Papina

PAPINA
Kelompok 6
Vanuelle Febrina (X-MIPA/21)
Vincent Sanjaya (X-MIPA/22)
Vivian Daelly (X-MIPA/23)
Wiliam Salim (X-MIPA/24)
2019-2020

APA ITU PAPINA?
PAPINA adalah Game Matematika yang edukatif. Dalam game
ini, kita akan belajar mengenai Trigoonometri. PAPINA
sendiri merupakan singkatan dari
P = Perbandingan trigonometri pada sudut siku-siku
A = Aplikasi trigonometri
P = Prinsip kuadran dan sudut berelasi trigonometri
I = Identitas trigonometri
N = Nilai sudut-sudut istimewa
A = Aturan sinus dan cosinus
SELAMAT DATANG! 
NEXT

Ketentuan dan Cara Bermain
 Bacalah soal baik-baik.
 Materi soal berhubungan dengan Trigonometri.
 Pilihlah jawaban yang menurut kamu benar 
 Jika salah, kamu diberi kesempatan untuk mencoba kembali .
 Ada pembahasan di tiap jawaban soal yang benar.
 Klik tombol start untuk memulai permainan.
~ Selamat bermain sambil belajar ~
SELAMAT DATANG! 
START

1. Perhatikan gambar berikut!
Segitiga ABC siku-siku C. Pernyataan ini benar,
kecuali…
a. sin 𝛼 =
𝐵𝐶
𝐴𝐵
d. cos 𝛽 =
𝐵𝐶
𝐴𝐶
b. sin 𝛽 =
AC
AB
e. tan 𝛼 =
𝐵𝐶
𝐴𝐶
c. cos 𝛼 =
𝐴𝐶
𝐴𝐵
Perbandingan Trigonometri
pada Segitiga siku-siku

SALAH
YUK KLIK UNTUK COBA LAGI


BENAR
Berdasarkan gambar tersebut perbandingan
trigonometri untuk sinus, cosinus, dan tangen
dari sudut α dan β adalah sebagai berikut.
sin α =
𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛
𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔
=
𝐵𝐶
𝐴𝐵
sin β =
=
𝐴𝐶
𝐴𝐵
cos α =
𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔
=
𝐴𝐶
𝐴𝐵
cos β =
=
𝐵𝐶
𝐴𝐵
tan α =
=
𝐵𝐶
𝐴𝐶
tan β =
=
𝐴𝐶
𝐵𝐶
Jadi, dari kelima pernyataan (pilihan) yang diberikan,
pernyataan yang salah ada pada pilihan jawaban D.
Pembahasan
Next

2. Diketahui segitiga PQR memiliki koordinat
P(−3,2), Q(−3,−2), dan R(3,2). Nilai 3secRcscQ=⋯⋅
A. 1 C. 3 E. 2√13
B. 2 D. √13

BENAR
Pertama, sketsakan segitiga KLM pada
sistem koordinat Kartesius seperti gambar
disamping.
Tampak bahwa segitiga PQR merupakan
segitiga siku-siku (di P).
Tanpa menganalisis lebih jauh mengenai
panjang sisi segitiga PQR, kita sebenarnya dapat
langsung menghitung nilai dari (3 sec R)/(csc
Q) seperti berikut dengan mengingat
bahwa secan merupakan kebalikan
dari cosinus (mi/sa),
sedangkan cosecan merupakan kebalikan
darisinus (mi/de).
(3secR)/(cscQ)= ((3×(QR/PR))/(QR/PR)= 3
(Jawaban C)
Pembahasan
Next

3.Diketahui koordinat titik A(−2√2,−2√2)A(−22,−
22).Koordinat kutub dari titik AA adalah ⋯⋅⋯⋅
A. (4,210°) D. (5,240°)
B. (2,240°) E. (4,225°)
C. (2,225°)

BENAR
Diketahui: x = y = −2√2
Koordinat kutubnya berbentuk (r, θ), dengan
r= √𝑥2 + 𝑦2=√(−2√2)2 + (−2√2)2 = √8 + 8 = 4
dan tan θ = yx = −2√2−2√2 =1⇒θ = 45°∨225°
Karena titik A berada di kuadran III (nilai x dan y negatif),
maka θ = 225°.
Jadi, koordinat kutub dari A(−2√2,−2√2) adalah (4,225°)
(Jawaban E)
Pembahasan
Next

