Hakekat matematika

3,416 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
3,416
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
93
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Hakekat matematika

  1. 1. HAKEKAT DAN FUNGSI MATEMATIKADisampaikan dalam Diklat Guru Matematika MABALAI DIKLAT TEKNIS KEAGAMAANSURABAYAOleh:KHAMIM THOHARI
  2. 2. KOMPETENSI YANG DIHARAPKANSetelah sesi ini diharapkan Anda dapat memahami :1. pengertian matematika yang tidak tunggal,2. karakteristik matematika, dan3. matematika dalam pendidikan
  3. 3. MATEMATIKA DAN KITA Apa manfaat matematika dalam kehidupan sehari-hari? Matematika, apa dan bagaimana?
  4. 4. APAKAH MATEMATIKA ITU? Matematika adalah bahasa simbol Matematika adalah bahasa numerik Matematika adalah bahasa yang dapat menghilangkan sifat kabur,majemuk, dan emosional Matematika adalah berpikir logis Matematika adalah sarana berpikir Matematika adalah logika pada masa dewasa Matematika adalah ratunya ilmu sekaligus pelayannya
  5. 5.  Matematika adalah sains mengenai kuantitas dan besaran Matematika adalah suatu sains yang bekerja menarik kesimpulan2 yang perlu Matematika adalah sains formal yang murni Matematika adalah sains yang memanipulasi simbol Matematika adalah ilmu tentang bil. & ruang Matematika adalah ilmu yang mempelajari hub pola, bentuk, dan struktur Matematika adalah ilmu yang abstrak dan deduktif
  6. 6.  Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara sitematik Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik berhub dg bilangan Matematika adalah pengetahuan tentangfakta2 kuantitatif dan msalah tentang ruang dan bentuk Matematika adalah pengetahuan tentang struktur2 yang logik Matematika adalah pengetahuan tentang aturan2 yang ketat Matematika adalah aktifitas manusia
  7. 7. JADI, APA ITU MATEMATIKA ? TIDAK TERDAPAT SATU DEFINISI TENTANG MATEMATIKA YANG TUNGGAL DAN DISEPAKATI OLEH SEMUA TOKOH ATAU PAKAR MATEMATIKA
  8. 8. PENGERTIAN ETIMOLOGI Matematika manthanein atau mathema, belajar atau hal yang dipelajari Matematika wiskunde, ilmu pasti Matematika adalah ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar
  9. 9.  Ciri utama matematika adalah penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan dalam matematika bersifat konsisten Namun demikian, pembelajaran dan pemahaman konsep dapat diawali secara induktif melalui pengalaman peristiwa nyata atau intuisi.
  10. 10.  Prosesinduktif-deduktif secara bersama- sama dapat digunakan dalam mempelajari konsep matematika Penerapancara kerja matematika diharapkan dapat membentuk sikap kritis, kreatif, jujur, dan komunikatif Keabstrakan obyek2 matematika perlu diwujudkan secara lebih kongkrit
  11. 11. KARAKTERISTIK MATEMATIKA1. Memiliki obyek abstrak2. Bertumpu pada kesepakatan3. Berpolapikir deduktif4. Memiliki simbol yang kosong dari arti5. Memperhatikan semesta pembicaraan6. Konsisten dalam sistemnya
  12. 12. MEMILIKI OBYEK ABSTRAKObyek dasar mat adalah abstrak dandisebut obyek mental, obyek pikiran, yaitu :a. FAKTAb. KONSEPc. OPERASI / RELASId. PRINSIP
  13. 13.  FAKTA berupa konvensi2 yang diungkap dg simbol tertentu “3” dipahami sbg bilangan “tiga” “2+4” dipahami sbg “dua tambah empat” “//” bermakna “sejajar” (a,b) sebagai pasangan berurutan atau dalam kalkulus sebagai interval terbuka
  14. 14.  KONSEP adalah ide abstrak yg dapat digunakan untuk mengolongkan sejumlah obyek. Apakah obyek tertentu merupakan contoh konsep ataukah bukan “Segitiga”, “Bilangan asli” “fungsi”, “variabel”, “konstanta”, “matriks”, “vektor”, “group”, dan “ruang metrik”
