
Unit 4 The reproduction function
Mónica
 
Special Economic Zone Law of Myanmar
Special Economic Zone Law of MyanmarSpecial Economic Zone Law of Myanmar
Special Economic Zone Law of Myanmar
LawPlus Ltd.
 
Grupo Profesional DANBET
Grupo Profesional DANBETGrupo Profesional DANBET
Grupo Profesional DANBETEmmanuele Conde
 
งานโลหะแผ่น7 7
งานโลหะแผ่น7 7งานโลหะแผ่น7 7
งานโลหะแผ่น7 7Pannathat Champakul
 
งานโลหะแผ่น1 1
งานโลหะแผ่น1 1งานโลหะแผ่น1 1
งานโลหะแผ่น1 1Pannathat Champakul
 
Land Federal Government Projects As An Independent Consultant
Land Federal Government Projects As An Independent ConsultantLand Federal Government Projects As An Independent Consultant
Land Federal Government Projects As An Independent Consultant
MBO Partners
 
Warner body works
Warner body worksWarner body works
Warner body works
Uniglobe College
 
ประมวลภาพ โครงการแข่งขันทักษะมาตรวิทยาด้านมิติ ครั้งที่ 1
ประมวลภาพ โครงการแข่งขันทักษะมาตรวิทยาด้านมิติ ครั้งที่ 1ประมวลภาพ โครงการแข่งขันทักษะมาตรวิทยาด้านมิติ ครั้งที่ 1
ประมวลภาพ โครงการแข่งขันทักษะมาตรวิทยาด้านมิติ ครั้งที่ 1
Rapin Polsongkram
 
Intermediate Nebenthema
Intermediate NebenthemaIntermediate Nebenthema
Intermediate Nebenthema
Mara Siegel
 
Domestic / foreign Investment in Pakistan
Domestic / foreign Investment in PakistanDomestic / foreign Investment in Pakistan
Domestic / foreign Investment in Pakistan
Sheikh Hasnain
 

Viewers also liked (20)

4 2
4 24 2
4 2
 
5 1
5 15 1
5 1
 
12 3
12 312 3
12 3
 
ความแข็งแรง11 1
ความแข็งแรง11 1ความแข็งแรง11 1
ความแข็งแรง11 1
 
Vuelta FAVS
Vuelta  FAVSVuelta  FAVS
Vuelta FAVS
 
งานโลหะแผ่น3 3
งานโลหะแผ่น3 3งานโลหะแผ่น3 3
งานโลหะแผ่น3 3
 
ตัวอย่างโจทย์ปริซึม1
ตัวอย่างโจทย์ปริซึม1ตัวอย่างโจทย์ปริซึม1
ตัวอย่างโจทย์ปริซึม1
 
Energy access Delhi neighbours
Energy access Delhi neighboursEnergy access Delhi neighbours
Energy access Delhi neighbours
 
Unit 4 The reproduction function
Unit 4 The reproduction functionUnit 4 The reproduction function
Unit 4 The reproduction function
 
Special Economic Zone Law of Myanmar
Special Economic Zone Law of MyanmarSpecial Economic Zone Law of Myanmar
Special Economic Zone Law of Myanmar
 
Grupo Profesional DANBET
Grupo Profesional DANBETGrupo Profesional DANBET
Grupo Profesional DANBET
 
งานโลหะแผ่น7 7
งานโลหะแผ่น7 7งานโลหะแผ่น7 7
งานโลหะแผ่น7 7
 
งานโลหะแผ่น1 1
งานโลหะแผ่น1 1งานโลหะแผ่น1 1
งานโลหะแผ่น1 1
 
Land Federal Government Projects As An Independent Consultant
Land Federal Government Projects As An Independent ConsultantLand Federal Government Projects As An Independent Consultant
Land Federal Government Projects As An Independent Consultant
 
Warner body works
Warner body worksWarner body works
Warner body works
 
2 9
2 92 9
2 9
 
ประมวลภาพ โครงการแข่งขันทักษะมาตรวิทยาด้านมิติ ครั้งที่ 1
ประมวลภาพ โครงการแข่งขันทักษะมาตรวิทยาด้านมิติ ครั้งที่ 1ประมวลภาพ โครงการแข่งขันทักษะมาตรวิทยาด้านมิติ ครั้งที่ 1
ประมวลภาพ โครงการแข่งขันทักษะมาตรวิทยาด้านมิติ ครั้งที่ 1
 
Intermediate Nebenthema
Intermediate NebenthemaIntermediate Nebenthema
Intermediate Nebenthema
 
Domestic / foreign Investment in Pakistan
Domestic / foreign Investment in PakistanDomestic / foreign Investment in Pakistan
Domestic / foreign Investment in Pakistan
 
