1. C¸C QUY T¾C TÝNH §¹O HµM
A. TãM T¾T Lý THUYÕT:
I. Đạo hàm của các hàm số cơ bản ( phải thuộc lòng)
1) y = C ( C là hằng số) thì y’ = 0 2) y = x thì y’ = 1
3) y = xn
( n là số tự nhiên lớn hơn 1) thì y’ = nxn-1
4)
1
y
x
= ( với x khác 0) thì 2
1
'y
x
= −
5) y x= ( với x > 0) thì
1
'
2
y
x
=
II. Các quy tắc tính đạo hàm: Cho u = u(x), v = v(x), w = w(x) là những hàm số theo biến x
1. Quy tắc cộng: (u + v – w)’ = u’ + v’ - w’
2. Quy tắc nhân:
( ) ( ) ( ). ' ' ' ' ' . . ' . '. . '. .u v u v v u Cu Cu u v w u v w v u w w u v= + = = + +
3. Quy tắc chia:
' '
2 2
' ' 'u u v v u C Cv
v v v v
−   
= = − ÷  ÷
   
III. Các công thức đạo hàm hàm hợp:
( ) ( )
/ / // 1 /
2
1 1
. . '
2.
v
u u u u u
v v u
α α
α − − 
= = = ÷
 
B. BµI TËP C¥ B¶N:
Câu 1: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
a) y = x2
+ x3
+ x + 4 b)
31
1y x
x
= + −
c) 7
12y x x= − +
Câu 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = 2x b)
3
y
x
=
c)
2
2
x
y = d)
5 21 4
3 2
5 7
y x x x= − + −
e) y = ( x+ 1)(x -2) f) y = (2x-1)(2-3x)
g) y = ( 3 + 2x- x2
)( x -1) h) y = (x+1)(x-2)(x+3)
i) y = ( 2x-1)(4x+5)6x
k) y = (m+1)x2
– 2mx + 12 , với m là hằng số
Câu 3: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a)
1
2 3
x
y
x
+
=
−
b)
1
3 1
y
x
−
=
+
c)
2
3 1
2
x x
y
x
+ −
=
+
d) 2
3 1
2
x
y
x
−
=
+
e)
2
2
4
2
x x
y
x x
− +
=
+
Câu 4: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) ( )
10
2 5y x= + b)
4
2 1
2y x
x
 
= − ÷
 
c) ( )
7
5y x x= − + d) 2 23y x= −
e) 2
9y x= − f) 2
3 2y x x= − +
Câu 5: Tính đạo hàm tại điểm đã chỉ ra:
a) Cho y = 2x3
– 3x2
+ 5 . Tính y’( 1)
b) Cho 2
3 2y x x= − + . Tính y’(4)
c) Cho
2 3
1
x
y
x
−
=
+
. Tính y’(0)
d) Cho 2
1
x
y
x
=
+
. Tính y’(-1)
e) Cho
1
x
y
x
=
+
. Tính y’(9)
f) Cho ( )
63 2
2 4y x x= + + . Tính y’(-1)
Câu 6: Tìm y’ và giải bất phương trình y’ > 0
a) y = - x3
+ 3x2
- 6 b) y = x3
+ 3x2
+ 3x – 2
c) y = x3
+ 3x + 32 d) y = -x3
+ 3x2
+ 9x -1
e)
4 21
4 2
2
y x x= − + f)
4 21
1
4
y x x= − − +
Câu 7: Với giá trị nào của m thì phương trình y’ = 0
có 2 nghiệm phân biệt?
a) ( )
3
21
2 4
3 2
x
y m x mx= + + + −
b) 3 2
3y x mx mx m= − + + − −
c) y = ( ) ( )
3
2
1 3 4
3
x
y m x m x= − + − + + −
Câu 8: Tìm y’ và giải phương trình y’ = 0
a) 29y x x= + − b) y = 32 ++− xx
c) y= x +
1
1
+x
e) y =
32
20103
2
2
++
++
xx
xx
f) y = x + 2
4 x− g)
2
3 6
2
t t
y
t
+ +
=
+
1