Rangkaian aritmatika digital terdiri dari gabungan gerbang logika yang menghasilkan fungsi penambahan dan pengurangan. Jenis rangkaian dasar meliputi half adder, full adder, half subtractor, dan full subtractor yang bekerja dengan input dan output bit biner. Rangkaian paralel dan carry look ahead adder dapat menangani bilangan biner lebih dari satu bit.

1. Rangkaian Aritmatika
TEKNIK DIGITAL

2. PENGERTIAN
Rangkaian Aritmatika adalah suatu
rangkaian yang terdiri dari gabungan beberapa
gerbang digital yang menghasilkan fungsi
aritmatika, seperti penambahan dan
pengurangan. Rangkaian Aritmatika ini bekerja
dengan sangat cepat yaitu dalam mikrodetik, hal
ini dikarenakan rangkaian-rangkaian ini
mempunyai sifat elektronis.

3. Macam-Macam Rangkaian Aritmatika
Beberapa rangkaian aritmatika dasar yang dapat
digunakan dalam operasi yaitu
1.Half Adder
2.Full Adder
Sedangkan gerbang dasar logika yang dapat
dipakai dalam rangkaian aritmatika terdiri dari:
1. Gerbang OR
2. Gerbang AND
3. Gerbang NOT

4. Half Adder
Half Adder merupakan
suatu rangkaian penjumlahan
sistem bilangan biner yang paling
sederhana. Rangkaian ini hanya
dapat digunakan untuk operasi
penjumlahan data bilangan biner
sampai 1 bit saja.
A B CARRY SUM
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
Rangkaian Half adder memiliki 2 terminal input untuk dua
variabel bilangan biner dan 2 terminal output, yaitu SUMMARY OUT
(SUM) dan CARRY OUT (CARRY). SUM merupakan keluaran gerbang
Exclusife-OR(XOR), sedangkan CARRY merupakan keluaran dari
gerbang AND. Seperti ditunjukkan pada gambar Half Adder diatas:

5. Pada gambar di bawah ini merupakan rangkaian penambahan
biner. Seperti yang terlihat, kita dapat menangkap gambar tersebut
merupakan penambahan dua angka biner.
Sebagai contoh: jika kita menambahkan nilai 1 dengan 1 maka
akan menghasilkan nilai 0 dengan bawaan/carry 1. Gambar dibawah
ini merupakan gambar Half Adder dengan gerbang AND dan gerbang
XOR.
U 1 2
G 8 6
1
2
3
. . . . . . . . . . B
. . . . . . . . . . A
B a w a a n ( A a n d B )
U 3
G 0 8
1
2
3
J u m la h ( A x o r B )
Keterangan:
A, B : input / masukan
Bawaan, Jumlah : output / keluaran
Bawaan (Co) = A x B
Jumlah (Σ)= A + B

6. Full Adder
Berbeda dengan Half Adder, Pada Full Adder, kita dapat
menjumlahkan beberapa bit bilangan biner sedangkan pada Half
Adder, kita hanya bisa menambahkan satu bit bilangan biner saja.
Pada saat kita menjumlahkan dua atau lebih bilangan biner mungkin
saja akan terdapat bawaan dari kolom satu ke kolom lainnya.
Sebagai contoh:
111
110 +
1101

7. 111
110 +
1101
Seperti penjumlahan beberapa bit biner pada BAB sebelumnya,
Dalam kolom LSB (least significant bit),
1 + 0 = 1 tanpa bawaan/carry,
Dalam kolom berikutnya,
1 + 1 = 0 dengan bawaan /carry 1
Dalam kolom terakhir (MSB) kita harus menambahkan 3 angka
akibat adanya bawaan /carry dari kolom sebelumnya,
1 + 1 + 1 = 1 dengan bawaan /carry 1.
Sehingga hasil dari perhitungan tersebut adalah 1101

8. Untuk membangun Adder dengan fungsi ini dibutuhkan suatu
rangkaian yang dapat menangani tiga angka sekaligus. Dengan
menghubungkan dua buah Half Adder serta sebuah gerbang OR dua
masukan, diperoleh sebuah rangkaian baru dengan fungsi penambah
penuh (full adder) seperti pada gambar di bawah ini :
C i n
H a l f A D D E R
in
in
b a w a a n
ju m la h
A
B
C o
s ig m a
C o
H a l f A D D E R
in
in
b a w a a n
ju m la h
A
B
C o
s ig m a
1
2
3
A
B

9. Sebagai contoh, misalkan A = 1, B = 1, dan Cin = 1 jika kita
terapkan dalam gambar diatas, maka didapat pada half adder pertama
mempunyai jumlah 0 dengan bawaan 1, sedangkan half adder kedua
memiliki jumlah 0 dengan bawaan 1, sehingga keluaran akhirnya
adalah Jumlah = 0 dengan bawaan (Co)=1
A B Cin CARRY SUM
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
C i n
H a l f A D D E R
in
in
b a w a a n
ju m l a h
A
B
C o
s ig m a
C o
H a l f A D D E R
i n
i n
b a w a a n
ju m la h
A
B
C o
s i g m a
1
2
3
A
B
Fungsi rangkaian
half adder tersebut
dapat diganti dengan
tabel kebenaran
rangkaian Full Adder
seperti pada tabel
disamping.

