Il documento tratta dei poligoni, definendoli come figure piane chiuse da linee spezzate e classificandoli in base al numero di lati, distinguendo poligoni regolari e irregolari. Viene esaminato il perimetro, la somma degli angoli interni ed esterni e la classificazione specifica di triangoli e quadrilateri. In particolare, si approfondiscono le caratteristiche di poligoni regolari e irregolari, con esempi e formule relative alle proprietà geometriche.

1. I POLIGONI
Prof.ssa
F. Mafrica

2. Un POLIGONO
è una figura piana
delimitata da una linea
spezzata chiusa

4. POLIGONI CONCAVI O CONVESSI
(i prolungamenti dei loro lati
sono esterni al poligono).

5. POLIGONI CONCAVI o CONVESSI?

7. Poligono
equilatero
Un poligono si dice equilatero
se ha tutti i lati congruenti
Poligono
equiangolo
Un poligono si dice equiangolo
se ha gli angoli interni uguali

8. Poligono regolare
Si dice regolare
quel poligono che
è sia equilatero
che equiangolo

9. I poligoni REGOLARIREGOLARI hanno
gli angoli uguali e i lati uguali.
Tutti gli altri poligoni sono
IRREGOLARIIRREGOLARI..

10. CLASSIFICAZIONE DEI POLIGONI
I poligoni si possono classificare in base al numero dei loro lati
TRIANGOLI = 3 angoli e 3 lati
QUADRILATERI = 4 angoli e 4 lati
PENTAGONI = 5 angoli e 5 lati
ESAGONI = 6 angoli e 6 lati
ETTAGONI = 7 angoli e 7 lati
OTTAGONI = 8 angoli e 8 lati

12. Perimetro di un poligono
Il perimetro della seguente figura si
trova sommando i suoi lati cioè:
•P = AB + BC + CD + DE + EF + FA
•P = 6 x l
Il perimetro di un poligono
regolare si ottiene
moltiplicando il valore di
un lato per il numero di lati P = n . l

13. PROPRIETA’ GENERALI
In ogni poligono ciascun lato è sempre
minore della somma di tutti gli altriminore della somma di tutti gli altri
A B
C DE F
AB< CD + EF

14. N° delle diagonali di un poligono
Il numero delle diagonali di un poligono di n
vertici è dato dalla formula:
n è il numero dei vertici del poligono

15. Angoli interni di un poligonoAngoli interni di un poligono
•Prendiamo in considerazione la parola
pentagono
•Essa deriva dai termini penta che significa
5 e gono che significa angolo
•Perciò letteralmente si tratta di una figura
geometrica con 5 angoli
•Ma da come avranno origine questi angoli?
•Essi risulteranno formati dalle semiratte
che contengono e segmenti consecutivi del
poligono
Gli angoli interni di un poligono sono gli angoli
formati da due segmenti consecutivi

16. Somma degli angoli
interni =
(n – 2) x 180°
La somma degli angoli interni di
un poligono è uguale al numero
dei lati diminuito di due per 180 °

17. Angoli esterni di un poligonoAngoli esterni di un poligono
Si definisce angolo esterno di un poligono l’angolo
formato dal prolungamento del lato precedente e il
lato successivo di un poligono
approfondimenti
La somma degli angoli
esterni
di un poligono
vale sempre 360°

18. Figure isoperimetricheFigure isoperimetriche
•Ogni volta che ci troviamo di fronte al
prefisso Iso significa che abbiamo due
cose uguali
•Consideriamo i seguenti due poligoni
•Essi pur essendo diversi hanno lo
stesso perimetro
Si definiscono isoperimetrici
due poligoni che hanno
lo stesso perimetro

19. TRIANGOLO EQUILATEROTRIANGOLO EQUILATERO
QUADRATOQUADRATO
PENTAGONO REGOLARPENTAGONO REGOLAR
ESAGONOREGOLAREESAGONOREGOLARE
OTTAGONOREGOLAREOTTAGONOREGOLARE

20. CARATTERISTICHE DEI POLIGONI REGOLARICARATTERISTICHE DEI POLIGONI REGOLARI
Ogni poligono regolare è inscrivibile in una circonferenza
(il poligono è dentro a una circonferenza)
e circoscrivibile ad una circonferenza
(il poligono è fuori della circonferenza)
Il raggio della circonferenza inscritta è
l’apotema ( a ) del poligono
a
a a a

21. POLIGONI IRREGOLARIPOLIGONI IRREGOLARI
PIÙ CONOSCIUTI
TRIANGOLI
ISOSCELI
TRIANGOLI
SCALENI RETTANGOLI
PARALLELOGRAMMI ROMBI
TRAPEZI
ESAGONI
IRREGOLARI
OTTAGONI
IRREGOLARIPENTAGONI
IRREGOLARI

22. ALTRI POLIGONI IRREGOLARI
QUADRILATERI
QUALSIASI
PENTAGONI
QUALSIASI
ESAGONI
QUALSIASI
ETTAGONI QUALSIASI
OTTAGONI
QUALSIASI

