2. Caratteristiche dei poligoni
Si dice POLIGONO la parte di piano finita delimitata
da una spezzata semplice chiusa.
I lati che hanno un vertice in comune e i vertici
che hanno un lato in comune si dicono
CONSECUTIVI.
Il perimetro di un poligono è la somma delle
misure dei suoi lati e lo indicheremo con il simbolo
2p (il semiperimetro verrà indicato con p). Diremo
inoltre che due poligoni sono isoperimetrici se
hanno lo stesso perimetro.
3. Gli angoli interni sono formati da ogni coppia di lati
consecutivi;gli angoli esterni sono formati da un lato
con il prolungamento di un lato ad esso
consecutivo.
Un lato è adiacente ai due angoli di cui è lato; un
angolo compreso tra i due lati che lo delimitano
4. LE PROPRIETA’ DEI
POLIGONI
In ogni poligono ciascun angolo interno è
supplementare del relativo angolo esterno.
In ogni poligono i vertici, gli angoli interni e i lati
sono di uguale numero.
In un poligono la misura di ogni lato è sempre
minore della somma di tutti gli altri.
5. La somma degli angoli interni di un triangolo è
pari ad un angolo piatto. In simboli:
Si = 180°
La somma degli angoli interni di un poligono di n
lati è sempre (n-2) volte l’ampiezza di un angolo
piatto. In simboli: iS = 180°x(n-2)
La somma degli angoli esterni di un qualunque
poligono è sempre uguale ad un angolo giro:
Se =360°
6. TIPI DI POLIGONI
Un poligono si dice convesso se non
viene attraversato dal prolungamento di
alcun suo lato;si dice concavo se viene
attraversato dal prolungamento di
qualche suo lato
7. Elenchiamo i nomi dei poligoni più comuni
TRIANGOLO
QUADRILATERO
PENTAGONO
ESAGONO
9. DEFINIZIONE
1Se un poligono ha tutti i lati uguali si dice EQUILATERO
2Se un poligono ha tutti gli angoli uguali si dice EQUIANGOLO
3Se un poligono ha lati e angoli uguali si dice REGOLARE
Poligono equilatero
Poligono equiangolo
Poligono regolare
10. LE DIAGONALI DI UN
POLIGONO
La diagonale di un poligono è un segmento che unisce due vertici non
consecutivi
Numero diagonali uscenti da un vertice = n -3
N ° diagonali = n x (n-3):2
11. La somma della misura dei lati rappresenta il perimetro del triangolo .
Due o più triangoli si dicono isoperimetrici quando hanno lo stesso
perimetro .
La somma delle ampiezze degli angoli interni è 180°
La somma delle ampiezza degli angoli esterni è 360°
12. La classificazione dei triangoli
Rispetto agli angoli un triangolo può essere :
1) Acutangolo se ha tre angoli acuti
2) Ottusangolo se ha un angolo ottuso
3) Rettangolo se ha un angolo retto
13. Rispetto ai lati un triangolo può essere :
1) Equilatero se ha i tre lati congruenti
2) Isoscele se ha due lati congruenti
3) Scaleno se ha i tre lati non congruenti
14. Il triangolo rettangolo
In un triangolo rettangolo i due lati che comprendono
l’angolo retto si dicono cateti ; il terzo lato, si dice
ipotenusa.
In ogni triangolo rettangolo gli angoli acuti sono complementari cioè la loro
somma è di 90°
90°Angolo in A +
angolo in B
Angolo in A +
angolo in B +
Angolo in C
180°
15. Il triangolo isoscele
Nel triangolo isoscele adottiamo la convenzione di chiamare lati obliqui i due lati
congruenti e base il lato diverso . L’angolo formato dell’intersezione dei due lati
obliqui è detto angolo al vertice ; gli altri sono detti angoli alla base
In ogni triangolo isoscele gli angoli adiacenti alla base sono sempre fra loro
congruenti
16. Il triangolo equilatero
Un triangolo equilatero si può considerare isoscele rispetto a ciascun lato
preso come base . Ne consegue che gli angoli sono due a due congruenti
e quindi sono tutti congruenti fra di loro
Un triangolo equilatero ha i tre angoli congruenti e, avendo anche i lati
congruenti, si può quindi dire che è un poligono regolare
α = β = γ = 180 ° : 3 = 60 °
17. Le tre altezze e l’ortocentro
In ogni triangolo il segmento di perpendicolare condotto da un
vertice sul lato opposto (o sul prolungamento ) si dice altezza del
triangolo relativa a quel lato. Il punto dove l’altezza tocca il lato
opposto (o il suo prolungamento) è detto piede dell’altezza.
Poiché in ogni triangolo sono presenti tre vertici e tre lati, vi sono
complessivamente tre altezze
In un triangolo le tre altezze (o i loro prolungamenti ) si intersecano sempre in un
punto detto ortocentro. Questo può essere:
1) Interno se il triangolo è acutangolo;
2) Coincidente col vertice dell’angolo retto se il triangolo è rettangolo;
3) Esterno se il triangolo è ottusangolo
18. Il circocentro
In ogni triangolo la retta perpendicolare ad un suo lato passante per il suo punto
medio
Il circocentro di un triangolo può essere :
1) Interno se il triangolo è acutangolo;
2) Coincidente col punto medio dell’ipotenusa se il triangolo è rettangolo;
3) Esterno se il triangolo è ottusangolo.
19. Le tre bisettrici
In ogni triangolo la bisettrice è il segmento che unisce un vertice con il lato
opposto dividendo a metà l’ angolo da cui esce
L’incentro
L’incentro di un triangolo è sempre interno ad esso ed è equidistante dai tre
lati
20. Le tre mediane
In ogni triangolo il segmento che unisce un vertice col punto medio del
lato opposto si dice mediana del triangolo relativa a quel lato
Il baricentro
Il baricentro di un triangolo è sempre interno ad esso.
Il baricentro divide ciascuna mediana in due segmenti tali che quello con
estremo in un vertice ha lunghezza doppia rispetto all’altro segmento
22. Un poligono è la parte di piano
delimitata da una linea spezzata
semplice aperta :
V F
Gli angoli interni di un poligono
misurano 360° :
V F
Un poligono si dice equilatero se
ha tutti i lati congruenti :
V F
23. Un triangolo ha due diagonali: V F
In un poligono la misura di ogni lato
è sempre minore della somma di
tutti gli altri :
V F
La somma degli angoli interni di un
triangolo è 360°:
V F
