Tài liệu đề cập đến các khái niệm và phép toán liên quan đến số hữu tỷ, bao gồm định nghĩa, cách biểu diễn và các phép tính như cộng, trừ, nhân, chia. Nó cũng giải thích giá trị tuyệt đối của số hữu tỷ và cách thao tác với lũy thừa. Ngoài ra, tài liệu cung cấp bài tập minh họa để củng cố lý thuyết.

1. SỐ HỮU TỶ
1. ThÕ nµo lµ sè h÷u tØ ? Cho vÝ dô.
- Sè h÷u tØ lµ sè viÕt ®-îc d-íi d¹ng ph©n sè
b
a
víi a,
b Z, b  0
2. Sè h÷- tØ nh- thÕ nµo biÓu diÔn ®-îc d-íi d¹ng sè
thËp ph©n h÷u h¹n ? Cho VD.
Sè h÷- tØ nh- thÕ nµo biÓu diÔn ®-îc d-íi d¹ng sè thËp
ph©n v« h¹n tuÇn hoµn ? Cho VD.
- NÕu mét ph©n sè tèi gi¶n víi mÉu d-¬ng mµ mÉu kh«ng
cã -íc nguyªn tè kh¸c 2 vµ 5 th× ph©n sè ®ã viÕt ®-îc
d-íi d¹ng sè thËp ph©n h÷u h¹n.
- NÕu mét ph©n sè tèi gi¶n víi mÉu d-¬ng mµ mÉu cã -íc
nguyªn tè kh¸c 2 vµ 5 th× ph©n sè ®ã viÕt ®-îc d-íi
d¹ng sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn.
3. Nªu c¸c phÐp to¸n ®-îc thùc hiÖn trong tËp hîp sè
h÷u tØ Q. ViÕt c¸c c«ng thøc minh häa.
- C¸c phÐp to¸n thùc hiÖn trong tËp hîp sè h÷u tØ Q
*Céng hai sè h÷u tØ :
m
ba
m
b
m
a 

*Trõ hai sè h÷u tØ :
m
ba
m
b
m
a 

- Chó ý : Khi chuyÓn mét sè h¹ng tõ vÕ nµy sang vÕ
kia cña mét ®¼ng thøc, ta ph¶i ®æi dÊu sè h¹ng ®ã.
Víi mäi x, y, z Q : x + y = z  x =
z – y.
*Nh©n hai sè h÷u tØ :
db
ca
d
c
b
a



*Chia hai sè h÷u tØ :
cb
da
c
d
b
a
d
c
b
a


:
4. Nªu c«ng thøc x¸c ®Þnh gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè
h÷u tØ x. ¸p dông tÝnh 3 ; 5 ; 0 .
- C«ng thøc x¸c ®Þnh gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè h÷u
tØ lµ :
x nÕu x  0

2. x =
- x nÕu x < 0
5. ViÕt c¸c c«ng thøc tÝnh lòy thõa cña mét sè h÷u tØ.
C¸c c«ng thøc tÝnh luü thõa cña mét sè h÷u tØ lµ :
- TÝch cña hai luü thõa cïng c¬ sè : xm . xn =
xm + n
- Th-¬ng cña hai luü thõa cïng c¬ sè : xm : xn =
xm – n (x ≠ 0, m ≥ n)
- Luü thõa cña luü thõa :   nmnm
xx 

- Luü thõa cña mét tÝch : (x . y)n = xn
. yn
- Luü thõa cña mét th-¬ng : n
nn
y
x
y
x






(y ≠ 0)
Bài tập
Bài 11 Tính
a)
b)
c)
d)
Lời giải:
a) =
b) =
c) =
d) =
Bài 12 Ta có thể viết số hữu tỉ dướidạng sau đây:

