Khoang cach trong ham so phan 1

1. Khóa hc LTH môn Toán 2015 – Thy NG VIT HÙNG Facebook: LyHung95
BÀI TOÁN KHONG CÁCH TRONG HÀM S - P1
Th%y 'ng Vi,t Hùng
I. KHONG CÁCH T
MT IM TRÊN TH TI HAI TRC TA , HAI TIM CN
= ax + b + Î ¾¾® ax b
Cho hàm s ( C ): y , M ( x ; y ) ( C ) M x
; o
o o o
+ +
cx d cx d
o
Khong cách t

2. M
n trc Ox là 1
+
= =
ax b
+
o
o
cx d
o
d y
Khong cách t

3. M
n trc Oy là 2 = o d x
Khong cách t

4. M
n tim cn ng
d
x
= - là 3 = + o
c
d
d x
c
Khong cách t

5. M
n tim cn ngang
a
y
= là 4 = - o
c
a
d y
c
+ +
+ + = ¾¾® =
o o Ax By C
Khong cách t

6. M
n ng thng : 0
5 2 2
+
d Ax By C d
A B
Khong cách gia hai im A ( x ; y ) , B ( x ; y ) ¾¾®AB = ( x - x ) 2 + ( y - y
) 2 A A B B A B A B x
-
Ví d 1: [VH]. Cho hàm s( ) : = .
+
2
1
C y
x
Tìm im M thuc th
hàm s sao cho
a) khong cách t

7. M
n Oy bng ba ln khong cách t

8. M
n Ox.
b) khong cách t

9. M
n tim cn ng bng hai ln khong cách t

10. M
n tim cn ngang.
Hng dn gii:
- - Î = ¾¾®
x 2 x
2
Gi M ( x ; y ) ( C ) : y M x
;
o
o o o
+ 1 + 1
x x
o
a) Khong cách t

11. M
n các trc ta ln ln lt là 1 2 = ; = . o o d x d y
Theo bài ta có
3 x
- 6
o
- = x
2 + 1 o
2
- 2 + 6 = 0
= 3 Û = 3 Û = 3
Û Û
x x x x vn
o o o o o
d d x y x
1 2 2
- + + - = ¾¾® = - ±
1 3 6 4 6 0 2 10
x x x x x x
= -
+
o o o o o
1
o o o
o
x
o
Vy có hai im M vi hoành là x = - 2 ± 10 tha mãn yêu cu bài toán.
o b)
th hàm s có tim cn ng là x = -1 và tim cn ngang là y = 1.
Khong cách t

12. M
n tim cn ng là d = x
+1 . 1 o x
-
2 3
Khong cách t

13. M
n tim cn ng là = - 1 = o
- 1
=
2
+ +
1 1
d y
o
x x
o o
= Û + = Û + = ± ¾¾® = - ±
Theo bài ta có 1 2
6
2 1 1 6 1 6
d d x x x
o x
+ 1
o o
o
Vy có hai im M vi hoành là x = - 1 ± 6 tha mãn yêu cu bài toán.
o 2 x
+
1
Ví d 2: [VH]. Cho hàm s( ) : = .
-
3
C y
x
Tìm im M thuc th
hàm s sao cho khong cách t

14. M
n im I ngn nht, vi I là giao im ca hai
ng tim cn.
Hng dn gii:
+ Î = = + ¾¾® + - - -
( 2 x
1 7 7
Gi M x ; y ) ( C ) : y 2 M x
;2
3 3 3 o o o
x x x
o
th có tim cn ng là x = 3 và tim cn ngang là y = 2 nên giao im ca hai tim cn là I(3 ; 2).
Tham gia trn vn khóa LTH môn Toán 2015 ti Moon.vn t im s cao nht trong ky TS
H 2015!

