học là giỏi

1. CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG ĐẠI SỐ 7
CHUYÊN ĐỀ 1. CÁC PHÉP TOÁN TRONG Q.
Câu 1. Cho các số x,y,z,t thoả mãn điều kiện : xyzt = 1
Tính tổng :
1 1 1 1
1 1 1 1
P
x xy xyz y yz yzt z zt ztx t tx txy
= + + +
+ + + + + + + + + + + +
(HSG T.p HP – 1997)
Câu 2. Tính :
1 1 1
1 1 ... 1
1 2 1 2 3 1 2 3 ... 1986
A
    
= − − − ÷ ÷  ÷
+ + + + + + +    
(BD HSG toán 8- T.77)
Câu 3. Rút gọn :
19 9 4
9 10 10
2 .27 15.4 .9
6 .2 12
+
+
( HSG quốc gia – 1971)
Câu 4. Rút gọn : A = 1 + 5 + 52
+ 53
+ … + 550
(NC&PT toán 7/T11)
Câu 5. Cho ba số a , b ,c đôi một khác nhau và thoả mãn hệ thức : 0
a b c
b c c a a b
+ + =
− − −
.
Chứng minh rằng : 2 2 2
0
( ) ( ) ( )
a b c
b c c a a b
+ + =
− − −
( HSG toán 9 – 1999 – A )
Câu 6. Chứng minh rằng nếu a,b,c khác nhau thì :
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2b c c a a b
a b a c b c b a c a c b a b b c c a
− − −
+ + = + +
− − − − − − − − −
(Các bài toán chọn lọc …)
Câu 7. Tìm số hữu tỉ x , biết rằng :
4 3 2 1
2000 2001 2002 2003
x x x x+ + + +
+ = + ( NC&PT toán 7 -tập 1)
Câu 8. Tìm x , biết :
x-ab
a+b
x ac x bc
a b c
a c b c
− −
+ + = + +
+ +
với ; ;a b b c c a≠ − ≠ − ≠ −
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ :
1) Tính :
8 207207
5 201201
−
+
2) Rút gọn phân số :
1999
9995
( TQ :
199...99
99..995
) (BD HSG toán 8- trang 73)
3) Tính :
1 1 1
...
2 3 2002
2001 2000 1999 1
...
1 2 3 2001
M
+ + +
=
+ + + +
(HSG toán 6 T.p HP– 2002 – A)
4) Rút gọn : A =
1 1 1 1
...
1.2 2.3 3.4 2009.2010
+ + + +
5) Rút gọn : B =
1 1 1 1
...
1.2.3 2.3.4 3.4.5 1998.1999.2000
+ + + + ( HSG toán 6 T.p HP– 1999 – A)
6) Rút gọn :
2008.2006
1
...
8.6
1
6.4
1
4.2
1
++++=N
7) Biết xyz = 1 . Hãy tính tổng :
A =
5 5 5
1 1 1x xy y yz z zx
+ +
+ + + + + +
;( KQ = 5) (HSG toán 8 – 2001 – A)
8*
) Cho ba số x ,y ,z thoả mãn xyz = 1992. Chứng minh rằng :
1992
1
1992 1992 1992 1
x y z
xy x yz y xz z
+ + =
+ + + + + +
( BD HSG toán 8 – trang 77)
9) Tính : a)
3
1 1 1
6 3 1 : 1
3 3 3
 − − −     
− + −  ÷  ÷  ÷
       
b) ( )3 2 3
6 3.6 3 :13+ +

2. c)
9 1 1 1 1 1 1 1 1 1
10 90 72 56 42 30 20 12 6 2
− − − − − − − − − ( HSG quận Ba Đình HN – 2005)
10) Tìm x,biết :
315 313 311 309
4 0
101 103 105 107
x x x x− − − −
+ + + + = ( HSG q. Hoàn Kiếm HN – 2004)
11) Tìm x , biết :
5 7
5 3
) 10 12
6 8
1 1 1
)
8 8 8
)
a x x
b x
a b c
c x
b c c a a b
− − =
    
− − = − ÷ ÷  ÷
    
= = =
+ + +
( HSG Quận 9 - T.p HCM – 2003)
12) TÍnh :
) 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 1999 2000 2001 2002 2003
1 1 1 1 1
) 1 1 1 1 ... 1
4 9 16 25 121
a A
b B
= + − − + + − − + − − + + −
      
= − − − − − ÷ ÷ ÷ ÷  ÷
      
( HSG Quận 9 - T.p HCM – 2003)
13) a)Tính :
1 1 1 2 2 2
2003 2004 2005 2002 2003 2004
5 5 5 3 3 3
2003 2004 2005 2002 2003 2004
+ − + −
−
+ − + −
b) Biết : 13
+ 23
+ 33
+ … + 103
= 3025. TÍnh : S = 23
+ 43
+ 63
+ … + 203
.
c) Cho
3 2 2
2
3 0,25 4x x xy
A
x y
− + −
=
+
. TÌm giá trị của A , biết x =
1
2
và y là số nguyên âm lớn
nhất.
( HSG - quận Tân Phú – T.p HCM – 2004 )
14) Tìm x , biết : 3x
+ 3x +1
+ 3x + 2
= 117. ( HSG - quận Tân Phú – T.p HCM – 2004 )
15) Thực hiện phép tính :
111 3 1 2
1 .4 1,5 6 .
1431 7 3 19
1:
5 1 1 93
4 12 5
6 6 3
 
− − ÷
   − ÷
   + − ÷
 
( HSG – Hà Tây – 2003 )
16) Thực hiện phép tính :
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1
( )a a b a c b b a b c c c b c a
+ +
− − − − − −
( HSG quốc gia – 1963)
17) Gọi n là số tự nhiên , tính tích sau đay theo n :
1 1 1 1
1 1 1 ... 1
2 3 4 1n
     
− − − − ÷ ÷ ÷  ÷
+     
( HSG quốc gia – 1978)
18) Cho a,b,c là các số thực có tích bằng 1. Chứng minh rằng :
a)
1 1 1
1;
1 1 1a ab b bc c ca
+ + =
+ + + + + +
b)
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1a b c a b c
b c a b c a
       
− + − + − + = + − + − + − ÷ ÷ ÷  ÷ ÷ ÷
       
( Toán tuổi thơ 2- số 51)
19) TÌm tất cả các số thực dương a,b,c thoả mãn đẳng thức :
3
2
b c a
a b b c c a
+ + =
+ + +
. ( Toán tuổi thơ 2- số 51)
20) Cho abc 0≠ và a + b + c 0≠ . TÌm x , biết :
4
1
a b x a c x b c x x
c b a a b c
+ − + − + −
+ + + =
+ +

3. 21) Cho x,y,z là các số khác không và
1 1 1
x y z
y z x
+ = + = + . Chứng minh rằng :
Hoặc x = y = z hoặc x2
y2
z2
= 1.