1. Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm h c: 2010- 2011
Cách h c t t môn Toán là ph i làm nhi u , bên c nh ñó ,dTrang1/10-LTðH-2010
Baøi taäp
LLUUYY NN TTHHII ðð II HH CC
CCHHUUYYÊÊNN ðð ::KKHH OO SSÁÁTT HHÀÀMM SS
mGood luckdnhuù yù:: Caùc baïn caàn naém vöõng kieán thöùc KSHS , cuøng keát hôïp vôùi caùc daïng Baøi Toaùn döôùi ñaây thì
khaû naúng cuûa baïn giaûi quyeát phaàn KSHS trong ñeà thi Ñaïi Hoïc raát deå daøng (Hehe... )vaø ñieàu quan
troïng laø caùc baïn caàn phaûi nhôù kó caùc daïng ñeå traùnh söï nhaàm laãn giöõa daïng naøy vôùi daïng khaùc nheù , neáu k
thì ….....
BA CÔNG TH C TÍNH NHANH ð O HÀM
C A HÀM S H U T
+
( )2
'
dcx
bcad
y
dcx
bax
y
+
−
=⇒
+
+
=
+
( )
( )2
22
2
'
edx
cdbeaexadx
y
edx
cbxax
y
+
−++
=⇒
+
++
=
+
2
22
2
2
12211221
2
1221
22
2
2
11
2
1
)(
)(2)(
'
cxbxa
cbcbxcacaxbaba
y
cxbxa
cxbxa
y
++
−+−+−
=⇒
++
++
=
CHUYÊN ð : CÁC CÂU H I TH HAI TRONG
ð THI KH O SÁT HÀM S LTðH
D ng 1: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m. ð nh m
ñ hàm s ñ ng bi n trên ℝ ?
Phương pháp:
TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2
+ bx + c
ð hàm s ñ ng bi n trên ℝ
thì ' 0y x≥ ∀ ∈ℝ ⇔
0
0
a >

∆ ≤
D ng 2: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m. ð nh m
ñ hàm s ngh ch bi n trên ℝ ?
Phương pháp:
TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2
+ bx + c
ð hàm s ñ ng bi n trên ℝ
thì ' 0y x≤ ∀ ∈ℝ ⇔
0
0
a <

∆ ≤
D ng 3: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m. ð nh m
ñ ñ th hàm s có c c tr ?
Phương pháp:
TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2
+ bx + c
ð th hàm s có c c tr khi phương trình y’ = 0 có 2
nghi m phân bi t và y’ ñ i d u khi x ñi qua hai nghi m ñó
⇔
0
0
a ≠

∆ >
C
www.MATHVN.com

2. Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm h c: 2000- 2011
Cách h c t t môn Toán là ph i làm nhi u , bên c nh ñó ,dTrang2/10-LTðH-2010
Baøi taäp
D ng 4: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m. Ch ng
minh r ng v i m i m ñ th hàm s luôn luôn có c c tr ?
Phương pháp:
TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2
+ bx + c
Xét phương trình y’ = 0, ta có:
∆ =….>0, ∀m
V y v i m i m ñ th hàm s ñã cho luôn luôn có c c tr .
D ng 5: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m. ð nh m
ñ ñ th hàm s không có c c tr ?
Phương pháp:
TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2
+ bx + c
Hàm s không có c c tr khi y’ không ñ i d u trên toàn
t p xác ñ nh
0
0
a ≠
⇔ 
∆ ≤
D ng 6: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m. ð nh m
ñ ñ th hàm s ñ t c c ñ i t i x0?
Phương pháp:
TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2
+ bx + c
ð hàm s ñ t c c ñ i t i x0 thì
0
0
'( ) 0
''( ) 0
f x
f x
=

<
D ng 7: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m. ð nh m
ñ ñ th hàm s ñ t c c ti u t i x0?
Phương pháp:
TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2
+ bx + c
ð hàm s ñ t c c ti u t i x0 thì
0
0
'( ) 0
''( ) 0
f x
f x
=

>
D ng 8: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m. ð nh m
ñ ñ th hàm s ñ t c c tr b ng h t i x0?
Phương pháp: TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2
+ bx + c
ð hàm s ñ t c c tr b ng h t i x0 thì
0
0
'( ) 0
( )
f x
f x h
=

=
D ng 9: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m. ð nh m
ñ ñ th hàm s ñi qua ñi m c c tr M(x0;y0)?
Phương pháp:
TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2
+ bx + c
ð hàm s ñi qua ñi m c c tr M(x0;y0) thì
0
0 0
'( ) 0
( )
f x
f x y
=

