Kumpulan rumus-cepat-matematika

http://meetabied.wordpress.com

SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel

Bergaullah dengan para pemenang karena pemenang memberi pengaruh
baik kepada Anda. Sedangkan pecundang dapat meracuni Anda. (John D.
Rockefeller)

[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]
================================================================================
Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa
menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu …
Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com

1. UMPTN 1991
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar
persamaan 2x2-3x +5 = 0 adalah..
A. 2x2 -5x +3 = 0
B. 2x2 +3x +5 = 0
C. 3x2 -2x +5 = 0
D. 3x2 -5x +2 = 0
E. 5x2 -3x +2 = 0
Jawaban : E

r Missal akar-akar 2x2 -3x +5 = 0
x1 dan x2 . maka Persamaan 1 Persamaan kuadrat yang akar-
1 1 akarnya kebalikan dari akar-akar
baru akar-akarnya dan ax2+bx +c = 0 Adalah :
x1 x2 cx2 +bx +a = 0
1 1 (Kunchi : posisi a dan c di tukar )
r α= dan β =
x1 x2
1 Jika akar-akar yang diketahui x1
1 1 x1 + x 2 dan x2 maka, kebalikan akar-
a +β = + =
x1 x 2 x1 .x 2 akarnya berbentuk : 1 dan 1
x1 x2
b
-
b 3
= a =- =
c c 5
a
1 1
a.β= . =
x1 x 2
1 a 2
= =
x1 .x 2 c 5 @ Perhatikan terobosannya
r Gunakan Rumus :
x2 –(a +β)x + a .β = 0 2x2 -3x +5 = 0
3 2 di tuker ..aja..OK !
x2 - x + = 0
5 5 2
5x -3x +2 = 0
5x2 -3x +2 = 0

http://meetabied.wordpress.com 2

2. Prediksi UAN/SPMB
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan dengan akar-
akar persamaan 5x2-8x +6 = 0 adalah..
A. 2x2 -5x +3 = 0
B. 2x2 +3x +5 = 0
C. 5x2 -6x +8 = 0
D. 5x2 +8x +6 = 0
E. 5x2 -8x -6 = 0
Jawaban : D

r Missal akar-akar : 1 Persamaan kuadrat yang akar-
5x2 -8x +6 = 0 , x1 dan x2 . akarnya BERLAWANAN dari
maka Persamaan baru akar- akar-akar ax2+bx +c = 0
akarnya –x1 dan –x2 adalah : ax2 -bx +c = 0
(Kunchi : Tanda b berubah)
r α = -x1 dan β = -x2 1 Jika akar-akar yang diketahui x1
a +β = -x1 –x2 dan x2 maka, Lawan akar-
= -(x1 +x2) akarnya berbntuk –x1 dan -x2
-b b -8
=- = =
a a 5
a . β = -x1 .(-x2) = x1 .x2
c 6
= =
a 5
r Gunakan Rumus :
x2 –(a +β)x + a .β = 0
-8 6
x2 - x+ =0 @ Perhatikan terobosannya :
5 5
5x2 +8x +6 = 0 5x2 -8x +6 = 0
berubah tanda...!
2
5x +8x +6 = 0


3. UMPTN 2001/B
Persamaan kuadrat yang masing-masing akarnya tiga kali dari akar-
akar persamaan kuadrat x2 +px+q = 0 adalah….
A. 2x2+3px +9q = 0
B. 2x2-3px +18q = 0
C. x2-3px+9q = 0
D. x2+3px -9q = 0
E. x2+3px +9q = 0

r Missal akar-akar :
x2 +px +q = 0 1 Persamaan kuadrat yang akar-
x1 dan x2 . maka Persamaan akarnya n kali (artinya : nx1
baru akar-akarnya 3x1 dan dan nx2) akar-akar persamaan
3x2 ax2+bx +c = 0 adalah :
ax2 +n.bx +n2.c = 0
r Misal : α = 3x1 dan β = 3x2
a +β = 3x1 +3x2 @ Tiga kali, maksudnya :
= 3(x1 +x2) 3x1 dan 3x2
=
- b - 3p
3. = = -3 p
a 1
a . β = 3x1 .3x2 =9( x1 .x2)
c 9q
= 9. = = 9q
a 1

r Gunakan Rumus :
x2 –(a +β)x + a .β = 0
x2 –(-3p)x + 9q= 0 @ Perhatikan terobosannya
x2 +3px +9q = 0 x 2 +px +q =0
n=3
2
kalikan 3 3

Jawaban : E x 2 +3px +9q =0


4. UMPTN 1997
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akar-
akar persamaan kuadrat 3x2 -12x+2=0 adalah….
A. 3x2-24x+38=0
B. 3x2+24x+38=0
C. 3x2-24x-38=0
D.3x2-24x+24=0
E. 3x2-24x-24=0

r Missal akar-akar :
3x2 -12x +2 = 0 adalah @ Persamaan kuadrat yang akar-
x1 dan x2 . maka Persamaan akarnya k lebihnya (x1 +k) dan (x2
baru akar-akarnya x1+2 dan +k) dari akar-akar persamaan
x2+2 ax2+bx +c = 0 adalah :
r α = x1+2 dan β = x2+2 a(x-k)2 +b(x-k) +c = 0
a +β = x1+2 +x2+2
= (x1 +x2) +4 @ Dua lebih besar,
maksudnya :
= x1+2 dan x2 +2
b -12
- +4= - +4 =8
a 3
a . β = (x1+2)(x2+2)
= (x1.x2) +2(x1+x2) +4
c b
= + 2( - ) + 4
a a
2 24 38
= + +4=
3 3 3
r Gunakan Rumus :
x2 –(a +β)x + a .β = 0 @ Perhatikan terobosannya :
38
x2 –8x + =0 3(x -2)2 -12(x -2) +2 = 0
3 3(x2 -4x +4) -12x +24 +2 = 0
3x2 -24x +38 = 0 3x2 -24x +38 = 0
Jawaban : A


5. PREDIKSI UAN/SPMB
Persamaan kuadrat 2x2 -3x+5=0 akar-akarnya a dan β, maka
1
persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya - dan
a
1
- adalah…...
b
A. x2-24x+3 = 0
B. x2+24x+3 = 0
C. 5x2+3x +2 = 0
D. 5x2-3x +2 = 0
E. 5x2-2x-2 = 0

r Persamaan 2x2 -3x +5 = 0 1
b -3 3 @ akar-akar - dan -
1
a +β = - = - = a a
a 2 2
c 5
a.β = =
a 2 1
1 1 Ditulis : -
J = Jumlah = - - x
a b Berlawanan
3
æa + b ö 3
= -ç
ç a .b ÷=- 2 =-
÷
Berkebalikan
è ø 5
2
5
1 1
K = Kali = ( -
)( - )
b a
1 a 2
= = =
a .b c 5
r Gunakan Rumus : @ Perhatikan terobosannya :
x2 –Jx + K = 0 2x2 -3x +5 = 0
3 2 Berkebalikan :
x2 + x + =0 5x2 -3x +2 = 0
5 5
Berlawanan :
5x2 +3x +2 = 0
5x2 +3x +2 = 0
Jawaban : C


6. EBTANAS 2002/P1/No.1
Persamaan kuadrat x2 +(m -2)x +9 = 0 akar-akarnya nyata. Nilai m
yang memenuhi adalah…
A. m £ -4 atau m ³ 8
B. m £ -8 atau m ³ 4
C. m £ -4 atau m ³ 10
D. -4 £ m £ 8
E. -8 £ m £ 4

1 Persamaan kuadrat : 2
1 ax +bx +c = 0
x2 +(m -2)x +9 = 0 D ³ 0 à syarat kedua akarnya
a =1
Nyata,
b = m -2 D = b2 -4.a.c
c=9
mempunyai dua akar nyata,
1 ³ 0 ,artinya : bil.kecil “atau”
maka D ≥ 0
bil.besar
b2-4ac ≥ 0
(m -2)2 -4.1.9 ³0
m2 -4m -32 ³ 0
(m -8)(m +4) ³ 0
Pembuat nol :
m = 8 atau m =-4
Garis Bilangan :

+ - +
-4 8 1 x2 +(m -2)x +9 = 0
D ≥ 0 Þ b2-4ac ≥ 0
Jadi : m £ -4 atau m ³ 8
(m -2)2 -4.1.9 ³0
m2 -4m -32 ³ 0
(m -8)(m +4) ³ 0
Karena Pertidaksamaannya
Jawaban : A ≥ 0, maka :
Jadi : m ≤ -4 atau m ≥ 8


7. EBTANAS 2003/P2/No.1
Persamaan kuadrat (k +2)x2 -(2k -1)x +k -1 = 0 akar-akarnya nyata
dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah…
9
A.
8
8 2
B. D.
9 5
5 1
C. E.
2 5

1 (k +2)x2 -(2k -1)x +k -1 = 0
1 ax2 +bx +c = 0
a = k+2 D = 0 à syarat kedua akarnya
b = -(2k-1) Nyata dan sama
c =k-1
D = 0 , syarat 1 Jumlah akar-akarnya :
b2-4.a.c = 0 b
(2k-1)2-4(k +2)(k -1) = 0 x1 + x 2 = -
a
4k2 -4k +1 -4k2-4k +8 = 0
ðk= 9
8

b 2k - 1
9 -1 10 2
1 x1 + x 2 = - = = 4
= =
a k +1 9
8
+1 25 5
JAWABAN : D


8. EBTANAS 1995
Jumlah kebalikan akar-akar persamaan
3x2-9x +4= 0 adalah….
4
A. - 9
B. - 3
4

C. - 9
4

D. 9
4
E. ¾

1 3x2-9x +4= 0, missal akar-
1 Jika akar-akar x1 dan x2 ,
akarnya x1 dan x2 maka :
maka yang dimaksud “
1 1 x + x2
+ = 1 Jumlah Kebalikan “ adalah
x1 x 2 x1 .x 2 1 1 b
+ =-
b x1 x 2 c
-
= a
c
a
-9
-
= 3
4
3
9 3
= ´
3 4
9 1 3x2 -9x +4 = 0
= 1 1 b
4 + =-
x1 x 2 c
-9 9
=- =
JAWABAN : D 4 4


Bila jumlah kuadrat akar-akar persamaan :
x2- (2m +4)x +8m = 0 sama dengan 52 maka salah satu nilai m
adalah….
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
E. 9

1 x2- (2m +4)x +8m = 0 1 Jumlah Kuadrat
x1 +x2 = 2m +4 b 2 - 2ac
x1x2 = 8m x1 + x 2 =
2 2
a2
1 Jika akar-akar x1 dan x2 ,
maka yang dimaksud “
Jumlah kuadrat “ adalah
x12+x22 = (x1 +x2)2 -2x1x2
2 2
1 x1 +x2 = 52
(x1 +x2)2 -2x1x2 = 52
(2m +4)2 -2(8m) = 52
4m2 +16m +16 -16m = 52
4m2 = 36
m2 = 9
m = 3 atau m = -3
b 2 - 2ac
x1 + x 2 =
2 2
a2
(2m + 4) 2 - 2.1.8m
52 =
12
4m + 16m + 16 - 16m = 52
2

4m 2 = 36 Þ m 2 = 9
JAWABAN : B m = ±3


10. EBTANAS 2000
Persamaan x2 -8x +k = 0 mempunyai akar-akar yang berbanding
seperti 3 : 1, harga k adalah…
A. 10
B. 12
C. 16
D. 8
E. -8

1 Persamaan x2 -8x +k = 0 1 Jika Persamaan :
x1 : x2 = 3 : 1 atau ax2 +bx +c = 0,
x1 = 3x2 …….(i) mempunyai perban -dingan m : n,
b maka ;
@ x1 + x 2 = - = 8
a b 2 (m.n)
c=
3x2+x2 = 8 a ( m + n) 2
4x2 = 8 berarti x2 = 2

@ x2 = 2 substitusi ke (i)
x1 = 3.2 = 6

c
@ x1 .x 2 = =k
a
6.2 = k berarti k = 12

1 x2 -8x +k = 0
.Perbandingan 3 : 1
(-8) 2 .(3.1) 64.3
k= = = 12
JAWABAN : B 1.(3 + 1) 2 16


Akar-akar persamaan 2x2 -6x –p = 0 adalah x1 dan x2, jika x1– x2 = 5,
maka nilai p2 -2p adalah…
A. 42
B. 46
C. 48
D. 64
E. 72

2
1 2x -6x –p = 0 1 Jika akar-akar persamaan ax
2

x1– x2 = 5 +bx +c = 0, x1 dan x2 maka :
x1+x2 = 3 D
p x1 - x 2 = atau
x1.x2 = - a
2
b 2 - 4ac
( x1 - x 2 ) 2 = x 1 - 2 x1 x 2 + x 2
2 2
1 x1 - x 2 =
a
p
5 2 = x 1 + x 2 - 2.(- )
2 2
2
25 = ( x1 + x 2 ) 2 - 2 x1 x 2 + p
p
25 = 3 2 - 2(- ) + p
2
25 = 9 + p + p
2 p = 16
p =8 1
2
1 2x -6x –p = 0
2
1 p -2p = 64 -2.8 x1 –x2 = 5
= 64 -16 ( -6 ) 2 - 4.2( - p )
= 48 5= 2
10 = 36 + 8 p
100= 36 +8p ,berarti p = 8
p2 -2p = 64 -2.8
JAWABAN : C = 64 -16 = 48


Supaya persamaan x2 +ax +a = 0 mempunyai dua akar berlainan,
harga a harus memenuhi…
A. a £ 0 atau a ³ 4
B. 0 £ a £ 4
C. a < 0 atau a > 4
D. 0 < a < 4
E. 0 < a < 1

2
2
1 x +ax +a = 0 1 Jika ax +bx +c = 0, Kedua
kedua akar berlainan, akarnya berlainan maka : D >
syarat D > 0 atau : 0 atau b2 -4ac > 0
b2 -4ac > 0
a2 -4a > 0 1 ≥0
a(a -4) >0 > 0, artinya terpisah
Karena > 0 artinya Jadi : kecil “atau”besar
terpisah.
Jadi : a < 0 atau a > 4

Mudeh……. .!

JAWABAN : C


13. PREDIKSI SPMB
Jika akar-akar persamaan kuadrat x2 -2ax +a -2 = 0 tidak sama
tandanya, maka….
A. a < -1 atau a > 2
B. -1 < a < 2
C. -2 < a < 2
D. -2 < a < 1
E. a < -2

2
1 x -2ax +a +2 = 0
berlainan tanda, syaratnya : 1 Jika akar-akar :
( i ) x1 .x2 < 0 ax2 +bx +c = 0,
a +2 < 0 , berarti a < -2 tidak sama tandanya ,
( ii ) D > 0 maka :
4a2-4.1.(a +2) > 0 ( i ) x1 .x2 < 0 dan
4a2 -4a -8 >0 ( ii ) D > 0
a2 –a -2 > 0
(a -2)(a +1) > 0
a < -1 atau a > 2

-2 (i)
(ii)
-1 2

Jadi : a < -2

JAWABAN : E


Agar supaya kedua akar dari x2+(m +1)x +2m -1= 0 tidak real, maka
haruslah…
A. m < 1 atau m > 5
B. m £ 1 atau m ³ 5
C. m > 1
D. 1 £ m £ 5
E. 1 < m < 5

2
1 x +(m +1)x +2m -1 = 0 1 Supaya kedua akar ax2+bx
D<0 +c = 0 imajiner atau tidak
(m +1)2 -4.1.(2m -1) < 0 real ,maka : D < 0
m2 +2m +1 -8m +4 < 0
m2 -6m +5 < 0 1 D = b2-4ac
(m -1)(m -5) < 0
< 0, artinya terpadu <0
Jadi : 1 < m < 5 ≤ 0 , artinya terpadu
Jadi :
kecil besar kecil “tengahnya” besar
tengahnya

JAWABAN : E


15. PREDIKSI SPMB
Jika salah satu akar x2 +px +q = 0 adalah dua kali akar yang lain,
maka antara p dan q terdapat hubungan…
A. p = 2q2
B. p2 = 2q
C. 2p2 = 9q
D. 9p2 = 2q
E. p2 = 4q

1 x2 +px +q = 0, akar- 1 Jika akar-akarPersamaan ax
2

akarnya dua kali akar +bx +c = 0, mempu-
yang lain, artinya : x1 = nyai perbandingan m : n, maka
2x2
b 2 (m.n)
b c=
1 x1 + x 2 = - = - p a ( m + n) 2
a
2x2 +x2 = -p
p
3x2 = -p atau x2 = -
3
c
1 x1 .x 2 = = q
a
2x2.x2 = q
p p
2(- )(- ) = q
3 3
2p 2 1
=q 2
1 x +px +q = 0
9
2p2 = 9q x1 = 2x2 atau
x1 : x 2 = 2 : 1
p 2 (2.1)
1 q=
1.(2 + 1) 2
9q = 2p2
JAWABAN : C


Jika salah satu akar persamaan ax2+5x -12 = 0 adalah 2, maka ….
A. a = ½ , akar yang lain -12
B. a = ¼ , akar yang lain 12
C. a = 1/3 , akar yang lain -12
D. a = 2/3, akar yang lain 10
E. a = ½ , akar yang lain -10

2
1 Persamaan ax +5x -12 = 0
salah satu akarnya x1 = 2, 1 ax2 +bx +c = 0, maka
maka : a(2)2 +5.2 -12 = 0 x1 .x2 =
c
4a +10 -12 = 0 a
1
a=
2
1 x1.x2 = - 12 e 2x2 = -24
1
2
x2 = -12

JAWABAN : A


17. Persamaan kuadrat x2 -5x +2 = 0 mempunyai akar p dan q.
Persamaan kuadrat dengan akarr-akar p2 dan q2 adalah…
A. x2 +21x +4 = 0
B. x2 -21x +4 = 0
C. x2 -21x -4 = 0
D. x2 +x -4 = 0
E. x2 +25x +4 = 0

1 x2 -5x +2 = 0, akar p dan
q 1 Jika akar-akar :
b ax2 +bx +c = 0, x1 dan x2
p +q = - = 5 maka Persamaan baru yang
a
akar-akarnya x12 dan x22
c adalah :
p.q = = 2
a a2x2 –(b2-2ac)x + c2 = 0
missal akar-akar baru a
dan β

1 a = p2 dan β = q2
a +β = p2 +q2
= (p +q)2 -2pq
= 25-2.2 = 21
a.β = p2.q2
= (p.q)2
= 22 = 4
1 Gunakan Rumus :
2
x2 –(a+β)x +a.β = 0 1 x -5x +2 = 0
x2 -21x +4 = 0 a = 1, b = -5, c = 2
1 Persamaan K.Baru :
12x2 –(25-2.1.2)x +22 = 0
JAWABAN : B x2 -21x +4 = 0


Jika selisih akar-akar persamaan x2-nx +24 = 0 sama dengan 5,
maka jumlah akar-akar persamaan adalah….
A. 11 atau -11
B. 9 atau -9
C. 7 atau -8
D. 7 atau -7
E. 6 atau -6

2
1 x -nx +24 = 0 1 Selisih akar-akar persa-
x1+x2 = n maan ax2 +bx +c = 0
x1.x2= 24 D
diketahui x1-x2 = 5 adalah : x1 - x 2 =
a
( x1 - x 2 ) 2 = x 1 - 2 x1 x 2 + x 2
2 2
D
atau ( x1 - x 2 ) 2 = 2
5 2 = x 1 + x 2 - 2.24
2 2
a
25 = ( x1 + x 2 ) 2 - 2 x1 x 2 - 48
25 = n 2 - 2.24 - 48
25 = n 2 - 48 - 48
25 = n 2 - 96
n 2 = 121
n = ±11

1 Jumlah akar-akar : 2
1 x -nx +24 = 0
x1+x2 = n = ! 11 n 2 - 4.1.24
52 =
12
2
25 = n -96
n2 = 121
n = ! 11
JAWABAN : A 1 x1+x2 = n = ! 11


Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2+kx+k=0 maka x12+x22
mencapai nilai minimum untuk k sama dengan….
A. -1
B. 0
C. ½
D. 2
E. 1

1 x2+kx+k = 0 1 Ingat... “ Nilai Max/min “
x1 +x2 = -k arahkan pikiran anda ke
x1.x2 = k “TURUNAN = 0”
1 Ingat juga :
1 Misal : z = x1 + x 2
2 2
b 2 - 2ac
z = x1 + x 2
2 2 x12 + x 2 =
2

a2
= ( x1 + x 2 ) 2 - 2 x1 .x 2
b c
= (- ) 2 - 2
a a
- k 2 2k
=( ) -
1 1
= k - 2k
2

1 z’ = 2k -2
0 = 2k -2 e k = 1 1 x2+kx+k = 0
b 2 - 2ac
z = x1 + x 2 =
2 2
a2
k 2 - 2.1.k
= = k 2 - 2k
2
1
JAWABAN : E 1 z’ = 2k -2
0 = 2k -2 e k = 1


a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat :
x2+4x+a-4=0, jika a =3b, maka nilai a yang memenuhi adalah….
A. 1
B. 4
C. 6
D. 7
E. 8

1 x2+4x+a-4=0, akar-
akarnya mempunyai 1 ax2+bx +c =0, akar-akar
perbandingan : a = 3β mempunyai perbandingan :
b na = mb , maka :
1 a + b = - = -4
a
3β +β = -4 b 2 (m.n)
c=
4β = -4 atau β = -1 a.(m + n) 2
c
a .b = = a - 4
a
3β.β = a -4
3(-1)(-1) = a - 4
3 = a -4 , berarti a = 7

2
1 x +4x+a-4=0
4 2 (1.3) 3.16
a-4= = =3
1.(1 + 3) 2 16
a = 3+4
JAWABAN : D =7


Jika jumlah kedua akar persamaan :
x2+(2p-3)x +4p2-25 = 0, sama dengan nol, maka akar-akar itu
adalah….
A. 3/2 dan – 3/2
B. 5/2 dan – 5/2
C. 3 dan 3
D. 4 dan -4
E. 5 dan -5

@ x2+(2p-3)x +4p2-25 = 0 p Jumlah akar-akar = 0,
diketahui : x1 +x2 = 0 maksudnya adalah :
b x1 +x2 = 0, berarti :
- =0
a b
- =0
2p - 3 a
- = 0 , berarti :
1 Sehingga b = 0
3
2p -3 = 0 atau p =
2
3
@ untuk p = substitusi keper
2
samaan kuadrat , di dapat :
x2 + 0.x +4(3/2)2-25 = 0
x2 +9 -25 = 0
x2 = 16
x=!4 1
x2+(2p-3)x +4p2-25 = 0
b =0 (syarat jumlah = 0)
2p -3 = 0 e p = 3/2
x2 +0.x+4(3/2)2-25 = 0
x2 +9 -25 = 0
x2 = 16 e x = ! 4
JAWABAN : D


Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akar-
akar persamaan :
3x2 -12x +2 = 0 adalah…..
A. 3x2 -24x +38 = 0
B. 3x2 +24x +38 = 0
C. 3x2 -24x -38 = 0
D. 3x2 -24x +24 = 0
E. 3x2 -24x -24 = 0

2
1 3x -12x +2 = 0
b - 12 p Jika akar-akar persaman x1
x1 +x2 = - =- =4 dan x2 ,maka akar-akar yang n
a 3
lebih besar
c 2
x1.x2 = = maksudnya x1+n dan x2+n
a 3 p Persamaan kuadrat yang akar-
1 Persamaan baru yg akar- akarnya n lebih besar (x1+n
akarnya dua lebih besar,
dan x2+n) dari akar-akar
artinya : x1 +2 dan x2 +2
missal
persamaan :
a = x1 +2 dan β = x2 +2 ax2 +bx +c = 0 adalah :
a +β = x1 +x2 +4 a(x-n)2 +b(x-n) +c = 0
=4+4=8
a .β = (x1 +2)( x2 +2)
= x1.x2 +2(x1+x2) +4
2 2
= +2.4 +4 = 12+
3 3
38
=
3
1 Perhatikan terobosannya
1 Gunakan Rumus :
n = 2 à 3x2 -12x +2 = 0 3(x -
x2 –(a +β)x +a.β = 0
2)2-12(x -2) +2 = 0 3(x2-4x+4) -
38 2
x2 -8x + = 0 --- kali 3 12x+24 +2 = 0 3x -12x +12 -
3 12x + 26 = 0
3x2 -24x +38 = 0 3x2 -24x +38 = 0
JAWABAN : A


Salah satu akar persamaan x2+ax -4 = 0 adalah lima lebih besar dari
akar yang lain. Nilai a adalah….
A. -1 atau 1
B. -2 atau 2
C. -3 atau 3
D. -4 atau 4
E. -5 atau 5

2
1x +ax -4 = 0
b a 2
1 Salah satu akar ax +bx+c = 0
x1 +x2 = - = - = -a
a 1 adalah k lebih besar dari akar
c -4 yang lain, maksudnya :
x1.x2 = = = -4 x1 = x2 +k, di dapat :
a 1
diketahui salah satu akarnya
5 lebih besardari akar yang D = a2k2
lain,maksudnya x1 = x2 +5
1 x1 +x2 = -a
x2 +5 +x2 = -a
2x2 = -a -5 sehingga
-a-5
x2 = berarti :
2
-a-5 -a+5
x1 = +5=
2 2
1 x1.x2 = -4 1 Perhatikan terobosannya
(-a - 5) (- a + 5) x2+ax -4 = 0
. = -4 D = a2.k2
2 2 b2 -4ac = a2.k2
a 2 - 25 = -16 a2 -4.1.(-4) = 12.52
a2 = 9 a2 +16 = 25
a = ±3 a2 = 9 e a = ! 3
JAWABAN : C


24.PREDIKSI UAN/SPMB
Akar persamaan x2+ax -4 = 0 adalah x1 dan x2, jika x12-2x1x2 +x22 =
8a, maka nilai a adalah….
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
E. 10

2 x2 +ax -4 = 0 2 (a +b)2=a2 +2ab +b2
x1+x2 = -a
x1.x2 = -4 2 (a -b)2 = a2 -2ab +b2
= (a +b)2-4ab
2 x12-2x1x2 +x22 = 8a
(x1+x2)2 -4x1x2 = 8a
a2 -4.(-4) = 8a
a2 +16 = 8a
a2 -8a +16 = 0
(a -4)(a -4) = 0
a=4

JAWABAN : B


Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat :
x2 -5x +k +3 = 0, dan x12+x22 = 13, maka k adalah….
A. 0
B. 3
C. 6
D. 9
E. 18

2 x2 -5x +k +3 = 0 1 Ingat...!
b -5 b 2 - 2ac
x1 +x2 = - = - =5 2
x1 + 2
x2 =
a 1 a2
c k +3
x1.x2 = = =k +3
a 1
2 x12+x22 = 13
(x1+x2)2 -2x1.x2 = 13
52 -2(k +3) = 13
25 -2k -6 = 13
2k = 19 -13
2k = 6
k=3

1 x2 -5x +k +3 = 0
x12+x22 = 13
b 2 - 2ac
= 13
a2
25 - 2.1.(k + 3)
= 13
12
25 -2k -6 = 13
JAWABAN : B -2k = -6 e k = 3


Jika x1 dan x2 merupakan akar persamaan :
x2 –(a -1)x + a = 0. Nilai stasioner dari x13+3x1x2 + x23 dicapai untuk
a = ….
A. 1 dan 2
B. 1 dan 3
C. 3 dan 2
D. -1
E. 0, -1 dan 1

1 x2 –(a -1)x + a = 0
b 1 Ingat....!
x1 +x2 = - = a - 1 - b 3 + 3abc
a x1 + x 2 =
3 3
c a a3
x1.x2 = = = a
a 1 atau
1 missal : x1 + x2 = ( x1 + x2 ) 3 - 3x1 x 2 ( x1 + x 2 )
3 3

z = x13+ x23+3x1x2 Stasioner e
= (x1+x2)3-3x1x2(x1+x2)+3x1x2 TURUNAN = NOL
= (a -1)3-3a(a -1) +3a
= (a -1)3 -3a2 +6a
z’ = 3(a -1)2-6a +6
= 3(a2-2a+1) -6a +6
= 3a2 -12a +9
0 = 3a2-12a +9
a2 -4a + 3 = 0
(a -3)(a -1) = 0
a = 3 atau a = 1

JAWABAN : B


Kedua akar persamaan p2x2-4px +1 = 0 berkebalikan, maka nilai p
adalah….
A. -1 atau 2
B. -1 atau -2
C. 1 atau -2
D. 1 atau 2
E. -1 atau 1

1 p2x2-4px +1 = 0
kedua akarnya saling 1 Jika kedua akar :
berkebalikan, artinya : ax2+bx +c = 0 saling
1 berkebalikan, maka :
x1 = atau a=c
x2
x1 .x2 = 1
c
=1
a
1
=1
p2
p2 =1
p = ±1

1 Jadi p = -1 atau p = 1

1 p2x2-4px +1 = 0
a=c
p2 = 1
p = -1 atau p = 1
JAWABAN : E


28. Akar-akar persamaan x2 +6x -12 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan
3 3
baru yang akar-akarnya + dan x1.x2 adalah….
x1 x 2
A. x2 +9x -18 = 0
B. x2 -21x -18 = 0
C. x2 +21x -18 = 0
D. 2x2 +21x -36 = 0
E. 2x2 +18x -18 = 0

1 x2 +6x -12 = 0
x2 –( x + x3 + x1.x 2 ) x + x + x3 .x1.x 2 = 0
3 3
1 2 1 2
3( x + x ) 3( x + x )
x2 –( x1. x 2 + x1 .x 2 ) x + ( x1. x 2 ).x1.x 2 = 0
1 2 1 2
x2 –(3(- b ) + a )x+3(- b ) = 0
c
c
a
x2 –( 3 -12)x -18= 0 ….Kalikan 2
2
x2 +21x -36 = 0

1 Persamaan kuadrat
Baru :
x2 + Jx + K = 0
J = Jumlah akar-akarnya
K = Hasil kali akar-akarnya


29. SPMB 2003//420-IPA/No.11
Akar-akar persamaan kuadrat x2 +6x +c = 0 adalah x1 dan x2. Akar-
akar persamaan kuadrat x 2 + ( x1 + x2 ) x + 4 = 0 adalah u dan
2 2

v.Jika u+v = -u.v, maka x1 x 2 + x1 x2 = ….
3 3

A. -64
B. 4
C. 16
D. 32
E. 64

1 x 2 + ( x1 + x 2 ) x + 4 = 0
2 2

akar-akarnya u dan v 1 x 2 + ( x1 + x2 ) x + 4 = 0 a = 1
2 2

u+v = -u.v , artinya : b = x1 + x 2
2 2

- ( x1 + x 2 ) =
2 2
-4 c=4
x1 + x 2 = 4
2 2 b 2 - 2ac
1 x1 + x 2 =
2 2
a2
2
1 x +6x +c = 0,
x1 + x 2 = 4
2 2

36 - 2.1.c
=4
12
36 - 2c = 4
2c = 32
c = 16

1 x1 x2 + x1x2 = x1.x2 ( x1 + x1 )
3 3 2 2

= c. 4 = 4c
= 4.16 = 64

JAWABAN : E


30. UAN 2003/P-1/No.1
Bilangan bulat m terkecil yang memenuhi persamaan
2x(mx -4) = x2 -8 agar tidak mempunyai akar real adalah….
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
E. 3

O 2x(mx -4) = x2 -8 1 ax2 +bx +c = 0, tidak
2mx2 -8x = x2 -8 atau mempunyai akar real
(1-2m)x2 +8x -8 = 0 artinya : b2 -4ac < 0
D < 0 (syarat )
b2 -4ac < 0
82 -4(1-2m)(-8) < 0
64 +32(1-2m) < 0
2 + 1 -2m <0
3 < 2m
3
m> .
2
berarti m bulat adalah :
2,3,4,5,…..
Jadi m bulat terkecil adalah : 2

Jawaban : D


31. UAN 2004/P-1/No.1
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah…
A. x2 +7x +10 = 0
B. x2 -7x +10 = 0
C. x2 +3x +10 = 0
D. x2 +3x -10 = 0
E. x2 -3x -10 = 0

1 Diketahui akar-akarnya
5 dan -2, berarti : 1 Persamaan kuadrat, dapat di
x1 = 5 dan x2 = -2 susun menggunakan rumus :
x2 –Jx +K = 0
1 x1 +x2 = 5 +(-2) = 3 dengan :
x1 .x2 = 5.(-2) = -10 J = Jumlah akar
K = hasil kali akar
1 Persamaan kuadrat yang
akar-akarnya x1 dan x2
rumusnya adalah :
x2 –(x1+x2)x +x1.x2 = 0
x2 -3x -10 = 0

1 Akar-akar 5 dan -2, maka :
x2 –Jx +K = 0
x2 –(-2+5)x +(-2).5 = 0
x2 -3x -10 = 0
JAWABAN : E


1. UAN 2004/P-1/No.2
Tinggi h meter dari suatu peluru yang ditembakan vertical ke atas
dalam waktu t detik dinyatakan sebagai h(t ) = 10t - t 2 . Tinggi
maksimum peluru tersebut adalah…
A. 15 meter
B. 25 meter
C. 50 meter
D. 75 meter
E. 100 meter

1 Pandang h(t ) = 10t - t 2 1 Fungsi kuadrat :
sebagai fungsi kuadrat F(x) = ax2 +bx +c mem-
Punyai nilai max/min
dalam t. maka :
D
a = -1 f ( x) max/ min =
- 4a
b = 10 1 Soal yang berkaitan dengan nilai
c=0 maksimum atau minimum
diselesaikan dengan :
1 Tinggi maksimum, dida- “Turunan = 0”
pat dengan rumus :
D
h(t ) max =
- 4a
b 2 - 4ac
=
- 4a
10 2 - 4.(-1).0
=
- 4(-1)
1 h(t ) = 10t - t 2
100 - 0
= h' (t ) = 10 - 2t
4
= 25 0 = 10 - 2t
t =5
JAWABAN : B h(5) =10.5 - 52 = 50 - 25 = 25


2. Nilai minimum fungsi yang ditentukan oleh rumus
f(x) = 2x2-8x +p adalah 20. Nilai f(2) adalah….
A. -28
B. -20
C. 12
D. 20
E. 28

2
1 f(x) = 2x -8x +p 1
a=2 1 Nilai minimum dari
b = -8 f(x) =ax2+bx +c adalah
c=p
f (- 2ba ) = a(- 2ba ) 2 + b(- 2ba ) + c
Nilai maksimum = 12,
D
f ( x) max =
- 4a
b - 4ac
2
12 =
- 4a
(-8) 2 - 4.2. p
12 =
- 4 .2
64 - 8 p - 8 + p
12 = =
-8 1
12 = -8 + p
2
p = 12 + 8 = 20 1 f(x) = 2x -8x +p
x = -a = - 2-28) = 2
2
b (
.
2
1 20 = 2(2) -8(2) +p
20 = -8 + p → p = 28
JAWABAN : D 2
1 f(2) = 2.2 -8.2 + 28
= 8 -16 +28 = 20


3. Ebtanas 1999
Grafik dari f(x) = x2 –x –2 adalah…
A.
Y
X Y
B. Y D.
X
X
Y
C. E.
Y
X
X

2
1 f(x) = x –x –2
· Titik potong dengan sumbu
X, yaitu y = 0 § Titik Puncaknya :
x2 –x –2 = 0
æ b D ö æ -1 (-1) - 4.1.(-2) ö
2
(x +1)(x –2) = 0 di dapat ç- , ÷ = ç- , ÷
x = -1 atau x = 2, maka è 2a - 4a ø ç 2
è - 4.1 ÷
ø
koordinat titik potongnya æ 1 1+8ö
dengan sumbu X adalah (- =ç , ÷
è 2 -4 ø
1,0) dan (2,0)
· Titik potong dengan sumbu æ 1 9ö
=ç ,- ÷
Y, yaitu x = 0 è 2 4ø
Maka y = 02-0-2 = -2
Jadi titik potongnya dengan
sumbu Y adalah (0, -2).
Y
· Puncak : æ - b , D ö
ç ÷
è 2a - 4a ø
X
Dari fungsi di atas : -1 2
a=1 1 9
b = -1 ( ,- )
2 4
c = -2


4. Ebtanas 1999
Grafik dari f(x) = x2 –x –2 adalah…
A.
Y
X Y
B. Y D.
X
X
Y
C. E.
Y
X
X

v Pada grafik y = ax2+bx+c
§ a terkait dengan “buka-
1 bukaan “grafiknya.
2
1 f(x) = x –x –2 a > 0, grafik membuka ke atas.
a = 1 > 0 ,berarti grafik a < 0, grafik membuka ke
membuka ke atas. C dan bawah.
E salah
b = -1 < 0,grafik berat ke
Kanan, B dan D salah.
Jadi hanya sisa pilihan A

§ b terkait dengan posisi grafik
terhadap sumbu Y.
b > 0, grafik berat ke Kiri jika a >
§ c terkait dengan titikpotong
0, dan berat ke Kanan jika
grafik dengan sumbu Y.
a<0
c > 0, grafik memotong grafik
b = 0, grafik dalam keadaan
di Y +
Seimbang.
c = 0, grafik memotong titik
b < 0, grafik berat ke Kanan jika
asal (0,0)
a > 0, dan berat ke Kiri,
c < 0, grafik memotong sumbu
jika a < 0.
Y negatif (-)


5. Garis y =x -10 memotong parabol y =x2 –ax +6 di dua titik berlainan
jika…..
A. a ≥ -9
B. a ≤ -9 atau a ≥ 7
C. a < -9 atau a > 7
D. -9 ≤ a ≤ 7
E. -9 < a < 7

1 Garis y = x- 10 memotong
@ Garis y = mx +n
y = x2 –ax +6, didua titik.
Berarti :
@ Parabol y = ax2 +bx c, maka :
D = (m-b)2 -4a(c –n)
x –10 = x2 –ax +6
x2 –ax –x +6 +10 = 0 @ Memotong di dua titik
x2-(a +1)x +16 = 0 artinya :
1 Memotong di dua titik, maka (m-b)2 -4a(c –n) > 0
D>0 @ > 0 artinya “terpisah” oleh
(a +1)2 -4.1.16 > 0 atau
a2 +2a -63 > 0
(a +9)(a -7) > 0
Uji ke garis bilangan :
Missal nilai a = 0
(0 +9)(0 –7) = -63 (negatif)

+ - + @ y = x- 10,
y = x2 –ax +6
-9 7 @ (m-b)2 -4a(c –n) > 0
Padahal nilai a > 0 atau positif (1 +a)2-4.1(6 +10) >0
Jadi : a < -9 atau a > 7 (1 +a)2 –64 > 0
(1 +a+8)(1 +a-8) >0
(a +9)(a –7) > 0
JAWABAN : C Jadi : a < -9 atau a > 7


6. Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 1 dan
mempunyai nilai 3 untuk x = 2 adalah….
A. y = x2 -2x +1
B. y = x2 -2x +3
C. y = x2 +2x -1
D. y = x2 +2x +1
E. y = x2 +2x +3

v Misal fungsi kuadrat : v y = a(x –p)2 +q
y = ax2 +bx +c q = nilai max/min
x = 1, merupakan sumbu simetri, untuk x = p
rumusnya v Mempunyai nilai a untuk
b b x = b , maksudnya y = a ,
x=- atau 1 = -
2a 2a x=b
2a = -b atau 2a +b = 0 …(i)
v Grafik melalui (1 ,2) berarti :
2 = a +b +c atau
a+b +c = 2..(ii)
3 = 4a +2b +c atau
4a+2b+c=3 …(iii)
v Pers(iii)-Pers(ii) di dapat:
3a +b = 1 ….(iv)
v Pers (iv)-pers(i) di dapat : v
a = 1, substitusi ke pers (i) di dapat v y = a(x –p)2 +q
b = -2 y = a(x -1)2 +2
untuk a = 1 dan b = -2 substitusi y = 3 untuk x = 2
kepersamaan (ii) di dapat : c = 3 3 = a(2 -1)2 +2
v Substitusikan nilai-nilai a,b dan c
ke persamaan umum di dapat : y =
didapat a = 1
x2 –2x +3 v y = 1.(x -1)2 +2
JAWABAN : B = x2 -2x + 3


Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 1 dan
mempunyai nilai 3 untuk x = 2 adalah….
A. y = x2 -2x +1
B. y = x2 -2x +3
C. y = x2 +2x -1
D. y = x2 +2x +1
E. y = x2 +2x +3

v Misal fungsi kuadrat : v Nilai minimum 2 untuk
y = ax2 +bx +c x = 1,artinya puncaknya di
x = 1, merupakan sumbu (1, 2) dan grafik pasti melalui
simetri, rumusnya puncak.
b b v Nilai 3 untuk x = 2,artinya
x=- atau 1 = -
2a 2a grafik tersebut melalui tutik
2a = -b atau 2a +b = 0 …(i) (2 ,3)
2 = a +b +c atau
a+b +c = 2..(ii)
3 = 4a +2b +c atau
4a+2b+c=3 …(iii)
v Pers(iii)-Pers(ii) di dapat:
3a +b = 1 ….(iv) 1 Grafik melalui (1 ,2), uji
v Pers (iv)-pers(i) di dapat : x = 1 harus di dapat nilai
a = 1, substitusi ke pers (i) di y = 2 pada pilihan
dapat b = -2
1 Pilihan A :
untuk a = 1 dan b = -2
substitusi kepersamaan (ii) di y = 12 –2.1+1 = 0 ¹ 2
dapat : c = 3 berarti pilihan A salah
v Substitusikan nilai-nilai a,b dan 1 Pilihan B
c ke persamaan umum di dapat: y = 12 –2.1+3 = 2
y = x2 –2x +3 Jadi Pilihan B benar
JAWABAN : B


Garis y = x +n akan menyinggung parabola :
y = 2x2 +3x -5, jika nilai n sama dengan…
A. 4,5
B. -4,5
C. 5,5
D. -5,5
E. 6,5

1 Garis y = x +n akan 1 Ada garis : y = mx +n
menyinggung parabola : Parabol : y = ax2 +bx +c
y = 2x2 +3x –5 , berarti : maka :
x +n = 2x2 +3x –5 D = (b –m)2 -4.a(c –n)
2x2 +3x –x –5 –n =0
2x2 +2x –5 –n =0
a = 2, b= 2 dan c = -5-n
1 Menyinggung,maka D = 0
b2-4ac = 0
22 –4.2(-5-n) = 0
4 –8(-5-n) = 0
4 +40 +8n =0
8n = -44
44
n=- 1
8 1 y = x +n , menyinggung
= -5,5 parabol :
2
1 y =2x +3x -5
2
(3 -1) -4.2(-5-n) = 0
4 +40 +8n = 0
8n = -44
JAWABAN : D n = -5,5


Nilai tertinggi fungsi f(x) = ax2+4x+a ialah 3, sumbu simetrinya
adalah x = ….
A. -2
B. -1
C. – ½
D. 2
E. 4

Gunakan info smart : 2
1 F(x) = ax +bx +c
1 F(x) = ax2 +4x +a Nilai tertinggi atau nilai
a = a, b = 4 dan c = a b 2 - 4ac
terendah =
b 2 - 4ac - 4a
Nilai tertinggi = Perhatikan rumusnya SAMA
- 4a
16 - 4.a.a
3=
- 4a
16 -4a2 = -12a
a2 -3a -4 = 0
(a -4)(a +1) = 0
a = -1 (sebab nilai
tertinggi/max , a < 0)
b 4
x= = =2
- 2a - 2( -1)

JAWABAN : D


Garis y = 6x -5 memotong kurva y =x2-kx +11 di titik puncak P.
Koordinat titik P adalah…..
A. (2, 7)
B. (1, -1)
C. (-2, -17)
D. (-1, -11)
E. (2, 13)

2
1 y = x –kx +11 2
1 y = ax +bx +c
a = 1, b = -k dan c = 11
æ b b 2 - 4ac ö
æ b b 2 - 4ac ö Puncak ç ÷
ç - 2a , - 4a ÷
Puncak çç - 2a , - 4a ÷
÷ è ø
è ø
æ - k (-k) 2 - 4.1.11ö æ k k 2 - 44ö
ç ÷ =ç , ÷
ç - 2.1 , - 4.1 ÷ ç2 -4 ÷
è ø è ø
k k 2 - 44
disini : x = dan y =
2 -4
diSusi-susi ke y = 6x-5
k 2 - 44 k 1
=6. -5 = 3k -5 1 Perhatikan , kita asum
-4 2
2
k -44 = -4(3k -5) sikan semua pilihan A
k2 +12k -64 = 0 –E adalah Puncak
(k -4)(k +16) = 0 Parabola. Dan Puncak
k = 4 atau k= -16 tersebut melalui garis
1 untuk k = 4 y = 6x-5
Maka Puncak nya : 1 Uji pilihan A.
Ganti x = 2 harus di
æ k k2 - 44ö æ 4 16- 44ö
ç , ÷
ç 2 - 4 ÷ = ç 2 , - 4 ÷ = (2,7)
dapat y = 7.
è ø è ø x = 2 ,maka y = 6.2 –5 = 7
JAWABAN : A berarti pilihan A benar.


Jika fungsi kuadrat y = 2ax2-4x +3a mempunyai nilai maksimum 1,
maka 27a2-9a = .....
A. -2
B. -1
C. 6
D. 8
E. 18

1 y = ax +bx +c
1 y = 2ax2 -4x +3a b 2 - 4ac
Nilai max/min =
Nilai maksimum = 1 - 4a
16 - 4.2a.3a
=1
- 4 .2 a
2
1 y = ax +bx +c
16 -24a2 = -8a maksimum , berarti a negative.
3a2 –a -2 = 0
(3a +2)(a -1) = 0
a = -2/3 (ambil nilai a <
0)
4 2
1 27a2-9a = 27. - 9(- )
9 3
= 12 +6 = 18

JAWABAN : E


Fungsi y = f(x) yang grafiknya melalui titik (2,5) dan (7,40) serta
mempunyai sumbu simetri x = 1, mempunyai nilai ekstrim…..
A. minimum 2
B. minimum 3
C. minimum 4
D. maksimum 3
E. maksimum 4

Gunakan info smart :
1 Sumbu simetri x = p
1 Fungsi y = a(x -1) +q
2 Persamaman umum :
x = 1 melalui (2,5) y = a(x –p)2 +q
5 = a + q ..... (i) Nilai maks/min = q
melalui (7,40)
40 = 36a + q .... (ii)

1 Dari (i) dan (ii) didapat :
a+q=5 ü
ý(-)
36a + q = 40þ
-35a = -35 , a = 1 substitusi
ke pers (i)
berarti q = 4

1 Karena a = 1 > 0 berarti
minimum , dan q = 4
Jadi Nilai ekstrimnya :
minimum = 4

JAWABAN : C


Ordinat titik balik maksimum grafik fungsi :
y = -x2-(p -2)x +(p -4) adalah 6. Absis titik balik maksimum adalah…
A. -4
B. -2
C. – 1/6
D. 1
E. 5

1 Y = ax +bx +c
1 y = -x2 –(p -2)x +(p -4) Absis titik balik : x = -
b
Ordinat = y = 6 2a
( p - 2 ) 2 - 4 ( -1)( p - 4 ) Ordinat titik balik :
6= - 4 ( - 1) b 2 - 4ac
y=
p 2 - 4 p + 4 + 4 p -16 - 4a
6= 4
p 2 -12
6= 4 à p2 -36 = 0
p2 = 36,maka p = 6
p -2
Absis = -2 = 6- 2
-2 = -2

JAWABAN : B


14. Jika fungsi kuadrat y = ax2+6x +(a +1) mempunyai sumbu simetri x
= 3, maka nilai maksimum fungsi itu adalah…
A. 1
B. 3
C. 5
D. 9
E. 18

gunakan Info Smart : 2
1 y = ax +bx +c
1 y = ax2+6x +(a +1) b
Sumbu Simetri : x = -
Sumbu simetri : 2a
6 b - 4ac
2
3= - Nilai max: y =
2a - 4a
6a = -6 à a = -1

1 Nilai max
36 - 4.(-1)(-1 + 1)
= =9
- 4(-1)

Jawaban : D


15. Grafik fungsi kuadrat y = 2x2 +5x -12 dan fungsi linier y = mx -14
berpotongan pada dua titik jika….
A. m < 9
B. 1 < m < 9
C. m > 9 atau m < 1
D. m > 1
E. m < -9 atau m > -1

1 Ada garis :
1 Titik potong antara : y = mx +n
y = mx -14 dan 1 Ada parabol :
y = 2x2 +5x -12 adalah : y = ax2 +bx +c
mx -14 = 2x2 +5x -12 Berpotongan di dua titik, maka
2x2 +5x –mx -12 +14 = 0 :
2x2 +(5 –m)x +2 = 0 (b –m)2 -4a(c –n) > 0
1 D > 0 (syarat berpotongan)
b2 -4.a.c > 0
(5-m)2 -4.2.2 > 0
25 -10m +m2 -16 > 0
m2 -10m +9 > 0
(m -1)(m -9) > 0
Pembuat nol :
m = 1 atau m = 9 1 y = mx -14
1 Gunakan garis bilangan : y = 2x2 +5x -12
+ - + 1 Berpotongan di dua
titik :
1 9 (5 –m)2 -4.2(-12 +14) > 0
Arah positif : (5 –m)2 -16 > 0
Jadi : m < 1 atau m > 9 (9 –m)(1 –m) > 0
m < 1 atau m > 9
Jawaban : C


16. Garis yang sejajar dengan garis 2x +y = 15 memotong kurva
y = 6 +x –x2 di titik (4,-6) dan ..
A. (-4,14)
B. (1, 4)
C. (-1, 4)
D. (2, 4)
E. (1, 6)

Gunakan info smart : 1 Persamaan garis melalui
(a,b) sejajar Ax+By +C =
1 Persamaan garis yang
0 adalah :
sejajar dengan 2x +y = 15
Ax +By = Aa +Bb
melalui titik (4,-6) adalah :
2x +y = 2(4) + (-6) = 2
2x +y = 2
y = -2x +2

1 Titik potong garis y = -2x
+2
Dengan parabol y = 6 +x –
x2 adalah :
6 +x –x2 = -2x +2
x2 -3x -4 = 0
(x -4)(x +1) = 0 1 Asumsikan y = 6 +x –x2
x = -1 atau x = 4 melalui semua titik pada
untuk x = -1, di dapat : pilihan, uji :
y = -2(-1) +2 = 4 A. (-4,14)ð14= 6-4+16 =18(S)
B. (1, 4)ð 4 = 6+1-1= 6(S)
jadi memotong di (4,-6) dan
C. (-1,4)ð 4 = 6-1-1 = 4 (B)
di (-1,4)
Jadi jawaban benar : C
Jawaban : C


17. Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (-1 ,3) dan titik
terendahnya sama dengan puncak grafik f(x) = x2 +4x +3 adalah….
A. y =4x2 +x +3
B. y = x2 –x -3
C. y =4x2 +16x +15
D. y = 4x2 +15x +16
E. y = x2 +16x +18

Gunakan info smart : 1 Pers.Kuadrat dengan puncak
P(p, q) adalah
1 f(x) = x2 +4x +3 y = a(x –p)2 +q
-b -4
x= = = -2 1 f(x) = ax2+bx +c
2 a 2 .1 sumbu simetrinya :
f(-2) = (-2)2 +4(-2) +3 = -1 b
Puncaknya : (-2, -1) x=-
2a
1 P(-2,-1) → y = a(x +2)2 -1
Mel (-1 ,3) → 3 = a(-1 +2)2 -1
→a=4
2
1 Jadi y = 4(x +2) -1
2
= 4(x +4x +4) -1
= 4x2 +16x +15

1 Substitusikan aja titik (-1, 3)
kepilihan, yang mana yg cocok.
Ke A : 3 = 4 -1 +3 = 6 (tdk cocok)
B : 3 = 1 +1 -3 = -1 (tdk cocok)
C : 3 = 4 -16 +15 = 3 (cocok)

