Dokumen tersebut membahas penggunaan konsep integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva dan volume benda putar. Termasuk rumus untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh fungsi, sumbu x, dan batas integral. Juga contoh soal dan pembahasan untuk menghitung luas daerah tertentu menggunakan integral.
Dokumen tersebut membahas tentang penggunaan konsep integral dalam menghitung luas daerah di bawah kurva dan volume benda putar. Termasuk menjelaskan rumus-rumus untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva, sumbu x, dan batas integral. Juga memberikan contoh soal dan pembahasan untuk menghitung luas daerah tertentu.
Dokumen menjelaskan tentang penggunaan integral untuk menghitung luas daerah kurva yang dihasilkan oleh persamaan kuadrat dan kubik. Kemudian memberikan 8 contoh soal beserta penyelesaiannya yang melibatkan penentuan batas integral dan pemecahan daerah berdasarkan titik potong sumbu koordinat.
Integral lipat dua merupakan generalisasi dari integral satu variabel untuk menghitung luas bawah permukaan dua variabel. Integral lipat dua didefinisikan sebagai batas dari jumlah Riemann ganda yang menjumlahkan luas sub-persegi panjang yang dikalikan nilai fungsi pada titik sampel masing-masing. Titik sampel dipilih untuk mewakili luas sub-persegi panjang. Integral lipat dua dapat digunakan untuk menghitung volume benda pejal di at
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang luas permukaan prisma segitiga dan prisma segi lima. Terdapat pendefinisian prisma, penjelasan mengenai jaring-jaring prisma, rumus untuk menghitung luas permukaan prisma segitiga dan segi lima, serta contoh soal penerapannya.
Dokumen tersebut merupakan ringkasan proyek kelompok tentang prisma yang mencakup tujuan pembelajaran, sumber bacaan, definisi prisma, contoh gambar prisma dalam kehidupan sehari-hari dan di buku, unsur-unsur prisma, contoh jaring-jaring prisma, rumus luas dan volume prisma, contoh soal dan jawaban, soal latihan, serta kata-kata motivasi.
Dokumen tersebut membahas penggunaan konsep integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva dan volume benda putar. Termasuk rumus untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh fungsi, sumbu x, dan batas integral. Juga contoh soal dan pembahasan untuk menghitung luas daerah tertentu menggunakan integral.
Dokumen tersebut membahas tentang penggunaan konsep integral dalam menghitung luas daerah di bawah kurva dan volume benda putar. Termasuk menjelaskan rumus-rumus untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva, sumbu x, dan batas integral. Juga memberikan contoh soal dan pembahasan untuk menghitung luas daerah tertentu.
Dokumen menjelaskan tentang penggunaan integral untuk menghitung luas daerah kurva yang dihasilkan oleh persamaan kuadrat dan kubik. Kemudian memberikan 8 contoh soal beserta penyelesaiannya yang melibatkan penentuan batas integral dan pemecahan daerah berdasarkan titik potong sumbu koordinat.
Integral lipat dua merupakan generalisasi dari integral satu variabel untuk menghitung luas bawah permukaan dua variabel. Integral lipat dua didefinisikan sebagai batas dari jumlah Riemann ganda yang menjumlahkan luas sub-persegi panjang yang dikalikan nilai fungsi pada titik sampel masing-masing. Titik sampel dipilih untuk mewakili luas sub-persegi panjang. Integral lipat dua dapat digunakan untuk menghitung volume benda pejal di at
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang luas permukaan prisma segitiga dan prisma segi lima. Terdapat pendefinisian prisma, penjelasan mengenai jaring-jaring prisma, rumus untuk menghitung luas permukaan prisma segitiga dan segi lima, serta contoh soal penerapannya.
Dokumen tersebut merupakan ringkasan proyek kelompok tentang prisma yang mencakup tujuan pembelajaran, sumber bacaan, definisi prisma, contoh gambar prisma dalam kehidupan sehari-hari dan di buku, unsur-unsur prisma, contoh jaring-jaring prisma, rumus luas dan volume prisma, contoh soal dan jawaban, soal latihan, serta kata-kata motivasi.
