Engineering economic 2

engineering
economics

Dr.Ir.Iwan Ratman, MSc.PE

Engineering
Economics

 Konsep-Konsep

 Make or Buy Decision

 Replacement Analysis
Menu utama

Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE

Konsep-Konsep

Pendahuluan

Bunga dan Ekivalensi
Analisis Investasi dan Kriteria
Keputusan
Soal-soal Latihan


Pendahuluan

Pengertian Nilai

Studi Ekonomi Teknik


NILAI

Suatu benda dapat dikatakan memiliki nilai

bila benda tersebut dapat memuaskan

kebutuhan ataupun keinginan seseorang


Studi Ekonomi Teknik

Analisa ekonomi yang terutama meliputi
proyek-proyek kerekayasaan

Berhubungan dengan perbedaan-perbedaan
hasil ekonomis pada alternatif-alternatif
penyelesaian persoalan rekayasa


Bunga dan Ekivalensi

Definisi Bunga Cash Flow Diagram
Bunga Biasa Rumus Bunga dan
Bunga Majemuk penggunaannya
Tingkat Bunga Perhitungan dengan
Konsep Ekivalensi menggunakan tabel

Simbol-Simbol bunga


Bunga (1)

Definisi (1) :
Imbalan kesediaan untuk mengkonsumsi
pada saat yang akan datang ( imbalan
kesediaan untuk menunggu )

bersambung


Bunga (2)

Definisi (2)
Ukuran terhadap pertambahan uang
„sekarang‟ yang dipinjam atau diinvestasikan
menjadi uang yang diperoleh pada masa
yang akan datang

selesai


Bunga Biasa (1)

 Hanyamemperhitungkan uang pokok,
mengabaikan bunga yang telah diperoleh
sebelumnya

 Bunga

= (Uangpokok)(jumlahperioda)(tingkat
bunga)
bersambung


Bunga Biasa (2)

Contoh :

Bila anda meminjam $1000 dengan Bunga Biasa

sebesar 6% per tahun, berapa pengembalian

pinjaman itu pada tiga tahun mendatang
bersambung


Bunga Biasa (3)
Jawaban :
Bunga tiga tahun selama 3 tahun = (1000)6%
= $ 60
Total bunga tiga tahun = 1000(3)(0,06) = $1180
Jumlah pengembalian pinjaman
= $ (1000 + 180)
= $ 1180
selesai


Bunga Majemuk (1)

Bunga diperhitungkan sebagai prosentase

dari uang pokok ditambah total bunga

yang diterima pada perioda sebelumnya

bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE

Bunga Majemuk (2)

Contoh :
Bila anda meminjam sebesar $ 1000
dengan Bunga Majemuk 6 % per tahun,
hitunglah pengembalian pinjaman setelah
tiga tahun !
bersambung


Bunga Majemuk (3)

Jawaban :
Bunga tahun ke- I = 6%(1000) = 60
Pokok + bunga akhir tahun ke – 1 = 1,000+60
= 1,060
Bunga tahun ke –2 = 6%(1060) = 63.60
bersambung

Bunga Majemuk (4)

Pokok + akhir tahun ke – 2 = 1,060 + 63.60

= 1,123.60

Bunga tahun ke –3 = 6%(1123,60) = 67.42

Pokok + bunga akhir tahun ke – 3 =1,123,60+67.42

= $ 1,191.02

selesai

Tingkat Bunga (1)

 Bunga yang dinyatakan sebagai prosentase
dari jumlah semula per satuan waktu

 Perhitungan „tingkat bunga‟ :
= pertambahan per satuan waktu x 100 %
Jumlah semula
bersambung


Tingkat Bunga (2)

Contoh :
PT X menginvestasikan seratus juta rupiah pada 1
Juni 1978 dan setahun kemudian secara total
memperoleh Rp. 106.000.000,00
Hitunglah :a. Bunga
b. Prosentase tingkat bunga


Tingkat Bunga (3)

Jawaban :
a. Bunga = Rp. (106.000.000 -100.000.000)
= Rp. 6.000.000,00

b. Tingkat Bunga = 6 juta/tahun x 100 %
100 juta
= 6 % per tahun

selesai


Konsep Ekivalensi (1)

 Sejumlah uang yang nominalnya
berbeda pada waktu yang berbeda
dapat mempunyai nilai yang sama
secara ekonomis