15. Khóa hc LTH môn Toán 2015 – Thy NG VIT HÙNG Facebook: LyHung95
2
Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
2 2 2 2 2 2
= - + - = - + - = - + = - +
MI x x y y x y x x
M I M I o o o o
x - x
-
49 49
- + ³ - = ¾¾® ³
3 2 3 . 14 14
x x MI
o o
- -
x x
49
( ) 2 2
= Û + = Û + = Û + = ± ¾¾® = - ±
14 3 3 7 3 7 3 7
MI x x x x
min 2
o o o o
x
2 3
+
2 3
; .
+
= +
= Û + = - Û
= - +
+ = =
2 x 3 x 0 y
3
= + 3 Û = + 3 Û + 2 = 0
Û +
= - =
y x x x x
1 2 1
x x y
= - + Û 2 + 3
= - + Û + + =
1 1 2 2 0,
1 8
x = y
=
3 1 3 2 3
1 10
4 3
-
= x + = x
+ + = +
+ + +
+ +
BDT C i
1 1
= + = + + ³ + = ³
1 2 1 . 2 2
d h h x x d
+ +
1 1
x x
7
1 x + 1 = 1 x = 0
y
= + 1 = Û + 1 = 1 Û 3
+ + = - = - = -
Tham gia trn vn khóa LTH môn Toán 2015 ti Moon.vn t im s cao nht trong ky TS
H 2015!
2
7 49
3 2 3 3
3 3
o o
Áp dng bt ng thc Cô-si ta có ( )
( )
( )
( )
2 2
2 2
3 3
o o
Vy ( )
( +
3
)
o
Vy có hai im M vi hoành là 3 7 o x = - ± tha mãn yêu cu bài toán.
Ví d 3: [VH]. Tìm M thuc th
hàm s = +
+
1
x
y
x
sao cho
a) khong cách t

16. M
n tim cn ng bng hai ln khong cách t

17. M
n tim cn ngang.
b) khong cách t

18. M
n tim cn ng bng ba ln khong cách t

19. M
n trc Oy.
c) tng khong cách t

20. M
n các tim cn nh nht.
Hng dn gii:
Gi M(x0; y0) là im thuc th 0
0
0
1
x
M x
x
th có tim cn ng là x + 1 = 0 và tim cn ngang là y - 2 = 0
Khong cách t

21. M
n tim cn ng là d1 = |x0 + 1|
Khong cách t

22. M
n tim cn ngang là d2 = |y0 – 2|
Theo bài ta có 0 0
1 2 0 0
0 0
3
2 1 2
1
y x
d d x y
y x
Vi 0 2 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0
Vi 0 2
0 0 0 0 0
0
1
x
y x x x x
x
+
phng trình vô nghim.
Vy trên th có hai im M tha mãn bài là M(0; 3) và M(–2; 1).
b) Khong cách t

23. M
n tim cn ng là d1 = |x0 + 1|
Khong cách t

24. M
n trc Oy là d2 = |x0|
Theo bài ta có
0 0
1 2 0 0
0 0
d d x x
x y
= Û + = Û
= - =
Vy trên th có hai im M tha mãn là
1 8 1 10
; , ; .
2 3 4 3
M M
c) Ta có
2 3 2 2 1 1
2
1 1 1
y
x x x
Gi M(x0; y0) là im thuc th 0
0
1
;2 .
1
M x
x
Khong cách t

25. M
n tim cn ng là h1 = |x0 + 1|
Khong cách t

26. M
n tim cn ngang là 2 0
0
1
2
1
h y
x
= - =
+
Tng khong cách t

27. M
n hai tim cn là
o-s
1 2 0 0
0 0
Du b ng t c khi ( )2 0 0 0
0 0
0
0 0 0
1
1 1 2 1
x x
x
x x y
Vy trên th có hai im M tha mãn yêu cu là ( ) 7
0; , 2;1 .
3
M M

