Modul ini membahas konsep-konsep dasar nilai waktu uang yaitu future value, present value, dan anuitas. Future value digunakan untuk menghitung nilai investasi di masa datang sedangkan present value untuk menghitung nilai kini dari pembayaran di masa mendatang. Anuitas adalah serangkaian pembayaran yang sama besar dalam jangka waktu tertentu.

1. MODUL MANAJEMEN KEUANGAN
Mata Kuliah : Manajemen Keuangan
Materi : Nilai Waktu Uang
Dosen : Diah Fistiani S , MM, AFP
Tahun Akademik : 2009 / 2010.
Semester : Genap.
Pertemuan : 9 (Sembilan)
Materi Pembahasan :
1. Feture Value
2. Present Value
3. Konsep Anuitas
Program Studi S1 Akuntansi
Fakultas Ekonomi
Universitas Mercu Buana Jakarta
2010
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Diah Fistiani S, MM, AFP MANAJEMEN KEUANGAN 1

2. Future Value (Nilai Uang Masa Mendatang)
Nilai waktu uang memungkinkan kita untuk membandingkan arus kas yang terjadi pada
periode yang berbeda. Di dalam bisnis, praktiknya ini terjadi setiap saat. Bisnis selalu
menginvestasikan uang hari ini dengan harapan memperoleh pengembalian besar di tahun
mendatang. Konsep penting yang perlu digaris bawahi adalah nilai waktu uang, yaitu dolar
hari ini lebih berharga dibandingkan dolar yang akan diterima tahun depan, karena dolar hari
ini bisa diinvestasikan dan menghasilkan bunga.
Secara intuitif, ide ini mudah dipahami karena terbiasa dengan konsep bunga. Sebagian
besar telah mengenal konsep bunga sejak muda. Seseorang yang pernah memiliki rekening
tabungan atau membeli obligasi pemerintah pasti akan mendapatkan bunga majemuk.
Bunga majemuk terjadi apabila bunga yang dibayarkan selama periode pertama investasi
ditambahkan pada pokoknya, kemudian selama periode kedua, bunga yang dihitung atas
jumlah yang baru ini.
Dengan demikian, dalam teori nilai uang, nilai di masa datang dari suatu jumlah sekarang
adalah :
FV
PV
i
n
: Nilai di masa datang
: Jumlah sekarang
: Suku bunga per tahun
: Jumlah tahun
Bila bunga dibayar lebih dari satu kali ( m kali ) dalam setahun, maka nilainya di masa
depan menjadi :
m : Frekuensi pembayaran
dalam setahun
contoh sebagai berikut :
a. Untuk fungsi : FV n = PV ( 1 + i )n
Soal :
Jika kita memasukan uang $ 1.000 dalam tabungan denga tingkat suku bunga majemuk
5% per tahun.
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Diah Fistiani S, MM, AFP MANAJEMEN KEUANGAN 2
F V n = P V ( 1 + i ) n
F V n = P V ( 1 + ) nm

3. a. Berapa jumlah tabungan kita dalam waktu 5 tahun ?
b. Berapa jumlah tabungan kita dalam waktu 10 tahun ?
Jawab:
a. Jumlah tabungan dalam waktu 5 tahun
FV n = PV (1+i) n
= $ 1.000 (1+0,05) 5
= $ 1.000 (1,276)
= $ 1.276
PV
i
n
= $ 1.000
= 5% pertahun
= 5 tahun
b. Jumlah tabungan dalam waktu 5 tahun
FV n = PV (1+i) n
= $ 1.000 (1+0,05) 10
= $ 1.000 (1,62889)
= $ 1.628,89
PV
i
n
= $ 1.000
= 5% pertahun
= 10 tahun
b. Untuk fungsi : FV n = PV ( 1 + ) nm
Soal :
Jika kita memasukan uang sebanyak $ 1.000 dalam rekening tabungan di bank dengan
bunga 12% per tahun dimajemukan setiap kuartalan, berapa pertumbuhan bungan
investasi kita diakhir tahun ke – 5 ?
Jawab :
FV n
= PV ( 1 + ) nm
= $ 1.000 ( 1 + ) 5.4
= $ 1.000 (1+0,3) 5.4
= $ 1.000 (1,806)
= $ 1.806
PV
i
n
m
= $ 1.000
= 12% pertahun
= 5 tahun
= 4
Dengan kesimpulan bahwa makin tinggi tingkat bunga, maka makin tinggi nilai uang di masa
mendatang. Oleh sebab itu, kaum pemilik uang ( kaum kapitali ) pola pikir dan prilakunya
bertumpu pada tingkat suku bunga. Jika tingkat bunga tinggi, ia akan membungakan
uangnya atau mendepositokan uangnya, dan jika suku bunga rendah, ia akan meminjam
uang untuk aktivitas bisnis.
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Diah Fistiani S, MM, AFP MANAJEMEN KEUANGAN 3