 Time value of money

bersambung


Konsep Ekivalensi (2)
Contoh :
Dengan tingkat bunga sebesar 12 % per tahun, maka
uang sejumlah Rp. 1000,00 sekarang (hari ini) akan
ekivalen dengan Rp. 1120,00 pada tanggal yang sama
tahun depan, dengan perhitungan :
Jumlah perolehan = 1000+1000(0,12)
= 1000 (1+0,12)
= Rp 1120,-
selesai


Simbol (1)

 P = nilai atau jumlah uang saat
sekarang

 F = nilai atau jumlah uang pada suatu
saat di masa datang

 i = tingkat bunga per perioda
pembungaan

bersambung


Simbol (2)

 n = banyak perioda waktu (tahun, bulan, dsb)
 A = deret yang berurutan, bernilai sama
(Rp. per tahun, Rp. per bulan, dsb)
 G = laju kenaikan atau pertambahan satu
pembayaran ke pembayaran yang
berikutnya
selesai


Cash Flow Diagram (1)
 Penerimaan dan atau pengeluaran pada
selang waktu tertentu

 Net Cash Flow
= Pemasukan – pengeluaran

 Asumsi : Setiap arus dana terjadi pada
akhir dari perioda pembungaan.

bersambung



Contoh :

Mr.X menabung $ 1000 per tahun selama 5
(lima) tahun, berapa uang Mr. X akan terkumpul
setelah (sesaat setelah ) ia menabung untuk ke
lima kalinya dengan bunga 7 % per tahun ? Buat
Cash Flow Diagramnya!
bersambung



Jawab :
F = ?
i = 7 %
0 1 2 3 4

A = $ 1,000 bersambung



Catatan :

Karena diputuskan untuk memulai pada saat
sekarang, tabungan yang pertama adalah pada
(akhir) tahun ke-0, dan tabungan kelima pada
akhir tahun ke-empat.

selesai


Rumus Bunga dan Penggunaannya (1)

 Perhitungan F bila P diketahui
Bunga Biasa
Bunga Majemuk
Frekuensi permajemukan

 Perhitungan P bila F diketahui
Bunga Biasa
Bunga Majemuk
bersambung


Rumus Bunga dan Penggunaannya (2)

 Perhitungan F untuk pembayaran pada saat
yang berbeda-beda

 Perhitungan ekivalensi untuk pembayaran seri
(Bunga Majemuk)

 Ekivalensi untuk pembayaran seri dengan
„Gradient series‟(G) (Bunga Majemuk)

selesai Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE

Perhitungan F, bila P diketahui
(Dengan Bunga Biasa) (1)

 Rumus :
Fn = P + nPi
= P ( 1 + ni)

bersambung



 Contoh :
A meminjam uang Rp. 1 juta dengan
bunga 12 % per tahun (Bunga Biasa).
Berapa besar pinjaman ditambah
bunganya setelah 4 tahun ?



Jawab :
P = 1.000.000
i = 12 %
n = 4 tahun

Jadi : F5 = 1.000.000 (1 + ( 4 x 0,12 ))
= 1.000.000 (1,48)
= 1.480.000


Perhitungan F bila P diketahui
(Dengan Bunga Majemuk) (1)

 Bunga dari perioda sebelumnya
diperhitungkan sebagai dasar dari tahun
berikutnya

 Rumus :
Fn = P ( 1 + i )n

bersambung



 Nilai awal = P
 Bunga tahun ke-1= P x i
F1 = P + P.i
= P ( 1+ i )
 Bunga tahun ke-2 = ( P+ P.i )i
= P.i + P.i2
bersambung



F2 = (P+P.i)+(P.i+P.i2)
= P + 2Pi + Pi2
= P (1+2i+i2)
= P ( 1+i )2
…………….