28. Khóa hc LTH môn Toán 2015 – Thy NG VIT HÙNG Facebook: LyHung95
II. T/NG KHONG CÁCH 0N HAI TIM CN
Gi s! có th hàm s
( )
= ,
trong ó f(x) và g(x) là các hàm bc nht.
f x
( )
y
g x
im M thuc th nên
f ( a
)
; .
( )
M a
g a
th có tim cn ng là x = hay x – = 0 và có tim cn ngang là y = # hay y – # = 0.
Khong cách t

29. M
n các tim cn ln lt là
d = a
-

30. 1
k
= f ( a ) k ¾¾® d = d + d = a
-
+

31. - = 1 2
- -
#
d a
( )
g a a
k k
= - + ³ - =
Theo bt ng thc Cô-si ta c 2 . 2
d a a k
- -
a a
k
= Û - = Û - = Û = ± ¾¾®
min 2
d k a a k a k M
a
-
x
Ví d 1: [VH]. Cho hàm s y = ( C
)
+
, .
2
x
Tìm im M thuc th
sao cho
a) M có ta là s nguyên.
b) tng khong cách t

32. M
n hai tim cn là nh nht.
Hng dn gii:
a) Ta có
= = + - = -
2 2 2
1
x x
+ + +
2 2 2
y
x x x
+ = ±
Gi M(x; y) thuc th, M có ta là s nguyên thì ( ) 2 1
+ Û
+ = ±
2 2
2 2
x
x
x
x + 2 =1Û x = -1 y = -1 M (-1;-1)
x + 2 = -1Û x = -3 y = 3 M (-3;3)
x + 2 = 2Û x = 0 y = 0 M (0;0)
x + 2 = -2Û x = -4 y = 2 M (-4;2)
Vy trên th hàm s có 4 im M có ta là nhng s nguyên.
b) Gi s! ; ( )
Î +
M a C
2
a
a
là im cn tìm.
th có tim cn ng x + 2 = 0 và tim cn ngang y – 1 = 0.
Khong cách t

33. M
n tim cn ng là 1 d = a + 2 , khong cách
n tim cn ngang là 2
2
= - 1
=
+ +
2 2
a
d
a a
= + = + + ³ + =
Khi ó, tng khong cách t

34. M
n hai tim cn là 1 2
2 2
2 2 2 . 2 2
d d d a a
+ +
2 2
a a
Vy min
2
= Û + = Û + = ± Û = - ±
2 2 2 2 2 2 2
d a a a
2
a
+
- + - 2 + 2 - - 2 + 2
T

35. ó ta c hai im M tha mãn là 1 2
2 2; , 2 2; .
M M
2 2
2 x
+ 1
Ví d 2: [VH]. Cho hàm s y = ( C
)
-
, .
3
x
Tìm im M thuc th
sao cho
a) tng khong cách t

36. M
n hai tim cn là nh nht.
b) tng khong cách t

37. M
n hai tim cn bng 8.
Hng dn gii:
Ta có
= + = - + = +
2 1 2( 3) 7 7
2 .
x x
- - -
3 3 3
y
x x x
Gi s! ( ) 7
;2
+ Î -
M a C
3
a
là im cn tìm.
th có tim cn ng x - 3 = 0 và tim cn ngang y – 2 = 0.
Tham gia trn vn khóa LTH môn Toán 2015 ti Moon.vn t im s cao nht trong ky TS
H 2015!

38. Khóa hc LTH môn Toán 2015 – Thy NG VIT HÙNG Facebook: LyHung95
Khong cách t

39. M
n tim cn ng là d1 = a - 3 , khong cách
n tim cn ngang là 2
7 7
3 3
= =
- -
d
a a
= + = - + ³ - =
a) Tng khong cách t

40. M
n hai tim cn là 1 2
7 7
3 2 3 . 2 7
d d d a a
- -
3 3
a a
Vy min
7
= Û - = Û - = ± Û = ±
2 7 3 3 7 3 7
d a a a
3
-
a
T

