Dokumen tersebut membahas tentang gerbang logika digital, meliputi pengertian gerbang logika, simbol-simbolnya, jenis-jenis gerbang logika seperti NOT, AND, OR, serta teknik penyederhanaan fungsi logika menggunakan tabel kebenaran dan karnaugh map.

1. Gerbang Logika
SHERLI AULIA ULFA

2. TOPIK
 Pendahuluan
 Gerbang NOT
 Gerbang AND
 Gerbang NAND
 Gerbang OR
 Gerbang NOR
 Gerbang Exclusive
OR
 Gerbang Exclusive
NOR
 Tabel Kebenaran
 Aljabar boolean
 Gerbang Kombinasi
 Metoda Karnaugh
Map

3. Pendahuluan
• Gerbang digital sering juga disebut
sebagai gerbang logika
• Gerbang digital memproses sinyal yang
merepresentasikan “benar”atau “salah”

4. • Ada beberapa versi simbol gerbang logika
yaitu versi lama dan versi IEC
(International Electrotechnical
Commission)
– Versi lama
– Versi IEC
simbol gerbang logika
Pendahuluan

5. simbol gerbang logika
Pendahuluan
• Bagian utama dari sebuah simbol gerbang
logika adalah Input dan Output
• Bagian input bisa terdiri dari 1, 2 atau lebih
titik/port/terminal masukan dan biasanya
dinotasikan dengan huruf A, B, C dan
seterusnya
• Sedangkan bagian output hanya terdiri dari 1
titik/port/terminal keluaran dengan notasi Q

6. Pendahuluan
tabel kebenaran
• Salahsatu cara untuk mewakili fungsi dari gerbang
logika adalah dengan “tabel kebenaran”
• Di dalam tabel kebenaran ada nilai-nilai yang
mewakili kondisi input dan juga output
• Nilai 0 untuk “salah” dan 1 untuk “benar”

7. Pendahuluan
jenis gerbang logika
• Jenis gerbang logika diidentikkan dengan
fungsinya :
– NOT  bukan
– AND  dan
– NAND  bukan dan
– OR  atau
– NOR  bukan atau
– EX-OR  atau yang istimewa
– EX-NOR  bukan atau yang istimewa

8. Gerbang NOT (Inverter)
A Q
Q = NOT A
• Output akan bernilai “benar” (TRUE) jika
inputnya “tidak benar” (NOT TRUE)
• Gerbang ini hanya memiliki satu input dan
satu output
• Gerbang ini juga sering disebut juga
gerbang “inverter” (pembalik)

9. Gerbang AND
• Output akan bernilai “benar” (TRUE) jika
semua inputnya “benar” (TRUE)
• Gerbang ini bisa jadi memiliki dua input
atau lebih dan hanya memiliki satu output
A
Q
Q = A AND B
B

10. Gerbang NAND
• Gerbang ini adalah “gabungan” dari
gerbang NOT dan AND
• Simbol NAND menyerupai gerbang AND
yang diberi lingkaran kecil (inverter) pada
bagian outputnya
• Output bernilai “benar” jika tidak semua
inputnya “benar”
A
Q
Q = NOT (A AND B)
B

11. Gerbang OR
A
Q
Q = A OR B
B
• Output akan bernilai “benar” (TRUE) jika
setidaknya ada satu input “benar” (TRUE)
• Gerbang ini bisa jadi memiliki dua input
atau lebih dan hanya memiliki satu output

12. Gerbang NOR
A Q
B Q = NOT (A OR B)
• Gerbang ini adalah “gabungan” dari gerbang NOT
dan OR
• Simbol NOR menyerupai gerbang OR yang diberi
lingkaran kecil (inverter) pada bagian outputnya
• Output bernilai “benar” jika semua inputnya “salah”

13. Gerbang EXclusive-OR
A Q
B
Q = (A AND NOT B) OR (B AND NOT A)
= A’.B + A.B’
• Output bernilai “benar” jika pada dua
masukannya bernilai berbeda
• Gerbang ini hanya memiliki dua input

14. Gerbang EXclusive-NOR
A Q
Q = A EXNOR B
B
Q = (A AND B) OR (NOT A AND NOT B)
= A’.B’ + A.B
• Gerbang ini adalah “gabungan” dari gerbang NOT
dan EXOR
• Output bernilai “benar” jika pada dua masukannya
bernilai sama (sama-sama “benar” atau sama-sama
“salah”)
• Gerbang ini hanya memiliki dua input