Makalah ini membahas tentang alat peraga prisma dan limas. Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang segi banyak sejajar, sedangkan limas adalah bangun ruang berbentuk piramida. Makalah ini menjelaskan rumus volume dan luas permukaan prisma dan limas beserta contoh soalnya. Alat peraga diperlukan untuk membuktikan rumus-rumus tersebut secara visual bagi peserta didik.
Dokumen tersebut membahas tentang limas dan prisma. Terdapat penjelasan tentang rumus volume dan luas permukaan limas serta prisma, contoh soal latihan mengenai penghitungan volume dan luas permukaan bangun ruang tersebut, serta penyelesaian soal-soal terkait. Dokumen ini bertujuan memberikan pemahaman dasar mengenai limas dan prisma beserta aplikasinya dalam menghitung volume dan luas permukaan.
BANGUN RUANG SISI DATAR-GEOMETRI RUANG 2016 UNNES ROMBEL 2Pujjii AStoperd
Dokumen tersebut memberikan definisi dan rumus-rumus geometri untuk 12 bangun ruang, yaitu balok, kubus, limas, prisma, limas terpancung, prisma terpancung, parallelepipedum, parallelepipedum tegak, parallelepipedum siku-siku, prismoida, dan rhomboeder. Diberikan pula bukti-bukti matematika untuk rumus-rumus tersebut.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien yang diketahui. Terdapat formula umum persamaan lingkaran dan cara mendapatkan persamaan garis singgung lingkaran dengan menggunakan substitusi nilai gradien ke dalam persamaan lingkaran. Kemudian diikuti oleh beberapa soal latihan untuk mendapatkan persamaan garis singgung lingkaran berdasarkan informasi yang diberikan.
Dokumen tersebut membahas tentang penggunaan integral untuk menghitung volume benda putar dengan metode cakram dan menjelaskan konsep integral sebagai luas daerah di bawah kurva. Diberikan contoh soal volume benda putar dan penjelasan tentang metode pembagian selang menjadi beberapa bagian untuk memperoleh aproksimasi volume benda putar."
Dokumen ini membahas tentang rumus-rumus untuk menghitung luas permukaan bangun ruang datar seperti kubus, balok, prisma, dan limas beserta contoh soalnya. Rumus-rumus tersebut adalah luas permukaan kubus = 6s^2, luas permukaan balok = 2(pl + pt + lt), luas permukaan prisma = 2luas alas + (keliling alas x tinggi), dan luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas segitiga p
1. Bab ini membahas fungsi-fungsi trigonometri dan fungsi invers trigonometri.
2. Definisi sinus, cosinus, dan tangen didasarkan pada segitiga siku-siku.
3. Fungsi sinus, cosinus, dan tangen memiliki bentuk umum f(x)=sin x, f(x)=cos x, dan f(x)=tan x, dengan x sebagai satuan sudut.
4. Fungsi invers trigonometri seperti arc sin, arc cos, dan arc tan digunakan untuk men
Bab ini membahas aplikasi integral tertentu untuk menentukan luas luasan, volume benda putar, luas permukaan, dan panjang busur. Metode yang digunakan adalah integral tertentu untuk menghitung luas luasan yang dibatasi oleh satu atau dua kurva, serta metode cakram dan kulit tabung untuk menghitung volume benda putar yang dihasilkan dari pemutaran suatu daerah.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai konsep luas dan keliling berbagai bangun datar dan ruang serta rumus-rumus yang terkait. Di antaranya adalah pengertian luas, luas dan keliling persegi panjang, persegi, segitiga, jajar genjang, belah ketupat, layang-layang, trapesium, lingkaran, serta volume dan luas permukaan balok, kubus, prisma, tabung dan limas.
Dokumen tersebut membahas tentang limas, termasuk definisi limas, luas permukaan limas, dan volume limas. Untuk menentukan luas permukaan limas diperlukan luas alas dan luas bidang-bidang tegaknya, sedangkan volume limas dapat dihitung dari volume kubus yang terdiri dari 6 buah limas. Diberikan juga contoh soal untuk latihan menghitung luas permukaan dan volume limas.
