MASSIMO COMUN DIVISORE e minimo comune multiplo

1. Prof.ssa Filomena Mafrica
MASSIMO COMUN DIVISORE
e
Minimo comune multiplo

3. Nel disegno sono riportati tutti i divisori del numero 12 e tutti i divisori del numero 18.
I numeri 12 e 18 hanno divisori in comune? Sapresti dire quali sono?

4. Il più grande divisore comune di due numeri si chiama
massimo comun divisore: MCD
Quindi il «massimo comun divisore fra 12 e 18 è 6» :
MCD (12, 18) = 6

5. Giovedì sera Alfredo potrà preparare 6 piatti tutti uguali,
contenenti ciascuno 2 polpette e 3 patate.

6. D (10)= 1, 2, 5, 10
D (15)= 1, 3, 5, 15
Div comuni: 1, 5
MCD= 5

8. Sul quaderno trova il MCD (12, 15):
Div. 12 = { ………………………….}
Div. 15 = { ………………………….}
Div. Comuni a 12 e 15 = { ………………………….}
MCD (12, 15) = …………………

9. Troviamo il MCD (12, 24):
D (12) = { …………………………}
D (24) = { …………………………}
Div. Comuni a 12 e 24 = { …………………………}
MCD (12, 24) = …………………
Ogni volta che uno dei due numeri assegnati è divisore dell’altro
allora il MCD dei due numeri è il più piccolo dei due numeri.
Sai individuare quale delle seguenti coppie di numeri è formata da
numeri di cui uno è divisore dell’altro?
(2, 4) (3, 6) (6, 10) (12, 4) (15, 9) (18, 9) (5, 7) (6, 24)

10. Questi due numeri hanno un solo divisore in comune: 1
Sai giudicare a vista quale delle seguenti coppie di numeri è formata da numeri primi tra
loro ?
(2, 3) (5, 6) (8, 10) (9, 14) (4, 6) (7, 8) (9, 12) (5, 12)
MCD (24, 25) = 1
I numeri 24 e 25 sono primi tra loro!
Quando due o più numeri hanno come MCD l’unità (1,)
si dice che sono primi tra loro.
Trova il MCD (24, 25):
Div. 24 = { ………………………….}
Div. 25 = { ………………………….}
Div. Comuni a 24 e 25 = { ………………………….} MCD (24, 25) = …………………

11. Quando i numeri sono un po’ più grandi,
trovare il MCD non è molto agevole con
i metodi finora visti, conviene allora
ricorrere alla fattorizzazione.

12. Vediamo come si procede:
Vogliamo trovare il MCD (42, 70):
Scomponiamo 42 in un prodotto di fattori primi:
42 2
21 3
7 7
1
42 = 2x3x7
Scomponiamo 70 in un prodotto di fattori primi:
70 = 2x5x7
I divisori primi in comune a 42 e 70 sono:………………
Allora MCD (42, 70) = 2x7 = 14

14. Minimo comune multiplo
Marco frequenta un corso di chitarra ogni 8
giorni e va in palestra ogni 10 giorni. Quando
i due impegni coincidono, Marco deve
tralasciare uno dei due perché gli orari sono
gli stessi. Oggi gli orari coincidono e così
Marco rinuncia alla palestra. Tra quanti giorni
gli orari coincideranno nuovamente?

15. Per risolvere il problema dobbiamo trovare il più piccolo dei
multipli comuni a 8 e 10.
Troviamo i multipli di 8 e di 10:
M (8)= 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, …
M (10) = 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, …
I multipli comuni a 8 e 10 sono infiniti…
Il minore di questi multipli comuni è 40, che perciò viene detto
minimo comune multiplo (mcm)
mcm (8, 10)= 40

17. Mcm (4, 12)=

18. Quando i numeri sono un po’ più grandi,
trovare il mcm non è molto agevole con i
metodi finora visti, conviene allora ricorrere
alla fattorizzazione.

23. Prof Filomena Mafrica