15. Tabel Kebenaran
Desimal input
A B C D
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
4 0 1 0 0
5 0 1 0 1
6 0 1 1 0
7 0 1 1 1
8 1 0 0 0
9 1 0 0 1
10 1 0 1 0
11 1 0 1 1
12 1 1 0 0
13 1 1 0 1
14 1 1 1 0

16. TEOREMA BOOLEAN :
1. HK. KOMUTATIF : 6. HK. IDENTITAS
– A + B = B + A A + A = A
– A x B = B x A A x A = A
2. HK. ASSOSIATIF : 7.
– (A + B) + C = A + (B + C) 0 + A = A --- 1. A = A
– (A . B) . C = A . (B . C) 1 + A = 1 --- 0 . A = 0
3. HK. DISTRIBUTIF : 8.
– A . (B + C) = A . B + A . C Ā + A = 1
– A + (B . C) = (A + B) . (A + C)
– (A+B).C = (A.C) + (B. C) Ā . A = 0
4. HK. NEGASI : 9.
– (A)’ = Ā A + Ā . B = A + B
– ( Ā )’ = A A . (A + B) = A . B
5. HK. ABRSORPSI : 10. DE MORGAN’S
– A + A . B = A (A + B) = Ā . B
– A . (A + B) = A (A . B) = Ā + B

17. TEKNIK PENYEDERHANAAN
KARNAUGH MAP (K-MAP)

18. • Dua Variabel
B
A
0
B
1
B
0
A
1
A

19. Tiga Variabel

20. Empat Variabel

21. Sederhanakan fungsi 2 variabel
• F= A.B + A.B + A.B
• Hasil dari K-map =
F= A + B B
A
0 1
0 1 1
1 0 1
A
B

22. Penyederhanaan fungsi dari tabel
kebenaran 2 variabel
SOAL-SOAL
A B F
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
B
A
0
B’
1
B
0
A’
0 1
1
A
1 0
Hasil dari K-MAP : F = A’ B + A B’

23. Sederhanakan Fungsi 3 variabel
• F= A’.B’.C + A.B’.C’ + A.B’.C + A’.B.C + A’.B.C’
BC
A
00
BC
01
BC
11
BC
10
BC
0
A
0 1 1 1
1
A
1 1 0 0
BC
A
00
BC
F= A.C + A.B + A.B
ATAU
01
BC
11
BC
10
BC
0
A
0 1 1 1
1
A
1 1 0 0
F= B.C + A.B + A.B

24. Penyederhanaan fungsi dari tabel
kebenaran 3 variabel
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
BC
A
00
BC
01
BC
11
BC
10
BC
0
A
0 0 1 1
1
A
0 1 1 1
Hasil dari K-MAP : F = B + A C

25. A B C F1 F2
0 0 0 1 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 1 0 0
1 0 0 0 1
1 0 1 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 1 1
BC
A
00
BC
01
BC
11
BC
10
BC
0
A
1
A
BC
A
00
BC
01
BC
11
BC
10
BC
0
A
1
A

26. Sederhanakan Fungsi 4
variabel
F=
A’.B’.C’.D + A’.B’.C.D + A’.B.C’.D’ + A’.B.C’.D + A’.B.C.D +
A’.B.C.D’ + A.B.C’.D + A.B.C.D + A.B’.C’.D
CD
A B
00
C.D
01
C.D
11
C.D
10
C.D
00
A.B
0 1 1 0
01
A.B
1 1 1 1
11
A.B
0 1 1 0
10
A.B
0 1 0 0
F= C.D + A.D + A.B + B.D

27. A B C D F
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
0 0 1 0 1
0 0 1 1 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0
Penyederhanaan
fungsi dari tabel
kebenaran 4
variabel
CD
A B
00
C.D
01
C.D
11
C.D
10
C.D
00
A.B
01
A.B
11
A.B
10
A.B

28. A B C D F1 F2
0 0 0 0 1 1
0 0 0 1 1 1
0 0 1 0 1 0
0 0 1 1 1 1
0 1 0 0 0 0
0 1 0 1 1 1
0 1 1 0 0 0
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 1 1
1 0 1 1 1 0
1 1 0 0 0 1
1 1 0 1 0 1
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 1
CD
A B
00
C.D
01
C.D
11
C.D
10
C.D
00
A.B
01
A.B
11
A.B
10
A.B
CD
A B
00
C.D
01
C.D
11
C.D
10
C.D
00
A.B
01
A.B
11
A.B
10
A.B