Dokumen ini menjelaskan penurunan rumus kuadrat (rumus abc) yang digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0. Proses penurunan melibatkan pembagian, pemindahan, dan penyelesaian kuadrat sempurna, serta akarkan untuk mendapatkan solusi. Beberapa sumber dicantumkan yang memberikan verifikasi mengenai rumus ini.

1. Sumber 1 (rifandy, 2013)
Berikut penjelasan dari mana asal rumus ABC tersebut sehingga bisa kita gunakan
dengan mudah untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat. :
𝑥 =
−𝑏 ± √−𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
Penyelesaian :
Misalkan terdapat persamaan kuadrat
𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
kemudian kedua ruas dibagi dengan a :
𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐
𝑎
=
0
𝑎
𝑎𝑥2
𝑎
+
𝑏𝑥
𝑎
+
𝑐
𝑎
=
0
𝑎
𝑥2
+
𝑏𝑥
𝑎
+
𝑐
𝑎
= 0
Kedua ruas dikurangi dengan c/a :
𝑥2
+
𝑏𝑥
𝑎
−
𝑐
𝑎
−
𝑐
𝑎
= 0 −
𝑐
𝑎
𝑥2
+
𝑏𝑥
𝑎
= −
𝑐
𝑎
lengkapkan kuadrat sempurna dengan cara menambahkan kuadrat dari setengah kali
koefisien x, agar nantinya kita dapat memfaktorkan ruas sebelah,
𝑥2
+
𝑏
𝑎
𝑥 + (
𝑏
2𝑎
)
2
= −
𝑐
𝑎
+ (
𝑏
2𝑎
)
2
(𝑥 +
𝑏
2𝑎
)
2
= −
𝑐
𝑎
+ (
𝑏
2𝑎
)
2
(𝑥 +
𝑏
2𝑎
)
2
= −
𝑐
𝑎
+
𝑏2
4𝑎2

2. (𝑥 +
𝑏
2𝑎
)
2
= −
4𝑎2
𝑐 + 𝑎𝑏2
4𝑎3
Jadi, (𝑥 +
𝑏
2𝑎
)
2
= −
4𝑎𝑐+𝑏2
4𝑎2
Akarkan kedua ruas :
√(𝑥 +
𝑏
2𝑎
)
2
=√(−
4𝑎𝑐+𝑏2
4𝑎2 )
𝑥 +
𝑏
2𝑎
= ±√−
4𝑎𝑐 + 𝑏2
4𝑎2
𝑥 +
𝑏
2𝑎
= ±
1
2𝑎
√−4𝑎𝑐 + 𝑏2
𝑥 +
𝑏
2𝑎
= ±
1
2𝑎
√𝑏2 − 4𝑎𝑐
Kurangkan kedua ruas dengan b/2a :
𝑥 +
𝑏
2𝑎
−
𝑏
2𝑎
= ±
1
2𝑎
√𝑏2 − 4𝑎𝑐-
𝑏
2𝑎
𝑥 = −
𝑏
2𝑎
±
1
2𝑎
√ 𝑏2 − 4𝑎𝑐
𝑥 =
−𝑏
2𝑎
±
√𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
𝑥 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
1
1
rifandy.(2013). pembuktian rumuskuadratrumusabc.Retrievedoktober06,2015, from pembuktian
rumuskuadrat rumusabc: http://rifandy23.blogspot.co.id/2014/10/pembuktian-rumus-kuadrat-rumus-
abc.html

3. Sumber 2 ( (Anonym, 2014)
Asal Penurunan Rumus ABC dalam matematika Mislkan Persmaan kuadrat
𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 ; a≠ 0
Lalu kedua ruas dibagi a. sehingga :
𝑥2
+ (
𝑏
𝑎
) 𝑥 +
𝑐
𝑎
= 0
Pindah ruas
𝑐
𝑎
= 0
Pindah ruas
𝑐
𝑎
𝑘𝑒𝑘𝑎𝑛𝑎𝑛
𝑥2
+ (
𝑏
𝑎
) 𝑥 = −
𝑐
𝑎
Laliu kedua ruas ditambah (𝑏/2𝑎)2
𝑥2
+ (
𝑏
𝑎
) 𝑥 + (
𝑏
(2𝑎)
)
2
= −
𝑐
𝑎
+ (
𝑏
(2𝑎)
)
2
Sehingga dapat ditulis
(𝑥2
+
𝑏
(2𝑎)
)
2
=
(𝑏2
− 4𝑎𝑐)
(4𝑎2)
Ini alas an kedua ruas ditambah ( 𝑏/2𝑎)2
:
Kemudian kedua ruas diakarkan.
√(𝑥 +
𝑏
2𝑎
)
2
=√(−
4𝑎𝑐+𝑏2
4𝑎2 )
𝑥 +
𝑏
2𝑎
= ±√−
4𝑎𝑐 + 𝑏2
4𝑎2
𝑥 +
𝑏
2𝑎
= ±
1
2𝑎
√−4𝑎𝑐 + 𝑏2

4. 𝑥 +
𝑏
2𝑎
= ±
1
2𝑎
√𝑏2 − 4𝑎𝑐
Kurangkan kedua ruas dengan b/2a :
𝑥 +
𝑏
2𝑎
−
𝑏
2𝑎
= ±
1
2𝑎
√𝑏2 − 4𝑎𝑐-
𝑏
2𝑎
𝑥 = −
𝑏
2𝑎
±
1
2𝑎
√ 𝑏2 − 4𝑎𝑐
𝑥 =
−𝑏
2𝑎
±
√𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
𝑥 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
Dan didpat rumus abc tersebut .
2
222
Anonym.(2014, 03 14). Pembuktian rumusABC.Retrieved1006, 2015, from
http:??m.facebook.com/Thinker.Family?posts/45646081532313

5. Sumber 3 (Haq, 2013).
Bentuk umum
𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
Bagi kedua ruas dengan a, sehingga nilai 𝑎 = 1
𝑥2
+
𝑏𝑥
𝑎
+
𝑐
𝑎
= 0
Pindahkan
𝑐
𝑎
ke ruas kanan
𝑥2
+
𝑏𝑥
𝑎
= −
𝑐
𝑎
Tambahkan kedua ruas dengan (
𝑏
2𝑎
)
2
agar mudah disederhanakan
𝑥2
+
𝑏𝑥
𝑎
+ (
𝑏
2𝑎
)
2
= −
𝑐
𝑎
+ (
𝑏
2𝑎
)
2
(𝑥 +
𝑏
2𝑎
)
2
=
( 𝑏2
− 4𝑎𝑐)
4𝑎2
Akarkan kedua ruas
𝑥 +
𝑏
2𝑎
= ±√[
( 𝑏2 − 4𝑎𝑐)
4𝑎2
]
Pindahkan
𝑏
2𝑎
keruas kanan, lalu sederhanakan
𝑥 = −
𝑏
2𝑎
± √
( 𝑏2 − 4𝑎𝑐)
2𝑎

6. Sederhanakan lagi
𝑥1,2 = [
−𝑏 ± √( 𝑏2 − 4𝑎𝑐)
2𝑎
]
3
3
Haq, A.I. (2013, Januari 08). Pembuktian RumusABC(rumuskuadrat).RetrievedOktober5,2015, from
education.mwb.im:http://education.mwb.im/pembuktian-rumus-abc-rumus-kuadrat.xhtml