1. CAPM ЗАГВАР ба ӨРГӨТГӨЛ
Ганболд овогтой Мөнгөнцэцэг
Монгол улс, Улаанбаатар хот, ШУТИС-Компьютерийн техник менежментийн сургууль
Санхүүгийн менежментийн 3-р дамжааны оюутан
Э-хаяг:Mungunuu.94@gmail.com
Удирдагч багш:Доктор, М.Банзрагч
Хураангуй
Хөрөнгийн зах зээлд оролцогч өгөөж хүртэхийг эрмэлздэг. Зарим нь өндөр өгөөж хүртэх
хүсэлтэй байдаг бол өөр нэг хэсэг нь урт хугацаанд тогтвортой өгөөж хүртэхийг илүүд
үздэг.Гэвч бүгд хүссэн үр дүндээ хүрч чаддаггүй. Энэ нь хөрөнгө оруулалтаа сайтар
судлаагүй буюу оновчилж чадаагүйтэй шууд холбоотой юм. Хөрөнгө оруулалтаа
оновчилход эрдэмтэдийн санал болгосон онол, загвар, үзэл баримтлал бидэнд тусалдаг.
Энэхүү эрдэм шинжилгээний ажлаар Монголын хөрөнгийн зах зээл дээрхи хувьцаануудыг
CAPM загвар болоод түүний өргөтгөл болохШарпын шалгуур, Трейнорын шалгуур,
Жейнсоны альфа зэргээр үнэлсэн бөгөөд Шарпын үр ашигт хязгаарын муруй /SEF/-ийг
ашиглан оновтой багц бүрдүүлэх тухай асуудлыг авч үзсэн.
Түлхүүр үг: Шарпынүр ашигт хязгаарын муруй/SEF/,Бэта коэффициент,Шарпын
шалгуур, Трейнорын шалгуур, Жейнсоны альфа
Оршил
Хөрөнгө оруулагчийн хувьд оновчтой багцыг эзэмших нь чухал бөгөөд үүний тулд төрөл
бүрийн аргачлалаар үнэт цаасаа судлан харьцуулах шаардлага тулгардаг. Энэхүү эрдэм
шинжилгээний ажлаар Монголын хөрөнгийн зах зээл дээр Капитал хөрөнгийн үнэлгээний
CAPM загвар болон түүний өргөтгөлүүдийг ашиглан загвар нийцтэй байгаа эсэхийг
шинжлэхийн сацуу хувьцаануудын гүйцэтгэлийг үнэлэн оновчтой багцыгШарпын
харьцааг максимумчлах замаар тодорхойлж хөрөнгө оруулагчдад оновчтой багц санал
болгохыг зорьсон бөгөөд судалгааны ажлаараа дамжуулан хөрөнгийн зах зээлийн хөгжилд
багахан ч болов өөрийнхувь нэмрийг оруулах эрмэлзсэн. CAPM загварыг Монголын
хөрөнгийн зах зээл дээр ашигласан хэд хэдэн судалгааны ажлууд байдаг хэдий ч CAPM-
ийг өргөтгөлүүдтэй нь тэр дундаа “Шарпын үр ашигт хязгаарын муруй”-тай холбон

2. оновчтой багц бүрдүүлэх тухай авч үзсэн судалгааны ажил хараахан хийгдээгүй байгаа
юм. Харин уг судалгааны ажилд CAPM загварыг өргөтгөлүүд болоод Шарпын үр ашигт
хязгаарын муруй/SEF/-тэй холбон авч үзсэн нь онцлог төдийгүй системт эрсдэлээс
хамаарсан хөрөнгийн өгөөжийг тооцсоныг мөн дурдъя. Түүнчлэн дан ганцCAPM загварыг
ашиглах нь онцын үр дүнд хүргэдэггүй бөгөөд уг загварыг өргөтгөлүүдтэй нь хамтатган
авч үзэн шинжилгээ хийснээр багцыг оновчлох хэмжээний үр дүнд хүрдэг болохыг энэхүү
ажлаас харж болно.
1. Онолын хэсэг
1.1 Капитал хөрөнгийн үнэлгээний /CAPM/ загвар
Капитал хөрөнгийн үнэлгээний CAPM загварыгДжак Трейнор1
(1961, 1962); Уильям
Шарп(1964); Джон Линтнер2
(1965) болон Джан Моссин3
(1966) нар боловсоруулсан. Уг
загвар нь хэд хэдэн чухал санааг илэрхийлдэг.
Нэгдүгээрт: CAPM загвараасас хөрөнгө оруулагчид эрсдэлтэй хөрөнгө худалдан авч
тодорхой хэмээний эрсдэлтэй нөхцөлд орж байгаа тул түүндээ тохирсон нэмэгдэл өгөөж
авч байж сэтгэл ханамжтай байх тухай харж болно. Энэхүү ойлголтыг CAPM загварын
ерөнхий томъёолол бидэнд харуулдаг бөгөөд дараах байдлаар илэрхийлэгддэг.
i=rf+βi( m-rf)(1)
Үүнд: ri= Хөрөнгийн хүлээгдэж буй өгөөж
rf = Эрсдэлгүй өгөөжийн хэмжээ
βi= Зах зээлтэй холбоотой эрсдэлийн мэдрэмжийн коэффициент
rm=Зах зээлийн багцын дундаж өгөөж
( m-rf)= Зах зээлийн эрсдлийн урамшуулал
βi( m-rf)=iхувьцааны эрсдэлийн урамшуулал
Хоёрдугаарт:CAPM загвар нь тухайн хөрөнгийн зах зээлээс хамаарах мэдрэмж буюу β
коэффициентийн тухай авч үздэг. i=rf+βi( m-rf)тэгшитгэлд алдааны гишүүн εi-ийг нэмбэл
i=rf+βi( m-rf)+εi(2) хэлбэрээр илэрхийлэгдэх бөгөөд εi-ийн тусламжтайгаар загвар илүү
бодитой болох хэдий ч CAPM загвар εi-ийн талаар хэд хэдэн зүйлийг хэлдэг.
Үүнд:E(εi)=0
cov(εi,σm)=0байна. Иймээс
1
Америкийн нэгдсэн улсын эдийн засагч, 1990 оны эдийн засгийн нобелийн шагналын эзэн
2
Канзас мужид т рс н, Харвардын бизнесийн сургуулийн профессор байсан.ө ө
3
Норвегийн эдийн засагч

