3. Phương trình vi phân bậc hai hệ số hằng số:
0
2
2
2
by
dx
dy
a
dx
y
d
Giải phương trình đặc trưng: ;
0
2
2
b
am
m b
a
2
1. nếu Δ’ > 0, phương trình có 2 nghiệm riêng biệt m1 và m2
Nghiệm của phương trình vi phân: x
m
x
m
e
C
e
C
y 2
1
2
1
2. nếu Δ’ = 0, phương trình có nghiệm kép m1= m2 = m
Nghiệm của phương trình vi phân: mx
mx
e
xC
e
C
y 2
1
3. nếu Δ’ < 0, phương trình có nghiệm ảo: 2
2
2
1 ; a
b
i
a
m
a
b
i
a
m
a. Nghiệm của phương trình vi phân:
x
m
x
m
e
C
e
C
y 2
1
2
1
b. Nghiệm của phương trình vi phân:
x
a
b
C
x
a
b
C
e
y ax 2
2
2
1 sin
cos
c. Nghiệm của phương trình vi phân:
x
a
b
Ce
y ax 2
cos
4. § 1. DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
I. Dao động điện từ điều hòa
Mạch dao động gồm có L, C bỏ
qua điện trở của toàn mạch
Cho tụ nạp đầy điện, sau đó cho tụ phóng điện qua cuộn dây.
Trong mạch có biến thiên tuần hoàn theo thời gian của cường độ dòng
điện i, điện tích q trên bản tụ điện, hiệu điện thế giữa hai bản tụ, năng
lượng điện trường của tụ điện, năng lượng từ trường của ống dây ...
5. § 1. DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
Tại t = 0, năng lượng điện trường cực đại, năng lượng từ trường =0
C
Q
W đ
2
2
0
max
Tại t = T/4, năng lượng từ trường cực đại, năng lượng điện trường =0
2
/
2
0
max LI
W t
Tại t = T/2, năng lượng điện trường cực đại, năng lượng từ trường 0.
Sau đó tụ C phóng điện qua L nhưng theo chiều ngược lại
6. § 1. DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
Thiết lập phương trình dao động điện từ điều hòa
const
Li
C
q
2
2
2
2
Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian và thay dq/dt = i:
0
dt
Ldi
C
q
Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian lần nữa và đặt 2
0
LC
1
0
2
0
2
2
i
dt
i
d
Nghiệm của phương trình:
t
I
i 0
0 cos
0
.
2
2
.
2
2
1
dt
di
i
L
dt
dq
q
C
0
.
1
2
2
dt
i
d
L
dt
dq
C
7. § 1. DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
Tần số góc riêng
LC
1
0
Chu kỳ dao động riêng LC
T
2
2
0
0
t
I
i 0
0 cos
8. II. Dao động điện từ tắt dần
Mạch dao động gồm có L, C và
điện trở thuần của toàn mạch là R
Cho tụ nạp đầy điện, sau đó cho tụ phóng điện qua cuộn dây.
Trong mạch có biến thiên theo thời gian của cường độ dòng điện i,
điện tích q trên bản tụ điện, hiệu điện thế giữa hai bản tụ, năng lượng
điện trường của tụ điện, năng lượng từ trường của ống dây ...nhưng
biên độ giảm dần do tỏa nhiệt qua R.