=
D ng 10: Cho hàm s y = f(x) có ñ th (C) và
M(x0;y0)∈(C). Vi t PTTT t i ñi m M(x0;y0) ?
Phương pháp:
Ta có: y’ = f’(x) ⇒ f’(x0)
Phương trình ti p tuy n t i ñi m M(x0;y0) là
y – y0 = f’(x0).( x – x0 )
Các d ng thư ng g p khác :
1/ Vi t phương trình ti p tuy n v i ñ th (C) t i ñi m có
hòanh ñ x0.
Ta tìm: + y0 = f(x0)
+ f’(x) ⇒ f’(x0)
Suy ra phương trình ti p tuy n c n tìm là
y – y0 = f’(x0).( x – x0 )
2/ Vi t phương trình ti p tuy n v i ñ th (C) t i ñi m
th a mãn phương trình f”(x)= 0.
Ta tìm: + f’(x)
+ f”(x)
+Gi i phương trình f”(x) = 0⇒ x0
+ y0 và f’(x0). Suy ra PTTT.
D ng 11: Cho hàm s y = f(x) có ñ th (C) Vi t phương
trình ti p tuy n (d) c a (C)
a/ song song v i ñư ng th ng y = ax + b.
b/ vuông góc v i ñư ng th ng y = ax + b.
Phương pháp:
a/ Tính: y’ = f’(x)
Vì ti p tuy n (d) song song v i ñư ng th ng y = ax + b
nên (d) có h s góc b ng a.
Ta có: f’(x) = a (Nghi m c a phương trình này chính là
hoành ñ ti p ñi m)
Tính y0 tương ng v i m i x0 tìm ñư c.
Suy ra ti p tuy n c n tìm (d):
y – y0 = a. ( x – x0 )
www.MATHVN.com

3. Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm h c: 2000- 2011
Cách h c t t môn Toán là ph i làm nhi u , bên c nh ñó ,dTrang3/10-LTðH-2010
Baøi taäp
b/ Tính: y’ = f’(x)
Vì ti p tuy n (d) vuông góc v i ñư ng th ng y = ax + b
nên (d) có h s góc b ng
1
a
− .
Ta có: f’(x) =
1
a
− (Nghi m c a phương trình này chính
là hoành ñ ti p ñi m)
Tính y0 tương ng v i m i x0 tìm ñư c.
Suy ra ti p tuy n c n tìm (d):
y – y0 =
1
a
− . ( x – x0 )
Chú ý:
+ ðư ng phân giác c a góc ph n tư th nh t y = x.
+ ðư ng phân giác c a góc ph n tư th hai y = - x.
D ng 12: Cho hàm s y = f(x) có ñ th (C) Tìm GTLN,
GTNN c a hàm s trên [a;b]
Phương pháp:
Ta có: y’ = f’(x)
Gi i phương trình f’(x) = 0, ta ñư c các ñi m c c tr : x1,
x2, x3,…∈ [a;b]
Tính: f(a), f(b), f(x1), f(x2), f(x3),…
T ñó suy ra:
[ ] [ ]; ;
ax ; in
a b a b
m y m y= =
Phương pháp chung ta thư ng l p BBT
D ng 13: Cho h ñư ng cong y = f(m,x) v i m là tham
s .Tìm ñi m c ñ nh mà h ñư ng cong trên ñi qua v i
m i giá tr c a m.
Phương pháp:
Ta có: y = f(m,x)
⇔ Am + B = 0, ∀m (1)
Ho c Am2
+ Bm + C = 0, ∀m (2)
ð th hàm s (1) luôn luôn ñi qua ñi m M(x;y) khi (x;y)
là nghi m c a h phương trình:
0
0
A
B
=

=
(a) (ñ i v i (1))
Ho c
0
0
0
A
B
C
=

=
 =
(b) (ñ i v i (2))
Gi i (a) ho c (b) ñ tìm x r i→ y tương ng.
T ñó k t lu n các ñi m c ñ nh c n tìm.
D ng 14: Gi s (C1) là ñ th c a hàm s y = f(x) và
(C2) là ñ th c a hàm s y = g(x). Bi n lu n s
giao ñi m c a hai ñ th (C1), (C2).
Phương pháp:
Phương trình hoành ñ giao ñi m c a y = f(x) và
y = g(x) là
f(x) = g(x)
⇔ f(x) – g(x) = 0 (*)
S giao ñi m c a hai ñ th (C1), (C2) chính là s nghi m
c a phương trình (*).
D ng 15: D a vào ñ th hàm s y = f(x), bi n lu n theo
m s nghi m c a phương trình f(x) + g(m) = 0
Phương pháp:
Ta có: f(x) + g(m) = 0
⇔ f(x) = g(m) (*)
S nghi m c a (*) chính là s giao ñi m c a ñ th (C): y
= f(x) và ñư ng g(m).
D a vào ñ th (C), ta có:…v.v…
D ng 16: Cho hàm s y = f(x), có ñ th (C). CMR ñi m
I(x0;y0) là tâm ñ i x ng c a (C).
Phương pháp:
T nh ti n h tr c Oxy thành h tr c OXY theo vectơ
( )0 0;OI x y= .
Công th c ñ i tr c:
0
0
x X x
y Y y
= +

= +
2
3
x
y
x
+
=
−
Th vào y = f(x) ta ñư c Y = f(X)
Ta c n ch ng minh hàm s Y = f(X) là hàm s l . Suy ra
I(x0;y0) là tâm ñ i x ng c a (C).
D ng 17: Cho hàm s y = f(x), có ñ th (C). CMR ñư ng
th ng x = x0 là tr c ñ i x ng c a (C).
Phương pháp:
ð i tr c b ng t nh ti n theo vectơ ( )0;0OI x=
Công th c ñ i tr c
0x X x
y Y
= +

=
Th vào y = f(x) ta ñư c Y = f(X)
Ta c n ch ng minh hàm s Y = f(X) là hàm s ch n. Suy
ra ñư ng th ng x = x0 là tr c ñ i x ng c a (C).
www.MATHVN.com

4. Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm h c: 2000- 2011
Cách h c t t môn Toán là ph i làm nhi u , bên c nh ñó ,dTrang4/10-LTðH-2010
Baøi taäp
D ng 18: S ti p xúc c a hai ñư ng cong có phương trình
y = f(x) và y = g(x).
Phương pháp:
Hai ñư ng cong y = f(x) và y = g(x) ti p xúc v i nhau khi
và ch khi h phương trình
( ) ( )
'( ) '( )
f x g x
f x g x
=

=
Có nghi m và nghi m c a h phương trình trên là hoành
ñ ti p ñi m c a hai ñư ng cong ñó.
D ng 19: Tìm ñi m A ,t A k ñc n ti p tuy n t i ñ
th )(xfy = (C)
Phương pháp
+Gi s ( )00 , yxA
+ Pt ñth ng ñi qua ( )00 , yxA có h s góc k có d ng :
( ) ( ) 00: yxxkyd +−=
+ðth ng (d) ti p xúc v I ñ th (C) khi h sau có nghi m
( ) ( )
( )


=
+−=
)2(
)1(
'
00
kxf
yxxkxf
Thay (2) vào (1) ñư c : ( ) ( )( ) 00
'
yxxxfxf +−= (3)
+Khi ñó s nghi m phân bi t c a (3) là s ti p tuy n k t
A t I ñ th (C)
Do ñó t A k ñư c k ti p tuy n t I ñ th (C)
⇔ có k nghi m phân bi t ⇒ñi m A (n u có)
D ng 20: ð nh ñki n ñ ñ th hàm s b c 3 có Cð ,
CT n m v 2 phía (D)
Phương pháp +ð nh ñki n ñ ñ th hàm s b c 3 có các
ñi m c c tr ( ) ),(&, 222111 yxMyxM
( 21, xx là nghi m c a pt y' = 0)
1)N u (D) là tr c Oy thì ycbt 21 0 xx <<⇔
2)N u (D) là ñth ng x = m thì ycbt 21 0 xx <<⇔
3)N u (D) là ñth ng 0=++ cbyax thì:
ycbt ( )( ) 02211 <++++⇔ cbyaxcbyax
@ N u (D) là ñư ng tròn thì cũng gi ng trư ng h p 3)
D ng 21: ð nh ñki n ñ ñ th hàm b c 3 có Cð , CT
n m v cung 1 phía ñ I v I (D).
Phương pháp +ð nh ñki n ñ ñ th hàm s b c 3 có các
ñi m c c tr ( ) ),(&, 222111 yxMyxM
( 21, xx là nghi m c a pt y' = 0)
1)N u (D) là tr c Oy thì
ycbt 2121 00 xxxx <<∨<<⇔
2)N u (D) là ñth ng x = m thì
ycbt 2121 0 xxmxx <<∨<<⇔
3)N u (D) là ñth ng 0=++ cbyax thì:
ycbt ( )( ) 02211 >++++⇔ cbyaxcbyax
@ N u (D) là ñư ng tròn thì cũng gi ng trư ng h p 3)
D ng 22: ð nh ñki n ñ ñ th hàm s (C) c t ñth ng
(D) t I 2 ñi m phân bi t tho 1 trong nhưng ñki n sau:
1)Thu c cùng 1 nhánh ⇔ (I) có nghi m phân bi t n m
cùng 1 phía ñ I v I x = m ( (I) là PTHðGð c a
(C) và (D) ; x = m là t/c n ñ ng c a (C) )
2) Cùng 1 phía Oy )(I⇔ có 2 nghi m phân bi t cùng
d u
3)Khác phía Oy )(I⇔ có 2 nghi m phân bi t trái d u
D ng 23: Tìm ñi m trên ñ th hàm s (C) sao cho:
T ng các kho ng cách t ñó ñ n 2 t/c n là Min
Phương pháp:
+Xét ( )000 , yxM thu c (C) ( )0,0 , yx⇔
thoã y = thương +dư /m u
+Dùng BðT Côsi 2 s ⇒kqu
D ng 24:Tìm ñi m trên ñ th hàm s (C) sao
cho:kho ng cách t ñó ñ n 2 tr c to ñ là Min
Phương pháp:
+Xét ( )000 , yxM thu c (C)
www.MATHVN.com

5. Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm h c: 2000- 2011
Cách h c t t môn Toán là ph i làm nhi u , bên c nh ñó ,dTrang5/10-LTðH-2010
Baøi taäp
+ð t P = ( ) ( ) 0000 ,, yxPOyMdOxMd +=⇒+
+Nháp :Cho ;0 00 Ayx =⇒= Bxy =⇒= 00 0
G I L = min ),( BA
+Ta xét 2 trư ng h p :
TH1: LPLx >⇒>0
TH2: Lx ≤0 .B ng ppháp ñ o hàm suy ra ñc kqu
D ng 25:Tìm ñki n c n và ñ ñ 3 ñi m M,N,P cung
thu c ñth (C) th ng hàng?
Phương pháp
M ,N,P th ng hàng ⇔ vetơ MN cùng phương v I vectơ
MP
a
b
xxx PNM
−
=++⇔
D ng 26: Tìm trên ñ th (C) :y = f(x) t t c các ñi m
cách ñ u 2 tr c to ñ
Phương pháp:
+T p h p nh ng ñi m cách ñ u 2 tr c to ñ trong (Oxy)
là ñư ng th ng y = x và y = -x .Do ñó :
+To ñ c a ñi m thu c (C) :y = f(x) ñ ng th I cách ñ u
2 tr c to ñ là nghi m c a :