  15. 15.  DEFINISI adalah ungkapan yang membatasi suatu konsep1. “Trapesium adalah segiempat yang sepasang sisinya sejajar” (definisi analitik)2. “Segiempat yang tejadi jika sebuah segitiga dipotong oleh sebuah garis yg sejajar salah satu sisinya adl trapesium” (definisi generik)
  16. 16.  OPERASI adalah pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar, dan pengerjaan matematika yang lain. “penjumlahan”, “perkalian”, “gabungan”, “irisan”. OPERASI adalah suatu relasi khusus, karena operasi adalah aturan untuk memperoleh elemen tunggal dari satu atau lebih elemen yang diketahui Operasi unair, operasi biner, dll
  17. 17.  PRINSIP adalah obyek matematika yang kompleks. Prinsip dapat terdiri dari beberapa fakta, beberapa konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi/operasi. PRINSIP adalah hub antara berbagai obyek dasar matematika. Prinsip dapat berupa aksioma, teorema, sifat, dsb. SKILL adalah prosedur atau kumpulan aturan2 yg digunakan utk menyelesaikan soal matematika
  18. 18. BERTUMPU PADA KESEPAKATAN Kesepakatan yang amat mendasar adalah AKSIOMA dan KONSEP PRIMITIF Aksioma disebut juga postulat adalah pernyataan pangkal (yang tidak perlu dibuktikan) Konsep primitif disebut juga undefined terms adalah pengertian pangkal yang tidak perlu didefinisikan
  19. 19. BERPOLA PIKIR DEDUKTIF Polapikir deduktif secara sederhana dapat dikatakan pemikiran “yang berpangkal dari hal yang bersifat umum diterapkan atau diarahkan pada hal yang bersifat khusus”
  20. 20. MEMILIKI SIMBOL YG KOSONGDARI ARTI Model persamaan “x+y=z” belum tentu bermakna bilangan “+” belum tentu operasi tambah untuk dua bilangan Makna huruf atau tanda itu tergantung dari permasalahan yang mengakibatkan terbentuknya model itu
  21. 21. MEMPERHATIKAN SEMESTA PEMBICARAAN Semesta pembicaraan adalah lingkup pembicaraan Bila lingkup pembicaraannya adalah bilangan, maka simbol2 diartikan bilangan Bicara vektor, model x + b = c , maka huruf 2 yang digunakan bukan berarti bilangan, tetapi harus diartikan vektor
  22. 22. KONSISTEN DALAM SISTEMNYA Dalam matematika terdapat banyak sistem. Satu dg yang lain bisa saling berkaitan, tetapi juga bisa saling lepas. Sistem2 aljabar : sistem aksioma dari group, sistem aksioma dari ring, sistem aksioma dari field, dsb. Sistem2 geometri : sistem geometri netral, sistem geometri Euclides, sistem geometri non-Euclides Didalam msing2 sistem dan struktur itu terdapat KONSISTENSI
  23. 23.  SISTEM adalah sekumpulan unsur atau elemen yang terkait satu sama lain dan mempunyai tujuan tertentu STRUKTUR adalah sistem yang didalamnya memuat hubungan yang hirarki
  24. 24. HAKIM TERTINGGI MATEMATIKA Dalamkeilmuan terdapat 3 jenis kebenaran 1. Kebenaran konsistensi atau koherensi 2. Kebenaran korelasional 3. Kebenaran pragmatik
  25. 25. Ketidakmungkinan suatu struktur matematikatertentu memuat suatu kontradiksi Perhatikandefinisi sudut berikut ini Model A : Sudut adl bangun yg terjadi jika dua sinar berpangkal sama Model B : Sudut adl daerah bidang yg dibatasi oleh dua sinar berpangkal sama
  26. 26.  Diberikandua pernyataan : 1. Sebuah garis lurus memotong sebuah sudut pada tepat dua buah titik 2. Sebuah garis lurus memotong sebuah sudut pada tak hingga banyak titik Kaitannya dg kedua model di atas, manakah pernyataan yang benar ?
  27. 27.  Pernyataan 1 benar dalam model A, tetapi tidak dalam model B, kecuali ditambah dulu suatu definisi tertentu yang dikaitkan dengan kaki sudut HAKIM atau penentu kebenaran suatu pernyataan dalam matematika adalah STRUKTUR yang disepakati untuk digunakan Dalam KBK, pengertian sudut yang digunakan adalah model A
  28. 28. SEKIANTERIMA KASIH

×