Vietnamese.

1. BÀI TẬP LÍ THUYẾT NHIỄU LOẠN DỪNG SUY BIẾN
Bài 1: Một hạt vi mô m chuyển động trong một hộp lập phương
 
   
   
3
3
0 khi , , 0;
, ,
khi , , 0;
x y z a
V x y z
x y z a
 
 
 
.
a) Xác định hàm sóng và năng lượng tương ứng ở một trạng thái dừng của hạt. Các
mức năng lượng của hạt có bị suy biến hay không?
b) Xuất hiện một thế nhiễu loạn   0
3
, ,
4 2 4
a a a
V x y z V x y z  
              
     
. Hãy
tìm năng lượng của hạt gần đúng đến bổ chính bậc nhất trong hai trường hợp sau:
trạng thái cơ bản, trạng thái kích thích thứ nhất.
Bài 2: Một dao động tử điều hòa 3 chiều khối lượng m, tần số góc  . Hãy xác định
năng lượng và hàm sóng của dao động tử ở ba trạng thái thấp nhất gần đúng đến bổ
chính bậc nhất nếu xuất hiện thế nhiễu loạn   2
, ,V x y z m xy   .
Bài 3: Một dao động tử điều hòa 3 chiều khối lượng m, tần số góc  . Hãy xác định
năng lượng và hàm sóng của dao động tử ở ba trạng thái thấp nhất gần đúng đến bổ
chính bậc nhất nếu xuất hiện thế nhiễu loạn    
2 3
2 2
,
2
m
V x y xy x y
 
   .
Bài 4: Xét hia nguyên tử trong mạng tinh thể liên kết với nhau bởi lực Van der Waals.
Mỗi nguyên tử gồm một electron m liên kết với một hạt nhân rất nặng thông qua thế
  2 21
2
V r m r tương tự một dao động tử điều hòa 3 chiều. Giả sử hai nguyên tử cách
nhau một khoảng D d
m
 với 1d và hai hạt nhân nằm trên trục x. Giữa hai
electron của hai nguyên tử xuất hiện thêm một tương tác  
2
1 2
1 2 3
0
,
4
x x e
V r r
D


  . Bỏ
qua việc các electron là các hạt không phân biệt được và spin của chúng.
a) Viết phương trình Schrodinger của hệ hai nguyên tử, từ đó, đưa phương trình
Schrodinger về dạng không thứ nguyên.
b) Tìm năng lượng của hệ ở trạng cơ bản và trạng thái kích thích thứ nhất khi 0  .
Các mức năng lượng trên có suy biến hay không?
c) Khi 0  , hãy xác định năng lượng của hệ ở trạng thái cơ bản và trạng thái kích
thích thứ nhất gần đúng đến bổ chính bậc nhất.

2. Bài 5: Một hạt có spin
1
2
khối lượng m chuyển động trong thế dao động tử điều hòa
cầu   2 21
2
V r m r . Do hạt có spin nên xuất hiện thêm thế nhiễu loạn rất nhỏ
  3
V r m r     , trong đó,  , ,x y z    tạo thành từ các ma trận Pauli.
a) Hãy viết phương trình Schrodinger của hạt và đưa phương trình Schrodinger về
dạng không thứ nguyên.
b) Hàm sóng chưa nhiễu loạn có thể biểu diễn dưới dạng x y zn n n  đối với trường
hợp spin up và x y zn n n  đối với trường hợp spin down. Hãy tính đến gần đúng bậc
nhất năng lượng của hạt ở trạng thái cơ bản, trạng thái kích thích thứ nhất đến gần
đúng bổ chính bậc nhất.
c) Xác định tần số f phát ra của hạt khi chuyển từ trạng thái kích thích thứ nhất về
trạng thái cơ bản. Có hiện tượng tách mức của bức xạ phát ra hay không?
Bài 6: Một dao động tử điều hòa 3 chiều khối lượng m, điện tích q dao động với tần
số góc  . Hãy xác định năng lượng và hàm sóng của dao động tử đến gần đúng bổ
chính bậc nhất khi
a) đặt dao động tử trong điện trường đều  0,0,  .
b) đặt dao động tử trong từ trường đều  0,0,   .
Bài 7: Một hạt khối lượng m bị giam trên một đường tròn bán kính a bởi thế
 
0 khi 0
,
khi 0
a
V r
a


 
 
.
a) Hãy xác định hàm sóng và năng lượng của hạt. Các mức năng lượng của hạt trên có
suy biến hay không?
b) Một thế nhiễu loạn   0, sin cosV r V    được đặt vào. Hãy xác định gần đúng
đến bổ chính bậc nhất năng lượng và hàm sóng của hạt ứng với ba mức năng lượng
đầu tiên.

3. Bài 8: Một quay tử cứng có moment quán tính I được tạo nên từ hai điện tích trái dấu
với moment lưỡng cực điện ep . Biết năng lượng của quay tử cứng là  
2
1
2
lE l l
I
 
và trạng thái của quay tử mô tả bởi hàm sóng là hàm cầu  ,m
lY   với ,l m là các số
lượng tử thỏa 0,1,2,...l  và , 1,...,0,..., 1,m l l l l     . Người ta đặt một điện
trường nhiễu loạn  0,0,  . Hãy xác định năng lượng đến gần đúng bổ chính bậc
nhất của quay tử cứng ở trạng thái cơ bản và trạng thái kích thích thứ nhất.
Bài 9: Hiệu ứng Stark của nguyên tử hydro
a) Một nguyên tử hydro đặt trong điện trường đều  0,0,  . Hãy xác định năng
lượng gần đúng đến bổ chính bậc nhất của nguyên tử hydro ở trạng thái cơ bản và
trạng thái kích thích thứ nhất.
b) Hãy xác định sự tách vạch của vạch đầu dãy Lyman trong điện trường 3
10 V m  .
Cho biết:
     2 2
10 20 213 3 3
2 1 1
1
22 24
Zr a Zr a Zr ar r
R r e R r e R r e
a aa a a
   
    
 
.
     0 0 1
0 1 1
1 3 3
, , cos , sin
4 44
i
Y Y Y e 
       
 
 
   ,
Bán kính Bohr 10
0,53 10 m
e
a
m c

   ,
Năng lượng Hatree 2 2
27,2 eVHatree eE m c  .
Bài 10: Hiệu ứng Zeeman của nguyên tử hydro
a) Một nguyên tử hydro đặt trong từ trường đều  0,0,B B . Hãy xác định năng
lượng gần đúng đến bổ chính bậc nhất của nguyên tử hydro ở trạng thái cơ bản và
trạng thái kích thích thứ nhất.
b) Hãy xác định sự tách vạch của vạch đầu dãy Lyman trong từ trường 3
10 TB  .
Cho biết: số liệu tương tự câu 9.