Tugas akhir membahas tentang geometri datar. Terdapat penjelasan dan bukti matematika mengenai luas bangun datar segi empat yang diagonalnya tegak lurus, titik tembus garis ke bidang, dan identifikasi unsur-unsur parabola dari persamaannya.
Ini Power Point Dimensi Tiga menentukan sudut dalam ruang berbasis cabri 3D pada kelas X.
ini Product saya buat untuk Skripsi saya, dan saya gunakan juga untuk Tugas ICT saya (Mahasiswa Pascasarjana Unsri), saya berharap dapat memperbaiki content yang didalam Power point saya untuk bahan tesis. Tks. #komentar yaa masukkannya... :)
Ini Power Point Dimensi Tiga menentukan sudut dalam ruang berbasis cabri 3D pada kelas X.
ini Product saya buat untuk Skripsi saya, dan saya gunakan juga untuk Tugas ICT saya (Mahasiswa Pascasarjana Unsri), saya berharap dapat memperbaiki content yang didalam Power point saya untuk bahan tesis. Tks. #komentar yaa masukkannya... :)
Materi, soal, dan pembahasan gometri bidang datar dan dalil-dalil pada segitiga.
Dalil De Ceva
Dalil Intercept
Dalil Meneleaus
Dalil Titik Tengah
Garis Berat
Garis Sumbu
Garis Tinggi
2. 1. Buatlah bangun datar segi empat dengan diagonal-diagonalnya saling tegak lurus. Tunjukkan bahwa
luas suatu segi empat yang diagonal-diagonalnya tegak lurus sesamanya sama dengan setengah
perkalian diagonal-diagonalnya!
Penyelesaian:
Bangun datar segi empat yang diagonal-diagonalnya saling tegak lurus adalah persegi, belah ketupat
dan layang.
(i) belah ketupat (ii) layang-layang
(iii) persegi
Akan dibuktian luas persegi yang diagonal-diagonalnya tegak lurus sesamanya sama dengan
setengah perkalian diagonal-diagonalnya
Misal: AO = OC = BO = OD = x
Diagonal AC = BD = 2.AO = 2x
Luas belah ketupat = πΏ. βπ΄ππ΅ + πΏ. βπ΅ππΆ + πΏ. βπΆππ· + π·ππ΄
=
1
2
. π₯. π₯ +
1
2
. π₯. π₯ +
1
2
. π₯. π₯ +
1
2
. π₯. π₯
=
1
2
. ( π₯2
+ π₯2
+ π₯2
+ π₯2)
=
1
2
. (4. π₯2 )
=
1
2
(2π₯).(2π₯ )
=
1
2
. π΄πΆ. π΅π·
Luas belah ketupat =
π
π
Γ π πππππππ π Γ π πππππππ π
A
B
C
D
O
xx
y
y
K
L
M
N
O
y1
y2
x x
BA
O
CD
x
3. Akan dibuktian luas belah ketupat yang diagonal-diagonalnya tegak lurus sesamanya sama dengan
setengah perkalian diagonal-diagonalnya
Misal: BO = OD = x
AO = OC = y
Diagonal AC = 2.AO = 2x
Diagonal BD = 2.BO = 2y
Luas belah ketupat = πΏ. βπ΄ππ΅ + πΏ. βπ΅ππΆ + πΏ. βπΆππ· + π·ππ΄
=
1
2
. π₯. π¦ +
1
2
. π₯. π¦ +
1
2
. π₯. π¦ +
1
2
. π₯. π¦
=
1
2
. ( π₯. π¦ + π₯. π¦ + π₯. π¦ + π₯. π¦)
=
1
2
. (4. π₯. π¦ )
=
1
2
(2π₯).(2π¦ )
=
1
2
. π΄πΆ. π΅π·
Luas belah ketupat =
π
π
Γ π πππππππ π Γ π πππππππ π
Akan dibuktian luas layang-layang yang diagonal-diagonalnya tegak lurus sesamanya sama dengan
setengah perkalian diagonal-diagonalnya
Misal: KO = OM = x
NO = y1
OL = y2
Diagonal KM = 2.KO = 2x
