Dokumen tersebut berisi soal-soal matematika tentang pengoptimalan keuntungan dengan kendala modal dan kapasitas. Pada soal pertama, keuntungan maksimum yang dapat diperoleh dari penjualan sepatu adalah Rp275.000. Pada soal kedua, jumlah penumpang kelas utama optimal adalah 12 orang untuk memaksimalkan keuntungan menjadi Rp7.800.000. Pada soal ketiga, keuntungan maksimum sebesar Rp

1. Matematika
Gusmawan
Revani Fitriana Birantira
Rian Nugraha
Sukma Safitri

2. Soal
1. Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan
sepatu laki-laki paling sedikit 100 pasang dan sepatu perempuan
paling sedikit 150.Toko itu dapat menampung 400 pasang
sepatu.Keuntungan tiap pasang sepatu laki-laki Rp 1000 dan
sepatu perempuan Rp 500.Jika jumlah sepatu laki-laki tidak
boleh lebih dari 150 pasang,maka keuntungan terbesar yang
dapat diperoleh adalah...

3. _
_
_
_
_
DP
.
C
D
. _
. .
_
_
.
.
A B
. . .
_
_
_
_
_
_
_
_
_
x
y
400
350
300
250
200
150
100
0
50
50 100 150 200 250 300 350 400 .

4. Model matematika
x < 150
x > 100
y > 150
x + y < 400
x 100 1000
y 150 500
400

5. Titik pojok
F(x)=100x+500y
A(100,150)= 1000(100) + 500(150)= 100.000+75.000=175.000
B(150,150)=1000(150)+500(150)=150.000+75.000=225.000
C(150,250)=1000(150)+500(250)=15o.000+125.000=275.000
D(100,300)=1000(100)+500(300)=100.000+150.000=250.000
Jadi, keuntungan maksimumnya adalah di titik C yaitu sebesar Rp
275.000

6. • 2.Pesawat penumpang mempunyai tempat duduk 48
kursi.Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi
60kg sedangkan kelas ekonomi 20kg.Pesawat hanya dapat
membawa bagasi 1440kg.Harga tiket kelas utama Rp 200.000
dan kelas ekonomi Rp 150.000.Berapakah tempat duduk kelas
utama agar keuntungan maksimum...

7. Kelas Utama(x) 60
Kelas Ekonomi(y) 20
48 1440
F(x)=200.000x+150.000y
x+y<48
60x+20y< 1440
x=0 y=72
y=o x=24
x=0 y=48
y=0 x=48

8. _
_
_
_
.
_
_
D
_
_
_
_
_
_
_
_
DP
.
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
x
y
78
66
60
54
48
42
36
30
24
18
12
6
0
72
C
6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
.
. . .
A B

9. Titik maksimum
F(x)=200.000x+150.000y
A(0,0)=200.000(0)+150.000(0)=0
B(24,0)=200.000(24)+150.000(0)=4.800.000
C(12,36)=200.000(12)+150.000(36)=2.400.000+5.400.000=7.800.000
D(0,36)=200.000(0)+150.000(36)=5.400.000
Jadi, keuntungan maksimumnya ada di titik C yaitu sebesar Rp 7.800.000
dengan jumlah penumpang kelas Utama 12 kursi dan 36 kursi kelas Ekonomi

10. • 3. Seorang pedagang khusus menjual produk A dan produk
B.Produk A dibeli seharga Rp 2000 perunit dijual dengan laba
Rp 800.Produk B dibeli seharga Rp 4000 perunit dengan laba
Rp 600.Jika ia mempunyai modal Rp 1.600.000 dan gudangnya
mampu menampung paling banyak 500 unit.Maka keuntungan
terbesar diperoleh bila ia membeli...

11. Jawaban
F(x)=800x+600y
x 2000 800
y 4000 600
500 1.600.000
X + y < 500 x = 0 , y = 500 ( 0,500 )
y = 0 , x = 500 ( 500,0 )
2000 x + 4000 y < 1.600.000 x = 0 , y = 400 ( 0,400 )
y = 0 , x = 800 ( 800,0 )
x > 0 y > 0

12. _
_
_
_
.
_
.
C
_
_
_
DP
_
_
_
_
_
_
_
_
_
x
y
600
500
400
300
200
100
0
100 200 300 400 500 600 700 800
.
. . .
A
B
D

13. Titik Pojok
F(x) = 800 x + 600y
(o,o) 0
(500,0) 400.000
(200,300) 160.000 + 180.000 = 340.000
(0,400) 240.000
Jadi keuntungan terbesarnya adalah Rp.400.000 dan terjadi jika si Pedagang
membeli 500 produk A dan tidak membeli produk B