4. Present Value (Nilai Sekarang)
Nilai sekarang dari sejumlah uang, yang dalam istilah sederhana adaah nilai sekarang atas
pembayaan masa depan (current value of a future payment).
Hingga pokok pembahasan ini, kita telah menggerakkan uang di masa depan dengan nilai
waktu; dengan cara ini kita mengetahui berapa banyak jumlah investasi awalnya kita dan
mencoba menghitung bagaimana jumlah itu akan berkembang dalam periode 1 tahun jika
pada tingkat pertumbuhan tertentu.
Jawaban untuk pertanyaan ini, akan membantu kita untuk menentukan rancangan –
rancangan investasi yang diinginkan. Kita akan menentukan nilai sekarang, yang istilahnya
sederhana adalah nilai sekarang dari pembayaran masa depan. Yang harus kita lakukan
adalah, tidak lain permajemukan terbalik. Perbedaan pada teknik – teknik ini hanyalah dari
sudut pandang investor. Dalam penggandaan, kita membicarakan tentang tingkat suku
bunga majemuk dan investasi awal; dalam menentukan nilai sekarang, kita akan membahas
tentang suku bunga, dan nilai sekarang dari aliran arus kas masa datang. Sekarang kita
akan menentukan nilai sekarang atau investasi awal dengan persamaan sebagai berikut :
PV
FV
i
n
: Nilai sekarang
: Jumlah di masa depan
: Suku bunga per tahun
: Jumlah tahun
Bila bunganya dibayarkan lebih dari satu kali dalam setahun, persamaan nilai sekarang
menjadi :
m : Frekuensi pembayaran
dalam setahun
Dengan contoh sebagai berikut :
a. Untuk fungsi PV = n
Soal :
Berapa nilai sekarang dari $500 yang akan diterima 10 tahun kemudian, jika tingkat
suku bunga kita sebesar 6% ?
Jawab :
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Diah Fistiani S, MM, AFP MANAJEMEN KEUANGAN 4
P V =
n
P V =
nm

5. PV = n
= 10
=
= $279
FV
i
n
= $500
= 6%
= 10 tahun
b. Untuk fungsi PV = nm
Soal :
Berapa nilai sekarang dari $1.806 yang akan diterima 5 tahun kemudian, jika tingkat
suku bunga kita sebesar 12% per tahun dimajemukan setiap kuartalan ?
Jawab :
PV = nm
= 4.5
= 20
=
= $1.000
Contoh Soal lainnya
FV
I
m
n
= $1.806
= 12%
= 4
= 5 tahun
Berapa nilai sekarang $1.500 yang diterima di akhir tahun kesepuluh jika tingkat
diskontonya 8% ?
Bila menggunakan tabel, dengan melihat di baris n = 10 dan kolom i = 8% di tabel, kita
temukan PVIF8%,10 th adalah 0,463.
masukkan nilai ini ke dalam persamaan, maka
PV = $1.500(0,463)
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Diah Fistiani S, MM, AFP MANAJEMEN KEUANGAN 5