Jawab : C Jadi jawaban benar : C


18. Misalkan :
ì 2 x - 1 untuk 0 < x < 1
f ( x) = í 2
îx + 1 untuk x yang lain
maka f(-2).f(-4) +f( ½ ).f(3) = ….
A. 52
B. 55
C. 85
D. 105
E. 210

Gunakan info smart : 1 -2 tidak terletak pada :
2 0<x<1
1 F(-2) = (-2) +1 = 5
jadi -2 disubstitusikan ke x2 +1
F(-4) = (-4)2 +1 = 17 1 -4 tidak terletak pada :
F( ½ ) = 2. ½ -1 = 0 0<x<1
F(3) = 32 + 1 = 10 jadi -4 disubstitusikan ke x2 +1
1 ½ terletak pada 0 < x < 1
1 F(-2).f(-4) +f( ½ ).f(3) jadi ½ disubstitusikan ke 2x -1
5. 17 + 0.10 = 85 + 0 = 85 1 3 tidak terletak pada :
0<x<1
jadi 3 disubstitusikan ke x2 +1

Jawaban : C


19. UAN 2003/P-1/No.2
Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai maksimum 3 untuk x = 1 dan
grafiknya melalui titik (3 ,1), memotong sumbu Y di titik….
B. (0, 7 )
2
C. (0 ,3)
D. (0 , 5 )
2
E. (0 ,2)
F. (0 , 3 )
2

Gunakan iinfo smart :
O Nilai maksimum 3 untuk x = 1,
O 2
y = a(x –p) +q artinya Puncak di (1 ,3)
y = a(x -1)2 +3, melalui
titik (3 ,1) O Gunakan rumus :
1 = a(3-1)2 +3 y = a(x –p)2 +q
-2 = 4a , maka a = - ½ Dengan p = 4 dan q = 3
O Kepersamaan awal :
y = - ½ (x -1)2 +3,
memotong sumbu Y,
berarti :
x = 0 ,maka
y = - ½ (0 -1)2 +3 = 5
2

O Jadi titik potongnya :
(0 , 5 )
2

Jawaban : C


20. UAN 2002/P-1/No.5
Suatu Fungsi kuadrat f(x) mempunyai nilai maksimum 5 untuk x = 2
sedang f(4) = 3. Fungsi kuadrat tersebut adalah…...
A. f(x) = - 1 x2 +2x +3
2

B. f(x) = - 1 x2 -2x +3
2

C. f(x) = - 1 x2 -2x -3
2
D. f(x) = -2x2 +2x +3
E. f(x) = -2x2 +8x -3

O Nilai maksimum 5 untuk x =
O f(x) = a(x –p) +q2 2, artinya Puncak di (2 ,5)
f(4) = a(4 -2)2 +5, O Gunakan rumus :
3 = 4a + 5 maka a = - 1
2
y = a(x –p)2 +q
Dengan p = 2 dan q = 5
O Kepersamaan awal :
f(x) = - 1 (x -2)2 +5
2

= - 1 (x2 -4x+4) +5
2

= - 2 x +2x +3
1 2


1. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan :
x2 £ 2x +3 adalah….
A. {x|x < -2 atau x > 3}
B. {x|x £ -2 atau x ³ 3}
C. {x| -2< x > 3}
D. {x| -1 £ x £ 3}
E. {x| -3 £ x £ 2}
Jawaban : D

< 0ü
1 x2 -2x -3 £ 0 1 ý è KECIL “ tengahnya”
£ 0þ
(x -3)(x +1) £ 0
BESAR (Terpadu)
> 0ü
1 Pembuat Nol : 1 ý è BESAR “ atau “KECIL
x = 3 atau x = -1 ³ 0þ
(Terpisah)
Garis bilangan :
Uji x = 0 , (0-3)(0+1)=-3(-)

+ - +
-1 3
x=0
@ Jadi : -1 £ x £ 3 @ Perhatikan terobosannya

x2 - 2x - 3 £ 0
( x + 1 )( x - 3 ) £ 0
- 1£ x £ 3 besar
kecil besar
tengahnya


2. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan :
(3 –x)(x -2)(4 –x)2 ³ 0 adalah….
A. {x|x £ -2 atau 3 £ x £ 4}
B. {x|x £ -2 atau x ³ 3}
C. {x| 2 £ x £ 3}
D. {x|x £ -2 atau x ³ 4}
E. {x|x < -2 atau x > 3}
Jawaban : C

1 (3 –x)(x -2)(4 –x)2 ³ 0 p Pada garis bilangan :
Jumlah Suku ganjil :
Pembuat Nol : tanda “ Selang seling -
+-“
(3 –x)(x -2)(4 –x)2 = 0 Jumlah Suku genap:
3–x=0,x=3 tanda “ Tetap “ : - -
x–2=0,x=2 atau + +
4 – x = 0 , x = 4 (ada 2 buah)

Garis bilangan :

- + - -
2 3 4

Uji x = 0 ð(3-0)(0-2)(4-0)2 = -
x = 2,5ð(3-2,5)(2,5-2)(4-2,5)2=+
@ Perhatikan
terobosannya
x = 3,5ð(3-3,5)(3,5-2)(4-3,5)2= -
(3 –x)(x -2)(4 –x)2 = 0
x = 5ð(3-5)(5-2)(4-5)2= -
- + - -
2 3 4
Padahal yang diminta soal ≥ 0 (positif)
(genap)
Jadi : {x| 2 £ x £ 3} Uji x = 0 (hanya satu titik)
(3-0)(0-2)(4-0)2 = -
Jadi : 2 £ x £ 3


x2
3. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : £ 0 adalah…..
9 - x2
A. {x| -3 < x < 3}
B. {x| -3 £ x £ 3}
C. {x|x < -3 atau x > 3}
D. {x|x £ -3 atau x ³ 3 atau x = 0}
E. {x|x < -3 atau x = 0 atau x > 3}
Jawaban : E

x2 a2 –b2 = (a +b)(a –b)
1 £0
9 - x2
Perhatikan ruas kanan sudah 0,
Maka langsung dikerjakan dengan
cara memfaktorkan suku-sukunya :
x.x
£0
(3 + x)(3 - x)
@ Perhatikan terobosannya
x = 0 (atas, ada dua suku ; genap)
3 +x = 0 , x = -3
x2
9- x2
£ 0
3 –x = 0 , x = 3
Garis bilangan : § 9-x2 artinya x ≠ 3, maka
pilihan B dan D pasti
- + + - salah
-3 0 3 (karena memuat x = 3)
(genap)
16 § x=4
Uji x = -4ð =- 16 16
9 - 16 ð = £ 0 (B)
4 9 - 16 - 7
x = -2ð =+ Jadi A pasti salah (karena
9-4 tidak memuat 4)
1
x = 1ð =+
9 -1 0
16 § x=0ð = 0 ≤ 0 (B)
x = 4ð =- 9-0
9 - 16 Jadi C juga salah, berarti
Jadi : x < -3 atau x = 0 atau x > 3 Jawaban benar A


x2 - 2 x + 1
4. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : £ 0 untuk x
x2 - x - 6
Î R adalah….
A. {x|x < -1 atau x < -2}
B. {x|x £ 1 atau x > -2}
C. {x|x > 3 atau x < -2}
D. {x| -2 < x < 3}
E. {x|x £ 3 atau x ³ -2} Jawaban : D

x 2 - 2x + 1 p Penyebut pecahan tidak
1 £0
x2 - x - 6 boleh ada “ = “
( x - 1)( x - 1)
£0
( x - 3)( x + 2)
x -1 = 0, x = 1 (suku genap)
x -3 = 0, x = 3
x +2 = 0, x = -2
16
Uji x = -3ð = +
6
1
x = 0ð =-
-6
1 .1
x = 2ð =- @ Perhatikan terobosannya
-4
9 x2 -2x +1 = (x -1)2 , ini
x=4ð =-
-6 nilainya selalu positif untuk
setiap harga x, supaya hasil ≤
+ - - + 0 (negative) maka :
-2 1 3 x2 –x -6 harus < 0 atau
(genap)
(x -3)(x +2) < 0
Jadi : -2 < x < 3
Jadi : -2 < x < 3
Perhatikan tanda pertidaksa
maan (sama atau tidak)


x - 1 ax
5. Pertidaksamaan 2x –a > + mempunyai penyelesaian x > 5.
2 3
Nilai a adalah….
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawaban : B

@ 2x –a >
x -1
2
+ ax
3
x - 1 ax
2x - a >
2
+
3 1 2x –a > 2
x -1
3
+ ax

6(2 x - a ) > 3( x - 1) + 2ax Pertidaksamaan >, syarat >5
12 x - 6a > 3 x - 3 + 2ax Maka ambil x = 5
Options A.:
9 x - 2ax > 6a - 3
x = 5ü 5 12
x(9 - 2a ) > 6a - 3 ý10 - 2 = + ( S )
a = 2þ 2 3
6a - 3
x> Options B
9 - 2a x = 5ü 4 15
Padahal x > 5 (diketahui) ý10 - 3 = +
a = 3þ 2 3
6a - 3
=5 7 = 7(benar )
9 - 2a
6a - 3 = 45 - 10a Jadi pilihan B benar.
16a = 48
a=3


2 5
6. Jika > , maka ….
x -3 x+6
A. x < -6 atau 3 < x < 9
B. -6 < x < 3 atau x > 9
C. x < -6 atau x > 9
D. -6 < x < 9 atau x g 3
E. -3 < x < 9
Jawaban : A

2 5
1 >
x-3 x+6
2 5
- >0
x-3 x+6 1
2
>
5
2( x + 6) - 5( x - 3) x-3 x+ 6
>0
( x - 3)( x + 6) coba x = 0 ð
2
>
5
(S)
27 - 3 x 0-3 0+6
>0 Jadi pilihan yang memuat x = 0
( x - 3)( x + 6)
pasti bukan jawaban. Jadi B, D
3(9 - x) dan E salah.
>0
( x - 3)( x + 6) 2 5
Coba x = 4ð >
9-x = 0, x = 9 4-3 4+6
x -3 = 0, x = 3 5
x +6 = 0, x = -6 2 > (benar)
11
titik-titik tersebut jadikan titik
terminal dan uji x = 0 misalnya
Jadi pilihannya harus memuat 4.
untuk mendapatkan tanda(-) atau Pilihan C salah(sebab C tidak
(+) : memuat x = 4)
x=0
Kesimpulan Jawaban A
+ - +
-6 3 9
Jadi : x < -6 atau 3 < x < 9


7. Nilai terbesar x agar x - 34x ³ 3 x + 1 adalah….
8 2
A. 1
B. -1
C. -2
D. -3
E. -4

Jawaban : E

3x 3 x 1
1 x- ³ + (kali 16)
4 8 2
3x 3x 1
16( x - ) ³ 16( + )
4 8 2
16 x - 12 x ³ 6 x + 8
4x ³ 6x + 8
- 2x ³ 8
x £ -4
Perhatikan perubahan tanda,
saat membagi dengan bilangan
negative (8 : -2)
Jadi nilai terbesar x adalah
: -4



8. Nilai x yang memenuhi ketaksamaan :
|x -2|2 > 4|x -2| +12 adalah…
A. -4 < x < 8
B. -2 < x < 6
C. x < -2 atau x > 8
D. x < -4 atau x > 8
E. x < -2 atau x > 6
Jawaban : D

1 |x -2|2 > 4|x -2| +12
misal : y = |x -2|
y2 -4y -12 > 0 1 |x -2|2 > 4|x -2| +12
(y +2)(y -6) > 0 (terpisah
“atau”) coba x = 0 ð|0 -2|2 > 4|0 -2| +12
y < -2 atau y > 6 4 > 8+12 (salah)
berarti A dan B salah (karena
1 y < -2 à |x -2| < -2 (tak memuat x = 0)
ada tuh.)
y > 6 à |x -2| > 6 coba x =7ð|7 -2|2 > 4|7 -2| +12
(x -2)2 > 62 25 > 20+12 (salah)
x2 -4x +4 -36 > 0 berarti E salah (karena memuat x =7)
x2 -4x -32 > 0
(x – 8)(x +4) > 0, coba x =-3ð|-3 -2|2 > 4|-3 -2| +12
terpisah 25 > 20+12 (salah)
Jadi : x < -4 atau x > 8 berarti C salah (karena memuat x =-3)

Kesimpulan : Jawaban benar : D

Catatan :
Setiap akhir pengujian, sebaiknya pilihan
yang salah dicoret agar mudah menguji
titik uji yang lain.


9. Nilai-nilai x yang memenuhi |x +3| £ |2x| adalah…
A. x £ -1 atau x ³ 3
B. x £ -1 atau x ³ 1
C. x £ -3 atau x ³ -1
D. x £ 1 atau x ³ 3
E. x £ -3 atau x ³ 1

Jawaban : A

1 |x +3| ≤ |2x|
kuadratkan :
(x +3)2 ≤ (2x)2 1 |x +3| ≤ |2x| baca dari kanan,
(x +3)(x +3) ≤ 4x2 karena koefisien x nya lebih
x2 +3x +3x +9 ≤ 4x2 besar dari koefisien x sebelah
3x2 -6x -9 ≥ 0 kiri. Jadi :
x2 -2x -3 ≥ 0
(x -3)(x +1) ≥ 0 (terpisah)
2x ³ x + 3
x ≤ -1 atau x ≥ 3 +
3x +3=0 x -3=0
-
x = -1 x=3
Jadi : x < -1 atau x > 3


2x - 1
10. Pertaksamaan £ 3 mempunyai penyelesaan …..
x +5
A. x £ -16 atau x ³ -14/5
B. x £ -14/5 atau x > 16
C. x £ -14/5
D. x ³ -14/5
E. -16 £ x £ -14/5
Jawaban : A

2x - 1
1 £ 3 (kali silang)
x +5
| 2x -1 | £ | 3x +15 | 2x - 1
------ kuadratkan 1 £3
x +5
(2x-1)2£ (3x +15)2
0 -1
4x2-4x +1 £ 9x2+90x +225 coba x = 0 ð £3
5x2+94x +224 ³ 0 0`+5
(5x +14)(x +16) ³ 0 1
£ 3 (benar)
5
+ - + berarti B, C dan E salah (karena
-16 -14 tidak memuat x = 0)
5
14 - 16 - 1
Jadi : x £ -16 atau x ³ - coba x =-16ð £3
5 - 16 + 5
17
£ 3 (benar)
11
berarti D salah (karenatidak memuat
x =-16)

Kesimpulan : Jawaban benar : A


x 2 + 3x - 10
11. Agar pecahan bernilai positif , maka x anggota
x2 - x + 2
himpunan…..
A. {x|x < -5 atau x > 2}
B. {x| -5 < x < 2}
C. {x|x £ -5}
D. {x| x < 2 }
E. {x| -5 £ x £ 2} Jawaban : A

x 2 + 3x - 10
1 bernilai positif,
x2 - x + 2
artinya :
x 2 + 3 x - 10
>0
x2 - x + 2
maka :
( x + 5)( x - 2)
>0
x2 - x + 2
Uji x = -6 @ Perhatikan terobosannya
36 - 18 - 10 8 @ x2-x +2 à definite positif
= =+
36 + 6 + 2 44 (selalu bernilai positif
Uji x = 0 untuk setiap x)
0 - 0 - 10 - 10
= =- x 2 + 3x - 10
0+0+2 2 @ Supaya bernilai
Uji x =3 x2 - x + 2
9 + 9 - 10 8 positif maka : x2 +3x -10
= =+ positif,sebab + : + = +
9-3+ 2 8
@ Jadi : x2 +3x -10 > 0
+ - + (x +5)(x -2) > 0à besar
-5 2 nol
Ø 0, artinya daerah + (penyelesaian terpisah)
Ø Jadi : x < -5 atau x > 2 Maka : x < -5 atau x > 2


12. Nilai-nilai x yang memenuhi x2 +3x-4 ³ 2
3x2 +7x-14

adalah….
A. x < -4
B. x < -4 atau -3 £ x < 1 atau x ³ 2
C. x £ -4 atau -3 £ x < 1 atau x ³ 2
D. -10 £ x < -4 atau -3 £ x < 1
E. -10 £ x < -4 atau -3 £ x <1 atau x ³ 2 Jawaban : B

3 x 2 + 7 x - 14
@ ³2
x 2 + 3x - 4
3x 2 + 7x - 14 - 2(x 2 + 3x - 4)
³0 1 3 x + 7 x - 14 ³ 2
2

x 2 + 3x - 4 2
x + 3x - 4
x2 + x - 6 coba x =2
³0
x 2 + 3x - 4 12 + 14 - 14
ð ³2
( x + 3)( x - 2) 4+6-4
³0
( x + 4)( x - 1) 12
³ 2 (benar)
Setelah melakukan pengujian, untuk 6
x = 0, di dapat +, selanjutnya bagian berarti A dan D salah
daerah yang lain diberi tanda selang (karena tidak memuat x = 2)
seling (sebab semua merupakan suku coba x = - 4
48 - 28 - 14 6
ganjil) ð = ³ 2 (Sal
16 - 12 - 4 0
+ ah, penyebut tidak boleh 0)
+ - + - ++ berarti C salah
-4 -3 1 2
coba x = - 11
363 - 77 - 14 272
Jadi : x < -4 atau -3 £ x < 1 atau x ³ 2 ð = ³2
121 - 33 - 4 84
(Benar,) E salah, sebab tidak
memuat x = -11
Kesimpulan :
Jawaban benar : B


2x + 3
13. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : > 0 adalah….
3x - 7
A. {x|x < - 3 atau x >
2
7
3
}
3 7
B. {x|x < - 2
dan x > 3
}
C. {x| - 3 < x <
2
7
3
}
7 3
D. {x| 3
> x >- } 2

E. {x|x < - 2 atau x > 3
} Jawaban :A
3 2

2x + 3
1 >0
3x - 7

Pertidaksamaannya sudah
mateng, maka langsung uji titik :
2 .0 + 3 3
x = 0ð = =-
3 .0 - 7 - 7
Selanjutnya beri tanda daerah
yang lain, selang seling.
+ - + @ Perhatikan terobosannya
3 7 2x + 3
- > 0 Uji demngan
2 3 3x - 7
> 0, artinya daerah positif (+) mencoba nilai :
3 7 0+3
Jadi : x < - atau x > x=0ð = - (Salah)
2 3 0 -7
berarti : C dan D salah
2 .1 + 3 5
x=1 = (salah)
3.1 - 7 - 4
berarti E salah (sebab
memuat 1)
B Salah menggunakan kata
hubung dan.
Jadi Jawaban benar : A


14. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x 2 - 3 x < 2 adalah….
A. {x| -1 £ x £ 0 atau 3 £ x £ 4}
B. {x| -1 < x £ 0 atau 3 £ x < 4}
C. {x| 0 £ x £ 3}
D. {x| -1 < x < 4}
E. {x|x < -1 atau x > 4}
Jawaban :B

@ x 2 - 3x < 2 à Kuadratkan :
x2 -3x < 4 à x2 -3x -4 < 0 p f ( x) < c ,maka :
(x -4)(x +1) < 0
( i ) kuadratkan
@ syarat : x2 -3x ³ 0 (ii) f(x) ≥ 0
x(x -3) ³ 0
-1 4 @ Penyelesaian : Irisan ( i)
dan ( ii)

0 3

Jadi : -1 < x £ 0 atau 3 £ x < 4

@ Perhatikan
terobosannya


x +1 x + 5
15. Harga x dari pertidaksamaan < adalah….
x-2 x-3
A. x < -1/6 atau 2 < x < 3
B. x > 1/3 atau – ¼ < x < 0
C. x > ½ atau 0 < x < ¼
D. x > 3 atau 7/5 < x < 2
E. x < 1 atau 2 < x < 3
Jawaban : D

x +1 x + 5 ad - bc
@ < p
a c
< ® <0
x-2 x-3 b d bd
(x +1)(x - 3) - (x - 2)(x + 5) ad - bc
<0 p
a c
> ® >0
(x - 2)(x - 3) b d bd
x2 - 2x - 3 - x2 - 3x +10
<0
(x - 2)(x - 3)
- 5x + 7
<0
(x - 2)(x - 3)
zdasdfhhhhhhhhhhhh
- + -
7
2 3
5

7
Jadi : < x < 2 atau x > 3
5


( x - 1)(2 x + 4)
16. Himpunan penyelesaian pertaksamaan : <1
x2 + 4
adalah…
A. {x|x > 2}
B. {x|x < -4}
C. {x|x < 2}
D. {x|x > -4}
E. {x|-4 < x < 2}
Jawaban : E

1 x2 +4 selalu positif
untuk semua nilai x,
makanya disebut Definite
positif
( x - 1)(2 x + 4)
@ <1
( x - 1)(2 x + 4) x2 + 4
@ <1
x2 + 4 Uji nilai :
- 1 .4
2 x 2 + 2 x - 4 - ( x 2 + 4) x = 0ð = -1 < 1 (B)
<0 4
x2 + 4 berarti A dan B salah (karena
x 2 + 2x - 8 pilihan trs tidak memuat x = 0)
<0
+ 2.10 20
x = 3ð = < 1 (S)
berarti : x2 +2x -8 : (-) 9 + 4 13
x2 +2x -8 < 0 berarti D salah (karena D
(x +4)(x -2) < 0 memuat x =3)
- 6.( -6 ) 36
x = -5ð = < 1 (S)
@ Jadi : -4 < x < 2 25 + 4 29
berarti C salah (karena C
memuat x = -5)

Jadi pilihan benar : E


17. Grafik yang diperlihatkan pada gambar berikut :

-1 5 adalah penyelesaian dari pertidaksamaan ..
A. x -4x – 5 £ 0
2

B. x2 -4x + 5 £ 0
C. x2 +x – 5 ³ 0
D. x2 -4x – 5 < 0 Jawaban : A
E. x2 -4x – 5 > 0

1 Perhatikan ujung daerah
penyelesaian pada gambar
tertutup, berarti
pertidaksamaannya memuat
tanda SAMA

1 Perhatikan pula, daerah
yang diarsir, menyatu. Maka
pertidaksamaannya KECIL.
Jadi :
(x +1)(x -5) £ 0
x2 -5x +x -5 £ 0
x2 -4x -5 £ 0



18. Jika a, b, c dan d bilangan real dengan a > b dan c > d, maka
berlakulah….
A. ac > bd dan ac +bd < ad +bc
B. a +c > b +d dan ac +bd > ad + bc
C. ad > bc dan ac –bd > ad -bc
D. a +d > b +c dan ac –bd = ad +bd
E. a –d > b –c dan ac –bd = ad -bd
Jawaban : B

1 a > b berarti a –b > 0
c > d berarti c –d > 0 +
a +c > b +d

1 a –b > 0
c –d > 0 kalikan :
(a –b)(c –d) > 0
ac –ad –bc +bd > 0
ac +bd > ad +bc

Jadi jawaban benar : B



3 x 2 + 5 x - 16
19. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan ³ 2 adalah…
x2 + x - 6
A. x £ -4 atau -3 < x £ 1 atau x > 2
B. x £ -4 atau -2 £ x £ -1 atau x ³ 2
C. x £ -4 atau -2 < x £ -1 atau x > 2
D. x ³ -4 atau -2 £ x £ -1 atau x > 2
E. x ³ -4 atau -2 £ x £ -1 atau x ³ 2 Jawaban : A

3 x 2 + 5 x - 16
1 ³2
x2 + x - 6
3 x 2 + 5 x - 16 2( x 2 + x - 6 ) 1 3x 2 + 5 x - 16 ³ 2
2
- ³0
x2 + x - 6 x2 + x - 6 x + x -6
Dengan mencoba nilai
3 x 2 + 5 x - 16 - 2 x 2 - 2 x + 12
³0 x = 0ð
x2 + x - 6 0 + 0 - 16 8
x 2 + 3x - 4 = > 2 (B)
³0 0 +0 -6 3
x2 + x - 6 berarti pilihan harus
( x + 4 )( x - 1 ) memuat nol. Jadi : B,
³0 dan C salah.
( x + 3 )( x - 2 )
x = 2ð
12 + 10 - 16 6
4( -1 ) = > 2 (S)
Uji x = 0ð =+ 4 + 2-6 0
3( -2 ) berarti pilihan harus
+
+ - ++ - ++ tidak memuat 2. Jadi :
D, dan E salah.
-4 -3 1 2
bawah bawah Jadi pilihan yg tersisa
Jadi : x £ -4 atau -3 < x £ 1 atau x > 2 hanya A
Jawaban benar : A


20. Jika x 2 - 4 x + 4 - | 2 x + 3 |³ 0 maka…
1
A. -3 £ x £ -
5
1 1
B. -5 £ x £ - D. x £ -5 atau x ³ -
3 3
1
C. x ³ -5 E. x £ -3 atau x ³ - Jawaban : B
5

1 x 2 - 4 x + 4 - | 2 x + 3 |³ 0
x 2 - 4 x + 4 ³| 2 x + 3 |
Kedua ruas dikuadratkan
x2 -4x +4 ³ (2x +3)2 1 x 2 - 4 x + 4 - | 2 x + 3 |³ 0
x2 -4x +4 ³ 4x2 +12x +9 Coba nilai :
3x2 +16x +5 £ 0 x = 0ðÖ4-3=2-3=-1³ 0 (salah)
(3x +1)(x +5) £ 0 …(i) berarti pilihan yg memuat nol,
salah. Jadi : C, D dan E salah
1 Syarat di bawah akar
x = -4ð Ö36 -5= 6 -5= -5³ 0 (B)
harus positif.
berarti penyelesaian harus memuat
x2 -4x +4 ³ 0
x = 4. Jadi A salah.
(x -2)(x -2) ³ 0 , ini berlaku
saja untuk setiap harga x Maka jawaban yang tersisa hanya
Berarti penyelesaiannya pilihan B
adalah (i), yakni :
1
-5 £ x £ -
3
(ingat : £ 0, terpadu)


1. Prediksi SPMB
x0 adalah rata-rata dari data : x1, x2 ,x3,......x10 Jika data bertambah
mengikuti pola :
+ 2 , 22 + 4 , 23 + 6 , ... dan seterusnya, maka nilai rata-ratanya
x1 x x
2
menjadi....
A. x0 +11
B. x0 +12
C. ½ x0 +11
D. ½ x0 +12
E. ½ x0 +20