Integral lipat tiga digunakan untuk menghitung volume benda padat dan fungsi terintegralkan di dalamnya. Integral ini dapat dihitung dengan membagi daerah menjadi bagian-bagian kecil dan mengambil batas jumlah Riemann ketika ukuran bagian mendekati nol. Integral lipat tiga juga dapat digunakan untuk menghitung volume benda padat yang dibatasi oleh permukaan tertentu.
Dokumen tersebut membahas tentang penggunaan konsep integral dalam menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan volume benda putar. Integral digunakan untuk menghitung luas daerah di bawah kurva, di atas sumbu x, dan antara dua kurva. Beberapa contoh soal juga diberikan beserta pembahasannya.
Makalah ini membahas tentang alat peraga prisma dan limas. Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang segi banyak sejajar, sedangkan limas adalah bangun ruang berbentuk piramida. Makalah ini menjelaskan rumus volume dan luas permukaan prisma dan limas beserta contoh soalnya. Alat peraga diperlukan untuk membuktikan rumus-rumus tersebut secara visual bagi peserta didik.
Dokumen tersebut membahas tentang limas dan prisma. Terdapat penjelasan tentang rumus volume dan luas permukaan limas serta prisma, contoh soal latihan mengenai penghitungan volume dan luas permukaan bangun ruang tersebut, serta penyelesaian soal-soal terkait. Dokumen ini bertujuan memberikan pemahaman dasar mengenai limas dan prisma beserta aplikasinya dalam menghitung volume dan luas permukaan.
BANGUN RUANG SISI DATAR-GEOMETRI RUANG 2016 UNNES ROMBEL 2Pujjii AStoperd
Dokumen tersebut memberikan definisi dan rumus-rumus geometri untuk 12 bangun ruang, yaitu balok, kubus, limas, prisma, limas terpancung, prisma terpancung, parallelepipedum, parallelepipedum tegak, parallelepipedum siku-siku, prismoida, dan rhomboeder. Diberikan pula bukti-bukti matematika untuk rumus-rumus tersebut.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien yang diketahui. Terdapat formula umum persamaan lingkaran dan cara mendapatkan persamaan garis singgung lingkaran dengan menggunakan substitusi nilai gradien ke dalam persamaan lingkaran. Kemudian diikuti oleh beberapa soal latihan untuk mendapatkan persamaan garis singgung lingkaran berdasarkan informasi yang diberikan.
Dokumen tersebut membahas tentang penggunaan integral untuk menghitung volume benda putar dengan metode cakram dan menjelaskan konsep integral sebagai luas daerah di bawah kurva. Diberikan contoh soal volume benda putar dan penjelasan tentang metode pembagian selang menjadi beberapa bagian untuk memperoleh aproksimasi volume benda putar."
Dokumen ini membahas tentang rumus-rumus untuk menghitung luas permukaan bangun ruang datar seperti kubus, balok, prisma, dan limas beserta contoh soalnya. Rumus-rumus tersebut adalah luas permukaan kubus = 6s^2, luas permukaan balok = 2(pl + pt + lt), luas permukaan prisma = 2luas alas + (keliling alas x tinggi), dan luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas segitiga p
1. Bab ini membahas fungsi-fungsi trigonometri dan fungsi invers trigonometri.
2. Definisi sinus, cosinus, dan tangen didasarkan pada segitiga siku-siku.
3. Fungsi sinus, cosinus, dan tangen memiliki bentuk umum f(x)=sin x, f(x)=cos x, dan f(x)=tan x, dengan x sebagai satuan sudut.