9. Thiết lập phương trình cường độ dòng điện trong mạch dao động:
Xét trong khoảng thời gian dt:
dt
Ri
dW 2
2
2
2
2
Li
C
q
W
mà
dt
Ri
Li
C
q
d 2
2
2
2
2
Chia 2 vế cho dt :
0
. 2
Ri
dt
di
i
L
dt
dq
C
q
Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian: 0
1
2
2
i
LC
dt
di
L
R
dt
i
d
2
0
1
,
2
LC
L
R
đó
trong 0
2 2
0
2
2
i
dt
di
dt
i
d
t
e
I
i t
cos
0
0
2
2
2
2
2
Ri
Li
C
q
dt
d
0
Ri
dt
di
L
C
q
10. § 1. DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
Tần số góc :
2
2
1
L
R
LC
Chu kỳ dao động:
2
2
1
2
2
L
R
LC
T
Lượng giảm loga:
T
t
t
e
I
e
I
0
0
ln
t
e
I
i t
cos
0
T
T
e
1
ln
12. III. Dao động điện từ cưỡng bức
Để duy trì dao động điện từ trong mạch dao động R, L, C, mắc vào
mạch một nguồn điện xoay chiều:ε = ε0sinΩt
Lúc đầu dao động trong mạch là chồng chất của
hai dao động: dao động tắt dần với tần số góc ω
và dao động cưỡng bức với tần số góc Ω. sau đó
trong mạch chỉ còn dao động điện từ có tần số góc
bằng tần số góc của nguồn điện.
13. § 1. DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
Xét trong thời gian dt, khi dòng điện trong mạch đang tăng:
Thiết lập phương trình cường độ dòng điện trong mạch:
tdt
i
dt
Ri
Li
C
q
d
sin
2
2
0
2
2
2
idt
dt
Ri
dW
2
t
C
i
dt
di
R
dt
i
d
L
cos
0
2
2
2
0
1
,
2
LC
L
R
đó
trong t
L
i
dt
di
dt
i
d
cos
2 0
2
0
2
2
Nghiệm của phương trình:
t
I
i cos
0
Chia 2 vế cho dt :
t
Ri
dt
di
L
C
q
sin
0
Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian:
t
i
Ri
Li
C
q
dt
d
sin
2
2
0
2
2
2
t
i
Ri
dt
di
Li
dt
dq
C
q
sin
0
2
14. § 1. DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
t
I
i cos
0
R
C
L
g
C
L
R
I
đó
trong
1
cot
,
1
2
2
0
0
2
2
C
1
L
R
Z
Hiện tượng cộng hưởng:
LC
hay
C
L ch
ch
ch
1
0
1
15. § 2. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
I.Tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số
)
cos(
t
A
x
Dùng phương pháp giản đồ Fresnel biểu diễn dao động điều hòa:
A
a
*
thỏa mãn:
a
ox
a
góc
t ;
0
*
a
* quay đều với vận tốc góc ω
O x
ϕ
t=0
ωt
t
A
Hình chiếu của a lên trục ox:
)
cos(
t
A
x
16. § 2. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
Xét hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số:
)
cos( 1
1
1
t
A
x
)
cos( 2
2
2
t
A
x
Dao động tổng hợp:
t
A
x
x
x cos
2
1
Dùng phương pháp giản đồ Fresnel:
1
2
2
1
2
2
2
1 cos
2
A
A
A
A
A
2
2
1
1
2
2
1
1
cos
cos
sin
sin
A
A
A
A
tg
*A đạt cực đại khi:
2
1
max
1
2 2
)
( A
A
A
k
*A đạt cực tiểu khi: 2
1
min
1
2 )
1
2
(
)
( A
A
A
k
17. § 2. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
2. Tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng tần số có phương vuông góc
Xét 2 dao động điều hòa x và y
1
sin
sin
cos
cos
cos 1
1
1
1
1
t
t
A
x
t
A
x
2
sin
sin
cos
cos
cos 2
2
2
2
2
t
t
A
y
t
A
y
Bình phương (3) và (4) rồi cộng lại ta có phương trình biên độ dao động
tổng hợp:
1
2
2
1
2
2
1
2
2
2
2
1
2
sin
cos
A
A
xy
2
A
y
A
x
Nhân 2 vế của (1) với cosφ2 và (2) với –cosφ1 rồi cộng lại:
3
sin
sin
cos
cos 1
2
1
2
2
1
t
A
y
A
x
Nhân 2 vế của (1) với sinφ2 (2) với –sinφ1 rồi cộng lại:
4
sin
cos
sin
sin 1
2
1
2
2
1
t
A
y
A
x
18. § 2. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1
2
2
1
2
2
1
2
2
2
2
1
2
sin
cos
2
A
A
xy
A
y
A
x
;...