Maka pada tahun ke-n : Fn = P ( 1+i )n



Contoh :

„X‟ menabung dalam TABANAS sebesar Rp.
100.000,00 di bank dengan Bunga Majemuk 15
% per tahun, berapa besar tabungan „X‟
beserta bunganya setelah 5 tahun?
bersambung



Jawab :
P = Rp. 100.000,00
I = 15 % per tahun
N = 5 tahun
Maka :
F5 = P (1 + i)5
= 100.000 (1 + 0,15) 5
= 100.000 (2,01) = 201.000
selesai


Frekuensi Permajemukan (1)

Dalam perhitungan nilai mendatang,F, ada
kemungkinan bunga dimajemukkan lebih dari
sekali dalam satu tahun

Makin besar frekuensi permajemukan,
makin besar nilai mendatangnya

bersambung



Contoh :
Bank “X” memberikan bunga 16% per tahun,
dimajemukkan setiap tiga bulan , berarti :
Bank akan membayar Bunga Majemuk sebanyak
(12/3) = 4 kali setahun, tiap kalinya sebesar (16
%/4) = 4 % per tiga bulan

bersambung


Faktor permajemukan per tahun :

iefektif = ((1 + i/m)m ) – 1

Di mana ,
m = frekuensi permajemukan
I = tingkat bunga per perioda, sehingga

Fn = P (1 + i/m)m.n



Contoh :
„A‟ menabung sebesar Rp. 100.000 dengan
bunga 15 % per tahun dan perioda
permajemukan 4 bulan . Berapa besar
tabungan „A‟ setelah 5 tahun ?

bersambung



Jawab :
 P = 100.000
 I = 15 % per tahun
 Frek. Permajemukan , m = (12/4) = 3
 n = 5 tahun
bersambung


maka i efektif :
iefektif = (1 + (0,15/3))3 – 1
= 1,158 – 1 = 0,158
Sehingga :
F5 = P (1 + iefektif)5
= 100.000 ( 1 + 0,158 ) 5

= 100.000 (2,082) = 208.200
selesai


Perhitungan P bila F diketahui

Rumus :
Fn = P ( 1 + ni) , maka :

Fn
P=
( 1 + ni)

bersambung



Contoh :

„B‟ menjanjikan akan memberi uang sebesar
Rp.1.000.000 pada 5 tahun kemudian. Berapa
nilai ekivalensinya bila bunganya (biasa) 12 %
setahun?

bersambung



Jawab :
F5 = Rp. 1.000.000,-
i = 12 % per tahun (Bunga Biasa)
Maka :
1.000.000
P=
(1+(5x0,12))

= 625.000
selesai



Rumus :
P = Fn/(1+I)n atau

1 „single payment
P = Fn compound-amount factor‟
( 1 + i )n
bersambung



Contoh :
„B‟ menjanjikan akan memberi uang sebesar
Rp.1.000.000 pada 5 tahun kemudian. Berapa
nilai ekivalensinya bila bunganya (majemuk) 12
% setahun?

bersambung



Jawab :
1.000.000
P=
(1+ 0,12)n

1.000.000
= = 567.427
( 1,762 )n

selesai


Perhitungan F bila pembayaran
terjadi pada saat yang berbeda (1)

 Pembayaran tidak terjadi sekaligus,
melainkan beberapa kali

 Nilai pembayaran dihitung satu persatu
untuk mencari ekivalensinya pada nilai
sekarang ataupun nilai mendatang
bersambung


 Asumsi :
saat pembayaran dianggap akhir dari
perioda (-- tahun) sebelumnya, yang berarti
sama dengan awal perioda yang
mengikutinya

 Akhir tahun ke-(n-1) = awal tahun ke-n

bersambung


Contoh :
Mr.X akan menerima tiga kali pembayaran
sebagai upah dari pekerjaannya, dengan
rincian pembayaran sebagai berikut :
tahun ke-1 : $ 150.000
Tahun ke-2: $ 125.000
Tahun ke-3 : $ 100.000
bersambung



…sambungan

Dengan bunga 10 % per tahun, berapa
ekivalensi nilai upah yang diterima oleh Mr. X
pada tiga tahun mendatang, dengan Bunga
Majemuk
bersambung


Jawab :
Cash Flow Diagram :

F=?

0 1 2 3
bersambung


Dengan Bunga Majemuk :

F3 = 150.000 ( 1 + 0,1)2 +
125.000 ( 1 + 0,1)1 +
100.000 ( 1 + 0,1)0
= …..
selesai


Perhitungan Ekivalensi untuk
pembayaran seri yang seragam (1)

 Mencari nilai ekivalensi dari suatu
pembayaran seri dengan jumlah yang sama
(--A) menjadi nilai sekarang ataupun nilai
mendatang
 Catatan :
Pada akhir tahun ke-0 tidak terdapat A

bersambung


A

n
0 1 2 3 4 5 6 7 (n-1)

P
bersambung
Fn


 Perhitungan F bila A diketahui (Bunga
Majemuk)

 Perhitungan P bila A diketahui (Bunga
Majemuk)

selesai


Perhitungan F bila A diketahui

Rumus :
- ( 1+i )n + 1
Fn = A
-i

( 1+i )n - 1
Fn = A
i

bersambung



Contoh :
Pak PQR setiap tahun menabung di Bank B
selama 5 tahun dan pada setiap kali menabung
ia menyetorkan $ 1,000 . Suku bunga
tabungan adalah 15 %. Berapa jumlah
tabungannya pada awal tahun ke-6 ?
bersambung



Jawab :
Cash Flow Diagram :
A=$1000

0 1 2 3 4 5
i = 15 % F=?
bersambung



A = $ 1,000
i = 15 % per tahun
n = 5 tahun
F=?
( 1+i )n - 1
F5 = A
i
bersambung



Maka :

( 1+0.15 )5 - 1
F5 = 1,000
0,15

F5 = 6,742.38

selesai


Perhitungan P bila A diketahui

 Rumus :
Fn
P=
( 1+i )n
Disebut
( 1+i )n - 1 Present value
P=A factor for
i ( 1+i )n annuity

bersambung



Contoh :
Pak PQR setiap tahun menabing di Bank B
selama 5 tahun dan pada setiap kali menabung
ia menyetorkan $ 1,000 . Suku bunga
tabungan adalah 15 %. Berapa nilai sekarang
dari tabungannya tersebut ?
bersambung



 Jawab :

A=$1000

1 2 3 4 5

i = 15 %
P=?
bersambung



A = $ 1000
i = 15 % per tahun
n = 5 tahun
P =?
( 1+i )n - 1
P=A
i ( 1+i )n
bersambung



( 1 + 0,15 )5 - 1
P = $ 1000
0,15 ( 1 + 0,15 )5

1,011357187
P = $ 1000
0,301703578

P = $ 3352,2
selesai


Ekivalensi Untuk Pembayaran Seri
dengan Gradient Series (1)

 Pola pembayaran seri yang menunjukkan
kenaikan dari satu pembayaran ke
pembayaran berikutnya dan pertambahan
ini besarnya tetap.

 Gradient : laju kenaikan atau pertambahan
tersebut
bersambung


 Bentuk Dasar :
(n-1)G
4G
3G
2G
G

0 1 2 3 4 5 . . . n
bersambung



Catatan :
 Pertambahan besarnya pembayaran adalah
sebesar G

 Pembayaran dimulai pada akhir rahun ke-2

bersambung



 Perhitungan P dari suatu „Gradient Series‟
(Bunga Majemuk)
 Perhitungan F dari suatu „Gradient Series‟
(Bunga Majemuk)
 Perhitungan A dari suatu „Gradient Series‟
(Bunga Majemuk)


Perhitungan P dari suatu „Gradient
Series‟

1 ( 1+i )n – 1 n
P=G x i ( 1+i )n ( 1+i )n
i

1 ( 1+i )n – 1 n

i i ( 1+i )n ( 1+i )n

Disebut “the gradient to present worth factor”


Perhitungan F dari suatu „Gradient
Series‟ (1)

1 ( 1+i )n – 1 n
P=G x i ( 1+i )n ( 1+i )n
…(1)
i
Fn = P ( 1 + i )n …(2)

Dari persamaan (1) dan (2) , maka diperoleh :

bersambung


Perhitungan F dari suatu „Gradient
Series‟ (2)

1 ( 1+i )n – 1 n
Fn = G x i ( 1+i )n ( 1+i )n x ( 1 + i )n
i

1 ( 1+i )n – 1
Fn = G x -n
i i

selesai


Perhitungan A dari suatu „Gradient
Series‟

1 (1+i )n – 1 n i ( 1+i )n
A=Gx i ( 1+i )n ( 1+i )n x ( 1+i )n -1
i

1 n
=Gx -
i ( 1+i )n – 1

Disebut “the gradient to uniform series
conversion factor”


