Tài liệu bao gồm các câu hỏi toán học từ khảo sát hàm số, giải phương trình, đến tính toán hình học và xác suất. Người đọc cần giải quyết nhiều bài toán khác nhau trong thời gian quy định. Các câu hỏi yêu cầu kiến thức về đại số, hình học phẳng, và xác suất.

1. Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
x 2
y .
2x 1



a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm m để đường thẳng d: y x m  cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt. Khi đó chứng
minh rằng tích hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B là không đổi.
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình
1 cosx
sinx 2sin 2x .
tanx 4
       
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
  2 2 2 2 3
2
x 1 3x y 2 4y 1 1 8x y
(x,y ).
x y x 2 0
       
   

Câu 4 (1,0 điểm) Tính giới hạn sau
3 23
2x 1
5 x x 7
I lim .
x 1
  


Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác
vuông tại S, hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA 3HD.
Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho MA 2MB. Biết SA 2a 3 , SC tạo với mặt phẳng đáy một
góc bằng 0
30 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).
Câu 6 (1,0 điểm) Xét a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a b c  và 3ab 5bc 7ca 9.  
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
     
4 4 4
32 1 1
P .
a b b c c a
  
  
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(5; 5),
phương trình đường thẳng BC:x y 8 0.   Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua hai
điểm M(7; 3), N(4; 2). Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn, đường tròn
đường kính BC có phương trình    
2 2 5
(C): x 1 y 2 .
3
    Từ A kẻ các tiếp tuyến tới đường
tròn (C) tiếp xúc với đường tròn tại M và N. Biết rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
nằm trên đường thẳng MN. Tìm tọa độ điểm A , biết A thuộc đường thẳng d:2x y 1 0.  
Câu 9 (1,0 điểm) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ
các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn lớn hơn
2014.
-------------------- Hết --------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………………………………………………
Số báo danh:……………………………………………………………………………
Website: http://parksungbuyl.wordpress.com/
Facebook: https://www.facebook.com/vubac.bauvatcuatroi
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
Luyện giải đề cùng Vũ Văn Bắc
ĐỀ LUYỆN THI VÀO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC
Môn thi : TOÁN ; Khối A, A1, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề