Хөрөнгө оруулалтын менежмент

1. ХӨРӨНГӨ ОРУУЛАЛТЫН
МЕНЕЖМЕНТ - ВА305

2. Лекц 6.7.
Багцийн удирдлага

3. Багц гэдгийг 2 болон түүнээс дээш үнэт цааснаас бүрдсэн иж
бүрдэл гэж ойлгож болно. Мөн хөрөнгүүдийн хослол гэдгээр
ойлгож болно.
Harry Markowitz 1952 онд Portfolio Selection өгүүлэлдээ
багцыг оновчтой бүрдүүлэх тухай ойлголтыг тайлбарласан.

4. • Багцийн эрсдэлийг бууруулж өгөөжийг тогтворжуулах
замаар хөрөнгө оруулагчийн үр ашгийг дээшлүүлэхийн
тулд багц бүрдүүлдэг.
• Багцын өгөөж нь багц дахь үнэт цаас тус бүрийн өгөөж
тэдгээрийн багцад эзлэх хувь хэмжээ үнэт цаас тус бүрийн
хоорондох хамаарлын хүчийг зах зээлийн өгөөж, эрсдэлгүй
хүүгийн түвшин, үнэт цаасны зах зээлийн ерөнхий төлөв
эдийн засгийн ерөнхий төлөв байдал зэргээс хамаардаг.

5. Багцын өгөөжийг 2 чиглэлээр тооцно.
1. Багц дахь үнэт цаас тус бүрийн хүлээгдэж буй орлогын
норм болон түүний багцад эзлэх хувийн жинг ашиглах.
2. Капитал хөрөнгийн үнэлгээний загвар ашиглах.

6. 1. Багц дахь үнэт цаас тус бүрийн хүлээгдэж буй орлогын
норм болон түүний багцад эзлэх хувийн жинг ашиглах.
𝑟𝑝 = 𝑟1 ∗ 𝑤1 + 𝑟2 ∗ 𝑤2+ 𝑟3 ∗ 𝑤3+…+ 𝑟𝑛 ∗ 𝑤 𝑛
𝑟𝑝 =
𝑖=1
𝑛
𝑟𝑖 ∗ 𝑤𝑖
𝑤1 + 𝑤2 + 𝑤3 … + 𝑤 𝑛= 𝑖=1
𝑛
𝑤𝑖 = 100% = 1

7. Багцын эрсдэлийг тооцох
Хоорондоо сөрөг хамааралтай активуудар багц бүрдүүлбэл
багцын өгөөжийн хэлбэлзэл багасч, улмаар багцын эрсдэл
буурдаг. Багцын эрсдэл нь багц дахь ихэнхи үнэт цаасны
эрсдэлээс бага байна.
Багцын эрсдэлийг 2 чиглэлээр тооцно.
1. Багцын стандарт хэлбэлзэлийг тодорхойлох
2. Багцын хазайлтын коэффициентийг тооцох

8. 1. Багцын стандарт хэлбэлзэлийг тодорхойлох
“n” ширхэг үнэ цааснаас бүрдсэн багцын стандарт хэлбэлзэл дараахь
загвараар тооцож олдог.
𝑆𝐷 𝑝 =
𝑖=1
𝑛
𝑗=1
𝑛
𝑤𝑖 ∗ 𝑤𝑗 ∗ 𝑆𝐷𝑖 ∗ 𝑆𝐷𝑗 ∗ 𝑟𝑖,𝑗
1
2
𝑆𝐷 𝑝 -багцын стандарт хэлбэлзэл
𝑤𝑖 - багц дахь i үнэт цаасны эзлэх хэмжээ
𝑤𝑗 - багц дахь j үнэт цаасны эзлэх хэмжээ
𝑆𝐷𝑖 - багц дахь i-р үнэт цаасны стандарт хэлбэлзэл
𝑆𝐷𝑗 - багц дахь j-р үнэт цаасны стандарт хэлбэлзэл
𝑟𝑖,𝑗 -багц дахь i, j-р үнэт цаасны өгөөжийн харилцан хамаарлын
коэффициент буюу корреляцийн коэффициент

9. Харилцан хамаарлын коэффициент нь [-1:1] завсар оршдог
бөгөөд үүнийг дараах томъёогоор тодорхойлно.
𝑟𝑖,𝑗 =
𝑖,𝑗=1
𝑛
𝑟𝑖 − 𝑟𝑖 ∗ (𝑟𝑗 − 𝑟𝑗)
𝑖=1
𝑛
(𝑟𝑖 − 𝑟𝑖)2 ∗ 𝑗=1
𝑛
(𝑟𝑗 − 𝑟𝑗)2
𝑟𝑖 - i-р үнэт цаасны боломжит орлого
𝑟𝑗 - j-р үнэт цаасны боломжит орлого
𝑟𝑖 - i-р үнэт цаасны хүлээгдэж буй орлогын норм
𝑟𝑗 - j-р үнэт цаасны хүлээгдэж буй орлогын норм
n- боломжит орлогуудын хувилбаруудын тоо

10. Хэрэв i болон j-р үнэт цаасны өгөөжийн харилцан хамаарлын
коэффициент нь:
• 𝒓𝒊,𝒋 = -1 байвал уг 2 үнэт цаас нь хоорондоо төгс сөрөг
хамааралтай.
• -1<𝒓𝒊,𝒋 < -05 байвал хүчтэй сөрөг хамааралтай.
• -0,5< 𝒓𝒊,𝒋 < 0 байвал сул сөрөг хамааралтай.
• 𝒓𝒊,𝒋 =0 байвал хамааралгүй.
• 0< 𝒓𝒊,𝒋 < 0,5 байвал сул эерэг хамааралтай.
• 0,5< 𝒓𝒊,𝒋 < 1 байвал хүчтэй эерэг хамааралтай
• 𝒓𝒊,𝒋 = +1 байвал төгс эерэг хамааралтай гэж тус тус
үзнэ.

11. Харилцан хамаарлын коэффициентийн хувьд дараах
загварууд биелэдэг.
1. i-р үнэт цаасны өгөөжийн j-р үнэт цаасны өгөөжөөс
хамаарах харилцан хамаарлын коэффициент нь j-р үнэт
цаасны өгөөжийн i-р үнэт цаасны өгөөжөөс хамаарах
харилцан хамаарлын коэффициенттэй тэнцүү байна.
𝑟𝑖,𝑗=𝑟𝑗,𝑖
1. Тухайн үнэт цаасны өгөөжийн өөрөө өөрөөсөө хамаарах
харилцан хамаарлын коэффициент нь 1-тэй тэнцүү байна.
𝑟𝑖,𝑖=𝑟𝑗,𝑗 = 1 төгс эерэг хамааралтай

12. Аливаа 2 үнэт цаасны өгөөжийн хоорондох ковариацийн
хэмжээг үнэт цаас тус бүрийн стандарт хэлбэлзэл болон
тэдгээрийн өгөөжийн хоорондох харилцан хамаарлын
коэффициентийг ашиглан дараах байдлаар тодорхойлно.
𝐶𝑂𝑉𝑖,𝑗 = 𝑆𝐷𝑖 ∗ 𝑆𝐷𝑗 ∗ 𝑟𝑖,𝑗
i болон j-р үнэт цаасны өгөөжийн хоорондох ковариацийн
хэмжээ нь j болон i –р үнэт цаасны өгөөжийн хоорондох
ковариацын хэмжээтэй тэнцүү байна.

13. Олон тооны үнэт цааснаас бүрдсэн багцын стандарт
хэлбэлзэлийг хүснэгт ашиглан 4 үе шаттайгаар хийвэл
хялбар.
1 үе шат: багц дахь үнэт цаас тус бүрийн стандарт хэлбэлзэл
болон тэдгээрийн өгөөжийн хоорондох хамаарлын
коэффициентийн өгөгдлүүдийг дараах байдлаар хүснэгтэнд
байрлуулна. Энэ үе шатны тусламжтайгаар багц дахь үнэт
цаас тус бүрийн өгөөжийн хоорондох ковариацийн хэмжээг
тодорхойлно.