Perhitungan dengan
menggunakan Tabel Bunga
Dicari Diketahui Dicari Diketahui

F P P A
P F A P
F A A G
A F P G

Contoh tabel bunga

Mencari nilai F bila P diketahui

Rumus : Fn = P ( 1+i )n
Faktor konversi : ( 1+i )n
Pada tabel bunga : ( F/P , i , n )
Maka :
Fn = P ( F/P , i , n )

bersambung



Contoh :
Bila saat ini Pak Ogah menabung sebesar
Rp. 1 juta di Bank dengan bunga 15 % per
tahun , berapa tabungan Pak Ogah tadi
setelah 7 tahun dari saat ini ?

bersambung



Jawab :
F7 = P ( F/P ,15 % , 7 )
= Rp. 1.000.000,- x ( F/P ,15 % , 7 )
=….
Cari faktor konversi yang bersangkutan di halaman
dengan i = 15 % pada „discrete coumpounding‟ pada
tabel bunga
bersambung


i = 15 %
n ( F/P , i , n )
1 1,1500
2 1,3225
… …
6 2,3131
7 2,6600
.. …
bersambung
50 …


Dari tabel didapat :

( F/P ,15 % , 7 ) = 2,6600

Sehingga :

F7 = Rp. 1.000.000,- x 2,6600

= Rp 2.666.000,00
selesai


Mencari nilai P bila F diketahui

Rumus : 1
P = Fn
( 1 + i )n
Faktor konversi : 1/ ( 1+i )n
Pada tabel bunga : ( P/F , i , n )
Maka : P = F ( P/F , i , n )

bersambung



Contoh :

Pak Raden berjanji kepada Pak Ableh akan
memberi uang sebanyak Rp. 5.000,- tiga bulan
mendatang kepada Pak Ableh. Suku bunga yang
berlaku adalah 1 % per bulan. Berapa nilai uang
Pak Ableh sekarang ?

bersambung



Jawab
Diketahui :
F = Rp. 5.000,-
i = 1 % per tahun
n = 3 tahun

Ditanyakan : P = ?

bersambung



P = F ( P/F , i , n )
= Rp. 5.000,- x ( P/F , 1% , 3 )
= Rp. 5.000,- x 8,7537
= $ 8753,7
selesai


Mencari nilai F bila A diketahui

( 1+i )n - 1
Rumus : Fn = A
i

Faktor konversi : [ (( 1+i )n - 1)/ i ]
Pada tabel bunga : ( F/A , i , n )
Maka :
Fn = A ( F/A , i , n )
bersambung


(Dengan Bunga Majemuk)(2)

Contoh :
Pak X setiap tahun menabung sebesar $ 1000
selama enam tahun dengan Bunga Majemuk 15 %
per tahun . Penabungan pertama dianggap terjadi
pada akhir tahun pertama. Berapa nilai mendatang
uang pak X pada awal tahun ke-7(akhir tahun ke-
6) ?
bersambung



Jawab
Diketahui :

A = $ 1000
i = 15 % per tahun
n = 6 tahun
Ditanyakan : F6 = ?

bersambung



Fn = A ( F/A , i , n )
F6 = 1000 ( F/A , 15% , 6 )
F6 = 1000 x 8,7537
F6 = $ 8753,7

selesai


Mencari nilai A bila F diketahui

i
Rumus : A = F
( 1+i )n - 1

Faktor konversi : [ i / (( 1+i )n - 1) ]
Pada tabel bunga : ( A/F , i , n )
Maka :
A = F ( A/F , i , n )
bersambung



Contoh :

Mr B ingin membeli pesawat terbang kecil seharga $
2000.000,- .Untuk itu ia merencanakan untuk
menabung setiap tahun dengan jumlah yang sama
agar lima tahun mendatang pesawat tersebut dapat
dimilikinya (diasumsikan harga pesawat tidak naik).
Bila suku bunga tabungannya adalah 12 %, berapa ia
harus menabung tiap tahunnya?(tabungan yang
pertama dimulai setahun yang akan datang.