2 2
2 22 2
2 2
 

Similar to 3 1

Math3tpc3
Math3tpc3Math3tpc3
การประยุกต์ใช้ในงานทางเครื่องกล
การประยุกต์ใช้ในงานทางเครื่องกลการประยุกต์ใช้ในงานทางเครื่องกล
การประยุกต์ใช้ในงานทางเครื่องกล
CC Nakhon Pathom Rajabhat University
 
Tedet 2559 grade9_math
Tedet 2559 grade9_mathTedet 2559 grade9_math
Tedet 2559 grade9_math
Pintohedfang
 
123456789
123456789123456789
123456789
S'Sa Mind Hale's
 
พื้นที่ผิวและปริมาตร
พื้นที่ผิวและปริมาตรพื้นที่ผิวและปริมาตร
พื้นที่ผิวและปริมาตรJiraprapa Suwannajak
 
บทที่ 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ(ม.6 พื้นฐาน)
บทที่ 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ(ม.6 พื้นฐาน)บทที่ 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ(ม.6 พื้นฐาน)
บทที่ 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ(ม.6 พื้นฐาน)sawed kodnara
 
บทที่ 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ(ม.5 พื้นฐาน)
บทที่ 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ(ม.5 พื้นฐาน)บทที่ 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ(ม.5 พื้นฐาน)
บทที่ 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ(ม.5 พื้นฐาน)sawed kodnara
 
บทที่ 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ(ม.6 พื้นฐาน)
บทที่ 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ(ม.6 พื้นฐาน)บทที่ 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ(ม.6 พื้นฐาน)
บทที่ 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ(ม.6 พื้นฐาน)sawed kodnara
 
สรุปรวมสูตรการหาทั้ง5รูป
สรุปรวมสูตรการหาทั้ง5รูปสรุปรวมสูตรการหาทั้ง5รูป
สรุปรวมสูตรการหาทั้ง5รูป
ทับทิม เจริญตา
 
volume and surface
volume and surfacevolume and surface
volume and surfaceamnesiacbend
 
รวมสูตรพื้นที่และปริมาตร
รวมสูตรพื้นที่และปริมาตรรวมสูตรพื้นที่และปริมาตร
รวมสูตรพื้นที่และปริมาตร
guest48c0b10
 
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.3 ปีการศึกษา 2557
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.3  ปีการศึกษา 2557เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.3  ปีการศึกษา 2557
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.3 ปีการศึกษา 2557
ครู กรุณา
 
บทที่ 3 การวัดระยะทาง 2
บทที่ 3 การวัดระยะทาง 2บทที่ 3 การวัดระยะทาง 2
บทที่ 3 การวัดระยะทาง 2Chattichai
 
พื้นที่และปริมาตร
พื้นที่และปริมาตรพื้นที่และปริมาตร
พื้นที่และปริมาตรkrookay2012
 

Similar to 3 1 (20)

3 2
3 23 2
3 2
 
Math3tpc3
Math3tpc3Math3tpc3
Math3tpc3
 
Math3tpc3
Math3tpc3Math3tpc3
Math3tpc3
 
Math1
Math1Math1
Math1
 
การประยุกต์ใช้ในงานทางเครื่องกล
การประยุกต์ใช้ในงานทางเครื่องกลการประยุกต์ใช้ในงานทางเครื่องกล
การประยุกต์ใช้ในงานทางเครื่องกล
 
Tedet 2559 grade9_math
Tedet 2559 grade9_mathTedet 2559 grade9_math
Tedet 2559 grade9_math
 
123456789
123456789123456789
123456789
 
พื้นที่ผิวและปริมาตร
พื้นที่ผิวและปริมาตรพื้นที่ผิวและปริมาตร
พื้นที่ผิวและปริมาตร
 
บทที่ 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ(ม.6 พื้นฐาน)
บทที่ 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ(ม.6 พื้นฐาน)บทที่ 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ(ม.6 พื้นฐาน)
บทที่ 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ(ม.6 พื้นฐาน)
 
บทที่ 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ(ม.5 พื้นฐาน)
บทที่ 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ(ม.5 พื้นฐาน)บทที่ 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ(ม.5 พื้นฐาน)
บทที่ 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ(ม.5 พื้นฐาน)
 
บทที่ 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ(ม.6 พื้นฐาน)
บทที่ 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ(ม.6 พื้นฐาน)บทที่ 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ(ม.6 พื้นฐาน)
บทที่ 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ(ม.6 พื้นฐาน)
 
แผนคณิตม.3
แผนคณิตม.3 แผนคณิตม.3
แผนคณิตม.3
 
สรุปรวมสูตรการหาทั้ง5รูป
สรุปรวมสูตรการหาทั้ง5รูปสรุปรวมสูตรการหาทั้ง5รูป
สรุปรวมสูตรการหาทั้ง5รูป
 
volume and surface
volume and surfacevolume and surface
volume and surface
 
try
trytry
try
 
รวมสูตรพื้นที่และปริมาตร
รวมสูตรพื้นที่และปริมาตรรวมสูตรพื้นที่และปริมาตร
รวมสูตรพื้นที่และปริมาตร
 