6. = $694.50
Anuitas
Anuitas merupakan satu arus kas ( stream ) kas yang tetap setiap periodenya. Arus kas ini
bisa merupakan arus kas masuk sebagai pengembalian atas investasi maupun arus keluar
yang dialokasikan sebagai tujuan investasi.
Anuitas adalah serangkaian pembayaran atau penerimaan uang dalam jumlah yang sama
besarnya sepanjang periode tertentu. Pembayaran atau penerimaan dapat terjadi pada awal
tahun atau pada akhir periode.
A. Nilai Masa Depan dari Anuitas ( Anuitas Majemuk )
Anuitas majemuk melibatkan penyimpanan atau penginvestasian jumlah uang yang sama di
akhir tahun untuk sejumlah tahun tertentu dengan membiarkan jumlah itu berkembang. Ada
2 jenis dasar anuitas, yaitu :
1. Anuitas biasa adalah anuitas dengan pembayaran di akhir periode.
2. Anuitas jatuh tempo adalah anuitas dengan pembayaran di awal periode.
atau
FV
n
= PMT (FVIFA
i,n
)
FVn
PMT
i
n
= nilai masa depan dari anuitas pada akhir tahun ke n
= pembayaran anuitas yang disimpan atau diterima pada
tiap akhir tahun
= tingkat bunga ( atau diskonto ) tahunan
= jumlah tahun akan berlangsungnya anuitas
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Diah Fistiani S, MM, AFP MANAJEMEN KEUANGAN 6

7. Contoh soal :
Dalam melanjutkan pendidikannya ke perguruan tinggi, andry akan mendepositokan $500
pada akhir tahun, untuk 5 tahun berikutnya pada bank dengan tingkat bunga 6% per tahun,
berapa jumlah uang andry pada akhir tahun ke – 5 ?
Jawab : Dengan tabel FVIFA
FVn = PMT (FVIFAi,n)
= $500 (FVIFA6%.5)
= $500 (5,637)
= $2.818,5
B. Nilai Sekarang Anuitas
Dana pensiun, obligasi asuransi dan bunga yang diterima dari obligasi semua menggunakan
anuitas. Untuk menentukan nilainya, kita perlu mengetahui nilai sekarang dari setiap anuitas
di atas. Walaupun kita dapat menemukan nilai ini dengan menggunakan tabel nilai
sekarang, bisa menghabiskan waktu, khususnya ketika anuitas berakhir dalam beberapa
tahun.
Atau
PV = PMT (PVIFA
i,n
)
Sebagai contoh :
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Diah Fistiani S, MM, AFP MANAJEMEN KEUANGAN 7
n 1% 2% 3% 4% 5% 6%
1
2
3
4
5 5,637

8. Kita ingin mengetahui berapa yang akan diterima dari deposito sebesar $500 diakhir tahun
ke-5 dengan tingkat suku bunga sebesar 6% ?
Jawab : Dengan Tabel : PVIFA
PV = PMT (PVIFAi,n)
= $500 (PVIFA6%,5)
= $500 (4,212)
= $2.106
C. Anuitas Jatuh Tempo
Karena anuitas jatuh tempo benar – benar hanya merupakan anuitas biasa dengan semua
pembayaran tahunan yang dipercepat 1 tahun kedepan, untuk memajemukkan dan
menentukan nilai sekarang anuitas tersebut adalah sangat sederhana. Ingatlah, dengan
anuitas jatuh tempo, tiap pembayaran anuitas yang terjadi di awal periode lebih banyak
dibandingkan pembayaran akhir periode. Karena anuitas jatuh tempo hanya mengubah
pembayaran diakhir tahun menjadi pembayaran di awal tahun, maka kita sekarang akan
memajemukan arus kas dengan 1 tahun tambahan. Sehingga, jumlah mejemuk anuitas
yang seharusnya menjadi sederhana.
Sebagai contoh, diawal tadi kita sudah menghitung nilai anuitas, sebesar $500 yang
diinvestasikan selama 5 tahun, di bank dengan bunga 6%, akhirnya menjadi $2.818,5. Jika
kita sekarang mengasumsikan ini untuk anuitas jatuh tempo, selama 5 tahun, maka nilai
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Diah Fistiani S, MM, AFP MANAJEMEN KEUANGAN 8
n 1% 2% 3% 4% 5% 6%
1
2
3
4
5 4,212
FV
n
(anuitas jatuh tempo)= PMT (FVIFA
i,n
) (1+i)