10. Parallel Adder
Rangkaian Parallel Adder adalah rangkaian penjumlah dari dua
bilangan yang telah dikonversikan ke dalam bentuk biner. Anggap ada
dua buah register A dan B, masing-masing register terdiri dari 4 bit
biner : A3A2A1A0 dan B3B2B1B0.
Rangkaian Parallel Adder terdiri dari Sebuah Half Adder (HA)
pada Least Significant Bit (LSB) dari masing-masing input dan beberapa
Full Adder pada bit-bit berikutnya. Prinsip kerja dari Parallel Adder
adalah sebagai berikut : penjumlahan dilakukan mulai dari LSB-nya.
Jika hasil penjumlahan adalah bilangan desimal “2” atau lebih, maka
bit kelebihannya disimpan pada Cout, sedangkan bit di bawahnya akan
dikeluarkan pada Σ. Begitu seterusnya menuju ke Most Significant
Bit (MSB)nya.

11. Parallel Adder adalah rangkaian Full Adder yang disusun
secara parallel dan berfungsi untuk menjumlah bilangan biner
berapapun bitnya, tergantung jumlah Full Adder yang di parallelkan.
Gambar berikut menunjukkan Parallel Adder yang terdiri dari 4
buah Full Adder yang tersusun parallel sehingga membentuk sebuah
penjumlah 4 bit.

12. Half Subtractor
Half Subtractor adalah suatu rangkaian yang dapat digunakan
untuk melakukan operasi pengurangan data-data bilangan biner
hingga 1 bit saja. Half subtractor memiliki 2 terminal input untuk 2
variabel bilangan biner dan 2 terminal output, yaitu SUMMARY
OUTPUT (SUM) dan BORROW OUTPUT (BORROW).
Persamaan logika dari Half Subtractor adalah :
SUM = A.B' + A'.B
BORROW = A'.B
Tabel Kebenaran Half Subtractor:

13. Untuk menggambarkan fungsi tabel half subtractor tersebut dapat
dibuat suatu rangkaian sebagai berikut:

14. Full Subtractor
Sebuah Full Subtractor mengurangkan dua bilangan yang telah
dikonversikan menjadi bilangan-bilangan biner. Masing-masing bit
pada posisi yang sama saling dikurangkan. Full Subtractor
mengurangkan dua bit input dan nilai Borrow-Out dari pengurangan
bit sebelumnya Output dari Full Subtractor adalah hasil pengurangan
(Remain) dan bit pinjamannya (borrow-out).
Tabel kebenaran Full Subtractor adalah sebagai berikut:

15. Untuk menggambarkan fungsi tabel full subtractor tersebut dapat
dibuat suatu rangkaian sebagai berikut:

16. BCD Adder
BCD Adder adalah sirkuit kombinasional digital
yang digunakan untuk penambahan dua angka dalam
aritmatika BCD.

17. Tabel Penurunan Penjumlah BCD

18. Dalam memeriksa isitabel itu, tampak bahwa bila jumlah
biner itu sama dengan atau kurang dari 1001, bilangan BCD yang
bersesuaian identik, dan oleh karenanya tidak diperlukan
perubahan. Bila jumlah biner itu lebih besar dari 1001,
didapatkan suatu perwakilan BCD yang tidak sah. Penambahan
biner 6 (0110) ke jumlah biner itu mengubahnya menjadi
perwakilan BCD yang benar dan juga menghasilkan bawaan
keluaran yang diperlukan.

19. Contoh Rangkaian BCD Adder

20. Carry Look Ahead Adder
Bila panjang penambah-jajar perambatan muatan khusus
naik, maka waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan
penambahan juga naik sebesar waktu tunda (delay time) per
tingkat untuk setiap bit yang ditambahkan. Penambahan
pandangan muka muatan (the carry look ahead adder)
mengurangi waktu tunda muatan (time delay) dengan
mengurangi jumlah gerbang yang dilewati sinyal muatan.

21. Tabel kebenaran untuk penambah penuh diperlihatkan
lagi pada tabel di bawah. Pada tabel ini disertai juga kondisi di
mana terjadi pembangkitan muatan.

22. ALU (Arithmetic Logic Unit)
 ALU sering disebut mesin bahasa (machine language) karena
bagian ini mengerjakan instruksi – instruksi bahasa mesin
yang diberikan padanya.
 ALU terdiri dari dua bagian, yaitu unit arithmetika dan unit
logika boolean, yang masing – masing memiliki spesifikasi dan
tugas tersendiri.
 Fungsi-fungsi yang didefinisikan pada ALU adalah
Add(penjumlahan), Addu (penjumlahan tidak bertanda),
Sub(pengurangan), Subu (pengurangan tidak bertanda), and,
or, xor, sll (shift left logical), srl (shift right logical), sra (shift
right arithmetic), dan lain-lain.

23.  Arithmetic Logical Unit (ALU) merupakan unit penalaran secara
logic. ALU ini merupakan Sirkuit CPU berkecepatan tinggi yang
bertugas menghitung dan membandingkan. Angka-angka dikirim
dari memori ke ALU untuk dikalkulasi dan kemudian dikirim kembali
ke memori. Jika CPU diasumsikan sebagai otaknya komputer, maka
ada suatu alat lain di dalam CPU tersebut yang kenal dengan nama
Arithmetic Logical Unit (ALU), ALU inilah yang berfikir untuk
menjalankan perintah yang diberikan kepada CPU tersebut.

24. ALU 74181

25. Tabel ALU 74181