4. Fungsi invers trigonometri seperti arc sin, arc cos, dan arc tan digunakan untuk men
Bab ini membahas aplikasi integral tertentu untuk menentukan luas luasan, volume benda putar, luas permukaan, dan panjang busur. Metode yang digunakan adalah integral tertentu untuk menghitung luas luasan yang dibatasi oleh satu atau dua kurva, serta metode cakram dan kulit tabung untuk menghitung volume benda putar yang dihasilkan dari pemutaran suatu daerah.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai konsep luas dan keliling berbagai bangun datar dan ruang serta rumus-rumus yang terkait. Di antaranya adalah pengertian luas, luas dan keliling persegi panjang, persegi, segitiga, jajar genjang, belah ketupat, layang-layang, trapesium, lingkaran, serta volume dan luas permukaan balok, kubus, prisma, tabung dan limas.
Dokumen tersebut membahas tentang limas, termasuk definisi limas, luas permukaan limas, dan volume limas. Untuk menentukan luas permukaan limas diperlukan luas alas dan luas bidang-bidang tegaknya, sedangkan volume limas dapat dihitung dari volume kubus yang terdiri dari 6 buah limas. Diberikan juga contoh soal untuk latihan menghitung luas permukaan dan volume limas.
Integral lipat tiga digunakan untuk menghitung volume benda padat dan fungsi terintegralkan di dalamnya. Integral ini dapat dihitung dengan membagi daerah menjadi bagian-bagian kecil dan mengambil batas jumlah Riemann ketika ukuran bagian mendekati nol. Integral lipat tiga juga dapat digunakan untuk menghitung volume benda padat yang dibatasi oleh permukaan tertentu.
Dokumen tersebut membahas tentang penggunaan konsep integral dalam menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan volume benda putar. Integral digunakan untuk menghitung luas daerah di bawah kurva, di atas sumbu x, dan antara dua kurva. Beberapa contoh soal juga diberikan beserta pembahasannya.
1. Dokumen tersebut membahas konsep integral Riemann dan cara menghitung luas daerah di bawah kurva menggunakan pendekatan jumlah Riemann.
2. Jumlah Riemann merupakan pendekatan luas daerah dengan membagi daerah menjadi beberapa bidang datar kecil dan menjumlahkan luasnya.
3. Luas daerah sebenarnya diperoleh dengan mengambil batas jumlah Riemann ketika ukuran bidang datar mendekati
Integral Riemann digunakan untuk menghitung luas area di bawah kurva f(x) antara batas x=a dan x=b. Integral dihitung dengan membagi interval menjadi bagian-bagian kecil dan mengumpulkan luas persegi kecil di setiap bagian. Integral memberikan nilai rata-rata f(x) pada interval tersebut.
Bab ini membahas penggunaan integral untuk menghitung luas daerah, volume benda pejal, panjang kurva, massa dan pusat massa. Metode yang digunakan antara lain metode cincin, cakram, dan kulit tabung beserta contoh penerapannya.
Dokumen tersebut membahas tentang perhitungan luas daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi, garis, dan sumbu koordinat dengan menggunakan integral. Metode perhitungan luas daerah dijelaskan untuk berbagai kondisi seperti daerah dibatasi satu atau dua grafik fungsi, daerah positif atau negatif, serta contoh soal latihan perhitungan luas daerah.
Dokumen tersebut membahas tentang penggunaan integral untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva, sumbu x, dan ordinat. Secara khusus dijelaskan tentang pengertian luas daerah, rumus integral untuk menghitung luas daerah, contoh soal, serta penggunaan integral untuk menghitung volume benda putar.
Dokumen tersebut membahas konsep integral dan turunan integral. Integral didefinisikan sebagai luas daerah di bawah kurva fungsi, yang dihitung dengan membagi interval menjadi bagian-bagian kecil dan menjumlah luasnya. Turunan integral menunjukkan hubungan antara integral suatu fungsi dengan turunan dari anti-derivatanya.
1. Dokumen tersebut membahas penggunaan integral untuk menghitung luas daerah dan volume benda putar.
2. Integral dapat digunakan untuk mengapproksimasi luas daerah dengan membaginya menjadi bagian-bagian kecil dan menjumlahkannya.
3. Luas daerah dapat didefinisikan sebagai batas dari jumlah luas bagian-bagian tersebut ketika jumlah bagian mendekati tak hingga.