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.3 ปีการศึกษา 2557
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.3  ปีการศึกษา 2557เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.3  ปีการศึกษา 2557
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.3 ปีการศึกษา 2557
 
บทที่ 3 การวัดระยะทาง 2
บทที่ 3 การวัดระยะทาง 2บทที่ 3 การวัดระยะทาง 2
บทที่ 3 การวัดระยะทาง 2
 
8 2
8 28 2
8 2
 
พื้นที่และปริมาตร
พื้นที่และปริมาตรพื้นที่และปริมาตร
พื้นที่และปริมาตร
 

More from Pannathat Champakul

เค้าโครงวิทยานิพนธ์ ระบบการจัดการเรียนรู้ยูบิควิตัสด้วยจินตวิศวกรรมฯ
เค้าโครงวิทยานิพนธ์ ระบบการจัดการเรียนรู้ยูบิควิตัสด้วยจินตวิศวกรรมฯเค้าโครงวิทยานิพนธ์ ระบบการจัดการเรียนรู้ยูบิควิตัสด้วยจินตวิศวกรรมฯ
เค้าโครงวิทยานิพนธ์ ระบบการจัดการเรียนรู้ยูบิควิตัสด้วยจินตวิศวกรรมฯ
Pannathat Champakul
 

More from Pannathat Champakul (20)

เค้าโครงวิทยานิพนธ์ ระบบการจัดการเรียนรู้ยูบิควิตัสด้วยจินตวิศวกรรมฯ
เค้าโครงวิทยานิพนธ์ ระบบการจัดการเรียนรู้ยูบิควิตัสด้วยจินตวิศวกรรมฯเค้าโครงวิทยานิพนธ์ ระบบการจัดการเรียนรู้ยูบิควิตัสด้วยจินตวิศวกรรมฯ
เค้าโครงวิทยานิพนธ์ ระบบการจัดการเรียนรู้ยูบิควิตัสด้วยจินตวิศวกรรมฯ
 
505
505505
505
 
407
407407
407
 
603
603603
603
 
602
602602
602
 
601
601601
601
 
600
600600
600
 
504
504504
504
 
503
503503
503
 
502
502502
502
 
501
501501
501
 
500
500500
500
 
406
406406
406
 
405
405405
405
 
404
404404
404
 
403
403403
403
 
402
402402
402
 
401
401401
401
 
400
400400
400
 
305
305305
305
 

Recently uploaded

1-2_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา บาลีไวยากรณ์ ประโยค 1-2 (2511-2567).pdf
1-2_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา บาลีไวยากรณ์ ประโยค 1-2 (2511-2567).pdf1-2_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา บาลีไวยากรณ์ ประโยค 1-2 (2511-2567).pdf
1-2_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา บาลีไวยากรณ์ ประโยค 1-2 (2511-2567).pdf
สุเมธี​​​​ ตี่พนมโอรัล / សុមេធី ទីភ្នំឱរ៉ាល់ (Sumedhi TyPhnomAoral)
 
3_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลมคธเป็นไทย ประโยค ป.ธ.3 (2500-2567).pdf
3_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลมคธเป็นไทย ประโยค ป.ธ.3 (2500-2567).pdf3_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลมคธเป็นไทย ประโยค ป.ธ.3 (2500-2567).pdf
3_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลมคธเป็นไทย ประโยค ป.ธ.3 (2500-2567).pdf
สุเมธี​​​​ ตี่พนมโอรัล / សុមេធី ទីភ្នំឱរ៉ាល់ (Sumedhi TyPhnomAoral)
 
แนวความเชื่อ วิธีการปฎิบัติ พระพุทธศาสนามหายาน.pdf
แนวความเชื่อ วิธีการปฎิบัติ พระพุทธศาสนามหายาน.pdfแนวความเชื่อ วิธีการปฎิบัติ พระพุทธศาสนามหายาน.pdf
แนวความเชื่อ วิธีการปฎิบัติ พระพุทธศาสนามหายาน.pdf
Faculty of BuddhismMahachulalongkornrajavidyalaya Roi Et Buddhist College
 
รายงานโครงงานการออกแบบลายเสื่อโดยใช้รูปเรขาคณิต ระดับประเทศ.pdf
รายงานโครงงานการออกแบบลายเสื่อโดยใช้รูปเรขาคณิต ระดับประเทศ.pdfรายงานโครงงานการออกแบบลายเสื่อโดยใช้รูปเรขาคณิต ระดับประเทศ.pdf
รายงานโครงงานการออกแบบลายเสื่อโดยใช้รูปเรขาคณิต ระดับประเทศ.pdf
NitayataNuansri
 