Gunakan info smart : @ Data : x1 , x2 ,x3,…xn.
Rata-ratanya :
x1 + x2 + x3 + ... + x10 x1 + x 2 + ... + x n
1 x0 = x=
10 n
x1 x x
+ 2 + 2 + 4 + ...+ 10 + 20 @ Barisan aritmatik :
x= 2 2 2 U1,U2,U3,….Un
10 Jumlahnya :
x1 x2 x 1
( + + ... 10 ) +( 2 + 4 + ...+ 20) S= n( U 1 + U n )
= 2 2 2 2
10
1 x + x + ...+ x10 1 .10( 2 + 20)
= ( 1 2 )+ 2
2 10 10
1 5( 22) 1
= x0 + = x0 +11
2 10 2

Jawaban : C


2. EBTANAS 1999
Dari 10 data mempunyai rata-rata 110. Jika kemudian ditambah satu
data baru, maka rata-rata data menjadi 125, maka data tersebut adalah
:
A. 200
B. 275
C. 300
D. 325
E. 350

Gunakan info smart : x1 = nilai data baru
n ( x1 - x 0 )
n( x1 - x 0 ) 1 x1 = x1 +
x1 = x1 + m
m x1 =rata sekarang
10( 125 - 110 ) n = banyak data lama
= 110 +
1 x 0 =rata lama
= 275
m = banyak data baru

Jawaban : B


3. Prediksi SPMB
Dari data distribusi frekuensi di bawah diperoleh rata-rata....
Interval f
2–6 3
7 – 11 2
12 – 16 2
17 – 21 4
22 - 26 5
7
A. 13 8
7
B. 14 8 7
D. 16 8
7
C. 15 8 7
E. 17 8

@ x = xs + p
å f .c
p=5 åf
------------------------------------------
Interval f c f.c @ xs =rataan
2–6 3 -2 -6 sementara
7 – 11 2 -1 -2 @ p = panjang interval
kelas
12 – 16 2 à xs = 14 0 0
17 – 21 4 1 4
22 – 26 5 2 10
16 6

x = xs + p
å f .c
å f
6 7
= 14 + 5 . = 15
16 8

Jawaban : C


4. UMPTN 1997
Jika 30 siswa kelas IIIA1 mempunyai nilai rata-rata 6,5 ; 25 siswa
kelas IIIA2 mempunyai nilai rata-rata 7 dan 20 siswa kelas IIIA3
mempunyai nilai rata-rata 8, maka rata-rata nilai ke-75 siswa kelas III
tersebut adalah....
A. 7,16
B. 7,10
C. 7,07
D. 7,04
E. 7,01

Gunakan info smart : Rata-rata gabungan :3 kategori
f 1 x1 + f 2 x 2 + f 3 x3
@ @ x=
30 siswa rata-rata 6,5 f1 + f 2 + f 3
30(6,5) = 195

@ 25 siswa rata-rata 7,0
25(7,0) = 175

@ 20 siswa rata-rata 8,0
20(8,0) = 160

195 + 175 + 160 530
x= = = 7,07
30 + 25 + 20 75

Jawaban : C


5. UMPTN 1998
Diketahui x1 = 2,0 ; x2 = 3,5; x3 = 5,0 ; x4 = 7,0 dan x5 = 7,5. Jika
n | xi - x |
deviasi rata-rata nilai tersebut dinyatakan dengan rumus : å
i =1 n
n x
dengan x = å i , maka deviasi rata-rata nilai di atas adalah....
i =1 n
A. 0
B. 1,0
C. 1,8
D. 2,6
E. 5,0

1 Rata-rata dari data :
Gunakan info smart : x1 ,x2, x3 ,....xn adalah :
1 Rata-rata : x1 + x 2 + ... + x n
x=
x + x 2 + x3 + x 4 + x5 n
x= 1
5
2,0 + 3,5 + 5,0 + 7,0 + 7,5
x= =5
5
1 Deviasi rata-rata : Sr =
n
| xi - x |
å n
i =1
| 2 - 5| + | 3,5 - 5| + | 5 - 5| + | 7 - 5| + | 7,5 - 5|
Sr =
5
= 1,8

Jawaban : C


6. UMPTN 1999
Suatu data dengan rata-rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai
dalam data dikalikan p kemudian dikurangi q di dapat data baru
dengan rata-rata 20 dan jangkauan 9. Nilai dari 2p +q = ....
A. 3
B. 4
C. 7
D. 8
E. 9

Gunakan info smart : 1 Rata-rata : terpengaruh
oleh setiap operasi.
1 Rata-rata lama :16 1 Jangkauan :
16p –q = 20...........( i ) tidak berpengaruh oleh
1 Jangkauan lama: 6 operasi ( + ) atau ( - )
6p = 9 , 2p =3
2p = 3 susupkan ke ( i ) :
24 – q = 20, berarti q = 4.

1 Jadi : 2p +q = 3 +4 = 7

Jawaban : C


7. UMPTN 2002
Median dari data nilai di bawah adalah....

Nilai 4 5 6 7 8 8
Frekuensi 3 -7 12 10 6 2
A. 6,0
B. 6,5
C. 7,0
D. 10,0
E. 12,0

Gunakan info smart : 1 Median data genap :

1 Jumlah data : Me = 1 ( x 1 n + x 1 n +1 )
2
2 2
3 +7 +12 +10 +6 +2 = 40
1 n = genap
Me = 1 ( x 20 + x 21 )
2

= 1(6+ 6) = 6
2

Jawaban : A


8. Prediksi SPMB
Jangkauan dan median dari data :
22 ,21 ,20 ,19 ,18 ,23 ,23 ,19 ,18 ,24 ,25 ,26 berturut-turut
adalah....
A. 8 dan 21
B. 8 dan 21,5
C. 18 dan 22
D. 26 dan 21
E. 26 dan 22

Gunakan info smart : 1 Median adalah nilai
tengah setelah data
1 data di urut sbb: diurutkan
18 18 19 19 20 21 22 23 23 24 1 Jangkauan adalah nilai
25 26 terbesar dikurangi nilai
21 + 22 terkecil
Me = = 21,5
2
1 Jangkauan = 26 – 18 = 8

Jawaban : B


9. Ebtanas ’98 No.10 f
Rataan hitung data dari r
Histogram disamping adalah p
59. Nilai p =....
A. 12
7
B. 11 6
C. 10 4
3
D. 9
E. 8 45,5 50,5 55,5 60,5 65,5 70,5

Gunakan info smart : 1 Titik tengah dari interval :
45,5-50,5 adalah : 48
1 Perhatikan gambar 50,5-55,5 adalah : 53
55,5-60,5 adalah : 58
60,5-65,5 adalah : 63
65,5-70,5 adalah : 68
1 Masing-masing titik tengahnya
dikalikan frekuensi.Gunakan
Jawaban : C rumus :

x=
å f i .xi
å fi

3.48 + 6.53 + 7.58 + p .63 + 4.68
1 x=
3+ 6+ 7 + p + 4
144 + 318 + 406 + 63 p + 272
59 =
20 + p
1180 + 59 p = 1140 + 63 p
4 p = 1180 - 1140 = 40
p = 10


10. Ebtanas 1997 No.12
Ragam (varians) dari data :
6 ,8 ,6 ,7, 8,7, 9, 7,7,6, 7,8,6,5,8, 7
Adalah.....
A. 1
7
B. 1 8 D.
3 8
1 5
C. 1 E.
8 8

Gunakan info smart : 1 Rataan :

x=
å f i .xi
1 Rataannya : å fi
1 Ragam (varians)
5.1 + 6.4 + 7.6 + 8.4 + 9.1
x= å f i | x i - x |2
1+ 4 + 6 + 4 +1 s2 =
112 å fi
= =7
16
1 Ragamnya :
1.2 2 + 4.12 + 6.0 2 + 4.12 + 1.2 2
s2 =
16
4+4+0+4+4
=
16
16
= =1
16

Jawaban : A


11.Ebtanas 1996/No.11
Rata-rata nilai ulangan Matematika dari 40 orang siswa adalah 5,1.
Jika seorang siswa tidak disertakan dalam perhitungan, maka nilai
rata-ratanya menjadi 5,0. Nilai siswa tersebut adalah...
A. 9,0
B. 8,0
C. 7,5
D. 6,0
E. 5,5

Gunakan info smart : 1 Rataan RumusUmum :

x=
å xi
1 x1 =
å x1 n
n1 n = banyak data
å x1 = n1 .x1
= 40.( 5 ,1 )
= 204

1 x2 =
å x2
n2
å x 2 = n 2 .x 2
= 39.( 5 ,0 )
1 40 orang rataan 5,1
= 195
40(5,1) = 204
1 Nilai siswa yang tidak diikutkan 1 39 orang rataan 5,0
adalah : 204 – 195 = 9,0 39(5,0) = 195

Jadi : Nilai siswa = 204-195
= 9,0

Jawaban : A


12. Ebtanas 1996/No.12

Berat Badan f Median dari distribusi frekuensi di atas
50 - 52 4 adalah…
53 – 55 5 A. 52,5
56 – 58 3 B. 54,5
59 – 61 2 C. 55,25
62 - 64 6 D. 55,5
E. 56,5

1 åf = 20 ð n = 20
Letak Median :
1 1
n = .20 = 10 ,berarti 1 Rumus Median data
2 2
Kelompok :
Kelas Median : 56 – 58
1
Tb = 55,5 n-F
p=3 Me = Tb + p 2
F=4+5=9 f
f=3 Me = Median
1 Tb = Tepi bawah kelas
n-F median.
1 Me = Tb + p 2
f p =panjang interval kls
n = Jumlah frekuensi
10 - 9
Me = 55 ,5 + 3 Jumlah seluruh data
3 F = Jumlah frekuensi se-
= 55 ,5 + 1 belum kelas median
= 56 ,5 f = frekuensi kelas
median

Catatan : Tb diambil dari batas
bawah kelas Median dikurangi 0,5
(jika data interval bulat)
Jawaban : E


13.Ebtanas 1995/No. 12
Simpangan kuartil dari data :
6, 4, 5, 6, 8, 5, 6, 7, 4, 5, 7, 8, 3, 4, 6 adalah...
1
A. 5
2
B. 3
C. 2
1
D. 1
2
E. 1

Gunakan info smart : 1 Rumus Simpangan
kuartil atau
3 ,4 ,4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8 Jangkauan semi inter
kuartil adalah :
Q2 (median) 1
Qd = ( Q3 - Q1 )
Q1 Q3 2

1
Qd = 1 (7 -4) = 1
2 2

Jawaban : D


Data yang disajikan pada diagram di bawah, mempunyai modus =...
20
f
17

13
12
A. 45,5
8 B. 46
7 C. 47
3
D. 48
u k u ra n
3 0 ,5 3 5 ,5 4 0 ,5 4 5 ,5 5 0 ,5 5 5 ,5 6 0 ,5 6 5 ,5 E. 50,5

1 Perhatikan gambar :
1 Rumus Modus data
Balok tertinggi berada pada
kelompok :
rentang : 45,5 – 50,5, ini
S1
disebut kelas modus. Mo = Tb + p
Tb = 45,5 S1 + S 2
p = 50,5 -45,5 = 5 Dengan :
S1 = 20 -17 = 3 Mo = Modus
S2 = 20 -13 = 7 Tb = Tepi bawah kelas
S1 Modus
Mo = Tb + p p = panjang interval kelas
S1 + S 2
3 S1 = selisih frekuensi kelas
= 45 ,5 + 5 Modus dgn frekuensi se
3 +7 belumnya.(selisih ke
= 45 ,5 + 1,5
atas)
= 47 S2 = selisih frekuensi kelas
Modus dgn frekuensi se
Sudahnya(selisih ke ba
wah)

Jawaban : C


15. Uan 2003/P5/No.14
Nilai rata-rata ulangan matematika dari 39 siswa disuatu kelas
adalah 65. Bila nilai seorang siswa yang mengikuti ulangan susulan
digabungkan, maka nilai rata-ratanya menjadi 65,5. Nilai siswa
tersebut adalah...
A. 65
B. 70
C. 75
D. 80
E. 85

1 Rumus Umum Rataan
x=
åx
1 Misal anak tersebut A n
Nilai rata-rata 39 siswa 65
å x1 ð x = n .x
x1 =
n
å 1 1
= 39.65
= 2535
Banyak siswa setelah A
bergabung , n = 40
å x 2 ð x = n .x 1 Nilai A:
x2 =
n
å 2 2 rataan banyak siswa sekarang
= 40.(65,5) awal selisih rataan
= 2620
1 Nilai A = å x 2 - å x1 A = 65 +(65,5 -65).40
= 2620 – 2535 = 65 +20
= 85 = 85

Jawaban : E


16. Uan 2003/P-1/No.12
Nilai rata-rata ujian bahasa inggris 40 siswa suatu SMU yang
diambil secara acak adalah 5,5. data nilai yang diperoleh sebagai
berikut :

Frekuensi 17 10 6 7
nilai 4 x 6,5 8
Jadi x =....
A. 6
B. 5,9
C. 5,8
D. 5,7
E. 5,6

1 Rumus umum rataan :
x=
å f i .xi
1 Rataan diperoleh sbb : å fi
x=
å f i .xi
å fi
17.4 + 10.x + 6 ( 6 ,5 ) + 7.8
5 ,5 =
17 + 10 + 6 + 7
68 + 10 x + 39 + 56
5 ,5 =
40
220 = 163 + 10 x
10 x = 57
x = 5 ,7


17. Uan 2003/P-1/No.14
Histogram pada gambar menunjukan nilai tes matematika disuatu
kelas.
f Nilai rata-ratanya adalah…
15
18 A. 69
14
B. 69,5
12
C. 70
D. 70,5
E. 71
4
2
Nilai
57 62 67 72 77

1 Rumus umum
Gunakan info smart : rataan :
1 x=
å f i .xi å f i .xi
x=
å fi å fi
57.2 + 62.4 + 67.18 + 72.14 + 77.12
x=
2 + 4 + 18 + 14 + 12
3500
=
50
= 70


18 Tes terhadap suatu pelajaran dari 50 siawa diperoleh nilai rata-rata
50, median 40 dan simpangan bakunya 10. Karena rata-rata nilai
terlalu rendah maka semua nilai dikalikan 2 kemudian dikurangi 15,
akibatnya...
A. rata-rata menjadi 70
B. rata-rata menjadi 65
C. simpangan baku menjadi 20
D. simpangan baku menjadi 5
E. median menjadi 80

1 Rataan awal : 35
1 Ukuran Pemusatan :
Dilakukan operasi kali 2 (rataan,median,modus, kuarti
dikurangi 15, maka : dan lainnya)
Rataan menjadi : 2.35 -15 Jika dilakukan suatu operasi,
= 70 – 15 = 55 akan berubah mengikuti pola
1 Median awal : 40 operas yang bersangkutan.
Dilakukan operasi kali 2
dikurangi 15, maka : 1 Ukuran Penyebaran :
Median menjadi : 2.40 -15 (Jangkauan, simpangan
= 80 -15 = 65 kuartil, simpangan baku, dan
lainnya)
Jika dilakukan operasi
1 Simpangan baku awal : 10 penjumlahan dan pengu-
Dilakukan operasi kali 2 rangan tidak merubah ukuran
dikurangi 15, maka : yg bersangkutan, tetapi
Sim.baku menjadi : 2.10 = 20 dengan perkalian dan
pembagian maka akan
berubah mengikuti operasi
yang bersangkutan.

Jawaban : C


19. Prediksi Uan 2005

Berat Badan f Kuartil bawah dari distribusi frekuensi
51 - 52 4 di atas adalah…
53 – 55 5 F. 52,5
56 – 58 3 G. 53,1
59 – 61 2 H. 55,25
62 - 64 6 I. 55,5
J. 56,5

1 åf = 20 ð n = 20
Letak kuartil bawah :
1 1
n = .20 = 5 ,berarti 1 Rumus Median data
4 4
Kelompok :
Kelas Q1 : 53 – 55
1
Tb = 52,5 n-F
p=3 Q1 = Tb + p 4
F=4 f
f=5 Q1 = Kuartil bawah
1 Tb = Tepi bawah kelas
n-F
1 Q1 = Tb + p 4 Kuartil bawah
f p =panjang interval kls
5-4 n = Jumlah frekuensi
Me = 52 ,5 + 3 Jumlah seluruh data
5 F = Jumlah frekuensi se-
= 52 ,5 + 0 ,6
belum kelas Q1
= 53 ,1
f = frekuensi kelas Q1

Catatan : Tb diambil dari batas
bawah kelas Q1 dikurangi 0,5 (jika
data interval bulat)

Jawaban : B


20. SPMB 2002
Jika perbandingan 10800 mahasiswa yang diterima pada enam
perguruan tinggi digambarkan sebagai diagram lingkaran ,
I Banyak mahasiswa diterima di
VI o perguruan tinggi VI adalah…
VI 50 27o II A. 2700
B. 2640
o o III
70 88 C. 2550
V 40
o
D. 2250
IV E. 2100

Gunakan info smart : 1 Lingkaran mempunyai
sudut keliling sebesar
360o
1 Besar Sudut Perguruan tinggi 1 Bagian VI mempunyai
ke VI = (360-50-27-88-40-70)o sudut 360odikurangi
= 85o sudut-sudut yang
diketahui.
1 Banyak mahasiswa diterima di
perguruan tinggi VI adalah :
85
´ 10800 = 2550
360

Jawaban : C


1. EBTANAS 2002/P-1/No.23
Nilai minimum fungsi objektif x+3y yang memenuhi
pertidaaksamaan 3x +2y ≥ 12, x +2y ≥ 8 , x+y ≤ 8, x≥
0 adalah….
A. 8
B. 9
C. 11
D. 18
E. 24

@
@ Objektif Z = AX +By
Misal berat ke y ( B > A)
Maka Zmin = AX
Zmaks = By
@ Objektif Z = x +3y
(berat ke y) berarti
hanya dibaca : minimumkan Z = x
minimum, PP harus “Besar” , maksudnya
pilih pertidaksamaan yang besar “ ≥ “
ambil nilai Peubah yang “Besar”
3x +2y ≥ 12 …. x = 4
x+2y ≥ 8 ……...x = 8, terlihat peubah besar = 8
maka Zmin = x = 8


2. EBTANAS 2001/P-1/No.10
Untuk daerah yang diarsir, nilai maksimum dari fungsi
objektif T = 3x+4y terjadi di titik…
A. O
B. P
C. Q
D. R

2x
E. S

+y
=
S

8
R
x+
2y
Q =8

x
+y
=
O P

5
g adalah garis selidik 3x +4y = 12.Perhatikan garis g’
berada di R, artinya maksimum fungsi T beradadi R

m em otong R di paling kanan
S R

3 Q

O P4 g' (digeser sejajar ke kanan)
g (garis selidik)


3. UAN 2003/P-1/No.23
Nilai maksimum bentuk objektif (4x +10y) yang
memenuhi himpunan penyelesaian system
pertidaksamaan linier x ≥ 0, y ≥ 0 , x +y ≥ 0, x +2y ≥
16 adalah….
A. 104
B. 80
C. 72
D. 48
E. 24

p
@ Objektif Z = AX +By
Misal berat ke y ( B > A)
Maka Zmin = AX
Zmaks = By
@ Objektif Z = 4x +10y
(berat ke y) berarti
hanya dibaca : maksimumkan Z = 10y
Maksimum, PP harus “Kecil” , maksudnya
pilih pertidaksamaan yang kecil “ ≤ “
ambil nilai Peubah yang “kecil”
x +y ≤ 12 …. y = 12
x+2y ≤ 16 … y = 8, terlihat peubah kecil = 8
maka Zmaks = 10y = 10.8 = 80


4. Nilai maksimum dari z = 30x +20y untuk (x ,y) yang
terletak dalam daerah x +y £ 6, x +y ³ 3, 2 £ x £ 4
dan y ³ 0 adalah…
A. 100
B. 120
C. 140
D. 160
E. 180

p
p Sasaran Max, berarti pilih
pertidaksamaan dan
peubah (PP) “Kecil”

@ Z = 30x +20y à ambil nilai x pertidaksamaan
kecil pada interval 2 £ x £ 4, berarti x = 4
@ x = 4 substitusi ke x + y = 6 di dapat y=2.
Dengan demikian nilai z maksimum akan di capai
pada titik (4 ,2)
@ zmax = 30.4 +20.2 = 120 + 40 = 160


5. Seorang anak diharuskan makan dua jenis vitamin tablet
setiap hari. Tablet pertama mengandung 4 unit vitamin A
dan 3 unit vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung
3 unit vitamin A dan 2 unit vitamin B. Dalam satu hari ibu
memerlukan 24 unit vitamin A dan 7 unit vitamin B. Jika
harga tablet pertama Rp 50,00/biji dan tablet kedua Rp
100,00/biji, maka pengeluaran minimum untuk membeli
tablet perhari….
A. Rp 200,00
B. Rp 250,00
C. Rp 300,00
D. Rp 350,00
E. Rp 400,00

p
Min, Sasaran
p x = unit vitamin A “besar” dan PP
“kecil”
y = unit vitamin B, berarti :
4x +3y ³ 24
3x +2y ³ 7
p z = 50x +100y, koefisien y besar, berarti
pilih nilai y yang “ kecil” saja (minimum) dari :
4x +3y =24 dan 3x +2y = 7.
Dari 3x +2y = 7 di dapat y = 7/2.
p Zmin = 7/2 . 100 = 350


6. SPMB 2002/610/No.10
Nilai maksimum dari x +y -6 yang memenuhi x≥ 0, y
≥ 0, 3x +8y ≤ 340, dan 7x +4y ≤ 280 adalah….
A. 52
B. 51
C. 50
D. 49
E. 48

p
@ Objektif Z = Ax +By+C
Misal Seimbang ( A =B)
Maka Zmin = Ax+By+C
Zmaks= Ax+ By+C
@ Fungsi Objektif
Z= x +y -6
Perhatikan Koefisien xdan y …Seimbang
Berarti penyelesaian ada di titik potong P “kecil”
7x +4y = 280
X2
3x +8y = 340
14x +8y = 560
- -11x = -220
x = 20
x = 20 susupkan ke : 7x +4y = 280
7(20) +4y = 280
y = 35
Z maks = 20 +35 -6 = 49


7. Nilai maksimum f(x ,y) = 5x +10y di daerah yang
diarsir adalah….
A. 60 6
B. 40
C. 36 4
D. 20
E. 16
4

p

6

4

p Penyelesaian terletak pada titik potong y = x dengan
6x +4y = 24 4
12
6x +4x = 24 à x =
5
12
karena y = x maka y =
5
12 12
p Fmax= 5. +10. = 12 + 24 = 36
5 5


8. Nilai maksimum dari x +y yang memenuhi syarat-
syarat x ³ 0, y ³ 0, x +2y -6 ³ 0, 2x +3y-19 £ 0 dan
3x +2y -21 £ 0 adalah….
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
E. 10

p
p Sasaran Max, berarti pilih
pertidaksamaan dan
6 peubah (PP) “Kecil”

4

p z = x +y di cari maksimum, maka pilih
pertidaksamaannya yang “kecil”
4
yakni 2x +3y -19 ≤ 0 dan 3x +2y -21 ≤ 0, dipotongkan
p 2x +3y = 19 .3à 6x +9y = 57
3x +2y = 21 .2à 6x +4y = 42 –
5y = 15
y = 3, x = 5
p zmax = 5 + 3 = 8


9. Nilai minimum P = 30x +10y dengan syarat :
2x +2y ³ 4
6x +4y £ 36
2x –y £ 10
x³0
y ³ 0 adalah….
A. 5
B. 20
C. 50
D. 100
E. 150

6 p
p Sasaran Min, berarti pilih
4 pertidaksamaan dan
peubah (PP) “Besar”

4

@ P = 30x +10y di cari minimum, maka pilih
pertidaksamaannya yang “besar”
yakni 2x +2y ³ 4 , berarti : y = 2
(sasaran berat ke-x)
@ Jadi Pmax= 10.2 =20


10. Pedagang buah akan membeli apel dan jeruk. Harga
setiap kg apel dan setiap kg jeruk berturut-turut adalah
Rp 6.000,00 dan Rp 4.000,00. Pedagang itu memiliki uang
Rp 500.000,00 dan hanya ingin membeli buah paling
banyak 200 kg. Misalnya banyak apel x kg dan banyaknya
jeruk y kg, maka system pertidaksamaan yang harus
dipenuhi adalah…
A. 3x +2y £ 250, x +y £ 200, x ³ 0 , y ³ 0
B. 3x +2y ³ 250, x +y £ 200, x ³ 0 , y ³ 0
C. 3x +2y ³ 250, x +y ³ 200, x ³ 0 , y ³ 0
D. 2x +3y £ 250, x +y £ 200, x ³ 0 , y ³ 0
E. 2x +3y ³ 250, x +y ³ 200, x ³ 0 , y ³ 0

6

4
@ Misal x = apel
y = jeruk
@ Harga buah :
4
6000x + 4000y £ 500.000
disederhanakan menjadi :
3x +2y £ 250………( i )
@ Kapasitas :
x + y £ 200 ……….( ii )
@ Syarat : x £ 0 dan y ³ 0……. (A)


11. Rokok A yang harga belinya Rp 1.000 dijual dengan harga
Rp 1.100 per bungkus sedangkan rokok B yang harga
belinya Rp 1.500 dijual dengan harga Rp 1.700 per
bungkus. Seorang pedagang rokok yang mempunyai modal
Rp 300.000 dan kiosnya dapat menampung paling banyak
250 bungkus rokok akan mendapat keuntungan maksimum
jika ia membeli….
A. 150 bungkus rokok A dan 100 bungkus rokok B
B. 100 bungkus rokok A dan 150 bungkus rokok B
C. 250 bungkus rokok A dan 200 bungkus rokok B
D. 250 bungkus rokok A saja
E. 200 bungkus rokok B saja

6
p Sistem pertidaksamaannya :
1000x +1500y £ 300.000 (harga beli)
4
disederhanakan : 2x +3y £ 600 ....( i )
p Kapasitas : x + y £ 250 ...........( ii )
p Fungsi sasarannya : z = 1100x +1700y
4
Terlihat berat ke “posisi y”, berarti cari nilai y yang
kecil dari ( i ) dan ( ii )
2x +3y = 600 à x = 0, y = 200
x + y = 250 à x = 0, y = 250
p Kelihatan y yang kecil adalah 200
Jadi keuntungan maksimum pasti pada saat ia membeli
200 bunkus rokok B saja


12. UAN 2003/P-2/No.23
Daerah yang di arsir merupakan penyelesaian dari
system pertidaksamaan ….
Y
(0 ,8 )
(0 ,6 )

(0 ,2 )
X
O (2 ,0 ) (8 ,0 ) (1 2 ,0 )

A. 4x +y ≥ 8, 3x +4y ≥ 24, x + 6y ≥ 12
B. 4x +y ≥ 8, 3x +4y ≤ 24, x + 6y ≤ 12
C. 4x +y ≥ 8, 3x +4y ≤ 24, x + 6y ≥ 12
D. 4x +y ≤ 8, 3x +4y ≥ 24, x + 6y ≤ 12
E. 4x +y ≥ 8, 3x +4y ≥ 24, x + 6y ≤ 12

atas " Besar "
8 8 x + 2 y ³ 16 atau 4 x + y ³ 8
Terlihat :
Jawaban : C bawah " Kecil "
6 6 x + 8 y £ 48 atau 3x + 4 y £ 24
atas " Besar "
2 x + 12 y ³ 24 atau
2 x + 6 y ³ 12

2 8 12


1
1. Jika f ( x ) = dan g(x) = 2x -1, maka (f og)-1(x)
x
adalah….
2x - 1
A.
x
x 2x + 1
B. D.
2x - 1 2x
x +1 2x - 1
C. E.
2x 2x

p
ax + b
p f ( x) = , maka
cx + d
- dx + b
f -1 ( x) =
cx - a
1
@ f ( x) = dan g(x) = 2x-1
x
1 0. x + 1
(f og)(x) = =
2x -1 2x -1
x +1
(f og)-1(x) =
2x


2. Jika (g of)(x) = 4x2 +4x, dan g(x) = x2 -1, maka f(x -2)
adalah…
A. 2x +1
B. 2x -1
C. 2x -3
D. 2x +3
E. 2x -5

p
p f(x ) = ax +b maka :
f(x -k) = a(x -k) +b
p sebaliknya :
f(x-k) = ax+b, maka :
f(x) = a(x +k) +b

@ (g of)(x) = 4x2 +4x, g(x) = x2 -1
g(f(x)) = 4x2 +4x
f2(x)-1 = 4x2 +4x
f2(x) = 4x2 +4x +1 = (2x+1)2
f(x) = 2x +1
@ f(x -2) = 2(x -2) +1
= 2x -3


3. Jika f ( x ) = x + 1 dan g(x) = x2 -1, maka
(g of)(x) adalah….
A. x
B. x -1
C. x +1
D. 2x -1
E. x2 +1

p
p a 2 = a , tapi :
( a 2 )2 = a 2
jadi : ( f ( x ) ) 2 = f ( x )

p
@ f(x) = x +1 , g(x) = x2 -1
(g of)(x) = g( f )
= ( ( x + 1) 2 - 1
=x+1–1
=x


1 x
4. Jika f ( x) = dan ( fog )( x) = , maka g(x)
2x -1 3x - 2
sama dengan….
1
A. 2 +
x
2 2
B. 1+ D. 1-
x x
1 1
C. 2 - E. 2 -
x 2x

p

x
@ (f og) = ,
3x - 2
1
@ f=
2x - 1
x
f(g)=
3x - 2
1 x 3x - 2
= → 2g -1 =
2 g - 1 3x - 2 x
3x - 2 1 6 x + 4 + 2 x 8 x + 4 1
g = + = = =2+
2x 2 4x 4x x


5. Fungsi f : R à R dan g : R à R ditentukan oleh f(x) =
2x -1 dan g(x) = x2 +6x +9, maka (g of)(x) adalah….
A. 2x2 +12x +17
B. 2x2 +12x +8
C. 4x2 +12x +4
D. 4x2 +8x +4
E. 4x2 -8x -4

p
p (g of)(x) = g(f(x))

@ f(x) = 2x -1, g(x) = x2 +6x +9
(g of)(x) = g(f(x))
= (2x -1)2+6(2x -1) +9
= 4x2-4x +1 +12x -6 +9
= 4x2 +8x +4


6. Jika f ( x) = x 2 + 1 dan
1
( fog )( x) = x 2 - 4 x + 5 , maka g(x -3) =…
x-2
1
A.
x -5
1 1
B. D.
x +1 x -3
1 1
C. E.
x -1 x+3

1
p f og)(x) = x 2 - 4x + 5
x-2
1
g 2 +1 = x 2 - 4x + 5
x-2
1
g 2 +1 = ( x 2 - 4 x + 5)
( x - 2) 2

x 2 - 4 x + 5 - ( x - 2) 2 1
g2 = =
( x - 2) 2
( x - 2) 2
1 1 1
g= è g ( x - 3) = =
x-2 x -3-2 x -5


7. Diketahui fungsi f ( x) = 3 1 - x 3 + 2 . Invers dari f(x)
adalah….
A. 1 - 3 ( x - 2) 3
B. (1 –(x -2)3)3
C. (2 –(x -1)3)3
D. (1 –(x -2)3)1/3
E. (2 –(x -1)3)1/3

p

p f ( x) = 3 1 - x 3 + 2
f - 2 = 3 1- x 3
(f -2)3 = 1 –x3
x3 = 1 –(f -2)3
1

x = 3 1 - ( f - 2) 3 = (1 - ( f - 2) 3 ) 3
1
-1
f (x) = (1-(x - 2) ) 3 3


x
8. Jika f(x) = Åx , x ≥ 0 dan g( x ) = ; x ¹ -1 , maka
x +1
(g of)-1(2) = …
A. ¼
B. ½
C. 1
D. 2
E. 4

p f(x) =Öx è f-1(x) = x2
x
g( x ) = è
x +1
x
g -1 ( x ) =
1- x

p (g of)-1(x) = (f-1og-1)(x)
2
æ x ö
=ç ÷
è1- x ø
2
æ 2 ö
(g of) ( 2 ) = ç ÷ =4
-1

è1- 2 ø


9. Jika f(x) = 2x -3 dan (g of)(x) = 2x +1, maka
g(x) = ….
A. x +4
B. 2x +3
C. 2x +5
D. x +7
E. 3x +2

p Jika f(x) = ax +b dan
(g of)(x) = u(x)
æ x -bö
Maka : g(x) = u ç ÷
è a ø

@ f(x) = 2x -3 ,
(g of)(x) = 2x +1
æ x +3ö
g(x) = 2ç ÷ +1 = x + 4
è 2 ø


10. Jika (f og)(x) = 4x2 +8x -3 dan g(x) = 2x +4, maka
f -1(x) = …
A. x +9
B. 2 +Åx
C. x2 -4x -3
D. 2 + x + 1
E. 2 + x + 7

p g(x) = 2x +4 ,
(f og)(x) = 4x2+8x -3
2
æ x-4ö x-4
f(x) = 4ç ÷ + 8( )-3
è 2 ø 2
= x2 -8x +16 +4x -16 -3
= x2 -4x -3 = (x -2)2 -7
f-1(x) = 2 + x + 7


Jika f(x) = 2x +3 dan (f o g)(x) = 4x2 +12x +7. Nilai
dari g(1) =...
A. 10
B. -12
C. 9
D. -9
E. 8

1 f ( x) = ax + b dan ( fog )( x) = px 2 + qx + r
px 2 + qx + r - b
g ( x) =
a
4 x + 12 x + 7 - 3
2
=
maka : 2
4.1 + 12.1 + 7 - 3
2
=
2
= 10


f ( x) = 34 x maka invers dari f(x) adalah....
A. 3log 4x
B. 4log 3x
C. 3log x4
D. 4log x3
E. 3log 4 x

1
-1
1 Jika f ( x ) = a px
maka f ( x ) = a log x p

1
-1
f ( x) = 34 x maka f ( x)= log x 4 = log 4 x
3 3


13. UAN 2003/P-2/No.16
Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x +p dan
g(x) = 3x +120, maka nilai p =….
A. 30
B. 60
C. 90
D. 120
E. 150

1 g(f(x)) = f(g(x)) ¸ g(2x +p) = f(3x +120)
3(2x +p) +120 = 2(3x +120) +p
6x +2p +120 = 6x +240 +p
2p –p = 240 -120
p = 120


14. UAN 2003/P-1/No.16
Jika f-1(x) adalah invers dari fungsi
2x + 5 4
f ( x) = , x ¹ . Maka nilai f-1(2) sama dengan
3x - 4 3
A. 2,75
B. 3
C. 3,25
D. 3,50
E. 3,75

ax + b
O f ( x) = , maka
cx + d
- dx + b
f -1 ( x) =
cx - a
2x + 5 4x + 5
1 f ( x) = ¸ f -1 ( x) =
3x - 4 3x - 2
4.2 + 5 13
f -1 (2) = = = 3,25
3 .2 - 2 4


15. UAN 2003/P-2/No.17
Fungsi f : R ÷R didefinisikan sebagai
2x - 1 -4
f ( x) = ,x ¹ .Invers dari fungsi f adalah
3x + 4 3
f-1(x) = …
4x - 1 -2
A. ,x ¹
3x + 2 3
4x + 1 2 4x - 1 2
B. ,x ¹ D. ,x ¹
3x - 2 3 3x - 2 3
4x + 1 2 4x + 1 -2
C. ,x ¹ E. ,x ¹
2 - 3x 3 3x + 2 3

ax + b
O f ( x) = , maka
cx + d
- dx + b
f -1 ( x) =
cx - a
2x - 1 - 4x - 1
1 f ( x) = ¸ f -1 ( x) = …(kali : -1)
3x + 4 3x - 2
4x + 1
f -1 ( x) =
2 - 3x


16. UAN 2003/P-1/No.17
15
Diketahui f(x) = x +2 dan g(x) = untuk x ≠ 0. Jika
x
f-1(x) = fungsi invers dari f(x) dan g-1(x) = fungsi
invers dari g(x), maka nilai (f-1 o g-1)(x) = 1 dipenuhi
untuk x = ….
A. 1
B. 3
C. 5
D. 8
E. 10

O f = x +2 ,maka :
f-1 = x -2
15 15
O g= , maka g-1 =
x x
-1 -1
1 (f o g )(x) = 1
15
f-1(g-1)(x) = 1 ¸ f-1( )=1
x
15
-2 = 1 atau 3x = 15
x
O Jadi : x = 5


1. Jika x di kuadran II dan tan x = a, maka sin x adalah….
a
A.
(1 + a 2 )
a 1
B. - D. -
(1 + a 2 ) (1 + a 2 )
1 - (a - a 2 )
C. E.
(1 + a 2 ) a

p
sin x =
p p + q2
2
p tan x =
q q
cos x =
p2 + q2

a a
p Tan x = a = → sin x = -
-1 a2 +1


5
2. Jika cos x = , maka ctg ( p - x ) =…
2
5
A. 2
B. -3
C. 4
D. 5
E. 6

p q2 - p2
p cos x = è sin x =
q q
p ctg ( p - x) = tan x
2
sin x
p tan x =
cos x
5 25 - 5 20
p cos x = è sin x = =
5 5 5
20
sin x 20
p tan x = = 55 = = 4=2
cos x 5 5


cos q
3. = ...
1 - sin q
cosq
A.
1 + sin q
1+ sin q 1- cos q
B. D.
cos q sin q
1 + cos q 1+ sin q
C. E.
sin q sin q

JAWABAN : B

cosq 1 + sin q
=
1 - sin q cosq

Dituker, tanda penyebut berubah…OK ?


p
4. Jika < x < p dan tan x = a, maka (sinx +cosx)2 sama
2
dengan….
a 2 + 2a + 1
A.
a 2 +1
a 2 - 2a + 1 a - 2a + 1
B. D.
a +1
2
a 2 -1
a 2 + a +1 a 2 - 2a - 1
C. E.
a 2 +1 a 2 -1

JAWABAN : A

a
sin x =
p tan x = a =
a a 2 +1
1 1
cos x =
a 2 +1
2
æ a 1 ö
(sin x + cos x) = ç
2
ç 2 + ÷
÷
è a +1 a +1 ø
2

a 2 + 2a + 1
=
a 2 +1


5. (1 –sin2A) tan2A = …
A. 2 sin2A -1
B. sin2A +cos2A
C. 1 – cos2A
D. 1 –sin2A
E. cos2A +2

p Sin2 x+cos2 x = 1
ìsin 2 x = 1 - cos 2 x
í 2
îcos x = 1 - sin x
2

sin x sin 2 x
p tan x = è tan 2 x =
cos x cos 2 x

sin 2 A
p (1 –sin2A).tan2A = cos 2 A.
cos 2 A
= sin A = 1 – cos2A
2


6. Diketahui segitiga ABC dengan sudut B = 45o dan CT
garis tinggi dari titik sudut C. jika BC = a dan AT =
3
a 2 maka AC = ….
2
A. aÅ2
B. aÅ3
C. aÅ5
D. aÅ7
E. aÅ11

C C
a
45o
45o
A 3 T B
a 2
A 3 2 T B
a 2
2

p CT = a sin 45o = ½ aÅ2
AC2 = AT2 +CT2 = (3/2 aÅ2)2 + ( ½ aÅ2)2
9 1
= a 2 + a 2 = 5a 2
2 2
Jadi : AC = aÅ5


7. Diberikan segitiga ABC siku-siku di C.
Jika cos(A –C) = k, maka sin A +cos B = ….
A. – ½k
B. –k
C. -2k
D. ½ k
E. 2k

C
JAWABAN : C
45o
A 3 T B
a 2
2

p Cos(A +C) = k → cos(A +90o) = k
- sin A = k → sin A = -k
o o
p 90 –B = A → sin(90 –B) = sin A
cos B = sin A = -k
Jadi : sin A + cos B = -k –k = -2k


8. Dari segitiga ABC diketahui a = 30o dan b = 60o,
jika a +c = 6, maka panjang sisi b adalah….
A. Å2
B. Å3
C. 2Å2
D. 2Å3
E. 3Å2

C B

c 60o a
45o
30o
A 3 T B
A a 2 C
2 b

p a +c = 6 → c = 6 –a
a a
sin 30 o = =
c 6-a
1 a ì a=2
= Þí
2 6-a îc = 6 - 2 = 4

p b = c 2 - a 2 = 4 2 - 2 2 = 12 = 2 3


9. Jika 0o < x < 90o diketahui tan x 1 - sin 2 x = 0,6 .
Maka tan x = …
A. 2,25
B. 1,8
C. 1,25
D. 0,8
E. 0,75

C

sin ox
Jika tan x = 45 maka :
cos x
A 3 T B
a 2
cos x = 1 - sin 2 x
2

p tan x 1 - sin 2 x = 0,6
sin x 3
. cos x = 0,6 =
cos x 5
3 3 3
sin x = → tan x = =
5 5 2 - 32 4


tan 2 x o o
10. Jika = 1, 0 < x < 90 maka sudut x adalah….
1 + sec x
A. 0o
B. 30o
C. 45o
D. 60o
E. 75o

C

o
p tan 2 x = sec 2 x -45
1
p x2A y2 3 a +y)(x –y)
– = (x 2 T B
2

tan 2 x
p =1
1 + sec x
sec 2 x - 1 (sec x + 1)(sec x - 1)
=1→ =1
1 + sec x 1 + sec x
sec x -1 = 1 → sec x = 2
x = 60o


11. Sebuah tiang bendera tingginya 3 m mempunyai
bayangan ditengah sepanjang 2 m. Pada saat yang
sama pohon cemara mempunyai bayangan di tanah
sepanjang 10 m. Maka tinggi pohon cemara tersebut
adalah….
A. 15 m
B. 16 m
C. 20 m
D. 25 m
E. 30 m

C

3 45o x
A 3 T B
a 2
2
2 10

x 10
p = è x = 15
3 2


12. Dalam segitiga siku-siku ABC, diketahui panjang Sisi
BC = a dan ÐABC = b Panjang garis tinggi AD=….
A. a sin2b cos b
B. a sin b cos b
C. a sin2b
D. a sin b cos2b
E. sin b

C
C

45o
D
A 3 T B
a 2
2 b
A B

p AD = BC sin C cos C
= BC sin B cos B
= a sin b cos b


13. Pada segitiga ABC diketahui a +b = 10, sudut A = 30o
dan sudut B = 45o, maka panjang sisi b =
A. 5(Å2 -1)
B. 5(2 -Å2)
C. 10(2 -Å2)
D. 10(Å2 +2)
E. 10(Å2 +1)

C

a b
p Aturan Sinus : =
45o sin B
sin A
A 3 T B
a 2
2
p a +b = 10 → a = 10 –b
a b
p o
=
sin 30 sin 45 o
10 - b b
1
=
1
→ 10Å2 - Å2 b = b
2 2
2
b + Å2 b = 10Å2 → (1 +Å2)b = 10Å2
10 2
b= = 10(2 -Å2)
1+ 2


14. Jika p +tg2 x = 1, maka sec x sama dengan….
A. 1 - p
B. p -1
C. 2- p
D. p-2
E. 3- p

C

ì b
ïcos x45=o
aï a + b2
2
tan x3= í T
A B
a 2
2 bï a 2 + b2
sec x =
ï
î b

o p +tan2x = 1 → tan2 x = 1 -p
1- p
tan x = 1 - p =
1
1- p +1
o sec x = = 2- p
1


15. Nilai maksimum dan minimum dari :
f(x) = 4 -3cos x adalah a dan b, maka nilai dari a2 +b2
= ….
A. 40
B. 42
C. 44
D. 45
E. 50

C

ì f = A+k
45o
f ( x) = - A cos x + k í max
A 3 Tî f min B - A + k
=
a 2
2

p f(x) = 4 -3 cos x = -3 cos x +4
a = 3 +4 = 7
b = -3 +4 = 1 → a2 +b2 = 49 +1 = 50


16. Nilai dari 8 sin 18o sin 54o =….
A. ½
B. 1
C. 2
D. 4
E. 8

C

@ 2 sin x cos x = sin o2x
45
@ cos x 3 asin(90 T
A =
2
–x) B
2

@ 8 sin 18 sin 54 = 8 sin 18 cos 36
4(2 sin 18 cos18) cos 36
=
cos18
4 sin 36 cos 36
=
cos18
2 sin 72
= =2
sin 72


17. Perhatikan gambar di bawah ini :
Jika DC = 2p, maka BC = D
A. p sin2 a
B. p cos2 a E
C. 2p sin a
D. 2p cos a
E. p sin 2a a
A B C

C

o
45
sisi depan sudut
@ sin a =
A 3 T B
a sisi miring
2
2
sisi apit sudut
@ cos a =
sisi miring

p Ð BCE = a → Ð CDE = a (kesetaraan)
BC
p sin a = → CE = 2p sin a
CE
BC
cos a = → BC = 2p sin a cos a
CE
= p sin 2a


18. Perhatikan gambar di bawah ini
Nilai dari tg x adalah… C
A. 1/8
B. 3/11 1
C. 5/8
D. 7/8 x 1
E. 1 y
A 3 B

C

o
45
tan A + tan B
@ tan( A3 B) = T
A
+
B
a 2 1 - tan A tan B
2

@ Tg y = 1/3
1+1 2 tan x + tan y 2
tan( x + y ) = = maka : =
3 3 1 - tan x tan y 3
3 tan x +1 = 2 -2/3 tan x
11/3 tan x = 1 → tan x = 3/11


19. Persamaan grafik ini adalah….
A. y = 2 sin 3 x
2 Y
3
B. y = -2 sin 2 x 2
2
C. y = -2 cos 3 x
D. y = 2 cos 3 x
2 O p 2p p X
3 3
3
E. y = -2 cos 2 x
-2

C

p Grafik tersebut adalah 45o
cosinus terbalik.
( amplitude negative)
A 3 T B
p a 2
Umum : y = A cos nx
2

p A = -2
n = 4p / 3 =
2p 3
2
y = -2 cos 3 x
2


p p
20. Nilai dari sin cos =…..
3 6
A. ½ Å3
B. 1/3 Å3
C. ¼ Å3
D. ¾
E. ½

C

o
p 18045o
p p = 180 →
o
A 3 = T = 60 o B
a3 2 3
2
p 180 o
→ = = 30 o
6 6

p p
p sin cos = sin 60o cos 30o
3 6
= ½ Å3. ½ Å3 = ¾


tan 2 x
21. Jika = 1, 0o < x < 90o , maka sec x adalah…
1 + sec x
A. -1
B. 0
C. 1/3
D. ½
E. 1

C

p 45o
tan2x = sec2 -1 à Rumus Identitas
A 3 T B
a 2
2

tan 2 x
p = 1 è tan2x =1 +sec x
1 + sec x
sec2x -1 = 1 +sec x
sec2x –sec x -2 = 0
(sec x -2)(sec x +1) = 0
sec x = 2 atau sec x = -1


22. Dari segitiga ABC diketahui bahwa a = 30o dan
b = 60o. Jika a +c = 6, maka panjang sisi b adalah…
A. Å2
B. Å3
C. 2Å2
D. 2Å3
E. 3Å2

C

Aturan sinus à jika diketahui 1 sisi
2 45o
sudut
sin A sin B sin C
A 3
a 2
T= B=
2 a b c

p a = 30o, b = 60o berarti c = 90o
sin 30o sin 90o
= →a=½c
a c
p Padahal : a + c = 6
½ c + c = 6 à c = 4, a = 2
o
sin 60 sin 90o
p = → b = 2Ö3
b 4


23. Jika 0 < x < 90o diketahui tan x 1 - sin 2 x = 0,6 maka
tan x =….
A. 2,25
B. 1,8
C. 1,25
D. 0,8
E. 0,75

C

p Cos2x +sin2x = 1 (identitas
45o
trigonometri)
A 3 T B
a 2
cos x = 1 - sin 2 x
2
sin x
p tan x =
cos x
a a
p sin x = → tan x =
b b - a2
2

p tan x 1 - sin 2 x = 0,6
sin x
cos x
. cos x = 3 → sin x = 5
5
3

3 3
tan x = = = 0,75
52 - 32 4


24. Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi AB = 10 cm,
sisi AC = 12 cm dan sin B = ¼ , nilai cos C adalah….
A. 1 5
3
B. ¾
C. 2 5
5
9
D. 10
39
E. 8

C

C 45o
12
A 3 T B
a 2
2
A 10 B

3
sin B sin C sin C
p = → 4 =
12 10 12 10
5 82 - 52 39
sin C = à cos C = =
8 8 8


25. Diketahui segitiga ABC dengan AC = 8Å3 cm, ÐB =
120o, ÐC = 30o. Luas segitiga ABC adalah…
A. 8Å3 cm2
B. 16Å2 cm2
C. 16Å3 cm2
D. 32 cm2
E. 48 cm2

C

C 45o
o
A 3 30 T a B
a 2
2 o
120
A 10 B

1 1
sin 30o sin120o 3
p = è
2
= 2
a 8 3 a 8 3
½ a = 8. ½ = 4 à a = 8
p L = ½ .AC.BC sin C ( Rumus standart)
= ½ .8Å3. 8 sin 30o
= 32Å3 . ½ = 16Å3


8 2
26. Diketahui cos(A –B) = dan cos A cos B = , nilai
9 3
tan A.tan B = ….
A. -3
B. -1/3
C. ¼
D. 1/3
E. 3

C

o
p 45
cos(A –B) = cos A cosB + sin A sin B
A 3 T
sin A. sin B B
p =
tan A. tan B a 2
2 cos A. cos B

p cos(A –B) = cos A cosB + sin A sin B
8 = 2 + sin A sin B
9 3

sin A sin B = 8
9
-2=
3
2
9

2
sin A.sin B 1
tan A. tan B = = 9 =
cos A. cos B 2 3
3


27. Diketahui cos2A = 8
10
untuk 0 ≤ 2A ≤ ½p .
Nilai tan 2A = ….
A. 4
3
8
B. 10
C. ¾
6
D. 10
E. 5
10

C

p 45o
A 3 T B
a 2
2

p Diketahui cos2A = 10 8

Cos 2A = 2cos2A -1 ( sudut rangkap)
8 3
= 2. 10 -1 = 5
52 - 32 4
p tan 2 A = =
3 3


28. Persamaan grafik fungsi trigonometri pada gambar
adalah….
A. y = -2 sin(2x -30)o
B. y = 2 cos(2x -30)o 2
C. y = -2 cos(2x -30)o
D. y = 2 cos(2x -60)o
E. y = 2 sin(2x -30)o 15o 60o
-2

C

p 45o
A 3 T B
a 2
2

p Susupkan saja x = 15o ke pilihan jawaban, mana yang
menghasilkan y = 2
p Pilihan B : 2 cos(2.15o-30o) = 2.cos 0o = 2
Sesuai dengan nilai y


1. UMPTN 1995
1
3 x-2 y = dan 2 x - y - 16 = 0 , maka nilai x +y =...
81
A. 21
B. 20
C. 18
D. 16
E. 14

1 a f ( x ) = a p maka f(x) = p

1
1 3x - 2 y = =3-4 → x -2y = -4
81
2 x - y = 16 = 24
→ x –y = 4 -
-y = -8 à y = 8
x -8 = 4 à x = 12
Jadi : x + y = 12 +8 = 20


2. UMPTN 1995
Diketahui 2.4 x + 2 3- 2 x = 17 . Nilai dari 22x =...
A. ½ atau 8
B. ½ atau 4
C. 1 atau 4
D. ½ atau -4
E. ½ atau -8

1 2.4 x + 2 3- 2 x = 17 , misal : 22x = a
8
2.2 2 x + 2 x = 17 à 2a + 8 = 17
2 a
2
2a -17a +8 = 0
(2a -1)(a -8) = 0 à a = ½ atau a = 8


3. UMPTN 1995
Penyelesaian persamaan :
2(25) x +1 + 5 x + 2 - 3 = 0 adalah x =....
A. 1 -2log 5
B. -1 -5log 3
C. -1 +5log 3
D. -1 -5log 3
E. 1 +5log 3

1 a f ( x ) = p maka
f ( x) = a log p

1 2( 25) x +1 + 5x + 2 - 3 = 0 à 5x = a
50.52x +25.5x -3 = 0
50a2+25a -3 = 0
(10a -1)(5a +3) = 0 à a = 1/10
x = 5 log 10 = 5 log10-1
1

1 5 x = 10 à
1
=-5 log10 = -(5 log 5+ 5 log 2)
= -1-5 log 2


4. UMPTN 1996
Untuk x dan y yng memenuhi sistem persamaan
5 x - 2 y +1 = 25 x - 2 y dan 4 x - y + 2 = 32 x - 2 y +1 , maka nilai x.y
=....
A. 6
B. 8
C. 10
D. 15
E. 20

1 a
f (x )
= a p maka f(x) = p

1 5 x - 2 y +1 = 25 x - 2 y
5 x - 2 y +1 = 5 2 x - 4 y à x -2y = 1
x- y+2 x - 2 y +1
1 4 = 32 3x -6y = 3
2 x -2 y + 4 5 x -10 y + 5
2 =2 à 3x -8y = -1 -
2y = 4
y = 2 dan x -4 = 1 à x = 5
Jadi : x.y = 5.2 = 10


5. UMPTN 1996
3 x -1 - y -2
Bentuk dapat ditulis tanpa eksponen
x - 2 + 2 y -1
negatif menjadi....
x (3 y - x )
A. y( y+2x2 )

x (3 y 2 - x ) x (3 y 2 - x )
B. y ( x+2 x2 )
D.
y(y+ 2x 2 )

x (3 y 2 - x ) x (3 y 2 - x )
C. E.
y( y -2x 2 ) y(x -2x 2 )

3x -1 - y -2
x
3
- y12 3xy 2 - x 2 x(3 y 2 - x)
@ -2 = 1 2 = 2 =
x + 2 y -1 x 2 + y y + 2 yx 2 y ( y + 2 x 2 )

@ Dikalikan dgn : x 2 .y 2


6. UMPTN 1998
-3
æ x 3 .y -3 ö
2 4 4

Bentuk ç 2 ÷ dapat disederhanakan menjadi....
ç y 3 .x 2 ÷
è ø
A. x.y 2
B. xÅy
C. x 2 . y
D. x.yÅy
E. y.xÅx

-3
æ x .y -4 ö -2
2 4 1

ç ÷ = x .y = x.y 2 = xy y
3 3 3

@ ç 2 2 ÷ -1 -3
è y .x ø y 2 .x 2
3


7. UMPTN 1999
-2
æa+bö 1
( a - b) - 3 ç ÷ -3
=......
è b - a ø ( a + b)
A. a2 –b2
B. a2 +b2
1
C.
a+b
a+b
D.
( a - b) 2
a+b
E.
a-b

-2
+bö
-3 æ a 1
1 (a - b ) ç ÷
èb-a ø (a + b ) - 3
1 (a - b) 2 a+b
= . .( a + b ) 3 =
(a - b) (a + b)
3 2
a -b


8. UMPTN 1999
Nilai x yang memenuhi persamaan :
ì5 x + y = 49
í adalah.....
îx- y =6
A. 3 + ½ 5log 7
B. ½ (3 +5log 7)
C. 6 5log 49
D. 49 +5log 6
E. 3 + 5log 7

1 a f ( x ) = p maka
f ( x)= a log p

1 5 x + y = 49
x + y = 5 log 49 = 25 log 7
1 x –y = 6 +
2 x = 25 log 7 + 6 à x = 5log 7 +3


9. EBTANAS 1996
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan :
2.92x-1 -5.32x +18 = 0, maka x1 +x2 = ....
A. 0
B. 2
C. 3log 2
D. 2 -3log 2
E. 2 + 3log 2

1 a. p 2 x + b. p x + c = 0 ,maka
c
p x1 + x2 =
a

1 2.92x-1 -5.32x +18 = 0 à basis 9x
2.92x.9-1-5.9x +18 = 0 x9
2.92x-45.9x +18.9 = 0
18.9
9 x1 + x2 = = 92
2
Berarti : x1 +x2 = 2


10. SPMB 2002/No.20
Akar dari persamaan 3 5 x -1 = 27 x + 3 adalah....
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

1 3 5 x -1 = 27 x + 3 à 3 5 x -1 = 3 3 x + 9
5x -1 = 3x +9 à 2x = 10
x=5


11. SPMB 2002/No.16
1 1 1
Jika x > 0 dan x ¹ 1 memenuhi x p .x q = x pq , p dan
q bilangan rasional,maka hubungan antara p dan q
adalah....
A. p +q = -1
B. p +q = 1
C. 1 + 1 = 1
p q
D. p.q = 1
E. p.q =-1

+
1 1 1

=x
1 1 1 p q pq
x .x = x à x
p q pq
1
p+q 1
= à p +q = 1
pq pq


12. EBTANAS 2002/No.21
2
Jika 6 x -1 = ( ) x +1 , maka x =....
3
A. 2log 3
B. 3log 2
C. 1/2 log 3
D. 3log 6
E. 1/3log 2

2
1 6 x -1 = ( ) x +1 à (3.2) x -1 = ( 2 ) x +1
3 3
Berarti : x = log 2
3


1. UMPTN 1996
Jika 4log(4x.4) = 2 –x, maka x = ….
A. -1
B. – ½
C. ½
D. 1
E. 2

1 a m .a n = a m + n
1
a
log u = v Û u = a v

4
1 log(4x.4) = 2 –x
4
log 4x+1 = 2 –x
4x+1 = 42 –x à x +1 = 2 –x
x=½


2. UMPTN 1996
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan log(x2 +7x
+20) = 1, maka (x1 +x2)2 -4x1.x2 adalah….
A. 49
B. 29
C. 20
D. 19
E. 9

1 Akar-akar ax2 +bx +c =
0 , x1 dan x2
Maka :
b
1 x1 + x 2 = -
a
c
1 x1 .x 2 =
a

@ log(x2 +7x +20) = 1 =log 10
x2 +7x +20 = 10 à x2 +7x +10 = 0
(x1 +x2)2 -4x1.x2 = (-7)2 -4.10 = 9


3. UMPTN 1996
Jika a log(1-3 log 27 ) = 2 , maka nilai a yang memenuhi
1

adalah….
A. 1/8
B. ¼
C. 2
D. 3
E. 4

@ a log u = v Û u = a v

1
a
log(1-3 log 27 ) = 2 à 1-3log 27 = a 2
1 1

1 – 3log 3-3 = a2
1 – (-3) = a2
a2 = 4 à a = 2


4. UMPTN 1997
Jika 2 log x + log 6x –log 2x –log 27 = 0, maka x
sama dengan....
A. 3
B. -3
C. 3 atau -3
D. 9
E. 9 atau -9

a
1 log x +alog y = alog x.y
a a a x
1 log x - log y = log
y

1 2 log x + log 6x –log 2x –log 27 = 0
x 2 .6 x 2
log = log1 à x = 1
2 x.27 9
2
x = 9 , berarti x = 3


5. UMPTN 1997
Jika b = a4 , a dan b positif, maka alog b –blog a
adalah….
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3 ¾
E. 4 ¼

1
1 Jika x = yn maka y = xn

1

1
a
log b - b log a = a log a 4 - b log b 4
=4–¼=3¾


6. UMPTN 1997
Jumlah dari penyelesaian persamaan :
2
log2x +52log x +6 = 0 sama dengan….
A. ¼
B. ¾
C. 1/8
D. 3/8
E. -5/8

a
1 log f(x) = p maka :
f(x) = ap

@ 2log2x +52log x +6 = 0
(2log x +2)(2log +3) =0
2
log x = -2 atau 2log x = -3
x = 2-2 = ¼ atau x = 2-3 = 1/8
@ Maka : x1 + x 2 = 1 + 1 = 3
4 8 8


7. UMPTN 1997
Jika 9log 8 = p, maka 4log 1 sama dengan....
3
3
A. -
2p
3 4
B. - D. -
4p 3p
2 6
C. - E. -
3p 4p

@ Posisi basis ter-
balik :

23 3 -1

32 22
1 - 13
. 3
9
log 8 = pÞ 4 log = = -
3 2.2. p 4p


8. UMPTN 1998
Dari sistem persamaan 5log x +5log y = 5 dan 5log x3 -
5
log y4 = 1, nilai x +y adalah....
A. 50
B. 75
C. 100
D. 150
E. 200

1 5
log x + 5 log y = 5 à 35 log x +35 log y = 15
5
log x3 -5 log y 4 = 1 à 35 log x -45 log y = 1
------------------- -
7 log y = 14
5

5
log y = 2 à y = 52 = 25
5
log x = 3 à x = 53 = 125
Jadi : x + y = 25 +125 = 150


9. UMPTN 1998
Nilai x yang memenuhi ketaksamaan
2
log(2x+7) > 2 adalah…..
A. x > - 7
2
3 7
B. x>- D. - <x<0
2 2
7 3 3
C. - <x<- E. - <x<0
2 2 2

1 Jika a log f ( x ) > p ,maka :
( i ) f(x) > ap
( ii ) f(x) > 0

2
1 log(2x+7) > 2 à ( i ) 2x +7 > 4
3
x>-
2
( ii ) 2x +7 > 0
x> -7
2
3
Gabungan ( i ) dan ( ii ) di dapat : x > -
2


10. UMPTN 1999
Nilai x yang memenuhi persamaan :
(3 x + 5)
log 27 =3 log 3 adalah....
A. 42
B. 41
C. 39
D. 7 2 3

E. 71
3

3x+5
1 log 27 = 1 à 27 = 3x +5
3x =22
22 1
x= =7
3 3


11. UMPTN 1999
Diketahui log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771 maka
log(3 2 . 3 ) =....
A. 0,1505
B. 0,1590
C. 0,2007
D. 0,3389
E. 0,3891

1 log(3 2 . 3 ) = log 21/3 + log 3 1/2
= 1/3 log 2 + ½ log 3
= 1/3(0,3010) + ½ (0,4771)
= 0,3389


12. Prediksi SPMB
Jika x1 dan x2 memenuhi persamaan :
1
(2 log x - 1) x = log10 , maka x1.x2 = ....
log10
A. 5Å10
B. 4Å10
C. 3Å10
D. 2Å10
E. Å10

1
1 (2 log x - 1) x
= log10
log10
(2log x -1) log x = 1
2log2x –log x -1 = 0
b 1 1

log x1.x2 = - = à x 1 . x 2 = 10 2 = 10
a 2


13. Prediksi SPMB
Jumlah dari nilai x yang memenuhi persamaan
3
log x(3 log x + 4) + 3 = 0 adalah....
4
A. 27
8
B. 27
10
C. 27
13
D. 27
16
E. 27

1 3
log x (3 log x + 4) + 3 = 0
3
log2x +43log x +3 = 0
( log x +1)(3log x +3) = 0
3
3
log x = -1 atau 3log x = -3
x = 3-1 = 1 atau x = 3-3 = 27
3
1

@ Jadi : 1 + 27 = 10
3
1
27


14. Prediksi SPMB
1 3 1
Jika 2 log = dan 16log b = 5, maka a log 3 =..
a 2 b
A. 40
B. -40
C. 40
3
40
D. -
3
E. 20

1 3 -3
1
2
log = à a=2 2
a 2
16
log b = 5 à b = 165
-3
1 2 2
1 a log = -3 log b = - 3
a
log 16 5
b3
-3
2 2
= - 15 log 2 4 = -15. 4 2 log 2
-3
2
8
= -15. = 40
-3


15. Prediksi SPMB
Nilai x yang memenuhi (b log x) 2 + 10 < 7.b log x
dengan b > 1 adalah....
A. 2 < x < 5
B. x < 2 atau x > 5
C. b2 < x < b5
D. x < b2 atau x > b5
E. 2b < x < 5b

1 (b log x) 2 + 10 < 7.b log x
b
log2x -7log x +10 < 0
( log x -2)(blog x -5) < 0
b

Pembuat Nol : x = b2 atau x = b5
Pert. “Kecil” jawaban pasti terpadu
@ Jadi : b2 < x < b5


16. Jika log(y +7) +2log x = 2, maka ....
100x 2
A. y=
7
7
B. y= - x2
100
100
C. y=
7x 2
100
D. y = 2 -7
x
E. y = 100 - x 2

1 Log(y +7) +2log x = 2
Log(y +7) +log x2 = log 102
x2(y +7) = 102 à y +7 = 100
2
x
y= 100 -7
x2


1. Jika C5 + 2 = 2C4 +1 dan n > 5, maka n = ....
n n

A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
E. 12

1 Jika Cn + p = kCn -1p -1
n n+

n+ p
Maka : =k
n

1 C5 + 2 = 2C4 +1
n n

n+2
=2 àn=8
5


2. UMPTN 1997
Dari angka 3 ,5 ,6 ,7 dan 9 dibuat bilangan yang
terdiri atas tiga angka yang berbeda. Diantara
bilangan-bilangan tersebut yang kurang dari 400,
banyaknya adalah....
A. 16
B. 12
C. 10
D. 8
E. 6

1 Angka-angka : 3 ,5 ,6 ,7 dan 9
Disusun atas 3 angka, nilainya < 400

1 4 3

Kotak I hanya bisa diisi angka 3 (1 cara)
Kotak II dapat diisi 5, 6,7 atau 9 (4 cara)
Kotak III dapat diisi (4 -1) cara = 3 cara
Jadi : banyaknya ada : 1 . 4 . 3 = 12 cara


3. UMPTN 1998
Seorang murid diminta mengerjakan 5 dari 7 soal
ulangan, tapi soal nomor 1 dan 2 harus dikerjakan.
Banyaknya pilihan yang dapat diambil murid
tersebut adalah....
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 10

1 No. 1 dan 2 harus dikerjakan, maka sisa nomor yang
dipilih : 3 ,4 ,5 ,6 ,7
Dipilih 3 soal lagi,maka :
5 .4
Banyaknya ada : C3 =
5
= 10
2 .1


4. UMPTN 1999
Jika Cn menyatakan banyaknya kombinasi r elemen
r

dari n elemen, dan C3 = 2n ,maka C7 n =..
n 2

A. 160
B. 120
C. 116
D. 90
E. 80

3+ 7
n= =5
2
10.9.8
1 C3 = 2n à C7 n = C7 =
n 2 10
= 120
3 .2


5. Prediksi SPMB
Sebuah kartu diambil secara acak dari satu set
lengkap kartu bridge. Peluang bahwa yang terambil
adalah kartu merah atau kartu AS adalah....
A. 52
2

B. 26
52
D. 30
52
C. 28
52
E. 32
52

1 Jumlah kartu : 50
Jumlah kartu merah : 25
Jumlah Kartu AS : 4
1 P(M atau A) = P(M) +P(A)
26 4 30
= + =
52 52 52


6. Prediksi SPMB
Dari sekelompok remaja terdiri atas 10 pria dan 7
wanita, dipilih 2 pria dan 3 wanita, maka banyaknya
cara pemilihan adalah....
A. 1557
B. 1575
C. 1595
D. 5175
E. 5715

1 10 Pria, 7 wanita
dipilih 2 pria dan 3 wanita,maka :
10.9 7.6.5
C2 .C3 =
10 7
. = 45.35 = 1575
2 .1 3 .2 .1


7. Prediksi SPMB
Di suatu perkumppulan akan dipilih perwakilan yang
terdiri dari 6 calon. Calon yang tersedia terdiri dari
5 pria dan 4 wanita. Banyaknya susunan perwakilan
yang dapat dibentuk jika sekurang-kurangnya
terpilih 3 pria adalah...
A. 84
B. 82
C. 76
D. 74
E. 66

1 Dipilih 6 calon, dari 5 pria dan 4
wanita.(sekurang-kurangnya 3 pria)
1 C3 .C3 + C4 .C2 + C5 .C1
5 4 5 4 5 4

= 10.4 +5.6 +1.4 = 74


8. Prediksi SPMB
Dari 9 orang siswa terdiri dari 6 orang putra dan 3
orang putri akan dibentuk tim yang beranggotakan
6 orang. Jika disyaratkan anggota tim tersebut
paling banyak 2 orang putri, maka banyaknya tim
yang dapat dibentuk adalah....
A. 48
B. 52
C. 54
D. 58
E. 64

1 Dari 9 siswa dipilih 6 orang paling banyak 2 orang
putri :
1 6 putra 0 putri à C6 .C0 = 1 .1 = 1
6 3

5 putra 1 putri à C5 .C1 = 6.3 = 18
6 3

4 putra 2 putri à C4 .C2 = 15.3 = 45
6 3

Jadi banyaknya : 1 +18 +45 = 64


1. UMPTN 1997
Jika x dan y memenuhi hubungan :
æ 2 - 3 öæ x ö æ 8 ö
ç
ç - 1 2 ÷ç y ÷ = ç - 5 ÷ , maka nilai x +y =...
÷ç ÷ ç ÷
è øè ø è ø
A. -3
B. -2
C. -1
D. 1
E. 2

æ a b öæ x ö æ p ö
1 ç
ç c d ÷ç y ÷ = ç q ÷ à
÷ç ÷ ç ÷
è øè ø è ø
( a - b ) q - (c - d ) p
x+ y =
ad - bc
æ 2 - 3 öæ x ö æ 8 ö
1 ç
ç - 1 2 ÷ç y ÷ = ç - 5 ÷
÷ç ÷ ç ÷
è øè ø è ø
(2 + 3)(-5) - (-1 - 2).8
x+ y =
2.2 - (-1)(-3)
- 25 + 24
= = -1
4-3


2. UMPTN 1997
æ1 2 0ö
Jika A = ç
ç 3 - 1 4 ÷ dan A adalah transpos dari
÷
t

è ø
matriks A, maka baris pertama dari At.A adalah....
A. (10 1 12)
B. (10 1 -12)
C. (10 -1 14)
D. (10 -1 12)
E. (10 -1 -12)

æa b ö
1 A=çç c d ÷ trasposenya
÷
è ø
æa c ö
AT = ç
çb d ÷÷
Jawab : D è ø
1 Baris jadikan
kolom,kolom jadikan baris

æ1 3 ö æ1.1 + 3.3 1.2 + 3(-1) 1.0 + 3.4ö
ç ÷æ1 2 0ö ç ÷
ç 2 - 1÷çç 3 - 1 4÷ = ç
÷ ÷
ç 0 4 ÷è ø ç ÷
è ø è ø
æ10 - 1 12 ö
T ç ÷
A . A = ç ÷


3. UMPTN 1996
Diketahui :
æx + y x ö æ 1 - xö
B=ç ÷, C=ç 2÷
ç - 2y 3 ÷ dan matriks A
è -1 x - yø è ø
merupakan transpos matriks B. Jika A = C, maka x -
2xy +y sama dengan....
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6

æ x + y - 1ö æ 1 - 2ö
x
1 A=Cà ç ç - 2y 3 ÷ ç- 2y 3 ÷
÷=ç ÷
è ø è ø
1 Pilih elemen seletak :
-1 = - 2 à x = 2
x

x + y = 1 à y = -1
@ Jadi : x -2xy +y = 2 -2.2(-1) -1 = 5


4. UMPTN 1996
Titik potong dari dua garis yang disajikan sebagai
persamaan matriks :
æ - 2 3 öæ x ö æ 4 ö
ç
ç 1 2 ÷ç y ÷ = ç 5 ÷ adalah....
÷ç ÷ ç ÷
è øè ø è ø
A. (1 ,-2)
B. (-1 ,2)
C. (-1 ,-2)
D. (1 ,2)
E. (2 ,1)

æ a b öæ x ö æ p ö
1 ç
ç c d ÷ç y ÷ = ç q ÷
÷ç ÷ ç ÷
è øè ø è ø
æ xö 1 æ d - bö æ pö
ç ÷ = ç ÷ç ÷
è yø ad - bc è - c a ø è qø

æ xö 1 æ 2 - 3 öæ 4 ö æ 1 ö
1 ç ÷=
ç y ÷ - 7 ç - 1 - 2 ÷ç 5 ÷ = ç 2 ÷
ç ÷ç ÷ ç ÷
è ø è øè ø è ø
= (1 ,2)


5. UMPTN 1996
Nilai a yang memenuhi :
æ a b öæ 1 2 ö æ 2 1 ö æ 0 0 ö
ç
ç c d ÷ç 2 1 ÷ - ç 4 3 ÷ = ç 1 2 ÷ adalah....
÷ç ÷ ç ÷ ç ÷
è øè ø è ø è ø
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
E. 2

æ a b öæ 1 2 ö æ 2 1 ö
1 ç
ç c d ÷ç 2 1 ÷ = ç 5 5 ÷
÷ç ÷ ç ÷
è øè ø è ø
1 a + 2b = 2 à a +2b = 2
2a +b = 1 à 4a +2b = 2 –
-3a = 0, berarti a = 0


6. UMPTN 1998
æ u1 u3 ö
Diketahui matriks A = ç
ç ÷ dan un adalah suku
÷
è u2 u4 ø
ke-n barisan aritmetik. Jika u6 = 18 dan u10 = 30,
maka diterminan matriks A sama dengan...
A. -30
B. -18
C. -12
D. 12
E. 18

1 U6 = 18 à a +5b = 18
U10= 30 à a +9b = 30 -
-4b = -12 à b = 3
a + 15 = 18 à a = 3
U1 = a = 3 U3 = a +2b = 9
U2 = a +b = 6 U4 = a +3b = 12
æ3 9ö
@ A=ç
ç 6 12 ÷
÷ à det(A) = 3.12-6.9 = -18
è ø


7. UMPTN 1998
æ 4 - 1öæ 1 2 ö æ 7 z ö
Jika ç
ç ÷ç ÷=ç ÷ maka x +y+z
è x y ÷ç - 3 5 ÷ ç - 13 - 4 ÷
øè ø è ø
adalah....
A. -3
B. -2
C. 2
D. 3
E. 4

æ 4 - 1öæ 1 2 ö æ 7 z ö
1 ç
ç x y ÷ç - 3 5 ÷ = ç - 13 - 4 ÷
÷ç ÷ ç ÷
è øè ø è ø
é 7 3 ù é 7 z ù
ê x - 3 y 2 x = 5 y ú = ê- 13 - 4ú
ë û ë û
1 x – 3y = -13 à 2x -6y = -26
2x +5y = -4 2x +5y = -4 –
-11y = -22 à y = 2
x = -7
@ Jadi : x + y +z = -7 +2 +3 = -2


8. UMPTN 1998
æ m n öæ 1 2 ö æ 24 23 ö
Jika diketahui ç
ç2 ÷ç ÷=ç ÷ maka nilai
è 3 ÷ç 4 3 ÷ ç 14 13 ÷
øè ø è ø
m dan n masing-masing adalah....
A. 4 dan 6
B. 5 dan 4
C. 5 dan 3
D. 4 dan 5
E. 3 dan 7

æ m n öæ 1 2 ö æ 24 23 ö
1 ç
ç 2 3 ÷ç 4 3 ÷ = ç 14 13 ÷
÷ç ÷ ç ÷
è øè ø è ø
æ m + 4n 2m + 3n ö æ 24 23 ö
ç
ç ÷=ç
÷ ç ÷
÷
è ø è ø
m +4n = 24 à 2m +8n = 48
2m +3n = 23 à 2m +3n = 23 -
5n = 25 à n = 5
2m +3.5 = 23 à m = 4 …..(D)


9. UMPTN 1998
Jika diketahui :
æ 4 x - 2ö æ - 6 8 ö æ 3 1 öæ 0 3 ö
ç
ç3 ÷+ç
÷ ç - 11 - 6 ÷ = 2ç - 2 4 ÷ç - 1 1 ÷
÷ ç ÷ç ÷ maka
è 2 ø è ø è øè ø
nilai x adalah....
A. 0
B. 10
C. 13
D. 14
E. 25

æ 4 x - 2 ö æ - 6 8 ö æ 3 1 öæ 0 3ö
1 ç
ç3 ÷+ç ÷ = 2ç ÷ç ÷
è 2 ÷ ç - 11 - 6 ÷ ç - 2 4 ÷ç - 1 1 ÷
ø è ø è øè ø
æ D x + 6ö æ D 3 .3 + 1 .1 ö æ 10 ö
ç
ç ÷ = 2ç
÷ ç ÷ = 2ç
÷ ç ÷,
÷
è ø è ø è ø
Perhatikan elemen-elemen seletak.
Jadi : x +6 = 2.10 = 20 à x = 14


10. UMPTN 1999
æ 2 ö æ -1ö æ - 7 ö
ç ÷ ç ÷ ç ÷
Diketahui persamaan : xç 5 ÷ + yç - 6 ÷ = ç - 21 ÷
ç - 2÷ ç 5 ÷ ç 2 z - 1÷
è ø è ø è ø
maka nilai x =.....
A. -2
B. -3
C. 0
D. 6
E. 30

æ 2 ö æ -1ö æ -1 ö
ç ÷ ç ÷ ç ÷
1 xç 5 ÷ + yç - 6 ÷ = ç - 21 ÷
ç - 2÷ ç 5 ÷ ç 2 z - 1÷
è ø è ø è ø
1 2x –y = -7 à 12x -6y =-42
5x -6y = -21 à 5x -6y = -21 –
7x = -21à x = -3


æ5 + x x ö æ9 - xö
11. Diketahui A = ç
ç ÷ dan B = ç
÷ ç 7 4 ÷ Jika
÷
è 5 3x ø è ø
determinan A dan determinan B sama, maka harga x
yang memenuhi adalah....
A. 3 atau 4
B. -3 atau 4
C. 3 atau -4
D. -4 atau -5
E. 3 atau -5

1 det(A) = det(B)
3x(5 +x)-5.x = 36 -7(-x)
15x +3x2 -5x = 36 +7x
3x2 +x -12 = 0
x2 +x -12 = 0 à (x +4)(x -3) = 0
x = -4 atau x = 3


12. UMPTN 1998
æ- 2 5 ö æ 0 - 1ö
Jika M = ç
ç 1 ÷ dan K .M = ç
÷ ç - 2 3 ÷ , maka
÷
è - 3ø è ø
matriks K =....
æ 4 3ö
A. ç
ç ÷
÷
è - 2 - 1ø
æ1 - 2ö æ3 - 4ö
B. ç
ç3 4 ÷ ÷ D. ç
ç ÷
÷
è ø è1 - 2ø
æ - 1 - 2ö æ1 2ö
C. ç
ç ÷ E. ç
ç3 4÷
è3 4 ÷
ø è
÷
ø