3. a) là tích của hai số hữu tỉ . Ví dụ =
b) là thương của hai số hữu tỉ. Ví dụ =
Lời giải:
Mỗi câu có nhiều đáp án, chẳng hạn:
a) =
b)
Bài 13
Tính
a)
b)
c)
d)
Lời giải:
a) =
b) =
c) =
d) =
Bài 14
Điền các số hữu tỉ thích hợp vào ô trống

4. Lời giải:
Tính theo hàng ngang theo thứ tự từ trên xuống:
Tính theo cộtdọc theo thứ tự từ trái sang phải:
Ta được kết quả ở bảng sau:

5. Bài 15
Em hãy tìm cách " nối" các số ở những chiếc là bằng dấu các phép tính cộng, trừ,
nhân, chia và dấu ngoặc để được một biểu thức có giá trị đúng bằng số ở bông hoa?
Lời giải:
Có nhiều cáchnối, chẳng hạn:
4.(-25) + 10 : (-2) = -100 + (-5) = -105
(-100) - 5,6 : 8 = -50 -0,7 = -50 + (-0,7) = -50,7
Bài 16. Tính
a)
b)
Lời giải:
a)
=
b) =
Giá trị tuyệt đốicủa một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân
Lý thuyết
1. Giá trị tuyệt đốicủa một số hữu tỉ
Giá trị tuyệt đốicủa một số hữu tỉ x, kí hiệu là |x|, được xác định như sau:

6. 2. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân
Để cộng, trừ, nhân, chia các số thập phân ta viết chúng dưới dạng phân số thập
phân rồi làm theo quy tắc các phép tính đã biết về phân số
Bài tập
Bài 17
1. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
a) |-2,5| = 2,5
b) |-2,5| = -2,5
c) |-2,5| = -(-2,5)
2. Tìmx, biết:
a) |x| =
b) |x| = 0,37
c) |x| =0
d) |x| =
Lời giải:
1. Ta có |x| ≥ 0, nên các câu:
a) |-2,5| = 2,5 đúng
b) |-2,5| = -2,5 sai
c) |-2,5| = -(-2,5) = 2,5 đúng
2. Tìmx
a) |x| = => x = ±
b) |x| = 0,37 => x = ± 0,37
c) |x| =0 => x = 0
d) |x| = => x = ±
Bài 18:Tính
a) -5,17 - 0,469
b) -2,05 + 1,73
c) (-5,17).(-3,1)
d) (-9,18) : 4,25
Lời giải:
a) -5,17 - 0,469 = - (5,17 + 0,469 ) = -5,639

7. b) -2,05 + 1,73 = -( 2,05 - 1,73) = - 0,32
c) (-5,17).(-3,1) = 16,027
d) (-9,18) : 4,25 = -2,16
Bài 19
Với bài tập: Tính tổng S = (-2,3) + (+41,5) + (-0,7) + (-1,5) hai bạn Hùng và Liên
đã làm như sau
Bài làm của Hùng:
S = (-2,3) + (+41,5) + (-0,7) + (-1,5)
= ( (-2,3) + (-0,7) + (-1,5)) + 41,5
= (-4,5) + 41,5
= 37
Bài làm của Liên
S = (-2,3) + (+41,5) + (-0,7) + (-1,5)
= ( (-2,3) + (-0,7) + (+ 41,5) + (-1,5))
= (-3) +40
= 37
a) Hãy giải thích cách làm của mỗi bạn
b) Theo em nên làm cách nào?
Lời giải:
a) Bạn Hùng áp dụng tính chất giao hoán để nhóm các số thập phân cùng dấu lại rồi
thu gọn, sau đó tính tổng hai số thập phân trái dấu
Bạn Liên nhóm các cặp số hạng một cách hợp lý, thu gọn, sau đó tính tổng hai số
hạng trái dấu
b) Theo em, trong trường hợp này nên làm theo cách của bạn Liên, vì nó dễ làm,
hợp lý, và lời giải đẹp hơn
Bài 20. Tính nhanh:
a) 6,3 + (-3,7) + 2,4 + (-0,3)
b) (-4,9) + 5,5 + 4,9 + (-5,5)
c) 2,9 + 3,7 + (-4,2) + (-2,9) + 4,2
d) (-6,5).2,8 + 2,8.(-3,5)
Lời giải:
a) 6,3 + (-3,7) + 2,4 + (-0,3) = (6,3 + 2,4) + ((-3,7) + (-0,3)) = 8,7 + (-4) = 4,7
b) (-4,9) + 5,5 + 4,9 + (-5,5) = ((-4,9) + 4,9) + ( 5,5 + (-5,5)) = 0 + 0 = 0
c) 2,9 + 3,7 + (-4,2) + (-2,9) + 4,2 = (2,9 + (-2,9)) + ((-4,2) + 4,2) + 3,7 = 3,7
d) (-6,5).2,8 + 2,8.(-3,5) = 2,8.( (-6,5) + (-3,5)) = 2,8. ( -10) = -28
Lũy thừa của một số hữu tỉ
Lý thuyết