−=
=



=
=
xy
xfy
xy
xfy
)(
)(
⇒kqu
D ng 27:L p pt ñ/t ñi qua 2 ñi m c c tr c a hàm s h u
t :
''
2
bxa
cbxax
y
+
++
= ( )mC
Phương pháp :
ð t
( )
( )x
x
V
U
y =
+ có
( ) ( )
( )2
)(
)(
'
)()(
'
)(
'
x
xxxx
V
UVVU
y
−
=
+G I A( )11 , yx là ñi m c c tr c a ( )mC
'
1
'
1
1
1
1
'
11
'
10'
x
x
x
x
xxxx
V
U
V
U
UVVUy =⇔=⇔=⇒ = 1y (1)
+ G I B( )22 , yx là ñi m c c tr c a ( )mC
'
2
'
2
2......................................
x
x
V
U
y =⇔⇔⇒ (2)
T (1), (2) suy ra pt ñ/t ñi qua 2 ñi m c c tr là '
'
x
x
V
U
y =
D ng 28:L p pt ñ/t ñi qua 2 ñi m c c tr c a hs b c 3
( )mC , khi ko tìm ñc 2 ñi m c c tr
Phương pháp:
+Chia
'' y
dcx
bax
y
y +
++= (cx+d :là ph n dư c a phép
chia)
( ) dcxybaxy +++=⇒ '
+Goi A( ( ) ( )2211 ,,, yxByx là 2 ñi m c c tr c a hàm s
( )mC 0'' 21 ==⇒ xx yy
+Do A ( )mC∈ nên ( ) dcxybaxy +++= 1111 '
dcxy +=⇒ 11 (1)
+Do B ( )mC∈ nên ( ) dcxybaxy +++= 2222 '
dcxy +=⇒ 22 (2)
T (1),(2) suy ra pt ñ/t ñi qua 2 ñi m c c tr : dcxy +=
D ng 29:ð nh ñki n ñ ñ th hàm s b c 3 có ñi m
Cð và CT ñ I x ng nhau qua 1 ñ/t y = mx + n
( )0≠m
Phương pháp:
+ð nh ñki n ñ hàm s có Cð, CT (1)
+L p pt ñ/t (D) ñi qua 2 ñi m c c tr
+G i I là trung ñi m ño n n I 2 ñi m c c tr
+ycbt kq
nmxyI
Dnmxy
dk
⇒





+=∈
⊥+=⇔ )(
)1(
www.MATHVN.com

6. Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm h c: 2000- 2011
Cách h c t t môn Toán là ph i làm nhi u , bên c nh ñó ,dTrang6/10-LTðH-2010
Baøi taäp
D ng 30:Tìm 2 ñi m thu c ñth (C) y = f(x) ñ I x ng
nhau qua ñi m ( )00 , yxI
Phương pháp:
+Gi s ( ) ( ) ( )1111 :, xfyCyxM =∈ (1)
+G I N( )22 , yx ñ I x ng M qua I suy ra to ñ ñi m N
theo 11, yx
+Do N thu c (C): ( )22 xfy = (2)
(1),(2) :gi I h , Tìm 2211 ,, yxyx ⇒
D ng 31:V ñ th hàm s )( xfy = (C)
Phương pháp:
+ V ñ th ( )xfy = (C ')
+Có )( xfy = =
( )
( )


<−
≥
)(0,
)(0,
2
1
Cxxf
Cxxf
⇒ ð th (C) g m ñ th ( )1C và ñ th ( )2C
V I : ( ) ( )'1 CC ≡ l y ph n x 0≥
( )2C là ph n ñ I x ng c a ( )1C qua Oy
D ng 32 :V ñ th hàm s ( )xfy = (C)
Phương pháp:
+ V ñ th ( )xfy = (C ')
+Có ( )xfy = =
( ) ( )
( ) ( )