4. Nilai dari tan 30° adalah…
a.
1
2
3
b.
1
2
2
c.
1
3
3
d.
1
3
2
e.
1
2
5
Nilai Sudut-Sudut Istimewa

BENAR
𝜃 = 30°
sin 𝜃 =
2 4 cos 𝜃 =
tan 𝜃 =
2 3
Maka, tan 30° =
2
2√3
=
1
√3
x
√3
√3
=
1
3
√3
Pembahasan
Next

5. Nilai dari cosecan 60° adalah….
a.
2
3
3
b.
1
3
3
c.
3
2
3
d. 3 3
e. 3

BENAR
𝜃 = 60°
sin 𝜃 =
cosecan 𝜃 = csc 𝜃 =
1
sin 𝜃
2 4
2 3
Maka, csc 60° =
4
2√3
=
2
√3
x
√3
√3
=
2
3
√3
Pembahasan
Next

6. Nilai dari cos 30° adalah…
a.
1
2
b.
1
2
3
c.
1
2
2
d. 1
e. 0

BENAR
𝜃 = 30°
sin 𝜃 =
2 4 cos 𝜃 =
tan 𝜃 =
2 3
Maka, cos 30° =
2
4√3
=
1
2
√3
Pembahasan
Next

7. Seorang anak yang memiliki tinggi badan 155 cm
(terukur sampai ke mata) berdiri pada jarak 12 m
dari tiang bendera. Ia melihat puncak tiang bendera
dengan sudut elevasi 45°. Tinggi tiang bendera itu
adalah ⋯⋅
A. 12,00 m D. 21,50 m
B. 12,55 m E. 27,50 m
C. 13,55 m
Aplikasi Trigonometri

BENAR
Perhatikan sketsa gambar berikut.
Dengan menggunakan konsep tangen,
diperoleh
tan 45∘ =
𝐵𝐶
𝐴𝐶
BC =AC × tan 45°
BC =12 × 1= 12
Tinggi tiang bendera (t) adalah jumlah
dari panjang BC dengan tinggi anak itu
(yang terukur sampai mata), yaitu t =12
+ 1,55= 13,55 m.
Catatan: 155 cm = 1,55 m.
Jadi, tinggi tiang bendera tersebut
adalah 13,55 meter
Pembahasan
Next

8. Sebuah kapal berlayar dari Pelabuhan A ke
Pelabuhan B sejauh 200 mil dengan arah 35°. Dari
Pelabuhan B, kapal itu berlayar sejauh 300 mil
menuju Pelabuhan C dengan arah 155°. Jarak antara
Pelabuhan A ke Pelabuhan C adalah ⋯⋯mil.
A. 100√2 D. 100√13
B. 100√3 E. 100√19
C. 100√7

BENAR
Perhatikan sketsa gambar disamping.
(Titik awal penarikan sudut selalu dimulai dari
bagian sumbu X positif)
Panjang AC selanjutnya dapat ditentukan
dengan menggunakan Aturan Cosinus.
AC² = AB² +BC² −2⋅AB⋅BC⋅cos60∘
AC² = (200)² +(300)² −2⋅200⋅300⋅12
AC² = 40.000 + 90.000 −60.000
AC² = 70.000
AC =70.000 =1007
Jadi, jarak antara Pelabuhan A ke Pelabuhan C
adalah 100√7 mil.
Pembahasan
Next

9. Sebuah mobil melaju dari tempat A sejauh 16 km
dengan arah 40°, kemudian berbelok sejauh 24km
ke tempat B dengan arah 160°. Jarak A dan B
adalah ⋯⋯ km.
A. 21 D. 32
B. 8√7 E. 8√19
C. 8√10

BENAR
Perhatikan sketsa gambar disamping.
Pada segitiga ABC di atas,
diketahui AC=16 km, CB=24 km,
dan ∠ACB=60°. Dengan
menggunakan Aturan Cosinus, diperoleh
AB² = AC² + CB² − 2⋅AC⋅CB⋅cos60°
AB² = (16)² + (24)² − 2⋅16⋅24⋅12
AB² = 256 + 576 − 384
AB² = 448
AB = √448 = 8√7
Jadi, jarak A ke B adalah 8√7 km
Pembahasan
Next

10. Nilai dari tan 143° adalah…
a.
1
2
b.
3
4
c.
4
3
d.
1
2
2
e.
1
3
3
Prinsip Kuadran dan Sudut
Berelasi Trigonometri

BENAR
Sudut 143° ada pada kuadran II, sehingga tan 143° memiliki
nilai negatif.
tan 143° = tan (180° − 37°)
= -tan 37°
= -
3
4
Pembahasan
Next