Jawab
Diketahui :

F = $ 2.000.000
i = 12 % per tahun
n = 5 tahun
Ditanyakan : A = ?

bersambung



A = F ( A/F, i , n )
A = 2.000.000 ( A/F , 12% , 5 )
A = 2.000.000 x 0,1574
A = $ 314.800

selesai


Mencari nilai P bila A diketahui

Rumus : ( 1+i )n - 1
P=A
i ( 1+i )n
Faktor konversi : ( 1+i )n - 1
i ( 1+i )n
Pada tabel bunga : ( P/A , i , n )
Maka : P = A ( P/A , i , n )
bersambung



Contoh :

Pak X setiap tahun menabung sebesar $ 1000
selama 6 tahun dengan Bunga Majemuk sebesar 15
% per tahun. Penabungan pertama adalah pada
akhir tahun pertama (setahun dari saat ini).
Berapakah nilai tabungan Pak X pada saat ini ?

bersambung



Jawab
Diketahui :

A = $ 1000
i = 15 % per tahun
n = 6 tahun
Ditanyakan : P = ?
bersambung



P = A ( P/A , i , n )

P = 1000 ( P/A , 15% , 6 )

P = 1000 x 3,7845

P = $ 3.784,5

selesai


Mencari nilai A bila P diketahui

Rumus : i ( 1+i )n
A=P
( 1+i )n - 1

Faktor konversi : i ( 1+i )n
( 1+i )n - 1

Pada tabel bunga : ( A/P , i , n )
Maka : A = P ( A/P , i , n )
bersambung



Contoh :
Seseorang menyerahkan uang sebanyak
Rp.6.000.000,- pada sebuah bank , dan dengan
bunga 15 % per tahun, bank tersebut harus
menyerahkan cicilan uang tersebut sejumlah uang
yang sama setiap akhir tahun selama lima tahun
kepada anaknya. Berapakah uang yang diterima
anak tersebut pada setiap tahunnya ?
bersambung



Jawab
Diketahui :

P = Rp. 6.000.000,-
i = 15 % per tahun
n = 5 tahun
Ditanyakan : A = ?
bersambung



A = P ( A/P , i , n )

P = 6.000.000 ( A/P , 15% , 5 )

P = 6.000.000 x 0,2983

P = Rp. 1.789.800,-

selesai


Mencari nilai A bila G diketahui

Rumus : 1 n
A=Gx -
i ( 1+i )n – 1

Faktor konversi : 1 n
-
i ( 1+i )n – 1
Pada tabel bunga : ( G/A , i , n )
Maka : A = G ( G/A , i , n )
bersambung



Contoh :
Bila diberikan diagram arus dana seperti berikut.
Hitunglah A-nya ?
$8.000
$6.000
$4.000 i = 30 %
$2.000 A=?

0 1 2 3 4 5 bersambung



Jawab
Diketahui :

G = $ 2000
i = 30 % per tahun
n = 5 tahun

Ditanyakan : A = ?
bersambung



A = G ( A/G , i , n )

= 2.000 ( A/G , 30% , 5 )
= 2.000 x 1,4903
= $ 2.980,6

selesai


Mencari nilai P bila G diketahui

1 ( 1+i )n – 1 n
Rumus : P=Gx
i i ( 1+i )n ( 1+i )n

Faktor konversi 1 ( 1+i )n – 1 n

i i ( 1+i )n ( 1+i )n

Pada tabel bunga : ( P/G , i , n )
Maka : P = G ( P/G , i , n )
bersambung



Contoh :
Bila diketahui :
G = Rp. 1.000.000,-
i = (7/12)% per bulan
n = 8 bulan
Hitunglah P-nya!
bersambung



P = G ( P/G , i , n )

= (1.000.000) ( P/G , 7/12% ,8 )

= (1.000.000) x 27,0411

= Rp. 27.041.100,-
selesai


Contoh Tabel Bunga
Discrete Compounding : i = 1 %
Single payment Uniform Series Gradient series
Compound
amount factor
Present worth
factor … … … … … …
n To find F given
F/P,i,n
To find F given
F/P,i,n … … … … … …
1 1,0100 0,9901 … … … … … …
2 1,0201 0,9803 … … … … … …
3 1,0303 0,9706 … … … … … …
… … … … … … … … …
20 1,2202 0,8195 … … … … … …
… … … … … … … … …
100 2,7048 0,3697 … … … … … …