4_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลไทยเป็นมคธ ประโยค ป.ธ.4 (2505-2567).pdf
4_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลไทยเป็นมคธ ประโยค ป.ธ.4 (2505-2567).pdf4_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลไทยเป็นมคธ ประโยค ป.ธ.4 (2505-2567).pdf
4_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลไทยเป็นมคธ ประโยค ป.ธ.4 (2505-2567).pdf
สุเมธี​​​​ ตี่พนมโอรัล / សុមេធី ទីភ្នំឱរ៉ាល់ (Sumedhi TyPhnomAoral)
 
การเขียนข้อเสนอโครงการวิจัย (Research Proposal)
การเขียนข้อเสนอโครงการวิจัย (Research Proposal)การเขียนข้อเสนอโครงการวิจัย (Research Proposal)
การเขียนข้อเสนอโครงการวิจัย (Research Proposal)
Prachyanun Nilsook
 
3_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา สัมพันธ์ไทย ประโยค ป.ธ.3 (2500-2567).pdf
3_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา สัมพันธ์ไทย ประโยค ป.ธ.3 (2500-2567).pdf3_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา สัมพันธ์ไทย ประโยค ป.ธ.3 (2500-2567).pdf
3_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา สัมพันธ์ไทย ประโยค ป.ธ.3 (2500-2567).pdf
สุเมธี​​​​ ตี่พนมโอรัล / សុមេធី ទីភ្នំឱរ៉ាល់ (Sumedhi TyPhnomAoral)
 
1-2_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลมคธเป็นไทย ประโยค 1-2 (2510-2567).pdf
1-2_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลมคธเป็นไทย ประโยค 1-2 (2510-2567).pdf1-2_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลมคธเป็นไทย ประโยค 1-2 (2510-2567).pdf
1-2_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลมคธเป็นไทย ประโยค 1-2 (2510-2567).pdf
สุเมธี​​​​ ตี่พนมโอรัล / សុមេធី ទីភ្នំឱរ៉ាល់ (Sumedhi TyPhnomAoral)
 
ภาษาอังกฤษเพื่อการปฏิบัติกรรมฐานในพระพุทธศาสนา
ภาษาอังกฤษเพื่อการปฏิบัติกรรมฐานในพระพุทธศาสนาภาษาอังกฤษเพื่อการปฏิบัติกรรมฐานในพระพุทธศาสนา
ภาษาอังกฤษเพื่อการปฏิบัติกรรมฐานในพระพุทธศาสนา
Faculty of BuddhismMahachulalongkornrajavidyalaya Roi Et Buddhist College
 

Recently uploaded (9)

1-2_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา บาลีไวยากรณ์ ประโยค 1-2 (2511-2567).pdf
1-2_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา บาลีไวยากรณ์ ประโยค 1-2 (2511-2567).pdf1-2_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา บาลีไวยากรณ์ ประโยค 1-2 (2511-2567).pdf
1-2_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา บาลีไวยากรณ์ ประโยค 1-2 (2511-2567).pdf
 
3_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลมคธเป็นไทย ประโยค ป.ธ.3 (2500-2567).pdf
3_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลมคธเป็นไทย ประโยค ป.ธ.3 (2500-2567).pdf3_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลมคธเป็นไทย ประโยค ป.ธ.3 (2500-2567).pdf
3_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลมคธเป็นไทย ประโยค ป.ธ.3 (2500-2567).pdf
 
แนวความเชื่อ วิธีการปฎิบัติ พระพุทธศาสนามหายาน.pdf
แนวความเชื่อ วิธีการปฎิบัติ พระพุทธศาสนามหายาน.pdfแนวความเชื่อ วิธีการปฎิบัติ พระพุทธศาสนามหายาน.pdf
แนวความเชื่อ วิธีการปฎิบัติ พระพุทธศาสนามหายาน.pdf
 
รายงานโครงงานการออกแบบลายเสื่อโดยใช้รูปเรขาคณิต ระดับประเทศ.pdf
รายงานโครงงานการออกแบบลายเสื่อโดยใช้รูปเรขาคณิต ระดับประเทศ.pdfรายงานโครงงานการออกแบบลายเสื่อโดยใช้รูปเรขาคณิต ระดับประเทศ.pdf
รายงานโครงงานการออกแบบลายเสื่อโดยใช้รูปเรขาคณิต ระดับประเทศ.pdf
 
4_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลไทยเป็นมคธ ประโยค ป.ธ.4 (2505-2567).pdf
4_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลไทยเป็นมคธ ประโยค ป.ธ.4 (2505-2567).pdf4_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลไทยเป็นมคธ ประโยค ป.ธ.4 (2505-2567).pdf
4_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลไทยเป็นมคธ ประโยค ป.ธ.4 (2505-2567).pdf
 
การเขียนข้อเสนอโครงการวิจัย (Research Proposal)
การเขียนข้อเสนอโครงการวิจัย (Research Proposal)การเขียนข้อเสนอโครงการวิจัย (Research Proposal)
การเขียนข้อเสนอโครงการวิจัย (Research Proposal)
 
