Dokumen tersebut membahas tentang penggunaan integral untuk menghitung volume benda putar dengan metode cakram dan menjelaskan konsep integral sebagai luas daerah di bawah kurva. Diberikan contoh soal volume benda putar dan penjelasan tentang metode pembagian selang menjadi beberapa bagian untuk memperoleh aproksimasi volume benda putar."

2. Kompetensi
Pendahuluan
Volume benda putar
Latihan
Exit
NextBack

3. Setelah pembelajaran siswa diharapkan dapat :
1. merumuskan integral tentu untuk volume benda
putar dengan metode cakram dari daerah yang
diputar terhadap sumbu koordinat dan
menghitungnya.
Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah
dan volume benda putar.
kompetensi
Home

4. pendahuluan
Bola lampu di di bawah ini di pandang sebagai benda putar jika kurva di
atasnya diputar menurut garis horisontal. Pada pokok bahasan ini akan
dipelajari juga penggunaan integral untuk menghitung volume benda
putar.
NextBackHome

5. Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan sebagai
luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval [a, b].
y
x
0 a bx
y
a
x
0 b

b
a
dxxf )(
Jumlah Luas Partisi Berubah Menjadi Integral
Tentukan limitnya
n  
)(xf


n
i
ii xxf
1
)( 
)(xf
Menghitung Luas dengan Integral Luas DaerahLuas Daerah
i
n
i
i
n
b
a
xxfdxxfL  
 1
)()( lim
back

6. Pendahuluan Volume Benda PutarVolume Benda Putar
Dalam menentukan volume benda putar yang harus diperhatikan adalah
bagaimana bentuk sebuah partisi jika diputar. Berdasarkan bentuk partisi
tersebut, maka metode yang digunakan untuk menentukan volume benda
putar salah satumya adalah :
 Metode cakram
NextBackHome
x
y
Sebuah
cakram

7. volume benda putar sama
dengan jumlah volume
keseluruhan bagian
tersebut. Volume cakram
ke- i adalah v = π (f(x))²
Δx. Dengan demikian
volume benda putarnya
adalah.........
masing bagian
membentuk cakram
dengan tebal (tinggi) =
Δx, dan jari-jari alas =
f(x).
volume benda putar
dapat di cari dengan
cara membagi selang a≤
x ≥b menjadi n bagian
Volume benda putar
yang di bentuk oleh x =
f(y) yang di putar
mengelilingi sumbu y
sejauh 360⁰, maka akan
membentuk sebuah
benda ruang

8. Bentuk cakram dapat dianggap sebagai tabung dengan jari-jari r =
f(x), tinggi h = x. Sehingga volumenya dapat diaproksimasi sebagai
V  r2h atau V   f(x)2x.
Dengan cara jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam
integral diperoleh:
V    f(x)2 x
V = lim   f(x)2 x
Jadi volume benda putar yang di batasi oleh kurva x = f(y), dan garis-
garis y=a dan y=b, di putar mengelilingi sumbu y sejauh 360 di tentukan
oleh rumus
dxy
a

0
2
V 
Contoh soal
 mari Mengingat konsep terdahulu

9. Y
X
b
a
Lihat
animasinya

10. Gb. 4

11. 





f(x)
Y
X
ΔY
b
a
f(x) =jari –jari
ΔY = tebal (tinggi)

12. 





Y
X
b
a
Mempartisi antara
selang [a,b]
menjadi n bagian
akan
mengakibatkan
terbentuknya
lempengan-
lempengan tipis..
Dan kumpulan dari
lempengan tipis
tersebut akan sama
dengan volume
benda putar
tersebut.

13. Media Presentasi Pembelajaran
Penggunaan Integral
Matematika SMA/MA kelas XII IPA Semester 1
Berdasarkan Kurikulum Berbasis Kompetensi
created by :
Herda Yowan Mei Randa
Terima Kasih