23. Sono poligoni che hanno:
 tre vertici
tre angoli
tre lati
La somma
degli angoli
interni è 180°

24. classificazione

25. TRIANGOLI RETTANGOLI
(hanno un angolo retto)

26. TRIANGOLI OTTUSANGOLI
(hanno un angolo ottuso)

27. TRIANGOLI ACUTANGOLI
(hanno tre angoli acuti)

28. TRIANGOLI EQUILATERI
(hanno lati e angoli uguali: sono REGOLARI)

29. TRIANGOLI ISOSCELI
(hanno due lati uguali)

30. TRIANGOLI SCALENI
(hanno i tre lati disuguali)

31. PARTICOLARIPARTICOLARI
PROPRIETA’PROPRIETA’Un triangolo rettangolo avente un angolo
acuto ampio 30°, il cateto opposto a
questo angolo è la metà dell’ipotenusa
Se un triangolo rettangolo ha un angolo acuto ampio 45°, anche
l’altro sarà 45°, il triangolo rettangolo risulta anche isoscele e i due
cateti sono congruenti
BC = CA

32. www.renatopatrignani.it
Se nel triangolo rettangolo ABC retto in C, CE è la Mediana
relativa all’ipotenusa, il punto E è il punto medio di AB,
coincide quindi con il circocentro e risulta equidistante dai 3
vertici
EA=EC=EB
La mediana relativa
all’ipotenusa è la metà
dell’ipotenusa stessa

34. I QUADRILATERI
Sono poligoni che hanno:
 4 vertici
 4 angoli
 4 lati
 2 diagonali
CLASSIFICAZIONE DEI QUADRILATERI

36. CLASSIFICAZIONECLASSIFICAZIONE DEI QUADRILATERI CONVESSIDEI QUADRILATERI CONVESSI
Possiamo classificare i quadrilateri convessi in
base alle caratteristiche dei loro lati e dei loro
angoli:
 QUADRILATERI QUALSIASIQUADRILATERI QUALSIASI: senza lati paralleli
TRAPEZI: hanno due lati paralleli
PARALLELOGRAMMI: hanno lati opposti paralleli e
angoli opposti uguali
ROMBI: sono parallelogrammi con gli angoli opposti uguali
RETTANGOLI: sono parallelogrammi con quattro angoli retti
 QUADRATI: sono rettangoli con i quattro lati uguali

37. Classificare i quadrilateri con i diagrammi di Venn
TRAPEZI
PARALLELOGRAMMI
RETTANGOLI ROMBIQUADRATI

38. I RETTANGOLI
Sono poligoni che hanno:
 quattro vertici
quattro angoli retti
 quattro lati
 i lati opposti paralleli e uguali
 due diagonali oblique uguali
VAI ALLE FIGURE

39. RETTANGOLI

40. I QUADRATII QUADRATI
Sono rettangoli REGOLARI che hanno:
 quattro angoli retti
 quattro vertici
 quattro lati uguali
 i lati opposti paralleli (e uguali)
 due diagonali perpendicolari uguali
VAI ALLE FIGURE

41. QUADRATI

42. I PARALLELOGRAMMI
Sono poligoni che hanno:
 quattro vertici
due angoli acuti opposti uguali
 due angoli ottusi opposti uguali
 quattro lati
 i lati opposti paralleli e uguali
 due diagonali oblique disuguali
VAI ALLE FIGURE

43. PARALLELOGRAMMI

44. I ROMBI
Sono parallelogrammi particolari che hanno:
 4 vertici
2 angoli acuti opposti uguali
 2 angoli ottusi opposti uguali
 4 lati uguali
 i lati opposti paralleli (e uguali)
 2 diagonali perpendicolari disuguali
VAI ALLE FIGURE

45. ROMBI

46. I TRAPEZII TRAPEZI
Sono quadrilateri che hanno due lati paralleli
TRAPEZIO
ISOSCELE
TRAPEZIO
RETTANGOLO
TRAPEZIO
SCALENO

47. TRAPEZIO ISOSCELETRAPEZIO ISOSCELE
La base maggiore (B) e la base minore (b) sono parallele
B
b
l l
I due lati obliqui (l) sono uguali
Le diagonali sono oblique uguali

48. TRAPEZIO RETTANGOLO
La base maggiore (B) e la base minore (b) sono parallele
 un lato (l)è perpendicolare alle basi (forma angoli retti)
 l’altro lato (l1
)è obliquo
B
b
l l1
 le diagonali sono oblique disuguali

49. TRAPEZIO SCALENOTRAPEZIO SCALENO
La base maggiore (B) e la base minore (b) sono parallele
 I due lati obliqui (l ed l1
)sono disuguali
B
b
l l1
 Le diagonali sono oblique disuguali

50. I PENTAGONI REGOLARII PENTAGONI REGOLARI
Sono poligoni che hanno:
 cinque vertici
cinque angoli ottusi uguali (108°)
cinque lati uguali

51. GLI ESAGONI REGOLARI
Sono poligoni che hanno:
 sei vertici
 sei angoli ottusi uguali (120°)
 sei lati uguali