3_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา สัมพันธ์ไทย ประโยค ป.ธ.3 (2500-2567).pdf
3_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา สัมพันธ์ไทย ประโยค ป.ธ.3 (2500-2567).pdf3_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา สัมพันธ์ไทย ประโยค ป.ธ.3 (2500-2567).pdf
3_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา สัมพันธ์ไทย ประโยค ป.ธ.3 (2500-2567).pdf
 
1-2_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลมคธเป็นไทย ประโยค 1-2 (2510-2567).pdf
1-2_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลมคธเป็นไทย ประโยค 1-2 (2510-2567).pdf1-2_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลมคธเป็นไทย ประโยค 1-2 (2510-2567).pdf
1-2_ปัญหาและเฉลยข้อสอบบาลีสนามหลวง วิชา แปลมคธเป็นไทย ประโยค 1-2 (2510-2567).pdf
 
ภาษาอังกฤษเพื่อการปฏิบัติกรรมฐานในพระพุทธศาสนา
ภาษาอังกฤษเพื่อการปฏิบัติกรรมฐานในพระพุทธศาสนาภาษาอังกฤษเพื่อการปฏิบัติกรรมฐานในพระพุทธศาสนา
ภาษาอังกฤษเพื่อการปฏิบัติกรรมฐานในพระพุทธศาสนา
 