<−
≥
)(0,
)(0,
2
1
Cxfxf
Cxfxf
⇒ð th (C) g m ñ th ( )1C và ñ th ( )2C
V I ( ) ( )'1 CC ≡ l y ph n dương c a (C') (n m trên
Ox)
( )2C là ph n ñ I x ng c a ph n âm (n m dư I
Ox ) c a (C') qua Ox
@:Chú ý :ð thi ( )xfy = s n m trên Ox
D ng 33 :V ñ th hàm s ( )xfy = (C)
Phương pháp:
+ V ñ th ( )xfy = (C ')
+V ñ th hàm s )( xfy = (C1)
CHUYÊN ð :CÁC BÀI T P LIÊN QUAN ð N
KH O SÁT HÀM S LTðH
Caâu 1.Tìm m ñ ñư ng th ng y=x+4 c t ñ th hàm s
3 2
2 ( 3) 4y x mx m x= + + + + t i 3 ñi m phân bi t A,
B,C sao cho tam giác MBC có di n tích b ng 4. (ði m B,
C có hoành ñ khác 0, M(1;3)
Caâu 2.... Tìm m ñ hàm s
3 2
(2 1) 2y x mx m x m= − + + − − c t Ox t i 3 ñi m phân
bi t có hoành ñ dương
Caâu 3. Tìm hai ñi m A, B thu c ñ th hàm s
3 2
3 1y x x= − + sao cho ti p tuy n t i A, B song song
v i nhau và 4 2AB =
Caâu 4 Cho :
1
x m
hs y
x
+
=
−
Tìm m ñ ti p tuy n c a ñ th
t i giao ñi m I c a hai ti m c n c t tr c Ox , Oy t i A, B
và di n tích tam giác IAB b ng 1
Caâu 5.Cho hàm s
1
12
−
+
=
x
x
y vi t phương trình ti p
tuy n cu HS bi t ti p tuy n t o v i 2 tr c t a ñ tam giác
có di n tích b ng 8
Caâu 6. Cho hàm s y =
1
2
−x
x
(H) .Tìm các giá tr c a m ñ
ñư ng th ng (d): y = mx – m + 2 c t ñ th ( H ) t i hai
ñi m phân bi t A,B và ño n AB có ñ dài nh nh t.
Caâu 7. Cho hàm s
1
( )
1
x
y H
x
−
=
+
. Tìm ñi m M thu c (H)
ñ t ng kho ng cách t M ñ n 2 tr c to ñ là nh nh t.
Caâu 8. Cho hàm s
3 1
( )
1
x
y H
x
+
=
−
và ñư ng th ng
( 1) 2y m x m= + + − (d) Tìm m ñ ñư ng th ng (d) c t
(H) t i A, B sao cho tam giác OAB có di n tích b ng
3
2
Caâu 9. Cho hàm s 3 2
3 3(1 ) 1 3y x x m x m= − + − + +
(Cm). Tìm m ñ hàm s có c c ñ i c c ti u ñ ng th i các
ñi m c c tr cùng v i g c to ñ t o thành tam giác có
di n tích b ng 4
www.MATHVN.com

7. Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm h c: 2000- 2011
Cách h c t t môn Toán là ph i làm nhi u , bên c nh ñó ,dTrang7/10-LTðH-2010
Baøi taäp
Caâu 10. Cho hàm s
2 1
1
x
y
x
+
=
+
Tìm m ñ ñư ng th ng
y=-2x+m c t ñ th t i hai ñi m phân bi t A, B sao cho
tam giác OAB có di n tích b ng 3
•••• Kh o sát s bi n thiên và v ñ th hàm s (1)
•••• Vi t phương trình ñư ng th ng ñi qua M(1;3) c t
ñ th hàm s (1) t i hai ñi m phân bi t A, B sao
cho 32=AB .
Caâu 11. Cho hàm s y = 3 2
2 (1 )y x x m x m= − + − + (1),
m là tham s th c.
1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s khi m
= 1.
2. Tìm m ñ ñ th c a hàm s (1) c t tr c hoành t i 3
ñi m phân bi t có hoành ñ 1 2 3; ;x x x tho mãn ñi u ki n
2 2 2
1 2 3 4x x x+ + <
Caâu 12. Cho hàm s
2
2 2
x
y
x
+
=
−
(H)
1) Kh o sát và v ñ th hàm s (H).
2) Tìm m ñ ñư ng th ng (d): y=x+m c t ñ th hàm s
(H) t i hai ñi m phân bi t A, B sao cho 2 2 37
2
OA OB+ =
Caâu 13. Cho hàm s 4 2
2y x x= − (C)
1) Kh o sát và v ñ th hàm s
2) L y trên ñ th hai ñi m A, B có hoành ñ l n lươt là a,
b.Tìm ñi u ki n a và b ñ ti p tuy n t i A và B song song
v i nhau
Caâu 14. Cho hàm s
2
( )
m x
y H
x m
−
=
+
và A(0;1)
1) Kh o sát và v ñ th hàm s khi m=1
2) G i I là giao ñi m c a 2 ñư ng ti m c n . Tìm m ñ
trên ñ th t n t i ñi m B sao cho tam giác IAB vuông cân
t i A.
Caâu 15. Cho hàm s 4 2
2 1y x mx m= + − − (1) , v i m
là tham s th c.
1)Kh o sát s bi n thiên và v ñ th hàm s (1) khi
1m = − .
2)Xác ñ nh m ñ hàm s (1) có ba ñi m c c tr , ñ ng th i
các ñi m c c tr c a ñ th t o thành m t tam giác có di n
tích b ng 4 2 .
Caâu 16 . Cho hàm s 4 2
2 1y x mx m= − + − (1) , v i m
là tham s th c.
1)Kh o sát s bi n thiên và v ñ th hàm s (1) khi
1m = .
2)Xác ñ nh m ñ hàm s (1) có ba ñi m c c tr , ñ ng th i
các ñi m c c tr c a ñ th
t o thành m t tam giác có bán kính ñư ng tròn ngo i ti p
b ng 1.
Caâu 17. Cho hàm s 4 2 2
2y x mx m m= + + + (1) , v i
m là tham s th c.
1)Kh o sát s bi n thiên và v ñ th hàm s (1) khi
2m = − .
2) Xác ñ nh m ñ hàm s (1) có ba ñi m c c tr , ñ ng
th i các ñi m c c tr c a ñ th t o thành m t tam giác có
góc b ng 120 .
Caâu 18 . Cho hàm s 4 2
2y x mx= − (1), v i m là tham s
th c.
1)Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) khi
1m = − .
2)Tìm m ñ ñ th hàm s (1) có hai ñi m c c ti u và
hình ph ng gi i h n b i ñ th hàm s và ñư ng th ng ñi
qua hai ñi m c c ti u y có di n tích b ng 1.
Caâu 19. Cho hàm s
( ) ( )4 2 2
2 2 5 5y f x x m x m m= = + − + − +
1/ Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C ) hàm s v i m
= 1
2/ Tìm các giá tr c a m ñ ®å thÞ h m sè có các ñi m c c
ñ i, c c ti u t o thành m t tam giác vuông cân.
Caâu 20. Cho hàm s 3 21
2 3
3
y x x x= − + (1)
1).Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) .
2)G i ,A B l n lư t là các ñi m c c ñ i, c c ti u c a ñ
th hàm s (1). Tìm ñi m M thu c tr c hoành sao cho
tam giác MAB có di n tích b ng 2.
Caâu 21. Cho hàm s 3 2
6 9 4y x x x= − + − (1)
1)Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1)
2)Xác ñ nh k sao cho t n t i hai ti p tuy n c a ñ th
hàm s (1) có cùng h s góc k . G i hai ti p ñi m là
1 2,M M . Vi t phương trình ñư ng th ng qua 1M và 2M
theo k .
Caâu 22. Cho hàm s 3 2
3 4y x x= − + − (1)
1.Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s (1)
2. Gi s , ,A B C là ba ñi m th ng hàng thu c ñ th (C),
ti p tuy n v i (C) t i , ,A B C tương ng c t l i (C) t i
' ' '
, ,A B C . Ch ng minh r ng ba ñi m ' ' '
, ,A B C th ng
hàng.
Caâu 23. Cho hàm s 3
3 1y x x= − + (1)
1)Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s (1).
2)ðư ng th ng ( ∆ ): 1y mx= + c t (C) t i ba ñi m. G i
A và B là hai ñi m có hoành ñ khác 0 trong ba ñi m nói
trên; g i D là ñi m c c ti u c a (C). Tìm m ñ góc
ADB là góc vuông.
Caâu 24. Cho hàm s
( )3 2 2 2
3 3 1 3 1y x x m x m= − + + − − − (1), v i m là
tham s th c.
1.Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) khi
1m = .
www.MATHVN.com

8. Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm h c: 2000- 2011
Cách h c t t môn Toán là ph i làm nhi u , bên c nh ñó ,dTrang8/10-LTðH-2010
Baøi taäp
2. Tìm m ñ hàm s (1) có c c ñ i và c c ti u, ñ ng th i
các ñi m c c tr c a ñ th cùng v i g c to ñ O t o
thành m t tam giác vuông t i O .
Caâu 25. Cho hàm s ( ) ( )
2
2 2 1y x x= − − (1)
1.Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s (1).
2.Tìm m ñ ñ th (C) có hai ti p tuy n song song v i
ñư ng th ng y mx= . Gi s ,M N là các ti p ñi m. Hãy
ch ng minh r ng trung ñi m c a ño n th ng MN là m t
ñi m c ñ nh (khi m bi n thiên)
Caâu 26. Cho hàm s 3 2
3 4y x x= − + (1)
1)Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s (1).
2)G i kd là ñư ng th ng ñi qua ñi m ( )1;0A − v i h s
góc k ( )k R∈ . Tìm k ñ ñư ng th ng kd c t ñ
th (C) t i ba ñi m phân bi t và hai giao ñi m ,B C ( B và
C khác A ) cùng v i g c to ñ O t o thành m t tam
giác có di n tích b ng 1.
Caâu 27. Cho hàm s 3 2
3 4y x x= − + (1)
1)Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s (1).
2)Cho ñi m ( )1;0I − . Xác ñ nh giá tr c a tham s th c
m ñ ñư ng th ng :d y mx m= + c t ñ th (C) t i ba
ñi m phân bi t , ,I A B sao cho 2 2AB < .
Caâu 28. Cho hàm s y = 2x3
+ 9mx2
+ 12m2
x + 1, trong ñó
m là tham s .
1)Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s ñã cho
khi m = - 1.
2)Tìm t t c các giá tr c a m ñ hàm s có c c ñ i t i
xCð, c c ti u t i xCT th a mãn: x2
Cð= xCT.
Caâu 29. Cho hàm s 3 2
y (m 2)x 3x mx 5= + + + − , m là
tham s
1)Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C ) c a hàm s khi
m = 0
2)Tìm các giá tr c a m ñ các ñi m c c ñ i, c c ti u c a
ñ th hàm s ñã cho có hoành ñ là các s dương.
Caâu 30. Cho hàm s
2
m x
y
x
−
=
+
(Hm). Tìm m ñ ñư ng
th ng d:2x+2y-1=0 c t (Hm) t i 2 ñi m phân bi t A, B sao
cho tam giác OAB có di n tích b ng
3
8
Caâu 31. Tìm m ñ hàm s 3
2y x mx= − + c t Ox t i m t
ñi m duy nh t
Caâu 32. Cho hàm s
2 4
1
x
y
x
+
=
−
(H). G i d là ñư ng
th ng có h s góc k ñi qua M(1;1). Tìm
k ñ d c t (H) t i A, B mà 3 10AB =
Caâu 33. Tìm m ñ ñ th hàm s 3 2
2y x mx m= − + c t
tr c Ox t i m t ñi m duy nh t
Caâu 34. Cho hàm s :
2
1
x
y
x
+
=
−
(C)
1) Kh o sát và v ñ th (C) hàm s
2) Cho ñi m A( 0; a) Tìm a ñ t A k ñư c 2 ti p tuy n
t i ñ th (C) sao cho 2 ti p ñi m tương ng n m v 2
phía c a tr c hoành
Caâu 35. Cho hàm s 3
3 2y x x= − + (C)
1) Kh o sát và v ñ th hàm s (C)
2) Tìm ñi m M thu c (C) sao cho ti p tuy n t i M c t (C)
N mà 2 6MN =
Caâu 36. Tìm m ñ ñư ng th ng y=x+4 c t ñ th hàm s
3 2
2 ( 3) 4y x mx m x= + + + + t i 3 ñi m phân bi t A,
B,C sao cho tam giác MBC có di n tích b ng 4. (ði m B,
C có hoành ñ khác 0, M(1;3)
Caâu 37. Tìm m ñ hàm s
3 2
(2 1) 2y x mx m x m= − + + − − c t Ox t i 3 ñi m phân
bi t có hoành ñ dương
Caâu 38. Tìm hai ñi m A, B thu c ñ th hàm s
3 2
3 1y x x= − + sao cho ti p tuy n t i A, B song song
v i nhau và 4 2AB =
Caâu 39. Cho :
1
x m
hs y
x
+
=
−
Tìm m ñ ti p tuy n c a ñ
th t i giao ñi m I c a hai ti m c n c t tr c Ox , Oy t i A,
B và di n tích tam giác IAB b ng 1
Caâu 40. Cho hàm s
1
12
−
+
=
x
x
y vi t phương trình ti p
tuy n cu HS bi t ti p tuy n t o v i 2 tr c t a ñ tam giác
có di n tích b ng 8
Ph n m t: CÁC BÀI T P LIÊN QUAN ðI M C C
ð I VÀ C C TI U HÀM S
Câu 1) Cho hàm s 1
3
1 23
++−−= mxmxxy
a) Kh o sát và v ñ th hàm s khi m=1
b) Tìm m ñ hàm s có c c ñ i c c ti u và kho ng
cách gi a ñi m c c ñ i và c c ti u là nh nh t
Câu 2) Cho hàm s 1
3
1 23
−+−= mxmxxy
a) Kh o sát và v ñ th hàm s khi m= 1
b) Tìm m ñ hàm s ñ t c c tr t i 21;xx tho mãn
821 ≥− xx
Câu 3) Cho hàm s 3723
+++= xmxxy
a) Kh o sát và v ñ th hàm s khi m= -8
b) Tìm m ñ hàm s có ñư ng th ng ñi qua ñi m c c
ñ i c c ti u vuông góc v i ñư ng th ng y=3x-7
www.MATHVN.com

9. Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm h c: 2000- 2011
Cách h c t t môn Toán là ph i làm nhi u , bên c nh ñó ,dTrang9/10-LTðH-2010
Baøi taäp
Câu 4) Cho hàm s mxmxxy ++−= 223
3
a) Kh o sát và v ñ th hàm s khi m= 0
b) Tìm m ñ hàm s có c c ñ i c c ti u ñ i x ng
qua ñư ng th ng
2
5
2
1
−= xy
Câu 5) Cho hàm s
13)1(33 2223
−−−++−= mxmxxy
a) Kh o sát và v ñ th hàm s khi m= 1
b) Tìm m ñ hàm s có c c ñ i c c ti u cách ñ u
g c to ñ O.
Ph n hai: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ð N TI P
TUY N VÀ ðƯ NG TI M C N
Câu 1) Cho hàm s 13
+−−= mmxxy (Cm)
a) Kh o sát và v ñ th hàm s khi m= 3
b) Tìm m ñ ti p tuy n t i giao ñi m cu (Cm) v i
tr c Oy ch n trên hai tr c to ñ m t tam giác có
di n tích b ng 8
Câu 2) Cho hàm s 13 23
+++= mxxxy (Cm)
a) Kh o sát và v ñ th hàm s khi m= 0
b) Tìm m ñ ñư ng th ng y=1 c t (Cm) t i 3 ñi m
phân bi t C(0;1), D,E và các ti p tuy n t i D và E
c a (Cm) vuông góc v i nhau.
Câu 3) Cho hàm s )(
2
Hm
x
mx
y
−
+
=
a) Kh o sát và v ñ th hàm s khi m= 3
b) Tìm m ñ t A(1;2) k ñư c 2 ti p tuy n AB,AC
ñ n (Hm) sao cho ABC là tam giác ñ u (A,B là
các ti p ñi m)
Câu 4) Cho hàm s )(
32
Hm
mx
mx
y
−
+
= *
1) Kh o sát và v ñ th hàm s khi m=1
2) Tìm m ñ ti p tuy n b t kỳ c a hàm s (Hm) c t 2
ñư ng ti m c n t o thành m t tam giác có di n
tích b ng 8
Câu 5) Cho hàm s )(
1
2
H
x
x
y
+
= *
a) Kh o sát và v ñ th hàm s ñã cho
b) Tìm M thu c (H) sao cho ti p tuy n t i M c a (H)
c t 2 tr c Ox, Oy t i A, B sao cho tam giác OAB
có di n tích b ng
4
1
Câu 6) Cho hàm s )(
1
12
H
x
x
y
−
−
= *
a) Kh o sát và v ñ th hàm s
b) G i I là giao ñi m 2 ñư ng ti m c n c a (H). Tìm
M thu c (H) sao cho ti p tuy n c a (H) t i M
vuông góc v i ñư ng th ng IM.
Câu 7) Cho hàm s )(
2
2
H
x
x
y
+
= *
a) Kh o sát và v ñ th hàm s (H)
b) Vi t phương trình ti p tuy n c a (H) bi t kho ng
cách t tâm ñ i x ng c a ñ th hàm s (H) ñ n
ti p tuy n là l n nh t.
Câu 8) Vi t các phương trình ti p tuy n k t ñi m