Analisa Investasi dan Kriteria
Keputusan

 Analisa Investasi

 Tujuan Analisa Investasi

 Kriteria-kriteria Investasi

 Benefit Cost Analysis


Analisa Investasi

 Kegiatan pembentukan modal (capital
formation)

 konversi uang pada saat sekarang untuk
memperoleh arus dana masuk di masa yang
akan datang


Tujuan Analisa Invenstasi

 Mengetahui tingkat keuntungan yang dapat
dicapai melalui investasi dalam suatu proyek

 Menghindari pemborosan sumber-sumber, dengan
menghindari proyek yang tidak menguntungkan

 Menilai kesempatan investasi sehingga dapat
memilih proyek yang paling menguntungkan

 Menentukan proiritas investasi


Kriteria Investasi

NPV (Net Present Value)

IRR (Internal Rate of Return)

EUAC

PBP (Pay Back Period)


Net Present Value (NPV)

Ukuran layak net cash flow

B t - Ot NPV > 0, layak
NPV =
( 1 + i )t
Dimana :
Bt = Benefit pada tahun ke-t
Ot = Ongkos pada tahun ke-t
i = tingkat bunga


Internal Rate of Return (IRR) (1)

IRR : tingkat bunga yang memberikan harga NPV
suatu proyek sama dengan nol

N N
Rk (P/F, IRR ,k ) - Ck (P/F, IRR , k ) = 0
k=0 k=0

Rk = penerimaan atau arus masuk pada tahun ke-k
Ck = pengeluaran atau arus ke luar tahun ke-k
bersambung

Internal Rate of Return (IRR) (2)

Ukuran Layak : IRR > MARR ,
dimana :
MARR (Minimum Attractive Rate of Return) :
 Tingkat return minimum yang diharapkan
diperoleh dari setiap proyek
 Ditetapkan oleh perusahaan

selesai


Equivalent Uniform Annual Cost
(EUAC) (1)

 Untuk membandingkan proyek-proyek yang
dipertimbangkan
 Memakai nilai A
 Bila annual cost sama hitung EUAB saja
 Bila annual benefit sama hitung EUAC saja
 Bila keduanya berlainan EUA dari arus dana
bersih bersambung


Equivalent Uniform Annual Cost
(EUAC) (2)
Keterangan :
 EUAB = EUA benefit
 EUAC = EUA Cost
 EUA = pembayaran/penerimaan uniform
tahunan mulai dari tahun ke-1 sampai dengan
tahun ke-n, yang ekivalen dengan alilran kasnya.
selesai


Pay Back Period (PBP)

 Waktu ( jumlah tahun atau perioda) yang
diinginkan oleh perusahaan untuk dapat
menutup seluruh investasi dari pendapatan
(setelah pajak)

 Semakin kecil semakin baik


Benefit Cost Analysis

 Benefit Cost Analysis
 Benefit Cost Analysis untuk Proyek
Publik
 Prosedur Umum Cost Benefit Analysis


Benefit Cost Analysis (1)

Proyek bisnis vs proyek publik
Time value of money
Ekivalensi

Aliran kas (cash flow)

bersambung


Benefit Cost Analysis (2)

Simbol-Simbol: P, F, A, i, n
Kriteria-kriteria Investasi:
NPV, IRR, EAU, PBP, BCR
Incremental Analysis

selesai


Benefit Cost Analysis
Untuk Proyek Publik

 AS 1930 an
 Manfaat bagi masyarakat > biaya dari
Pemerintah
 Kriteria Ratio : BCR harus > 1
 Kriteria Selisih : Selisih > 0
 Dapat didasarkan pada NPV ataupun EA
 Incremental Analysis


Prosedur Umum Cost
Benefit Analysis (1)

 Identifikasi komponen B dan C proyek
 Tentukan umur proyek
 Perkirakan biaya inv. dan operasi serta
manfaat yang akan diperoleh
 Hitung NPV atau EA dari B dan C
bersambung


Prosedur Umum Cost
Benefit Analysis (2)

 Hitung Ratio B/C atau Selisih B-C
 Bila ada banyak alternatif:
- analisis incremental, dan atau
- selisih B-C tebesar
 Bila perlu, lengkapi analisis dengan dampak
yang bersifat intangible
selesai


Engineering economic 2

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Engineering economic 2

Similar to Engineering economic 2 (20)

More from Diponegoro University

More from Diponegoro University (20)

Engineering economic 2