2
;
1
;
0
;
2
)
(
.
1 1
2
k
k
Khi
Phương trình biên độ dao động có dạng:
0
0
2
2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
A
y
A
x
hay
A
A
xy
A
y
A
x
;...
2
;
1
;
0
;
)
1
2
(
)
(
.
2 1
2
k
k
Khi
Phương trình biên độ dao động có dạng:
0
0
2
2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
A
y
A
x
hay
A
A
xy
A
y
A
x
19. § 2. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
,....
2
;
1
;
0
;
2
)
1
2
(
)
(
.
3 1
2
k
k
Khi
Phương trình dao động có dạng elip chính tắc:
1
2
2
2
2
1
2
A
y
A
x
Đặc biệt nếu A1 = A2 quỹ đạo tổng hợp là đường tròn
20. § 3. SÓNG
I. Một số khái niệm cơ bản
Định nghĩa: Sóng là sự truyền pha dao động.
Sóng ngang là sóng có phương dao động của các phần tử vuông góc
với phương truyền sóng.
Sóng dọc là sóng có phương dao động của các phần tử trùng với
phương truyền sóng.
Mặt sóng là quỹ tích những điểm cùng giá trị pha dao
Mặt đầu sóng: giới hạn giữa phần môi trường sóng đã truyền qua và
phần chưa bị kích động gọi là mặt đầu sóng.
21. § 3. SÓNG
Sóng phẳng mặt đầu sóng là mặt phẳng, tia
sóng là những đường thẳng song song.
Sóng cầu mặt đầu sóng là mặt cầu, trong môi
trường đồng chất và đẳng hướng mặt sóng
là mặt cầu có tâm là nguồn sóng, tia sóng
vuông góc với mặt sóng.
22. § 3. SÓNG
Bước sóng: là quãng đường mà sóng truyền được trong một chu kỳ
dao động
λ = vT = v/f
II. Sóng điện từ
- Sóng điện từ tồn tại trong chân không và trong môi trường chất
- Sóng điện từ là sóng ngang
*Mật độ năng lượng sóng điện từ
2
0
2
0
2
1
2
1
H
E
Đối với sóng điện từ phẳng đơn sắc:
2
0
2
0
0
0 H
E
H
E
23. § 3. SÓNG
Cường độ sóng điện từ là đại lượng có trị số bằng năng lượng truyền
qua một đơn vị diện tích trong một đơn vị thời gian.
Vậy cường độ sóng điện từ tỉ lệ với bính phương biên độ của cường
độ điện trường hay cường độ từ trường.
24. SÓNG
Hiệu ứng Doppler
u
v
u
v
f
f
f là tần số nguồn phát; f’ là tần số nguồn thu, v là vận tốc truyền âm
trong môi trường
u là vận tốc chuyển động của nguồn phát; u>0 khi nguồn phát chuyển
động gần nguồn thu và u<0 khi nguồn phát chuyển động xa nguồn
thu
u’ là vận tốc chuyển động của nguồn thu; u’>0 khi nguồn thu chuyển
động gần nguồn phát và u’<0 khi nguồn thu chuyển động xa nguồn
phát
Hiệu ứng Doppler là hiện
tượngtần số của sóng thay đổi
khi nguồn phát chuyển động
tương đối với người quan sát.