41. ó ta c hai im M tha mãn yêu cu bài toán.
a
= - = = = + = - + = Û - - - + = Û Û
7 3 1 2
b) Theo bài ta có ( )2
d d d a a a
1 2
4
3 8 3 8 3 7 0
a a
= - - =
3 3 7 10
a a a
= -
4
a
Tng ng trên th có 4 im M tha mãn là M ( 4;9 ) ,M ( 2;-5 ) ,M ( 10;3 ) ,M ( -4;1 ) .
1 2 3 4 x + m
Ví d 3: [VH]. Cho hàm s y = ( C
)
-
2
, .
1
x
Gi M là mt im thuc th
hàm s.
Tìm m tng khong cách t

42. M
n hai tim cn t giá tr
nh nht bng 10.
Hng dn gii:
+ Î -
2
a m
Gi s! M a ;
( C
) 1
a
là im cn tìm.
th hàm s có tim cn ng x – 1 = 0 và tim cn ngang là y – 2 = 0.
Khong cách t

43. M
n tim cn ng là 1 d = a -1 và khong cách
n tim cn ngang là 2
= + - = +
2 a m m
2
2
- -
1 1
d
a a
= + = - + + ³ - + = +
Khi ó, tng khong cách t

44. M
n hai tim cn là 1 2
2 2
m m
1 2 1 . 2 2
d d d a a m
- -
1 1
a a
d = m + = Û m
+ = Û min
= -
23
2 2 10 2 25
27
m
=
m
Vi m = 23 ta có iu kin cho dmin:
( )
( )
=
25 6 6;7
- 1 = Û - 1 = 5
Û
a M
a a
- = - - -
1 4 4; 3
a a M
Vi m = -27 ta có iu kin cho dmin:
( )
( )
= -
25 6 6; 3
- = - -
a M
- 1 = Û - 1 = 5
Û
a a
1 4 4;7
a a M
Vy có hai giá tr ca m tha mãn và tng ng có hai im M tha mãn yêu cu bài toán.
BÀI TP T LUYN
= +
2 x
1
Bài 1: [VH]. Cho hàm s ( ) : .
1
C y
x
-
Tìm im M trên (C) sao cho
a) khong cách t

45. M
n tim cn ng b ng hai ln khong cách t

46. M
n trc Ox.
b) khong cach t

47. M
n hai tim cng b ng nhau.
c) khong cách MI ng$n nht, vi I là giao ca hai tim cn.
= +
x
1
Bài 2: [VH]. Cho hàm s ( ) : .
+
2 3
C y
x
Tìm im M trên (C) sao cho
a) ti
p tuy
n ti M vuông góc vi ng thng IM, vi I là giao im ca hai tim cn
b) khong cach t

48. M
n hai tim cng b ng nhau.
c) khong cách MI ng$n nht, vi I là giao ca hai tim cn.
Tham gia trn vn khóa LTH môn Toán 2015 ti Moon.vn t im s cao nht trong ky TS
H 2015!

49. Khóa hc LTH môn Toán 2015 – Thy NG VIT HÙNG Facebook: LyHung95
= +
x
1
Bài 3: [VH]. Cho hàm s ( ) : .
-
2 1
C y
x
Tìm im M trên (C) sao cho
a) khong cách t

50. M
n tim cn ng b ng hai ln khong cách t

51. M
n trc Oy.
b) tng khong cách t

52. M
n các tim cn nh nht.
c) khong cách MI ng$n nht, vi I là giao ca hai tim cn.
d) tng khong cách t

53. M
n hai tim cn b ng 2.
= -
3 x
2
Bài 4: [VH]. Cho hàm s ( ) : .
+
2 3
C y
x
Tìm im M trên (C) sao cho
a) M có ta là s nguyên.
b) khong cach t

54. M
n hai trc ta b ng nhau.
c) tng khong cách t

55. M
n các tim cn nh nht.
Tham gia trn vn khóa LTH môn Toán 2015 ti Moon.vn t im s cao nht trong ky TS
H 2015!