4;
12
19
A ñ n ñ th hàm s 532 23
+−= xxy
Câu 9) Tìm ñi m M thu c ñ th hàm s
23 23
−+−= xxy mà qua ñó ch k ñư c m t ti p
tuy n ñ n ñ th
Câu 10) Tìm nh ng ñi m thu c ñư ng th ng y=2 mà t
ñó có th k ñư c 3 ti p tuy n ñ n ñ th hs 3
3y x x= −
Câu 11) Tìm nh ng ñi m thu c tr c tung qua ñó có th k
ñư c 3 ti p tuy n ñ n ñ th hs 12 24
+−= xxy
Câu 12) Tìm nh ng ñi m thu c ñư ng th ng x=2 t ñó k
ñư c 3 ti p tuy n ñ n ñ th hs xxy 33
−=
Câu 113) Tìm nh ng ñi m thu c tr c Oy qua ñó ch k
ñư c m t ti p tuy n ñ n ñ th hs
1
1
−
+
=
x
x
y
Câu 14) Cho hàm s
1−
+
=
x
mx
y
a) Kh o sát và v ñ th hàm s khi m=1
b) V i giá tr nào c a m ñ th hàm s c t ñư ng
th ng y=2x+1 t i 2 ñi m phân bi t sao cho các
ti p tuy n v i ñ th t i 2 ñi m ñó song song v i
nhau.
Ph n ba: CÁC BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO 2 ð TH
Câu 1) Cho hàm s 2223
4)14(2 mxmmxy −+−=
a) Kh o sát và v ñ th hàm s khi m=1
b) Tìm m ñ ñ th hs ti p xúc v i tr c Ox
Câu 2) Cho hàm s 2324
2 mmmxxy −+−=
a) Kh o sát và v ñ th hàm s khi m=1
www.MATHVN.com

10. Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm h c: 2000- 2011
Cách h c t t môn Toán là ph i làm nhi u , bên c nh ñó ,dTrang10/10-LTðH-2010
Baøi taäp
b) Tìm m ñ ñ th hs ti p xúc v i tr c Ox t i 2 ñi m
phân bi t
Câu 3) Cho hàm s
2
5
3
2
2
4
+−= x
x
y
a) Kh o sát và v ñ th hàm s
b) Tìm ñ phương trình sau có 8 nghi m phân bi t
mmxx 256 224
−=+−
Câu 4) Cho hàm s mxmxxy 63 23
−−=
a) Kh o sát và v ñ th hàm s khi m=1/4
b) Bi n lu n s nghi m 04634 23
=−−− axxx
Câu 5) Cho hàm s xxy 34 3
−= (C )
a) Kh o sát và v ñ th hàm s (C )
b) Tìm m ñ phương trình mmxx 4434 33
−=−
có 4 nghi m phân bi t
Câu 6) Cho hàm s
)1()1(33 2223
−−−+−= mxmmxxy
a) Kh o sát và v ñ th hàm s khi m= 1
b) Tìm m ñ hàm s c t Ox t i 3 ñi m phân bi t có
hoành ñ dương
Câu 7) Cho hàm s
)5(2)75()21(2 23
++−+−+= mxmxmxy
a) Kh o sát và v ñ th hàm s khi m= 5/7
b) Tìm m ñ ñ th hs c t Ox t i 3 ñi m có hoành ñ
nh hơn 1.
Câu 8) Tìm m ñ hàm s
818)3(32 23
−++−= mxxmxy có ñ th ti p xúc v i
tr c Ox
Câu 9) Cho hàm s 4 2
3 2y x x= − +
a) Kh o sát và v ñ th hs
b) Bi n lu n s nghi m phương trình
mxx =−− )1(2 22
Câu 10) Cho hàm s 3 2
3 3y x x x= + − −
a) Kh o sát và v ñ th hàm s
b) Bi n lu n theo m s nghi m phương trình
12)
3
3
(12
+=
+
− m
x
x
Ph n b n: CÁC CÂU TOÁN LIÊN QUAN ð N
KHO NG CÁCH
Câu 1) Tìm M thu c (H)
2
53
−
−
=
x
x
y ñ t ng kho ng
cách t M ñ n 2 ñư ng ti m c n c a H là nh nh t
Câu 2) Tìm M thu c (H) :
1
1
+
−
=
x
x
y ñ t ng kho ng cách
t M ñ n 2 tr c to ñ là nh nh t
Câu 6) Tìm m ñ hàm s y=-x+m c t ñ th hàm s
2
12
+
+
=
x
x
y t i 2 ñi m A,B mà ñ dài AB nh nh t
Zzzzzz
g
www.MATHVN.com