3 1

  • 1. วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม รหัส 2103 - 2112 หน่วยที่ 3 พื้นที่ ปริมาตร มวลและน้าหนัก ของวัสดุ 2 คาบ ใบความรู้ เรื่อง 3.1 พื้นที่รูปทรงต่าง ๆ  ผู้สอน  ผู้เรียน ในงานอุตสาหกรรม จาเป็นจะต้องสร้างวัสดุงานให้สามารถทนต่อแรงกระทา ที่กระทาต่อวัสดุงานได้ วัสดุงานที่ จะสามารถทนต่อภาระหรือแรงกระทานั้น นอกจากเนื้อวัสดุแล้วพื้นที่ที่รับแรง ถือว่าเป็นสิ่งสาคัญไม่แพ้เนื้อวัสดุงานเลย ถ้า พื้นที่ที่รับงานนั้นน้อยย่อมหมายถึง การรับภาระงานได้น้อยตามไปด้วย ฉะนั้นการหาพื้นที่ของวัสดุงาน จึงเป็นสิ่งจาเป็น ถ้า สามารถรู้ถึงพื้นที่ที่รับแรงกระทาแล้ว จะมีผลต่อการคานวณหาแรงกระทาที่ได้รับต่อไปได้ เช่นเดียวกันกับปริมาตร ปริมาตรจะมีผลต่อน้าหนักของวัสดุงาน ยิ่งมีปริมาตรมาก น้าหนักที่ได้ย่อมมากตามไปด้วย น้าหนักซึ่งเท่ากับแรงหรือภาระ ของการกระทาตามที่กล่าวมาแล้ว ฉะนั้นพื้นที่และปริมาตรจึงเป็นสิ่งสาคัญของการหาภาระหรือแรงกระทาในเนื้อวัสดุว่าจะ สามารถรับภาระหรือต่อต้านแรงกระทาจากภายนอกได้มากน้อยเพียงใด พื้นที่ หมายถึง พื้นผิวของวัสดุที่วัดออกมาเป็นตารางหน่วย เช่น บ้านตั้งอยู่บนที่ดิน 100 ตารางวา กาแพงรั้วที่ ล้อมบ้านมีพื้นที่ 200 ตารางเมตร พีระมิดมีพื้นที่ผิวทั้งหมด 500 ตารางฟุต เป็นต้น การหาพื้นที่ คือ การนาด้านแต่ละด้านของพื้นที่มาคูณกัน หน่วยที่ได้จะเป็นตาราง ตัวอย่าง 1 ม.  1 ม. = 1 ม.2 (ตารางเมตร) 1 ม.2 = 100 ซม.  100 ซม. (ตารางเซนติเมตร) = 1000 มม.  1000 มม. (ตารางมิลลิเมตร)  1 ม.2 = 10000 ซม.2 = 1000000 มม.2 ในการคานวณหาพื้นที่ มีประโยชน์หลายอย่าง เช่น นาไปคานวณหาปริมาตร หาน้าหนักของชิ้นงาน พื้นที่มี หลายรูปแบบ ดังนี้
  • 2. วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม รหัส 2103 - 2112 หน่วยที่ 3 พื้นที่ ปริมาตร มวลและน้าหนัก ของวัสดุ 2 คาบ ใบความรู้ เรื่อง 3.1 พื้นที่รูปทรงต่าง ๆ  ผู้สอน  ผู้เรียน 3.1 พื้นที่รูปทรงต่าง ๆ 3.1.1 พื้นที่สามเหลี่ยม 3.1.1.1 การคานวณหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า เมื่อกาหนด A = พื้นที่รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า (ตาราง มม.)  = ความยาวฐาน (ความกว้าง) ของฐาน (มม.) h = ความสูงที่ตั้งฉาก (มม.) ตัวอย่างที่ 3.1 จากรูป จงคานวณหาพื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่า วิธีทา จากสูตร A = 2 h แทนค่า A = 2 2530 A = 375 ตาราง มม.  พื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่า = 375 ตาราง มม. ตอบ A = 2 h
  • 3. วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม รหัส 2103 - 2112 หน่วยที่ 3 พื้นที่ ปริมาตร มวลและน้าหนัก ของวัสดุ 2 คาบ ใบความรู้ เรื่อง 3.1 พื้นที่รูปทรงต่าง ๆ  ผู้สอน  ผู้เรียน 3.1.1.2 การคานวณหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เมื่อกาหนด A = พื้นที่รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก (ตาราง มม.)  = ความยาวฐาน (ความกว้าง) ของฐาน (มม.) h = ความสูงที่ตั้งฉาก (มม.) ตัวอย่างที่ 3.2 จากรูป จงคานวณหาพื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉาก วิธีทา จากสูตร A = 2 h แทนค่า A = 2 2040 A = 400 ตาราง มม.  พื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉาก = 400 ตาราง มม. ตอบ A = 2 h
  • 4. วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม รหัส 2103 - 2112 หน่วยที่ 3 พื้นที่ ปริมาตร มวลและน้าหนัก ของวัสดุ 2 คาบ ใบความรู้ เรื่อง 3.1 พื้นที่รูปทรงต่าง ๆ  ผู้สอน  ผู้เรียน 3.1.1.3 การคานวณหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า เมื่อกาหนด A = พื้นที่รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า (ตาราง มม.)  = ความยาวฐาน (ความกว้าง) ของฐาน (มม.) h = ความสูงที่ตั้งฉาก (มม.) ตัวอย่างที่ 3.3 จากรูป จงคานวณหาพื้นที่สามเหลี่ยมด้านไม่เท่า วิธีทา จากสูตร A = 2 h แทนค่า A = 2 2050 A = 500 ตาราง มม.  พื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉาก = 500 ตาราง มม. ตอบ 3.1.2 การคานวณหาพื้นที่สี่เหลี่ยม 3.1.2.1 การคานวณหาพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส A = พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส (ตาราง มม.)  = ความยาวด้าน (มม.) A = 2 h A = 2  