25. SÓNG
Hiệu ứng Doppler trong ánh sáng
v
c
v
c
f
f
f là tần số nguồn phát; f’ là tần số nguồn thu, v là vận tốc chuyển động
của nguồn phát, trong trường hợp này nguồn thu coi đứng yên c là vận
tốc truyền ánh sáng trong môi trường
v>0 khi nguồn phát chuyển động gần nguồn thu và v<0 khi nguồn
phát chuyển động xa nguồn thu
27. Christian Andreas Doppler là nhà toán học và vật lý học người Áo.
Ngày sinh: 29 tháng 11, 1803, tại Salzburg, Áo
Ngày mất: 17 tháng 3, 1853, tại Venice, Ý
Hiệu ứng Doppler: 1842
28. 1. Dao động điện từ điều hòa:
t
cos
I
i 0
0
LC
1
0
LC
2
2
T
0
0
2. Dao động điện từ tắt dần:
t
cos
e
I
i t
0
2
2
1
L
R
LC
T
e
I
e
I
ln
T
t
0
t
0
LC
hay
C
L ch
ch
ch
1
0
1
3. Hiệu ứng Doppler:
u
v
u
v
f
f
29. VÍ DỤ
Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C = 0,025µF và một cuộn
dây thuần cảm có độ tự cảm L = 1,015H. Điện tích trên hai bản tụ biến
thiên theo phương trình: q = 2,5.10-6cosωt (C).
a. Viết phương trình biểu diễn sự biến thiên của hiệu điện thế trên hai bản
tụ và cường độ dòng điện trong mạch theo thời gian.
b. Tìm các giá trị của hiệu điện thế giữa các bản tụ và cường độ dòng điện
trong mạch tại các thời điểmT/8, T/4 và T/2 (T là chu kỳ dao động).
t
C
Q
C
q
u
cos
0
LC
1
2
T
dt
dq
i
30. VÍ DỤ
Một mạch dao động điện từ gồm tụ điện có điện dung C = 0,4µF, cuộn
dây có độ tự cảm L =10-2H và điện trở thuần của toàn mạch R = 2Ω.
Xác định:
a. Chu kỳ dao động của mạch và lượng giảm loga.
b. Sau thời gian bao lâu biên độ hiệu điện thế trên hai bản tụ giảm đi 3
lần.
2
2
4
1
2
L
R
LC
T
T
L
R
T
2
t
t
e
e
U
e
U t
t
t
t
3
ln
3
0
0
31. VÍ DỤ
Một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung C = 2,5.10-6 F, một
cuộn dây có hệ số tự cảm L = 120mH, điện trở thuần R= 40 Ω. Hãy tìm:
a. Chu kỳ dao động điện từ trong mạch, giảm lượng loga.
b. Phương trình biểu diễn điện tích trên một bản của tụ điện trong mạch, biết
lúc đầu tụ điện có điện tích cực đại Q0 = 40 µC.
2
2
4
1
2
L
R
LC
T
T
L
R
T
2
t
e
Q
q t
o cos
2
2
1
L
R
LC
0
cos
0 0
0
Q
Q
q
thì
t
32. Một mạch dao động điện từ gồm một ống dây có hệ số tự cảm L =
3.10-5 H mắc nối tiếp với một tụ điện phẳng có diện tích các cốt S =
100 cm2 . Khoảng cách giữa hai cốt tụ điện là d = 0,1 mm. Hỏi hằng
số điện môi của môi trường chứa đầy trong khoảng không gian giữa
hai cốt tụ điện là bao nhiêu, biết rằng mạch điện dao động cộng
hưởng với sóng có bước sóng 750m?
Bước sóng cộng hưởng:
LC
Tch
2
L
c
C
LC
c
cT ch
ch
ch 2
2
2
4
2
d
S
C
mà 0
33. VÍ DỤ
Một viên đạn đang bay với vận tốc 100m/s. Hỏi độ cao của tiếng rít thay
đổi bao nhiêu lần khi viên đạn bay qua đầu một người quan sát đứng
yên. Cho vận tốc truyền âm trong không khí là 340m/s.
Tần số đạn mà người quan sát thu được khi đạn bay lại gần:
100
340
340
f
u
v
u
v
f
f
Tần số đạn mà người quan sát thu được khi đạn bay ra xa:
100
340
340
f
u
v
u
v
f
f
f
f