9. masa depannya meningkat dari $2.818,5 menjadi $2.987,61. Dengan perhitungan sebagai
berikut :
FVn = PMT (FVIFAi,n) (1+i)
FV5 = $500 (FVIFA6%,5) (1+0,06)
= $500 (5,637) (1,06)
= $2.987,61
Demikian juga, dengan nilai sekarang dari anuitas jatuh tempo, kita menerima setipa arus
kas 1 tahun lebih awal yaitu kita menerimanya di awal tahun bukan di akhir tahun. Dengan
demikian, karena setiap arus kas diterima lebih cepat, maka arus kas tersebut harus
didiskonto dengan satu periode lebih kecil dari 1 periode. Untuk menentukan nilai sekarang
dari anuitas jatuh tempo, kita hanya perlu mencari nilai sekarang dari anuitas biasa dan
mengalikannya dengan (1+i) diharpakan pengaruhnya akan menghilangkan tahun
pendiskontoan 1 tahun lebih cepat.
Dengan meneliti kembali contoh sebelumnya, di mana kita telah menghitung nilai sekarang
anuitas biasa dalam periode 5 tahun dari uang $500 dan dengan tingkat bungan 6%,
sekarang kita menemukan bahwa, jika anuitas jatuh tempo lebih baik dibandingkan anuitas
biasa, maka nilai sekarang meningkat dari $2.106 menjadi $2.232,36. Dengan perhitungan
sebagai berikut :
PV = PMT (PVIFAi,n) (1+i)
PV = $500 (PVIFA6%,5) (1+0,06)
= $500 (4,212) (1,06)
= $2.232,36
Hasilnya dari semua perhitungan baik, nilai sekarang dan masa depan dari anuitas jatuh
tempo, lebih besar dari pada anuitas biasa karena dalam setiap kasus, semua pembayaran
diterima lebih awal. Jadi, ketika memajemukkan dengan anuitas jatuh tempo maka kita
memajemukan dengan satu periode lebih, sementara jika kita mendiskontokan dengan
anuitas jatuh tempo maka arus kas yang didiskonto satu tahun lebih cepat. Walaupun
anuitas jatuh tempo sering digunakan dalam akuntansi, keguanaannya cukup terbatas
dalam keuangan.
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Diah Fistiani S, MM, AFP MANAJEMEN KEUANGAN 9
PV(anuitas jatuh tempo)= PMT (PVIFA
i,n
) (1+i)

10. D. Pinjaman yang Diamortisasi
Prosedur penyelasaian PMT juga digunakan untuk menentukan pembayaran yang
berhubungan dengan pembayaran pelunasan pinjaman dengan angsuran yang sama
jumlahnya dari waktu ke waktu. Pinjaman yang dilunasi dengan cara ini, dengan
pembayaran periodik yang sama jumlahnya, disebut pengangsuran pinjaman diamortisasi.
Dalam Anuitas (A) terkandung : -----→1. Angsuran (An)
-----→2. Bunga (Bn)
A = An + Bn
Contoh :
Seseorang meminjam Rp 100.000,00 dengan pengembalian sistem angsuran anuitas,
setahun kemudian. Hutang tersebut akan diangsur selama 5 tahun dengan suku bunga
4 % per tahun. Setelah dihitung, pengembalian tiap tahun sejumlah Rp 22.462,71.
Buatlah tabel rencana angsuran !
Tabel Rencana Angsuran
Tahun Sisa hutang Anuitas : Rp 22.462,71 Sisa hutang
Ke- Awal tahun ke- Bunga akhir
th ke-
Angsuran
akhir th ke-
Akhir tahun
ke-
1 Rp 100.000,00 Rp 4.000,00 Rp 18.462,71 Rp 81.537,29
2 Rp 81.537,29 Rp 3.261,49 Rp 19.201,22 Rp 62.336,07
3 Rp 62.336,07 Rp 2.493,44 Rp 19.969,27 Rp 42.366,80
4 Rp 42.366,80 Rp 1.694,67 Rp 20.768,04 Rp 21.598,76
5 Rp 21.598,76 Rp 863,95 Rp 21.598,76 Rp 0
A = A1+B1 = A2+B2 = A3+B3 = An + Bn
E. Anuitas Abadi dan Tak Terbatas
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Diah Fistiani S, MM, AFP MANAJEMEN KEUANGAN 10

