This is about DoS in different numbers of dimensions.

1. Bài tập về nhà 3
Môn Cấu trúc vùng bán dẫn
NCS: Lê Đại Nam (15 311 02)
1 Mật độ trạng thái
1.1 Tổng số trạng thái trong không gian k
Ta dễ dàng thấy rằng trong mỗi ô thể tích mạng đảo   (2 )dd d
k L  có 2 trạng
thái (ứng với hai trạng thái spin đối song) nên trong vi phân thể tích mạng đảo d
d k thì có
2 / (2 )d d d
L d k trạng thái ứng với thể tích thực d
L ,tức là,
  12 2
(2 ) (2 )
d d
d d
dd d
L L
dN k d k k dkd
 

   , (1)
với dd là vi phân góc khối trong không gian k . Do đó, tổng số trạng thái trong không
gian k là
    12 2
(2 ) (2 )
d d d
d
d dd d
k k k k
L L k
N k dN k k dkd
d 

  
      . (2)
Tổng số trạng thái tính ra gấp đôi vì có tính đến spin của electron.
1.2 Mật độ trạng thái của hệ khí điện tử không tương tác
Ta chuyển (2) qua biểu diễn năng lượng thông qua hệ thức tán sắc của hệ khí điện
tử không tương tác
 
2 2
2
k
k
m
E  , (3)
bằng cách đổi biến

2. 2
2
,
m
k E (4)
và dựa theo định nghĩa của DOS
 
dN
D E
dE
 . (5)
Ta sẽ tính được DOS có dạng
 
 
 
2 2
2
22 2
2 1 2 1
2 2
2
2 2
2
(2 )
2
.
(2 ) (2 ) 2
dd d
dd
dd dd d
d d
dd d
d L E
D E
dE d
L L
m
m
E E
d
m


 
 
  
   
   
   
     
   
(6)
Lần lượt thay 1,2,3d  thì ta được DOS của hệ khí điện tử không tương tác một, hai và
ba chiều
 
 
 
1 2
1 2
1 2
2
2 2
3 23
1 2
3 2 2
,
,
(2 )
.
2
2
2
2
d
m
m
m
L
D E E
L
D E
L
D E E



 
  
 
 
  
 
 
   
 
(7)