  • 5. วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม รหัส 2103 - 2112 หน่วยที่ 3 พื้นที่ ปริมาตร มวลและน้าหนัก ของวัสดุ 2 คาบ ใบความรู้ เรื่อง 3.1 พื้นที่รูปทรงต่าง ๆ  ผู้สอน  ผู้เรียน ตัวอย่างที่ 3.4 จากรูปจงคานวณหาพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส วิธีทา จากสูตร A =  แทนค่า A = 20  20 A = 400 ตาราง มม.  พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส = 400 ตาราง มม. ตอบ 3.1.2.2 การคานวณหาพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า A = พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า (ตาราง มม.) b = ความกว้างของสี่เหลี่ยม (มม.)  = ความยาวของสี่เหลี่ยม (มม.) ตัวอย่างที่ 3.5 จากรูปจงคานวณหาพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า วิธีทา จากสูตร A = b แทนค่า A = 20  50 A = 1000 ตาราง มม.  พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า = 1000 ตาราง มม. ตอบ A = b
  • 6. วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม รหัส 2103 - 2112 หน่วยที่ 3 พื้นที่ ปริมาตร มวลและน้าหนัก ของวัสดุ 2 คาบ ใบความรู้ เรื่อง 3.1 พื้นที่รูปทรงต่าง ๆ  ผู้สอน  ผู้เรียน 3.1.2.3 การคานวณหาพื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน การหาพื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ถ้านาเอาพื้นที่ส่วนที่ 1 มาแทนที่ส่วนที่ 2 จะเห็นว่าพื้นที่เหมือนสี่เหลี่ยมจัตุรัส สูตรจึงเหมือนพื้นที่จัตุรัส A = พื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน (ตาราง มม.) b = ความกว้างของสี่เหลี่ยม (มม.)  = ความยาวของสี่เหลี่ยม (มม.) ตัวอย่างที่ 3.6 จากรูปจงคานวณหาพื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน วิธีทา จากสูตร A = b แทนค่า A = 18  20 A = 360 ตาราง มม.  พื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = 3600 ตาราง มม. ตอบ 3.1.2.4 การคานวณหาพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน การหาพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน ถ้านาเอาพื้นที่ส่วนที่ 1 มาแทนที่ส่วนที่ 2 จะเห็นว่ามีพื้นที่เหมือน สี่เหลี่ยมผืนผ้า สูตร จึงเหมือนพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า A = พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน (ตาราง มม.) b = ความกว้างของสี่เหลี่ยม (มม.)  = ความยาวของสี่เหลี่ยม (มม.) A = b A = b
  • 7. วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม รหัส 2103 - 2112 หน่วยที่ 3 พื้นที่ ปริมาตร มวลและน้าหนัก ของวัสดุ 2 คาบ ใบความรู้ เรื่อง 3.1 พื้นที่รูปทรงต่าง ๆ  ผู้สอน  ผู้เรียน ตัวอย่างที่ 3.7 จากรูปจงคานวณหาพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน วิธีทา จากสูตร A = b แทนค่า A = 20  30 A = 600 ตาราง มม.  พื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = 600 ตาราง มม. ตอบ 3.1.2.5 การคานวณหาพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู สี่เหลี่ยมคางหมูจะมีด้านขนานกันหนึ่งคู่ขนาน แต่มีความยาวด้านด้านไม่เท่ากัน ในการคานวณหาพื้นที่จึงต้องเอา ด้านคู่ขนานบวกกันแล้วหารสองแล้วคูณด้วยความสูงระหว่างด้านขนาน A = พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู (ตาราง มม.) 21, ความยาวด้านคู่ขนาน (มม.) b = ความสูงที่ตั้งฉาก (มม.) ตัวอย่างที่ 3.8 จากรูปจงคานวณหาพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู วิธีทา จากสูตร A = b 2 21   แทนค่า A = 20 2 2050   A = 800 ตาราง มม.  พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู = 800 ตาราง มม. ตอบ A = b 2 21   =
  • 8. วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม รหัส 2103 - 2112 หน่วยที่ 3 พื้นที่ ปริมาตร มวลและน้าหนัก ของวัสดุ 2 คาบ ใบความรู้ เรื่อง 3.1 พื้นที่รูปทรงต่าง ๆ  ผู้สอน  ผู้เรียน 3.1.2.6 การคานวณหาพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า หลักในการคานวณหาพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า ให้คานวณเป็นรูปสามเหลี่ยมแล้วนาค่าพื้นที่ ที่ได้มารวมกัน A = พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า (ตาราง มม.)  = ความยาวฐานร่วม (มม.) h1,h2 = ความสูงที่ตั้งฉาก (มม.) ตัวอย่างที่ 3.11 จากรูปจงคานวณหาพื้นที่ห้าเหลี่ยมด้านเท่า วิธีทา จากสูตร A = 4 dn  แทนค่า A = 4 32245  A = 960 ตาราง มม.  พื้นที่ห้าเหลี่ยมด้านเท่า = 960 ตาราง มม. ตอบ A = 2 h 2 h 21    