æ 0 - 1ö æ 0 - 1ö -1
1 K .M = çç - 2 3 ÷ à K = ç - 2 3 ÷.M
÷ ç ÷
è ø è ø
æ 0 - 1ö 1 æ - 3 - 5 ö
K =çç - 2 3 ÷. - 2 + 3 ç - 1 - 2 ÷
÷ ç ÷
è ø è ø
æ 0 - 1ö æ - 3 - 5 ö æ 1 2 ö
K =çç - 2 3 ÷.ç - 1 - 2 ÷ = ç 3 4 ÷
÷ç ÷ ç ÷
è øè ø è ø


13. EBTANAS 1998
æ 2 4ö æ1 0ö
Diketahui matriks A=ç
ç 3 1 ÷ dan
÷ I =ç
ç0 1÷ ,
÷
è ø è ø
Matriks (A –kI) adalah matriks singular untuk nilai
k =....
A. -2 atau 5
B. -5 atau 2
C. 2 atau 5
D. 3 atau 4
E. 1 atau 2

æ 2 4ö æ k 0 ö æ 2 - k 4 ö
1 A - kI = ç
ç3 1÷ - ç 0 k ÷ = ç 3
÷ ç ÷ ç ÷
è ø è ø è 1- k ÷
ø
Matriks singular,berarti determinan =0
det(A-kI) =0
(2 –k)(1 –k)- 3.4 = 0
k2 -3k -10 =0 à (k -5)(k +2) = 0
k = 5 atau k = -2


14. Prediksi SPMB
Diketahui B = æ 3 -1ö , C = æ 0 -26ö dan determinan
ç ÷ ç ÷
è2 0 ø è3 ø
dari matriks B.C adalah K. Jika garis 2x –y = 5 dan
x +y = 1 berpotongan di titik A, maka persamaan
garis yang melalui A dan bergradien K adalah....
A. x -12y +25 = 0
B. y -12x +25 = 0
C. x +12y -23 = 0
D. y -12x -11 = 0
E. y -12x +11 = 0

3 -1ö æ 0 2 ö æ -3 12ö
1 BC = æ
ç ÷ç ÷ =ç ÷
è 2 0 ø è 3 - 6ø è 0 4 ø
det(BC) = -12-0 = -12 = K = gradient
1 2x –y = 5
x+y=1 +
3x = 6 à x = 2 dan y = -1
1 Pers.Garis : y –(-1) = -12(x -2)
y +12x -23 = 0


15. Prediksi SPMB
æ 3 2ö
Diketahui matriks A=ç
ç2 x÷÷ dan matriks
è ø
æ 2x 3ö
B=ç ÷ . Jika x1 dan x2 adalah akar-akar
è 2 xø
persamaan det(A) = det(B), maka x12+x22 = .....
A. 1 ¼
B. 2
C. 4
D. 4 ¼
E. 5

1 det(A) = det(B)
3x-4 = 2x2-6 à 2x2 -3x -2 = 0
x1 + x2 = ( x1 + x2 )2 - 2.x1x2
2 2

= (- -3 )2 - 2. -2 = 9 + 2 = 4 1
2 2 4 4


16. Prediksi SPMB
Diketahui matriks-matriks :
æ 2 1ö æ -1 2ö æ a -1ö
A=ç ÷ , B=ç ÷ dan C=ç ÷. Jika
è 3 4ø è 5 6ø è2 3 ø
determinan dari 2A –B +3C adalah 10,maka nilai a
adalah....
A. -5
B. -3
C. -2
D. 2
E. 5

1 2A –B +3C =
æ 4 2 ö æ - 1 2 ö æ 3a - 3ö æ 5 + 3a - 3 ö
ç
ç 6 8÷ - ç 5 6÷ + ç 6 9 ÷ = ç 7
÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷
è ø è ø è ø è 11 ÷ø
1 det(2A –B+3C) = 55+33a +21
10 = 76 +33a à 33a = -66
a = -2


1. SPMB 2002/Mat.Das/No.12
2 x2 - x + 4
lim = ...
x ®¥ 3 x 2 - 5
A. - 54
B. 32

C. 3
2
D. -54
E. ~

@ “ ~ “ ucapkan BE >>SAR
berarti : pilih koefisien
variable pangkat be…sar

@ Perhatikan Triksnya ...

2x 2 - x + 4 2
lim =
x® ~ 3x 2 - 5 3


2. SPMB 2002/Mat.IPA/No.5
sin 2 3x tan 2 x - x3
lim =....
x ®0 x tan 2 3x
A.
23
9
B. D.
19 8
9 9
C. E. 0
17
9

a º n bx a.b n
@ lim =
x ®0 p º n qx p.q n
@ º di isi x, tg x atau sin x

sin2 3x.tg2x - x3 sin2 3x.tg2x x3 32.2 1 1 17
lim 2
= lim 2
- 2
= 2
- 2
=2- =
x®0 x.tg 3x x®0 x.tg 3x x.tg 3x 3 3 9 9


3. UMPTN ‘97
lim (2x 3 +3x) 3
=.....
x d0 (5x 2 -2x)(3x 2)

A. -1 ½
B. -2 ½
C. -3 ½
D. -4 ½
E. -5 ½

@ “ x→0 “ ucapkan KE
<<CIL
variable pangkat ke…cil

@ Perhatikan Triksnya :

(2 x 3 + 3 x) 3 33 27 1
lim = = = -4
x®0 (5 x 2 - 2 x )(3 x 2 ) - 2 .3 - 6 2


æ 2 1 ö
4. lim ç 2 - ÷ =....
x ®1è x - 1 x - 1 ø

A. – ¾
B. – ½
C. – ¼
D. ½
E. ¾

2 1 2 1
- = -
x -1 x -1 (x -1)(x +1) (x -1)
2

2 - (x +1) - x +1
= =
(x -1)(x +1) x2 -1

@ Bisa Anda Bayangkan
Betapa mudehnya…
tu r u n k e n

æ 2 1 ö - x +1 -1 -1 1
lim ç - ÷ = lim 2 = = =-
x ® 1è x - 1
2 x - 1 ø x ®1 x - 1 2x 2 .1 2
1
tu ru n k e n


tan 2 x - 2 tan x
6. lim =....
x ®0 x3
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4

@ tg 2ax -2tg ax = 2a3

@ Perhatiken, betapa mudehnya…

tan 2 x - 2 tan x 2.13
@ lim = =2
x ®0 x3 1


x- 3
7. lim =....
x ®3 x-3
A. 1
6
3

B. 1
3
3

C. 1
D. Å3
E. 3

f (x) - p f '(a)
1 lim =
x®a g(x) - q g'(a).2 p

x- 3 1 1
1 lim = = 3
x ®3 x-3 1..2 3 6

Mudeh…Khan…?


x-7
7. lim =....
x ®7 x- 7
A. 7Å7
B. 3Å7
C. 2Å7
D.
1
2 7

E.
1
7

f (x) - p
1 lim =
x®a g(x) - q

x-7 1 .2 7
1 lim = =2 7
x ®7 x- 7 1

Mudeh…Khan…?


9. UMPTN 1997
2 x2 + x
lim = ....
x ®0 sin x
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
E. -1

@ “ x→0 “ ucapkan KE <<CIL


2 x 2 + 1 .x 1
lim = =1
x® 0 1 . sin x 1


10. UMPTN 1997
tan x
lim =...
x ®0 x2 + 2 x
A. 2
B. 1
C. 0
D. ½
E. ¼

@ “ x→0 “ ucapkan KE <<CIL


1 . tan 1 . x 1 .1 1
lim = =
x® o x 2
+ 2x 2 2


1 - cos ax
12. Jika lim = 8 , maka nilai dari 2a +3 = ....
x®0 x tan x
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
E. 13

@ Dalam limit :
1 2
1 – cos ax = a
2

1 - cos ax
@ lim =8
x®0 x tan x
1 2
a
2 = 8 Þ a 2 = 16 .Jadi : a = 4
1. 1
@ Maka 2a +3 = 8 + 3 = 11


11. UMPTN 1998
x3 - 8
Nilai lim 2 adalah...
x®2 x - 2 x
A. 0
B. 2
C. 4
D. 6
E. ~

f ( x) f ' (a )
1 lim = à
x ®a g ( x) g ' (a)
L’Hospital

x3 - 8 3(2) 2 12
1 lim = = =6
x®2 x2 - 2x 2( 2) - 2 2
Mudeh……..!?


12. UMPTN 1998
sin( x - 2)
lim =....
x®2 x2 - 4
A. – ¼
B. – ½
C. 0
D. ½
E. ¼

f ( x) f ' (a )
1 lim = à
x ®a g ( x) g ' (a)
L’Hospital

sin( x - 2) cos(2 - 2) 1
1 lim = =
x®2 x -4
2 2( 2) 4
Terlalu Mudeh……..!?


13. UMPTN 1998
æ tan 2 x. tan 3x ö
Nilai lim ç ÷ adalah...
x ®0è 5x2 ø
A. 1
B. 1
5
E. 3
5
C. 5
2 D. 6
5

tan a ºº a
1 lim =
x ®0 b ºº b
ºº di isi “variabel apa saja”

æ tan 2 x. tan 3x ö 2.3 6
1 lim ç ÷ =
x ®0è 5x2 ø 5 5
Mudeh Sekali…..


14. UMPTN 1999
x - 27
lim =....
x ® 27 3 x -3
A. 9
B. 18
C. 27
D. 36
E. 45

f ( x) - p f ' (a).3q2
1 lim =
x®a 3 g ( x) - q g ' (a)

x - 27 1.3.32
1 lim = = 27
x ® 27 3 x - 3 1


15. UMPTN 1999
x-k
lim =...
x ® k sin( x - k ) + 2k - -2 x

A. -1
B. 0
C. 1
3
D. ½
E. 1

f ( x) f ' (a )
1 lim = à
x ®a g ( x) g ' (a)
L’Hospital
@ Turunken atas
-bawah
x-k 1
lim =
x ® k sin( x - k ) + 2k - 2 x cos( x - k ) - 2
1
=
cos 0 - 2
1
= = -1
1- 2


16. UMPTN 1999
x(cos 2 6 x - 1)
lim =....
x ®0 sin 3 x. tan 2 2 x
A. 3
B. -3
C. 2
D. -2
E. -1

sin n a ºº an
1 lim =
x ®0 tan n b ºº bn
ºº di isi “variabel apa saja”

x(cos2 6 x - 1) x(- sin 2 6 x)
1 lim =
x ®0 sin 3 x. tan 2 2 x sin 3 x. tan 2 2 x
- 1.(6)
2
- 36
= 2
= = -3
3.(2) 12


17. UMPTN 1999
f ( x) - f (3)
Jika f(x) = x2 maka lim =...
x ®3 x-3
A. ~
B. 0
C. 3
D. 6
E. 9

@ f(x) = ax +b, maka :
f(p) = ap +b
@ f(x) = ax2 +bx, maka :
f(p) = ap2 +bp
@
f ( x) - f (3) x 2 - 9 ( x + 3)( x - 3)
lim = =
x ®3 x -3 x-3 x-3
= x+3
= 3+3
=6


18. UMPTN 2000
cot x
lim =....
x ®0 cot 2 x
A. 0
B. ½
C. ½ Å2
D. 1
E. 2

cot ax b
@ lim =
x®0 cot bx a

cot x 2
1 lim = =2
x ®0 cot 2 x 1
1 Hanya membalik bil.yang menemani x
Sangat Mudeh bukan….?


3x 2 + 8x - 3 - 4 x 2 + 9
19. lim =...
x ®2 x-2
A. - 4
5

B. 0
C. 2
5

D. 5
2

E. ~

f (x) - g(x) f ' (a)-g' (a)
1 lim =
x®a h(x)-q h' (a).2 g(a)

@ Perhatikan Triksnya

3 x 2 + 8 x - 3 - 4 x 2 + 9 ( 6 .2 + 8 - 8 .2 )
lim =
x®2 x-2 1 .2 . 4 ( 2 ) 2 + 9
4 4 2
= = =
2 25 10 5


sin(1 - 1 ) cos(1 - 1 )
20. lim x x
=....
x ®1 x -1
A. -1
B. – ½
C. 0
D. ½
E. 1

1 Sin 2A = 2 sin A cos A,
à berarti :
Sin A cos A = ½ sin 2A

sin(1 - 1 ) cos(1 - 1 ) sin 2(1 - 1 )
1 lim x x
= x
x ®1 x -1 2( x - 1)
1 sin 2(1 - 1 ) 1 sin 2(1 - 1 ) 1 1
=
x x
1 .2( x - 1)
= x x
= .1 = = 1
x
2(1 - 1)
x
x 1


21. lim ( x(4 x + 5) - 4 x 2 - 3 ) =...
x ®¥
A. ~
B. 8
C. 5
4
D. ½
E. 0

lim ( ax 2 + bx + c - ax 2 + px + q )
x®¥
b- p
=
2 a

@ lim ( x(4 x + 5) - 4 x 2 - 3 )
x ®¥
5-0 5
lim ( 4 x 2 + 5 x) - 4 x 2 - 3 ) = =
x ®¥ 2 4 4


22. EBTANAS 2002/No.17
1
lim 3 x sin = ....
x ®¥ x
A. ~
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3

1
@ Missal : y =
x
x→~ »y→0

1 3
@ lim 3x sin à lim sin y = 3
x ®¥ x y ®0 y


23. EBTANAS 2003/P-1/No.18
x -9
Nilai dari lim = .....
x ®9 x -3
A. 6
B. 4
C. 3
D. 1
E. 0

@ Akar di atas, tulis di
“bawah”
Akar di bawah, tulis di atas

k o e fis ie n v a ria b e l
pangkat akar

1 .x - 9 1 2 .3
lim = = 6
x® 9 2 1 .x - 3 1

@ p e n d a m p in g a k a r


23. EBTANAS 2003/P-2/No.18
Nilai dari lim ((2 x + 1) - 4 x 2 - 3 x + 6 = ......
x ®¥

4
B.
3
B. 1
7
C.
4
D. 2
5
E.
2

b- p
lim ax 2 + bx + c - ax 2 + px + q =
x ®¥ 2 a

lim ((2 x + 1) - 4 x 2 - 3 x + 6
x ®¥

@ lim ( (2 x + 1) 2 - 4 x 2 - 3x + 6
x ®¥

4 - (-3) 7
lim 4 x 2 + 4 x + 1 - 4 x 2 - 3 x + 6 = =
x ®¥ 2 4 4


1. UAN 2003/P-1/No.21
Grafik fungsi f(x) = x3+ax2+bx +c hanya turun pada
interval -1 < x < 5 . Nilai a +b =....
A. -21
B. -9
C. 9
D. 21
E. 24

Gabungkan dengan info smart :
1 Interval : -1 < x < 5
1 f(x) = x3+ax2+bx +c artinya : (x +1)(x -5) < 0
f ‘(x) = 3x2 +2ax +b , x2 -4x -5 < 0 ….kali 3
TURUNAN : 3x2 -12x-15 < 0 … ( i )
f ‘(x) < 0 (syarat turun)
3x2 +2ax +b < 0 .... ( ii )
@ Bandingkan ( i ) dan ( ii ) :
2a = -12 , berarti a = -6
b = -15
@ Jadi a +b = -6 -15 = -21

Jawaban : A


2. SPMB 2002/No.8
Fungsi f(x) = 2x3-9x2+12x naik untuk nilai x yang memenuhi....
A. 1 < x < 2
B. -2 < x < -1
C. -1 < x < 2
D. x < -2 atau x > -1
E. x < 1 atau x > 2

1 Jika y = f(x) Naik ,
1 f(x) = 2x3-9x2+12x maka f ’(x) > 0
6x2-18x +12 > 0
x2 -3x +2 > 0 1 > 0, artinya “kecil
(x -1)(x -2) >0 atau besar “
Jadi : x < 1 atau x > 2

Kecil Besar


3. UAN 2003/P-2/No.22
Koordinat titik maksimum grafik fungsi
y = x 3 - 3x + 4 adalah....
A. (-1 ,6)
B. (1 ,2)
C. (1 ,0)
D. (-1 ,0)
E. (2 ,6)

1 Jika y = f(x)
@ 3
y = x -3x +4 maksimum atau
y’ = 3x2 -3 minimum, maka
0 = 3x2 -3 , berarti x = ± 1 1 f ’(x) = y’ = 0
@ untuk x = -1 maka :
y = (-1)3 -3(-1) + 4 = 6

Jadi titik balik maksimumnya :
(-1 ,6)

Jawaban : A


x 2 - 3x
Jika f ( x ) = maka f’(2) =...
x 2 + 2x + 1
2
A. -
9
1 7
B. D.
9 27
1 7
C. E.
6 4

ax 2 + bx + c
1 Jika f ( x) = ,
px 2 + qx + r
Maka :
(aq-bp x2 + 2(ar-cp x + (br- cq
) ) )
f '(x) =
( px2 + qx+ r)2


x 2 - 3x + 0
1 f ( x) = ,
x2 + 2 x + 1
( 2 + 3 )x2 + 2(1 - 0 )x + ( -3 - 0 )
f'( x) =
( x2 + 2x +1)2
5.2 2 + 2.2 - 3
f'(2) =
( 2 2 + 2 .2 + 1 ) 2
21 7
= =
81 27
Jawaban : D


Ditentukan f(x) = 2x3 -9x2 +12x. Fungsi f naik dalam interval....
A. -1 < x < 2
B. 1 < x < 2
C. -2 < x < -1
D. x < -2 atau x > -1
E. x < 1 atau x > 2

1 f(x) = 2x3-9x2+12x 1 Jika y = f(x) Naik ,
6x2-18x +12 > 0 maka f ’(x) > 0
x2 -3x +2 > 0 à (x -1)(x
-2) >0 @ Perhatikan :
Jadi : x < 1 atau x > 2 Soal UAN 2002
Sama dengan soal
SPMB 2002

Jawaban : E


1 3 3 2
6. Nilai maksimum dari fungsi f ( x) = x - x + 2 x + 9 pada
3 2
interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah....
A. 9 2
3
B. 9 5
6
D. 10 ½
C. 10 E. 10 2
3

1 Setiap Soal yang
1 3 menanyakan nilai
1 f ( x ) = x - x + 2x + 9
3 2

3 2 “Maximum atau
f’(x) = x2 -3x +2 = 0 Minimum” arahkan
(x -1)(x -2) = 0 pikiran ke “TURUNAN
x = 1 atau x = 2 = 0”
@ Uji x = 0 (interval bawah)
f(0) = 0 – 0 +0 + 9 = 9
@ x = 1 (nilai stasioner)
f(1) = 1/3 -2/3 +2 +9
= 11-1/3 = 10 23

@ x = 2 (nilai stasioner)
f(2) = 8/3 -6 +4 + 9
= 7 +8/3 =9 2 3

@ x = 3 (interval atas)
f(3) = 9 –27/2 +6 +9
= 24 – 13 ½ = 10 ½
@ Jadi : fmax = 10 2
3

Jawaban : E


7. UMPTN 1996
Kurva f(x) = x3 +3x2 -9x +7 naik untuk x dengan...
A. x > 0
B. -3 < x < 1
C. -1 < x < 3
D. x < -3 atau x > 1
E. x < -1 atau x > 3

1 f(x) = x3 +3x2 -9x +7 1 Jika y = f(x) Naik ,
3x2 +6x -9 > 0 maka f ’(x) > 0
x2 +2x -3 > 0
(x +3)(x -1) >0 1 > 0, artinya “kecil
x < -3 atau x > 1 atau besar “

Jawaban : D


8. UMPTN 1997
Garis singgung melalui titik dengan absis 3 pada kurva
y = x + 1 adalah....
A. y -4x +5 = 0
B. y -3x -5 = 0
C. 4y –x -5 = 0
D. 3y -4x -5 =0
E. y –x -5 = 0

Gunakan info smart : 1 Turunan y = f(x) adalah
f’(x) = m
1 y = x + 1 , absis (x) 1 Persamaan Garis yang
= 3 , y =Ö3+1 = 2 melalui (a ,b) dengan
1 gradient m adalah :
y = ( x + 1) 2 y –b = m(x –a)
-1
y’ = 1
2
( x + 1) 2

m = y’x=3= ½ (4)-1/2= ¼

@ Persamaan Garis Singung :
y – 2 = ¼ (x -3)
4y –x -5 = 0

@ absis = x = 3
maka y = 3 +1 = 2
@ (3,2) uji kepilihan :
A. y -4x+5 = 2-8+5 ≠ 0
(salah)
C. 4y-x-5=8-3+5 = 0
(benar)
Jawaban : C Berarti Jawaban : C


9. UMPTN 1997
Diketahui f(x) = 3x2 -5x +2 dan g(x) = x2+3x -3 Jika
h(x) = f(x) -2g(x), maka h’(x) adalah...
A. 4x -8
B. 4x -2
C. 10x-11
D. 2x -11
E. 2x +1

1 h(x) = f(x) -2g(x) @ Jika g(x) = x2+3x -3
= 3x2 -5x +2 -2x2-6x +6 maka :
= x2 -11x +8
2g(x) = 2(x2+3x -3)
h’(x) = 2x -11
= 2x2 +6x -6

Jawaban : D


10. UMPTN 1997
3x - 2
Jika f ( x ) = , maka turunan dari f-1(x) adalah....
x+4
8x - 10
A.
( x - 3)2
10 14 - 8x
B. D.
( x - 3)2 ( x - 3)2
8x 14
C. E.
(3 - x )2 (3 - x )2

3x - 2
@ f (x) = inversnya
x+4 ax + b
- 4x - 2 f ( x) = à Turunan
f -1 ( x ) = cx + d
x-3 dari inversnya :
Missal y = f-1(x), maka : (ad - bc)
- 4x - 2 ( f -1( x))' =
y= (cx - a)2
x-3
u' v - u .v'
y' =
v2
- 4( x - 3 ) - ( -4 x - 2 ).1
=
( x - 3 )2
- 4 x + 12 + 4 x + 2
=
( x - 3 )2
14 3x - 2
= @ f ( x) =
( x - 3 )2 x+4
Turunan inversnya :
( 3.4 - ( -2 ).1
( f -1 ( x ))' =
( x - 3 )2
14
=
( 3 - x )2
Jawaban : E


11. UMPTN 1997
2x
Jika f ( x ) = ,maka f’(2) =...
3x - 2
A. 1
8
1
B. 4 D. - 1
8
1
C. – 4 E. – 1
2

u
1 Diketahui f(x) =
2x v
1 f ( x) = ,
3x - 2 u '.v - u.v'
f ' ( x) =
2 (3x - 2) - 2x.(3)
v2
f ' (x) = 2 2x
(3x - 2)2
1
( 4 ) - 2.( 3 )
f'(2) = 2

( 4 )2
4 1
=- =-
16 4

Jawaban : C


12. UMPTN 1997
1 3 3 2
grafik dari y = x - x + 2 x mempunyai garis singgung
3 2
mendatar pada titik singgung....
A. (2, 2 )
3
B. ( 2 ,2)
3
C. (1 , 5 ) dan ( 2 ,2)
8 3
D. ( 5 ,1) dan (2 ,
8
2
3
)
E. (2, 2 ) dan (1 , 5 )
3 6


1 3 3 2
1 y= x - x + 2x
3 2
y’ = x2 -3x +2, mendatar
y’ = 0
x2 -3x +2 = 0
(x -2)(x -1) = 0
x = 2 atau x = 1
@ Pilihan yang terlihat untuk
nilai x saja : E


13. UMPTN 1998
Jika f(x) = a tan x +bx dan f ' ( p ) = 3 , f ' ( p ) = 9
4 3
Maka a +b =...
A. 0
B. 1
C. ½ p
D. 2
E. p

1 f(x) = a tan x +bx
f’(x) = a sec2x +b
f’( p ) = 3 à 2a +b = 3
4
f’( p ) = 9 à 4a +b = 9 -
3
2a = 6
a=3
b = -3
Jadi : a + b = 3 -3 = 0

Jawaban : A


14. UMPTN 1999
sin x + cos x
Jika f ( x) = , sin x ≠ 0 dan f’ adalah turunan f,
sin x
maka f’( ½p) =...
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
E. 2

sin x + cos x @ Jika y = 1 +cot x,
f(x)=
sin x maka :
= 1 + cot x 1
y' = - 2
1 sin x
f'( x) = -
sin 2 x
1 1
f '(p ) = - = - 2 = -1
2 p )2
(sin 2 1

Jawaban : B


15. UMPTN 1999/16
Jika nilai stasioner dari f(x) = x3 –px2 –px -1 adalah x = p,
maka p =....
A. 0 atau 1
B. 0 atau 1/5
C. 0 atau -1
D. 1
E. 1/5

1 Stasioner à arahkan
1 f(x) = x3 –px2 –px -1 pikiran ke :
3x2 -2px –p =0 à x = p “TURUNAN = 0”
3p2 -2p2 –p = 0
p2-p =0
p(p -1) = 0
p = 0 atau p = 1

Jawaban : A


16. UMPTN 1999/15
Grafik dari y = 5x3 -3x2 memotong sumbu x di titik P. Jika
gradien garis singgung di titik P sama dengan m, maka nilai
2m +1 =...
A. 2 1
5
B. 3 3
5
4
D. 4 5
C. 4 3
5
E. 8 1
5

1 Memotong sumbu X,
1 y = 5x3 -3x2 berarti : y =0
5x3 -3x2 = 0 1 y = f(x) ,maka
x (5x -3) = 0, à x =
2 3 gradient m = y’
5
y’ = m = 15x2-6x
= 15( 3 )2-3( 3 )= 9
5 5 5
1 2m +1 = 2( 9 )+1
5
= 23 = 4 5
5
3

Jawaban : C


17. UMPTN 1999/42
Diberikan suatu kurva dengan persamaan y = f(x) dengan f(x) =
4 +3x –x3 untuk x ≠ 0. Nilai maksimum dari f(x) adalah....
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8