Diagonal BD = NO + OL = y1 + y2
Luas layang-layang = πΏ. βπΎππ + πΏ. βπππ + πΏ. βπΎππΏ + πΏ. βπππΏ
=
1
2
. π₯. π¦1 +
1
2
. π₯. π¦1 +
1
2
. π₯. π¦2 +
1
2
. π₯. π¦2
=
1
2
. ( π₯. π¦1 + π₯. π¦1 + π₯. π¦2 + π₯. π¦2)
=
1
2
. (2. π₯. π¦1 )(2. π₯. π¦2 )
=
1
2
. 2π₯. ( π¦1 + π¦2 )
=
1
2
. π΄πΆ. π΅π·
Luas layang-layang =
π
π
Γ π πππππππ π Γ π πππππππ π
Akan dibuktian luas segi empat sebarang yang diagonal-diagonalnya tegak lurus sesamanya sama
dengan setengah perkalian diagonal-diagonalnya
Diperoleh diagonal diagonal π΄π΅πΆπ· adalah π΄πΆ dan π΅π·
4. Luas segi empat π΄π΅πΆπ· dapat ditentukan dengan menjumlahkan luas Ξ π΄π΅π· dan Ξ π΅πΆπ·
Misal
π΅π· = πππππππ ππππ π₯π΄π΅π· = πππππππ ππππ π₯π΅πΆπ·,
karena π΄πΆ tegak lurus π΅π· dengan titik sekitu di π maka
π΄π = π‘πππππ π₯π΄π΅π·
πΆπ = π‘πππππ π₯π΅πΆπ·
sehingga
πΏπ’ππ π΄π΅πΆπ· = πΏπ’ππ π₯π΄π΅π· + πΏπ’ππ π₯π΅πΆπ·
=
1
2
β π΅π· β π΄π +
1
2
β π΅π· β πΆπ
=
1
2
π΅π·( π΄π + πΆπ)
=
1
2
( π΅π· β π΄πΆ)
5. 2. Lukiskan titik tembus PQ ke bidang ACF dengan P adalah titik tengah AD dan Q terletak pada BF
(BQ:QF = 2:1)!
Penyelesaian:
Langkah-langkah:
1) Buatlah kubus ABCD.EFGH
2) Tentukan titik P sebagai titik tengah AD
3) Bagi garis BF menjadi 3 bagian, kemudian tentukan titik Q sehingga BQ : BF = 2
: 1
4) Buatlah bidang ACF
5) Tarik garis dari P ke B yang memotong AC di R
6) Tarik garis dari R ke F
7) Hubungkan P dan Q sehingga memotong garis RF di S
8) Titik S adalah titik tembus PQ ke bidang ACF
A
B
C
D
E
F
G
H
P
Q
R
S
6. 3. Tulis dalam bentuk standar, dan identifikasilah unsur-unsur (contoh: pusat, fokus, nilai a, nilai b,
atau yang lainnya) yang ada pada: π¦2
β π₯ β π¦ + 1 = 0, dan lukiskan grafiknya.
Penyelesaian:
π¦2
β π₯ β π¦ + 1 = 0 merupakan persamaan parabola horizontal dengan puncak M(a, b)
π¦2
β π₯ β π¦ + 1 = 0
(π¦2
β
1
2
)
2
β
1
4
β π₯ + 1 = 0
(π¦2
β
1
2
)
2
β π₯ +
3
4
= 0
(π¦2
β
1
2
)
2
= (π₯ β
3
4
)
Dari bentuk umum persamaan parabola horizontal ( π¦2
β π)2
= 4π( π₯ β π) diperoleh:
Titik puncak = (a, b) = (
3
4
,
1
2
)
4π = 1 β π =
1
4
Titik fokus = ( π + π, π) = (
1
4
+
3
4
,
1
2
) = (1,
1
2
)
Persamaan garis direktris : π₯ = βπ + π
= β
1
4
+
3
4
=
1
2
Sumbu simetris = π¦ = π =
1
2
Panjang latus rectum = |4π| = 1
Gambar grafik:
7. 4. Gambarlah sebuah garis s. Pilih titik A dan B. Jika Aβ pencerminan dari A, dan Bβ pencerminan
dari B, tunjukkan bahwa AB = AβBβ!
Penyelesaian:
Melukis garis π dan titik π΄, π΅, π΄β²
, π΅β²
Akan ditunjukkan π΄π΅ = π΄β²π΅β²
Konstruk ruas garis π΄π΅, ruas garis π΄β²π΅β², π = πππππ π΄π΄β², π = πππππ π΅π΅β², ruas garis π΄π΅β², ruas garis π΅π΄β²
π· = perpotongan π dan π
πΆ = perpotongan π΄π΅β²dan π΅π΄β²
πΈ = perpotongan π dan π
Ilustrasi ditunjukkan gambar berikut