  • 9. วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม รหัส 2103 - 2112 หน่วยที่ 3 พื้นที่ ปริมาตร มวลและน้าหนัก ของวัสดุ 2 คาบ ใบความรู้ เรื่อง 3.1 พื้นที่รูปทรงต่าง ๆ  ผู้สอน  ผู้เรียน 3.1.3 การคานวณหาพื้นที่วงกลม 3.1.3.1 การคานวณหาพื้นที่วงกลม เมื่อทราบค่าความยาวรัศมีใช้สูตร A = R2 เมื่อทราบค่าความยาวเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม แทนค่า R = 2 D ลงในสูตร A = 2 2 D      π R = ความยาวรัศมีของวงกลม (มม.) D = ความยาวเส้นผ่านศูนย์กลางของกลม (มม.) ตัวอย่างที่ 3.11 จากรูปจงคานวณหาพื้นที่วงกลม วิธีทา จากสูตร A = 4 D2 π แทนค่า A = 4 3014.3 2  A = 706.5 ตาราง มม.  พื้นที่วงกลม = 706.5 ตาราง มม. ตอบ A = 4 D2 π
  • 10. วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม รหัส 2103 - 2112 หน่วยที่ 3 พื้นที่ ปริมาตร มวลและน้าหนัก ของวัสดุ 2 คาบ ใบความรู้ เรื่อง 3.1 พื้นที่รูปทรงต่าง ๆ  ผู้สอน  ผู้เรียน 3.1.3.2 การคานวณหาพื้นที่ส่วนของวงกลม (เซ็กเตอร์) การคานวณหาพื้นที่ส่วนของวงกลม คือ การหาพื้นที่ที่มาจากการหาพื้นที่วงกลมนั่นเอง แต่จะหาเฉพาะส่วน โดยการเทียบบัญญัติไตรยางศ์ดังนี้ พื้นที่วงกลม (เต็มวง) 360° A = R2 หรือ 4 D2 π พื้นที่ส่วนของวงกลมที่ต้องการหา  องศา A = R2  360 θ หรือ เมื่อกาหนด  = ค่ามุมที่ต้องการคานวณหาพื้นที่ (องศา) ตัวอย่างที่ 3.13 จากรูป จงคานวณหาพื้นที่ส่วนของวงกลม วิธีทา จากสูตร A = R2  360 θ แทนค่า A = 360 100 4 3014.3 2   A = 196.25 ตาราง มม.  พื้นที่ส่วนของวงกลม = 196.25 ตาราง มม. ตอบ A = 4 D2 π  360 θ
  • 11. วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม รหัส 2103 - 2112 หน่วยที่ 3 พื้นที่ ปริมาตร มวลและน้าหนัก ของวัสดุ 2 คาบ ใบความรู้ เรื่อง 3.1 พื้นที่รูปทรงต่าง ๆ  ผู้สอน  ผู้เรียน 3.1.3.3 การคานวณหาพื้นที่ส่วนตัดของวงกลม (เซ็กเมนต์) เมื่อกาหนด D = ความยาวเส้นผ่านศูนย์กลางของกลม (มม.)  = ความยาวเส้นคอร์ด (มม.) R = ความยาวรัศมีวงกลม (มม.) b = ความสูงส่วนตัดของวงกลม (มม.)  = มุมของส่วนตัด (องศา) ตัวอย่างที่ 3.14 จากรูปจงคานวณหาพื้นที่ส่วนตัดของวงกลม (เซ็กเมนต์) วิธีทา จากสูตร A =   2 bR 3604 D2    θπ แทนค่า A =                  2 32032 3604 1004014.3 2 A = 348.89 – 272 A = 76.89 ตาราง มม.  พื้นที่ส่วนตัดของวงกลม = 76.89 ตาราง มม. ตอบ A =   2 bR 3604 D2    θπ
  • 12. วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม รหัส 2103 - 2112 หน่วยที่ 3 พื้นที่ ปริมาตร มวลและน้าหนัก ของวัสดุ 2 คาบ ใบความรู้ เรื่อง 3.1 พื้นที่รูปทรงต่าง ๆ  ผู้สอน  ผู้เรียน 3.1.3.4 การคานวณหาพื้นที่วงแหวน หาโดยการหาพื้นที่วงกลมใหญ่แล้วลบด้วยพื้นที่วงกลมเล็ก A = 4 d 4 D 22 ππ  หรือ เมื่อกาหนด D = ความยาวเส้นผ่านศูนย์กลางวงกลมใหญ่ (มม.) d = ความยาวเส้นผ่านศูนย์กลางวงกลมเล็ก (มม.) ตัวอย่างที่ 3.15 จากรูปจงคานวณหาพื้นที่วงแหวน วิธีทา จากสูตร A =  22 dD 4  π แทนค่า A =  22 2040 4 14.3  A =  4001600 4 14.3  A = 1200 4 14.3  A = 942 ตาราง มม.  พื้นที่ส่วนตัดของวงกลม = 942 ตาราง มม. ตอบ A =  22 dD 4  π
  • 13. วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม รหัส 2103 - 2112 หน่วยที่ 3 พื้นที่ ปริมาตร มวลและน้าหนัก ของวัสดุ 2 คาบ ใบความรู้ เรื่อง 3.1 พื้นที่รูปทรงต่าง ๆ  ผู้สอน  ผู้เรียน 3.1.3.5 การคานวณหาพื้นที่วงรี ใช้หลักการคานวณเหมือนหาพื้นที่วงกลม คือ 4 D2 π = 4 DDπ  แต่วงรี มีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง โตไม่สม่าเสมอ จึงต้องหาโดย ใช้สูตร เมื่อกาหนด D = ความยาวเส้นผ่านศูนย์กลางด้านใหญ่ (มม.) d = ความยาวเส้นผ่านศูนย์กลางด้านเล็ก (มม.) ตัวอย่างที่ 3.16 จากรูป จงคานวณหาพื้นที่รูปวงรี วิธีทา จากสูตร A = 4 Ddπ แทนค่า A = 4 154014.3  A = 471 ตาราง มม.  พื้นที่วงรี = 471 ตาราง มม. ตอบ A = 4 Ddπ
  • 14. วิชา คณิตศาสตร์ช่างเชื่อม รหัส 2103 - 2112 หน่วยที่ 3 พื้นที่ ปริมาตร มวลและน้าหนัก ของวัสดุ 2 คาบ ใบความรู้ เรื่อง 3.1 พื้นที่รูปทรงต่าง ๆ  ผู้สอน  ผู้เรียน ตัวอย่างที่ 3.17 จากรูป จงคานวณหาพื้นที่ส่วนที่แลเงา วิธีทา จากสูตร A = 4 D 4 Dd 2 ππ  แทนค่า A =   4 1014.3 4 306014.3 2   A = 1412 – 78.5 A = 78.5 A = 1334.50 ตาราง มม.  พื้นที่ส่วนที่แรเงา = 1334.50 ตาราง มม. ตอบ