8. 1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc n ( n là số tự nhiên lớn hơn 1) của một số hữu tỉ x là tích của n thừa
số bằng x
( x ∈ Q, n ∈ N, n> 1)
n thừa số
Nếu x = thì
Quy ước: ( a ∈ N*)
( x ∈ Q, x # 0)
2. Tíchcủa hai lũy thừa cùng cơ số
( x ∈ Q; m, n ∈ N)
3. Thương của hai lũy thừa cùng cơ số khác 0
( x # 0, m ≥ n)
4. Lũy thừa của lũy thừa
=
Bài tập
Bài 27 Tính:
Lời giải:
Bài 28. Tính:
Hãy rút ra nhận xét về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ lẻ
của một số hữu tỉ âm
Lời giải:

9. Nhận xét:
Lũy thừa với số mũ chẵn của một số âm là một số dương
Lũy thừa với số mũ lẻ của mọt số âm là một số âm
Bài 29 Viết số dưới dạng một lũy thừa, ví dụ . Hãy tìm các cách viết
khác
lời giải:
Bài 30 Tìm x, biết
a)
b)
Lời giải:
a) => x =
b) =>
Bài 31 Viết các số và dưới dạng các lũy thừa của cơ số 0,5
Lời giải:
Ta có:
Bài 32
Hãy chọn hai chữ số sao cho có thể viết hai chữ số đó thành một lũy thừa để được
kết quả là số nguyên dương nhỏ nhất?
Lời giải:
Ta có số nguyên dương nhỏ nhất là 1, nên:
Bài 33

10. Dùng máy tính bỏ túi để tính:
Lời giải:
Lũy thừa của một số hữu tỉ (Tiếp theo)
Lý thuyết
1. Lũy thừa của một tích
Lũy thừa của một tíchbằng tích các lũy thừa
2. Lũy thừa của một thương
Lũy thuừa của một thườn bằng thương các lũy thừa
(y #0)
Bài tập
Bài 34 Trong vở bài tập của bạn Dũng có bài làm sau:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Hãy kiểm tra lại các đáp số và sửa lại chỗ sai ( nếu có)
Lơi giải:
Các câu sai: a, c, d, f

11. Các câu đúng: b, e
Bài 35 Ta thừa nhận tính chất sau đây: Với a # 0, a # ± 1, nếu thì m = n.
Dựa vào tính chất này, hãy tìm các số tự nhiên m và n, biết
a)
b)
Lời giải:
a) =>
b) =>
Bài 36 Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thửa của một số hữu tỉ:
a)
b)
c)
d)
e)
Lời giải:
a)
b) =
c) =
d) =
e) =
Bài 37 Tìm giá trị của biểu thức sau
a)
b)
c)
d)
Lời giải:

12. a) =
b) =
c) =
d) =
a) Viết các số và dưới dạng các lũy thừa có số mũ là 9
b) Trong hai số và , số nào lớn hơn?
Lời giải:
a) Ta có:
b) Vì 8< 9 nên
Vậy theo câu a, ta được <
Giá trị tuyệt đốicủa một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân
Lý thuyết
1. Giá trị tuyệt đốicủa một số hữu tỉ
Giá trị tuyệt đốicủa một số hữu tỉ x, kí hiệu là |x|, được xác định như sau:
2. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân
Để cộng, trừ, nhân, chia các số thập phân ta viết chúng dưới dạng phân số thập
phân rồi làm theo quy tắc các phép tính đã biết về phân số
Bài tập
Bài 17
1. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
a) |-2,5| = 2,5
b) |-2,5| = -2,5
c) |-2,5| = -(-2,5)
2. Tìmx, biết:
a) |x| =
b) |x| = 0,37
c) |x| =0
d) |x| =

13. Lời giải:
1. Ta có |x| ≥ 0, nên các câu:
a) |-2,5| = 2,5 đúng
b) |-2,5| = -2,5 sai
c) |-2,5| = -(-2,5) = 2,5 đúng
2. Tìmx
a) |x| = => x = ±
b) |x| = 0,37 => x = ± 0,37
c) |x| =0 => x = 0
d) |x| = => x = ±
Bài 18:Tính
a) -5,17 - 0,469
b) -2,05 + 1,73
c) (-5,17).(-3,1)
d) (-9,18) : 4,25
Lời giải:
a) -5,17 - 0,469 = - (5,17 + 0,469 ) = -5,639
b) -2,05 + 1,73 = -( 2,05 - 1,73) = - 0,32
c) (-5,17).(-3,1) = 16,027
d) (-9,18) : 4,25 = -2,16
Bài 19
Với bài tập: Tính tổng S = (-2,3) + (+41,5) + (-0,7) + (-1,5) hai bạn Hùng và Liên
đã làm như sau
Bài làm của Hùng:
S = (-2,3) + (+41,5) + (-0,7) + (-1,5)
= ( (-2,3) + (-0,7) + (-1,5)) + 41,5
= (-4,5) + 41,5
= 37
Bài làm của Liên
S = (-2,3) + (+41,5) + (-0,7) + (-1,5)
= ( (-2,3) + (-0,7) + (+ 41,5) + (-1,5))
= (-3) +40
= 37
a) Hãy giải thích cách làm của mỗi bạn
b) Theo em nên làm cách nào?
Lời giải:

14. a) Bạn Hùng áp dụng tính chất giao hoán để nhóm các số thập phân cùng dấu lại rồi
thu gọn, sau đó tính tổng hai số thập phân trái dấu
Bạn Liên nhóm các cặp số hạng một cách hợp lý, thu gọn, sau đó tính tổng hai số
hạng trái dấu
b) Theo em, trong trường hợp này nên làm theo cách của bạn Liên, vì nó dễ làm,
hợp lý, và lời giải đẹp hơn
Bài 20. Tính nhanh:
a) 6,3 + (-3,7) + 2,4 + (-0,3)
b) (-4,9) + 5,5 + 4,9 + (-5,5)
c) 2,9 + 3,7 + (-4,2) + (-2,9) + 4,2
d) (-6,5).2,8 + 2,8.(-3,5)
Lời giải:
a) 6,3 + (-3,7) + 2,4 + (-0,3) = (6,3 + 2,4) + ((-3,7) + (-0,3)) = 8,7 + (-4) = 4,7
b) (-4,9) + 5,5 + 4,9 + (-5,5) = ((-4,9) + 4,9) + ( 5,5 + (-5,5)) = 0 + 0 = 0
c) 2,9 + 3,7 + (-4,2) + (-2,9) + 4,2 = (2,9 + (-2,9)) + ((-4,2) + 4,2) + 3,7 = 3,7
d) (-6,5).2,8 + 2,8.(-3,5) = 2,8.( (-6,5) + (-3,5)) = 2,8. ( -10) = -28