3. σi
2
=βi
2
σm
2
+var(εi)(2)
гэж бичиж болох ба σi
2
буюу хөрөнгийн нийт вариац ньβi
2
σm
2
буюу системт эрсдэл4
,var(εi)
бюу системт бус5
эрсдэлийн нийлбэрээр илэрхийлэгдэнэ хэмээн үздэг.
β-г тооцохдоо i-р хөрөнгийн зах зээлтэй үүсгэх ковариацыг хөрөнгийн варицад
харьцуулдаг
β
i
= (3)
Хөрөнгө бүрийн β-ийн утга тухайн хөрөнгийн зах зээлээс хэр мэдрэмж өндөртэй байгаа
талаархи мэдээллийг өгдөг.
 β=0 хөрөнгийн хувьд зах зээлтэй корреляци хамааралгүй6
болохыг илэрхийлэх
бөгөөд =r
f
буюухүлээгдэж буй өгөөжийн хэмжээ эрсдэлгүй хүүгийн түвшинтэй7
тэнцүү байна.
 β=1 нь зах зээлийн багцын β коэффициентийг илэрхийлнэ8
.
 β<0тохиолдолд зах зээлийн өөрчлөтөнд тухайн хувьцаа урвуу хамаарлаар
өөрчлөгдөнө.
 βi>1 байх хөрөнгийн тухайд β их байх тусам хүлээгдэж буй өгөөж их байна. Энэ
төрлийн хөрөнгө нь зах зээлээс мэдрэмж өндөртэй байна гэдэг нь илэрхий юм.
 0<βi<1 байххөрөнгийн хувьд зах зээлийн өөрчлөлтөнд мэдрэмж тун багатай
байхыг илэрхийлэх болно.
Дан ганц CAPM загварыг ашиглан тухайн хувьцаа болон багцын талаар чухал дүгнэлт
шинжилгээг хийх боломжгүй бөгөөд CAPMзагварнь ямар нэг асуудлыг шийдвэрлэдэггүй.
Харин CAPM загвар дээр суурилсан түүний өргөтгөлүүд нь уг загварын ач холбогдолыг
өсгөдөг төдийгүй тодорхой асуудлыг шийдвэрлэдгээрээ өргөтгөлүүдийг хамтатган судлах
нь зүйтэй юм.
4
Зах зээлийн хүчин зүйлээс үүдэн бий болох эрсдэлийг ийнхүү нэрлэх бөгөөд диверсификацаар багасгаж үл
болдог. Диверсификаци гэдэг нь багцын хөрөнгийн тоог нэмэгдүүлэн эрсдэлийг бууруулдаг арга.
5
Зах зээлтэй хамааралгүй компанийн хүчин зүйлээс бий болох эрсдэл. Энэ төрлийн эрсдлийн
диверсификацаар бууруулж болдог.
6
Грубер“Хөрөнгө оруулалтын шинжлэх ухаан”
7
Засгийн газрын бондын хүү
8
βm= нь βm= -тай эквивалент юм. Эндээс βm=1 болох нь харагдана.

4. 1.2 CAPM загварын шалгуур үзүүлэлтүүдийн шинжилгээ
Хөрөнгөоруулалтын зорилго нь хөрөнгөө өсгөх эсвэл хамгаалах явдал байдаг. Иймээс
хөрөнгө оруулагчид багц бүрдүүлсэний дараа түүний гүйцэтгэлийг үнэлэх шаардлагатай
болдог9
.
1.2.1 Шарпын шалгуур
Шарпын харьцаа нь ба σ координатын систем дэхь эрсдэлгүй цэг болон багц хоорондын
шугамын налалтыг илэрхийлэх бөгөөд хөрөнгө оруулагчийн нийт эрсдлийн нэмэгдэл
тодорхой хэсгийг багцын өгөөж нь төлөх чадвартай байгаа эсэхийг харуулна. Шалгуурыг
хийхдээ доорхи харьцааг тооцно
S
i
= (4)
Si-Эрсдэлийн нэгжийн өгөөж
- i-р активын дундаж өгөөж
Rf- Эрсдэлгүй активын өгөөж
-i-р активын стандарт хазайлт
S
m
= (5)
Sm-Багцын эрсдэлийн өгөөж
- Багцын дундаж өгөөж
Шарпын шалгуураар i-р хөрөнгийн гүйцэтгэлийг үнэлэхдээ Si болон Smхарьцааг
харьцуулан үздэг.
9
А. лзийцэцэӨ г, “Монголын х р нгийн зах зээлийн н гийн байдал, цаашдын хандлагаө ө ө өө ”

5. o Si>Sm тохиолдолд i-р хөрөнгийн өгөөж нь хөрөнгийн зах зээлийн шугманд
шаардагдах эрсдэлийн шагналаас их байгааг илэрхийлэх бөгөөд энэ нь сайн
үзүүлэлт юм.
o Si<Smтохиолдолд i-р хөрөнгийн өгөөж нь хөрөнгийн зах зээлийн шугманд
шаардагдах эрсдэлийн шагналаас бага байгааг илэрхийлэх бөгөөд энэ нь муу
үзүүлэлт юм.10
1.2.2 Трейнорын шалгуур
Уг шалгуур нь Шарпын шалгууртай төстэй бөгөөд багцын өгөөжийг стандарт хазайлттай
нь бус β коэффициент буюу системт эрсдэлтэй холбон авч үздэгээрээ ялгаатай юм.
T
i
= (6)
T
i
–i-р хөрөнгийн зах зээлийн эрсдэлийн нэгжийн өгөөж
-i-р хөрөнгийн дундаж өгөөж
- i-р хөрөнгийн системт эрсдэл
T
m
= =R
m
-R
f
(7)
Шарпын шалгуурын адилаар Трейнорын шалгуурт Ti болоод Tm-ийг харьцуулан үзэж
гүйцэтгэлийг үнэлдэг
10
А. лзийцэцэӨ г, “Монголын х р нгийн зах зээлийн н гийн байдал, цаашдын хандлагаө ө ө өө ”

6. o Ti>Tm бол багц үнэт цаасны зах зээлийн шугамаас дээгүүр орших бөгөөд энэ нь маш
сайн үзүүлэлт юм.
o Ti<Tm бол багц үнэт цаасны зах зээлийн шугамаас доогуур орших бөгөөд энэ нь
тааруу үзүүлэлт юм.
1.2.3 Жейнсоны альфа
Жейнсоны альфа нь CAPM загварт үндэслэгддэг.
Ri;t-Rf;t=αi+βi(Rm;t-Rf;t) (8)
=( -Rf )- βi( -Rf) (9)
-i-р хөрөнгийн дундаж өгөөж
-багцын дундаж өгөөж
Rf-Эрсдэлгүй хүүгийн түвшин
βi-i-р хөрөнгийн системт эрсдэл
1.3 Шарпын үр ашигт хязгаарын муруй /SEF/
Шарпын үр ашигт хязгаарын муруй нь Шарпын харьцаа болон Үр ашигт хязгаарын муруй
зэрэг ойлголтууд дээр үндэслэгдсэн бөгөөд Шарпын харьцааг максимумчлах бодлогыг
бодсоноор оновчтой багц бүрдүүлэх тухай авч үзэх ба CAPM загварын өргөтгөл ойлголт
юм. Шарпын харьцааг максимумчлах тухай асуудлыг 1966 онд Уильям Шарп
боловсоруулсан11
. Тодорхой өгөөжийн түвшин бүхий оновчтой багцад хувьцаануудын
эзлэх хувийн жингийн нийлбэр 1 байх бөгөөд тэрхүү өгөөжийн түвшинд шарпын харьцаа
максимум байх багц бүрийг тооцоолдог бөгөөд боломжит бүх багцуудаар үр ашигт
хязгаарын муруйг байгуулдаг. Үр ашигт хязгаарын муруйн дээр орших багцууд нь
оновчтой багц болох бөгөөд хөрөнгө оруулагчид санал болгож болох багцуудюм.
S
i
= max
11
David H.Bailey; Marcos Lopez de Pradio “The sharpe ratio efficient frontier”

7. =1
wi≥0
rp= =
2. Судалгааны хэсэг
Энэхүү судалгааны ажилд Монголын хөрөнгийн зах зээл дээр идэвхитэй арилжаалагдаж
буй 21-н компанийн хувьцааны 2006.01.01-ны өдрөөс 2014.02.28-ны өдөр хүртэлх нийт 8-
н жил буюу 98-н сарын тоон мэдээллийг ашигласан бөгөөд CAPM загварыг хувьцааны
сарын өгөөж 1%-с багагүй байгаа 17-н хувьцааны хувьд үнэлэн β коэффициентийг
тооцохын сацуу CAPM загварыг ашиглан хөрөнгө бүрийн CAPM загвараар тооцоологдсон
хүлээгдэж буй өгөөжийн хэмжээг тооцоолсон. CAPM загварын өргөтгөл болох хэд хэдэн
шалгуур үзүүлэлтийн тусламжтайгаар хөрөнгө бүрийн гүйцэтгэлийг үнэлсэн бөгөөд
гүйцэтгэл сайтай байсан хувьцаануудыг оновчтой багц бүрдүүлэн үр ашигт хязгаарын
муруй байгуулах оновчлолын тооцоололдоо ашиглахаар сонгосон.Судалгааны ажлаараа
тодорхой үр дүнд хүрч зөв тооцоолол, оновчтой шийдлийг боловсоруулахын тулд дараах
шат дарааллаар шинжилгээгээ хийж гүйцэтгэн үр дүндээ хүрсэн болно.
Диаграмм 2
“Судалгааны ажлын диаграмм”

8. 2.1 Дундаж өгөөж болон статистик шинжилгээ
Хөрөнгийн зах зээлд дээр бүртгэлтэй 174-н компанийг арилжааны идэвхитэй байдлыг нь
харгалзан үзээд 21-н компанийн хувьцааны сарын өгөөжийн дунджыг тооцоолхоор сонгон
авсан бөгөөд сарын өгөөжийн дунджыг Хүснэгт 2-т үзүүллээ. Мөн зах зээлийн багцын
сарын дундаж өгөөжийг тооцсон бөгөөд сонгон авсан 21 компанийг зах зээлийн багц
хэмээн үзсэн. Зах зээлийн багцын сарын дундаж өгөөж 4,71%-тай байв.
Хүснэгт 2.1
“Хувьцааны сарын дундаж өгөөж”
“Материалимпекс” /MMX/ 13,57% Мах импекс /MIE/ 5,11%
SUU 9,88% Шивээ овоо /SHV/ 4,80%
Багануур /BAN/ 7% Монголын цах.Холбоо /MCH/ 4,03%
Талх чихэр /TCK/ 6,75% Шарын гол /SHG/ 3,97%
Би Ди Сек /BDS/ 6,51% Говь /GOV/ 3,32%
АПУ /APU/ 6,32% Баянгол ЗБ /BNG/ 2,04%
Могойн гол /BDL/ 6,30% Ремикон /RMC/ 0,76%

9. Таван толгой /TTL/ 6,30% Монголшилтгээн /MSH/ 0,71%
Монгол савхи /UYN 6,25% ЖенкоТурБрю /JTB/ 0,56%
Улаанбаатар ЗБ /ULN/ 5,30% Монголиан.дев.Ресурс /MDR/ -0,29%
Улсын их дэлгүүр /UID/ 5,30%
График 2.1
“Хувьцаануудын сарын дундаж өгөөжийн харьцуулалт ”
Хувьцаа бүрийн хувьд сарын дундаж өгөөжийг тооцоолход Материал импекс-ийн хувьцаа
хамгийн их өгөөжтэй буюу 13,50% байсан бөгөөд сарын дундаж өгөөж хамгийн багатай
хувьцаа нь 0,56%-р Женко Тур Брю, хувьцааны сарын дундаж өгөөж нь хасах утгатай 1
хувьцаа байсан нь Монголиа Девелопмент Ресурс ХК-ийн хувьцаа байв. Материал
импекс-ийн хувьд хувьцааны өгөөж бусдаасаа илт илүү буюу 13,50% байгаа нь хэд хэдэн
удаагийн хувьцааны ханшийн огцом өсөлттэй холбоотой хэмээн таамаглаж
байна.Дараагийн хэсэгт β коэффициентийг тооцоолон түүн дээрээ үндэслэн
хувьцаабүрийг CAPM загварын үндсэн тэгшитгэлд орлуулан үнэлэж хүлээгдэж буй утгыг
тооцоолход дээрхи сарын дундаж өгөөжүүдийг эрсдэлтэй нь холбогдуулсан үр дүн гарах
юм.
2.2 β коэффициент буюу системт эрсдэлийг тооцох нь
Сарын дундаж өгөөж 1-с багагүй байх хувьцаануудын системт эрсдэл эрсдэл буюу β
коэффициентийг тооцооллоо. CAPM загвар нь эцсийн дүндээ тухайн хөрөнгө болоод зах
зээл 2-ийг холбосон сул гишүүнгүй нэг хүчин зүйлийн регрессийн тэгшитгэлийг үнэлхэд
хүргэдэг бөгөөд тухайн регрессийн тэгшитгэлийн үнэлсэн β-ийн t статистик ач
холбогдолтой гарсан тохиолдолд тухайн хөрөнгийн хувьд CAPM загвар ажиллаж байгааг
илэрхийлэх бөгөөд β нь системт эрсдэлийг илэрхийлнэ.Ийнхүү сул гишүүнгүй регрессийн
загварыг үнэлсэн үр дүнг хүснэгт 2.2-т харуулав.
Хүснэгт 2.2
“CAPM нийцтэй эсэхийг шинжлэх нь, β-ийн тооцоолол”

10. №
Хувьцаа Сарындундажөгөөж β t статистик CAPM ажилласанэсэх
1 TCK 6,75% 1,91 10,61 Ажилласан
2 APU 6,32% 1,56 5,75 Ажилласан
3 BAN 7% 1,15 10,2 Ажилласан
4 BNG 2,04% 1,106 5,35 Ажилласан
5 SHV 4,80% 1,08 2,45 Ажилласан
6 SHG 3,97% 1,03 2,44 Ажилласан
7 BDL 6,30% 0,94 2,18 Ажилласан
8 UYN 6,25% 0,85 6,56 Ажилласан
9 TTL 6,30% 0,85 2,36 Ажилласан
1
0
ULN 5,30% 0,83 11,77 Ажилласан
1
1
UID 5,94% 0,808 6,19 Ажилласан
1
2
BDS 6,51% 0,75 6,85 Ажилласан
1
3
SUU 9,88% 0,603 3,21 Ажилласан
1
4
MCH 4,03% 0,59 4,66 Ажилласан
1
5
GOV 3,32% 0,58 6,72 Ажилласан
1
6
MIE 5,11% 0,55 4,41 Ажилласан
1
7
MMX 13,57% 0,49 2,17 Ажилласан
β коэффициентийг үнэлхэд бүх хувьцааны хувьд β коэффициент ач холбогдолтой гарсан
бөгөөд энэ сонгон авсан 17 хувьцааны хувьд CAPM загвар ажиллаж байгааг харуулж
байна. β-ийнутга хамгийн ихтэй ньТалх чихэр байсан бөгөөд 1,91 байв.Нийт 17-н
компанийн β коэффициентийг тооцоолсоноос 6-н компанийн β коэффициент 1-с их
байлаа.
2.3 CAPM загвар ашиглан хувьцаа бүрийн хүлээгдэж буй өгөөжийг тооцох нь
Хувьцаа бүрийн β коэффициент, зах зээлийн багцын өгөөж, эрсдэлгүй хүүгийн түвшин12
зэрэг нь мэдэгдэж байгаа учираас CAPM загварыг ашиглан тус бүрийн эрсдэлээс
хамаарсан сарын өгөөжийг тооцоолох боломжтой юм.
Хүснэгт 2.3
“CAPM-р тооцоолсон сарын өгөөж”
12
Засгийн газрын бондын хүү

11. Хувьцаа Сарынөгөөж
CAPM-р
тооцоолсонсарынөгө
өж Хувьцаа
Сарынөгөө
ж
CAPM-р
тооцоолсонсар
ын өгөөж
BAN 7% 5,13% SUU 9,88% 3,09%
BDL 6,30% 4,35% TCK 6,75% 7,97%
SHG 3,97% 4,68% ULN 5,30% 3,93%
SHV 4,80% 4,87% UID 5,94% 3,85%
APU 6,32% 6,66% MMX 13,57% 2,66%
BNG 2,04% 4,97% MIE 5,11% 2,89%
BDS 6,51% 3,64% UYN 6,25% 4,01%
TTL 6.30% 4.01% MCH 4,03% 3,04%
GOV 3,32% 3,00%
График 2.3
“Сарын өгөөж болон CAPM-р тооцсон өгөөж хоорондын харьцуулалт”
CAPM загвараар тооцоолсон эрсдэлээс хамаарсан сарын өгөөжийг хархад 2,66 %-7,97%-
ийн хооронд хэлбэлзэж байсан бөгөөд сарын өгөөжөөр хамгийн их дүнтэй байсан
Материал импекс-ийн хувьцааны өгөөж хамгийн бага нь буюу 2,66% болсон байлаа. Энэ
нь уг хувьцаа нь зах зээлтэй хамаарал багатай бөгөөд өгөөж нь тогтмол өсөлттэй
байдагтай холбоотой юм.
2.4 CAPM загварын шалгуур үзүүлэлтүүдийн шинжилгээг ашиглан гүйцэтгэлийг
үнэлэх нь
2.4.1 Шарпын шалгуур ашиглах нь
Сүү, Материал импекс, Талх чихэр зэрэг компанийн хувьцаанууд гүйцэтгэлийн түвшин
хамгийн өндөр гарсан. Шалгуур хийсэн 17-н хувцаанаас Таван толгой, Говь болоод

12. Баянголын хувьцаа шалгуурт тэнцсэнгүй бусад 14-н хувьцаа шарпын шалгуурыг
хангалаа.Үр дүнг Хүснэгт 2.4.1-д үзүүлэв.
Хүснэгт 2.4.1
“Шарпын шалгуурын үр дүн”
Д/д Хувьцаа Si Sm Зөрүү
Шалгуурыг
хангасан
эсэх
1 SUU 0,377676 0,142966 0,234709 Хангасан
2 MMX 0,154222 0,042505 0,111717 Хангасан
3 TCK 0,23308 0,129144 0,103936 Хангасан
4 APU 0,230321 0,136297 0,094023 Хангасан
5 BAN 0,198076 0,105829 0,092247 Хангасан
6 BDL 0,195774 0,116221 0,079553 Хангасан
7 UID 0,209229 0,131737 0,077492 Хангасан
8 ULN 0,247664 0,174766 0,072897 Хангасан
9 BDS 0,162263 0,09322 0,069043 Хангасан
10 UYN 0,157114 0,094017 0,063097 Хангасан
11 MIE 0,17488 0,127995 0,046886 Хангасан
12 SHV 0,153994 0,119987 0,034007 Хангасан
13 SHG 0,167794 0,158073 0,009721 Хангасан
14 MCH 0,133665 0,124046 0,009619 Хангасан
15 TTL 0,16523 0,18672 -0,02149 Хангаагүй
16 GOV 0,153846 0,173309 -0,01946 Хангаагүй
17 BNG 0,023419 0,042934 -0,01952 Хангаагүй
2.4.2 Трейнорын шалгуур ашиглах нь
Хувьцаа тус бүрийн хувьд трейнорын харьцааг тооцож гүйцэтгэлийг үнэлсэн. Материал
импекс болон Сүү-ийн хувьцааны гүйцэтгэл хамгийн өндөр байсан бөгөөд энэ нь
эрсдэлийн шагнал нь системт эрсдэлийг даах чадвартай байгааг илэрхийлж байгаа юм.
Шивээ овоо, АПУ, Шарын гол, Баянгол зэрэг компанийн хувьцааны хувьд Трейнорын
харьцааны зөрүү хасах утгатай /Ti<Tm/ гарсан тул эдгээр хувьцаанууд шалгуурыг хангаж
чадаагүй.
Хүснэгт 2.4.2
“Трейнорын шалгуурын үр дүн”
Д/д Хувьцаа Ti Tm Зөрүү
Шалгуурыг
хангасан
эсэх
1 MMX 0,26 0.0374 0,2226 Хангасан
2 SUU 0,150083 0,112683 Хангасан

13. 3 MIE 0,077818 0,040418 Хангасан
4 BDS 0,075733 0,038333 Хангасан
5 UYN 0,063765 0,026365 Хангасан
6 UID 0,063243 0,025843 Хангасан
7 BDL 0,058191 0,020791 Хангасан
8 MCH 0,054237 0,016837 Хангасан
9 ULN 0,053855 0,016455 Хангасан
10 BAN 0,053652 0,016252 Хангасан
11 GOV 0,042931 0,005531 Хангасан
12 TCK 0,0379 0,0005 Хангасан
13 SHV 0,036759 -0,00064 Хангаагүй
14 APU 0,035192 -0,00221 Хангаагүй
15 SHG 0,030485 -0,00691 Хангаагүй
16 BNG 0,01094 -0,02646 Хангаагүй
2.4.3 Жейнсоны альфа ашиглах нь
Жейнсоны үнэлгээг ашиглан хувьцаа бүрийн хувьд α коэффициентийг тооцоолсон бөөөд
α>0 тохиолдолд шалгуурт тэнцэх юм. Шивээ овоо, Шарын гол, АПУ, Баянгол зэрэг 4-н
хувьцааны хувьд α<0 гарсан бол Мак импекс-ийн α хамгийн өндөр нь байлаа. Жейнсоны
шалгуурт нийт 12 хувьцаа тэнцсэн.
Хүснэгт 2.4.3-1
“Жейнсоны шалгуурын үр дүн”
Д/д Хувьцаа α
Шалгуурыгхангасанэсэх
1 MMX 0,109074 Хангасан
2 SUU 0,067948 Хангасан
3 BDS 0,02875 Хангасан
4 UYN 0,02241 Хангасан
5 MIE 0,02223 Хангасан
6 UID 0,020881 Хангасан
7 BDL 0,019544 Хангасан
8 BAN 0,01869 Хангасан
9 ULN 0,013658 Хангасан
10 MCH 0,009934 Хангасан
11 GOV 0,003208 Хангасан
12 TCK 0,0023 Хангасан
13 SHV -0,00069 Хангаагүй
14 APU -0,00344 Хангаагүй
15 SHG -0,00712 Хангаагүй
16 BNG -0,02926 Хангаагүй

14. Шарп, Трейнор, Жейнсон зэрэг гүйцэтгэлийн 3 төрлийн шалгуураар 16-н компанийн
хувьцааг шалгасан бөгөөд шалгуур тус бүрийн үр дүнг хооронд нь харьцуулан үзээд
доорхи 10-н компанийн хувьцааг оновчтой багц бүрдүүлхээр сонгон авсан.
Хүснэгт 2.4.3-2
“Шалгууруудыг хангасан, оновчтой багц бүрдүүлхээр сонгосон хувьцаанууд”
№ Симбол Компаний нэр Шарпын
шалгуурыг
хангасан эсэх
Трейнорын
шалгуурыг
хангасан эсэх
Жейнсоны альфа
шалгуурыг
хангасан эсэх
1 BAN Багануур Хангасан Хангасан Хангасан
2 BDL Могойн гол Хангасан Хангасан Хангасан
3 BDS Би Ди Сек Хангасан Хангасан Хангасан
4 MIE Мах импекс Хангасан Хангасан Хангасан
5 MMX Материал импекс Хангасан Хангасан Хангасан
6 SUU Сүү Хангасан Хангасан Хангасан
7 TCK Талх чихэр Хангасан Хангасан Хангасан
8 UID Улсын их дэлгүүр Хангасан Хангасан Хангасан
9 ULN Улаанбаатар ЗБ Хангасан Хангасан Хангасан
10 UYN Монгол савхи Хангасан Хангасан Хангасан
2.5 Шарпын үр ашигт хязгаарын муруй /SEF/ ашиглан оновчтой багц бүрдүүлэх нь
Оновчтой багц бүрдүүлхэд сонгогдсон хувьцаануудын Вариаци-Ковариацийн матрицыг
байгуулан Шарпын харьцааг максимумчлах бодлогыг solver функц ашиглан бодож багцын
хослолуудыг байгуулсан. Ийнхүү тооцоолход A, B, C, D, E гэсэн 5-н багцын оновчтой
хэмжээ олдсон бөгөөд эдгээр багцаараа үр ашигт хязгаарын муруй байгуулж оновчтой
багцыг тодорхойлсон.
Хүснэгт 2.5-1
“Вариац-Ковариацийн матриц”
BAN BDL BDS MIE MMX SUU TCK UID ULN UYN
BAN 0,05167 0,01473 0,00891 0,00784 0,00957 0,10772 0,02446 0,00902 0,01621 0,02005
BDL 0,01473 0,21094 0,01709 -0,00378 0,00305 0,00715 0,02640 -0,00046 0,01383 0,02988
BDS 0,00891 0,01709 0,01252 -0,00470 0,00484 0,00290 0,01085 -0,00074 0,00841 0,01761
MIE 0,00784 -0,00378 -0,00470 0,02979 0,00146 0,00363 0,00095 0,01932 0,00383 -0,00696
MMX 0,00957 0,00305 0,00484 0,00146 0,02470 0,00066 0,00590 0,00127 0,00622 0,00432
SUU 0,10772 0,00715 0,00290 0,00363 0,00066 0,00375 0,00228 0,00453 0,00387 0,00869
TCK 0,02446 0,02640 0,01085 0,00095 0,00590 0,00228 0,03511 0,00725 0,01751 0,02332
UID 0,00902 -0,00046 -0,00074 0,01932 0,00127 0,00453 0,00725 0,02546 0,01006 0,00011
ULN 0,01621 0,01383 0,00841 0,00383 0,00622 0,00387 0,01751 0,01006 0,02182 0,01591

15. UYN 0,02005 0,02988 0,01761 -0,00696 0,00432 0,00869 0,02332 0,00011 0,01591 0,05734
График 2.5
“Шарпын үр ашигт хязгаарын муруй”
A, B, C, D, E хэмээх 5-н төрлийн багцын хувьд үр ашигт хязгаарын муруй График 2.5-д
байгуулагдсан бөгөөд C, D, E багцууд үр ашигт хязгаарын муруйн дээр оршиж байгаа
учираас уг 3-н багц оновчтой багц болох нь харагдаж байна. C, D, E оновчтойбагцын
дэлгэрэнгүй мэдээллүүдийг Хүснэгт 2.5.1, Хүснэгт 2.5.2, Хүснэгт2.5.3-т тус тус үзүүллээ.
• “C” оновчтой багц
Хүснэгт 2.5-2
“C оновчтой багц”
N Симбол Компанийн нэр
Хувийн
жингүүд
wi
Багцын
өгөөж
rp
Стандарт
хазайлт
σp
Системт
эрсдэл
βp
6 SUU Сүү 67,23% 9% 6% 0.74
BDS Би Ди Сек 18,24%
MIE Мах импекс 8,79%
MMX Материал импекс 4,94%

16. UID Улсын их дэлгүүр 0,44%
TCK Талх чихэр 0,36%
• “D” оновчтой багц
Хүснэгт 2.5-3
“D оновчтой багц”
N Симбол Компанийн нэр
Хувийн
жингүүд
wi
Багцын
өгөөж
rp
Стандарт
хазайлт
σp
Системт
эрсдэл
βp
2
SUU Сүү 69,65%
11% 6,61% 1,15
MMX Материал импекс 30,35%
• “E” оновчтой багц
Хүснэгт 2.5-4
“E оновчтой багц”
N Симбол Компанийн нэр
Хувийн
жингүүд
wi
Багцын
өгөөж
rp
Стандарт
хазайлт
σp
Системт
эрсдэл
βp
2
MMX Материал импекс 84,55%
13% 13,38% 1,74
SUU Сүү 15,45%
Дүгнэлт
Хөрөнгийн зах зээлээс CAPM загвар ба түүний өргөтгөлүүдийг ашиглан оновчтой багц
санал болгохын тулд хэд хэдэн үе шаттайгаар судалгааны ажлаа хийж гүйцэтгэсэн. Юуны
түрүүнд хувьцаа бүрийг арилжааны идэвхитэй байдлаас нь хамааруулаад шалгуур тавин
хамгийн идэвхитэй арилжааны үзүүлэлттэй 21 хувьцааг сонгон авч сарын дундаж
өгөөжүүдийг тооцсон. Хамгийн өндөр өгөөжтэй хувьцаа нь Материал импексийн хувьцаа
байсан бөгөөд сонгон авсан хувьцаануд дундаас Монголиан Девелопмент Ресурс-ийн
хувьцаа хасах өгөөжтэй байсан учир уг хувьцааг хасан үлдсэн 20-н хувьцааны тоон
мэдээлэл дээр β коэффициентийг тооцон үнэлсэн. Ийнхүү үнэлэхэд Талх чихэр ХК-ийн β
коэффициент хамгийн их буюу 1,91 байлаа.Хувьцаа бүрийн хувьд CAPM загвар
ажилласан буюу нийцтэй байсан.

17. CAPM-ийн системт эрсдэлтэй нь холбон үзсэн өгөөжийн түвшинг тооцход хамгийн их
өгөөжтэй Материал импексийн хувьцаа хамгийн бага өгөөжтэй гарсан нь уг хувьцааны
хувьд зах зээлээс мэдрэмж багатай бөгөөд өгөөж нь тогтмол жигд өсөлттэй болохыг
илэрхийлж байгаа юм.
ТүүнчлэнШарп болон Трейнорын шалгуур, Жейнсоны альфа зэргийг үнэлэн хооронд нь
харьцуулан уг 3-н шалгуурыг зэрэг хангасан гүйцэтгэл сайтай хувьцаануудыг тодруулан
ангилхад Багануур, Могойн гол, Би Ди Сек, Сүү, Талх чихэр, Улаанбаатар ЗБ, Улсын их
дэлгүүр, Материал импекс, Мах импекс, Монгол савхи зэрэг 10-н хувьцаа багтсан. Эдгээр
10-н хувьцааны хувьд багцын өгөөж 5%, 7%, 9%, 11%, 13% байх нөхцөлийг тавин шарпын
харьцааг максимумчлах бодлогыгExcel-ийнsolver функц ашиглан бодуулж харгалзахA, B,
C, D, E гэсэн 5-н төрлийн багц бүрдүүлсэн. Уг багцуудыг σ, r хавтгайд тэмдэглэн үр
ашигтай хязгаарын муруйг байгуулсан бөгөөд уг муруйнаас дээш C, D, E багц оршиж
байсан тул уг 3-н багцыг оновчтой багцаар тодорхойлсон. C багц нь Сүү, Би Ди Сек, Мах
импекс, Материал импекс, Улсын их дэлгүүр, Талх чихэр зэрэг 6-н компанийн
хувьцаанаас бүрдсэн сарын 9%-ийн өгөөжтэй. Харин D болон E оновчтойбагц нь Сүү
болон Материал импексийн хувьцаанаас бүрдсэн харгалзах сарын 11% болон 13%-ийн
өгөөж бүхий оновчтой багц юм.C, D, E багц нь CAPM загвар ба өргөтгөлийг ашигласан
тооцооллоор хамгийн оновчтой багцаар тодорхойлогдсон тул уг багцыг эзэмшиж болохыг
хөрөнгө оруулагчид болон хөрөнгө оруулах сонирхолтой хүмүүст санал болгож байна.
Ашигласан материал
1. А.Өлзийцэцэг,“Монголын хөрөнгийн зах зээлийн өнөөгийн байдал,цаашдын
хандлага”2012
2. Г.Мөнх-Эрдэнэ, С.Тулга, Б.Шүрэнцэцэг “Монголын хөрөнгийн биржийн хэлбэлзэл,
хувьцааны ханшид нөлөөлөгч хүчин зүйлс, Багц сонголт”, 2011
3. Грубер “Хөрөнгө оруулалтын шинжлэх ухаан”, ШУТИС-КтМС Эконометрик
үйлдлийн судалгааны баг, 2012
4. William F.Sharpe “Sharpe ratio”, 1994
5. Tom A.Fearnley“Estimation of CAPM with stocks and government bonds”, 2002

18. 6. Eugene F.Fama and Kenneth R.French “The Capital Asset Pricing Model: Theory and
evidence” , 2004
7. David H.Bailey; Marcos Lopez de Pradio “The sharpe ratio efficient frontier”, 2012
8. Amenc, Noel and Veronicue Le Sourd “Porfolio theory Performance analysis”
JohnWiley and Sons, 2003
9. Veronicue Le Sourd “Performance Measurement for Traditional Investment”, 2007
10. www.mse.mn
11. www.mongolbank.mn
12. www.invetopedio.com
13. www.portfolioscience.com
14. www.wikipedia.com