1 f(x) = 4 +3x –x3
f’(x) = 3 -3x2
0 = 3-3x2
x2 = 1 à x = ± 1
1 f(1) = 4 +3.1-13 = 6
f(-1) = 4 -3 –(-1)3 = 2

@ Jadi f(x) maksimum = 6

Jawaban : C


18. Prediksi SPMB
Jika nilai maksimum fungsi y = x + p - 2 x adalah 4,
maka p = ....
A. 3
B. 4
C. 5
D. 7
E. 8


1 y = x+ p - 2x @ Jika y = √u , maka
2 u'
y' = 1 - y' =
2 p - 2x 2 u
2 @ Maksimum = 4
= 1 Kuadratken
2 p - 2x ,maksudnya : y = 4
4
=1
4( p - 2x )
p -2x = 1
2x = p -1 → x = ½ (p -1)

1 Susupkan ke y = x + p - 2x
4 = ½ (p -1) + 1
8 = p -1 + 2
p=7

Jawaban : D


19. Prediksi SPMB
Garis singgung di titik (2 ,8) pada kurva f ( x) = 2 x x + 2
memotong sumbu x dan sumbu y di titik (a ,0) dan (0 ,b). Nilai
a +b =....
A. - 1 10
1

B. - 1 1
5
D. - 1 10
3

C. - 1 10
3 E. - 1 5
3

@ Jika y = u.v,maka
1 f ( x) = 2 x x + 2 y = u’.v +u.v’
1
f ' ( x ) = 2 x + 2 + 2x.
2 x+2 @ f ( x) = 2 x x + 2 ,
2
m = f’(x) = 4 + = 5 u = 2x dan v = x+2
2 u’ = 2 dan
1 PG : melalui (2 ,8) dengan
1
gradient 5 v' =
y -8 = 5(x -2) 2 x+2
x = 0 à y = -2 à b = -2
y = 0 à x = 2/5 à a = 2/5
3
1 a + b = 2/5 +(-2) = -1
5

Jawaban : E


20. Prediksi SPMB
Turunan fungsi y = 3 (3x 2 - 5) 4 adalah....
A. 8x 3 3x 2 - 5
B. 8x 3 (3x 2 - 5) 2
C. 12x 3 (3x 2 - 5)2
D. 12x 3 (3x 2 - 5)4
E. 16x 3 (3x 2 - 5)2

@ y = (3x -5) , misal u = 3x2 -5
3 2 4

u’ = 6x
4

@ y = 3 u4 = u 3

1 1
4 4
y' = u 3 .u' = ( 3x 2 - 5 ) 3 .6 x
3 3
1

= 8 x( 3x 2 - 5 ) 3 Jawaban : A

= 8 x3 3x 2 - 5


4
y= 3
(3 x 2 - 5 ) 4 = .6 x 3 (3 x 2 - 5 ) 4 - 3
3

= 8 x3 3x 2 - 5


1. Uan 2004/P-7/No.13
10
Nilai dari å ( 2 n + 10 ) = ....
n =1
A. 180
B. 190
C. 200
D. 210
E. 220

1 Jumlah n suku pertama
deret aritmetika adalah
n
S n = ( 2 a + ( n - 1 )b )
10 2
1 å ( 2n + 10 ) Atau
n =1
n
n =1 n =2 n =10 Sn = ( a + U n )
2
= (2.1+10)+2.2+10)+.....+(2.10+10)
Keterangan :
= 12 + 14 + ....+30
n = banyaknya suku
1 Yang terakhir ini merupakan a = suku pertama (awal)
deret aritmetika dengan : b. = beda
a = 12 Un = suku ke-n (terakhir)
b = 14 – 12 = 2
n = 10
n
1 S n = ( 2 a + ( n - 1 )b )
2 akhir
10
= ( 2.12 + ( 10 - 1 ). 2 )
10
10
2 å ( 2n + 10 ) = 2
( 12 + 30 )
= 5( 24 + 9 .2 ) n =1
= 5( 24 + 18 ) angka tetap
awal
= 5( 42 ) = 5 (42) = 210
= 210
Jawaban : D Awal = ganti n dengan 1
Akhir = ganti n dengan 10


100 100
2. Nilai dari å 2k + å ( 3k + 2 ) = ...
k =1 k =1
A. 25450
B. 25520
C. 25700
D. 50500
E. 50750

deret aritmetika adalah
n
S n = ( 2 a + ( n - 1 )b )
100 100 100 2
1 å 2k + å( 3k + 2 ) = å( 5k + 2 ) Atau
k =1 k =1 k =1
n
n=1 n=2 n = 100 Sn = ( a + U n )
2
= (5.1+2) + (5.2 +2) + ... +(5.100 +2) Keterangan :
= 7 + 12 + ... + 502 n = banyaknya suku
1 Yang terakhir ini merupakan a = suku pertama (awal)
deret aritmetika dengan : b. = beda
a=7 Un = suku ke-n (terakhir)
b = 12 – 7 = 5
n = 100 (k=1 sampai 100)
n
1 S n = ( 2 a + ( n - 1 )b )
2 akhir
100
= ( 2 .7 + ( 100 - 1 ). 5 ) 100
100
å ( 5k + 2 ) =
2
= 50 ( 14 + 99 .5 ) ( 7 + 502 )
k =1 2
= 50 ( 14 + 495 ) awal
= 50 ( 509 ) angka tetap

= 25450 = 50(509)=25450
Awal = ganti n dengan 1
Jawaban : A Akhir = ganti n dengan 100


100 100
3. Nilai dari å ( k + 1 ) 2 - å k 2 = ...
k =1 k =1
A. 5050
B. 10100
C. 10200
D. 100100
E. 100200

Gunakan info smart : deret aritmetika adalah
100 100
å ( k + 1 )2 - å k 2
n
1 S n = ( 2 a + ( n - 1 )b )
k =1 k =1 2
100 n
= å ( k 2 + 2k + 1 - k 2 ) Sn = (a + U n )
2
k =1 Keterangan :
100
= å ( 2k + 1 ) n = banyaknya suku
k =1 a = suku pertama (awal)
n=1 n=2 n = 100 b. = beda
Un = suku ke-n (terakhir)
= (2.1+1) + (2.2 +1) + ... +(2.100 +1)
= 3 + 5 + ... + 201
1 Yang terakhir ini merupakan
deret aritmetika dengan :
a=3 akhir
b=5–3=2
100
n = 100 (k=1 sampai 100) 100
n å ( 2k + 1)=
2
( 3 + 201 )
1 S n = ( 2 a + ( n - 1 )b ) k =1
2
angka tetap
awal
100
= ( 2 .3 + 99 .2 ) = 50 (204) = 10200
2
= 50 ( 6 + 99 .2 )
Awal = ganti n dengan 1
= 50 ( 6 + 198 ) = 10200 Akhir = ganti n dengan 100
Jawaban : C


4. Ebtanas 2000
35 35
Diketahui å ki = 25 .Nilai å ( 4 + ki ) = ....
i =5 i =5
A. 190
B. 180
C. 150
D. 149
E. 145

1 Jumlah dari suatu
bilangan asli k
Gunakan info smart : n

35 35 35
1 å k = kn
å ( 4 + ki ) = å 4 + å ki
i =1
1 n
i=5 i=5 i =5 1 å k = kn - kp
= 4.35-4.4+25 i =1 + p
= 140-16+25
= 140+9 Keterangan :
= 149 k = bilangan asli
n = bilangan asli > 1
p = penambahan dari bil. 1

Jawaban : D


5. Uan 2004/P-1/No.13
n n n
å ( 3k + 1 )( k - 2 ) + 4 å ( 2i + 2 ) - å 3a 2 = ......
k =1 i =1 a =1
1
A. n( n + 3 )
2
1 1
B. n( n + 3 ) D. n( n + 3 )
2 2
1 1
C. n( n + 3 ) E. n( n + 3 )
2 2
D. 149

1 Batas atas sigma semuanya n, berarti batas
bawah sigma dapat kita anggap k atau
i = a = k, sehingga :
n n n
å ( 3k + 1 )( k - 2 ) + 4 å ( 2i + 2 ) - å 3a 2
k =1 i a =1
i =1
n n n
= å ( 3k + 1 )( k - 2 ) + 4 å ( 2 k + 2 ) - å 3k 2
k =1 k =1 k =1
n
= å ( 3k - 5 k - 2 + 8 k + 8 - 3k )
2 2

k =1
n
= å ( 3k + 6 )
k =1
n
= ( 9 + 3n + 6 )
2
n
= ( 3n + 15 )
2
3
= n( n + 5 )
2

Jawaban : E


5
6. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah S n = n 2 + n . Beda
2
dari deret aritmetika terseut adalah...
1
A. -5
2
B. -2
C. 2
1
D. 2
2
1
E. 5
2

5 1 S n = pn 2 + qn suatu
1 Sn = n2 + n
2 deret aritmetika, maka
5 beda = 2p
S n -1 = ( n - 1 ) 2 +
( n - 1)
2
5 5
= n 2 - 2n + 1 + n -
2 2
1 3
=n + n-
2
2 2
1 U n = S n - S n -1
5
5
= n 2 + n - n2 - n +
1 3 1 Sn = n2 + n
2 2 2 2
3
= 2n + 5
2 S n = 1 .n 2 + n
3 11 2
U2 = 2.2 + =
2 2 b = 2.1 = 2
3 7
U1 = 2.1 + =
2 2 Sangat mudeh ....ya...
11 7
b = U2 –U1 = - = 2
2 2
Jawaban : C


7. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah S n = 3n 2 - 4 n . Suku
ke-n dari deret aritmetika terseut adalah...
A. 6n +2
B. 6n -2
C. 6n -5
D. 6n -7
E. 3n -8

1 Jumlah koefisien
variable untuk jumlah
Gunakan info smart : n suku pertama sama
dengan jumlah
1 S n = 3n 2 - 4 n koefisien variabel
S n -1 = 3( n - 1 ) 2 - 4( n - 1 ) untuk suku ke-n

= 3( n 2 - 2 n + 1 ) - 4 n + 4
= 3n 2 - 6 n + 3 - 4 n + 4
= 3n 2 - 10 n + 7
U n = S n - S n -1
= 3n 2 - 4 n - 3n 2 + 10 n - 7
= -4 n + 10 n - 7 1 S n = 3n 2 - 4 n
= 6n - 7 Jumlah koefisien :
3+(-4) = -1
1 Pada pilihan dicari
jumlah koefisiennya
yang -1,
A. 6 + 2 = 8 (S)
B. 6+(-2) = 4 (S)
C. 6 +(-5) = 1 (S)
D. 6 +(-7) = -1 (B)

Jawaban : D Jadi jawaban : D


8.. UAN 2003/P-1/No.10
Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat ini
membentuk barisan aritmetika. Jika usia anak ke-3 adalah 7 tahun
dan usai anak ke-5 adalah 12 tahun, maka jumlah usia enam anak
tersebut adalah...
A. 48,5 tahun
B. 49,0 tahun
C. 49,5 tahun
D. 50,0 tahun
E. 50,5 tahun

@ Suku ke-n deret aritika :
Un = a +(n-a)b
@ Jumlah n suku pertama
Sn = ½ n(2a +(n -1)b)

@ U3 = 7 …….. a +2b = 7
U5 = 12 …….. a +4b = 12 –
-2b = -5 → b = 5
2
a + 2. 5 = 7 , berarti a = 2
2
@ S6 = 1 .6(2.2 + (6 - 1). 5 ) = 3(4 + 12,5) = 49,5
2 2


9. SPMB 2002/Reg-II/No.19
Suku ke-n suatu deret adalah Un = 4n +1. Jumlah sepuluh suku
pertama adalah....
A. 250
B. 240
C. 230
D. 220
E. 210

p
p Jika Un = an +b, maka
Sn = 1 an 2 + (b + 1 a )n
2 2

1 Un = 4n +1
4 4
S10 = .10 2 + ( 1 + ).10
2 2
= 2.100 + ( 1 + 2 ).10
= 200 + 30 = 230


10. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 20 m dan memantul kembali
dengan ketinggian ¾ kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini
berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh
lintasan bola adalah....
A. 120 m
B. 140 m
C. 160 m
D. 180 m
E. 200 m

1 Bola jatuh di ketinggian t,
a
dan memantul sebesar
b
kali tinggi sebelumnya,
dst….maka Jumlah seluruh
lintasan bola sampai
berhenti adalah :
b+a
J= t
b-a
b+a 4+3
1 J= t= .20 = 140
b-a 4-3


11. SMPB 2002/No. 17
x -1 1 1
Agar deret geometri , , ,.... jumlahnya mempunyai limit,
x x x ( x - 1)
nilai x harus memenuhi....
A. x > 0
B. x < 1
C. 0 < x < 1
D. x > 2
E. x < 0 atau x > 2

1 Konvergen , syarat :
-1 < r < 1

x -1 1 1 1
1 , , ,.... r =
x x x( x - 1) x -1
1 Konvergen, maksudnya : -1 < r < 1
1
-1 < <1
x -1
-1 > x -1 > 1 , berarti : x – 1 < -1 atau
x -1 > 1
Jadi : x < 0 atau x > 2


12. Jika suku pertama dari deret geometri tak hingga adalah a dan
jumlahnya 10,maka....
A. -10 < a < 0
B. -16 < a < 0
C. 0 < a < 0
D. 0 < a < 20
E. -8 < a < 20

1 Deret geometri tak
hingga,diketahui
Suku pertama : a
Jumlah tak hingga : S
Maka : 0 < a < 2S

1 0 < a < 2S
0 < a < 2.10
0 < a < 20


13. UMPTN 1996
Dalam suatu barisan geometri,U1 +U3 = p, dan U2 +U4 = q, maka
U4 =....
p3
A.
p2 + q2
q3 q2
B. D.
p +q
2 2
p + q2
2

p3 + q 3 p2 + q3
C. E.
p +q
2 2
p2 + q2

1 Deret Geometri :
Jumlah 2 suku ganjil : U1 +U3 = x
Jumlah 2 suku genap : U2 +U4 =y
1 Maka :
x3 y3
U1 = à U4 =
x +y
2 2
x + y2
2

x2y xy 2
U2 = à U3 =
x 2 + y2 x 2 + y2

1 U1 +U3 = p
q3
U2 +U4 = q à U 4 =
p2 + q2


14. UMPTN 1996
Sn adalah jumlah n suku pertama deret aritmetik. Jika a adalah suku
pertama dan b beda deret itu, maka nilai Sn+2 –Sn adalah...
A. 2(a +nb) +1
B. 2a +nb +1
C. 2a +b(2n +1)
D. a +b(n +1)
E. a +nb +1

deret Aritmetika adalah :
Sn = ½ n(2a +(n -1)b)

1 Sn+2 = ½ (n +2)(2a +(n +1)b)
Sn = ½ n(2a +(n -1)b) -
Sn+2-Sn = 2a +(2n +1)b

Mudeh….aja !


15. UMPTN 1996
Diketahui barisan aritmetik log 2, log 4, log 8,...
Jumlah delapan suku pertama barisan itu adalah....
A. 8log 2
B. 20 log 2
C. 28 log 2
D. 36 log 2
E. 40 log 2

deret Aritmetika adalah :
Sn = ½ n(2a +(n -1)b)

1 S8 = ½ 8(2log2 +(8 -1)log2)
= 4 (9 log 2) = 36 log 2


16. UMPTN 1997
Suku ke n barisan aritmetika adalah Un = 6n +4 disetiap antara 2
sukunya disisipkan 2 suku yang baru, sehingga terbentuk deret
aritmetika. Jumlah n suku pertama deret yang terjadi adalah....
A. Sn = n2 +9n
B. Sn = n2 -9n
C. Sn = n2 +8n
D. Sn = n2 -6n
E. Sn = n2 +6n

1 Jika Un = pn +q à beda
b=p
1 Beda setelah deret
disisipi dengan k suku
b
,adalah : b' =
k +1

1 Un = 6n +4 à b = 6
6
b' = =2
2 +1
Sn = ½ n(2.10+(n -1).2) = n2 +9n


17. UMPTN 1997
Antara dua suku yang berurutan pada barisan :
3 ,18 ,33,....disisipkan 4 buah bilangan sehingga membentuk barisan
aritmetika yang baru. Jumlah 7 suku pertama dari barisan yang
terbentuk adalah....
A. 78
B. 81
C. 84
D. 87
E. 91

1 Jika Un = pn +q à beda
b=p
1 Beda setelah deret
disisipi dengan k suku
b
,adalah : b' =
k +1

1 3 ,18 ,33 ,…. b = 18 -3 = 15
15
b' = =3
4 +1
S7 = ½ 7(2.3+(7 -1).3) = 7(3 +9) = 84


18. UMPTN 1997
Diberikan deret geometri tak hingga dengan U1 = 1 dan rasio
r = x2 –x. Jika deret tersebut konvergen,maka x memenuhi....
A. ( ½ -Å2) < x < ( ½ +Å2)
B. ½ (1 -Å3) < x < ½ (1 +Å3)
C. ( ½ -Å3) < x < (1 +Å3)
D. ½ (1 -Å5) < x < ½ (1 +Å3)
E. ( ½ -Å5) < x < (1 +Å5)

1 Syarat Konvergen :
-1 < r < 1

1 Konvergen : -1 < x2-x < 1
x2 –x < 1 à x2 –x -1 < 0
Pemb.Nol : x2-x +(- ½ )2 = 1 +( ½ )2
(x – ½ )2 = 5
4
di dapat : x = ½ (1+Ö5) atau x = ½ (1 -Ö5)
1 Jadi ½ (1-Ö5) < x < ½ (1+Å5)


19. UMPTN 1997
-8
Jika deret geometri konvergen dengan limit dan suku ke-2 serta
3
suku ke-4 berturut-turut 2 dan ½ , maka suku pertamanya adalah...
A. 4
B. 1
C. ½
D. -4
E. -8

1 Limit -8 , maksudnya
3
S~ = -8
3
1 Deret geometri :
Un = arn-1
U4 = ar3 , dst...

U 4 ar 3 1
1 = Þ = r2 , r = - ½
U2 ar 4
a -8 a
1 S¥ = ® =
1- r 3 1+ 12
didapat a = -4


20. UMPTN 1998
Kota Subur setiap tahun penduduknya bertambah dengan 10 % dari
tahun sebelumnya, bila pada tahun 1987 penduduk kota tersebut
berjumlah 4 juta, maka pada tahun 1990 jumlah penduduknya
adalah....
A. 4,551 juta
B. 5,269 juta
C. 5,324 juta
D. 5,610 juta
E. 5,936 juta

1 Pertumbuhan dalam waktu n
periode dan p % , dengan
data awal M adalah :
Mn = M(1 + p%)n

1 Periode 1987 – 1990 à n = 4
Mn = 4(1 + 10 %)4
= 4(1 + 0,1)4 = 5,324

]


14. UMPTN 1998
Jika r rasio (pembanding) suatu deret geometrik tak hingga
yang konvergen dan S jumlah deret geometrik tak hingga :
1 1 1
+ + + .... ,maka......
3 + r (3 + r ) 2
(3 + r ) 2
A. ¼ < S < ½
B. 8 < S < 3
3
4
D. 3
4
<S< 4
5

C. 1
3
< S <1 E. 1
5
<S< 4
5

1 Syarat Konvergen :
-1 < r < 1
1 Jumlah deret tak hingga
a
: S¥ =
1- r

1/ 2
1 r = -1 à S¥ = =1
1 - 1/ 2
1/ 4
r=1 à S¥ = = 1/ 3
1 - 1/ 4
Jsdi : 1/3 < S < 1


15. EBTANAS 1999
Sebuah deret hitung diketahui U3 = 9, dan
U5 +U7 = 36, maka beda deret tersebut ....
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

1 Jika :
Um1 = k1 , dan
Um2 = k2 , maka :
2 k1 - k 2
b=
2m1 - m 2

2k1 - k2 2.9 - 36
@ b= = =3
2m1 - m2 2.3 - (5 + 7)


16. UMPTN 1992
Sisi-sisi segitiga siku-siku membentuk barisan aritmetika.
Jika sisi miringnya 40, maka siku-siku terpendek sama
dengan....
A. 8
B. 20
C. 22
D. 24
E. 32

@ Tripel utama Pythagoras :
3 ,4 ,5 dan 5, 12, 13
kelipatannya :
6 ,8 ,10 dan 10, 24, 26
dan seterusnya.......

1 Sisi siku-siku yang membentuk
deret aritmetika kelipatan :
3 ,4 ,5
1 Sisi miring 5x = 40 à x = 8
1 Sisi terpendek : 3x = 3.8 = 24


17. UMPTN 1999
Jika u1 + u3 +u5 +u7 +u9 +u11 = 72, maka
u1 + u6 +u11 =....
A. 12
B. 18
C. 36
D. 48
E. 54

1 u1 + u3 +u5 +u7 +u9 +u11 = 72
6a +30b = 72 à 3a +15b = 36
1 u1 + u6 +u11 = 3a +15b = 36


18. UMPTN 1999
Dari deret geometri diketahui U4 : U6 = p dan U2 X U8 =
,maka U1 = ....
1
p
A. p
B. D.
1 1
p p
C. Åp E. pÅp

1
1 U4 :U6 = p à r2 =
p
1 1
U2 x U8 = à a 2r 8 =
p p
1 a2 = 1 . 1 Þ a2 = 1 . 1 = p3
p r8 p 2 4
(r )

1 a= p 3/ 2
= p p


19. UMPTN 1999
Diketahui p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat 2x2
pq
+x –a =0. Jika p ,q dan merupakan deret geometri,maka
2
a sama dengan...
A. 2
B. 1
C. 0
D. -1
E. -2

1 Syarat : deret geometri D > 0
1-8a > 0 à dipenuhi jika a negative
terlihat hanya option D atau E
di cek nilai a = -1
2x2 +x -1 = 0 à (2x -1)(x +1) = 0
p = -1 atau q = ½
Barisannya : -1 , ½ , - ¼ betul geometri


20. UMPTN 1999
Jika dari suatu deret geometri diketahui u1 = 2 dan S10 = 33
S5 , maka U6 =....
A. 12
B. 16
C. 32
D. 64
E. 66

a (r10 - 1) a (r 5 - 1)
1 S10 = 33 S5 à = 33
r -1 r -1
(r5-1)(r5 +1) = r5 -1
r5 = 32 , r = 2
1 U6 = ar5 = 2.25 = 2.32 = 64


21. UMPTN 1999
Jumlah deret tak hingga :
1–tan230o+tan430o–tan630o+.... +(-1)n tan2n30o+...
A. 1
B. ½
C. ¾
D. 3/2
E. 2

2 o 4 o 6 o
1 1–tan 30 +tan 30 –tan 30 +....
a = 1 , r = -tan230o =- 1
3

a 1 1 3
S¥ = = = =
1- r 1+ 1 4 / 3 4
3


22. Prediksi SPMB
Jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis
dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 6 sama dengan....
A. 668
B. 736
C. 768
D. 868
E. 1200

1 Habis dibagi 4:
4 ,8 ,12,....96à n = 96 = 24
4
J1 = 24 ( 4 + 96) = 1200
2
1 Habis dibagi 4 dan 6 :
12 ,24 ,36 ,..96à n = 12 = 8
96

J2 = 8 (12 + 96) = 432
2
1 Habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 6 adalah :
J = J1 –J2 = 1200 -432 = 768


23. Prediksi SPMB
Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 2 meter.
Setiap kali setelah bola itu memantul ia mencapai ketinggian tiga
per empat dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang
lintasan bola tersebut dari pantulan ketiga sampai ia berhenti
adalah....
A. 3,38 meter
B. 3,75 meter
C. 4,25 meter
D. 6,75 meter
E. 7,75 meter

2a 2. 27
1 S¥ = = 32 = 6 ,75 m
1- r 1- 43


Suku tengah barisan aritmetika adalah 25. Jika beda dan
suku ke-5 adalah 4 dan 21,maka jumlah semua suku barisan
tersebut sama dengan....
A. 175
B. 225
C. 275
D. 295
E. 375

@ Suku Tengah :
Sn = n. Ut

1 U5 = a +4b à 21 = a +4.4 didapat a = 5
Sn = n.Ut à ½ n(2a +(n-1)b) = n.Ut
2.5 +(n-1).4 = 2.25
4n -4 = 50 -10
n=9
Sn = 9.25 = 225


25. Prediksi SPMB
Ditentukan rasio deret geometri tak hingga adalah 7log(4x -
1). Jika deret ini mempunyai jumlah (konvergen),maka nilai x
yang memenuhi adalah....
A. 7 < x < 3
2
2

B. 3
2
<x<2

C. 2
7
<x<2

D. ¼ < x < ½
E. ¼ < x < 2

7
1 r = log(4x -1) ,Konvergen à -1 < r < 1
-1 < 7log(4x -1) < 1
7-1 < 4x -1 < 71
1 +1 < 4x < 7 +1 à 2 < x < 2
7 7


26. Prediksi SPMB
Jika (a +2) ,(a -1),(a -7),..... membentuk barisan geometri,
maka rasionya sama dengan....
A. -5
B. -2
C. – ½
D. ½
E. 2

2
1 (a -1) = (a +2)(a -7) karena geometri
a2 -2a +1 = a2 -5a -14
3a = -15 à a = -5
a -1 - 6
rasio = = =2
a + 2 -3


27. Ebtanas 2002 /No.9
Sn = 2n +1 adalah jumlah n buah suku pertama dari suatu deret,
dan Un adalah suku ke-n deret tersebut.Jadi Un =....
A. 2n
B. 2n-1
C. 3n
D. 3n-1
E. 3n-2

@ Hubungan Intim antara Un ,
Sn dan Sn-1 adalah :
Un = Sn –Sn-1

1 U n = S n - S n -1 = 2n +1 - 2n = 2n


28. Ebtanas 2002 /No.10
Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda.
Melalui setiap dua titik yang berbeda dibuat sebuah garis
lurus. Jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah.....
A. 210
B. 105
C. 90
D. 75
E. 65

1 2 titik 1 garis
3 titik 3 garis
4 titik 6 garis dst... Un = ½ n(n-1)
@ U15 = ½ .14.15 = 105


Kumpulan rumus-cepat-matematika

More Related Content

What's hot

Similar to Kumpulan rumus-cepat-matematika

Kumpulan rumus-cepat-matematika