trigonometri SMK K2013

1. Perbandingan, Fungsi, Persamaan, dan
Identitas Irigonometri
By Faqih Makhfuddin, S.Pd

2. Adaptif
Diketahui segitiga ABC, siku-siku di C. Panjang sisi AB = 10
cm, sisi BC = 5 cm.
Nilai cos A dan tan A berturut-turut adalah ....
C
B
5 cm
A
10 cm
?
Maka diperoleh : sin A = = =
Jadi : cos A = = = =
tan A = = = =
Perbandingan Trigonometri

3. Adaptif
Dikembangkan Soal
Dengan mengukur panjang
tangga BC, dan mengukur besa
sudut ABC, dan menggunakan
konsep sinus, maka siswa
ditugasi untuk menentukan
ketinggian lantai II dari dasar
lantai.
A B
C
Tangga
Perbandingan Trigonometri

4. Adaptif
Perbandingan Trigonometri
C
A B
Talipancang
Tiang
Dengan mengukur besar sudut BAC dan
jarak AB, serta menggunakan konsep
kosinus maka siswa dapat menentukan
panjang tali pancang AC, yang sudah
waktunya diganti itu!

5. Adaptif
Sudut KhususSudut Khusus
1
45o
45o
90o
1
sin 45o
= ½
cos 45o
= ½
tan 45o
= 1
2
1
60o
30o
90o
sin 30o
= ½
cos 30o
= ½
tan 30o
= 1
/3
sin 60o
= ½
cos 60o
= ½
tan 60o
=
Perbandibgan Trigonometri

6. Adaptif
RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRIRUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI
A. Relasi/Rumus Dasar Fungsi Trigonometri
1. a. Relasi Kebalikan:
csc α = sec α = cot α = αtan
1
αcos
1
sinα
1
cosα
sinα
αsin
αcos
b. Relasi Pembagian: tan α =
cot α =
c. Relasi “Pythagoras”:
sin2
α + cos2
α = 1 (dan variasinya)
tan2
α + 1 = sec2
α
1 + cot2
α = csc2
α
Perbandingan Trigonometry

7. Adaptif
Sudut BerelasiSudut Berelasi
2. Fungsi trigonometri sudut-sudut yang berelasi
a. sin(90 – α)o
= cos αo
cos(90 – α)o
= sin αo
tan(90 – α)o
= cot αo
cot(90 – α)o
= tan αo
sec(90 – α)o
= csc αo
csc(90 – α)o
= sec αo
b. sin(180 – α)o
= sin α0
sin(180 + α)o
= –sin αo
cos(180 – α)o
= –cos α0
cos(180 + α)o
= –cos αo
tan(180 – α)o
= –tan α0
tan(180 + α)o
= tan αo
c. sin(360 – α)o
= –sin α0
sin(–αo
) = –sin αo
cos(360 – α)o
= cos α0
cos(–αo
) = cos αo
tan(360 – α)o
= –tan α0
tan(–αo
) = –tan αo
Sin Bernilai ”+”
Perbandingan Trigonometri
Tan Bernilai ”+”
Semua Bernilai ”+”
Tan Bernilai ”+”

8. Adaptif
IDENTITAS TRIGONOMETRIIDENTITAS TRIGONOMETRI
 IdentitasIdentitas adalah suatu kalimat terbuka yangadalah suatu kalimat terbuka yang
bernilai benar untuk setiap pengganti nilaibernilai benar untuk setiap pengganti nilai
variabelnya, misal :variabelnya, misal : sin2
α + cos2
α = 1
x
x
x
x
x
sin
cos1
cos1
sin
csc2
+
+
+
=
 Buktikan !Buktikan !

9. Adaptif
Bukti:
xsin)xcos1(
)xcos1(xsin 22
+
++
=
xsin)xcos1(
xcosxcos21xsin 22
+
+++
=
xsin)xcos1(
xcos22
+
+
=
xsin
2
=
(terbukti)kananruasxcsc2 ==
x
x
x
x
sin
cos1
cos1
sin +
+
+
IDENTITAS TRIGONOMETRI

10. Adaptif