11. Nilai dari cot 330° adalah…
a. 5
b. 3
c. 2
d. − 2
e. − 3

BENAR
Sudut 330° ada pada kuadran III, sehingga cot 330° memiliki
nilai negatif.
cot 330° = cot (360° − 30°)
= -cot 30° = -
1
tan 30°
= −
3
3
x
3
3
= -
3 3
3
= - 3
Pembahasan
Next

12. Nilai dari sin100° − cos 190° x cos
350° − sin 260° adalah…
a. 5
b. 4
c. 3
d. 2
e. 1

BENAR
sin 100° = sin (90° + 10°)
= cos 10°
cos 190° = cos (180° + 10°)
= -cos 10°
cos 350° = cos (360° − 10°)
= cos 10°
sin 260° = sin (270° − 10°)
= -cos 10°
Hingga :
sin 100° − cos 190° x cos 350° − sin 260°
=cos 10° − (−cos10°) x cos10° − (−cos10°)
=2cos10° x 2cos10° =1
Pembahasan
Next

13. Nilai dari (1-cosx).(1+cosx)+(1+sinx).(1-sinx)
adalah .....
a. 3
b. 1
c. 0
d. -1
e. -3
Identitas Trigonometri

BENAR
(1-cosx).(1+cosx)+(1+sinx).(1-sinx)
= (1 – cos2x)+(1 - sin2x)
= 2 – sin2x – cos2x
= 2 – (sin2x + cos2x)
= 2 – 1
= 1
Pembahasan
Next

14. Bentuk yang ekuivalen dengan
𝑐𝑜𝑡2
𝑥
1−𝑐𝑠𝑐𝑥
adalah...
a. csc x
b. csc x + 1
c. csc x – 1
d. -csc x + 1
e. -csc x - 1

BENAR
Ingat bahwa,
cot2x + 1 = csc2x
cot2x = csc2x-1
Oleh karena itu didapat
𝑐𝑜𝑡2 𝑥
1 − 𝑐𝑠𝑐𝑥
=
𝑐𝑠𝑐2 𝑥 − 1
=
𝑐𝑠𝑐𝑥 + 1 (𝑐𝑠𝑐𝑥 − 1)
=
𝑐𝑠𝑐𝑥+1 (− 1−𝑐𝑠𝑐𝑥 )
= −
𝑐𝑠𝑐𝑥+1 (1−𝑐𝑠𝑐𝑥)
= - (cscx+1)
= - cscx - 1
Pembahasan
Next

15. Nilai dari tan230o – sec2300 adalah…
a. -1
b. -
1
2
c. 0
d. 2
e. 1

Panjang sisi AB adalah…
a. 4 6
b. 4 3
c. 6 6
d. 12 2
e. 12 3
Aturan Sinus dan Cosinus

BENAR
Gunakan aturan Sinus:
𝐵𝐶
𝑆𝑖𝑛 𝐴
=
𝐴𝐵
𝑆𝑖𝑛 𝐶
12
𝑆𝑖𝑛 60°
=
𝐴𝐵
𝑆𝑖𝑛45°
12
1
2
3
=
𝐴𝐵
1
2
2
AB =
12.
1 3
2
1
3
3
=
12 2
3
.
3
3
=
12 6
3
= 4 6 cm
Pembahasan
Next

Nilai x adalah…
a. 2 3 cm
b. 2 7 cm
c. 34cm
d. 2 10cm
e. 2 19cm

BENAR
Gunakan aturan Kosinus:
x² = 4² + 6² - 2.4.6. Cos 60°
x² = 16 + 36 – 48 . (
1
2
) = 28
x = 28 = 2 7cm
Pembahasan
Next

Panjang AB adalah…
a. 12 3 cm
b. 12 2 cm
c. 6 3 cm
d. 6 2 cm
e. 6 cm

BENAR
𝐴𝐶
𝑆𝑖𝑛 𝐵
=
𝐴𝐵
𝑆𝑖𝑛 𝐶
12
𝑆𝑖𝑛 45°
=
𝐴𝐵
𝑆𝑖𝑛 30°
AB =
12.𝑆𝑖𝑛 30°
𝑆𝑖𝑛 45°
=
12.
1
2
1
2
2
=
12
2
.
2
2
= 6 2 cm
Pembahasan
Next

Papina

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Papina

Similar to Papina (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Papina