11. Anuitas abadi (perputuities) adalah anuitas yang berlanjut untuk selamanya yaitu sejak
pertama kalinya, setiap tahun investasi ini akan membayarkan jumlah dolar yang sama.
Contohnya adalah saham preferen yang menghasilkan deviden secara tetap dengan jangka
waktu tidak terbatas. Penentuan nilai sekarang atas sebuah anuitas abadi sangatlah
sederhana, kita tinggal membagi arus tetap tersebut dengan tingkat diskonto yang sama.
Contoh, nilai sekarang dari perpetuitis sebesar $100, yang didiskontokan kembali ke nilai
sekarang pada tingkat 5% adalah
Dimana :
PV
PP
i
= Nilai sekarang dari perpetuities
= Jumlah dolar konstans yang
disediakan oleh perpetuities
= tingkat suku bunga (diskonto)
tahunan
Jawab :
= $2.000
Jadi, nilai sekarang dari perpetuities ini adalah sebesar $2.000
SOAL-SOAL LATIHAN
1. (Bunga majemuk) berapakah nilai akhir dari ?
a. $5 ribu disiman selama 10 tahun dengan bunga 10% majemuk per tahun
b. $8 ribu disimpan selama 7 tahun dengan bunga 8% majemuk per tahun
c. $775 disimpan selama 12 tahun dengan bunga 12% majemuk per tahun
d. $21 ribu disimpan selama 5 tahun majemuk per tahun
2. (Nilai majemuk untuk menyelesaikan i) berapakah bunga yang diperlukan untuk
mengembangkan ?
a. $500 menjadi $1.948 dalam 12 tahun
b. $300 menjadi $422.1 dalam7 tahun
c. $50 menjadi $280.20 dalam 20 tahun
d. $200 menjadi $497.6 dalam 5 tahun
3. (Cicilan pinjaman) Bill S Reston Esq. Membeli rumah seharga $80 ribu dengan uang
muka sebesar $20 ribu. Sisa pembayaran akan dibayar dalam 25 tahun mendatang
dalam 25 kali pembayaran dengan jumlah yang sama, meliputi pembayaran pokok
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Diah Fistiani S, MM, AFP MANAJEMEN KEUANGAN 11

12. ditambah 9% dan bunga majemuk atas jumlah yang belum dibayar. Berapakah jumlah
pembayaran per tahun?
4. (Mencari PMT pada anuitas) Untuk pembayaran beban pendidikan, Anda ingin
mempunyai $15.000 akumulasi pada akhir tahun ke-15. Untuk itu, Anda merencanakan
untuk mendepositokan setiap akhir tahun dengan jumlah yang sama. Jika bank mau
memberi 6% bunga majemuk per tahun, berapakah jumlah yang harus Anda simpan
setia akhir tahun?
5. (Mencari I untuk anuitas). Teman Anda meminjam uang sebesar $30 ribu, yang akan
dibayar 5 kali sebesar $10 ribu per tahunnya. Pembayaran pertama akan dilakukan
tahun depan. Berapakah tingkat pengembalian pinjaman tersebut?
6. (Cicilan pinjaman) sebuah perusahaan meminjam uang sebesar $25 ribu dari sebuah
bank dengan bunga 12% majemuk tahunan. Pinjaman ini harus dibayar setiap akhir
tahun dalam jumlah yang sama selama 5 tahun mendatang. Berapakah jumlah
pembayarannya?
DAFTAR PUSTAKA
Arthur J. Keown, David F. Scott Jr, John D. Martin, J. William Petty. 1997. Introduction
Financial Management. Prentice- Hall, Inc.
Van Horne, James C, 1989. Financial Management and Policy, Prentice Hall International
Inc, New Jersey.
Weston, J Fred and Eugene F Brigham, 1990. Managerial Finance, Seventh Edition, Dryden
Press, Hinsdale Illinois.
Weston, J Fred and Thomas E Copeland, 1991. Managerial Finance, Eight Edition, revision,
CBS International edition, Japan.
Syamsudin Lukman, 1985. Manajemen Keuangan Perusahaan, Konsep dan Aplikasi dalam
Perencanaan dan Pengambilan Keputusan, Handinata Yogyakarta
Husnan, Suad, 1990. Manajemen Keuangan, Teori dan Penerapan, Edisi Pertama, Cetakan
ketiga, BPFE Yogyakarta.
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Diah Fistiani S, MM, AFP MANAJEMEN KEUANGAN 12