Bab VIII membahas tentang integral tentu dan penerapannya. Integral tentu adalah batas dari jumlah Riemann yang digunakan untuk menentukan luas bidang terbatas. Integral tentu memiliki sifat-sifat seperti linearitas dan antiderivatif. Integral tentu juga digunakan untuk menghitung luas bidang dan volume benda putar yang dihasilkan dari rotasi grafik suatu fungsi.
Dokumen tersebut membahas materi integral kalkulus mulai dari pengertian integral, rumus-rumus dasar integral, metode integrasi seperti substitusi dan integral parsial, serta penerapan integral untuk menghitung luas dan volume benda dua dan tiga dimensi.
Similar to Sma kelas xii ipa sem 1(menghitung luas daerah) kd1.3 (20)
3. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan
masalah
Menggunakan integral untuk menghitung luas
daerah di bawah kurva dan volume benda putar
4. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan
masalah
Menggunakan integral untuk menghitung luas
daerah di bawah kurva dan volume benda putar
• Menghitung luas daerah yang dibatasi antara
kurva dan sumbu x
• Menghitung luas daerah yang dibatasi antara
kurva dan sumbu y
• Menghitung luas daerah yang dibatasi antara dua
kurva
7. • Luas daerah di atas sumbu x
Perhatikan luas daerah yang dibatasi
kurva y= f(x), sumbu x, garis x = a dan
x = b pada gambar di samping
a a
L = ∫ y dx atau L = ∫ f(x) dx
b b
Penjabaran rumus :
8. Penjabaran rumus :
a
L = ∫ y dx atau
b
a
L = ∫ f(x) dx
b
Luas daerah (L) yang dibatasi oleh f(x), sumbu x, garis x=a dan x=b adalah
pendekatanluas beberapa persegi panjang, maka :
L = f(x1 ).∆x1 + f(x2 ).∆x2 + f(x 3 ).∆x 3 + ... + f(xn ).∆xn
Jika ∆x1 = ∆x2 = ∆x 3 ... = ∆xn = ∆xn , maka
L = f(x1 ).∆x + f(x2 ).∆x + f(x 3 ).∆x + ... + f(xn ).∆xn
Untuk nilai n yang besar sekali (n → ∞) maka nilai ∆x kecil sekali (∆x → 0)
b a
n
L = lim ∑ f(xi ).∆xi atau L = lim ∑ f(xi ).∆xi atau L = ∫ f(x) dx
n→∞ i=1 ∆x →0 x =a b
a
L = ∫ f(x) dx dibaca integral tertentu f(x) terhadap x, dari x=a sampai x = b
b
9. Contoh Soal :
1. Hitunglah luas daerah yang diraster :
a. b.
c. d.
10. Contoh Soal :
1. Hitunglah luas daerah yang diraster :
a. b.
c. d.
11. Contoh Soal :
1. Hitunglah luas daerah yang diraster :
a. b.
c. d.
12. Contoh Soal :
1. Hitunglah luas daerah yang diraster :
a. b.
c. d.
33. Menghitung luas daerah antara kurva f(x) dengan g(x) pada interval [a,b]
seperti pada gambar berikut :
34. Menghitung luas daerah antara kurva f(x) dengan g(x) pada interval [a,b]
seperti pada gambar berikut :
Luas daerah antara kurva y1 = f(x) dengan
sumbu x pada interval [a,b]
35. Menghitung luas daerah antara kurva f(x) dengan g(x) pada interval [a,b]
seperti pada gambar berikut :
Luas daerah antara kurva y1 = f(x) dengan
sumbu x pada interval [a,b]
Luas daerah antara kurva y2 = g(x) dengan
sumbu x pada interval [a,b]
36.
37. Menghitung luas daerah antara kurva f(x) dengan g(x) pada interval [a,b]
seperti pada gambar berikut :
38. Menghitung luas daerah antara kurva f(x) dengan g(x) pada interval [a,b]
seperti pada gambar berikut :
Luas daerah antara kurva y1 = f(x) dan y2 = g(x) pada interval [a,b]
Luas ABCD = Luas EFCD – Luas EFBA
Luas ABCD =