14. SD1 SD2
…
SDn
SD1 𝑟1,1 𝑟1,2 … 𝑟1,𝑛
SD2 𝑟2,1 𝑟2,2 … 𝑟2,𝑛
… … … … …
SDn 𝑟𝑛,1 𝑟𝑛,2 … 𝑟𝑛,𝑛

15. 2-р шат: багц дахь үнэт цаас тус бүрийн багцад эзлэх хувь
хэмжээ болон тэдгээрийн өгөөжийн хоорондын ковариацийн
коэффициентийн утгыг дараах байдлаар хүснэгтэд
байрлуулна.
𝐶𝑂𝑉𝑖,𝑗 = 𝑆𝐷𝑖 ∗ 𝑆𝐷𝑗 ∗ 𝑟𝑖,𝑗
W1 W2
…
Wn
W1 𝐶𝑂𝑉1,1 𝐶𝑂𝑉1,2 … 𝐶𝑂𝑉1,𝑛
W2 𝐶𝑂𝑉2,1 𝐶𝑂𝑉2,2 … 𝐶𝑂𝑉2,𝑛
… … … … …
Wn 𝐶𝑂𝑉𝑛,1 𝐶𝑂𝑉𝑛,2 … 𝐶𝑂𝑉𝑛,𝑛

16. 3-р үе шат: багц дахь үнэт цаас тус бүрийн багцад эзлэх хувь
хэмжээ болон тэдгээрийн өгөөжийн хоорондох ковариацийн
өгөгдлүүдийн хоорондох үржвэрийн хэмжээг тодорхойлно.
W1*W1 *𝐶𝑂𝑉1,1
W1*W2 *𝐶𝑂𝑉1,2 … W1*Wn *𝐶𝑂𝑉1,𝑛
W2*W1 *𝐶𝑂𝑉2,1 W2*W2 *𝐶𝑂𝑉2,2 … W2*Wn *𝐶𝑂𝑉2,𝑛
… … … …
Wn*W1 *𝐶𝑂𝑉𝑛,1 Wn*W2 *𝐶𝑂𝑉𝑛,2 … Wn*Wn *𝐶𝑂𝑉𝑛,𝑛

17. 4-р үе шат: 3 дахь шатны үр дүнгүүдийг хооронд нь нэмж
квадрат зэргийн язгуур гаргаж, багцын стандарт
хэлбэлзэлийг тодорхойлно.
𝑆𝐷 𝑝 =
𝑖=1
𝑛
𝑗=1
𝑛
𝑤𝑖 ∗ 𝑤𝑗 ∗ 𝐶𝑂𝑉𝑖, 𝑗
1
2

18. 2. Багцын хазайлтын коэффициентийг тодорхойлох замаар
багцын эрсдлийг тооцох
Багцын стандарт хэлбэлзэл болон багцын хүлээгдэж буй
орлогын нормын талаарх мэдээллийг ашиглан багцын
орлогын нормын хазайлтын коэффициентийг дараах
байдлаар тооцож болно.
𝐶𝑉 =
𝑆𝐷 𝑝
𝑟 𝑝
𝐶𝑉 – багцын өгөөжийн хазайлтын коэффициент

19. Ашигласан материал
• Д.Төмөрбат “Хөрөнгө оруулалтын менежмент ба багцын онолын үндэс, УБ2012
• “Хөрөнгө оруулалтын шинжлэх ухаан” Орчуулгын ном УБ 2013
• Ноэл Аменк, “Багцын онол ба үр дүнгийн шинжилгээ” УБ2014
• Д.Моломжамц “Хөрөнгө оруулалт” УБ2008
• Д.Моломжамц “Хөрөнгө оруулалтын эдийн засгийн шинжилгээ” УБ 2007
• Charles L.Jones “INVESTMENT-ANALYSIS AND MANAGEMENT” Fourth Edition, 1993
• Frank J.Fabozzi “Bond Markets, Analysis and strategies” Third Edition
• Zvi Bodie, Alex Kane, Alan Marcus, Investments, international edition, 2014, ISBN-0-07-
123229-X
• Edwin J.Elton and Martin J.Gruber, Modern portfolio theory and investment analysis, 5th
edition, 2003
• Harry Markowitz, Portfolio Selection, The Journal of Finance, Vol. 7, No 1 (Mar.,1952), pp
77-91
• Harry Markowitz, Foundations of Portfolio Theory, Nobel lecture, December 7, 1990
• William F.Sharpe, Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions
of Risk, The Journal of Finance, Vol. 19, Issue 3 (Sep.,1964), pp 425-442
• Үнэт цаасны зах зээлийн тухай хууль
• www.mse.mn
• www.mongolbank.mn
• www.legalinfo.mn